入学試験数学問題

平成 31 年度　  　

入学試験数学問題

注 ○解答はすべて解答用紙に記入すること。

○問題用紙は持ち出さないこと。

数− 1

　次の計算をしなさい。

⑴　− 4 −（− 5 ）²× 4

⑵　h 1 2 I

2＋h− 1

3 I＋h− 1

4 I＋h− 1 2 I

⑶　 5 x − 2 y

6 − 3 x − 2 y 4

⑷　（− 2 a³b²）×（− 3 ab）²÷ 6 a³b²

⑸　√27×√3

3 ＋ 2 √6 ÷√ ¹6

⑹　（x − 2 ）（x ＋ 2 ）−（x − 2 ）²− 4（x − 2 ）

〔 1 〕

　次の各問いに答えなさい。

⑴　 1 次方程式　 x ＋ 43 − 7 − x2 ＝ 3 　を解きなさい。

⑵　連立方程式　　2 x − y ＝ 2

3 x ＋ 2 y ＝−11　を解きなさい。

⑶　 2 次方程式　x²＋ 9 x −36＝ 0 　を解きなさい。

⑷ 　30人のクラスで数学の試験を行った。男子17人の平均点は a 点で，女子の 平均点は b 点であった。このとき，クラス全体の平均点を a，b を用いて表しな さい。

⑸　次の図は，立方体の展開図である。

　 この展開図を組み立てて立方体をつくるとき，

面Ａと平行になる面を答えなさい。

⑹ 　次の図で，∠ x の大きさを求めなさい。

⑺ 　大小 2 個のさいころを同時に投げるとき，出た目の和が 4 の倍数になる確率 を求めなさい。

〔 2 〕

⎧⎨

⎩

A B

C D E

F

24ﾟ

105ﾟ 46ﾟ x

2 ^{数− 3}

　図のように，放物線 y ＝ x² 上に x 座標が 2 である点Aを とる。また放物線 y ＝ x² 上を 動く点Pをとり，点Pの x 座 標 を 負 の 数 と す る。 線 分AP と y 軸との交点をQとすると き，次の問いに答えなさい。

⑴　点Aの座標を求めなさい。

⑵ 　 点Pの x 座 標 が − 1 の と き， 3 点A，Q，Pを通る直線 の式を求めなさい。

⑶ 　△POQと △AOQの面積の比が 1 ： 3 となるとき，点Pの座標を求めなさい。

⑷　△AOQの面積が 6 のとき，点Pの座標を求めなさい。

〔 3 〕

A

O 2

Q y

P

x

　図のような， 1 辺の長さが 1 cm の正五角形 ABCDEと各頂点を結んでできる図形について，

次の問いに答えなさい。

⑴　∠BAEの大きさを求めなさい。

⑵　∠GDCの大きさを求めなさい。

⑶　線分AIの長さを求めなさい。

⑷　線分ACの長さを求めなさい。

〔 4 〕 ^A

E B

D C

H I G

F J

4 ^{数− 5}

　図のように，AB＝BC＝ 4 cm，

BF＝ 3 cm の直方体ABCD−EFGHがある。

平面AFCと線分BHとの交点をPとする。

次の問いに答えなさい。ただし円周率をπ とする。

⑴　線分BDの長さを求めなさい。

⑵　線分BHの長さを求めなさい。

⑶　線分BPの長さを求めなさい。

⑷ 　三角形BFPを線分BFのまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めなさい。

〔 5 〕 ^{A D}

C

H G

E P B

F