『 数学展望 II 』 − 連続性とトポロジー −
時間：木曜日第３限（初回は１０月１０日） 教室：理学င１号࠵５０９号室
例年ほとんどすべての理学င１年生が，『数学基礎!I!-!IV』を履修します．そこで習う微積分 学・線形代数は，どの学科に進学しようとも，あとあと皆さんの役に立つものです．例えるな らば，『数学基礎!I!-!IV』は，皆さんの血となり肉となる，栄養満点の主です．しかし，数学 にはいろいろな味わいのものがあります．ここでは，３時のお茶とケーキ，そんな講義をした いと考えています．この講義を通じ，数学の広がりを感じ，そして数学の楽しみを知って頂け れば，とࡄっています．
ところで，この科目のテーマですが，それはトポロジーと呼ばれる数学の一分野です．トポ ロジーにおいては，連続性が基本的な役割を果たします．その一例として，連続関数に対する 中間値の定理が挙げられます．厳密な証明は別として，それがどんな定理なのか，ご存知の方 も多いと思います．ところで，この中間値の定理，一見他愛ないもののように感じられますが，
実はその背後には絶大な力がۣされています．例えば，中間値の定理を使って，次のような問 題をސくことが可能です：
! 問題: 平面内にふたつの有界領域がある．このと きその平面内の直線で，しかもこれらふたつの有界 領域のおのおのを面積の等しいふたつのင分に分け るようなものが存在する．
これは次のように例えられるかも知れません．テーブルの上にふたつのケーキがのっていま す．ひとつはチョコレート・ケーキ，もうひとつはチーズ・ケーキだとしましょう．このとき，
とてもෳいナイフをたった１回使うことでそのふたつのケーキそれぞれを等分できる，という のが主張です．!
この講義では，上の問題のようなパズルဇの問題を一緒にސきながら，中間値の定理や，そ の次元化であるところの不動点定理について勉強します．特別な前提知ૻを仮定せずに講義 を進めていきます．また，可能な限り講義中に皆さんとの「対話」の時間を持ちたいと考えて います．是ྥ，お気軽にご参加下さい．
! 以上
担当者：金井!雅彦
