雑誌名 福井大学工学部研究報告

一層建築物に於ける床版変形の横カ分布に及ぼす影 響:対称構造物(桁行壁体なき場合)

著者 山田 孝一郎

雑誌名 福井大学工学部研究報告

巻 8

号 1.2

ページ 45‑72

発行年 1960‑03

URL http://hdl.handle.net/10098/5185

一層建築物に於甘る床版変形の横力分布に 及 ぼ す 影 響

←一一対称構造物(桁行壁体なき場合)一一

山 田 孝 一 郎

Effects of Deformation of Slab in One‑Storeied Structure on  Lateral Force Distribution 

一 一 一

Symmetri~al Structure without "'‑alls of Longitudjn al Direction ‑ ‑

Koichiro  Y AMADA 

In this paper the definitions of technical terms are as fo

l 1

ows : 

45 

longitudinal direction : direction perpendicular to the direction of action of the lateral  forces 

transverse direction : direction of action of the lateral forces  rigid walled‑frames : rigid frams with walls 

In buildings

， 

in which rigid frames and rigid ones with walls are provided

， 

both bending and  shearing deformations of the slab between rigid walled‑frames will be caused in the horizontal  direction by lateral forces such as the seismic force if  the distance between those frames is  long

， 

and the  rigid frames situated in the middle part between two rigid walled‑frames will deflect  more than those near the ends and

， 

consequently

， 

the lateral forces carried by the former become  larger.  Therefore

， 

the lateral force distribution method based on the conventional assumption  that slabs are perfectly rigid can not be accepted in structural design. 

In the theoretical studies which have been presented with respect to this problem

， 

either  of the following assumptions is  used in dealing with the deformation of slab. 

1.  The resistances of the rigid frames of longitudinal direction are neglected. 

2.  The ends of every slab between the rigid frames of transverse direction are fixed for  bending. 

In consideration of  the resistances of the rigid frames of longitudinal direction as well as  the  bending and shearing deformations of  slab

， 

the  author

， 

therefore

， 

deals  with in  this paper  theoretically the effects of the deformation of slab in one‑storeied symmetrical structures without  長福井大学助教授

註 .，本文は下記拙論をまとめ補筆せるものである。

筆者

r

一層建築物に於ける桁材及び床版変形の横力分布に及ぼす影響 (桁行方向ラーメシ及び床版厚の増加による床版変形の抱束)J

日本建築学会論文報告集第59号 昭33‑6

筆 者

r

同上(床版変形による桁行方向ラーメンの負担自力及び柱の掠りモーメント一対称構造物の場合)J 日本建築学会論文報告集第60号 昭33‑10

46  福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第8巻 第1・2号

the walls of Longitudinal direction on the lateral force distribution.  The conclusions obtained from this analysis are as follows. 

1)  The limits which the lateral  force distribution method based on the conventional  as・

sumption can be accepted in structural design are the followings.  a ) n L (3 ‑ 4) spans 

n ; the number of the span between the rigid walled‑frames  b) GWlGF L 5  

Gw : rigidity of rigid walled‑frames of transverse direction  G_F  rigidity of rigid frames of  transverse direction 

2)  Both the shearing forces of longitudinal direction of columns and the torsional moments  of columns

， 

which are caused by the deformation of slab

， 

are so small that they can be  neglected in structural design. 

3)  The resistances of the rigid frames of longitudinal  direction have a certain effect on  the restraint of the deformation of slab and the effect becomes larger in the middle part  between rigid walled‑frames than those parts near the ends and

， 

consequently

， 

the lateral  force distribution among the rigid frames of transverse direction is  decreased in proportion  to the amount of decrease of the deformation of slab

， 

while that among the rigid walled‑ frames is  increased by that coresponding amount. The tendency mentioned above becomes  larger when the  shape of  the  slab  between two rigid  walled‑frames is  slender in  the  longitudinal direction. 

And the effect is  given almost by the flange resistances of  the beams of  longitudinal  direction

， 

both the torsional resistances of columns and the frame resistances of longitudinal  direction of columns have little effect. 

4)  The torsional resistances of the rigid walled‑frames of transverse direction have little  effect on the restraint of the deformation of slab

， 

and their torsional moments are so small  that they can be neglected in  structural  design. 

5)  To increase the thickness of slab has a certain effect on the restraint of the deformation  of slab and the effect becomes larger in the middle part between two rigid walled ‑frames  than those parts near the ends. 

This tendency is  comparatively large when the distance between two rigid walled‑frames  is  long and the shape of the slab between those frames is  not slender in the longitudinal  direction; when the shape of the slab is  slender in the longitudinal direction it  is  smal

l .  

6)  The following facts are presumed as the method of keeping the deformation of  slab as 

little as possible. 

When the shape of the slab between two rigid walled‑

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響 47 

概 回 次 要

目

床 版 変 形 の 基 本 式 対称構造物の横力分布

対称構造物の桁行ラーメyの柱の負 担買力及び柱の負担振りモーメシト

~ 5  桁行ラーメシによる床版変形の拘束

~ 6  床版厚の増加による床版変形の拘束

~ 7 結 言

1 2 3 4  

R百 RBRERJ

S  1 

^概

^要

有壁無壁のラーメyより構成されたる建築物に地震力の如き水平荷重が作用するとき，有壁ラー メン間の床版は水平方向に曲げ及び男断変形をなす結果，有壁ラーメγ聞の距離が大きくなると，

その中央部にある梁行(震力方向)ラーメンの変形が増大し，その負担買力もこれに比例して増加 するoそれ故，この様な場合には従来広く用いられている剛床仮定の横力分布法(床版は完全なる 剛体と仮定し，横力は垂直架構聞の岡IJ性に比例して分布させる法)では不十分であることが二三の 理論的研究により明らかにされているo

これらの理論的研究では，いずれも床版変形を取扱うに当り，次のいずれかの仮定を用いているo

1.  桁行(震力と直角方向〉ラーメンによる床版変形の拘束効果を無視するo

2.  床版の曲げ変形に対し，梁行ラーメy聞の各単一床版の端部条件をそれぞれ固定とするo そこで，本文では，床版変形を取扱

5

に当り，床版の水平方向の曲げ及び勇断変形を考慮するこ とは勿論桁行方向に配置されたるラーメンの抵抗(桁行梁の伸縮抵抗，柱の移動によるプレーム抵 抗及び柱の操り抵抗〉も考慮して床版変形の基本式を徴分方程式の形で誘導し，構造的に対称な一 層建築物(桁行壁体なき場合)における床版変形の横力分布に及ぼす影響を理論的に研究すると共 に，桁行ラーメン等の抵抗が床版変形を如何程拘束するかを数的に明白にするため，桁行ラーメン の抵抗を無視せる場合とも比較検討したo また，床版変形のため，桁行ラーメyの柱には如何なる 努力が生じかっ柱及び梁行壁体には如何程の振りモーメシトが生ずるかも具体例より考察した。更 に，床版厚の増加による床版剛性の増加が，床版変形を如何に拘束するかについても具体例より検 討し，構造設計上の指針を求めようとするものであるo

~

2  床 版 変 形 の 基 本 式

号

2‑1

桁行ラーメンの抵抗を考慮せる床版変形の基本式

床版の変形は，曲げ及び勇断変形を考慮し，かつ桁行ラーメンの抵抗も考慮して，その変形の基 本式を誘導する口

ト 2 Y m

w 

E 

auan円

山 町

四木 /九

V

工行

︑J

対い iJ

﹁ 品 ︑

‑﹁/

市

H R

更骨ち酎呆/

第1図 平 面 図

48  福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第8巻 第 卜 2号

C 

1 )  ラーメシ剛性(第1図) ( i ) y方向(梁行)ラーメシの剛性

y方向ラーメγ (柱脚固定〕の岡

1

性

G

Fをその間隔 lの聞に分布する抵抗要素におきかえ，その 単位長さ (x方向〉当りの剛性をgFと仮定すれば次の如くなる^D

ここに

GH' 

gF

ニー「

GF :撞角法により求める (ii) 

x

方向(桁行)ラーメンの剛性

. (2

・

1

・

1)

x方向ラーメγ 〈柱脚固定)の1柱の剛性 GF Lをその間隔

1

の聞に分布する抵抗要素におきか え，その単位長さ (x方向)当りの剛性をg L Fと仮定すれば，概算的に武藤清博士の略算式を用い て次の如く示されるo

日T.1i' 1 ワEKn

gLF  ~î l' ~

I ^・

^a.kc

・寸どし・ ……

H

・

H

・ . . . . . .

(2

・

1

・

2) ここに

(iii)柱の摂り岡IJ性

0.5+五 a ニ二 』一一一一一一一ー

2十五

k  = 

_‑

_~~/)

_kc 

kc， k/):柱及び梁の剛比

E

ヤYグ係数

Ko， h:標準剛度及び建物の階高

1柱の摂り剛性GTaをx方向の間隔

l

の間に分布する抵抗要素におきかえ，その単位長さ当り の剛性を針。と仮定すれば次の如く示されるo

GTa  1 

J p o  

G 

gTa 一 一 二

Tli

一一 . (2・1・3)

ここに

J p

σ

= suv

³  u :長辺， v 短辺，

s: 

u/vにより定まる係数 G:横弾性係数

(2 

J 

床版の曲げ変形(第1図)

桁行ラ

‑s

^'.，/を含む床版に作用する曲げモーメシト M sは

M s  

= 

(ms 十 ffiLB)

+ 

^{(mLF十 ffiTa)}

^{. . . ・}

^H

^{・ . " . . . ・}

^H

^{・ . . … …}

(2

・

1

・

4) ここに

ffis 床版の主の負担曲げモーメシト

ffiLB 桁行 (x方向)梁の伸縮による負担曲げモーメント

ffiLF 柱の桁行 (x) 方向のプレーム抵抗(移動)による床版変形の拘束曲げモーメy ト ffiTa 柱の振り抵抗による床版変形の拘束曲げモーメント

となり， しかして ffis，ffiLB， m L， 'il ffiTaは (2

・

1

・

2)及び (2

・

1

・

3)を用いて次の如く示さ れるo

ms=‑( 年 ) M ^{E J s}  

^{. (2・1・5)}

ここに， 添字 M:曲げによる項を示す

J s  

:床版の断面二次モーメント

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響 49 

mLB

ー ( 旦

11EABX2ZY3.

¥ Q X ‑1M 

且宵

帯︑ ノ

民U

•

噌Eム

•

〆 ︐ ︑ ︑ ヮ

、

・

・ ぅ・ ，，，.‑ '‑ '‑ V'‑喝

A

B 桁 行 梁 の 断 面 積

ZY~ 柱の梁行 (y) 方向の間隔が相等しい l で，梁行スパ γ 数 =m なる建物の時， ZY~

は一般に次の如く示される。

2  ̲ 

¥ l   ( m γ ( 1  

7 

¥ . 4   ，  (3 

1 ¥2

，  ， ( ¥   m =

奇 数 の 時

JYM=43‑I)  =(互 1 ) + 匂 1 ) 十…+

"~2~

1  ) 

mニ{同数の時

ZY~ ~ ( 号 l f ^{= (   1}  r  ^+(21y

^十

^{+  ( 号 ly}

別=温，4，6・"

mLJI'=fdCm

ω

^=fC

日 { ( _{~~-)M. Y} m知×九 }]dX=YM・g出 2IY~

. (2・1・7) (..l r~

，̲ ( (  

r~ .l 1  ^..

j  dy¥ 、‑

f f i r σ =   J 

^d(mro)= 

J  l  (m+1) 百 i)M

・grajdX=YM・

(m

十

1 )

・gra

. (2・1・8) よって， (2・

1

・

4)

に (2・

1

・

5)‑

(2・

1

・

8 )

を代入して整頓すると次の如き式が得られるo

(FY)‑Ms

十 H . (2

・

1

・

9)

dXll 

)M

ー αBEJs αBEJs こ こ に

α^{B  ‑} 1 

+今旦

X

2SY~ð

J S  

H  gLJI'  X 2IYrn十 (m

+ 

1) gTo  (3 )  床版の男断変形(第1図)

桁行ラーメンを含む床版が負担せる男断力を Qsとすれば，

s 

Q 

一

G 一A

K一 戸

Q 

一 一

¥1 1/  

y

一

x d

一

d

/4 1¥  

︑

︐ 〆

AU 

• ‑ ‑

唱 ︐ょ

っ

/t¥ 

ここt己

添字 Q :勇断による項を示す As:床版の断面積

IC 床版の断面形状による弾性係数 (κー1.0) 

。:塑性係数 (ß~0.5) となるo

s 

w 

一

G

1ょ 一

s

b

一

A 子 κ 7

一

A 一 一一一 κ 一

Q μ

¥ ︑ Q

fJfノ

= 立 が Q d

↑

d 

y / l

¥  

. (2・1・11)

︑ ︑

︐

Jq白 唱i

•

噌Eム

•

qh  

/E丸︑

•

•

制 mIJB=Z(FB×2Ym〕=‑(42)MEAB×2zyil 

FB 桁行梁に作用する軸力士弓O.AB 

=与三

.y^山 XAB 

JS 

=ー(与三~L

^I rlll

、 ， 、

^EJs x

手 土 ×

AB=‑(135L EABxYm 

、

^U，N‑

，

^{"U  JS} 

、

u""・J且A

σ:桁行梁の断面に作用する垂直応力度(平均)

福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第B巻 第1・2号 50 

ここ?己

W

s:桁行ラーメンを含む床版の負担荷重 (4)  床版変形の基本式

桁行ラ ‑.JYの抵抗を考慮せる床版変形の基本式は下式により示される。

︑ ノ

qU  

1i 

•

1ょ

•

内JMfk 

Y  =  YM

十

YQ

︑ ︑

︐

JA吐

•

寸 よ 1ょ

•

9u  

rf

•

︑ ︑

•

•

•

•

47=( 主 ^)J(47)Q •

︑ ︑

︐

J

F0  

1i 

•

唱i

•

ヮ

/ t︑ ︑ 十

( 1 2 ) Q

d

!ly

ー (d

l!y¥ 

dx:.l一 ¥dx:.l

/M 

を代入して整頓すると次の如くなるo

に (2・1・9)及 び (2・1・12) いま (2

・

¹

・

¹⁵⁾

器 = ( 4 Z ) M 十(袋入

K  1 W_s .... (2

・

1

・

16)

s 

AsG" 

Ms  H 

ニ a

孟 IFTEL 百工

.YM

一

d³y ̲  1  r.  H  ( dy ¥ κ 1  dτXT 

一 一一一一一一，‑dx³  ‑ ‑ QBEJs ~αsEJs \dx ノMQs十 一 一 一 一 ( 一 一 ) 一 一 一 一 一 一 一 生 …

s 

AsG  dx  (2・1・17) 1 

d

l!'九人

s‑ λ551Ef …

(2

・

1

・

18) また，等分布水平荷重

W

は，桁行ラ ‑.JYを含む床版とy方向ラーメyに分担される故次の如き連 結条件式を得るo

1  n T   H  (d!l

y¥ 

一 一 一 一 一 一 ・ 一 一

_{αBEJs " d αBEJs¥dx}

温/M

d1y  ̲  dx4  ‑

¥B︐J 

QU  

1i 

•

1ょ

•

ワufk 

‑‑

•

•

W  Ws 

+ 

WF 

•

ここ f己

W

F^ニgF'y: y方向ラーメンの負担水平荷重

¥ ︑

︐

JnリワH‑

tEA 

•

qJU 

/{¥ 

) 1 1 J I l

‑

‑ J  

W

s^二 W 一 明TF= W ‑gF.y  d Ws  ~_ dy 

dx 一一 ~F dx 

的 一 M

F p

b 

U WF  一 一

一 ピ

(2・1・15)に (2・1・12)及び (2・1・20)を代入して整頓すると

( 芸 ) M = (詳)‑ _(~~ ) Q =  

d見'y κ 1 U T   K  gF 

一 一 一 一 十 一 一 一 ，W 一 一 ← ‑‑y....・^H ・‑…....・^H・‑… (2・1・21) dx<! 

s 

AsG .. 

s 

AsG 

d:.!y κ 1  U T  

‑一一ーー←一一…九dx !l

s 

AsG •• ^1s  更に，

(2・1・20)及び (2・1・21)を代入して整頓すると次の如き徴 を得るo よって， (2・1・18)に

分方程式を得る。

¥JJ 

っ

‑

ワ 山

唱i

•

つ 臼

ft

¥ 

d

ツ I

K  gF  I  H  ¥ d詰'yI 

I 

gF  H  K  gF  ¥.. 

‑ ‑ート一一_dx4  一十一一一一一ト ー十トー +一一 一一 一I

v 

¥ 

s 

AsG αBEJs 

J 

dx:.!¥αBEJs  'αBEJs 

s 

AsG 

J

.f 

一

( g F L  H  K  gF  ¥ W 

一 一 一 一 ‑ ‑ ‑ ‑ .‑‑

_{1αBEJs  I αBEJs} 

_s 

_AsG) gF 

︑

BJ

qu  

•

ヮ

叶i

•

ワ 白

/e

•

︑ ︑ d⁴y  ~D" dlly 

dx4

一

(B')~fr 十 CD')y=(Ð')云F 或は

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響 51 

こ こ に

A 一 一 一 一 一H  B‑ 一 一K  4F‑ D一 一 主 主 ー 一 α

B E J s

一 戸 AsG 一 α

B E J s

(B')ニ B十 A (D')ニ D十 AB

しかるに，一般の建築物においては

(D 勺 十 >(B'/ 2

メとなる故，

( 2 ・ 1 ・ 2 3 )

の徴分方程式のー盤 解は次の如く示されるo

y=e‑az{A

1

∞ s C f x )   + 

BIsin(

向} + 

e^z

f C

1cos

何 十

D1州

μ l ) ^{十 ご}

‑(2・1・24) こ こ に

d  = 仕 ^{{ C D '} y~ 十号.~} f = 仕 ^{{ C} げ‑号 λ )

Ah Bu Dl1  C1:境界条件により定まる積分常数

したがって，

( 2

・1・16) ‑‑

( 2

・1・

2 0 )

より床版及びy方向ラ‑;1.'./の諸量が次の如く定まるo

桁行ラーメシを含む床版の曲げモーメント (Ms)

MS=‑

a'

B E J s S I r   :

κ H ¥ l  1 

\{旦ヰーCB/)y+H~-l

dゐ 民FJ 

い

，

s 

AsG / 

( A  _rl~ ^{( (}   B' ¥  ~，  "，， . .   " '" ) 

=ーα

B E J s ，

H\^口

、 I

l. 6~~ A1 

e

‑ ¥ 2  

‑a z   l  t

一 一 一/ 

) c

‑‑

o

‑

s

'.

(

1

f

 ‑りー〈ー‑/  ‑

2

‑

d

.1

f

 /

) s

̲.

i

..

n

，

(

.1

f

 .

x

.

)} 

/ J  戸 AsG

+Bl 

e ‑

吋dz

{ 引 ( 一 号 号 こ ) 州 f μ x め ) + ( 一 伺 2 d わ f 〉 州 μ f 川 x め ) }

十刊C川1eザ_dz

{ 引 ト ( ト 一 号 ) 伽 〈 俳 y μ x か 2 d f .

寸司s

i n ( f x め 〉 )

+ゆDl川e^z

{ ( ト ι 一 ( 号 ) s

^託州i

W i  

‑ A

云

:;‑j ・H ・H ・...・^a・‑…… (2・1・25) 桁行ラ‑;1.'./を含む床版の詔断力 (Qs)

Qs=ーα

品 弘 一 ^{( B ' )} 告)

HAsG 

= 

‑a'

B E J s     ， (

^..l‑. 

~-.!i_ ¥  ( D ' )   t [  

^Al e‑

^{a z}   {  d ・∞

s

( f x ) ‑ f ・ 州 μ ) } s 

^AsG 

+B] 

e一 向 { 

d い . 寸

s討山i

+ C ι 1  

e

拘{ ( ‑ d )  

cos 

( f x )  ‑f . 

sin 

( f 刈

+Dl e向

{ c ー い ( f x )+f. c o s ( f X ) } J  

桁行ラーメシを含む床版の負担水平荷重 ( Ws)

W

s 

= 

^a'

B E J s  

7 4 k l H  

、 ( ♀ ^{‑ ( B ' )} 多)

・ ・ ー ← 一 一 一

い

，

s 

AsG / 

. (2

・

1

・

26)

=‑gF [e‑蜘{Al

州

f刈 十Blsin

( f x )  }  +e

^z{ C1

州 f x )

十Dlsin(f

刈 〕

. (2・1・27)

52  福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第8巻 第1・2号

y方向ラーメシの負担水平荷重 (WF)

W

F^ニ gF・y

=gF(

ペ

^{A1cos(fx) + B戸in(μ)}+e山}

^{{ C}

^{1cos(fx)十D1Si}

^{ゆ )   J }}

十 W

… … … . . . ・

H

・ . . … …

(2

・

1

・

28) 桁行ラーメシの中，桁行梁の伸縮抵抗のみを含む床版の曲げモーメント (Mss)

Mssニ

Ms‑H

・YM=mS十 mLBニ ‑ aBEJs 

f斡ー By 十 B~1

_{..  dX¥}

岨 gFJ

( .  _~_ ( A ‑B  ̲ ̲. ^{A ̲   • ' A  • )} 

= ‑ltBEJs 

L 

A1 e‑^dX 

t こヨ一

^cos(

向ー(ー

2

可)

sin(fx) 

J 

B町1e‑一 叩 ‑( A‑B  "，. ， ) 

( A‑B  . ，，.  ， ) 

C1 e♂d沼

i ト←

^2‑ c

∞

^O

^州

x)

一

²

吋 町 い .

S1凶n叫(f

向

μ

め 刈 川 ) J  

r 

A‑B . ，，.，  ̲  ， A  • ) i  十 Dle^x 

i

二三2~ sin(fx)十 2df • cos(fx) 

t  I 

. (2

・

1

・

29) また，

x

方向(桁行)ラーメンの柱の負担男力及び柱の負担振りモーメシトも次の如く求められるo

x

方向ラーメシの柱の負担買力 (qLF

… … x

方向の単位長さ当り〉

qLF=gLバ(~-:.

_{明 ¥dX)M‑}

) ̲ ̲ = g

5^LJi_.t.r

H y

.L

m

ml 

r   ~-:.ー{生Lì=gL ・Ymr生-L1

dx¥dx )Q)-~LF 隅 ldx ‑

[ 3  

AsG ^ノ

ニ gLF.Ym

C 

^(‑d) 

{ 1

^{ー B(D')}

-~}

^{e‑dX {  A似 fx)十}B1

州 向 )

+ f 

{ 1

^{十B(D/)‑t}e‑}

向 {

(‑A1)似 fx)十Bl州

f 叶

十

d{ 1

^ーB(D')一

t }

e

蜘{

^C1c

^吋

X)+Dlsin(fx)} 

十f{l+B(D')

勺

^ex

( ー {

C1)

州

fx)十Dl州 μ)}

J 

. (2・1・30) 柱の負担振りモーメシト

( m '

TO...X方向の単位長さ当り)

m'T

ペ

TO

( ま)

^M =gTO 

C  ~~--(主)QJ ニgTO C 告 ‑ 7 4 0 8 〕

= g

川 ( ‑ d )

{l‑B(D

勺 勺

^{e‑dill{  A1cos(}

向 十 九 州 向 )

十 f {l+B (D')

勺

^{e‑dill{(‑A}

^川

^(fx)+B1co

ゆ)}

十 d {l‑B(D

，

)‑t} e^d串 { C1州 fx)十D₁sin(fx)} 

+  f 

{l+B(D')

勺

^e

向(日

l)sin(μ)+Dl

州 向 } J

. (2・1・31)

s2‑2 

桁行ラーメンの中，桁行梁の伸縮抵抗のみ考慮せる床版変形の基本式

この場合は S2‑1の (2

・

1.23)の微分方程式において H=u (Aニ0)を代入して次の如き 徴分方程式を得るo

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響 53 

d⁴y  n  d²y I  r‑. ̲̲  r‑. 

W 

..J 

. . . 4

ー B

: ; : 2

十 Dy

= 

D一 一

… … . . . ・

^H

・ . . ， . . . ・

^H

ー ‑ ・

(2

・

2

・

1) ax^w  a

x ‑

gF 

こ こ に "0  K一旦主 n ‑ _g~

s  AsG

^ー α

nEJs

しかるに，一般の建築物では D

す〉

(Bmtとなる故， (2

・

2

・

1)なる徴分方程式の一般解は次 の如く示されるo

y=e‑^{d 1掲}

{ A l

^{向 附}s

伽 十

Bu

戸州

s司i

+  _{~空恒竺巴}

gJi'  .……… .…… .…. ..日. .…… .い….日..…… ….一……"…."……….口…….日….日..………  .…… ..… ..日 .

( は 2

.寸

2.2

幻)  こ こ に

d ι 1 ^{( D す + -~) 1 1 ニゾ訂正一与)}

Al1'  Bu， Cu， Du:境界条件により定まる積分常数

よって，

(2 ・ 1. 2 5 )   . . . . . .   (2 ・ 1 ・ 2 8 )

の諸式を参考として床版及び y 方向ラ‑;J':/の諸量が次の 如く定められるo

桁行梁の伸縮抵抗を含む床版の曲げモーメント (MRl)

MS1=‑dJs(12‑By

^十

B 子)

_{〔品 J}

( .  _~_ (f ‑ B ¥ 1  

a'

BEJs  l

^，All _e-^d1x

れ

^~2~

⁾ 

^{COS(/IX)ー (‑2d1/1)sin(/1x)} 

J 

(( ‑ B ¥ 1  

+ 

Bu e‑^d"': 1 ト~LIt¥2 ノ⁾ sin(1戸)

+ 

C ‑2d1/1)Cos(/1x) ^j~

十 Cue^dJX 

{ ( ニ ヂ ) ∞

^s(1

^{同 一}

^{2d1/1  sin(1}

川 )

( {  ‑ B ¥ l  

+ 

Dn e^d1X 

t 

t\~2~

) 

sin(/IX) 

+ 

2d1/1 cos(1川

r J

桁行梁の伸縮抵抗を含む床版の関断力 (QSl) QSl二 一 α

nEJs i

_l 

手4‑B

_dX~

β

_d.

ヱ

_X ) 

)

=ー

α

B E J s. 

D+ 

[ A l l   e ‑

^dIX{  d1州

I 1

^X

)‑1

州 11

的 )

+ 

Bl1 e‑^d1X{  d1 sinC/1x) 

+ 1 阿 川

十 C_u ed，x 

{ 十 ( 一 ω ι

^仙〉片C

^吋

^Z的〉

イ 引

‑/1S1戸同s司i

川

ⁿ

十 D

l l

^e'x 

^{{ C}

^ーι)si

^刈

^X)

^{+/1 州 I 1}

^X)}

J 

桁行梁の伸縮抵抗を含む床版の負担水平荷重 ( WS1)

WS1

α B E J s { 3 2 ‑ B j Z )  

=‑gF

e 〔 ‑ ^{『 山 向 ぺ}

^X{Au日lC

^{州 f ん μ J ω}

^め

^x

^)十B町u

^{州/ん μ}

^l

^刈

^X

^十 e

^♂

べ

^dI

.  C 

2・2・3)

. (2

・

2

・

4)

. (2

・

²

・

⁵⁾

54  福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第8巻 第 ト2号

y方向ラ‑;Jyの負担水平荷重 (WF1) WF1  gF'Y 

= 

gF 

[ ♂ { A n

^{州 flX)}

^{十九 l}

^sin

^{伽 } 十 円} { C u ^州

^flX)

^+Dl

^{州 flX)}} 

J 

十 W

・ . . . . . . . … … . . . ・

H

・ . . …

(2

・

2

・

6) ここに

W  W

S1 

+ W

F1 

s2‑3 

桁行ラーメンの抵抗を無視せる床版変形の基本式

この場合は， S2‑1の (2

・

1

・

23)の微分方程式において Hニ

o

^{(A=O)及 び αBニ1を代入し}

て次の如き微分方程式を得る。

ここに

4 3 ‑ B 3 2 + D 2 Yニ D2

翌

₍₂

_・

_3.1) 

gF 

B 

一

~-.g~"，-β

AsG

D^.1./ ，^{2  ‑}.

EJs 

.-?~

しかるに，一般の建築物ではD24>(B/2)‑2となる故， (2・3・1)なる微分方程式の一般解は次の 如く示される白

戸

‑ d 2 Z {

A12^COS (f2X)

十山山}十ペ

^C12COS(/2

^x) 十

D12^sin

( 例 )

ここ『乙

d:lニ~; ( D

²

+  +  -~-)

十 W

… … . . . " ・

H

・ . . . . . …

(2

・

3

・

2) gF 

1 2  

=

ι(D

²

+ 一号)

A出 B出 C凶 D12 ::民界条件により定まる積分常数

よって， S2‑2の (2

・

2

・

3) ‑ (2

・

2

・

6) の諸式を参考として床版及びy方向ラーメンの諸 量を求めると次の如くなるo

桁行ラーメシの抵抗を無視せる時の床版の曲げモーメシト

(M

S2) MSE=‑EJs{42‑BY_{I U h}   十 B

E

_lt.F 

)

_J 

 

( .  ̲‑'̲  ( ( ‑ B ¥ 1  

= ー

EJs l 

A12 e‑‑d2Z n，-2~

) 

COS(f2X)ー(ー2d2/2)si

叫ん

x)~

f

打/一B ¥ 1

十 リB12^{e戸‑吋叩‑d}

fυ/

一

^{B ¥ 1}

十 C

ら

12e^d伊

i れ

^{~--2~ )} 

∞

^CCOS邸S(

げ / ん μ

2^X叫)一 2^剖d2

ん

^{s町刷mn叫(f2X}

川 リ ) } 

+ D

町

12

抑 { れ ( ‑ 三 子 旦 ) 州 ん

^x

^{刈 )}

^{+  2}

仏叫ん ^{x )} } J  

桁行ラーメンの抵抗を無視せる時の床版の男断力 (QS2) QS2 

= ‑ EJs  { ♀

^‑B37} 

= 一

E M J

ベ [

^{A12門 { dι2州}

^M 一 f ん

2

♂州

Sιi

十 B1凶2門

{ ι ^い

^s

^川

+ C12  ^抑

{ 十 ( 一

^ι

^{い ) 同 同}

^c

^∞

^COS

^阿

^田s(げ

^{f ん例}

²

十 D12 e^d2Z  {ドト(←一

ω2

d

仙

ιω心れ)凶州ss討州i

. (2

・

3

・

3)

5 5  

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響

桁行ラ‑ s Yの抵抗を無視せる時の床版の負担水平荷重

(W

S2)

WS2 

= 

EJs 

{ 与 ‑ B 告)

=‑gF [e‑d211l{A12C

叫ん

x)

+B12

由([宜的}

+ 

eot211l

{ 

C

12COS (!2X) 

+  D

仰 (!2X)}

J 

. (2

・

3

・

5) y方向ラーメシの負担水平荷重 (WF2)

WF2  gF'Y 

ニgF

[ 円

^{A12

叫 ん

X)十

B

I2sin(!2X) } 

+ 

ed2Z{ C12COS 

( ん

X)

+D12 州

!2X)}

J 

+ W

・

^H

・

^H

・..………

(2

・

3

・

6)

W  W

S2^十

W

F2 ここに

この場合の床版変形の基本式は大沢貯氏の基本式と一致するものである。

対 称 構 造 物 の 横 力 分 布

桁行ラーメ^Yの抵抗を考慮せる時の対称構造物の横力分布を取扱

5

に当り，本文では第 2図の如 き場合を対象とする。即ち，

1 )  

両端に耐震壁を有する対称形の場合 (第

2

図

‑1)

2)  両端及び中央に耐震壁を有する対称形の場合(第2図‑II) を取扱うものとする。

3 

J  i  J  l  J  l  l  j  J  i  r j 1 i j   J  l  J 

f  I1 1 I 0 1 ‑ I I 1 I 

守

‑x 

i  J  i  J  i  i  i  l l J   i  J A   i  i 

f  l  ^{I I 1  0 1   1}  F l 十→工

i

^す

E 

図 境界条件及び解

両端に耐震壁を有する対称形の場合(第2図‑1) 百平

第2図

5 3 ‑ 1  

( 1 

J 

件 条 境 界

︑ ︑ ︑ ︑ . ︐

FJ

1 2  

唱iti qo qd  

/' 'E 1︑ ︑

(3

・

1

・

3) Qw ̲ 

‑Q 

y

可 一 ‑uf(

変位〕

Qw:梁行壁体の負担努力

Gw :梁行壁体の剛性(胸部固定) (対称条件〉

= 

Y  ( ‑ x )  

Y (x)  x  n 1 : 

ここに

. (3

・

1

・

4)

Mss  ‑ MWT (

梁行壁体の振り抵抗)

MWT  =

梁行壁体の振りモーメント

= G

WT (‑ ~~)M

^=G

^{W T}   { ( ー な ) ‑ ‑ !   ^(‑Qs)} 

ここに

56  福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第8巻 第1・2号

Jpw~

. 

G^{W T}  

=

一五一一.呆行壁体の振り剛性(脚部固定)

J p w  

sUV^il: U=長辺， v=短辺， s=U/Vにより定まる係数 解

上記境界条件に g2‑1 の諸式を適用して積分常数 (AuBb 

C

^j，  D1) を 定 め 得 るo よってそ の解は次の如し。

y=r‑uv‑=‑uv{u ・s町 叫m凶n巾h(

耐

d批州仇

ω x

叫府〕凶川s計in(f

向

μ

x

叫)

一 →

v.c

∞

o

州

ss

(3 • 1・5)

ちF 万 ‑，，，.・

L‑ L‑~L-

1  g F  

J

^..1  ̲:̲L (..1̲1¥ ~__ ^{(.1"̲1¥ ，.1"}  _~~L ^(..1̲1¥ ~:_I .I"_1\

1 

U = cosh (dnl) cos (fnl) _{+ 一一一子 ~i}d . sinh (dnl) cos (fnl) 

+ 

f • cosh (dnl) sin (fnl) } 

(D')主 U "W ¥ 

V

ド=s討山m凶n

出

叫h州

叫 耐 」 丁 吉 ￡ ご ( い

^d• c

∞

^O

叫

山州d吐sh

川

1パ刈

附

(伺dn

山わ川川

s討白m刷由n叫州1パ(州ρ

向

f

川

n叫

川

1山1ll

わト) 一 イ

f.si

川

n

叶

1由

出

1hh(d

何

釦

山

叫ポ(州伺

川

dnl

叫 山

l

わ ωω)μ か 凶川 ∞ 加

Cω州O

凶州叫

s叫( (D')玄 一 、

(A‑B 

u=aBEJsi~了 cosh(品川fnト2df

^{. sinh (dnl)}

^叫

¹

り

+ 

^{GW T}  [{d・s

出

dnl)州 fnl)ーf.c

州

dnl)

山

fnl)} 

‑B(D')

ー ヤ .

^{sinh ( 州 州fnl)十f.c}

^州

^{dnl)州 fnl)}} 

J 

v

山(今互山山

^(fnl) 

+ 

2df. cosh (dnl)

川刈

+ 

GW T  

[ { d

心い.ぺC

吋 似

一

^B(D')

叶 ‑ t 可

^{d. c

^州

よって，

y方向(梁行)ラ‑sYの負担水平荷重

(W

p)

W^p= 

[ ‑ ( j 占

^{v{u. si凶蝋nn1}

. (3

・

1

・

6) y方向ラーメンの負担男力 (QF)

F 

W 

X 

︐

α 

F 

W 

1一2 1

一2

+ 一

月'

SE

︐u

一 一

F 

Q 

. (3

・

1

・

7) 梁行壁体の負担男力

( Q W )

x 

nl  :  Qw  Gw，y 

= 3

岩 ; ‑ [ ‑ 百 而 己 L 主 ^V 汁

^{u.s叩in

^附

^h

^{〈 付}

^dω叫nl

^{か l )}

^sin

'...  (3・1・8)

x  ‑

nl  Qw = CQw)w=nl  となるo

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響

(2J  両端及び中央に耐震壁を有する対称形の場合(第2図‑II) 境 界 条 件

解

Qw ̲  2Qs 

x 

0  y 

G ;

否両一(対称条件)…・・….，..，・H ・....… (3・1・9)

x  n 1: 

こ こ に

dy  Bハ

dx 一言子山

S

y ‑ 2 E ‑ ‑ Q s  

‑ G w ‑ Gw 

(勇断変形角)…・・...・^H・...・^H・... (3・1・10)

(変位〉……… (3・1.11)  Mss  ‑ MWT (梁行壁体の摂り抵抗)…・…....・^H ・..(3・1・12)

MWT=GWTJ(-i引--!~(-Qs) _、

_{¥ U..1. /  g F}  

t 

57 

上記境界条件にS2‑1の諸式を適用して積分常数 (Al1

B 1 7  

Cl1  Dl) を定め得る。よってその 解は次の如し白

-「

1L2(Uv‑uV) 

-L-le-山~

l..~ l~~I~~~\J'.1 ^K1cos (fx)十I \~. (T日 ~'J~~U\J'.JJ V)sin (fx) 

1 

(T~ ，   ， .， • ，. T T ~， . ，，.，) i ." 1 W 

+ ea: 

i 

K2cos (fx)十(tU‑Tu)sin(fx)

ト

l 十111一一…・・ (3・1・13)

1 .

.  ‑ ‑J /  dJ  gF 

こ こ に

kl=4G

^w {(D')

九 ? L 丑 包

[t(U‑V)‑ T(u‑

叶ー

(Uv‑uV) 2G_w{ (D') ‑t‑B} 、 ，

f‑G

_d  w{ 

( D ' )

互

+B)

1 ‑ ‑ J E  

ーパ f

jt(U

. . / T T  

ーV)'lT¥ ー 'T'f.. T(u‑v)

， ̲ ̲ 1 

~ー (Uv-uV) 2G_w{ (D')玄 ーB} 、 J 

U = 

s

^{口 十 門}

r

^{sin (fnl)ー 1}

^{主 乙}

{d‑m(fnl)+f‑c

叫

1)

日

¥ ( D ' )古 ' Jw

、

J ./ 

v=s

^{口 十 円}

I

^sin (fnl)^十 ‑ L 7 # ‑ i d・sin(fnl)‑f・ω (fnl)

~ 1 

¥ ( D ' )言 ' Jw

、

1.‑‑'

f  ( D ' ) 2

十B ( 

o 

=  ‑ 2

証

* 

^{T ' >}  

ト 一 l

^{2お凶(ほdn叫l1)μC}

∞

^O田s(

げ

fnl

(D')'2‑ B   ¥ 

一与工 j さ 苦 t 訂 刊 ( ド

d.吋 伽 叫h(血

ω 州l

わ 附 )

L υ ' ) μ

^{」 一 、}

一 ，

2 f 号 [ 2 c o 州

nl)山 (fnl) (D')玄 一B 一

+  ユ王き苦号 い (

d• ^s司由m凶凶山^山叶n也^仙1出1h (D') 2 一 、

( ;  ‑.‑‑~， (A‑B  . ，，.  "  ;，.  .  ) ， U  SI 十 e-dn~

L 

^{(ーσ品 )}

r " "  

^{2 L.O  sin (fn l)ー2df}

^・

^cos(fnl)

^ト

十GwTi J D')与~d ^・

^sin

(fnl) ー (DF)tT~f ^・

^cos(fnl)

日

、 (D')2'  (D') '2 

5 8  

福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第8巻 第1・2号

( ，  ，..... T '  (A‑B  . ，""'  • ~ ^{1  "  ，" . ，)} 

v 

= 

SI 

+ 

^{e叫 j}(‑aBEJs)

ト

2_~ sin(fnl)十 2df. c

州

fnl)

r  J  (

D')2‑B.J  _~_ r .r̲̲1¥  I  (D')ゴ+ BJ'  ̲̲̲r.r̲1¥

i i  

‑ GW T  

i  ' . L . J   ) 

d ・ sin(fnl) 十一一一ァ~f. ∞s(fn1>r ¹ 

、 (D')2"  (D') 2 

S 1 = j f i E 手旦[

(‑aBEJs) 

一 {

(A‑B)sinh(d

山

s

州 十

4df

・

co

州

nl)sin (f nl) }  (D')2̲B 

j (D')す ーB.J  ̲ ̲̲̲1... f .J̲7¥ ̲̲̲ f .r̲1¥  (D')τ

+B

.r  ̲!̲1...f.J̲7¥̲!̲fJ'̲1¥ 

1    . . . . 1 

WT1~ 一一一 -='-d. cosh (dnl) cos (f nl)一 一 一 一 ー 'c~--f. sinh(dnl)sin(fnl)

ト l

、 (D')す (D')2

一

2

守 : さ 苦 主 [ ( ト 一

αaBE町応叫

b

却s)川巾(か(A

一

B劃)

∞ 州

n凶l

わ )州

f

向 川

n凶

州

l

1 わ )一

剖4df

μ.

^唱S

凶

d血

ω

nl)sin 

( げ

f

川州

'叫nll

わ )

(D'勺)足一B 一

-2G叶iP~与B

^{d • sinh (dnl)}

^∞

^s(fnl)‑JQ

竺空

f.co

州

nl)sin(fn

州

、 (D')2  (D')玄 ， ..... 

T=斗2í___1... f.J _l\_~_( .r_1\~ [c

∞

O 

州

n

叫 山

lI

わ か 加 ) 凶 川 ∞吋刈

cO

州州

ωs叫吋吋(げfnlげ伽nl 1  gF 

J 

¥ ( D ' )吉 ¥ JW .¥ 

tニ ‑ aBEJs{ (AーB)c

州

一

^犯2Gw^町

T { 一 ‑ ‑ 一 旦 ) 江 Z?dι い . 寸

s凶(伺

ω ^州

^叫n叫11l

^{l め ) ∞ 伽 州}

^s(fn

ρ ^川州 h

^叫'n吋1l

^{l わ )} 一 (旦空\J町弓里 Ji.f • ^∞

^cO

^州

^{n似 n(}

f 戸 : 向 川

n叫

州

1l1

の )

、 (D') 一2主 (D'つ)一τ2‑ よ っ て

y方向(梁行)ラーメンの負担水平荷重 (WF)

WF= 

[ ‑ ‑ 2 ( 0 よ 一 一 Vf [e-d~{Kl∞s(fx)+(Tv一的sin(fx)

^} 

十ë~{K~州fx)+(tUーTu)sin(f斗J

^+1] W 

‑

…

⁽³・1・14)

v

方向ラーメシの負担弟力 (QF)

Q F = f : : : ; W F   ^{d h}   W F   ^l  • •

^‑

•

^{f¥  っu}

^•

^{yi  噌i 5} 

^︑

^3/

梁行壁体の負担努力 (Qw) X  0: 

Q w 

= 

^{-;::~ W f K 1}~1 + ト^{十K 2} 1 

Wl

F  l‑'‑ ^I 

2(Uv‑uV) 

^J 

︑

E

F'

FhV 1

i 

•

1i

‑  

qu  

fa¥ 

•

•

‑

•

‑

e 

x  = 

^{nl  :} 

Q伽 伽W戸

= 2 ど ; ‑

^{[‑‑2(豆叉}

(U 一 品 万 C

^{戸E:‑dd蜘 ベ 刊}

十

e 

ベ

^K2ぷC

^{州 向 f}

ⁿ

^{〉 十}

^l

^{わ 刊 吋 〈}

^οtU

^一

^T 

^{心 ゆ}

^s

^川

ⁿ

^η 叶 刈 } 日 〕 ^十 1 4 ]  

^W 

^J 

. (3・1・17)

x  ‑

nl 

Qw = (Qw)~~nl となるo

一層建築物に於ける床版変形の横力分布に及ぼす影響 59 

床 版 厚 8cmの 場 合 Im= 1

1‑‑‑一一寺岡

ぱ+叫岬ト 吋+峠，+峠+ 0‑1‑.，+2斗

日刊司ìJJ~古 1 ， L!dddddd

A B C  

﹁

J

伴引当附判明ω 一 応 hyA

一 一

一

‑ 弓

/)ft一

4 mH a L

射4引 MI ll 2‑引日目叫リ割引lt1BI5 1 D O G

‑

日tU

1 J

_よ

B A

略的乳円相

一

B‑

¥一

︑= 一 i { t

一 噌 J

ポι事r

一 ニ

一{//一一一A

二 一

‑

‑ y d

三自ヨヨ可寸5

Ia ll

‑﹂ 叶 l;￨

﹄ 5q 5S JA U M r o h H U l u  

‑ ‑ L E

鶴漉

‑t1/J'三‑‑/hid‑4q28唱q

}V TE BE EE

Mi叫句fipE4haH月四月山B 即 日 日 品 川 凶

討z一 語自

1 1

山市 z一 か

f

ハW

d

一 円 ご

BA 一引いじ引

田 恒 一 一 い 一

回 口

同 国

A M

44

ム

1 0 (

﹁ レ 七 い

一 回

N Z

一 千 ‑

r

一 榊

z一 か

1 J

一 ヒ

h

正 一 一 一

1 H1

一

rrcBAkri 

自 己 い 一 一 一

回 目 円 諸 問

占?十

ι Y 1 0 {

﹁い 七し

μ

一 号

z ‑

昌

1

m r

一 榊

z

一

寸

l d

j r  

E h  

架横田'!'HtiA.ぜ記号

C 

鎖 線 : 問]1床仮定時の床版変位図 括孤内の数字:岡^1]床仮定時の梁行壁体の負担問力

A: A型， B: B型， C C型

第 1図表 両端に耐震壁を有する対称形(震力分布図〉

第 1図 衰 の 考 察 1)  ラーメシ

o

言力方向)の横力分布

震力方向 (y方向)ラーメンの変形は有壁ラーメン(壁体)よりはなれ中央に近づくにつれ大きくなり，し たがってその負担関力も増加する。この傾向は壁体聞の桁行スパシ数が多い程，とくに細長い形のもの程著し く，最も極端なる場合(桁行8スパン，梁行1スパン)では中央ラーメγの負担暫力はその負担面積分の震力 の9割位にもなる。

これ等ラーメシの横力分布を剛床仮定時の横力分布と比較するとき，一般に中央近くにあるラーメンの負担 調力ほど剛床仮定時のものより大きしこの傾向は壁体聞の距離が大きく細長い形のもの程著ししかっ壁体 剛性 (Gw)がラーメシ同]1性 (GF)より大きいもの程甚しい.J

2)  有壁ラーメy (壁体)の負担前力

震力方向 (y方向)有壁ラーメンの負担男力は，その剛性が増大すると増加するが，壁体剛性がラーメシ剛 性の 10倍以上ともなればその負担現力の増加はわずかである。

また壁体の負担男力を剛床仮定時のもの(括弧内の数字)と比較するとき一般に小さ<.この傾向は壁体間 由桁行スパン数が多く細長い形のもの程，また，壁体剛性がラーメシ剛性より大きいもの程著しい^a

3)  壁体聞の桁行スパン数三五3あるいはGW/GF亘5位の範囲の構造物では，剛床仮定時の横力分布と理論値の それとは比較的差が少なく，剛床仮定時の横力分布を構造設計に適用し得る許容範囲と考えられる。