矩形断面容器のスロッシング対策に関する研究

矩形断面容器のスロッシング対策に関する研究

Research on Sloshing Measures of Rectangular Section Container

土木工学専攻  5 号 池田 達哉                                                                  Tatsuya IKEDA 1.  はじめに 

2007 年 7 月に発生した新潟県中越沖地震(M6.8)で，

東京電力㈱柏崎刈羽原子力発電所内の使用済み核燃 料貯蔵プールにおいて溢流が確認された．その中の 1 基のプールでは， 水面と床の高さが 40cm あったが，

この高さを越える勢いでプールの水が放射線管理区 域外へ溢流したと報告されている．この原因の一つ として，地震動によりスロッシング現象が生じたの ではないかと推定されている．この現象は， 1964 年 新潟地震以来観察される現象であり， 2003 年の十勝 沖地震でも石油貯蔵タンクの浮き屋根沈没，石油タ ンクの全面火災等の被害が発生している．

一方，地震発生が近いと言われている宮城県沖地 震，東海地震，東南海地震，南海地震等の海溝型地 震，いつ起きても不思議でない直下型の活断層型地 震などこれらの地震は 2〜20 秒のやや長周期の地震 を強く励起する可能性が高いと予測されている．そ の際，大型容器の内溶液が放射性物質や汚染物質で あれば，溢流した場合は甚大な被害が生じることに なる．そのためスロッシング現象の把握ならびに，

その対策を検討する必要性が希求されている．

これを受けて本研究では，矩形断面容器における 一つのスロッシング対策案として，容器内に金網を 複数枚設置する方法

を提案する． デジタルビデオ カメラ(以下.DVC)を用いた非接触計測から，液体の 振動特性把握を行い，スロッシング減衰対策に関し て検討を行う． さらに， 縮尺の影響を把握するため，

柏崎刈羽原子力発電所内の使用済み核燃料プールの

約 1/10，1/20 縮尺での加振実験を行い，縮尺による

影響がないことを確認して，本研究で提案する対策 案の有効性に関して検討を行うものである．

2.  実験概要 

2.1  矩形水槽モデル 

 実験に用いた矩形水槽モデルは，内側部 1100×

1000mm，高さ 750mm， 厚み 10mmの PVC 製であり，

溢流した使用済み核燃料貯蔵プールの約 1/10 の縮

尺である．これを振動台にボルトで固定し，水を

300mm まで満たした．写真‑ 1 に実験状況を示す．

2.2  金網による減衰機構 

 金網を設置することでのスロッシング対策案の特 徴は，簡単な構造であり，機械的制御もなく，さら に設置方法に関しても天井クレーン等を用いて枠組 みした網を設置するだけの簡単な施工が可能である．

この方法により期待できる効果は，スロッシングに より液面揺動が生じた時，液体が金網を通過する際 に抵抗力が生じて水の粘性が見掛け上大きくなるこ とである．これにより，減衰が付加され，流速を抑 制して波高を低減することを期待する．

 本実験で用いた金網は，亜鉛引織金網であり，表

‑ 1 に諸元を示す．開口率は，各々46.9， 56.0，60.8%

である．金網を L 字アングルで固定して，起振方向 に対して垂直に水槽を4 等分する形で3 枚設置する．

2.3  計測項目 

 水槽端部における応答波高を算出するために，水

槽から 120cm 離れた所に DVC を設置する． そして，

水槽端部を撮影した映像データをパソコンに取り込 み，1 コマ 1/30 秒のコマ送り機能を用いて，実単位 での応答波高を算出する．さらに全体の水面形を把 握するために，水槽から 230cm，側壁から 160cm 離 れた所にも設置する．また，実験のインターバルは 設定振動数毎に静止した状態から始める．

写真‑ 1  実験状況 表‑ 1  使用した金網の諸元

type1 type2 type3

線径(mm) 2.0 1.6 1.4

目合い(mm) 4.4 4.8 5.0

開口率(%) 46.9 56.0 60.8

2.4  固有振動数の確認 

一般に矩形水槽のスロッシング n 次の固有振動 数

は，水深 H と起振方向の幅 L の関係から算出 することができ，式(1)の理論式

で表せられる．

) 1 1 (

tanh 2 1

2 2 ) 1

(   ・・・ 

L H n L

g Hz n

f

式(1)より， 実験で用いた容器のスロッシング 1 次，

2 次モード振動数の理論値は， 表‑ 2 に示すように，

それぞれ 0.76Hz，1.52Hz である．

表‑ 3(1)に起振条件を示す．加振実験は，矩形水 槽をボルトで固定した振動台に，変位制御の正弦 波加振で行う．式(1)より，1 次は 0.76Hz，2 次は 1.52Hz の±0.15Hz の範囲で，片振幅 2mm，波の 回数を 20 回と統一して加振する．

2.5  実験条件の設定 

 前節より実験値との確認を行った上で，対策案 である金網設置による加振実験を行い，対策無と の比較を行う．ここで表‑ 3(2)に示すように， 1 次 モード振動数は 0.73〜0.79Hz，2 次モードは 1.49

〜1.55Hz までを 0.01Hz 刻みで，波の繰り返し回 数は 20 回に統一して行う．なお，ここでは防水対 策上の問題から振幅は片振幅 3.0mm とする．

3.  実験結果 

3.1  スロッシング挙動の確認 

 スロッシングの 1， 2 次モード振動数(理論値)との 確認をするため，制御可能で，波高の差異が確認し やすい表‑ 3(1)に示す起振条件で正弦波加振する． そ の時の振動数と発生する最大応答波高の関係を図‑ 1 に示す．水深は 0.3m で行い，この時の理論値はそ れぞれ 0.76Hz， 1.52Hz であるのに対し，最大応答波 高が生じた固有振動数は1 次， 2次それぞれ 0.76Hz，

1.52Hz である．これより理論値と実験値が一致して

いることが確認できる．

1 次モードに関しては，入力振動数 0.76Hz では最 大応答波高は 17.6cm を示したが， 0.73Hz では 3.9cm，

0.79Hz では 5.0cm を示した．理論値である 0.76Hz とこの前後の振動数域とを比較すると，発生応答波 高が大きく異なっていることが確認できる．2 次モ ードでは，1 次モードとは異なり，最大応答波高を 示した振動数は 1.52Hz ではあるが，鋭いピークを示 すのではなく 1.52Hz を中心として±0.03Hz でほぼ

同等の応答波高を示している．さらに 2 次モード関 しては，式(1)から水深を変化させても顕著な差がな いことも踏まえて，振動数の範囲を限定するよりモ ード形状に対して対策を講じる必要性があることが 確認できる．

3.2  1 次モードにおける応答波高の比較 

 図‑ 2 に 1 次モードの理論値である 0.76Hz におけ る対策無と type1 の応答波高波形を示す．対策無，

type1 ともに起振開始から徐々に波高が増加してい

る．対策無は，起振終了後自由振動となってから 60 秒経過したにも関わらず， ±10cm 程度の波高が生じ ており，さらに一度揺動し始めると容易に減衰しな いことが確認できる．type1 では，起振開始から 8 秒程度経過した時の応答波高は 3.3cm であり，その 後上昇時の勾配が対策無と比較すると緩やかで，起 振中から波高を抑制している．さらに， 10 秒程度で 液面挙動がほぼ停止していることがわかる．

 次に図‑ 3 に 1 次モード共振域での最大応答波高を 表‑ 2  スロッシング n 次モード振動数理論値  起振方向の幅(m) 水深(m) 1次モード(Hz) 2次モード(Hz)

1.1 0.3 0.76 1.52

表‑ 3  振動装置の設定条件 

(1)  理論値との比較          (2)  対策案での入力条件  0.61〜0.91

1.37〜1.67 振幅(mm) ±2.0 繰り返し回数(回) 20

振動数(Hz) 0.73〜0.79

1.49〜1.55 振幅(mm) ±3.0 繰り返し回数(回) 20

振動数(Hz)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.60 0.64 0.68 0.72 0.76 0.80 0.84 0.88 0.92

応答波高[cm]

入力振動数[Hz]

スロッシング 1 次モード共振域

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1.36 1.40 1.44 1.48 1.52 1.56 1.60 1.64 1.68

応答波高[cm]

入力振動数[Hz]

スロッシング 2 次モード共振域

図‑ 1  最大応答波高と入力振動数の関係

示す．ここで，横軸は最大応答波高を示した入力振 動数

(1 次： 0.76Hz)で各入力振動数を除して無次元 化したものを採用する．対策無の場合は，入力振動 数 0.76Hz における最大応答波高は 28.1cm であった の に 対 し て ， 金 網 設 置 に よ る 最 大 応 答 波 高 は type1:3.6cm， type2:4.0cm， type3:4.4cm となった． type1 における波高低減率は 87%である．

3.3  2 次モードにおける応答波高の比較 

 図‑ 4 に 2 次モードの理論値である 1.52Hz におけ る対策無， type1 の応答波高波形を示す．対策無の場 合は，起振中に波高が徐々に増加し，自由振動とな ってからはビート状態になりながら減衰していく．

さらに，起振終了前後ではなく，起振終了後 20 秒経 過した所で最大応答波高を示す．これは，自由振動 へ移行してから回転挙動が見られ，かつ計測ポイン トを水槽側壁端部での応答波高を算出したためであ る．一方，type1 は起振終了後ビート状態ではなく，

20 秒程度で液面挙動がほぼ停止していることがわ かる．

図‑ 5 に 2 次モード共振域での最大応答波高を示す．

図‑ 3 同様に横軸は，

(1.52Hz)で除して無次元化して いる．対策無の場合は理論値である 1.52Hz における 最大応答波高は 13.7cm を示した．一方，金網設置に よる最大応答波高は，type1:4.8cm，type2:5.4cm，

type3:5.7cm であり，対策無と type1 を比較すると波 高低減率は 65％である．

ここで，座間らの研究

によれば，スロッシング 発生時の溢流現象は，20%程度の波高減少でも大き な効果が期待される．そのため本論で得られたこと から，十分な波高低減効果があると判断できる．さ らに共振時は開口率が小さいほど波高低減効果が顕 著に表れることがわかった．

3.4  減衰定数の比較 

 図‑ 6 に非接触計測から算出した応答波高データ から算出した各入力振動数における減衰定数を示す．

減衰定数の算出方法は，応答波高に固有振動数の

±20%でバンドパスフィルターをかけて算出した減 衰波形を用い，式(2)からシンプレックス法による非 線形最適化により算出した．

) 2 ( )

cos(

)

(t Ae ^0ht _qt ₀

  ・・・

ただし，ω

は減衰各固有振動数，h は減衰定数，A は振幅，θ

は位相差，ω

は固有角振動数である．

対策無における減衰定数は，振動装置の入力振動 数，波高や振動モード形状に依存せず， 0.1〜0.4%と 一定の値を示している．この値は，従来から論じら れている自由表面でのスロッシングの減衰定数とし て妥当な値であり， 図‑ 2，図‑ 4 に示す応答波高波形 からも一度揺動すると液面挙動停止まで相当な時間

-30 -20 -10 0 10 20 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

応答波高[cm]

時間[s]

対策無 type1

起振時間

図‑ 2 入力振動数 0.76Hz における応答波高波形

0 5 10 15 20 25 30

0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

最大応答波高[cm]

f/f0

対策無 type1 type2 type3

図‑ 3  1 次モード共振域における最大応答波高

-30 -20 -10 0 10 20 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

応答波高[cm]

時間[s]

対策無 type1

起振時間

図‑ 4  入力振動数

における応答波高波形

0 5 10 15 20 25 30

0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

最大応答波高[cm]

f/f0

対策無 type1 type2 type3

図‑ 5  2 次モード共振域における最大応答波高

を要することがわかる．一方，金網設置時において は， 1 次モード共振域である入力振動数 0.76Hz の場

合， type1 のとき減衰定数は 2.86%であり，対策無の

0.26%と比較すると約 10 倍程度増加している． 次に，

2 次モード共振域である入力振動数 1.52Hz の場合は，

type1 では減衰定数が 1.75%であり，対策無の 0.4%

と比較すると 4 倍以上の増加が得られている．

これより，金網を設置することで減衰定数はどの 領域においても増加しており，かつ開口率が小さい ほど増加している．これは金網の開口率が小さいほ ど，液体が金網を通過するときの抵抗力がより大き くなるためであると考えられる．

3.5  水槽モデルの縮尺による振動特性の影響 図‑ 6 には，使用済み核燃料プールの幅方向におけ る 1/20 縮尺時でかつ振幅 3mm の減衰定数を比較の ために併せて示す．ここで，1/20 縮尺モデルで用い た金網は，表‑ 1 に示す type1 と type3 と同諸元の

46.9%，60.8%である．1 次モード共振域における

f/fo=1.0

に お け る 減 衰 定 数 は ， type1 に お い て 1/10:2.86%，1/20:2.56% ，type3 では 1/10:1.45%，

1/20:1.99%である．これより，両者の減衰定数を比 較すると，減衰定数と縮尺の依存性は少ないと考え られる．これより減衰定数に大きく寄与するのは，

金網の開口率であることがわかる．さらに，実構造 物を考えた場合，この減衰定数は妥当な値である．

4.  おわりに 

本研究で提案したスロッシング現象の減衰対策方 法は，起振中から波高の増加を抑制し，かつ減衰定 数が増加することを目的としている．さらに，水槽 内に金網を 3 枚設置したことにより，1 次モードの みならず， 2 次モードにも対応させることができた．

具体的には，振動台での加振実験結果より，最大応 答波高はスロッシング 1 次モード共振域(0.76Hz)に おいて，対策無と type1 を比較すると約 87%の波高 低減が確認できた．減衰定数では，同入力振動数の 時に約 10 倍程度の増加が見られている． 共振時にお いては流体運動が大きくなり，金網を通過するとき の抵抗も大きいため，顕著な効果が確認できる．さ らに開口率が小さいほど低減効果も大きく，減衰定 数も増加したことが結果から推定することができる．

以上より，本研究で提案した対策案によって，地震

時に発生する容器内貯蔵液のスロッシングを抑制す る効果が得られ，有用な工法であると考える．

 また，柏崎刈羽原子力発電所内の核燃料貯蔵プー

ルの 1/10，1/20 縮尺モデルでの加振実験を行い，ス

ケールでの減衰定数の比較を行った． 加振実験より，

スケールを 2 倍にしても，減衰定数はほぼ等しい値 となることが確認できた．このことから，スケール の影響による減衰定数の変化は小さいと考えられる．

これは，設計を行う上で大変有効なことである．

今後の課題として，実構造物に適用するために金 網が受ける流体力を計測して適用可能か検討する必 要がある．また，コストパフォーマンスを考慮した 場合， 金網を水面から底面まで挿入するのではなく，

金網のサイズや種類についても検討する必要があり，

定量的な評価，検討を試みる必要がある．

参考文献 

1)

池田達哉 他：矩形断面容器におけるスロッシング対策 案の検討,応用力学論文集,vol.11,pp549-556,2008.8

葉山眞治 他：長方形容器におけるスロッシングの非線

形応答,日本機械学会論文集,49 巻

号,1983.1.

3)

野路利幸 他：水のスロッシングを利用した制振装置の 研究 （その１）装置の流体力特性と制振効果の特性，

日本建築学会構造系論文報告集，No.411，1990.5.

4)

座間信作 他：石油タンクのスロッシングによる内溶液 の溢流の算定，消防研究所報告，第

号，pp.14-20，

2006.9.

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

0.95  0.96  0.97  0.98  0.99  1.00  1.01  1.02  1.03  1.04  1.05 

減 衰 定 数

f/f0

対策無 type1(1/10)

type1(1/20) type2(1/10) type3(1/20) type3(1/10)

スロッシング 1 次モード共振域

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

0.95  0.96  0.97  0.98  0.99  1.00  1.01  1.02  1.03  1.04  1.05 

減 衰 定 数

f/f0

対策無 type1(1/10)

type1(1/20) type2(1/10) type3(1/20) type3(1/10)

スロッシング 2 次モード共振域

図‑ 6 各入力振動数における減衰定数