高波浪時における汀線付近の長周期波の反射率と地形変化の関係

高波浪時における汀線付近の長周期波の反射率と地形変化の関係

Relationship between Reflection Coefficient of Long Waves and Beach Response near Shoreline during High Waves

土木工学専攻 25 号 田方 俊輔 TAGATA Shunsuke

1. 研究背景および目的

海岸侵食という問題の解決には， 汀線付近の波の挙動と地 形変化のメカニズムを知ることが必要である．加藤ら(1989) はバームの侵食には汀線付近の長周期波が支配的であると し，さらに内野ら(2004)は上げ潮満潮近くでの重複波構造を 成す長周期波が関与していると示唆している．また，猪澤ら (2010)は大規模なバーム侵食に，岡本ら(2011)は高波浪継続 期間にそれぞれ着目し， 侵食の進行には汀線付近の長周期波 の反射率の低下が関与していることをクロススペクトル解 析を用いて確認したが， 定量的な議論には未だ至っていない．

本研究では，関ら(2004)の微小振幅波理論に基づく最小自 乗法による入・反射波分離手法(以下 SLSM)を参考に，水深 が変化する場合の補正を加えた入・反射波分離手法を提案す る．さらに典型的な高波浪時の侵食ケースに適用し，地形変 化と反射率等の波浪特性との関係を議論することで， 侵食の メカニズムを定性的・定量的に評価することを目的とする．

2． 斜面上での入・反射波分離手法について 2.1 水深変化に対する補正について

水深変化に対応した水位計群による入・反射波の分離手法 はBaldock and Simmonds (1999)にも紹介されている． しかし，

この手法は 2 台の水位計を用いた誤差を考慮しない分離手 法であり，実現象への適用も行われていない．そこで，本研 究では斜面上における入・反射波の分離について SLSS (Separation by Least Squared method on Shallow slope)を用いる．

SLSS とは，SLSM に対し斜面上での浅水変形による波高の

増大を Green 則により補正し，水位計間隔についても長波の

波速を仮定することで補正を行うものである． この補正によ り SLSS は浅水域における斜面上の水位変動に対して， 3 本 以上の水位計を用いることで入・反射波の分離を可能として いる．ただし， SLSS は微小振幅長波理論の理論解を最小二 乗法を用いて当てはめるため， 非線形性の強い波や砕波変形 する波については適用が難しい． さらに水位計の設置間隔と 波長の比が小さくなると分離計算上の誤差が生じるため， 誤 差のオーダーを 1/1000 として適用範囲を式(1)にて決める．

01 4 0

L . x 

  ・・・・・(1)

ここで，

Δx

：水位計の基準設置距離 [m]，

L

：波長 [m]である．

2.2 数値実験

SLSS の性能を確認するため数値的に入力信号を作成し，

入・反射波の分離を行った．数値実験の概要を 図-1 に示す．

なお，今回は周期 3.5s，波高 1.0cm，反射率 1.0 の規則波と

周期 2.8s，波高 1.0cm，反射率0.50 の規則波を足し合わせた

2 成分波浪場を入力信号として用いている．数値的に作成し た入力信号を用いて SLSS により入・反射波分離を行い，入 力信号と ch.3 地点で比較した．結果を図-2 に示す．水位変 動の時系列での比較より SLSS は斜面上にて精度よく入・反 射波を分離できることがわかる．

図-1 数値実験概要図

図-2

SLSS

による入・反射波分離結果

(ch.3)

2.3 物理実験

物理実験を吸収制御機能付き造波機を有する断面水槽で 行った． 図-3 に物理実験概要図を示す．計測は分圧式水位 計を用いてサンプリング周波数 50Hz で収録した．また，造 波した波は目標波高 1.75cm，周期 3.5s の波であり，遡上に 際して砕波を伴わないケースである．

一様勾配斜面上における最も岸側の水位計である ch.5(水

深

d=5.0cm)に関する入・反射波の分離結果として水位変動

時系列の比較を 図-4 に，パワースペクトルでの比較を 図-5 にそれぞれ示す． この時の水位変動η

raw

とη

i+r

の誤差は0.1cm 程度のオーダー(目標波高に対し 5 パーセント程度)であり，

SLSS による入・反射波の分離は良好であると考える．

200 100 0

0 20 40

unit[cm]

ch.1 ch.2 ch.3

s=1/8.0

wave gauge d=25.0 40.0

60.0

60 70 80

-2 0 2

60 70 80

-2 0 2

incident waves

reflected waves ηi [cm]

t[s]

ηr [cm]

t[s]

η_SLSS η_input

図-3 物理実験概要図

図-4

ch.5

地点における入・反射波分離結果

(水位変動時系列)

図-5 生データと入・反射波のパワースペクトル

3． 現地観測概要

解析には，茨城県波崎海岸にある (独法)港湾空港技術研究

所 (以下，港研 )の観測用桟橋に，空中発射型超音波式水位計

を遡上域を含む約 105m 区間に 20 台設置し，サンプリング 周波数 5Hz で連続収録したデータを使用した．岸沖方向座 標は沖向きを正とし， 原点は観測用桟橋の桟橋部岸側端であ る． これまでの解析は Mizuguchi ・ Seki(2007)を参照されたい．

4． 解析対象期間の選定

本研究では岡本ら(2011)を参考に，沖合の波(鹿島沖

NOWPHAS，水深

d＝

24.0m)がほぼ一定で大きい状態が続き，

その高波浪に伴う侵食が観測された期間である case I(表-1) に着目をし，解析を行った．なお，ケース番号は岡本ら (2011) に従う．

表-1 解析対象ケース

5． データセットの作成

5.1 大局的な砂面変動，潮位，入・反射波及び反射率

図-6 に case I の砂面変動時系列と実測潮位・計算天文潮位，

汀線付近の入射波(長周期 +短周期，長周期)及び反射波の水 位変動パワー(m

₀

)，沖合の波(H

_1/3

，

T1/3

，波向き

θ)，反射率の

変動時系列を示す．なお，反射率は式(2)によって算出した．

i r

R m m

K  _{0 0}

・・・・・ (2) ここで，

KR

：反射率，

m0i

，

m0r

：入・反射波の水位変動パワ

ー [m

²

]であり，図中赤枠内が解析対象期間である．

図-6

case I

の砂面変動時系列と計算潮位・実測潮位，入・反射

波の水位変動パワー，NOWPHAS の波浪，反射率変動時系列

5.2 解析対象期間における侵食進行過程の定性的評価 図-6 から地形変化(砂面の低下)の進行に伴って長周期波 に着目した反射率が低下をしていることがわかる．また，入 射波の水位変動パワーの立ち上がりに上げ潮時の水位の上 昇が重なることで砂面低下が生じている．

6．現地海岸における長周期波の反射率とその決定要因 現地海岸において反射率の決定には何が支配的であるの かを検討した．反射率は入射波の波形勾配

H/L

と反射点か ら汀線までの地形 (代表として地形勾配tanβ)の関数であるこ とが予想される． Battjes(1974)は一様勾配斜面上 (固定床 )での 規則波の挙動により実験式 (3)を得た．

 

 







 

0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1

2 2

2

. . .

. . K_R .







　　 ・・・・・ (3)

ただし，

ξ

： surf similarity parameter は以下の通りである．

L H tan 

  ・・・・・(4)

本研究では，地形勾配

tanβ

を 図-7 に示すように断面地形 から岸側境界を有義波到達地点，沖側境界を砂面露出最沖地 点とし最小自乗法を用いることで算出した．また，入射波を

波別解析 (谷 -谷を一波と定義する)することで求めた波の前

面波高

H

と周期

T

から沖波換算を行い，算出した沖波換算波 形勾配

H0/L0

を用いてデータの整理を行った．図-8 に surf similarity parameter と長周期波の反射率の関係を示す．

1400 1200 1000

0 20 40

s=1/7.8 d=30.0cm

wave gauge

WAVE MAKER x

入・反射波分離　水位計群

unit [cm]

ch.1 ch.0 ch.2 ch.3

ch.4 ch.5

x1 x2 x4

x3

x1 x2 x3 x4 48.0 72.0 20.0 30.0

60 70 80

-4 0 4

η [cm]

t [s]

η_raw η_i η_r η_i+r

0 0.5 1

0 20 40 60

S(f)[m2 s]

f[Hz]

η_raw η_i η_r η_i+r

case Hrep [m] Trep [s]

I 2003/09/22 06:00 - 2003/09/22 16:00 5.69 10.2

day/time

0 1 2 3

0 0.05 0.1

0 0.1

0 2 4 6

0 5 10 15

0 50 100 150

0 0.5 1

ch.0(x=-23.94m) ch.1(x=-21.13m) ch.2(x=-11.53m) ch.3(x=-6.66m) ch.4(x=-2.59m)

ch.5(x=1.23m) ch.6(x=4.22m) ch.7(x=7.26m) ch.18(x=9.89m) ch.8(x=13.27m)

ch.9(x=17.37m) ch.10(x=21.27m) ch.11(x=24.79m) ch.12(x=30.28m) ch.13(x=34.67m)

ch.19(x=40.19m) ch.14(x=46.54m) ch.15(x=53.41m) ch.16(x=61.39m) ch.17(x=79.99m)

D.L. [m]H1/3 [m] T1/3 [s]

m0l i，m0 r [m2]

9/21 9/22 9/23 9/24

0:00 0:00 0:00 0:00

θ [°]

astronomical tide observed sea level (ch.17)

wave direction T1/3

H1/3

2003 power of incident waves(long) power of incident waves(long+short) power of reflected waves

KR(long) KR(total)

KR m0l+s i [m2]

ch.17

図-8 より現地海岸のような移動床においても長周期波の 反射率は surf similarity parameter ( 係数 0.082)により決まり，そ の値は 0.80 程度が最大であることがわかった．

図-7 断面地形図と地形勾配

(左：侵食前，右：侵食中)

図-8

surf similarity parameterと長周期波の反射率の関係

7． 侵食進行過程の定量的検討

(入射波，地形勾配，反射率，水位，岸沖漂砂量) 汀線付近の地形変化は岸沖漂砂の量と向きに関係する． そ こで， 反射率と岸沖漂砂の向きや量の間にはどのような関係 があるのかを検討した．岸沖漂砂量

q

は砂の連続式(5)を用 いて算出した．なお，岸向き漂砂が正の座標系である．

x q t h



 

 

 ・・・・・(5)

図-9 に各パラメータの変動時系列を示す．図から入射波 の水位変動パワーが大きくなり，初期バーム頂

hb

から平均 水位(ch.17) を差し引いた値が低下する(水位が上昇する)につ れ侵食は進行し，その過程で地形勾配や反射率は低下する．

特に反射率と岸沖漂砂量の関係を 図-10 に示す．図中，赤 点は岡本ら (2011)でいう動的平衡状態に至ったと考えられ る時間帯である．また，侵食の過程に関して時系列順にその

データを線で結んだ．なお，反射率と岸沖漂砂量は同時間(30 分間)における値を比較したものである． 図-10 から反射率 が低下すると岸沖漂砂量が岸向きに卓越していく傾向が見 える． また， 動的平衡状態に至ったあとは反射率がばらつく．

これらのことから反射率と岸沖漂砂は単純な比較は難し いものの， 互いに相関を持つパラメータを用いることで反射 率から岸沖漂砂の評価が可能になると考えた．

8．岸沖漂砂量に関与するパラメータに関する検討 8.1 長周期波の水面形による岸沖方向流速の算出

岸沖漂砂の向き， 量と長周期波の反射率の関係を検討する に当たり，汀線付近における岸沖方向流速

u

を算出した．ま ず，水粒子の鉛直方向の速度

w

は水面における運動学的境 界条件から式(6)のように表すことができる．

   

x t , u x t

t , w

_z

x



 



 









・・・・・(6) ここで， 本研究で対象にするのは汀線付近の長周期波である

ため，式 (6)における

∂η/∂x

は微小になると考えられる．そこ

で

∂η/∂t

及び

∂η/∂x

の変動時系列を用いてスペクトル解析を行 った．結果を図-11 に示す． 図-11 から長周期波の流速が卓 越するピーク周波数は 0.010Hz 付近であり，

∂η/∂x

は

∂η/∂t

に 比べ 1 割程度の大きさしか持たない．そこで式(6)における 第 2 項は無視し， 岸沖方向流速

u

を式(7)のように近似する．

tan  w

u  ・・・・・(7)

図-9 侵食の進行過程における各パラメータの変動時系列

図-10 反射率と岸沖漂砂量の関係の時間的発展

0 50

0 2 4

offshore distance [m]

D.L. [m]

Chuo University PARI 0

ch.

1 2 3 4 5 6 7 18 8 9 1011 1213 19 14 15 16 17

2003/09/22 05:17

mean watar level (1.09m, ch.17) 2003/09/22 05:17 2003/09/22 17:17

0 50

0 2 4

offshore distance [m]

D.L. [m]

Chuo University PARI 0

ch.

1 2 3 4 5 6 7 18 8 9 1011 1213 19 1415 16 17

2003/09/22 10:17

mean watar level (1.36m, ch.17) 2003/09/22 05:17 2003/09/22 17:17

1 2 3 4 5 6 7 8 910

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ξ

KR,long

α=0.082(ξ≦3.123) α=0.10 (ξ≦3.162)

0 0.025 0.05

0.05 0.1

0.6 0.8 1

0.5 1 1.5

-4 -2 0 m0i,long [m2]tanβKR,longhb-m.w.l [m]q [m2]

2003/9/22

05:17 17:17

erosion

equilibrium

0.6 0.8 1

-4 0

K_R,long qobserved [m2 /30min.]

equilibrium erosion time series

time series

ただし，重複波浪場を形成する場合，沖側にあるチャネル から得た水位変動では流速を正確に評価できない可能性が あるため，式(7)による岸沖方向流速の算出は常に水面が存 在する最も岸側のチャンネルで行った． 水面形による岸沖方 向流速算出の一例を 図-12 に示す．

図-11

∂η/∂t

と

∂η/∂x

の変動時系列によるスペクトル解析結果

図-12 水面形による岸沖方向流速算出の一例

8.2 流速波形の skewness skewness(歪度)

1

とは流速波形の岸沖方向比率を示すパ ラメータである．灘岡ら(1981)は砂粒子の運動には流速変動

の skewness が密接に関係しているとしており，その値が 0

に近づくと net の漂砂量は 0 となると考えられる．また，

skewness の値からは波形が推察でき， 反射率とも関係すると

考えられる．流速波形の skewness は前節の流速波形を用い て以下の式 (8)で算出する．なお，流速波形の skewness は 30 分平均の岸沖方向流速から算出した値を用いる．

 

 

^{2 15}

3

1 .

u u

u u



 

 

 



・・・・・(8)

9． 反射率および岸沖漂砂と流速波形の skewness の関係 9.1 長周期波の反射率と流速波形の skewness の関係

図-13 に反射率と skewness の関係を示す．skewness が 0 に近いと反射率が高い， つまり流れが岸沖方向に対象的にな り，正弦波(重複波)のような流速場を形成していることがわ かる．また， skewness が大きくなると段波状の流速場を形成 することで反射率が低くなると推察できる．

9.2 岸沖漂砂と流速波形の skewness の関係

岸沖漂砂の挙動には底面での流速が支配的であると考え られる．流速波形の skewness と実測の岸沖漂砂量

q

を入射 波の水位変動パワー

m0li

で無次元化した値の比較を 図-14 に 示す．図から skewness の増大に伴い無次元岸沖漂砂が沖向 きに卓越するという二乗比例の傾向がみられた．

図-13 流速波形の

skewness

と反射率の関係

図-14 無次元岸沖漂砂量とskewness の関係

10．結論

①急勾配で砂が堆積している地形に高波浪が来襲すると， 地 形変化の進行の過程に伴い反射率は低下をする．

②現地海岸において汀線付近の長周期波の反射率は地形勾 配と波形勾配の関数である surf similarity parameter によっ て決まる．

③反射率の低下は流速波形の skewness の増大に伴うこと，

また， その過程で無次元化した岸沖漂砂量は沖向きに卓越 するという二乗比例の傾向がみられた．

今後の課題としてケース数を増やした議論および反射率，

流速波形の skewness， 岸沖漂砂量の間の力学的なモデルに関 する検討が挙げられる．

参 考 文 献

猪澤悠・田方俊輔・水口優

(2010)：大規模バーム侵食時における汀線付

近の波と侵食の進行過程，土木学会論文集

B2(海岸工学)，Vol. 66，

No. 1，pp. 516-520．

内野敬太・山口隼人・関克己・水口優(2004)：大規模侵食時における汀 線近傍の漂砂量・地形変化・波浪特性，海岸工学論文集，第

51

巻，

pp. 446-450．

岡本弘・田方俊輔・水口優(2011) ：高波浪時における汀線付近の地形変 化について，土木学会論文集

B2(海岸工学)，Vol. 67，No. 2，pp.

446-450．

加藤一正・柳嶋慎一・栗山善昭・磯上和良

(1989)：荒天時のバーム地形

の侵食

―長周期波に着目した現地観測―，海岸工学論文集，第36

巻，

pp. 354-358

．

関克己・水口優(2004)：自然海浜における長周期波の重複波構造と反射 特性，海岸工学論文集，第51 巻，pp. 131-135．

灘岡和夫・近藤隆道・田中則男

(1981)：LDA

を用いた砕波帯内の流速場 に関する実験的研究，海岸工学論文集，第

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巻，

pp. 24-28．

Battjes J.A.(1974)

：

Surf similarity，Proc. 14^th Int. Conf. Coastal Eng.

，

ASCE，

pp. 446-480．

Mizuguchi, M. and K. Seki(2007)：Field observation of waves and topographic change near the shoreline，Asian and Pacific Coaste 2007，CD-ROM．

T. E. Baldock, D. J. Simmonds(1999)：Separation of incident and reflected waves over sloping bathymetry, Coastal Engineering 38, pp. 167-176．

0 0.02 0.04 0.06

0 0.01 0.02 0.03

0 0.01 0.02 0.03

f[Hz]

∂η/∂t [(m/s)2 s] ∂η(x,t)/∂t

∂η(x,t)/∂x

∂η/∂x [s]

60 65 70

-1 0 1

η [m], w, u [m/s]

t [min.]

η_{raw, long}

η_raw w u

-1 0 1

0.6 0.8 1

skewness KR,long

α=-0.14

|R|=0.47

0 0.4

-200 -100 0

skewness qobserved/m0li

α=-239.3

|R|＝0.42