九州工業大学研究報告（工学）No．53 1986年9月 1
密度二成層場の界面における連行係数の
統一的表示式について
（昭和6ユ年5月30日 原稿受付）
聞発土木工学科 浦 勝
九州大学工学部松永信博
On the Consistent Expression of Entrainment Coefficient in Two−Layered Fluid Fields
by MasaruURA
Nobuhiro MATSUNAGA
Abstract
V《三locities o∫entrainmellt and turbulont flow have been m｛三asurecl for three types of two−1ayεrecI flows， the interface of wllich receive fully developed turbulence by gri〔l osci］lat▲on， shear flow of an upper−layer and drift currem due to the wind， respecti、・ely． The entrainment velocities have been esdrnated consistently on the basis of the characteristic quantlties Df turbulence at the interfaces and density di∬erence between two layers， The quantities「⑪rm a non dimension日1 parameter called local Richardson nunll〕er． As a result， the consistent expression ha5 been obtaine〔1 tha口11e entrail1−
ment coefflcients are proportional to−3／2nd−power of the lo〔al Richardson num1〕er mld the pro−
portional f三1ctor is O，7．
べると共に．実用式を示すものである。
1．緒 言
2．流れのパターンによる密度流場の分類 自然水域へ温排水や都市排水が放流さオtる時には，水
温や物質濃度が原因で密度差を有する水塊が合流するこ ここで取扱う密度場は図一1左端に示すような鉛直密 とになる。また，貯水池・湾における水温躍層，泥水密 度分布をもつ二成層場とする．すなわち，総水深Hの水 度流あるいは河1］部における淡・塩水境界面など自然界 域に厘さノ1｝一δ1．密度ρ1の上肺水と1耳さ垣一δ竺，密 には種々の原因で密度の異なる水の対が比較的明瞭な境 度ρ三の下層水が原さδ｛＝δドトδ2）の密度の忠変す 界而を有して存在することが多い。このような二層密度 る趾1旭を界して存在する場である。ここでは ρ1＜ρ竺 場においては，流動状態にある流体はその乱れのため静 の重力に対して安定な成層場を考える。一般に，躍層順 止状態にある層から流体塊を連行し、二層の混合が進行 さδはJn，占2に比べて薄いので．上・下層の中間密度ρi する・この密度界而における物質混合速度（以下，迎行 （＝（ρ】＋ρ2）／2）を有する位置を密度界面の位置 速度と呼ぷ）がいかなる汲によって規定されているかを と定義し図一ユに点線で示したような不連続二刑分布で 明らかにすることは水環境の予測と制御上諏要な課題で 近似する。
ある。このため，本研究は種々の密度流の二層境界而に このような密度分布をもつ成層場は系に作用する外力 おける連行連度を系統的に洞べ，その統一的表示式を述 によって図一ユ｛・ト川に示すような流連分布をもつ流れ
2 浦 勝・松 永 信 博
〒 ＝
Um
1
一
Um
u，
1
＝
・・P・・
一
鉛直密度分布 ｛a） （b） （c） 〔dl （e） てf）
上層流 下層流 対向流 風波を伴う 風波の無い 振動格子 吹送流 吹送流 乱流 図一1 流れのパターンによる密度流場の分類
のパターンが生じる。この流れのパターンによって密度 上式を変形して次式を得る。
流場を次のように分類する。
（。｝上層流、重い水の上を軽い水力斌動する胎 （凸 ・1・）∫炉（A一嚇 ω
（流域への河川流，水域への温水放流など）。 上式は，二層捌の密度差4ρ＝ムーρ、を用いれば次の 固 下層流：軽い永域への重い水の侵入（河川への海水 ようにも害ける。
遡上，貯永池内の泥水密度流，水域への高濃度濁水放
流）。 輌1・＝軌 〔1y
（c）対向流：（吋，㈲の紐み合わせ（河口部の塩水くさ 式口）より
ぴ）。
（、）吹送流，水緬上に作肝る風勒によ嚥波と流 ㌍耐オ角・）∫融1 ｛2］
れを生じ，閉じた水域では上庖水下部に逆流部が存在 となり，初期密度分布形が既知であれば，任意時刻の上 する（貯水池内の吹送流）。 層水深を測定することによって，その時の上層密度ρ1
国 風波のない吹送流：界面活性剤の多い水域に風応力 を求めることができる。一方，体積保存則より上屈水深 が作用した場合（界面活性剤入りの実験）。 ノ11の時問的変化は下層からの体積の輪送を表わす。よっ
〔n 撮動格子乱流：平均流が存在せず乱れだけが界面に て，次式により連行速度κ．を定義する。
到達する場合（振動格子実験）。
以上16翻の密蹴場に鮒る連そ〒f蛾に肌て系統 炉∂ノ↓1／∂Z l3）
的な検討を行なうことにする。 従って，式（3｝の連行速度，すなわちかの時間的変化がわ 3．密度変化と連行速度 かればこれを頼分し・式②に代入して上層密度ρ1の時 間的変化を求めることができる。
ここで，二層場における密度の変化と連行速度との閲 係を述べておく。いま，図一2に実線で示すような鉛直 密度分布，すなわち，初期上層密度ρ10，下層密度ρ2，
初期上層水探ノ｝】oの二層場を考える。上層に何らかの乱 れが加わると，この乱れにより界而を通って下層から密 度ρ2の流体塊が上層流体に連行される。上層は強い乱 れのため直ちに一様な上層密度ρ1．上層水深」11となる。
旭全体の質靖が保存されるとすると，次式が成立する。
∬・ば・一凸・力1・＋凸σH加
＝硫＋ 揖一九 ） 図一2離変イヒを迎行蛭
ρ】o 亨
撃戟@ 1巨 h】o
hl
Z
g
ρ1
11−一．一
ρ2
密度二成層場の界面における連行係数の統一的表示式について 3
4演麟置と実験方法 融唖U…の僅Lを吹かせることによ1に層場｛こ生じ
た流れと密度の鉛直分布の時間的変化を調べるものであ 本研究に用いた実験装置は次の3種類である。①上層 る。水表面上の風応力ほ熱親風速計を用いて風速分布と 流（図一1国）．②吹送流（図一1（d）．国L③振動格子 風のレイノルズ応力分布を測定することにより求めた。
乱流（図一］川）。以下，各蘂験について概略を述べる。 風によって誘起された吹送流の速度と乱れ特性量は熱膜 4．1上層流L2 ， @ 蹴計を剛・て訓1掟した．繊搬分布は4電髄搬
実験は図一3に示す水路を用いた。水路は長さ6・Om， 度計を用いて測定し，これによi r1の時間的変化を求め 幅o．26m．高さ0・3mの両面透明アクリル樹脂製である。 た。実験条件は初朋相対密度差εo＝△ρo／ρ2＝LO×
下層に密度ρ2の塩水，上層にρ1の水道水を用い上層の 1r3−4．OX］0−2．ノ∫】o＝G．ユー0．2m． Um。＝4．9−11m／5 みを流動させた・流速変動はv型ホットフィルム流速計 の範囲で行なった。
を用い，密度は4電極塩分濃度計を用いて水路中央部に 実験はさらに上・下層に界而活性剤（ドデシル硫酷ナ おいて測定した。迎行速度は密度界而の低下迷度より求 トリュウム）を重量濃度1．ユ×10−2％添加することによ めた。実験はρ2，ノ〜：および上層平均流速U而を変えて， り水面の風波を抑制した場合も6ケース行なった〒）。実 Rim＝1・90−−9コ8の範囲で15ケース行なった。ここに， 験条件は」］10＝0．2n1，ε。＝7．8×1rヨ， Um。＝5．3−］O．
Rimは式㈲で定義される層平均リチャードソン数である。 lm占である。
4．2 吹送流4¶5 6｝ 4．3 振動格子乱流8 9110 11）
実験は図一4に示す風洞水槽を用いた。風洞水槽は全 実験は図一5回，（b）に示す2個の水槽を用いた。図一 長6・Om．高さ0・59m，内幅020mの全面透明アクリル樹 5（a）は主として鉛直方向に振動する正方格子が生起した 脂製であり，貯水部は長さ5．Om．深さ0．39mである。 流体の乱れの特性量をV型熱膜流連計を用いて調べるも 実験は下層に密度ρ2の阻水，上層にρ1の水道水を用い のである。水槽は長さLOm，幅0254m，深さ0．40mの て初期界面深さノ 1。の二層場を作り，その水表面上に一 透明アクリル樹脂製で，層内には幅d＝ 1．Ocmの正方断 面の棒がメッシュM＝5．Ocmの正方格手として設置され 下部のスコッチクランクと迎結されている。国一5（b）は こ臼ζ5．Cu㎝ ．。m ∫「°nhe叱mk l 水平断面0，254×0．254m，深さO．40mの水槽に図一一5〔a）
「一一一一「 ・…・・…r1 と同＿寸法の闇・が上部畷置さ才．ている．上層に離 ρ1の水道水，下層にρ2の塩水を満たし，上層に格子を
‖ 1Φ・一・一 振動させることにより舌Lれを与え，二酬の連行速度を
◎Ou亡1已c
図一3 上層流実験水路 亡」 「埠
く＝＝コwind z 曇
w（m）21r°39 @ ω （b）
図一4 吹送流実験水槽 図一5 振動格子乱流実験装置
4 浦 勝・松 永 信 陣
測定するものである。密度の鉛直分布は塩分濃度計を用 で表わされる R已ーコパに比例する関係にあるが，比例 いて求めた。実験は振動格子の振動数五＝2−5Hz， 係数Aは表一1に示すように密度流のパターンにより異 ストロークSo＝］．G．2、0，4．0，8．O〔m，ε。＝6×］0−4 なり，全ての運行係数を統一的に表すことはできない。
−1．ox10−1，初期界面深さは格子から2．2〜ユ5．3cmの
6．摩擦速度を用いた連行速度の表示法 範囲で行なった。
5漣行離の屈平堀によ薇示法 元里髄度縣に服られた外プコ砒例するとの立場か
ら，次式で定義される摩擦速度 これまで．図一1国，｛b），（c）で示すような平均流が存
在する胎㈱瓢的蹴から，1里行速度蘭繊す u・二疏 （・）
る基本量として次の量が用いられてきた。すなわち，図 （ここに，τo：せん断応力．ρo：混合層の密度）を代 一ユを参考にして．二層間の相対浮力差g（ρ2一ρ1） 表流速として用いることが考えられる。従って、辿行速
／ρ2，混合層（流れ又は乱れの存在する層）の厚さ瓦 度を規定する無次元量として次の丑が導入される。
二層間の相対平均速度Umである。以上の4個の悲本量 より次の無次元量を得る。 一．
10←
E問≡U／u筒 ｛4）
E，。
R 培≡≡ ε●ノ1ノこ1同： （5）
1『ユ ここに．Eml層平均連行係数， R㌔、：層平均リチャド ソン批・≡（砺一ρ1）〃・：相対密度差9：重力 加速度。第4章で述べた実験より得られた連行速度を上 記EmとRimの関係として図一6に示す。同図には上層 10吋 流．吹送流，風波を抑制した吹送流の結果を記号を変え てプロットした。同図には蛮賀・高拙｝川が図一目司の対 向流に閲して行なった実験結果を代表する直線も記入し
た・図物㈱は標準嘩の範囲を計・これより・層炉
＼ ＼
亀㌣ ・已
平均連行楳数Emは次式 10・ 101 1。・ 10
Rim
Em＝／1．1ぞ ロー】／コ （6｝
図一6 EmとRlmの閲係
表一1 迎行係数の比例係数の値｛Em＝A・Rlm一盟とした時）
AXユ卍
密度流のパターン 実 験 者
範 囲 平均値
｛a］ 上層流 LO−2．0 L2 浦ら7）
（b） 下層流 1．0〜5 3 加藤ら圃
｛c） 封向流｛塩水くさび） 1−4 2 須賀ら12｝
｛d） 吹送流 200 Kil et a113｝
35−60 50 浦＋）
（り
（Screcn｝表面せん断流
5 Kit巳t al1コ］
｛Sur∫ac巳an日 ］0−20 ］6 浦らPl
密度二成層場の界面における辿行係数の統一的表示式について 5
E．≡輪／撫 （8｝ 7．界面近傍の乱れ特性量の測定結果 m申≡εg〃u牢葦 ｛9｝
第5，6章で述べたように．連行連度を層全体の代表 ここで・E出1時を用いた辿行係凱Rl牢：晦を用い 量を用いて表す方法は全ての密度流を統一的に包含する たリチャードソン数である。図一7には上層流実験｛n）と ことができない。これは界面の迎行速度が界面の局所的 吹送流実験（d｝・（c〕で得られた連行速度の測定結果をE＊ 物理量によって支配されており．界面の物理量と平均趾 とRi‡の関係として表したものである。ここで，どz事は との関係が流れのパターンによって異なっているためで 上層流の場合は界面における値を・吹送流の場合は水表 あると云える。迎行現象に主要な役割を果たすのは界面 面における値を用いた・これより吹送流の場合は 近傍の乱れの強さと乱れのスケールであることが可視化
E．一。侃，一・／・ （1。 実験で明らかとなった・以下・第蝉で述べた瓢装置
を用いて得られた各流れのパターンに閲する流れと乱れ でほぼ近似できる坑上層流の場合はE＊のRi牢に関す の測定結果を述べる。
る依存閲係が明瞭でない。さらに，著者らによって得ら 7．1上層流Lη
れた吹送流に閲する実験結果をKh etal岬， 上層流の水平方向乱れ成分をμとすると乱れ強さは K−b…｝41CWu15）の結果と比較したものを図一8｛こ1， 一｛亨）1・・で表される．疏鉛直肪は界面の直上で 示す。同図より‥各実験者の結果に基づくEホのRi＊へ 最大値をとる。この最大値ゴと平均流連Umとの比を の依存閲係は次に示すように異なる。 Rimの椥数として示したものが図一9である。これより ． ぜ／UmはRimに無関係に次式で表される。
1く二lt et a1． ： Eオ【 ＝＝： ユ．5」［〜τ＊−3／コ ｛ll）
Wu ：E字＝0．075R古一1 （1田 uンUm＝0，099 倒 Kranenburg：五＊ニ0．07R￡牢一1 （1割
また，がの稲分長さスケール〜の鉛直分布は図一10に このように．咋を用いた連行連度の表示法は，晦の算 示すようである。ここで，之＝Gは界面を表し，δmは 出法の難しさのために1司一密度流のパターンでさえかな 次式で定義したせん断層の厚さである。
りの差があり，また，他の流れのパターンでは値が大き
く異なり．最適嫉示法と、、云えな、、。 δ・＝U−／｛dU胴・一・ 〔15）
10 、
ロ冒加 坤副柏 10 2 E＊ ■Hlnd lsuρf凸ζt占nu
● 晦P肝1晶苫er臼Ou
1び3
1σヨ D ． E、是
10L4
1σム
1σi。・ 1。， 1。・ 1。・ 1σi。1 1。・R，卓 1。・
Ri＊
図一7 E卓とRl＊の関係 図一8 吹送流の臥とRi串の関係
o 浦 勝・松 永 信 博
図一10より，界面＝＝0では
Urノμ中＝1．85，
∫＝δ1τ、 （1〔D Ur ／u．＝0．65， t 1ニノしアr＝＝0、35 （1ξ9
Z／九1＝0．35 とみなされる。また
7．3 吹送流（風波が存在しない場合｝川
δm／み1＝＝0，］5−0．31 （17）
界面活性剤を添加して風波を抑制した場合の乱れ特性 であった。 量の測定結果を図一ユ2に示す。同図より次式を得る。
17．2吹送流（風波の存在する場合） 唱5｝
Ur／u＊＝1．85，
水表面に風波が存在する場合の吹送流について，実験
よ・〕｛！｝られた疏U，水平プ∫向舌Lれ搬。 および甜t U u・＝°・39，副岳＝°21・ （ 旬 〃ノ11＝0．20
の積分長さスケール〜の分布を図一1】に示す。阿図の縦
軸は水表面を原点とした鉛直上向きに＝をとり，上層水 7．4振動格子乱流田
深んで無次元化しており．描軸は摩擦速度咋あるいは 振動格子実験より得られた乱れの特性量と格手振動量 ゐ1で無次元化している。同図よ｝），かなりのばらつきは との関係を示す。図一13（a｝，｛b）は水平方向の乱れ強度 ある坑界面上部ではほぽ一様な逆流速度U．をもち， u と格子からの距離＝との開係であり，図一ユ4は乱れ この領域における乱れ強度もほほ一様な値毎を持つと の積分長さスケール の分布である。これより次の閲係 云える。従って界而近傍では次式で近似される値を持つ を得る。
とみなされる。
o．3
0．2 uI Um
O，1
0．07 0．G5
昔・0．099±0．On
義蛭計＿
5
4
÷Om コ
2
ii：ii劃・
q8．6 告∫
ぷr口
一一ぷ
ム 2 コ 4 1 2 3 5 ア ］0 20 −1
田…gh1／u詳 r／δ，n
図一9 上層流の界面直上の乱れ強度 図一10 上層流の の分布
Uん・ 〃陥 ∫〃1
−20246⑪12300．20．40．6
0
一〇．2
丁 一〇・4 −o．6
一〇、8
一1．o 阜｝
唱㌔
」」卓 （om／s｝
00，43 00．82 0 L】8 冬 1．53 αユ．93
已雷古
1 ・
L曇， ，
』。苫書二。母
ロ 目□凸
図一11吹送流（風波が存在する場合）の乱れ特性
密度二成層場の界面における連行係数の統一的表示式について 7
証／五5。＝0．197｛∫。〃f）コ（z／」V）−1
但o］
〃M＝⑪．14之／川
Uゐイ白 ピ／κ● 〃玩 一2 0 2 4 ［i o 1 2 3 0 0、2 ⑪．4 0，6
＿三＿ −o．、1 △
一1，0
ぽ 騨
ぞ 培
璽
図一12 吹送流（風波が存在しない場合｝の乱れ特性
り⊥五ふ
旧一］
lo−：
。 弍1
Soハ1 00．2
△o．8 ロ］．o
o唱・1 クオイ ニ
πXT昭
0．10
0．05
0．1 0．51・02
Sロ／M
図一13 （b）
lo 101
c／M 図一13 回
回一13 振動格子乱流の乱れ強度分布
1．0
8．迎行蓮度の界面乱れ特性量による表示
⊥。．8ト1＝5・m 。
㌦6吉一仕・后 前章の棚・述べたように連行連度叫を継欄勿
△ 理量としては界而における乱れ強度u と乱れの積分長
舳 。。 5謝 さスケール〜および界而の浮力差・9である．よって．
00．2
0・2 △ △0．8 Zf．を規定する無次元量として次の二つの式が考えられ ロ 1．6
0 る。
0 1 2 3 4 5 6 7
・ノM 己≡τぱτゴ ⑳ 1〜「r≡ε●〃・ゴ 凹 図一14 振動格子乱流の の分布
B 浦 勝・松永信博 一一・戸
ここで，E，二界而の乱れ強度を用いた連行係数， Ri、： △印で示す。
獅の乱れ特性髄用いた局所リチ・一ドソン数である．また，図一16には図一15で示し燃動格子乱流の結果を 以下，各密度流場で得られたE，とRi、の問係を示す。 ○印で再び示している。図一16より，連行速度は界面に 振動格子乱流ω図一5｛・）の醐瓢を用いて1与えら お1ナる乱れが＋分発遥している1痔・その特雌・ と1
れた振動条件M，五s。の下でそ予なった連行撒よ を用いれば・密劇己のバタ ンの迫いにかカ わらず全て り，界面位眠一ノ，1における密度差△ρおよび連行速 式㈱で統一直旬に表されることがわかる・
度㌍∂ノ11・∂・を求める・次【＝酬のu と∫を式 9．連行離の実用峰示法 蜘より求め，E、とRitの他を計算した。得られたE、
とRi1の1縣を両対数紙上にプ・。トしたものが図一 前章の詰果から弓Lれ蝶配的棚合の連行速虻規 ］5である。同図より次の閏係を得る。 定する統一的な表示式は式倒であると云えるが、回式を 用いて自然の水域の迎行速度を予測することは，個々の
E・＝蠕 ・弗 ㈱ 離流場の舌Lれの特髄を求め鮒ればら寸・期」・不
上蹴回図一3の装置酬・・て得られた辿行速度を7．便である・一九層平均の流速や界面位置を測定するこ
、で述べた乱れ離量を用いてE1とRi，の閲係として とはユヒ較的容易である・このため実用的蹴から」亡四
図一16に●印で示した。 を騨端鯛いた式へ変形L種々の離醐への適
吹送流（d）図一4の装置を用・・て得られた・・，の結腔 用法を村紺する試既再び乱れの特性lltで表示すれば 式（固の閲係を用いてEIとRi，に変換した。この時が 次のようになる。
として・：を用・ た・その結果は図一161こ゜脈示し 。。ノ。 一。．，（，，1、。 ・）一・ノ・ 閻 た。
吹送流国 図一4の装置に界面活性剤を添加し風波を制 ここで，上式の両辺に証／ロ・を乗じ・右辺にはh茄＝
御した場合の。．とその時の垣とZを用いてE吐とRit 1を乗じれば次のようになる。
を求めた。その結果は図一16に■印で示す。
下層流｛b〕下層流に関して助11藤ら㌔実験結果から乱 れが十分発達したとみなされるuンUm・＝0．12の場合 についてのみδmの他を流速分布図より読みとりこれ を1とみなLE，とRi，を針算した．網とを図一16にE1
10 1
10−2
1『ヨ
10晶
△ 0 ム o E，．o．7 Ri≡ 々・△。
1『コ
10−3
ユo−4
］0−5
101 ． 102 ｝03 10° 101 10亘 103 民1t Rit
図一15振動格子乱流のEtとRil 図一16 EtとRi，の閲係
密度二成層場の柵・おける連行係数の統一的表示式について 七 9
謡一（批翻 竺㌶二㌶｝藍∴蕊㌫として
式⑳を式倒から誘導した。各密度流場に固布な乱れフ丁
上式を酬して次式を得る・ クターT，のf直瞭一2に示した。
帯・コ曙｝当差）・（㌃戸 偉田大雛1こ篇竃㌶≧簾二き±霊婿
発土木工学科西村直人1支官ほか卒品生の方々には実験と
」・式において（証川蝋1耐コ川坪均流に対する界而資料整理に躬・の1肋を・・ただいた。振鵬子鰍装irll の乱蹄倒1刎ヒを細珂数であるので・これを乱れ係の製f乍に閲しては本学1瓢工特｝中村平綱iをはじめ｛幾 致T・と表示する・すなわち 械エイ乍室の皆さんに多大の協力をいただいた．また，本 丁．≡旧臨〕Wノ、）一・／・ 韓9 研究は科学研酬（特定研究：イ撲鍵田難救麟よ
ぴ特定研究：代表者遠藤達雄孜授｝の］笈助を受けた。以 式⑰Dは式（社㈲の層平均連行係数と肝平均リチャードソ 上多くの御1草意に心から謝雄：を表わす。
ン数を用いれば次式で表される。
E塩＝0．7r∫∬訂ロー3／2 ㈲
lo−：
上式は式｛6）の比例係数Aが乱れ係数Tρ閲数によって 規定されていることを示している。すなわち， A
≠1＝O・7T∫ ｛27〕
1『2 ここで，各密度場の測定で｛llられた係数AとuンUm，〜
／hおよびTrの値を表一2にまとめた。また， AとTf の関係を図一17に示す。図の直線は式⑳を表す。これよ り各密度流場の連行速度は式随を用いて予測し得る。す
な的．酬酬剛定よ1，R、。蝶まり，T，の伽 1『3
各密度場に対し表一2で示した値を用いれば良い。
10．結 言
］0−4 以上，本研究は一成層の密度流場を流れのパターンに 一 よって分類し．その代衰的な流れについて実験水路を用
i㌧ll三蜘／
°
．●●●● A＝0．7T∫
、
I l
一一 ㌔ 104 ］0一コ IG−2 10−］
いて鮪醐と乱れの細なi則定を行なった．そして， η
各種の密酬湖の連行係数を統一由日に赫する式は界面 図一17AとT，の閲保
表一2 各密度流場における比例係数Aと乱れファクターTrの値 流のパターン
（n）上層流
（b〕 下柑流
（d） 吹送流
〔c） 吹送流｛Surfndant｝
A×］03
LO−2．0
4−6 50
】6
ロンUm
0．088−0．11 0．15〜0．31 0．12 0．】〜0．17 0．38 0．30 0、21 0．20
0．・1−3
3−6．6 80−100
25〜35
10 浦 勝・松永信博
参考文献 9）浦勝，・」舩利光松永側牢振動格子の乱れにょる密度
界面の変動特性と連行現象．土木学会論文集，第354号／匠 1）Um・M・・T・T・ub止…・・dN．M…U叩：Ch・・・…，i、d，。 −LPF、，91〜99．19別．5．
°「Fl−・dT・・b・1…一・h…f⊇IW・…hU・…− 1。珊勝，狭n腋一，継孟臣・振蝿子の舌U・1・よる密度・
1二 1・c「．F1°w・J°U−1・f l−1・d・…1−・nd 1−lyd・・1i・En一 界而の進行・土枠会西繊部昭和58・融研究骸鍋鞭，
即…mg…L2・Nα1・PP・27−45， ApriL 19趾 PP．230−23U984．2．
21松永伯博・ ｛｝勝・並111正・」自：一郎：上庖流にお・ナ H） ∬勝，小酬光．梧永イ測．｛轍鮪：鋤格子による る獅近傍醐れ撒・第28唖・理講瀧雛集．pP・鍋 乱れキ酷土木鞍西蹴部昭稲昨度蹴麟鋤演集，
〜351・19田2・ PP．244−245．］984．2．
3端勝酷班一郎訟永イ1蹴並川正：上蹴にゴ・け・ @12）須蹴三，喘昇・淡塩二層流の連行係数．土木学舗 る界面近傍の乱れ・土木学酬部支剖；蹄ll58鞭研究鎧桧 31回ゴ1・次学徽i∂i酬要集n， PI，383一蹴1996．
講測・PP・228−229・19呂・・2・ ・3）Ki・．E．、EB・・…品dM．V・」d・・V。，、忙、1mi．i．，i．d．、。d・
4〕Uml M・：lm・・』・l w……d…mi醐…i・・wi・d− by w…・曲nd−・・i・g・・，e，。 i＿，，耐id fl。id i＿h加一 induc−「・・1ifi・d fl・w・P−d・・…f・h・F…i1 C・…酬 ・d・」・・m・1・f l−1』uli・R・・…dい・1．］8、 N。．1、 PP．35−
。f A・1m・・d P・dfi・R・gi・・】・！Di・i・bn。hl、。1m。m。，迦1 58．」980．
Ars°亡iE li。・f・輌d・・1i。 R・・…h・叩・4・3−・i17・S・p・19聞 ］4）K−・b・・g、 C：Ml・・d−』，・・d・・p輌g i。』、f，。r 5｝｝｝1「竺1風のせ刷加・焔密度界r肋鋤と辿行雌． w・・d・叫」・−1・用，d・a・li， E。gi。⊇。，，．。L1ユ・． N。．
第30回？麟工学端i会齪集，PP・561〜565，1983．］1． 9． PP．1279−1297， S。p．1985．
6）ll！i勝・広畑詞沖ヰ†力に成醐の吹送流．土オ・学 15）、V・、 J・Wi。d．i。d。、，d，。，b．1。。，＿i。＿，。，，。、、 a 会西部識n馳58∫融研究到ξ会端f集・PP232−233， …bld・⇒・i・…f…．J。＿1。f Fl．id M。，h、。i。，，．。L 61、
，】981・2・ 叩．275−287、1973．
7）浦勝鵡班一郎訟・k酬・並川正・離界而にお 16）加藤始沖野晋，池田高貝l」・下層二層流について醜 ける連行に^閨甜Lの寄与・第29回水理蹴錨文＃・・ 験的蹴，麟控禰究賠．第・・巻．第1号．PP．31−・・，
PP・40▲一・10t〕．1985． 2． 1982．
8） Ura・M・丁・Koma15u nnd N． M畠tsu叩gn：Entrainmem Due to Osd1』Ung−Grid TUrbul巴肛e in Two−L日｝・e陀d Fluid，
PrOceedings of Internntiond SymPosium On R巴f諭ed Flow in Modelling nnd Turbu；enc右Mぽurement5， pp．1・112．1〜
10，Sep．1985．
