〔キーワード〕 日米の株式市場 スピルオーバー 株価収益率 ボラティリティ

日米株式市場における収益率とボラティリティの波及

中 田 勇 人

要 旨

日米の株式市場間の株式収益率、並びにボラティリティのスピルオーバー（波及）が1990年代以 降、上昇しているのかを検証するために Hamao, Masulis   and  Ng(1990）の手法を用いて GARCH‑M による日次の実証分析を行った。その結果、株式投資残高の増減や株価の下落に関わ りなく、1990年から2007年までアメリカから日本に対するスピルオーバーは収益率とボラティリテ ィの両面で安定していた。それに対して、日本からアメリカに対するスピルオーバーは2002年まで 無視できるほどであったが、2003年以降、収益率とボラティリティの両方とも有意ではないが強ま っていることが確認された。

〔キーワード〕 日米の株式市場 スピルオーバー 株価収益率 ボラティリティ

１．はじめに

1980年代以降、国際証券投資の拡大や情報通 信技術の進歩によって資本市場の国際的な統合 が進んできたと指摘されている。このため各国 の株式市場の間の連動性が高まっているが、特 に1987年のブラック・マンデー、1997〜98年の アジア通貨危機、2007年のチャイナ・ショック などを発端として世界的な同時株安が繰り返し 発生し、株価下落の伝播（伝染効果）の存在が 指摘されている。

日本の株式市場では図１から分かるように 1990年代以降、外国人投資家の持株比率が趨勢 的に上昇してきた。特に2003年以降は日本の景 気回復を受けて対日株式投資や海外投資家の売 買シェアが急上昇している。それにより、日本 の株式市場でアメリカを中心とする海外投資家

の影響力が高まったことが指摘されている。ま た、そのため日本の株式市場は海外の株式市場 の影響をより強く受けるようになった可能性が ある。一方で、日本からの対外株式投資も2003 年以降増加傾向にあり、2006年には60兆7140億 円に達した。

本稿では、日米の株式市場の間に連動性が存 在しているか、また対外・対内投資の量や株価 の下落が連動性に対してどの様に影響している かを検証する為に、1990年代から最近までの日 次データを用いた実証研究を行なう。この際、

株価収益率と共にボラティリティのスピルオー

バー（波及）に焦点を当てる。このため、本稿

では Hamao,Masulis and Ng(1990）の手法を

用い、GARCH‑M によって日米の株式市場の

株価収益率とそのボラティリティをモデル化す

る。この手法は VAR の推定によって株価や収

益率の連動性を実証する方法と比 して収益率 とボラティリティのスピルオーバーを同時に扱 うことができることが利点である 。

２節で GARCH‑M による実証モデルとその 理論的な含意について説明する。３節で株式収 益 率 の デ ー タ に つ い て 説 明 し、４ 節 で GARCH‑M と収益率とボラティリティのスピ ルオーバーを加えた推定の結果を示す。最後に 結果の含意について議論する。

２．実証モデル

本稿では Hamao,Masulis and Ng(1990）に 従い、株価収益率とその条件付分散（ボラティ リティ）を GARCH‑M によってモデル化す る 。ボラティリティは以下の GARCH(1,1) の形とする

z ＝a＋bz ＋c ε ＋dD ⑴

z が条件付き分散、εが残差である。D は 株価の日次収益率に関して指摘される「月曜効 果」を捉えるダミー変数であり、月曜、祝日及 び他の休業日の後は１、その他の日は０を取っ ている。「月曜効果」は株価収益率については 月曜日に株価収益率が低下するというアノマリ ーとして現れる一方、ボラティリティについて は休日の間に情報が蓄積するため上昇すると考 えられる。株価収益率は以下の形とする R ＝α＋β z ＋δ D −γε ＋ε ⑵

GARCH 項 βがプラスの場合、条件付分散 z の増加が株価収益率を上昇させる形になる。

これは理論的には CAPM と整合的である。こ の場合 z はマーケットリスクと見なすことが できる。しかし、Backus and Gregory（1993）

が C‑CAPM（消費資産価格モデル）が成り立 つ場合、ボラティリティと株価収益率に負の相 関が生じうることを示している 。また、上述 のダミー変数と株価収益率の短期の自己相関を 捉えるための MA ⑴項を加えている。理論的

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図１ 東京証券取引所における外国人持株比率の推移

出典：東京証券取引所の資料から筆者が作成

１) VARの推定によって日米の株価の連動性を実 証した研究としては今村（2000）や大野（2005）

がある。

２) GARCH ‑M を 含 む ARCH に つ い て は 渡 部

（2000）などを参照。

３) C‑CAPM については羽森（1996）などを参 照。

には Non‑Synchronous Trading（非同時的な 取引）の存在によって短期的に正の自己相関が 生じることが知られている 。海外市場との連 動性を実証する際は、自国・海外株式収益率の 連動とそのボラティリティの波及の両者を考慮 するために⑴、⑵式を以下の様に変更する。

z ＝ a ＋ bz ＋ c ε ＋fX ⑶

R ＝α＋β z ＋δ D ＋φ Y −γε ＋ε ⑷

⑶式の分散方程式ではボラティリティ・スピ ルオーバーの変数 X が加わっている。また、

⑷式には海外市場の直近の収益率 Y が加わっ ている。ボラティリティ・スピルオーバーの項 は単なる収益率の連動性ではなく、ショックの 波及・伝播と捉えることができる。また、大き な下落ショックの伝播の場合は伝染効果と捉え られる。ボラティリティのスピルオーバーが生 じる経路については情報の不完全性や群衆行動 の存在、ポートフォリオのリバランシング、市 場流動性の問題などが考えられる 。

３．データ

日本の株価指数として日経平均株価、アメリ カの株価指数として S&P500を用いて株価収益 率を計算する。期間は1990年１月４日〜2007年 12月31日である。両市場の休業日の違いから日 本のデータは4432個、アメリカのデータは4538 個 と な る。株 価 収 益 率 は 日 次 の Open‑to‑

Closeの収益率を使う。両市場の立会い時間は 東京市場が日本標準時で９時から15時、ニュー ヨーク市場が東部標準時で９時半から16時であ る。両者の時差は14時間で東部標準時の方が早 いため両市場の立会い時間はオーバーラップし

ない 。

海 外 市 場 の 株 価 収 益 率 は 直 近 の 値 を 用 い る 。また、⑴、⑵式の GARCH‑M を推定す ることで得られた残差の２乗をボラティリティ に対する〝サプライズ" と見なし、海外の市場 について得た直近の値をボラティリティ・スピ ルオーバーの変数 X とする。ただし、直近の 海外市場取引日との間に別の自国市場取引日が 入っている場合は X をゼロとする。

４．実証結果

本節では、両国の株価収益率についてまず

⑴、⑵式の GARCH‑M を 推 定 し た 上 で、株 価、ボラティリティのスピルオーバーを検証す るために⑶、⑷式を推定する。推定は全期間

（1990年１月４日〜2007年12月31日）の他に、

サンプル期間を1990年１月４日〜1998年12月31 日、1999年１月４日〜2002年12月31日、2003年 １月２日〜2007年12月31日に分割したものを行 った。

このようにサンプル期間を分割したのは２つ の理由による。まず株価の動向である。最初の 期間（1990年〜1998年）は日本がバブル崩壊か ら株価が低迷する一方で、アメリカでは長期の 景気拡大によって株価が上昇した時期に当る。

1999年〜2002年は IT バブルの崩壊によって日 米とも株価がピークから大きく下落した時期に 当る。2003年〜2007年は日米ともに景気が回復 し、株価が上昇した時期に当る。また対外・対 内投資の動向から見ると、図１からも分かるよ うに1999年〜2002年は日本への対内株式投資が 大きく落ち込み、日本からの対外株式投資も減

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December 2008

４) Campbell, Lo and MacKinlay (1997)を参照。

５) 伝播の理論的な分析については藤原（2008）

を参照。

６) Close‑to‑Closeの収益率の場合はオーバーラ ップする。

７) 日本からアメリカに対するスピルオーバーを 推定するときは１取引日前の収益率を用いる。

少した。しかし2003年以降は両者とも増加に転 じている。これらのサンプル分割によって株価 下落の影響や対外・対内株式投資がスピルオー バーに影響を与える可能性を捉えられると考え られる。

表１から表４は全期間、及び期間別に日米の 株価収益率に対して GARCH‑M を推定した結 果である。

表１では日米共に⑵式の GARCH 項の係数 βが有意になっている。また、条件付分散の⑴ 式における残差２乗と GARCH 項の係数 b と cも有意になっている。しかし、表２〜４を見

ると日本市場では1999年以降 βが低下し、有 意に効かなくなっているのが分かる。また、ア メリカでも2003年以降は βが有意にならなく なっている。また、月曜効果のダミー変数は収 益率に対してはアメリカでは一貫して有意に効 いていない。日本では、1998年まで収益率に対 して有意に負の影響を与えていたが1999年以 降、有意性が低下している。一方、ボラティリ ティに対する月曜効果も1998年までは日米とも 有意に効いているものの、1999年以降は次第に 有意性が低下している。

表５から表８は全期間、及び期間別に日米の 株価収益率における株価、ボラティリティのス

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表４ GARCH‑Mモデルの推定結果 (2003/１/２〜2007/12/31)

2003/１/２〜2007/12/31

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0002 −0.3873 −7.20E‑05 −0.1443

β 2.6515 0.4436 8.7421 1.1054

γ −0.0762 −2.5965 −0.0811 −2.9998

δ 0.0006 0.945 0.0005 1.0308

a 7.68E‑07 0.7879 5.74E‑07 0.5999

b 0.9033 30.1583 0.965 49.589

c 0.0783 3.1933 0.044 3.4046

d 4.53E‑06 0.7879 2.91E‑06 0.9718 Log‑likelihood 4071.83 4344.18

表３ GARCH‑Mモデルの推定結果 (1999/１/４〜2002/12/31)

1999/１/４〜2002/12/31

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0021 −1.8139 −0.0033 −2.5564

β 8.7633 1.197 19.6164 2.8166

γ −0.0437 −1.4064 −0.0134 −0.4086

δ 0.0009 0.7514 0.0002 0.1682

a 2.87E‑06 0.3347 1.20E‑05 3.9727 b 0.8274 14.4996 0.8617 27.0215

c 0.0859 3.2152 0.0886 4.0164

d 5.57E‑05 2.0432 −1.20E‑05 −0.8489 Log‑likelihood 2876.75 2915.40

表２ GARCH‑Mモデルの推定結果 (1990/１/４〜1998/12/31)

1990/１/４〜1998/12/31

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0006 −1.3635 0.0001 0.4208

β 5.5479 2.1272 8.0401 1.9349

γ −0.3712 −1.464 0.0502 2.2885 δ −0.0019 −2.6592 0.0005 1.3967 a −3.61E‑06 −2.0131 1.61E‑06 3.203 b 0.8589 41.7934 0.9355 83.9033

c 0.1168 5.7625 0.0578 4.6984

d 4.24E‑05 3.45 −4.78E‑06 −6.1702 Log‑likelihood 6476.95 7850.43

表１ GARCH‑Mモデルの推定結果 (全期間)

全期間（1990/１/４〜2007/12/31)

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0005 −1.5696 0.0001 0.5018

β 3.7338 1.7926 4.9688 2.043

γ −0.044 −2.6464 0.0031 0.2035 δ −0.0005 −1.0583 0.0005 1.7512 a −3.0E‑06 −4.8464 5.0E‑07 −4.8464 b 0.8778 62.8832 0.0139 62.8832

c 0.1033 7.6484 0.0135 7.6484

d 0.00003 6.4706 4.31E‑06 6.4706 Log‑likelihood 13395.98 15078.13

ピルオーバーを推定した結果である。新たに加 えた海外の株価収益率 Y の係数は φ、海外か らのボラティリティのスピルオーバー X の係 数は f である。

表５を見ると、日本は株価、ボラティリティ の両方でアメリカから有意な影響を受けている が、アメリカはどちらの面でも有意な影響を受 けていないことが分かる。表６〜８を見ると、

日本はどのサンプル期間でも株価、ボラティリ ティの両方で有意な正のスピルオーバーを受け

ていることが分かる。係数の大きさも比 的安 定しており、株価の下落期を含む1999年〜2002 年や対内株式投資が増加した2003年〜2007年に も大きな変化は生じていない。

しかし、日本からアメリカへのスピルオーバ ーはサンプル期間によって大きく変化してい る。1990年〜1998年、及び1999年〜2002年では 係数 φと f が有意になっていない他、スピル オーバーの入らない GARCH‑M と Log‑like- lihood がほとんど変わらず、ほぼ無視できる

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日米株式市場における収益率とボラティリティの波及 December 2008

表８ 日米間における株価、ボラティリティのス ピルオーバー（2003/１/２〜2007/12/31)

2003/１/２〜2007/12/31

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α 0.0002 0.3918 2.45E‑05 0.0524

β −4.633 −0.9136 7.3481 0.993

γ −0.0834 −3.0674 −0.8366 −3.0989

δ 0.0007 1.102 0.0005 0.9984

φ 0.1139 3.8449 0.0318 1.3068

a −2.06E‑06 −5.2002 3.43E‑07 0.3558 b 0.9183 43.5485 0.9429 68.0483

c 0.0526 3.9429 0.0408 2.4934

d 1.24E‑05 5.6799 4.18E‑06 2.2186 f 0.0242 1.8369 −0.004 −1.2916 Log‑likelihood 4405.566 4346.336 表７ 日米間における株価、ボラティリティのス

ピルオーバー（1999/１/４〜2002/12/31) 1999/１/４〜2002/12/31

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0016 −1.5656 −0.0033 −2.5193 β 4.8832 0.7725 19.3061 2.7656 γ −0.0634 −2.045 −0.0131 −0.3989

δ 0.0014 1.3047 0.0002 0.18

φ 0.1131 3.5653 −0.0208 −0.6699 a 1.31E‑06 0.162 8.63E‑06 1.4394 b 0.7885 11.3274 0.8637 27.5572

c 0.0891 3.265 0.0861 3.8775

d 5.17E‑05 2.4164 2.68E‑06 0.1054

f 0.0458 1.6466 0.0027 0.219

Log‑likelihood 2894.003 2914.7

表５ 日米間における株価、ボラティリティのス ピルオーバー（全期間)

全期間（1990/１/４〜2007/12/31)

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0004 −1.3926 0.0001 0.5306

β 2.5756 1.2551 4.9566 2.0424

γ −0.0618 −3.7726 0.0029 0.1879 δ −0.0005 −1.0868 0.0005 1.7386

φ 0.1294 6.6011 0.0042 0.4288

a −4.00E‑06 −3.7626 7.44E‑07 2.9104 b 0.8773 61.4378 0.9367 117.862

c 0.093 7.4361 0.0572 7.0181

d 2.84E‑05 3.463 −1.48E‑07 −0.0986 f 0.031 3.0056 −0.0004 −0.3109 Log‑likelihood 13448.07 15078.56

表６ 日米間における株価、ボラティリティのス ピルオーバー（1990/１/４〜1998/12/31)

1990/１/４〜1998/12/31

日本 アメリカ

係数 z 統計量 係数 z 統計量

α −0.0006 −1.3922 0.0001 0.4118

β 5.0205 1.9074 8.0684 1.9424

γ −0.0586 −2.3807 0.050 2.282

δ −0.0022 −3.0137 0.0005 1.3935

φ 0.1914 5.4173 0.0002 0.0155

a −4.44E‑06 −2.4467 1.64E‑06 2.9202 b 0.8601 36.5633 0.9357 81.7003

c 0.1056 5.1109 0.0577 4.5041

d 3.81E‑05 2.7909 −4.81E‑06 −6.1588 f 0.0484 2.3138 −0.0002 −0.1544 Log‑likelihood 6502.18 7850.47

影響しかないことが分かる。しかし、2003年

〜2007年では10%有意にはならなかったもの の、 z 統計量が大きく増加していることが分か る。また、この期間ではボラティリティの係数 f が負になっている。

６．まとめ

本稿では日米間の株価の収益率、ボラティリ ティのスピルオーバーを GARCH‑M モデルに よって検証した。1990年以降、アメリカから日 本に対して株価収益率とそのボラティリティの スピルオーバーが生じていたことが分かった。

また、この期間に外国人の持株比率や株式投資 残高は大きく変動したが、その係数と有意性は かなり安定している。

一方、近年になって日本からアメリカに対す る株式収益率のスピルオーバーが有意ではない ものの、以前よりも大きくなっていることが分 かった。日米の株価を構造 VAR で推定した大 野（2005）でも日本からアメリカに対する株価 のスピルオーバーが報告されている。ただし、

大野（2005）の結果では1999年以降、日本から アメリカへの影響が高まっているが、本稿の結 果では若干後の2003年以降になっている。ま た、株式収益率だけでなくそのボラティリティ についてもスピルオーバーが強まっていること を示唆する結果が得られた。

近年、日本の株式市場で海外投資家の存在が 大きくなっているが、株価やショックのスピル オーバーから見ると逆に日本からの影響が強ま っている。この変化はどの様な理由によるもの なのか、また日米の金融市場の統合にとってど の様な含意を持っているのかを検討することが 今後の研究課題である。そのための理論的モデ ルとしては株式市場のマイクロストラクチャー や行動ファイナンスのモデル等が考えられる。

もう一点、残された課題は2003年以降の日本 のショックがアメリカのボラティリティに対し て負の影響を与えていることである。理論的に は海外のショックはボラティリティに正の影響 を与えると考えられるので、再検討の必要があ る。

参考 献

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