はめ込まれた曲面の
二重化の持ち上げ可能性
Liftability for Doubles of
Immersed Surfaces in 3-space
市原 一裕
Kazuhiro Ichihara
奈良女子大 学振特別研究員 (PD)
Nara Women’s Univ.
佐藤 進氏
(千葉大学大学院自然科学研究科)
(南フロリダ大学 学振海外特別研究員) との共同研究
Notation
¶ ³
M2: 連結閉曲面
µ ´
仮定
¶ ³
∀immersionはgeneric
µ ´
持ち上げ可能性問題
¶ ³
R4
R3
M2
∃? g: 埋め込み
p: 射影
f: はめこみ
>
-
?
µ ´
定義
¶ ³
上のような埋め込みgが存在
def.
⇐⇒ はめこみf は持ち上げ可能 そうでないとき ⇐⇒def. 持ち上げ不可能
例 (Boyの曲面)
¶ ³
f : RP 2 # R3, はめこみ
持ち上げ不可能
µ ´
Fact (Banchoff)
¶ ³
χ(M2) : 奇数 ならば
∀はめこみ M2 # R3 は持ち上げ不可能
µ ´
問題
¶ ³
χ(M2) : 偶数 のときは、どうか？
µ ´
持ち上がる例
２次元リボン結び目の射影図
持ち上がらない例(Giller’s sphere)
¶ ³
Boyの曲面の二重化
S2 # R3 は持ち上げ不可能
µ ´
はめこみの二重化
¶ ³
µ ´
問題
¶ ³
持ち上げ不可能なはめこみの
二重化は持ち上げ可能になるか？
µ ´
定理 1
(1) 任意のはめこみ RP 2 # R3 の 二重化 S2 # R3 は持ち上げ不可能
(2) ∀n < 1: 整数 に対し、
∃はめこみf : M2 # R3, χ(M2) = n s.t. f は持ち上げ不可能だが
二重化は持ち上げ可能
