水平円柱の自然対流熱伝達における 　　　上昇対流について（第2報）

水平円柱の自然対流熱伝達における    上昇対流について（第2報）

（昭和47年4月28日 原稿受理）

機械工学教室宮 部 喜代二

 〃 〃  勝  原  哲  治

Swaying Plume by Free Convective Heat Transfer from       Horizontal Cylinder（2 nd report）

by Kiyoji MIYABE   Tetsuji KATSUHARA

  Experimental results of swaying plume by free convective heat transfer from a

heated horizontal cylinder are considered with the numerical solution for steady

  Water and spindle oil are used for the test舳d， and the diameter of the horizo−

ntal cylinders are 8．1，21．7and 27 mm．

  The flow patterns of the plume may be classified to three types：（a）the maxi・

mum temperature ∠t in the plume has a good agreement with the theoretical

value，（b）has a lower value to the theory and（c）has a lower volue and a difFusivi−

tical tendency．

       4：伝熱面直径，L：伝熱面長さ， X：伝熱面中  1・序   言       心よりの高さ，H：伝熱面中心より液面までの高

Joldbauerの実験 Hermanの解析以後，現在  高さxにおける対流層内最高温度（中心点），

までかなりの報告が知られているが，その上昇対  加一し一τ．。，∠τが理論解で示される値（＝τ城一 流の対流層の傾向についての考察は，最近の二，  τ．．），4、：伝熱面長さ当り熱量，g：重力の加速

三の論文が知られているのみのようである。    度，β：体膨張係数 レ：動粘性係数，λ：熱伝導  藤井らは，線熱源からの上昇対流の理論解析と  率，1㌃プラントル数 θ：温度の次元をもっ

討を試みている2）。ところで，筆者らは，上昇対  G。＊：修正グラスホフ数（−gβX3θ／〃2），γ：伝熱

流に週期的揺動現象の存在することを示した  面中心軸をふくむ垂直面より直角方向の距離，

が3），藤井らは上記論文2）において，線熱源理論  τ：揺動週期，β：高さxにおける揺動の最大振 解と実験値との間の相異は，揺動現象に起因する  巾，〃：記録紙送り速度，1：記録紙よりのよみと

ものであろうと述べている。そこで，筆者らは，  り時間（（2）式参照）。

伝熱面直経の大きい場合における上昇対流の実験

結果と線熱源数値解との比較を試みる目的で以下   3 実験装置および測定方法

の実験に着手した。      液槽の大きさ，伝熱面寸法，実験条件などを表

      1に示す。また，表2は他の実験研究の同様な条

 2・記   号       件を表にして示したものである。      

表1 実験条件その他

蘂×横×高 剰α6×α5×α61    α8×α8×・・8

側     板  な し  あ り

300mm

^あ り 300mm

し な  ^し

φ  mi 2m 1＆ユ 2・・7 i 2・・712τ・

L，       mm     300       500       500       500       300

主ヒータ長さ， mm    300     500     300     300     300

温度測定1α・噸融｜〃 ＿〃 1 〃 1〃

11，       mm 240 300〜700 64〜716 64〜716 60〜500

x，      mm．

30〜150 10〜400

16〜400

4，      w／m

200〜700 100〜500 130〜800 130〜800 60〜800

102〜107

103〜107 103〜107

表2 各実験者の実験条件その他

実験者1 藤 井 （2） 1（5）1（6）1（7）

流  体1空 ⇒ 水 1スピンドル油空 ⇒空 気1シリコン油

嚢×横×高剰4×5×41ぱ3×・2×α31α3×α3×・・2［ 1α8×α6×Lユ1α14×α翌唖

4，     mm    O．5         1．0         0．075     1．02    0．127

ち mmi＆6−・61・・−2・12・−2・・」・・竺・1旦3−25∋75−78

測定方法巨渉計己電川熱電対1干渉計1熱電対已渉計

仏 w／ml 24156−244｝58−4・6i9751・・6−・7・・56−28

Gザ 1…一・ぴ ・ぴ一・ぴ ・四一・ぴ ユぴ一・∋・ぽ一…1・併一・ぴ

    図1 伝熱面の構造略図

伝熱面は図1に示す構造のものを用い，内臓さ

れた05ψ『クロム線により電気加熱する。伝熱       図2液櫛伝熱面および側板 面の液槽への設定方法は図2に示すとおりで・液

面までの高さHは伝熱面を上下に移動させて定  める。同図中に示す伝熱面上方に互に平行におか

アクリ

側扱

一：

＝〔2

@「 1

＝一

工

一一 k¶

れた二枚のアクリル板は間隔L・−300mmで・      ランプ

上昇対流の繍の影響をカ・トするために謝 i≧蕾  △

る。以後このアクリル板を側板と称する。高さX    イ

の位置における対流層の温度および揺動週期は，    乳匂邑    ．．．．＿．＿＿．．．．．．

温度記録計に馴して測定する．測定例姻4に   ＼

示す。記録紙送り速度を早くすると，同図左側ニ     ラ        ン つの山のように温度の時間的変化を知ることがで     プ

きまた記録紙速度を遅くすると，同図右側の記録

図3中に示すY型の0．1φC、−C。熱電対をペン書   ス∫一

例のように醐週期の測定に齢の良い言己録をう 丞＝／

田1

       綱リ噸7凸

      カメラ        図5 写真撮影の方法

      ることができる。また，このY型熱電対は三次元  Cwc。田     方向に移動可能で，移動距離も測定できる。例え

Therrnoco e

      ば，高さXの位置における揺動の最大振巾は，図       4の記録例のような温度の時間的応答がなくなる 5φガラス管     点まで熱電対をγ方向に移動させることにより測       定しうる。

       対流様相の観察および写真撮影は図5に示すよ 砂ガラス管    うに，いわゆる，ミラージュ法を用いて行なっ

L形    Y形     4実験結果

 図3 熱  電  対      水平円柱からの上昇対流の週期的揺動現象につ

言

o∨㊨ 一

τ寸

No 155 H3710mm

W＝235m       ご 苫＝70m而

0 0．5mv       g

P

oqp

ぐ

寸

一 ． ， ≡ 一 A ≡ ・ ●一 一  ■ ■ ●   一 ● ， 〉 一 一   ⑳ ■ ， ・  ，  一  ・ ・ …      ． ⇒ ，  ・・ ．   魯  A ・ ・ ． ．  ・  s  一 ● s−一 一 一 ， 一一 − ● ． ■ 一  ● ＝， 一一 ●⑳●●●一  ■一← ． ■ ■− 1■ 一▼  ≡一 一一  一  一 一 r  −  一一  ・  ● 一 一  ．  一  一  一 一 ⊇  ●  一 一  ■  −  s  ●     ±  一

25 司    ⑮     『5        10 ⁵ o

遡      5⊂

図4記録紙の測定例

いてはすでに報告した3）。今回の実験においても  cに示す領域のようになる。

揺動週期の測定は行なったが，その整理は第3報   （a）週期，振巾ともに一定の領域

の理論値との比較を試みた結果について述べる。   （c）週期，振巾ともに乱れ，fiatteringの様相

 観察および測定結果の傾向からみて，高さX方    対流層最大温度4τもかなりばらつき，理論 向に変化するパターンを大別すると図6のa，b，   値からの外れも大きくなる。

o

  （り 4則板なし

アフのレ僧リ放

  l

  I      （；1）  イ貝リ 元ト及 膓㌧ り

図6 揺動のパターン       図7 軸方向の揺動のパターン

（b1）      （b2）

（a）

忘  1表・11輌m「ぴmm

a

b1，1）2

C

E2∋3、。

C   21．7 D   21．7

516 64

4。，w／m

66．0

250 250

（c）

図8上昇対流の様相

 ￡

oε

8

内

o

§

一  図9  揺動現象の連続写真（15秒おき）

o

4＝21．7，且＝516㎜，q杉＝38①w／m，τ＝169 sec、

      （表主Dグループ）

 図7の（i）および（ii）は，それぞれ「側板な   4・2．κと4 との関係（理論値との比較）

し」および「あり」の場合，伝熱面軸方向に生じ   藤井らの線熱源に関する解析によれば1），伝熱 る揺動波形を示したものである。同図からわかる  面からの高さXの位置において，対流層内の最大 ように，側板なしの場合，伝熱面両端では波形の  温度4ち海は次式で示される。

節が認められ・波蜘＝2の例でみられるよう ∠・，刷・）／ぴ一叫号ぷ （、）

に，軸方向に波数が多くくなると両端のみでなく

軸方向上に多くの節力・みられるようセこなる．図8 x〜∠竺実測値の傾向姻11のA〜Eにま       た，無次兀表示による実験点の関係を図12に示

（a）および（c）は，このような様相の観察例を

示したもので，同図（。）⊇』が，」、さいた す・両図中のA〜Eはいず鳩表1の記号に対 め謡動が緬まで達しないで消滅する耳犬態をも 竺るもので・また渓縦輪解析値の傾向を

示したものである。      不す・

      るように，領域aでは∠τは理論値と一致する 図9は15秒おき噸影した揺動波形を示す・ 傾向にあり，領域bでは理論値より低いがxと 全体で約6°秒間の変化を示している揃である の関係には一定の傾向があるとみられ，領域。セこ が，写真例の揺動週期はτ一169秒である。

      なるとX〜4τ間の傾向の規則性は乱れ始めるよ  図10は・それぞれ液位Hおよび仏三種の条  うである。図12−Aをみると，これらの傾向を 件に応じた写真観察例を示したもので・液位H  一層はっきり認めることができる。同図からわか が小さくなり・熱量仏が大きくなるとともに周  ることは，熱量4、が異なっても同一傾向にまと 囲流体の乱れが目立ってくることがわかる・（例  まっていることで，領域a，b， cの分類も図示 えば同図（b3））。なお・同図bおよびcseries  のように示したが， b， c領域の分け方は確定的 中に示す矢印は様相として撮影された対流の液表  なものではない。流体が水の場合振幅の測定は 面と推定される位置を示すもので・カメラと液面  極めて困難で，また外部からの僅かな乱れが加わ との角度のために写真としては図示のようなもの  ると揺動週期および振幅の乱れを生じるので，

がえられる。       bc領域の境界を推定するには，現象の観察を主

lil

㌣ 1

震

、《   霞      o巨

〉               o       め

（a1）       （a2）       （a3）

撚羅臨翻1一繍／鞘翻   隷 

灘ll麟爵嚢｛i藷｝   ・封聯

，li！｝・翼：iilii｛i…1…il竃劉／／き  ！叫i：l l

1蕪梅ii；ilii㍉織

1；iilΣ；i：ii；li；li㍗濠霞藷

（b1）       （b2）       （b3）

、」 辜h       ←レ       ∴ シ㌻  O

・   ，      、鯵      ㌘・ づ．

（c1）      （c2）

4。，w／m

H，mm

 ぺふ ノい

§

疹

…

： 婁

｛

780 780

o

勺

廷 廷

㏄

oo

a

b

〜700

  300

〜64

135 135 135

380

380

図10  各種条件（1ヨ，qDにおける揺動の様相

      （表主Dグループ）

∫0

o_o

 へ

怜

    W《入teγ

魚_＼°ﾗ6＞

R＼°＼㍍

゜°

dエ27

H＝240

α一→←ム   C

1

20       00

         工，仇7π      ．

（A）     ．   ．

   ＼F＼．へ^▲

ノ0  台

spindle o‖

已＼註

dコ8J L言500

  熊・1縁巾）

Nへ

Φ

▲   禽Φ  ▲

4 4

▲        ▲     ▲        ▲ ▲       ▲

 ▲         ▲

▲   ▲

．∫．0

o

o

 へ

⇔ぐ

1

s＼1・酋lli｜

A°

   1     、

рR2L7

ｵ＝．500

ｵe之300

@  主ヒータ  （   債㎏…陵 ぐべ    ・砂＼！∀        ・Φふも

、L

̲ ＼＼

@△

@  Φ ．     ．△9

@ △Φ    2         Φ     Φ

Φ Φ △  △

ΦΦ Φ含

Φ ム

Φo

Φ△

△

ΦΦ＿△．

H

^ク／6

● △

Φ

Φ

∫0       ∫00       10       ／00        xノ η1ヌπ      ．      x，加斑

（B）      （C）

o  A

⇔

／0

∫

ぷ・p・・d…il

＼※燕ピ

合   ●△Φ

   ． ㎏

    ●  Φ

8Φ！沁△

  θΦ し    ▲  金    ●       ％

」＝2 ．7 1し＝500 LAエ300（主ヒ・夘 イ副扱㌃L

6 ¹ 惰

● △ ^Φ ．

Φ

△Φ  △

  o     Φ Φ      Φ   Φ

△   o   △  Φ    △  Φ Φ      ΦΦ

 Φ

△ Φ

△2

Φ4

0

90

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⇔ぐ

∫

   spin引e oil、8ブ・  o  ．

̀；i竺s叉   o

亀δゐ

 d＝27

@Lコ300

@イ貿吸れ

ぺ亀・° a耀        6．． 警忘       o  ▲         含

▲ 愈  ▲   ▲ △▲     △  ▲

@▲     轟 ▲

@   ▲

@△  ▲

@ ♂▲▲

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｣．▲      『

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@ ㌔▲      馳 H  6 108 300500

● o △

▲

@▲・

．∬0 ・        100         10    ．   ．． 1001 ．1．．． ・． ．

       工，伽m     ．         ． 二らπIm   ．一  ． ．．．

（D）       （E）

図11（A）〜（E） 凋と4 ．との関係．．1 ． ，∴∴ジ．z、．．．∵．．．芝：

／（デ  ／04 105 10・ ／0・ ／0・ ／0・

△

⑳ ㌔Φ

@   港。       a1・、勺 B

゜％   A o、o   、亀      o       智。        φ

@  α  ．−b

゜3・＆

ｨ1●㌔

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●

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△△  Φ8△

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@  ●

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△△

｢ △

o

240

Φ

〜700

△

〜300

●

 一2P0

／（ヂ 1∂ 1♂   05 10  10η ／08 109 ／σ゜

@      α却

図12  無次元表示による実験点4 ／［θ・力（0）］〜（矛＊の傾向

体とする以外にはない。       比較して理論値とほぼ等しい∠ を示す点がかな  B〜Eグループの実験点は，流体としてスピン  り多く，線経の影響が現われているようである。

ドル油を用いた結果を示したものである。     この点についても後に述べる。図12中の細い実  Bグループは，本回の実験では伝熱面直経の最  線は，（B〜E），いずれも図6の流動パターンの

も小さい4−8．1mmの場合の実験結果である。  領域bに相当する範囲を示したものである。図

図11−Bおよび図12のBグループの実験点の傾  12のBグループで，この細い実線より下に散在

向からわかることは，後述するC〜Eグループと  する実験点はcパターンに相当するとみられるも

のである。これらの点は，液位が同じでも熱量  一プの相異する点は，」rの値が理論値と一致す

●，が異なると領域cへの遷移する点が異なるた  る範囲が多少異なるとみられることで，それぞれ め，図のように散在する傾向を示すのである。こ  大凡￠＊≦1・5×104，5×103である。

の点，図12のAグループのように，液位Hが一   以上述べた，A〜Eグループの実験点の傾向を 定であれば（−240mm）9，が異なっても無次元  まとめると以下のようである。

表示の実験点は一定のまとまった傾向を示すのと   各グループの実験において，」τの値が理論値

と異なったがために現われた現象であろうか，伝  表中には，藤井らの示した値2）も示しておいた。

熱面直径の影響とともに今後の問題点とし後で論   表3からわかることは，流体が水とスピンドル じる。      油とでは，伝熱直径の影響が逆となることで，そ  Cグループの傾向は明確なものが多い，H一  の理由は現在のところ不明であり，水に対する伝 716mmの実験点は，本実験範囲においてすべて  熱面直径の異なる実験が不足ともみられるので，

理論面より低い」τの値を示している。液位H  目下実験準備中であり，その実験結果をえて後，

が小さくなると，理論値と良く一致する4τの範  直径の影響については改めて検討を試みたいと考 囲が認められるようになり，H−314．64 mmで  える。

の，∠τが理論値と一致する点はほぼG。＊≦1．5×   なお，藤井らによれば2），空気およびシリコン

10・である。CグループではBグループのように  油の実験結果の∠τはいずれも理論値より小さ

は，Cグループの実験条件が上昇対流の乱れを最  現在の段階では明らかになしえない。また，上昇

も少なくするからであろうと考える。すなわち，  対流の流動のパターソは，側板を置くことによっ 側板を置くことによって上昇対流の縮流をカット  てかなり整流化されるとみて良いが，Cグループ する（この点はBグループも同様）とともに，伝  のH−716mmの液位の場合のみ全実験範囲で 熱面内臓の補助ヒータによって，側板の幅L−  ∠ が理論値より低い傾向を示す理由も不明であ 300mmの範囲内の伝熱面表面温度が一定に保た   る。

れるため，上昇対流の安定性が良くなることが，   液位H≦300mmの条件では，流動パターンの Cグループ実験点の傾向のまとまりの良さを示し  領域a，bは各グループごとにほぼまとまった傾 ている理由であろう。      向を示すことが図12の無次元表示結果から認め  DおよびEグループは側板のない場合の実験点  られる。

で，それぞれ4−21・7mmおよび4−27 mmの   4．3．対流層の温度分布

伝熱面に対応する実験結果である。両グループは   図4に示したように，熱電対を用いて測定点を ほぼ同様の傾向を示し，実験範囲内のxの値に対  通過する対流層のy方向の温度変化を測定する して，流動パターンの領域cの実験点が散在する  ことができるが，記録紙の横軸は時間軸であるの ことが認められ，また，Cグループと異なるの  で，このままでは温度分布曲線をうることはでき は，H≡700 mmの液位の条件でも，低い値のH  ない。図13の左に示す時間軸の温度分布曲線か

と同様の傾向がみられることである。D， Eグル  ら右に示すy軸の温度分布曲線をうるためにつ

の  略  ^値

実験グ・レープ｝A已井…lBlclDlE惨井…

酩 mm 271… ＆・12・・712・・71271…

［G・・］・・「−4×… 8×…1−4×…1−・・5×…一・・5×…−5×…1−3×…

       って無次元量（∠ ・μり〜（ξ／δ）を示したのが図

       14である。ここに4τ，は中心よりアの距離の点

    △tオ     の温度を・ξ／δはγの鰍元量である・

      図15は図3に示しれL型γ型熱電対を用い        て測定した∠τの相異を示したもので，L型を用        いるとかなり低い温度値を示すことがわかり不適

       度値を測定するには適しないので，温度測定の 図13 D揺動対流層内の温度分柚線  際の鯛対の識形式に注意を要することが知ら

（i） 記録紙（∠ち〜の横軸が時間軸

（ii）普通の温度分布曲線：（∠ち〜y）    れる・

ぎの方法を用いた。対流層の揺動を単振動と仮定   5・結   言

し・測定した最大振巾βと揺動周期τおよび記   流体として水およびスピンドル油を用い，ま 録紙の時間軸長さ1とから次式によりγを求め  た，伝熱面直径三種によって行なった水平円柱か

る。       らの自然対流熱伝達実験において，上昇対流の傾

      果をえた。

上式より求めたγを恥・麟らの綱 ）縦 （・）働様相のパターンとして｝ま，4⑳値が

ミ

ぜ

       （a）線熱源の解と一致する領域（b）理論値より    ゜d二6認蒜是需Tm   低いがまとまった傾向を示す領域（c）理論値よ

    Q＝1150｜v％H＝514mrn

       うる。各領域はまたそれぞれ（a）周期振巾一定

       もなしうるようである。

      （2） 実験点を∠ ／〔θ・夙0）〕〜G。＊で無次元表

       示すると，液位H別および流体別に，流動パタ

＼こ、ここ   一ンの領甑bでは良くまとまった傾向を示

  ゜°51ξ／e152Z5 す・

       、        ＿       （3） CグループのH−716mmの全実験点に     図14温度分布曲線の無次元赫   おける∠、の値が輪値より低い醐は疏井ら

20     Therm。 C。UPIe        の示した空気およびシリコン油の実験点が同様の   ＼。       LW多 Y形        傾向にあることとともに明らかになしえず，今後

   ＿m＼°．    ドル油で逆の傾向を示す繰がえられ，これも今

2

1

          _H＝707mm @   ＼．°         後の解明すべき課題として残る。

       o

°Y形Q＝115・lw   ＼

・LW多115．5     °＼ミ゜

      °・＼，     最後に数々の助言を頂いた九州大学生産研藤井         10 20  50 100 200  500   哲教授ならびに上原春男助手に感謝する。また，

        エmm      本実験に協力して預いた本学の原田孝二君ならび

謝意を表する。      313−3ユ6および九州工大研究報告23号（1971），

       5−15．

        文献  4）藤井ほか：日本機械学会論文集・36−288（1970）・

       1349−1357．

 1）藤井ほか：九大生産研報告，33号（ユ962），38号   5）Brodowicz， K． et a1：Int． J． Heat Mass Tr−

  （1964）およびInt． J． Heat Mass Transfer，6    ansfer，9臼966），81−93．

  （1963），597−605．      6）Forstrom， R． J． et a1：Int． J． Heat Mass  2）藤井ほか：日本機械学会論文集，No．717−3   Transfer，10（1967），321−330．

  （1971），169−172．       7）Schorr， A． W． et a1：Int． J． Heat mass Tr−

 3）宮部ほか：第8回伝熱シンポジュウム（1971），    ansfer，13（1970），557−571．