注 意
数 学
（2－産技）
1 問題は から までで，5ページにわたって印刷してあります。
2 受検番号を，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
3 計算が必要なときは，この問題用紙の余白を利用しなさい。
4 答えは，全て解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
5 答えを直すときは，きれいに消してから，新しい答えを記入しなさい。
6 答えに根号が含まれるときは，根号を付けたままで表しなさい。
円周率はπを用いなさい。
答えに分数が含まれるときは，それ以上約分できない形で表しなさい。
7 提出するのは，解答用紙だけです。
1 5
─ ─1
1
次の各問に答えよ。〔問1〕 3 4 − 5
6 ╳−2＋4＋6
2−3＋4 を計算せよ。
〔問2〕 3╳23╳ − 1 6
2
を計算せよ。
〔問3〕 a＋ b
3 − 5a＋2b
5 を計算せよ。
〔問4〕 連立方程式 2x＋3y＝42
x−2y＝−7 を解け。
〔問5〕 a＝ 3
2 ，b＝ 1
2 のとき，（2a＋b）2＋（a−2b）2 の値を求めよ。
〔問6〕 2次方程式（x＋3）2−5（x＋4）−1＝0 を解け。
〔問7〕 次の等式が成り立つように， ① ， ② に当てはまる正の数を求めよ。
x2−6x−7＝ x− ① 2− ②
⎛ ⎝ ⎞
⎠
⎛ ⎝ ⎞
⎠
⎧⎨
⎩
⎛ ⎝ ⎞
⎠
2
次の各問に答えよ。〔問1〕 2020を素因数分解せよ。
〔問2〕 Tさんは，A地点からB地点までの上り坂を時速3.3kmで歩き，続けてB地点からC 地点までの下り坂を時速4.2kmで歩いたところ合計1時間かかった。A地点からB地点 までの道のりとB地点からC地点までの道のりの合計は3.6kmであった。
B地点からC地点まで歩くのにかかった時間は何分か。
〔問3〕 5％の食塩水 xgと10％の食塩水 ygを混ぜると，7％の食塩水が120gできる。
xの値を求めよ。
〔問4〕 関数y＝ax2について，xの値が1 から3まで増加するときの変化の割合は−2である。
aの値を求めよ。
─ ─3
3
右の図で，点Oは原点，曲線ℓは関数y＝ 8
x のグラフを表している。
点Aと点Pは曲線ℓ上にあり，x座標 はそれぞれ−2，tである。ただし，t＞2 とする。点Aと点Pを結び，線分A Pと x軸およびy軸との交点をそれぞれQ，R とする。さらに，点Aを通りy軸に平行 な直線とx軸との交点をBとし，点Aと 点Bを結ぶ。
次の各問に答えよ。
〔問1〕 点Pのy座標が2のとき，線分A Pの中点のx座標を求めよ。
〔問2〕 t＝8のとき，点Bと点Pを結ぶ。直線 y＝x＋k が△A B Pの3辺A B，A P，B P のいずれかと必ず交わるとき，kのとる値の範囲を不等号を使って，
≦k≦ で表せ。
〔問3〕 t＝6のとき，△A B Qの面積をS1，△R O Qの面積をS2とし，S1とS2の比を最も 簡単な整数の比で表せ。
A B
O R
Q P
x yℓ
ℓ
4
下の図で，点Oは長さ12cmの線分A Bを直径とする半円の中心である。点Pは線分A O上 にあり，点A，点Oのいずれにも一致しない。点Pを通り線分A Oに垂直に交わる直線とA︵ B との交点をQとし，点Pと点Q，点Qと点Bをそれぞれ結ぶ。線分Q Bの中点をMとし，点Mと点Pを結ぶ。
次の各問に答えよ。
A P B
Q
O M
〔問1〕 A︵
Q の長さとQ︵
B の長さの比が2：3のとき，∠P Q Bは何度か。
〔問2〕 A P：P O＝1：2のとき，△P Q Mの面積は何cm2か。
〔問3〕 △P Q Mが正三角形になるとき，線分P Mの長さは何cmか。
─ ─5
5
下の図に示した立体は，底面が点Oを中心とする半径 3cmの円であり，頂点をAとする 円すいを表している。線分A Bは円すいの母線であり，長さは 5cmである。点Pは母線A B上 にあり，点A，点Bのいずれにも一致しない。点Qは円Oの周上にあり，点Bに一致しない。点Bと点O，点Pと点O，点Qと点O，点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ。
A
B
O
Q P
〔問1〕 円すいの体積は何cm3か。
〔問2〕 P B＝P O，∠B O Q＝90° のとき，線分P Qの長さは何cmか。
〔問3〕 頂点Aと点Qを結ぶ。B︵
Q に対する中心角∠B O Qが60° のとき，円すいの側面の うち母線A B，母線A QおよびB︵
Q で囲まれた図形の面積は何cm2か。
