・ E c o n o m i c nitelluB of Suhsne ytisrevinU Vol.45,No.1,79-122.,2010
コウホート分析
-A/P/C
モデルにおける等値制約の
比較検証
森宏・川口雅正・三枝義清
目次 に 対 す る 人 口 変 化 の 影 響 を 論 じ たe
c
i
r
P
と P a r t 1 総論一等値制約の検証を中心にe
h
t
a
l
a
S
の報告に対して，r
e
m
p
l
c
r
h
S
は，I
すべ P a r t 2 A/P/C コウホート分析における「等値制 ての世代が生涯に亘って同じ食慣習の変遷をた 約」の新解釈 どると期待するのは正当かJ
との疑問を提示し P a r t 3 補記:適合度の新しい尺度を求めて たr
p
e
i
m
r
c
h
S
(
，9
9
7
1
，.
p
)
9
5
0
1
0 幼児期から青・ 付録表 壮年期を経て老年にいたる年齢/消費パタンが， 世代によって変わらないと想定してよいかを問P
a
r
t
1
総論一等値制約の検証
うたのである)1。を中心に
筆者達が成人した当時(戦中・戦争直後)の(
1
)
はじめに
食料消費が年齢によって変異するのは，日常 的に観察されるO 伝統的需要分析においても，“
consumer
"
s
t
i
n
u
(Wold
，
)
3
5
9
1
“ e
;
e
c
n
e
l
a
v
i
u
q
s
c
a
l
e
s
"
r
P
(
剖s and
k
r
e
t
a
k
u
a
H
h
，
5
;
5
9
1
t
o
n
D
e
a
and
u
r
e
b
a
l
l
e
M
u
，)
0
8
9
1
などの形で，特に未成 年者と成人の聞に観察される格差は陽表的に考 慮されてきた。米国，特に米国農務省による食 料需要の将来予測において，人口構成の変化は すでに前世紀半ばから計測に取り入れられてき2 0 -3 0 年先60
一
70 歳代に達したとき，現在の高齢 者と同じような食晴好になると考えてよいもの かどうか。先にあげた， Schrimper の疑問が蘇 る。品目によって一様ではないが，食料の年齢・ 消費パタンが世代によって歴然と異なるらしい ことは， 1809 年代から今日に至る『家計調査』 個票の綿密な分析(石橋， 0062 および2070 ほか) によっても，r
家計調査年報』データを利用し た我々のコウホート分析でも，明らかである (森・三枝， 2001 ; Mori and Saegusa ， 2010 など)。 個人の食料消費は，その時々の所得や直面す る諸価格(一括して時代効果)と，その時点に おける個人の年齢に加えて，彼ないし彼女が生 まれ育った環境(コウホート効果)に影響され ると想定するor
生まれ育った環境」には，出 身が都市/農村部，あるいは東北/関西/九州 かなどの地域性と戦前/戦後/高度成長期なの かという時代的背景が含まれるが，データを『家 計調査』年報に依拠する限り，ここでは地域性 は捨象せざるを得ない。すなわち個人の食料消 費は，彼/彼女の年齢と，所得・価格関係を含 むその時点の条件に加え，主に生まれ育った時 代環境に起因するコウホート効果の3
要因で決 定されると想定するO この仮定は大枠で受容し 得ると考えて，本稿の議論を進めていくO 年齢i
歳の個人の，ある時点 ，t年における 消費量， μH は，年齢i
歳に特有の効果，i
A
と，t
年に特有の時代効果 ，P
tに加え，彼/彼女が 生まれ育った時代環境に特有のコウホート効果，G
に影響される。一番単純には，下記 (1)式の ような線形アデイテイヴな関数形で表現される。 左辺に lgo を採ることが多く (Yangt
e
.
1
a
，8
0
0
2
など) ，我々も時にそれに従ってきたが，本稿 のシミュレーションでは，視覚的判断が容易な ように， lgo 変換は行わない。年齢効果と時代 効果の聞に「交互作用」がある(中村， 1995; 岡本， 2030 など) ，あるいはコウホート効果は 成人に至るある時期までに決定されるのではな く，その後も周囲の環境によって影響されると 80 い っ た 、xtended torohc mode "lr
(
拡張コウ ホート・モデル)J (Hanayama ， 2)700 などが ある。 疫学や社会学の分野で発達したコウホート分 析には，伝統的な需要分析における，所与の予 算制約の下で如何に効用極大を図るかといった 理論的背景はなく，年齢別に仕分けされた時系 列 デ ー タ を 経 験 的 に 如 何 に 近 似 さ せ う る か (Yangt
e
.
α1
， 0802 ， )3371.p ，さらに我々の場合 は計算ソフトの利用可能性など，便宜的な理由 からモデル・関数形は選ばれるO μti=
s
+
i
A
+
P
t+
C
+
tei )1( l o g を採る 3 効果の聞に「交互作用」を認 めるなどの議論はさておくとして，年齢t
歳の 個人のある時点における消費を，年齢と時代に 加え，彼/彼女が生まれ育った時代環境で説明 しようとする場合 3 つの変数の聞には線形の 従属関係が存在するため(年齢プラス出生年は 調査年に一致する: i+k=t) ，統計数理的にそ れぞれ独立の影響を決定することは不可能とさ れるO コウホート分析における「識別問題」で ある (Mason and bgerneiF，
)8591 0 このことに関してはこれまで多くの論述があ るし，我々も少なからず関ってきた (sodgerR ， 1 9 8 2; Smith
，
Mason and grebneiF，
;1982 Nakamura ， 6;198 Yang ， Fu anda
L
nd ， 4200 ;コウホート分析 A/P/C モデルにおける等値制約の比較検証
表4 視覚による評価一覧
食 品 タ イ プ 反復番号 BE IE OLS-l OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ K W
タイプ1 .loN B A- A- C D A- A+ B+ N O . 2 B A- A C+ D B+ A+ B+ N O . 3 B A- B+ C- D A- A A-No .4 B A- B+ A- D B A B N O . 5 B A- A C D A A+ B+ N O . 6 B A- A- C D A- A+ B 4*C6=C7 タイプ2 .lON C+ A- A D C- A A B+ N O . 2 B- A- A C+ D B+ A B+ N O . 3 B A- B D D A A A-N O . 4 B+ A- A- A D B- A B N O . 5 B A- A D D A- A B N o . 6 C+ A- A D D A A A-4*C6=C7 タイプ3 l.No B+ B+ A+ A D B A A N o . 2 B A- A- B+ C D A+ B+ N O . 3 C+ A- C+ A C C- A- A-No .4 B A- A D D C A+ A N O . 5 B+ A- A A+ D B+ A+ A-N O . 6 B+ B+ B+ A+ D A A A 2 . 6 *C6 =C7 タイプ4 l.NO B- A B+ A- D C A- A N O . 2 B- A- A B C D A- A+ N O . 3 C+ A C+ A- C- C- A- A-No .4 C A B+ D D D A- A N O . 5 B A- A- A- D B A- A+ N O . 6 B A- A+ B+ D C+ A- A-2.4*C6=C7 タイプ5 l.ON B B+ B+ B+ D C+ A A-N O . 2 B B+ A A B+ B+ A A-N O . 3 B- B+ C+ A- A- B+ A A-No .4 +C B+ B+ D B B A A-N o . 5 B A- B+ A- B A A A N O . 6 B- B+ B+ A B B A A 1 . 3 *C6 =C7
注 : BE: ベイズ型)!nICmIBA( ; IE: ni凶cisn ;rotamitse OLS-l: Cl = C2 ; OLS-2 : C8 = C9 ; OLS-3 : C6 = C 7 ; OLS-4 :α* C6 = C7 ; BEZ :ベイズ型(超パラメータそれぞれ1. 0に固定);KW: JI[口モデル*
コウホート分析 A/P/C モデルにおける等値制約の比較検証
Part2
隣接するパラメータの一次階差の絶対値の総和を最小に
する最小二乗解
-A/P/C
コウホート分析における「等値制約」の新解釈-A/P/C
コウホート分析では，いわゆる「識別問題」のために，個々のパラメータの唯一の最小 二乗推定値を得ることができない。このことに対する伝統的な対策は，I
あるパラメータと他のパ ラメータの値は等しい」というようなパラメータの「等値条件」を想定し，個々のパラメータの最 小二乗推定値を得るというものであった。しかしどのような「等値条件」を想定するかは怒意的で あり，この「選択の?~意性」が問題とされ，I
選択の怒意性」を回避するための種々の方法が提案 されてきた(詳しくはt
r
a
P
1 1
節参照)。 ここで以下提案する方法は，隣接するパラメータの一次階差の絶対値の総和を最小にする最小二 乗解を個々のパラメータの推定値として利用するものであるO この方法は，I
等値条件」を利用す る素朴な方法を客観的な基準に基づいて一般化し， I選択の?~意性J を解消したものである O 以下 この方法について順次説明した後，本稿のタイプ 1 ，タイプ 2 ，タイプ 3 ，タイプ 4 ，タイプ 5 の 各事例についてのシミュレーション結果を示す。(
1
)
A/P/C
コウホートモデルと観察されたデ}タ
コウホートモデル)
A
/
P
/
C
(
は次のようになる(表記は異なるが ，R
α付1
(1)式と同じ)。 Y ; t= μ+ s1+
sf+
+
ε
s
f
i=
1 ， 2 ，… ，6 t=1 ，2 ，3 ，4 k=1 ，2 ，…， 9μ:
総平均pf:i
年齢階級の年齢効果s
;
:
t
年次の時代効果sf:k
コウホートのコウホート効果 附 蜘 和 附 附 刷 ー か ・ ・ 4 京 q b N 什ロ
ロ
ロ
何 日 ゼ ハU ハU ハU=)一=
， r t f t 7p
p
似
品Z
T
Z
T
Z
一 一
εti • 誤差項 また観察されたデータ Y の値を表K-1 のように表すことにするO 表K-l 観察されたデータ Y の値表 K-2 標準コウホート表 (4 X 6) の構造-IE における B
コウホート分析 /P/CA モデルにおける等値制約の比較検証
I
E
については，次のことが知れている ;+
x
をX
のe
e
s
o
r
n
P
r
-
e
o
o
M
一般逆行列とするとb =X+y
となり，期待値と分散が)8( 式で評価できるE (
)
b
=
'
Io
(B
o
B
-
b
)
，
)
b
(
V
e
s
=
2X+ (
'
)
+
X
従って，)7( 式のy にxb を入力すれば，)8( 式のE ()b が得られるO ( 8 )x
ーもX
の一般逆行列であるが，E
I
ではX
ーに代わってMoor
-
e
s
e
e
n
r
o
P
の一般逆行列が使われているO この結果として，)8( 式の分散は，)6( 式の分散よりも小さくなるo (Yang ， Fu and Lan d ()4002
例えば，
b
1()
0
=(
b
d
)
1
1
と制約したとすれば(OLS-1
の場合) ，t=
一B
(
1()
0
- dB (
)
)
1
1
/ (
B o
1()
0
- d
o
B
)
)
1
1
(
となり b の偏り=cB
。
ただし ，d
#=
b
1()0(
b
/
)
1
1
c=
ーd
(
# -b
)
d
)11( /B o
(
1()0 -o
B
)
)
1
1
(
と表現されるO 従ってb
のBIAS
2はc
2，#
b
のBIAS
2は.
1
c
2
4
2となるO例えば，
OLS-1
の場合，1YP E3
では ，d =d#
で，偏りのない推定になっているが，1YP E 1
で はd
#=
9
8
8
0
.
，)
b
1
1
(
=
.
2
7
で，c
2= 5
.
7
2
となり ，#
b
のBIAS
2は4
3
7
.
となるO(
3
)
MIXED
MODEL
について
BE
では各効果について「漸近的変化の条件」を課していたが，ここでは，年齢と年次効果は制 約なしのフリーなパラメータとして，コウホート効果にだけ次のようなトレンドモデルを想定するO トレンドモデルでは2
次の階差行列D
を使ってコウホート効果G
の事前分布を設定する;D(l
， l)=l
D(2
，1)=
一2
，D(2
，2)=1
D
i( - 2 ， )i=
1
，D (
i
- 1
， )i= -
2 ，D
，i( )i=
1
，i
=
3 ，… ，r
E(l
， 1)= 2，E(l
，2)=-1
E(2
， 1)=-1 ，E(2
，2)=
一Oコウホート分析-NP/C モデルにおける等値制約の比較検証
l
z
A
の系列を，それそれの平均からの偏差の形になおすと ，i
A
は次のように書ける;Ai=
，.;Y-Z.
ただし叶 Y ; .=
Y;-l/n
エ
;
y
Z
i
.
=Zi-
l/n
エ
Z
Y ; jの誤差項を無視すれば Y ;=Ai+Z
i.
ただしZ
=
1 /.
mI
'
b 2 ()k 1 (k=
j - i
+
n)Z
i
.
=
Z
i
-
l/n
.
I
'
Z
と表せるo )31( と()41 式より ん-Ai=Z.-Z.
i
=
1
，
・・・n
b 1 から得られる年齢効果の推定値は ()51 式のような偏りを持つことが分かるO ( 1 )3 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 5 ) 式の右辺はトレンドモデルで推定されたコウホート効果の君主離を示す項で，年次数m の増加 と共に，ゼロ系列に近づけば，i
A
の偏りは減少するだろうO 例 Type 1 とType2 のf
Z
-
i
Z
l
Type 1 ; - 0.312 ， -0.22 ，1 -7200. ， 0.062 ， 2202. ， 210.3 Type 2 ; 09.9 ，1 815.0 ， .O 9 11， -0.204 ，一415.0 ， -10.98 いずれも ，y= Xb の仮設データで推定された系列であるO(
4
)
OLS#
1
とOLS#2
について
OLS-1 の他に， 2 種類の CLIM 推定を行うが，以下01β# ，1 OLS#2 と書くO 推定は次のような， 2
段階の推定になっている;第一段階で
3
節のMixed
Model
に従って年齢効果と年次効果を推定 するo Al とA 2
の比をd
hP
1と九の比を2
d
とするO 併せて年齢効果の線形成分の傾き)
p
l
s
(
を求め るO 第二段階で 2節で述べた制約っきの推定を行う ;b ()2 一b1d )3( ， b )8( =d 2b ()9 と制約して回帰 推定するのがOLS#l であるop
l
S
はslp=Lb と書けるから，このL を()4 式に代入して得られる推 定値がOLS#2 となるo 2 節で述べたように， CLIM 推定は， IE を媒介にして実行できるo )7( 式を 使えばOLS#2 の推定値b は， IE における年齢効果のp
l
s
をb
p
l
s
と区別すれば b =B+
b
)
B
s
l
p
l
p
-
(
s
。
とかける;ただし ，B
。はX
の固有値ゼロの固有ベクトル(標準化されない)。 次の表5 には，仮設データを 1000 組生成して， OLS#l とOLS#2 の推定を反復した結果が要約されている; MSE とBIAS 2の計算式は ;t回目のデータによる
b
(i)の推定値を ，b
i( )t として表 5 各モデルの適合度の比較-MSE* (平均二乗誤差)による
BE IE 0凶，1- 0山一2 OLS-3 OLS-4 OLS#l OLS#2 Type 1 .53 7 759. 9.15 6.1 9 891 48.6 7.24 .903 ( 3 5 . 4 ) )73.9( )20.7( )8.25( )681( )0( )90.0( )70.0( Type 2 .034 .347 9.15 4.56 931 48.6 983. .903 ( 3 3 . )7 )69.6( )20.7( )3.65( )981( )0( )40.0( )70.0( 可rpe3 15.4 949. 6.98 5.61 031 1.72 756. .007 ( 4 4 . 9 ) )75.9( )0( )34.7( )8.99( )6.02( )88.2( )71.3( Type 4 .742 046. 2.1 6 88.3 086. 3.1 4 .912 6.14 ( 4 2 . 5 ) )76.5( 1()7.2 .92( )7 )5.28( )0.52( )78.8( 1()7.0 Type 5 3.1 9 .731 2.1 6 80.9 76.1 952 .741 .415 ( 3.1)6 1()3.3 1()7.2 )0( )2.31( )352( 1()6.9 .11( )6 注:各推定式の平均二乗誤差 (MSE) と偏りの二乗和SABI( 2 ) が記載されているが，括弧内の数値がBIAS 2 である。 MSE 等の計算手順については，本文を参照れたい。 *表 4の視覚による評点と対比すると，表5のMSE と視覚評点との対応はおおよそ，次の通りである。 MSE 0~5 A+ 6 ~10 A 11~20 A-21~30 B+ 31~40 B 41~50 B-51~ C となるO
(
5
)
計算結果
与えられた仮設データに
3
節のMixed
Model
(トレンドモデル)が適応した結果であるが，OLS
-1 -
-
S
L
O
-
-
4
に比べて，e
p
y
T
(
5
のOLS-2
を除けば)CL1M
推定は，いずれもより小さいMSE
を持っているO
1
E
と比較すると，Type
司
1
-
-
-
rpe3 ではCL1M
推定がベターであるが，修正をしなければもrpe4と
Type5
では逆になるo2
節で述べたように，推定値の分散でみると，E
1
の分散(= )83.0 がいずれのケースでも，最小になっている。
CL1M
推定のOLS#1
，OLS#2
以外は，誤差項なし仮設データ (y=Xb) を使ってMSE
が計算されているが，分散計算に使った誤差項の標準偏差は
5
2
.
0
である。*
1) パラメータへの制約を追加すれば，コウホート効果の線形成分を確定できる。例えば， α=G+C 1とする と，司rpe5 ではα= 1.0 3であるが，IE によるとα= 1.1 9。この値をデータとして，コウホート効果のh
t
o
o
m
s
同 n e ss の条件式を修正して， OLS#2 を実行すると，その適合度は， MSE )2SAI(B = .1 (68.0 )8 となる。 Type 4では1. 3 (4)52.0 と改善されてくる。
[三枝義清]
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r
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家計における食料消費構造の解 明一年齢階層別および世帯類型別アプロ}チによ る-.]中央農業総合研究センター 3月. 石橋喜美子)7002(r
食料消費構造の変化からみた食 料需要動向と需要予測J
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コウホート分析 における識別問題への対処ーシミュレ」ションに よる検定一J
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社会科学年報.] 24号，専修大学社会 科学研究所，.9-996 森宏・石橋喜美子・畢山宣胤)8002(r
コウホート分 析:食料消費(再訪)J
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コウホート分析 におけるベイズ型とIE モデルのシミュレーション 比較(標準コウホート表)ー改善のための提案J
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専 修経済学論集.] 1)(44 ， 4.31-051 森宏・三枝義清)0102(r
食料消費のコウホート分析 一伝統的ミクロ経済学との関連においてJ
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社会科 学年報.] 44 号，専修大学社会科学研究所，.7-694 中村-隆 )2891(r
ベイズ型コウホート・モデルー標準 コウホート表への適用-J
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統計数理研究所最報J
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交互作用効果モデルと過大分散モデ ルを用いたコウホート分析-r
日本人の国民性調 査』データへの適用-J
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交互作用を考慮したベイズ型コウ ホートモデルの拡張J
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コウ ホート分析における『識別問題』の克服一中村・1E モデルの比較検討-J
r
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コウホート分析-NP/C モデルにおける等値制約の比較検証 付録衰1 S i m u l a t i o n epy-Tstset 1 (SD = 0)52. c a s e A s e t -u
p .v BE IE OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 003.1 11.31 083.1 08.31 803.1 80.31 8.031 08.13 a g e 2 5 -2.50 -4.57 - 35.5 -2.00 -5.67 -5.23 -3.20 -2.50 3 5 -1. 02 -2.57 -1. 89 -1. 50 -3.25 -2.99 -1. 77 -1. 43 4 5 .100 65.0 3.80 .141 41.0 9.40 90.0 .110 5 5 052. 4.23 5.03 .247 7.43 83.3 8.92 .247 6 5 .102 45.2 .128 98.0 9.03 38.2 .116 .191 7 5 -1. 00 81.0 -0.16 -1. 27 .159 .125 -0.52 -1. 11 p e r i o d 1 9 8 0 502. 2.63 043. 11.2 0.34 50.4 382. 342. 1 9 9 0 00.2 0.42 .281 .168 062. 15.2 0.12 .139 2 0 0 0 -1. 00 -1. 14 -1. 22 -0.91 -1.64 -1. 55 -1. 51 -1. 10 2 0 1 0 -3.50 -4.60 -4.00 -3.06 -5.26 -5.01 -3.78 -3.35 c o h o r t 1， tsedlo 40.2 -0.34 .120 1.53 -2.36 -1. 66 .175 60.2 2 .207 9.20 .146 1.53 -0.89 -0.38 702. 0.82 3 .108 8.10 96.0 0.22 -0.74 -0.39 .142 .1 82 4 .105 740. 95.0 .175 010. 7.20 .190 .163 5 30.0 1.20 23.0 3.20 230. 32.0 320. 7.20 6 -0.50 220. -0.13 -0.75 .O17 .540 -0.27 -0.53 7 -2.00 -0.05 -0.80 -2.05 89.0 4.50 -1. 80 -1. 36 8 -2.70 -0.33 -1. 15 -3.38 .130 51.0 -1. 39 -2.78 9， newest -3.50 -0.65 -2.35 -4.84 .130 .340 -2.92 -3.92 g r a d e B A- A- C D A- A+ C1 = C2 C8 = C9 C6 = C7 4 * C6 = C7 S i m u l a t i o n peyTs-tset 1 (SD = 0)52. c a s e D s e t -u
S i m u l a t i o n eypTs-tset 1 (SD = .O)52 c a s e B s e t -u
p .v BE EI OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 0.013 703.1 5.013 503.1 05.13 50.31 05.13 5.013 a g e 2 5 -2.50 -4.47 -3.60 -2.59 -4.53 -6.78 -1. 83 3 5 -1. 02 -2.42 -1.89 -1. 28 -2.44 -3.81 -0.55 -1. 22 4 5 .100 1.80 98.0 .181 800. 4.30 .134 .161 5 5 502. 203. 842. 4.62 033. 84.3 402. 54.2 6 5 .102 5.32 .128 .112 372. 3.73 480. .141 7 5 -1. 00 -0.71 -0.15 -1. 61 77.0 4.03 -2.38 -1. 51 p e r i o d 1 9 8 0 0.52 583. 07.3 6.42 163. 99.4 .127 43.2 1 9 9 0 0.02 532. 17.2 .179 36.2 81.2 .137 .119 2 0 0 0 -1. 00 -1.32 -1. 41 -0.94 -1.32 -1. 78 -0.69 -0.93 2 0 1 0 -3.50 -4.62 -4.10 -3.49 -4.65 -6.02 -2.76 -3.42 c o h o r t 1， tsedlo 0.42 -0.24 .120 642. -0.46 -4.10 574. 7.62 2 0.72 130. .124 46.2 32.0 -2.41 104. 8.62 3 .108 340. .120 .138 8.20 -1.54 802. .139 4 .105 74.0 .151 .155 8.70 -0.13 4.02 .185 5 03.0 29.0 7.20 270. 7.20 27.0 7.20 330. 6 -0.50 44.0 7.10 -0.24 4.50 .154 -0.72 -0.27 7 -2.00 -0.39 -1. 11 -1. 29 -0.37 .154 -2.88 -1. 59 8 -2.70
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p .v BE IE OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ
g . r n . e . 0.031 023.1 2.013 203.1 023.1 20.31 023.1 01.13 a g e 2 5 -2.50 -4.27 -3.67 -1. 31 -5.50 -7.09 -2.11 -2.50 3 5 -1.20 -2.03 -1. 86 -0.16 -2.78 -3.73 -0.74 -0.98 4 5 .100 20.9 .140 .155 7.60 36.0 .153 .132 5 5 50.2 8.82 .267 252. 3.13 44.3 45.2 5.42 6 5 .102 4.02 .176 15.0 .277 .327 .O37 980. 7 5 -1.00 7.40 -0.12 -2.66 .117 30.3 -1.68 -1. 181 p e r i o d 1 9 8 0 50.2 423. 073. .1 45 7.14 13.5 142. 39.2 1 9 9 0 0.02 5.32 262. .127 952. 19.2 .119 .169 2 0 0 0 -1.00 -1.38 -1. 62 -0.75 -1. 36 -1. 59 -0.95 -1. 30 2 0 1 0 -3.50 -4.39 -4.04 - 251. - 531. -6.09 - 301. -3.32 c o h o r t 1 . tsedlo 40.2 -0.27 95.0 654. -2.34 -4.88 7.03 39.2 2 .207 .840 .116 654. -0.59 -2.49 843. 89.2 3 .1 80 1.70 .181 1.23 -0.28 -1. 55 432. .221 4 .1 50 .140 .103 13.2 570. -0.07 .139 .157 5 0.30 1.50 150. 1.50 150. 15.0 150. 55.0 6 -0.50 180. -0.04 -1. 50 690. .133 -0.66 -0.49 7 -2.00 -0.91 -1.40 -3.43 060. .133 -2.64 -2.27 8 -2.70 -0.82 -1. 15 -4.55 69.0 9.52 -3.38 -2.94 9， westne -3.50 -1.26 -2.24 -6.30 690. 3.23 -4.74 -4.00 g r a d e B A- B+ C D A- A C1=C2 C8=C9 C6=C7 S i r n u l a t i o n eypT-stset 1 (SD = 0)25. c a s e F s e t -u
p .v BE IE OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ
付録表2 S i m u l a t i o n peyTs-tset 2 (SD = 0)52. caseA s e t -u
p .v BE IE OLS-1 0凶，2- OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 003.1 11.13 083.1 8.031 083.1 80.31 8.031 09.13 a g e 2 5 -3.50 -5.47 -4.46 -3.00 -6.67 -6.23 -4.20 -3.93 3 5 -2.70 -4.01 -3.43 -2.55 -4.75 -4.49 -3.27 -3.06 4 5 -0.50 -0.83 -0.65 -0.36 -1.09 -1. 10 -0.60 -0.52 5 5 302. 03.3 832. 4.52 7.23 81.3 8.72 642. 6 5 80.2 99.3 733. 49.2 9.64 43.4 21.3 023. 7 5 .106 0.33 342. 8.80 54.5 21.4 8.02 .158 p e r i o d 1 9 7 5 200. .142 680. -0.19 .002 .157 3.50 1 9 8 5 -0.50 -0.11 -0.34 -0.64 0.10 10.0 -0.40 -0.42 1 9 9 5 -0.20 -0.58 -0.40 -0.11 -0.84 -0.75 -0.35 -0.28 2 0 0 5 50.0 -0.55 06.0 4.90 -1. 62 -1. 10 220. 35.0 c o h o r t 1， tsedlo 0.42 -0.17 .181 1.53 -2.36 -1. 66 .185 2.02 2 .270 240. .167 1.53 -0.89 -0.38 702. 2.32 3 .180 620. .130 02.2 一74.0 -0.39 .142 .194 4 .105 150. 9.90 .175 0.10 72.0 .190 .191 5 0.30 200. 3.20 23.0 23.0 3.20 230. 4.20 6 -0.50 170. -0.17 -0.75
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p .v BE
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OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 00.13 703.1 05.13 05.31 503.1 50.31 5.031 603.1 a g e 2 5 -3.50 -5.27 -4.50 -3.59 -5.53 -7.78 -2.38 -3.90 3 5 -2.70 -3.80 -3.33 -2.78 -3.94 - 513. -2.05 -2.94 4 5 -0.50 -0.64 -0.50 -0.32 -0.70 -1. 61 -0.07 -0.37 5 5 30.2 .287 622. 4.42 3.82 82.3 0.22 542. 6 5 80.2 2.83 263. 18.2 7.93 33.5 8.02 692. 7 5 .106 103. 532. .1 44 373. 4.65 2.20 .118 p e r i o d 1 9 7 5 0.20 .141 170. 160. .113 69.2 -0.58 1 9 8 5 -0.50 -0.17 -0.35 -0.53 -0.14 130. -0.77 -0.44 1 9 9 5 -0.20 -0.47 -0.32 -0.14 -0.52 -0.98 11.0 -0.20 2 0 0 5 0.50 -0.50 -0.04 1.50 -0.65 -2.02 .142 29.0 c o h o r t 1 ， tsedlo 0.42 080. .171 4.62 -0.46 -4.10 .584 8.02 2 .270 560. .145 46.2 320. -2.41 104. 19.2 3 .180 500. .101 .138 280. -1. 45 80.2 .195 4 .105 820. .191 .155.
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p .v BE EI 0凶，1- 0凶，-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 0.013 303.1 2.013 2.031 023.1 20.31 023.1 2.013 a g e 2 5 -3.50 -4.96 -4.57 -2.13 -6.50 -8.09 -3.10 -3.92 3 5 -2.70 -3.34 -3.12 -1. 66 -4.28 -5.23 -2.24 -2.70 4 5 -0.50 -0.51 -0.44 5.00 -0.83 -1. 41 -0.16 -0.31 5 5 30.2 262. 54.2 5.02 .932 42.3 5.22 362. 6 5 802. 443. 12.3 .157 .374 2.35 3.32 7 5 .106 5.72 38.2 -0.06 1.34 0.95 290. .187 p e r i o d 1 9 7 5 0.20 920. .O17 -0.76 .178 3.82 -0.16 32.0 1 9 8 5 -0.50 -0.20 -0.29 -0.78 900. 14.0 -0.59 -0.40 1 9 9 5 -0.20 -0.51 -0.44 5.00 -0.83 -1. 51 -0.15 -0.30 2 0 0 5 0.50 -0.21 2.00 .194 -1. 31 -2.09 900. 8.30 c o h o r t 1， tsedlo 0.42 240. 5.70 5.64 -2.34 -4.86 293. .118 2 .207 .122 .127 5.64 -0.59 -2.49 283. 14.2 3 .108 960. .162 1.23 -0.28 -1.55 432. .178 4 .105 .161 .143 13.2 7.50 -0.07 .139 .185 5 030. 50.0 51.0 15.0 51.0 15.0 15.0 2.50 6 -0.50 05.0 -0.08 -1.05 9.60 .123 -0.66 -0.36 7 -2.00 -1. 71 -1. 48 -3.43 6.00 .123 -2.66 -1. 89 8 -2.70 -1. 20 -1. 26 -4.55 9.60 592. -3.38 -2.44 9， newest -3.50 -1. 57 -2.39 -6.30 9.60 233. -4.74 -3.32 g r a d e B+ A- B D D A A C1
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C6=
C7 S i m u l a t i o n eypT-tsste 2 (SD = .O)52 c a s e F s e t -uコウホート分析-NP/C モデルにおける等値制約の比較検証 付録表3 S i m u l a t i o n epTy-tsste 3 (SD = )52.0 c a s e A s e t -u
p .v BE IE OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 00.31 803.1 08.13 8.031 08.13 80.31 803.1 09.13 a g e 2 5 05.3 58.4 9.04 26.3 7.03 27.7 .155 013. 3 5 .207 2.23 092. 40.2 9.22 1.84 .183 032. 4 5 50.0 .O77 6.60 48.0 4.40 .192 15.0 840. 5 5 -1. 03 -1. 91 -1.08 -0.91 -0.87 -1. 27 -0.57 -0.88 6 5 -2.20 -2.88 -2.56 -2.06 -1. 59 -4.47 -1. 04 -1. 89 7 5 -3.20 -4.51 -4.01 -3.17 -2.98 -7.18 -1. 47 -3.01 p e r i o d 1 9 7 5 20.0 -0.55 -0.25 25.0 73.0 -2.15 .182 320. 1 9 8 5 -0.50 -0.75 -0.65 -0.48 -0.45 -1. 92 -0.15 -0.44 1 9 9 5 -0.20 3.00 -0.09 -0.26 -0.30 55.0 -0.60 -0.27 2 0 0 5 0.50 .182 990. 94.0 380. 89.2 -0.53 400. c o h o r t 1 . tsedlo -2.70 -0.71 .1- 54 -2.78 -3.09 4.63 -5.52 -3.00 2 -2.70 -1. 41 -1. 87 -2.78 -3.01 2.02 -4.83 -2.93 3 -2.00 -1. 11 -1. 35 -2.19 -2.34 .110 -3.56 -2.31 4 -1. 00 -0.69 -0.90 -1.22 .1- 03 7.30 -1. 19 -1.29 5 0.00 -0.09 -0.08 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.09 6 .O07 320. 41.0 47.0 180. -0.86 .134 2.80 7 .108 .132 .186 53.2 50.2 -0.86 17.3 43.2 8 08.2 .173 2.02 023. 52.3 -1. 97 07.5 7.13 9 . ewestn 01.3 900. .126 392. 25.3 -3.46 68.5 0.23 g r a d e B+ B+ A+ A D B A C1
=
C2 C8=
C9 C6=
C7 6.2*
C6=
C7 S i m u l a t i o n epy-Tsstet 3 (SD = )52.0 c a s e D s e t -u付録表4 S i m u l a 廿on tepyTs-tse 4 (SD = .O)52 caseA s e t -u
p .v BE EI OLS-1 OLS-2 OLS-3 0凶，-4 BEZ
コウホート分析 Aノ/CP モデルにおける等値制約の比較検証 S i m u l a t i o n epyTs-tset 4 (SD = 0)25. c a s e B s e t -u
p .v BE IE OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 0.031 043.1 5.013 6.031 06.13 60.31 06.13 5.031 a g e 2 5 50.2 64.0 582. 66.2 7.93 47.4 .537 .166 3 5 20.2 11.3 382. 27.2 6.03 4.33 0.14 .176 4 5 .105 2.02 .177 .147 0.02 09.2 5.32 .135 5 5 -1. 00 -1. 12 -0.95 -0.91 -1. 71 -1. 72 -1. 25 -0.71 6 5 -2.20 - 321. -2.46 -2.34 -3.13 -3.42 -4.18 -1. 47 7 5 -3.00 -4.77 -3.60 -3.42 -4.73 - 521. -6.48 -2.41 p e r i o d 1 9 7 5 -2.50 -3.50 -2.80 -2.69 -3.49 -3.76 -4.56 -2.09 1 9 8 5 -1.00 -1. 73 -1. 21 -1. 08 -1.34 -1. 44 -1. 96 -0.88 1 9 9 5 .105 .188 .156 .116 .188 .179 622. .114 2 0 0 5 00.2 9.92 27.2 6.12 592. 32.3 993. .155 c o h o r t 1 ， tsedlo -2.70 -0.07 -1. 67 -2.06 040. 800. 382. -3.67 2 -2.30
一
5.30 -1.84 -2.06 -0.48 090. .126 -3.27 3 -2.00 -0.54 -1. 62 -1. 77 -0.72 -0.34 680. - 2. 85 4 -1.00 -0.27 -0.77 -0.85 -0.32 -0.13 380. -1. 52 5 0.00 000. -0.03 -0.04 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 6 .O07 9.20 .O97 68.0 340. 5.10 -0.36 .172 7 .107 420. .134 .185 530. 5.10 -0.87 9.32 8 0.52 280. .176 .109 320. -0.25 -1. 87 1.13 9， stnewe 0.13 240. .231 442. 32.0 -0.44 -2.47 3.04 g r a d e B A A B C- D A -C1=C2 C8=C9 C6=C7 2.4*C6=C7 S i m u l a t i o n peyTs-tset 4 (SD = 0)52. c a s e E s e t -uS i m u l a t i o n eypT-stset 4 (SD = )52.0 c a s e C s e t -u
p .v BE
E
I
OLS-1 0凶，-2 0凶，3- OLS-4 BEZ g . m . e . 0.013 203.1 2.013 203.1 2.013 20.31 02.13 203.1 a g e 2 5 502. 0.14 782. 9.04 992. 61.4 394. .156 3 5 202. 3.43 592. 8.33 172. 24.3 563. .119 4 5 .105 0.12 .138 0.12 .178 11.2 612. .106 5 5 -1. 00 -1. 13 -1.03 -1. 92 -1. 70 -1. 30 -1.35 -0.80 6 5 -2.20 -3.40 -2.60 -3.39 -2.72 -3.43 -3.57 -1. 29 7 5 -3.00 -4.92 -3.57 -4.89 -3.78 -4.96 - 519. -2.44 p e r i o d 1 9 7 5 -2.50 -3.60 -2.80 -3.59 -2.93 -3.63 -3.76 -2.12 1 9 8 5 -1.00 -1.34 -1.06 -1. 33 -1. 01 -1. 43 -1. 93 -0.84 1 9 9 5 .105 .108 .135 .197 .175 .108 .158 .103 2 0 0 5 0.02 133. 3.32 31.3 46.2 71.3 03.3 .156 c o h o r t 1 ， tsedlo -2.70 -0.08 -2.19 -0.07 -1. 58 3.00 0.40 -4.00 2 -2.30 -0.11 -1. 56 -0.07 -1. 14 100. 29.0 一2.03 3 -2.00 -0.28 -1.46 -0.41 -1.30 -0.35 -0.17 -2.37 4 -1.00 -0.08 -0.62 -0.09 -0.54 -0.07 3.00 -1. 70 5 000. 4.10 1.20 12.0 1.20 12.0 1.20 12.0 6 070. 6.00 850. 50.0 050. 03.0 -0.07 .140 7 .107 9.00 .131 80.0 7.90 03.0 -0.16 042. 8 50.2 12.0 .159 37.0 .117 29.0 2.00 13.3 9， stnewe 103. 6.00 402. -0.07 .117 -0.18 -0.55 58.3 g r a d e C+ A- C+ A- C- C- A-C1=
C2 C8=
C9 C6=
C7 .24*
6C=
C7 S i m u l a t i o n epy-Tstset 4 (SD = )52.0 c a s e F s e t -uコウホート分析 NP/C モデルにおける等値制約の比較検証 付録表5 S i m u l a t i o n epyTs-tset 5 (SD = 0)52. caseA s e t -u
p .v BE EI OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 003.1 9.013 083.1 8.031 8.031 80.31 8.031 803.1 a g e 2 5 0.52 733. 2.23 5.23 .133 25.4 054. 3.62 3 5 02.2 2.82 8.42 50.2 .153 5.23 972. 3.12 4 5 .105 .197 .196 .196 .113 .149 .158 .165 5 5 -1. 00 -0.92 -0.81 -0.81 -0.43 -1. 60 -0.97 -0.69 6 5 -2.20 -2.96 -2.64 -2.66 -1. 15 -3.42 -3.14 -2.28 7 5 -3.00 -4.45 -3.94 -3.97 -2.05 -5.23 -4.76 -3.34 p e r i o d 1 9 7 5 .100 7.10 7.40 -3.22 .106 -0.31 -0.02 3.80 1 9 8 5 .102 900. .120 -1. 10 .104
.
O
67 860. .141 1 9 9 5 -0.80 -0.54 -0.66 .146 -1.04 -0.40 -0.50 -0.78 2 0 0 5 -1.40 -0.53 -0.83 59.2 -1. 69 -0.05 -0.34 -1. 91 c o h o r t 1， tsedlo -2.70 -0.45 -1. 32 -1. 91 -4.25 830. 8.00 -2.19 2 -2.30 -0.61 -1. 22 -1. 91 -3.48 330. -0.24 -1. 49 3 -2.00 -0.98 -1. 24 -1.40 -2.93 -0.39 -0.77 -1. 09 4 -1.00 -0.63 -0.84 -0.83 -1. 06 -0.33 -0.52 -1.08 5 000. -0.07 -0.08 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 6 .103.
O
37 960. 35.0 .117 4.40 3.60 .102 7 .107 .130 .174 .154 98.2 44.0 .820 .159 8 0.52 880. .165 .125 82.3 01.0 580. 7.22 9， etsnwe 0.52 110. 0.80 .163 823. -1. 62 - 015. .167 g r a d e B B+ B+ B+ D C+ A C1 = C2 C8 = C9 C6 = C7 .13 * C6 = C7 S i m u l a t i o n epyT-stset 5 (SD = 05)2. c a s e D s e t -uS i m u l a t i o n epTy-tsset 5 (SD = )52.0 c a s e B s e t -u
p .v BE IE 0凶d OLS-2 OLS-3 0凶，-4 BEZ g . m . e . 0.013 6.031 05.13 803.1 063.1 60.31 063.1 05.31 a g e 2 5 50.2 18.3 183. 66.2 8.42 96.2 .115 642. 3 5 202. 8.92 582. 7.22 5.12 44.2 .185 262. 4 5 .105 .169 .148 .147 .107 .197 .115 .127 5 5 -1. 00 -1. 41 -1. 10 -0.91 -0.87 -0.97 -0.68 -0.90 6 5 -2.20 -3.06 -2.65 -2.34 -2.23 -2.51 -1. 56 -2.33 7 5 -3.00 -4.55 -3.93 -3.42 -3.23 -3.71 -2.27 -3.39 p e r i o d 1 9 7 5 .100 410. 50.0 81.0 190. 4.60 .105 1 9 8 5 .102 680. .120 .121 .161 .160 .153 .121 1 9 9 5 -0.80 -0.44 -0.58 -0.69 -0.72 -0.63 -0.92 -0.69 2 0 0 5 -1. 40 -0.56 -0.93 -1.24 -1. 53 -1.07 -1. 39 -1. 52 c o h o r t 1， tsedlo -2.70 -0.32 -1. 42 -2.06 -2.36 -1. 95 -3.90 - 20.1 2 -2.30 -0.65 -1.44 -2.06 -2.28 -1. 17 -3.44 -2.08 3 -2.00 -0.80 -1. 63 -1.77 -1. 29 -1.54 -2.69 -1. 97 4 -1. 00 -0.39 -0.64 -0.85 -0.92 -0.73 -1. 13 -0.85 5 .000 000. -0.03
一
040. -0.03一
3.00 -0.03 -0.03 6 .103 930. .162 .164 .145 .153 .129 .174 7 .107 760. .171 .185 .137 .153 502. .106 8 502. 8.40 .182 .109 2.12 .155 8.23 .129 9， newest 0.52 8.00 .100 .148 2.12 .153 67.3 .168 g r a d e B- B+ A- A B+ B+ A C1=
C2 C8=
C9 C6=
C7 .13*
C6=
C7 S i m u l a t i o n epy-Ttsste 5 (SD = )52.0 c a s e E s e t -uコウホート分析 AノP/C モデルにおける等値制約の比較検証 S i m u l a t i o n epy-Tstset 5 (SD = 0)52. c a s e C s e t -u
p .v BE EI OLS-1 OLS-2 OLS-3 OLS-4 BEZ g . m . e . 00.13 2.031 02.13 2.031 2.031 20.31 2.013 023.1 a g e 2 5 0.52 823. 11.3 9.04 .194 66.2 .143 .227 3 5 02.2 253. .297 38.3 .118 2.52 .137 56.2 4 5 .1 05 42.0 .109 .201 .175 .118 .155 .118 5 5 -1. 00 -1.24 -1.09 -1. 92 -0.77 -1. 00 -0.74 -1. 10 6 5 -2.20 -3.24 -2.80 -3.39 -1. 28 -2.53 -1. 47 - 2. 75 7 5 -3.00 -4.63 -3.90 -4.89 -2.28 -3.46 -2.14 - 31.5 p e r i o d 1 9 7 5 .100 80.0 1.50 -0.09 .174
