地方における歩行者避難モデル 13D8104028G 鴫原遼人
中央大学理工学部情報工学科 田口研究室 2017年3月
あらまし
本研究では、地方都市において大規模な災害が起き た際に、できるだけ早くすべての人が避難完了でき るような歩行者の避難モデルを考察する。移動時間 を考慮した動的フロー問題を、時間拡大ネットワー クを利用することによって解く。
キーワード：時間拡大ネットワーク、最大フロー問 題、最速避難
第１章 序論
災害発生時において迅速に避難することは災害の 犠牲者を減らすうえで最も重要な手段の一つである。
本研究では大槌町を対象としてすべての人が避難で きるような避難経路と避難時間を求める問題をネッ トワークフロー問題として扱った。
第2章 最大フロー問題 フォード・ファルカーソン法
静的ネットワーク N における最大フローを求める アルゴリズムである。
(1) すべての枝e∈Eのフローf(e)を0に初期化する。
(2)残余ネットワークN(f)を作る。
正の辺：残り流せる量を容量とする。
負の辺：今流れている流量を容量とする。
(3)残余ネットワークの出発点sから到達点tまでの
経路Pを探索する。
(4)経路P上で最小の容量
cap(P)=min{cap(e)|cap(e)∈P}を求める。
e∈Pである各枝に対し
1.f(e)←f(e)+cap(P) (Pが正の辺) 2.f(e)←f(e)-cap(P) (Pが負の辺)
(5)残余ネットワークの始点sから終点tへフロー
ーが流せなくなるまで(1)~(3)の作業を続ける。
第3章 時間拡大ネットワーク
3.1 時間拡大ネットワークの定義
枝の容量が定義された静的ネットワークに移動時 間を加えた動的ネットワークに対し、平面ネット ワークを離散時間ずつ進めたコピーを積み上げて 枝上の移動を平面上の移動と時間軸上の移動と合 わせて静的なネットワークとして表現できるネッ トワーク(時間拡大ネットワーク)である。
図１:図の左が右のネットワークの時間拡大ネット
ワーク
3.3 時間拡大ネットワークにおけるフロー 時間拡大ネットワークNが与えられた とき、フローの定義は以下の条件を満たす。
・容量制約 f(e)≤c(e)
任意の枝eの流量は容量以下である。
・流量保存側
∑𝑒∈𝑣−∑𝜃−𝜆(𝑒)𝑡=0 𝑓(𝑒, 𝑡)-∑𝑒∈𝑣+∑𝜃𝑡=0𝑓(𝑒, 𝑡)=0 λ(e):枝eの移動時間
到達点と避難点を除いた時刻θの任意の点 v において時刻θ-λ(e)から入ってくる流量は点v から流れていく量に等しい。
・端子点制約
∑𝑒∈𝑆+∑𝑇𝑡=0𝑓(𝑒, 𝑡)=sup(s) s+∈S+
∑𝑒∈𝑆−∑𝑇𝑡=0𝑓(𝑒, 𝑡)≤d(s) s-∈S-
S+:出発点集合 S-:到達点集合
sup(s):開始時に点sに存在する避難者
d(s):点sに収容可能な避難者の数
出発点の集合から流れるフローの総和は初期の
避難者の数と等しく、到達点に流れ込むフローの総 和は収容可能な人数以下であることを示しており、
各出発点にいる避難者が全員いずれかの到達点にた どり着くという行動がモデル化されている。
3.4最速避難
今回は「最早完了避難」で避難モデルを考察する。
最早完了避難
最も避難に時間のかかる人が避難所に到達する時 間を最小になる避難である。超出発点(すべての到達 点に枝がつながっている点)と超到達点(すべての到 達点から枝がつながっている点)の２点を追加した 時間拡大ネットワーク上において超出発点から超到 達点への最大フローが端子点制約を満たすような最 小の期間Tが避難完了時刻となる。そしてその時に 得られる最大フローが最早完了避難となる。最小の 期間Tを求めるために時間拡大ネットワーク上で最 大流計算を繰り返し行う。
4.1使用するデータ 大槌町の以下の要素
点：点番号、座標
枝：枝番号、始点、終点、距離、容量 避難者の人数 11836人
避難者の歩行速度 1.0m/s 避難所の設定 ５つ 時間制限：600秒
時間拡大ネットワークの点の間隔:3秒
図２大槌町のネットワーク
図３時間拡大したネットワーク
4.2計算結果
制限時間が600秒の下で時間拡大した最後の点を 経由した時の避難者の移動時間が597秒かかってお り、避難完了できた人数は3123人, 避難完了した出 発点は６９箇所であり、避難者の総数の約 1/4しか 避難完了できなかった。
第5章 おわりに
本研究では、地方における災害発生時の歩行者避 難モデルを考察した。今回の最速避難では最も遅い 人の避難完了時間を最小にするようにしたが、それ ぞれの用途においてどの最速避難を求めるか異なる ためその結果の違いも考察したい。
今後の課題として今回の実験では移動時間は一定 であったが、実際には避難者の密度によって移動時 間は変化する。より精密な避難モデルを作成するた めには移動時間を密度に依存する関数として定義す る必要がある。
参考文献
[1] 著者 瀧澤重志他
「No.415:普遍的最速フロー型緊急避難モデルの大 規模計算への拡張と大阪市の津波避難ビルの立地評 価への応用」
2013年度CSIS共同研究報告書pp.4-13 2014年5月
[2] 著者 H.W. Hamacher,S.A.Tjandra
「Mathmatical Modelling of Evacuation Problems:A State of the Art」
Berichte des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWMReport)(24) pp240 January 2002
