物理第 1 問

(1)

物　　　　理

第 1 問　以下の文章を読み，解答番号

１

～

8

にあてはまる最も適当なものを，それぞれあとのａ～ｅのうちから一つ選べ。

　滑らかな水平面上に x y 座標が設置されており， x 軸上を小物体 A が，y 軸上を小物体 B が運動している。 A の運動の状況は図 1 （ａ）（ｂ）に， B の運動の状況は図 2 （ａ）

（ｂ）に示されている。ただし， A ， B の速度のグラフは，いずれも t 軸に平行な直線で，時刻 t ＝ 0 での速度は各々－v1，v2（v1 ＞ 0 ，v2 ＞ 0 ）である。また， A ， B の時刻 t ＝ 0 での位置は各々x0 ，－y0（ x0 ＞ 0 ，y0 ＞ 0 ）である。座標原点の通過は， B が A より早いものとする。

（ａ）Ａの速度 v と時間 t の関係（ｂ）Ａの位置 x と時間 t の関係図 1 　Ａの運動

（ａ）Ｂの速度 v と時間 t の関係（ｂ）Ｂの位置 y と時間 t の関係

(2)

　ある時刻 t での A の位置は

１

で， B の位置は

2

である。したがって， A が原点を通過する時刻は

3

で， B が原点を通過する時刻は

4

である。

　ある時刻 t に，A から見た B の速さは

5

と表せ，その時の AB 間の直線距離は

6

である。AB 間の直線距離は，時刻

7

において最小となり，その距離は

8

である。

解答群

解答番号

１ ａ　v

¹t ＋ x0

ｂ　－v

¹t ＋ x0

ｃ　－v

¹t － x0

ｄ

　 12 v¹t² ＋ x0

ｅ

　－ 12 v¹t² ＋ x0

解答番号

2 ａ　v

²t － y0

ｂ　－v

²t － y0

ｃ　－v

²t ＋ y0

ｄ

　 12 v²t² － y0

ｅ

　－ 12 v²t² － y0

解答番号

3 ａ　

x0

v1

ｂ　

v1

x0

ｃ　－ x

v⁰1

ｄ　－ v

x¹0

ｅ　 2x

v1⁰

解答番号

4 ａ　

y0

v2

ｂ　

v2

y0

ｃ　－ y

v⁰2

ｄ　－ v

y²0

ｅ　 2y

v2⁰

解答番号

5 ａ　v

¹ ＋ v2

ｂ　v

¹ － v2

ｃ　v

² － v1

ｄ　 v

¹² ＋ v22

ｅ　 v

²² － v12

(3)

解答番号

6 ａ　

v12 ＋ v22 t

ｂ　 {

（v12 ＋ v22）t² ＋ 2（x0v2 － y0v1）t ＋（x02 ＋ y02）

} 　ｃ　 {

（v12 ＋ v22）t² － 2（x0v1 － y0v2）t ＋（x02 ＋ y02）

} 　ｄ　 {

（v12 ＋ v22）t² ＋ 2（x0v1 － y0v2）t ＋（x02 ＋ y02）

} 　ｅ　 {

（v12 ＋ v22）t² － 2（x0v1 ＋ y0v2）t ＋（x02 ＋ y02）

} 　

解答番号

7 ａ　v

¹y0 ＋ v2 x0

v12 ＋ v22

ｂ　v

¹x0 ＋ v2 y0

v12 ＋ v22

ｃ　v

¹y0 － v2 x0

v12 ＋ v22

ｄ　v

¹x0 － v2 y0

v12 ＋ v22

ｅ　 x

⁰ ＋ y0

v12 ＋ v22

解答番号

8 ａ　v

²x0 ＋ v1 y0

v12 ＋ v22

ｂ　 v

¹v（x2 0 ＋ y0）

v12 ＋ v22

ｃ　v

²x0 － v1 y0

v12 ＋ v22

ｄ　 v

¹x0 ＋ v2 y0

v12 ＋ v22

ｅ　 v

¹v（x2 0 － y0） v12 ＋ v22

12 12 12 12

(4)

第 2 問　以下の文章を読み，解答番号

9

～１7 にあてはまる最も適当なものを，それぞれあとのａ～ｅのうちから一つ選べ。

　図 3 に示すように，電気量 q（ q ＞ 0 ），質量mの粒子が x 軸上を負の位置から正の方向に向かって，一定の速さ v で運動している。 x ≧ 0 の領域では磁束密度の大きさが B の一様磁場がかかっており，その向きは紙面（ xy 面）に対して垂直に表から裏に向かう向きである。なお，重力は無視できるものとする。

　粒子が磁場中に入射したときの運動エネルギーは

9

となる。電荷を持った粒子には磁場中で

１0

がはたらき，この力が

１１

となって，粒子の描く軌道は

１2

となる。磁場中に入射した粒子が再び y 軸に到達するまでの時間は

１3

となり，その位置は y ＝１4 となる。

　同じ速さの陽子とα粒子をこの装置に入射させる。陽子とα粒子の電気量の比を1：2，

質量の比を1：4として，陽子が再び y 軸に到達したときの位置を yp，α粒子が再び y 軸に到達したときの位置を yαとする。到達位置の比は　＝１5 となる。また，同じ運動エネルギーの陽子とα粒子をこの装置に入射させた場合， y 軸に到達したときの位置の比は　＝

１6

となる。

　同じ速さの陽子と未知の粒子をこの装置に入射させる。陽子が再び y 軸に到達したときの位置 ypと未知の粒子が再び y 軸に到達したときの位置 yxの比が　＝2 のとき，未知の粒子の比電荷（＝電気量 ÷ 質量）は陽子の比電荷の

１7

倍となる。

yα

yp

yα

yp

yx

yp

(5)

解答群

解答番号

9 ａ　mv ｂ

　 12 mv²

ｃ　qvB ｄ　qmB ｅ　qB

解答番号

１0 ａ　重力ｂ　クーロン力ｃ　ローレンツ力

ｄ　強い力ｅ　弱い力

解答番号

１１ ａ　慣性力ｂ　張力ｃ　弾性力ｄ　向心力ｅ　垂直抗力

解答番号

１2 ａ　直線ｂ　放物線ｃ　双曲線ｄ　円ｅ　らせん

解答番号

１3 ａ　

m

2

πqB ｂ　

m

π

qB

ｃ　

m

qB

ｄ　 πm

qB

ｅ　

2

πm

qB 解答番号

１4 ａ　－ 2mv

qB

ｂ　－ mv

qB

ｃ　0 ｄ　 mv

qB

ｅ　 2mv

qB

解答番号

１5 ａ

　 14

ｂ

　 12

ｃ　1 ｄ　2 ｅ　4

解答番号

１6 ａ

　 14

ｂ

　 12

ｃ　1 ｄ　2 ｅ　4

解答番号

１7 ａ

　 14

ｂ

　 12

物 理 第 1 問

１

8

１

2

3

4

5

6

7

8

解答群

１

ａ v

ｂ －v

ｃ －v

ｄ

ｅ

2

ａ v

ｂ －v

ｃ －v

ｄ

ｅ

3

ａ

ｂ

ｃ － x

ｄ － v

ｅ 2x

4

ａ

ｂ

ｃ － y

ｄ － v

ｅ 2y

5

ａ v

ｂ v

ｃ v

ｄ v

ｅ v

6

ａ

ｂ {

} ｃ {

} ｄ {

} ｅ {

}

7

ａ v

ｂ v

ｃ v

ｄ v

ｅ x

8

ａ v

ｂ v

ｃ v

ｄ v

ｅ v

9

9

１0

１１

１2

１3

１6

１7

解答群

9

ａ mv ｂ

ｃ qvB ｄ qmB ｅ qB

１0

ａ 重力 ｂ クーロン力 ｃ ローレンツ力

ｄ 強い力 ｅ 弱い力

１１

ａ 慣性力 ｂ 張力 ｃ 弾性力 ｄ 向心力 ｅ 垂直抗力

１2

ａ 直線 ｂ 放物線 ｃ 双曲線 ｄ 円 ｅ らせん

物理第 1 問

ａ　v

ｂ　－v

ｃ　－v

ａ　v

ｂ　－v

ｃ　－v

ａ　

ｂ　

ｃ　－ x

ｄ　－ v

ｅ　 2x

ａ　

ｂ　

ｃ　－ y

ｄ　－ v

ｅ　 2y

ａ　v

ｂ　v

ｃ　v

ｄ　 v

ｅ　 v

ａ　

ｂ　 {

} 　ｃ　 {

} 　ｄ　 {

} 　ｅ　 {

} 　

ａ　v

ｂ　v

ｃ　v

ｄ　v

ｅ　 x

ａ　v

ｂ　 v

ｃ　v

ｄ　 v

ｅ　 v

ａ　mv ｂ

ｃ　qvB ｄ　qmB ｅ　qB

ａ　重力ｂ　クーロン力ｃ　ローレンツ力

ｄ　強い力ｅ　弱い力

ａ　慣性力ｂ　張力ｃ　弾性力ｄ　向心力ｅ　垂直抗力

ａ　直線ｂ　放物線ｃ　双曲線ｄ　円ｅ　らせん

ａ　

πqB ｂ　

ｃ　

ｄ　 πm

ｅ　

ａ　－ 2mv

ｂ　－ mv

ｃ　0 ｄ　 mv

ｅ　 2mv

ｃ　1 ｄ　2 ｅ　4

ｃ　1 ｄ　2 ｅ　4

ｃ　1 ｄ　2 ｅ　4