2009年7月30日(木)，2時限，大講義室
2009 年度前期 材料力学 I 試験問題
１．軟鋼の公称応力－ひずみ線図の概略図を描きなさい。図中に，A：比例限度，B：弾性限度，C：上 降伏点，D：下降伏点，F：引張強度，G：破断点の記号を記入しなさい。
２．次の括弧の中に最も適する語句を後の語群から選んで記入しなさい。
(1) 弾性体において，応力 とひずみ との間には， Eなる比例関係がある。この関係を
( ア )の法則といい，比例定数Eを（ イ ）率という。軟鋼の場合，おおよそE（ ウ ）
の値である。
(2) 丸棒を軸方向に引張った場合，軸方向に生じるひずみは（ エ ）ひずみであり，直径方向に 生じるひずみは（ オ ）ひずみである。（ オ ）ひずみを（ エ ）ひずみで割りマイナス をつけた値を（ カ ）比といい，軟鋼の場合，おおよそ（ キ ）の値である。
(3) 硬さ試験法において，ダイヤモンドハンマーのはねかえりで評価するものを（ ク ）硬さHS，
超硬合金鋼球圧子やダイヤモンド四角すい圧子の押し込み後の圧痕で評価するものをそれぞれ
（ ケ ）硬さHBW，（ コ ）硬さHVという。
【語群】アンウィン，オールド，ショア，パスカル，ビッカース，フック，ブリネル，ポアソン，
ヤング，たて，横，斜め，せん断，106GPa，206GPa，306GPa，0.1，0.3，0.5
３．図3に示すように，同じ材質(縦弾性係数E， 線膨張係数)の丸棒I（断面積A1，長さl1） と丸棒II（断面積A2，長さl2）からなる段付 棒が剛体壁に挟まれている。この状態から両 方の丸棒の温度をT上昇させた。以下の問 に答えなさい。
(1) 剛体壁から丸棒I，IIへの反力をR1，R2の 引張力と考え，フリーボディダイアグラ ムを描きなさい。
l1 l2
,A1, E , A2, E
A C B
丸棒I 丸棒II
l1 l2
,A1, E , A2, E
A C B
丸棒I 丸棒II
図3 熱応力問題
(2) (1)のフリーボディダイアグラムに関して，力の釣合い式を示しなさい。
(3) 丸棒I，IIの伸び1，2を剛体壁からの反力と温度上昇による伸びの和として求めなさい。
(4) 丸棒I，IIの伸び1，2を求めなさい。
(5) 丸棒I，IIに生じている応力を求めなさい。
４．図4に示すように，下向きの等分布荷重qが はり全体に負荷され，さらに先端Bに上向き の集中荷重Pが負荷された長さlの片持ちは りがある。このはりについて，以下の問に答 えなさい。ただし，はりの縦弾性係数をE， 中立軸であるz軸に対する断面2次モーメン トをIzとする。
q
A l B
y
x
P q
A l B
y
x
P
図4 はりの曲げ
(1) 固定端Aの反力RAとモーメントMAを考慮してはりのフリーボディダイアグラムを描きなさい。
(2) 力の釣合いとモーメントの釣合いから，固定端Aの反力RAとモーメントMAを求めなさい。
(3) 任意の位置xにおけるせん断力Fと曲げモーメントMを求めなさい。
(4) せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)を描きなさい。
(5) 最大曲げモーメントが生じる位置とその値を求めなさい。
(6) はりの断面を横b，高さhの三角形とするとき，中立軸zに対する断面2次モーメントを求めな さい。
(7) (5)の最大曲げモーメントが生じる位置での，曲げ応力の最大値を求めなさい。ただし，三角形
断面は平らな面で分布荷重を受けるとする。
(8) A点におけるたわみyとたわみ角 を示しなさい。
(9) xの位置におけるたわみ曲線とたわみ角を求めなさい。
(10) B点におけるたわみyとたわみ角 を求めなさい。
【選択問題】5または6のいずれかを答えなさい。解答用紙には選択した番号をしっかりと書くこと。
５．図 5 に示すように，直径d10mm，長さ 500mm
l ，腕の長さL300mmのT型レン チに荷重P100Nを加えた。横弾性係数を
80GPaとするとき，以下の問に答えなさい。
(1) 直径d10mmの丸棒の断面二次極モー メントを示しなさい。
(2) レンチに加わる最大せん断応力を求めな さい。
(3) レンチに加わる最大のねじれ角を求めな さい。
(4) 比ねじれ角を求めなさい。
l
L d
P
P l
L d
P
P
図5 ねじり問題
６．図6に示すように，一辺b1の正方形断面棒(縦 弾性係数E1，長さl1)と一辺b2の正方形断面 棒(縦弾性係数E2，長さl2)からなる段付棒が 剛体壁に挟まれている。いま，段付棒の接合 点Cに右向きに荷重Pを負荷した。以下の問 に答えなさい。
(1) A点，B点における壁からの反力をRA，
l1 l2 b1, E1 b2, E2
P
A C B
l1 l2 b1, E1 b2, E2
P
A C B
図6 正方形断面を持つ段付棒
RBの引張力として，力の釣合い式を書きなさい。
(2) 棒AC，棒CBの伸びをそれぞれ1，2として，壁からの反力RA，RBとの関係を求めなさい。
(3) (1)と(2)で得られた式から，壁からの反力RA，RBを求めなさい。引張力と圧縮力は正負の符号
をつけて示しなさい。
(4) C点の変位を求めなさい。
