物質中の電場
電気双極子
座標系の原点を分子電荷分布のどこかにとる。
r’: 分子内のある点, r: 観測点
5
2 2 2 3
2 2
2 2
2 2 2
2 / 1 2
2 2
2 2
/ 1 0 '
' ) ' ( 3 2 1 ' 1
' ' 2 8 3 '
' 2 2 1 1 1
' ' 1 2
1
|'
| 1
8 3 2
1 1 )
1 ( 1
|'
|
' ) ' ( 4
) 1 (
r
r r r
r r
r r r
r r r
r r r
r r
r r r
r r r
r r r
r r
r r
dV r r
V
を用いて、
のとき、
3 0
3 3
0 2
,
5 3
0
2 2 2
5 3
0
) ˆ ( ˆ 3 4
1
) 1 (
1 4
) 1 ( )
(
) (
' ) ' ( ) ' ' ' 3 (
' ) ' ( '
' ) ' (
2 4
1
' ) ' ( '
2 3 ' 1 ) ' ( 1 '
' ) ' 1 (
4 ) 1 (
r
p r p r
p r r
p r r r
r E
r E
dV r r
x x Q
dV r r p
dV r q
r x x Q r
r p r q
dV r r r r r r
dV r r r r
dV r r
r
r
ij j i ij
j i
j i ij
は、原点を除くと 電気双極子による電場
電気四極子モーメント 電気双極子モーメント
電気単極子モーメント ただし
+q -q
d
r>>d
p=qd
誘電分極
を比誘電率という。
率、
を（その物質の）誘電 を電気感受率、
とおくと、
に比例する は通常、
法則となる。
）中におけるガウスの これが、物質（誘電体
（電束密度）
ただし、
。これを変形すると、
は自由電荷密度である ただし、
を加えると、
ガウスの法則に、これ
に対応する。
は分極電荷密度 と定義する。
を、
極ベクトル 中に存在するとき、分
が、微小体積 電気双極子モーメント
生する。（誘電分極）
つまり電気双極子が発
部の分子に電気的偏り をかけると、誘電体内
部から電場 絶縁体（誘電体）に外
1 )
1 ( 1
] / [ ]
[ ]
[
0 0
0
0 0
2 3
r f
f
P f
P
P i i
i
E E
D E
P
E P
P E D
D E
P P V
P p
m C P m
V m
C p
E
真空中
→
物質中ε
0ε
+ - +
-
+ - +
- +
-
+ - +
- +
- +
- +
- +
- +
-
𝐸
いろいろな物質の比誘電率
物質名 比誘電率
チタン酸バリウム 約5,000 ロッシェル塩 約4,000 シアン化水素 118.8
水 80.4
アルコール 16～31 ダイヤモンド 5.6
ガラス 5.4～9.9 アルミナ (Al2O3) 8.5 木材 2.5～7.7 雲母 7.0
ガラスエポキシ基盤 FR4 4.0～4.8 イオウ 3.6～4.2
石英 (SiO2) 3.8 ゴム 2.0～3.5 アスファルト 2.7 紙 2.0～2.6
パラフィン 2.1～2.5 空気 1.00059
コンデンサ（キャパシタ）
•
２つの電極の間に電荷を蓄える装置。電極間に蓄えられる電気量Ｑ[C]と電位差V[V]が蓄えられる。その比Ｃ＝Q/Vを、電気容量（静電容量）という（単位ファラド[F]）
+++++++++++++++
---
面積Ad +++++++++++++++
---
（電）極板
誘電体（ε）
（電）極板
誘電率εの誘電体でみた された極板面積A、極板 間距離dの平行板コンデ ンサの電気容量は
𝐶 = 𝜀 𝐴
極板間が真空の場合は
𝑑
𝐶 = 𝜀
0𝐴 𝑑
問題： 電気容量の大きいコンデンサをつくるには、
どのような点に留意したらよいか？
+Q
-Q
極板
極板表面を含む領域⊿V
においてガウスの法則を適用すると
𝑬
導体内部では電位が
一定なので、電場はゼロ
⊿ V
面積A
ｄ
𝑉
𝜵 ∙ 𝑬𝑑𝑉 = 𝑄 𝜀 ++++++++++++++++++++++++
- - - - +Q
-Q
発散定理より、左辺は電場を⊿Vの境界で積分した量となる。
𝐸𝐴 = 𝑄 𝜀
E = V/d より、
𝑉
𝑑 𝐴 = 𝑄
𝜀 𝑄 = 𝜀 𝐴
𝑑 𝑉
Q=CVと比べると、𝐶 = 𝜀 𝐴
𝑑
いろいろなコンデンサ
コンデンサのエネルギー
• 電気容量Ｃ[F]のコンデンサを電圧Ｖ[V]で充電した時、コンデンサに蓄 えられるエネルギー（静電エネルギー）Ｕ[J]は、
𝑈 = 1
2 𝐶𝑉 2 = 𝑄 2
2𝐶 = 1
2 𝑄𝑉 (𝑄 = 𝐶𝑉)
V
C +Q
+Q
例題） 電気容量がＣで極板間が真空の平行板コンデンサを電圧Ｖの電源で充電した。
(1)コンデンサに蓄えられる電気量Ｑおよび静電エネルギーＵはいくらか？
(2)電池を切り離して、極板間の距離を2倍にした。電気容量、極板間電圧、
および静電エネルギーはそれぞれ何倍になるか？
(3)電池を切り離さずに、極板間の距離を２倍にすると、どうなるか？
𝑈 = 1
2 𝜀𝑑𝐴𝐸
2= 1
2 𝜀𝑑𝐴 𝑉 𝑑
2
