精密制御人工震源に要求される位相精度

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(1)I-A089. 精密制御人工震源に要求される位相精度. ○ 東京大学工学系研究科東京大学地震研究所. 1 はじめに. 学生会員. 佐伯昌之. 正会員. 東原紘道. ρ = 2.7 [t/m3] Vp = 5700 [m/s] Vs = 3300 [m/s]. 本研究の目的は，精密制御人工震源に要求される位相精度を定量的に解析することである．. (500,50)[m] 2. 我々は，以前より，調和波動を用いた地下探査手法の開. 1 (r,z)=(50,100)[m]. 発を行っている．本手法については，これまでに幾つかの. r 3 (2000,200)[m]. 論文 1)2) で紹介しているので，ここでは説明を省くが，その分解能については，未だ現場試験においても数値解析に. d=2000[m]. おいても，具体的に示されていない．本手法の分解能を大きく左右する要因としては，ソフト. z. ρ = 2.8 [t/m3] Vp = 8600 [m/s] Vs = 5000 [m/s]. 面では，地盤のモデル化，散乱体のモデル化，観測波形の図 1: 1 つの反射面をもつ全無限媒体の計算モデル. 解析手法などが挙げられる．また，ハード面では精密制御人工震源の回転精度や，精密制御人工震源の位相と観測におけるサンプリングの同期などが挙げられる．分解能は，これら全体のネックとなる部分で決まるため，ネックとなる部分を解析または実験により洗い出しながら，開発研究を進めていく必要がある．ここでは，上述の要因のうち，精密制御人工震源の位相精度について検討する．我々は，観測波形をスタッキングすることにより Signal/Noise 比を向上させる．そのため，ある必要な分解能が決まれば，必要な観測波形の S/N 比. 0.2[Hz] おきにとった 11 成分とする．1 つの周波数成分に対する運転時間は観測時間長を周波数成分の数で除して求める．また，人工震源の力は F =10 [kN] に固定する．ここで考慮するノイズは，観測におけるノイズのみとする．観測ノイズは完全にホワイトとし，ノイズの標準偏差は σ = 100 [µkine] とする．また，観測時間長は Ts とし，サンプリング周波数は 250[Hz] とする．. が決まり，スタッキングするのに必要な観測時間長が決ま. 3 反射面の深さ d を推定する. る．この観測時間長から，精密制御人工震源に要求される位相精度が決まる．. ここでは，上述のモデルにおいて，反射面の深さ d を. 本研究は，本手法の分解能を定量的に評価するため，その重要な要因の一つである精密制御人工震源の位相精度を，. 未知定数として推定する．また，モンテカルロシミュレーションにより，深さ d を推定する分解能を求める．. 数値解析により定量的に評価する．. 3.1. 2 計算モデル. 推定方法. 反射面の深さ d の推定方法について説明する．反射面の. 本稿では，最も簡単と思われる計算モデルを用いて，分解能について説明する．地盤のモデルを図 1 に示す．地盤は，全無限媒体に 1 つの反射面がある場合を考える．円筒座標系の原点に精密制御人工震源を置き，震源の回転軸を. z 軸と一致させる．また，反射面は z 軸と直角とする．図中，d は精密制御人工震源と反射面の距離，vp は P 波速. 深さ d は，まず d を仮定して観測波形 u(d) を計算し，観測値 ū と理論値 u(d) の差のノルムが最小となる d とする． |ū − u(d)|2 Error(d) = → 最小値ここで，. は全ての観測点の全ての観測データについて. の和である．. 度，vs は S 波速度，ρ は媒質の密度である．観測点は図の通り 3 点配置する．. . 例として，図 2 に，観測時間長 Ts = 24 時間とした場合の，ある観測ノイズに対する関数 Error(d) を示す．ただ. 精密制御人工震源は，一定の周波数で運転する場合を考. し，d は 1000[m]∼3000[m] までを 1[m] 間隔で仮定し，そ. える．用いる周波数成分は，14.0 ∼ 16.0[Hz] を等間隔に. の中で Error(d) が最小値をとる d を反射面の深さと推定. キーワード：調和波動，地下探査手法，位相精度，分解能連絡先（住所:〒 113-0032 東京都文京区弥生 1-1-1 東京大学地震研究所・TEL:03-5841-5785・FAX:03-5841-5693 ） -178-. 土木学会第56回年次学術講演会（平成13年10月）.

(2) I-A089. する．. 図 4 に観測時間長と推定誤差の関係を示す．縦軸が深さの推定値の標準偏差 [m] ，横軸が観測時間である．また，これまでは観測ノイズの強さを σ = 100[µkine] としたが，図には σ = 1.0, 10.0[µkine] の場合も示してある．深いボア. Error(d). ホール中に地震計を設置した場合には，観測ノイズは数十. [µkine] 以下となる．. 1.5. 1.0. 2.0. 2.5. standard deviation [m]. 500. 3.0. depth of reflective surface [km]. 図 2: ある観測ノイズに対する関数 Error(d). σ=100 [µkine] σ=10 [µkine] σ=1 [µkine]. 400 300 200 100. 図 2 を見ると，ほぼ等間隔に Error(d) が極小値をとる. 1. 深さ d が存在することが分かる．この間隔は，約 110[m]. 10 Observation time [day]. 100. である．今回のシミュレーションで用いた周波数 14.0 ∼ 図 4: 観測時間長と推定誤差の関係. 16.0[Hz] から S 波長を計算すると，約 λvs = 236 ∼ 206[m] である．これより，反射面の深さ d を与える候補点は，S 波の半波長間隔で存在することが分かる．図 2 の例では，候補点のうち，d = 2305[m] が推定される深さとなる．. 図 4 から観測時間長の増加に伴い，誤差が小さくなる様子が見れる．S 波の半波長を分解能の目安とすれば，ノイズが σ = 10[µkine] の場合であれば，約 10 日間の観測に. 3.2 モンテカルロシミュレーション. より必要な分解能を得ることができる．. 上述の推定方法を用いて，モンテカルロシミュレーションにより d の推定誤差を求める．d を推定する試行回数は. 4 まとめ. 2000 回とする．観測時間長 Ts = 10 日とした場合の d の確率分布を図 3 に示す．. 本研究では，1 つの反射面をもつ全無限媒体に精密制御. pdf of the expected depth. 人工震源を 1 台ほど配置した場合を考え，反射面と人工震源との距離を推定した．また，モンテカルロシミュレー. 0.015. ションを用いて，ある分解能を実現するのに必要な観測時間長を求めた．この観測時間長からは，精密制御人工震源. 0.010. に必要な位相の長期安定性や，観測におけるサンプリングとの同期に要求される精度が決まる．. 0.005. 今後は，本研究により得られた成果を元に，現場試験で得られる試作機の性能結果と比較しつつ，精密制御人工震. 0.0 1.0. 源や観測装置の設計を行っていく． 1.5 2.0 2.5 depth of reflective surface [km]. 3.0. 5 参考文献. 図 3: Ts = 10 日のときの d の確率分布. 1) 東原紘道，ACROSS the tide of recession, 月刊地球. 図 3 を見ると，2000[m] を中心にパルス状に確率の高い反射面の深さ d が現れる．図 2 のところで説明したように，この間隔はほぼ S 波の半波長と等しい．観測時間長を 10. 号外，20，pp.204-208 ，1998 2) 佐伯昌之，精密制御人工震源の波動場励起力に関する理論的研究，応用力学論文集，Vol.3 ，pp.679-686. 日とした図 3 の例では，d = 2000 ± 20[m] と推定する確率は約 19 ％である．次に，観測時間長 Ts を変化させたときの，深さの推定誤差の変化を見る．推定誤差は，標準偏差により定義する．. -179-. 土木学会第56回年次学術講演会（平成13年10月）.

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