宮崎国際大学一般入学選考前期日程

令和二年度

宮崎国際大学一般入学選考前期日程

【教育学部】

試験問題 数 学

注意事項



各問いへの解答は、解答用紙の所定に欄に記述すること



解答のための図や表および計算過程は、消さずに残しておくこと

受 験 番 号

氏 名

1

□ 1

【問1】4a²−12a+ 9を因数分解せよ。

【問2】A =√

4a²−12a+ 9−(a−3)と定義する。

(1) Aを簡単にせよ。

(2) A = 3a+ 9となるaの値を求めよ。

2

□ 2

f(x) =x²−2(a−2b)x+a²−2 とおく。次の各問いに答えよ。

【問1】関数y =f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。

【問2】関数y=f(x)のグラフが点(1, b)を通るとき、bがとり得る値の最大値とそのときのaの値を 求めよ。

【問3^】関数y =f(x)^{のグラフがちょうど}y=x² のグラフと重なるときのa^とb^{の値を求めよ。}

3

□ 3

【問1】図1に一日の自動販売機1台あたりの販売数の分布を飲料と屋内外別に箱ひげ図で示した。

⃝1 ^{炭酸飲料（屋内）}

⃝2 ^{炭酸飲料（屋外）}

⃝3 ^{コーヒー飲料（屋内）}

⃝4 ^{コーヒー飲料（屋外）}

のヒストグラムをA〜Dの中からそれぞれ選べ。

図1 ^{自動販売機}1台あたりの販売数の箱ひげ図（飲料と屋内外別）

4

【問2】300日間における最高気温の平均値と標準偏差はそれぞれ22.57と7.72であり、自動販売機1 台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の平均値と標準偏差はそれぞれ3.00と0.80となった。

また、最高気温と自動販売機1台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の共分散は 5.28^であっ た。図2は、最高気温と自動販売機1台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の散布図である。

図2 ^{最高気温と自動販売機}1台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の散布図

(1) 最高気温と自動販売機 1台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の相関係数を求めよ。ただし、

小数第3位を四捨五入し、小数第2位までを示せ。

(2) 図2と最高気温と自動販売機1台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の相関係数を参考にし、

最高気温と自動販売機1台あたりの炭酸飲料（屋内）の販売数の関係について説明せよ。

(3) 300日間における自動販売機1台あたりの炭酸飲料（屋内）の総販売数を求めよ。

（出典：図1、A〜D、図2は、一般社団法人全国清涼飲料水連合会Webページにより作成）

5

□ 4

y =x³+px+q · · · ⃝¹ y =x²+ 2 · · · ⃝²

を考える。ただし、pとq は実数である。また、座標平面上の関数⃝1^と⃝^{2 のグラフをそれぞれ} C とDとする。次の各問いに答えよ。

【問1】関数⃝1 ^がx=−2で極値6をとるとする。

(1) pとqの値を求めよ。

(2) 関数⃝1 ^{の極小値とそのときの}xの値を求めよ。

(3) グラフCを示せ。

【問2】関数⃝2 ^のグラフD上の点(a, a²+ 2)をAとする。ただし、0≦a ≦√

2である。また、点A におけるグラフDの接線をlとし、グラフDと接線lおよびy軸で囲まれた図形の面積をS とする。

(1) 接線lの方程式を求めよ。

(2) 面積S をaを用いて表せ。

(3) 点AがグラフC 上にあり、かつ接線lがCにも接するとき、pとqをaを用いて表せ。

6

1

問1 (2a3)²

問2 (1)

3 2 3 6 3

2 a a

A

a a

   

  

     

(2) 1

a 2

2

問1





問2 a1^{のとき、最大値2} 3

問3

 

2 2

a b    

      

3

問1 ① B ② D ③ A ④ C

問2 (1) 0.85 (2) 最高気温が高い日ほど、炭酸飲料（屋

内）の平均販売数が多い。 (3) 900

4

問1 (1) 12

10 p q

  

  

 ⁽²⁾

2 6

2 6

x x

 

 



のとき、極大値

のとき、極小値-2

問2 (1)y2ax a ²2 (2) 1 ³ S 3a

2

3 2

3 2

2 2

p a a

q a a

   

   



(3) または

2

3 2

3 2

4

1 2

4

p a a

q a a

   



    

