302450邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍ら軸阨苓怎ｺ??pdf

教育出版版　算数 6 年

文字を使った式

572-485，87，87 650-480，170，170

式 63+x=117 答え 54人 式 250-x=65 答え 185枚^まい 式 x*6=960 答え 160円 式 95*8+x=940 答え 180円

63+x=117  x=117-63=54 250-x=65  x=250-65=185 x*6=960 x=960/6=160 95*8+x=940  760+x=940 x=940-760=180

まちがえた問題は，問題文をよく読んで，もう1回やってみよう。

1 x，y  2 4

，12，12

6

，4，

2

1 a+b=9((a+b)*2=18)  2 5cm

1 18/3=6

(18*2)/(3*2)=36/6=6

等しくなるから成り立ちます。

2 18/3=6

(18*10)/(3*10)=180/30=6

等しくなるから成り立ちます。

1

色えんぴつの本数 

2 810

円

3 810，940，60

答え 4本

1

縦^たての長さと横の長さの和は，周りの長さの半分で す。a+b=18/2=9

2 a+4=9  a=9-4=5   5cm

次のわり算のきまりがいつでも成り立つことを確か めています。

わり算では，わられる数とわる数に，同じ数をかけ ても商は変わらない。

2 420*1+130*3=420+390=810

810

円

最後に，文字を使った式の表し方を確かめよう。

1 a*3

（円） 

2 8-a

（m）

3 a/4

（cm）

1 1

本の値^ね段^だん

*本数=代金

2

全体の長さ-切り取った長さ=残りの長さ

3

正方形の周りの長さ/4=1辺の長さ

1

2

^ページ

1 2

3

^ページ

1 2 3 4

1 2 3 4

4

^ページ

1 2

5

^ページ

1

2

3

1

2

3

6〜7

^ページ

1 1

1

式 42+x=90 答え 48人

2

式 a/8=3 答え 24個

3

式 x*3.14=94.2 答え 30 cm

4

式 x+240*2=630 答え 150円

1 6*10*x=y  2 210 cm$  3 5cm

1 a*4=b  2 20 cm  3 7cm

1あ

，え 

2か

，き

1 42+x=90  x=90-42=48 2 a/8=3 a=3*8=24

3

円周=直径*円周率  x*3.14=94.2

x=94.2/3.14=30

4 x+240*2=630 x+480=630 x=630-480=150

1

直方体の体積=縦^たて

*横*高さ 2

式の

x

に

3.5

をあてはめます。

6*10*3.5=210  210 cm$

3

式の

y

に

300

をあてはめます。

6*10*x=300  60*x=300 x=300/60=5

2 a*4=b

に，a=5をあてはめます。

5*4=b  b=20

3 a*4=b

に，b=28をあてはめます。

a*4=28  a=28/4=7

1

かけ算では，

1

より小さい数をかけると，積はか けられる数より小さくなります。

2

わり算では，

1

より小さい数でわると，商はわら れる数より大きくなります。

xやyなどの文字を使って式をつくることが難しい場合は，わからない数を○，△，□などの 記号として式をつくってみましょう。式をつくった後で，記号を文字に置きかえます。

分数と整数のかけ算，わり算

1 2

，4 

21 5

 

2 3

 

3 1 7

5 2 1 c 7 m 1 3

 

2 5

，

5

，

25 8 3 c 3 1 m

 

3 13，13， 1

2 3 6 c 2 1 m

1 9 4

 

2

12 1 7 c 7 5 m

 

3

5 8 1 c 5 3 m 4 35 8 4

8 3

c m

 

5

2 5 2 c 2 1 m

 

6

3 4 4 3 2 1 c m

7 25 12 2 c 2 1 m

 

8 27  9

20 2 7 c 7 6 m 0 95 15 6 c 6 5 m

 

Q 16  W

44 14 3 c 3 2 m

* *

△

○ □

△

○ □

=

と計算します。

5 * * 9 18 5 9 5

2 5

2 2 1 18

2

1

= = d = n

Q * * *

1 5 3 10 5 8 10 8 5 10 16 1 16

1 2

= = = =

1 5 8 1 c 5 3 m

 

2

3 2

 

^{1 x} ₅ 4 2 ^* 4 2 ^* 5

5 8

1 5 3

= = = d = n

2 * *

9 3 x 9 2 3 2 3 2

3 1

= = =

l l

15 8

1 8 7

c m * *

8 5 3 5 3 8 15 8

1 8 7

= = d = n 15 8 l l 1 8 7

d n

分数*整数の計算のしかたを確かめてみよう。

2

3

4

5

2

3

4

5

2

8

^ページ

1

2

9

^ページ

1 1

2 2

3 3

1 3

，3 

21 3

 

2 5

 

3 15 1 3

 

2 13，13，13  3

5 2

1 21 5

 

2

36 7

 

3 8 1

 

4

80 3

 

5 24 1

 

6

15 2 7 78 7

 

8

72 5

 

9 11 30

 

0

27 8 Q 9 2

 

W

5 1

 

/ *

△

○ □

△ □

= ○

として計算します。

7 13 14 12 / 13 * 78 7 14 12

6 7

= =

Q 1 9 5 7 / 14 7 9 / 9 * 9 2 14 7

1 2

= = =

1 20 3

 

2

7 2

 

¹ x 4 3 5 / 4 5 _* 3

20 3

= = =

2 x 7 6 3 / 7 * 7 2 6 3

1 2

= = =

45 4 m ₉ ^{4 5 / =} _{9 5 *} ^{4 =} ₄₅ ⁴ ₄₅ ^{4 m}

分数/整数の計算のしかたを確かめてみよう。

1㋐ 4

 ㋑

2

 ㋒

8

 

2㋐ 8

 ㋑

2

 ㋒

16 1 5 3

 

2

20 2 9 c 9 2 m

 

3

21 5 4 c 4 1 m 4 17 5 3 c 3 2 m

 

5 55  6

15 7 2 c 2 1 m

3 * * 6 8 7 6 7 21 4

5 4 1 8

4

3

= = d = n

5 * * *

2 4 3 20 11 20 11 4 4 20 55 1 55

1 5

= = = =

1 63 5

 

2

10 23 2 c 10 3 m

 

3 7 6 4 34 9

 

5

18 11

 

6 24 5

1 9 5 7 / 9 7 * 5 63 5

= =

3 48 8 7 / 7 48 * 8 7 6

1 6

= =

5 / / 2 *

2 9 4 4 22 4 9 9 18 11 2 4

2 11

= = =

1

式 

7 2 5 * = 10 1 7 c 7 3 m

 

答え 

10 7 kg kg 1 7 3

c m

2

式 

12 7 / 5 = 60 7

答え 

60 7 m

1 1m

の重さが

7 2 kg

だから，

5m

の重さは

* *

7 2 5 2 5 7 10 7

1 7 3

= = d = （ n kg ）

2 12 7 m

のテープを5等分するから，

1

つ分の長 さは

12 7 / 5 12 5 7 *

60 7

= = （ m ）

10

^ページ

1 2

11

^ページ

1 1

2 2

3 3

12〜13

^ページ

1

2 2

3 3

4 4

式 

6 5 2 4 / = 5 8 1 c 5 3 m

 

答え 

5 8 m # m # 1 5 3

c m

4

ひきで

6 5 2 m#

だから，

1

ぴきあたりの面積は，

/ / 32 * 4 6 5 2 4 32 4 5 5 5 8

1 5 3

1 8

= = = d = （ n m# ）

1

式 

6 5 9 * = 15 7 2 c 2 1 m

 

答え 

15 2 l l 7 2 1

c m

2

式 

15 10 2 / = 4 3

答え 

4 3 l

1 6 5 l

の牛^ぎゅう乳^にゅうびんが

9

本あるから，

* 5 *

6 5 9 15 2

7 2 1 6 9

2 3

= = d = n （ l ）

2 10

人に等しく分けるから，1人分の牛乳の量は

/ *

15 2 10 2 4 3 15 10

2 3

= = （ l ）

式 

4 3 8 6 * =

答え 6m ^{もとの長さを□}

^m

^{として，このロープを}

⁸

^等分す ると，

1

つ分の長さが

4 3 m

になったから，

/8 4 3

□ =

，

* *

4 3 8 3 4 8 6

1 2

□ = = = （ m ）

分数と整数のかけ算，わり算は，これから学習する分数のかけ算，わり算につながります。繰 り返し練習して，計算のしかたを身につけさせましょう。

対称な図形

Ｆ，ＨＧ，Ｂ Ｄ，ＥＦ，Ｃ

線せん

対たい

称しょう

な図形…㋑，㋒ 点対称な図形…㋐

1

頂^ちょう点^てんＨ 

2

辺ＧＦ 

3

角Ｆ

1

頂点Ｆ 

2

辺ＥＤ 

3

角Ｇ

直線アイを折りめとして2つに折ったとき，頂点Ｂ と，辺ＣＤと，角Ｄがそれぞれぴったりと重なる頂 点，辺，角を答えます。

点Ｏを中心にして

180&

回転させたとき，頂点Ｂと，

辺ＡＨと，角Ｃがそれぞれぴったりと重なる頂点，

辺，角を答えます。

線対称な図形と点対称な図形のちがいを確かめよう。

1 2

，2.5，2.5 

2

ＢＥ 垂すい

直ちょく

，等しい

5 5

6 6

7 7

3

14

^ページ

1 2

15

^ページ

1

2

3

2

3

16

^ページ

1

2

1

垂^すい直^ちょくに交わる。 

2 6cm 3

1

点Ｃと点Ｆは対応する点です。対応する

2

つの点 を結ぶ直線ＣＦは，対称の軸^じくの直線アイと垂直に 交わります。

2

点Ⅰは，対応する

2

つの点Ａ，Ｈを結ぶ直線と，

対称の軸アイが交わる点です。

点Ⅰから，点Ａ，Ｈまでの長さは等しいから，

直線ＡⅠの長さは，12/2=6  

6cm

各頂点から対称 の軸アイに垂直 な直線をひき，

対称の軸までの 長さと等しくな るように，対応 する点をとりま す。

1 2

線対称な図形の性質を，も う一度確かめよう。

1 2

ＯＥ

等しい

1

2

直線ＯＪ 

3

直線ＯＦ

1

対応する

2

つの点を結ぶ直線のうち，2本をひき，

その交わる点をＯとします。

2

点対称な図形では，対称の中心から，対応する

2

つの点までの長さは等しくなっています。

点Ｄと対応する点は点Ｊです。

3

点Ｌと対応する点は点Ｆです。

17

^ページ

1 1

2 2

3

18

^ページ

1

2

19

^ページ

1 1

各頂^ちょう点^てんから対^たい称^しょう の中心Ｏを通る 直線をひき，中 心Ｏまでの長さ が等しくなるよ うに対応する点 をとります。

1 2

等しい長さは，コンパスを使ってはかるといいで

しょう。

1 2

点対称な図形の性質を，も う一度確かめよう。

12

 

23

 

33

 

43

 

54 1 5

，6 

2

正六角形

1

長方形（対称の軸^じく…

2

本），正三角形（

3

本），

二等辺三角形（1本），ひし形（

2

本）

2

長方形，平行四辺形，ひし形

3

長方形，ひし形

1

 

正五角形，正七角形は，180&回転させてももとの 形に重ならないから，点対称な図形ではありません。

また，正七角形の対称の軸は，各頂点を通る

7

本あ ります。

 

1

直径 

2

線 

3

中心 

4

点 円を線対称な図形とみると，対称の軸は直径で，無 数にあります。

どんな正多角形が点対称な 図形なのか，確かめよう。

2 2

3 3

20

^ページ

1 2

21

^ページ

1 1

2

線対称 対称の軸の数 点対称

正方形 ○

4

○

正五角形 ○

5

×

正六角形 ○

6

○

正七角形 ○

7

×

2

3 3

1あ

，い，お 

2い

，え，お 対称の軸，対称の中心は次のようになっています。

あ い え お

       

 

1 2

3

辺ＥＤ，辺ＨⅠ，辺ＪⅠ

1

図のように，

2

本あります。

2

対応する

2

つの頂点を結ぶ直線を2本ひいて，そ の交わる点をＯとします。

1

の

2

つの対称の軸の 交わる点をＯとしてもよいでしょう。

3

線対称な図形だから，辺ＣＤに対応する辺ＥＤは

1.3 cm

です。また，点対称な図形だから辺ＣＤ に対応する辺ＨⅠも

1.3 cm

です。

さらに，線対称な図形だから辺ＨⅠに対応する辺 ＪⅠも

1.3 cm

です。

1 2

下のようにして，対応する点をとります。

1 2

1

 

2

等しい長さは，コンパスを使ってはかるとよいで

しょう。

1

 

2

正多角形はすべて線対称な図形です。

辺の数と同じ数だけ対称の軸があります。

また，辺の数が偶^ぐう数^すうの正多角形は，点対称な図形で もあります。

1あ

，い，う，お 

2あ

，え 

3あ

対称の軸，対称の中心は次のようになっています。

あ   い   う

え   お

22〜23

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

5

線対称 対称の軸の数 点対称

正三角形 ○

3

×

平行四辺形 × × ○

正八角形 ○

8

○

正九角形 ○

9

×

5

6 6

分数のかけ算

5

，

15 2 3

，

21 8 4 3

24 5 kg 21 4 kg 1 20 3

 

2

21 8

 

3

32 45 1 c 32 13 m

 

4 4

12 9 4 c 12 1 m

* / 4 *

6 5 4 1

6 5

6 4 5 24 5

= = = 24 5 kg

* * * 7 2

3 2

7 3 2 2 21 4

= = 21 4 kg

1 * * * 4 1

5 3

4 5 1 3 3

= = 20 3 * * *

8 5 4 9

8 4 5 9 32 45

1 32 13

= = d = n

1 9 5

 

2

28 9

 

3

12 5

 

4 10 9 1 1 c 9 m 5 21 10 2 c 2 1 m

 

6 12

途^と中^ちゅうで約分してから計算します。

1 * 2 * * 6 3 2

6 5 5 9 5 3

1 3

= =

5 * * * 15 4

14 5 15 4

14 5

21 2

10 2 1

2 3

1 7

= = d = n

分数*分数の計算の形を確かめよう。

1 2 3 1 2 1

c m

 

2 6

1 5

 

2 7

 

3 5

 

4 7

 

5

35 5 6 c 6 5 m 1 10， 45 7

 

2 10， 4 3

1 3 5

 

2

2 3 1 c 2 1 m

 

3 5 1 4

3 4 3

c m

4 4

 

5 33 2 16 2 1

c m

 

6 44 7 6

7 2

c m

整数は

1

を分母とする分数で表します。

4 * * 14 * * 14 7 2 7

14 1 7 2

1 2 4

2 1

= = =

5 * * 9 * * 9 1 6 5 6

1 9 11 6

1 33 2

16 2 1

3

11

2

= = = d = n

1 12 35 2 12 11

c m

 

2 10 39 3 10 9

c m

帯分数を仮分数になおして計算します。

1 1 4 1 * 2 5 * 35 2 3 1

4 3 7

12 12 11

= = d = n

2 * * 12 * * 2 5 2 1 8 5 8

12 5 13 8

5 13 10 39

3 10 9

3 2

= = = d = n

4

24

^ページ

1

2

3

25

^ページ

1

2

3

1

2

3

4 4

26

^ページ

1

2

3

27

^ページ

1 1

2 2

1 30 7

 

2

35 4

 

3 4 3

 

4

5 3

 

5 4 1

 

6 4

小数は

10

を分母とする分数で表します。

3 0 3 5 . * * 5 3 2 10 3

2 4

= =

6 3 6 . * 10 9 36 *

10 9 4

= 10 =

整数や小数を分数で表すこ とについて，確かめよう。

1 8

7 4

，

35 8

，

35 8 4 3

，

1

3

，

24 5

，

5 4 2

1 30 7

 

2

32 1

 

3

9 5

 

4 3 5 1 3 2

c m 3

つの分数のかけ算も同じしかたで計算します。

1 * * 2 * * * * 4 3 2

5 1 4 7

3 30 7

5 1 7

1

2

= =

4 * * * * * * 9 4

8 3 10 9 4

8 3 10 3 5

1 3 2

2

1

3

1 1 5

1

= = d = n

式 

* 5 * * 8 5

5 5 3

8 3 8 3

1

1

= =

答え 

8 3 m#

長方形の面積=縦^たて

*横 の公式にあてはめて計算し

ます。

式 

* * * * * * 10 9

9 2 10 9

3 1 9 2

3 1

15 1

5 1

1 1

= =

答え 

15 1 cm$

直方体の体積=縦*横*高さ の公式にあてはめて 計算します。

式 

5 * * * * * * 6 5

6 5

6 6 6 6 5 5 5

216 125

= =

答え 

125 216 cm$

立方体の体積=1辺*1辺*1辺 の公式にあては めて計算します。

面積や体積の公式を確かめ よう。

1 5 3

，2，

12 7 1 5 c 7 m 2 4 9

，

4 5

，

12 19 1

12 7

c m

11 5

 

2 2

 

3 2 5 2 2 1

c m

 

21 1

 

2 4

 

3 4 1 31 10  2 10  3

10 7 1 7 3

c m

3 3

28

^ページ

1

2

3

29

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

30

^ページ

1

2

1 7 1

 答え

35 3

 

2

9 8

 答え

27 38 1 27 11

c m

3 5 4

，

10 7

 答え

3 1

 

4

8 7

，

4 3

 答え

48 5

1 7 1 * * * * * 5 4

4 3 7 1

5 4 4 3

7 1 5 3

35 3

= = =

d n d n

2

3

4

 

1

㋐

4

 ㋑

3

 

2

㋐

1

 ㋑

7

 

3

㋐

10 

㋑

13

^{逆数をかけると，積は}

¹

^{になります。}

3 1.3=10 13

だから，逆数は

13 10

です。

1 5 8 1 5 3

c m

 

2

28 13

 

3

9 7

 

4 6

 

5 21 10

 

6 9 1

3

は帯分数を仮分数になおし，

5

，

6

は小数や整数 を分数で表してから，分母と分子を入れかえます。

まちがえた計算の答えの確 かめをしてみよう。

㋐

5

 ㋑

4

 ㋒

7 1 8 7

 

2

10 1

 

3

10 1 9 c 9 1 m ³ _0.9=10 ⁹

だから，逆数は

10 9

です。

1 30 1

 

2

28 9

 

3

27 10

 

4

35 5 5 6 c 6 m

 

5 10 3 6 20 21 1

20 1

c m

 

7

3 2

 

8

3 8 2 c 3 2 m

途^と中^ちゅうで約分できれば，約分してから計算します。

5 * 4 * * 8 5 4

8 3

5 3 10 3

1 2

= =

6 * *

9 * 6 10 9

6 7 7 20 21

1 20 1 10

3 2

= = d = n

7 * * * 4 4 3

9 8

3 2 3 8 9

1 3 1 2

= =

8 * * * 12 5

10 9 12 5

10 9

3 8

2 3 2

1 4

3 2

= = d = n

1 2 1 25 12 2 c m

 

2

35 17 2 c 2 1 m

 

3

24 4 5 c 5 4 m

 

4 18  5

10 3

 

6

5 8 1 c 5 3 m

 

7

10 1

 

8 3

1 10 4 * 5 * 10 1

4 5 25 2

12 2 1

= = d = n

3 2 3 2 1 * 5 4 * 3 8

5 9 24 5

4 5 4

= = d = n

6 2 8 7 . * 4 * 10 28

7 4 5 8

1 5 3

= = d = n

31

^ページ

1 1

* * *

6 5 9 8

5 4 6 5

9 8 6 5

5 4 27 20

3 2

27 38 1 11 27

+ = +

= + = =

d

d n

n

* * *

* 5 4

9 2 10 7

9 2 5 4

10 7 9 2 2 3

9 2 3 1

+ = +

= =

d n

* * *

* 8 7

6 5 4 3

6 5 8 7

4 3 6 5 8 1

6 5 48 5

- = -

= =

d n

2 2

3 3

32〜33

^ページ

1

2 2

3 3

4 4

1 1

 

2

13 12 ₁

2

  式 

7 4 1 * 9 5 *

5 3 15 8

=

答え 

15 8 m$

直方体の体積=縦^たて

*横*高さ

* 1 * 5 * * 5 15 7 4

9 5 3 7 4

14 9 3 8

= = 15 8 m$

式 

5 6 *

3 4 1 5 38

+ =

c m

_{答え 38 l}

分数のかけ算は，これから学 習する分数のわり算へつながります。何度も繰り返し練 習して，計算のしかたをしっかり身につけさせましょう。

1

分間に，

5 6 3 4 +

d n l

の水が入ります。

38 l

分数のわり算

2

，

4 1 3 c 3 1 m

1 3 7

 

2 7

 

3 3

 

4

15 28 1 c 15 13 m 1 2

 

2 3

 

3

9 5

7 6 kg ^{x *} ₃ ^{1 =} ₇ ²

 

# #

m 1 20 1 m

20 21 c m x * 7 4

5 3

=

 

1 8 3

 

2

27 10

 

3

48 35

 

4

63 40

わる数の逆数をかけます。

1 4 1 / 2 * 3 4 1

2 3 8 3

= =

2 9 2 / * 5 3

9 2 3 5

27 10

= =

1 5 6 1 5 1

c m

 

2

15 14

 

3 8 1

 

4

10 9

途中で約分できれば，約分してから計算します。

1 / * * * 4 8 4 3

8 5 4 3

5 8

5 5 6

1 5 1 3

1 2

= = = d = n

5 5 6 5 * * *

9 4 18 7

6 5 18 7

9 4 18 7 15 7

7 8 1

- = -

= - =

d n

* * *

* 8 3

13 15 8 3

13 17 8 3

13 15 13 17 8 3

13 32 13 12

+ = +

= =

d n

6 6

7 7

* * *

5 6

3 4 15 5 6 15 3 4 15 18 20 38

+ = +

= + =

d n

5

34

^ページ

1

2

3

35

^ページ

1 1

/

* x 7 2

3 1 7 2 3 7 6

=

= =

2 2 2

/

* x 5 3

7 4 5 3

4 7 20 21

1 20 1

=

=

= d = n

3 3

4 4

3 / * * * 1 12 5

10 3 12 5

10 3

8 1 12 5

3 0

4 1

2 1

= = =

分数のわり算の計算のしかたを確かめよう。

11 1

 

2 1

 

3 3

 

4 2

 

5 15 2 7 1 c 2 m 21 10  2 10  3 7

 

4 4

 

5 40 49 1

40 9

c m

1 7

 

2 7

 

3 4

 

4 3

 

5 14 9 1 9 5

c m

1 7

 

2 4

 

3 30 7

1 14 4 3 c 3 2 m

 

2 10 3 3 3 1

c m

 

3

18 1

_{整数は分母が1}の分数になおして計算します。

2 6 5 1 / 6 / * 5 9

1 6 9 5

10 3

3 3 1

9 = = = d = n

3 9 7 / 14 / * 9 7

14 1 9 7

14 1 18 1

= = =

1 16 9

 

2

27 10

 

3 2 3 c 1 2 1 m

帯分数を仮分数になおして計算します。

1 1 2 1 / / * 3 2 3

3 8 2 3

8 3 16 9

8 = = =

2 1 9 5 / / * 21 5

14 9 21 5

14 9 21 5

27 10

= = =

1 20 21 1 20 1

c m

 

2

3 2

 

3 32 5 6 5 2

c m

小数は

10

を分母とする分数になおして計算します。

1

3

 

1 8 3

 

2 16  3 12 13 1

12 1

c m

わる数は逆数にして，かけ算だけの式にします。

1 5 2 * / * * 8 8 6 5

9 8 5 2

6 5 9 3

= =

3

 

1 16 9 1

9 7

c m

 

2 5 1 4 c 4 1 m

 

3 25 6 4 6 1

c m

整数，小数，分数のまじったかけ算，わり算は，分 数のかけ算になおして計算することができます。

1

3

 

36

^ページ

1

2

3

37

^ページ

1 1

2 2

3 3

. / / *

0 3 7 2 10 3

7 2 10 3

2 7 20 21

1 20 1

= =

= d = n

. / / *

2 4 8 3 10 24

8 3 10 24

3 8 32 5

6 5 2

= =

= d = n

4 4

/ / * *

8 5 4 3

13 10 8 5

3 4 10 13 12 13

1 12 1

=

= d = n

5 5

* / . * / * *

8 5 3 2 7 1 8 5 3

10 27 1 8

5 3 27 10 16 9

1 9 7

= =

= d = n / . / . / /

* *

56 4 2 3 2 56 1 10 42

10 32 56 1

42 10 32 10

25 6

4 6 1

=

= = d = n

まちがえた問題をもう1回 やってみよう。

1 <  2

小さい 

3 >  4

大きい 

5

う

1 <  2

大きい 

3 >  4

小さい 

5う

1 5 2

 

2

5 2

 

3 5 2

 

4

2 5 ₂

_{積がかけられる数}

₁₀

より小さくなるから，かけ る数は

1

より小さい

5 2

です。

3

商がわられる数

10

より大きくなるから，わる数 は

1

より小さい

5 2

です。

1 >  2 <  3 <  4 >

い，え あ，え

2 1

より小さい分数をかけると，積はかけられる数 より小さくなります。

4 1

より小さい分数でわると，商はわられる数より 大きくなります。

かける数が1より小さい式を選びます。

わる数が

1

より小さい式を選びます。

かけられる数と積の関係，

わられる数と商の関係を確かめよう。

4 5

，

15 8

，

15 8 7 1 4

4 c 3 m

，

7 1 4 c 4 3 m 6

，6

1 10 9

倍

c 1 9 1

倍

m

 

2

10 9

倍

¹

縦^たての長さをもとにします。

/ *

6 5 4 3

6 5 3 4

10 9 1 1 9

= = d = n

2

横の長さをもとにします。

/ *

4 3 6 5

4 3 5 6

10 9

= =

10 m _8*4 ^{5=10  10 m}

ha 1 ha 4 5

4 1

c m

畑全体の面積を

x ha

とすると，

* x 10 3

8 3

=

/ *

x 8 3 10 3

8 3 10 3

4 5

1 4 1

= = = d = n

3 2 m#

板全体の面積を

x m#

とすると，

* x 5 4

15 8

=

  

x 15 8 / * 5 4

15 8 4 5

3 2

= = =

38

^ページ

1 2

39

^ページ

1 1

2

3 4

2

3 4

40

^ページ

1

2 3

41

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

60

ページ 全部のページ数を1としたとき，読んでいないペー ジ数は，

1 9 5

9 4 - =

* 9 * 9 4 60

135 4 = 135 1 = 60

ページ

問題の中で，どれがもとにする量で，どれが何倍かした量なのか，確かめよう。

1い

，う 

2あ

，え

1 6 4 3

27 4 c m

 

2

16 15

 

3

15 4

 

4 8 5

1

かける数が

1

より小さい式を選びます。

2

わる数が

1

より小さい式を選びます。

3 9 2 / 9 * 4 6 5 2

5 6

= = 15 4 14 3 / *

35 12 14 3

12 35 8 5

= =

1 4 3

 

2 10  3

15 8

 

4

3 3 3 1 10 c m

 

5

40 21 6 8 5

2 16 5 1 / 16 / * 5 8

16 1

8 5 10

8 = = =

3 1 5 2 / / * 8 5 7

21 8 5 7

21 8 15 8

21 = = =

5 0 9 . / 12 7 / * 10 9

12 7 10 9

12 7 40 21

= = =

1 5 2

 

2

14 3

 

3

72 25

 

4 1

 

5

10 1

 

6

13 6 _{1 * /}

* * 4 3 2

5 4 3 4

3 2

5 4 3 5 2

= =

4

5

6

  式 

2 5 2 *

3 2

5 8 1 5 3

= c m

答え 

5 8 m 1 m 5 3

c m

使ったリボンの長さはもとのリボンの長さの

3 2

倍 なので，

* *

2 5 2 3 2

12 5 3 2

5 8

1 5 3

= = d = n

式 

4 9 / 8 3 = 6

答え 

6l

^{求める量を}

^x

として，かけ算の式に表すと

  式 

10 5 4 / 18 0 6 .

5 3

= =

答え 60 %

^18m#

のかべをもとにする量と考えます。

答えは百分率で表します。

/ / *

10 5 4 18 54 5 18 1

54 5 18 1

5 3

= = =

倍の計算の問題で，言葉や数字だけではわかりにくい場合は，数直線を使って考えるとよいこ とを伝えてあげましょう。

5 5

42〜43

^ページ

1

2

1

2

3 3

4 4

* / . * /

* * 7 5 2 2 8 1 7

5 2 10 28 1 7

5 2

28 10 1

=

= =

. / * / *

* *

4 5 12 15 4 10 45

12 1 15 4 10 45

12 1 15 4

10 1

=

= =

. / . / / /

* *

0 3 1 04 5 5

8 10 3

100 104 8 10 3

104 100 5 8

13 6

=

= =

5 5

6 6

*

/ *

x x 8 3

4 4 8 3

4 9

3 8 6 9

9

=

= = =

7 7

データの見方

1 39.6  2 16  3 39.5  4 1 2

，2

1 14.5

点 

2

約

14.9

点 

3 2

組

1 2 1

組

1 232/16=14.5 （

点

）

2 268/18=14.88…→約 14.9

点

3

平均値^ちで比べます。

2 1

組は

8

点から

20

点のはん囲，2組は

11

点か ら

20

点のはん囲に散らばっています。

平均値の求め方を確かめよ う。

1

組…10分，2組…15分

1

組…11分，2組…12.5分

1 46

点 

2 41

点 

3 43

点 

4 41.5

点

³ 1

組の記録を大きさの順に並^ならべると，

32 36 37 39 40 40 41 43 45  46 46 46 47 48 50

4 2

組の記録を大きさの順に並べると，

34 37 39 40 40 41 41 41 42  44 44 45 46 49 51 54

(41+42)/2=83/2=41.5 1

組の平均値は，

(32+36+37+39+40+40+41+43+45 +46+46+46+47+48+50)/15

=636/15=42.4 2

組の平均値は，

（ 34+37+39+40+40+41+41+41+42 +44+44+45+46+49+51+54 ） /16

=688/16=43

平均値，最ひん値，中央値 最ひん値，中央値の意味を

確かめよう。

1 1

組…35 kg以上

40 kg

未満

2

組…40 kg以上

45 kg

未満

2 35 kg

以上

40 kg

未満

6

44

^ページ

1 2

45

^ページ

1

2

1

2

46

^ページ

1 2

47

^ページ

1

2 1

組

2

組

平均値 （点）

42.4 43

最ひん値（点）

46 41

中央値 （点）

43 41.5

1

2

3

48

^ページ

1

度数や階級が何を指すのか，

確かめよう。

1

2 3

人 

3 15 kg

以上

20 kg

未満

4 11

人，約

69 %

1

番号 から順に，「正」の字を使って，正確に数え ます。20 kgは「20〜25」

（ 20 kg

以上

25 kg

未満

）

の階級に入ります。

2

〜

4

は度数分布表を見て考えます。

3

握力が小さいほうから階級ごとに人数をたして いって調べます。

5

番めの人は，

1

，1+3=4，

（

まだ

）

，1+3+5=9 だから，

3

番めの階級に入ります。

4 15 kg

以上

20 kg

未満が5人，

20 kg

以上

25 kg

未満が

6

人です。

5+6=11 （

人

）

 11/16=0.687

9

…

→約

69%

1

2 20 kg

以上

25 kg

未満

3 15 kg

以上

20 kg

未満

3

握力の平均値^ちは，¹の番号 から番号 までの表 を使って求めます。

(16+20+23+17+13+21+22+18+14 +19+9+24+14+27+19+24)/16

=300/16=18.75 （ kg ）

15 kg

以上

20 kg

未満の階級に入ります。

1 1

組

2

組

2 1

組 77.5点，85点，75.5点

2

組 78.4点，76点，78点

2 1

組の平均値は，

(80+65+92+74+67+83+76+70+84 +75+66+94+71+73+85+85)/16

=1240/16=77.5 （

点

） 2

組の平均値は，

(78+82+72+70+92+76+80+71+76 +84+86+71+76+82+80)/15

=1176/15=78.4 （

点

） 2

49

^ページ

1

握^あく力^りょく測定の記録 握力（kg） 人数（人）

5

〜10

1

10

〜15

3 15

〜20

5 20

〜25

6 25

〜30

1

合計

16

以上 未満

1

2 2

50〜51

^ページ

1 1

2

組の表で，番号 から順に，「正」の字を使って，

落ちや重なりがないように，正確に数えましょう。

70

点は「70〜75」

（ 70

点以上

75

点未満

）

，

80

点は「80〜85」

（ 80

点以上

85

点未満

）

の階級 に入ります。

1 1

組…85点以上

90

点未満

2

組…80点以上

85

点未満

2

約

38 %

3 75

点以上

80

点未満

1 60

才以上

70

才未満 

2

約

18 %

2 70

点以上

75

点未満の階級に

4

人，75点以上

80

点未満の階級に2人います。

(4+2)/16=0.375

→約

38 % 3

平均値は，¹

2

で求めた

78.4

点です。

1

男の年令別人口でも，女の年令別人口でも，いち ばん人口が多い階級は，60才以上

70

才未満の 階級だから，男女を合わせた人口も，この階級の 人口がいちばん多くなります。

2 50

万/280万=0.178

8

…→約

18 %

最頻値や中央値は新しく学習 する言葉です。意味をまちがえて覚えてしまわないよう に，しっかり確認させましょう。最頻値はデータの中で 最も多く出てくる値，中央値はデータの中央にある値で す。

円の面積

1 4

，4 

2 3

，

3

，3

1 20  2 20  3 314  4 314 1

，1，

1

1 78.5 cm#  2 254.34 cm#

7.065 cm#

円の面積=半径*半径*円周率

1 5*5*3.14=78.5

2 18/2=9  9*9*3.14=254.34

この円の半径の長さは

1.5 cm

だから，

2

理科テストの記録 （

2

組）

得点（点） 人数（人）

65

〜70

0 70

〜75

4 75

〜80

4 80

〜85

5 85

〜90

1 90

〜95

1

合計

15

以上 未満

3

2

4

5

4

5

7

52

^ページ

1 2 3

53

^ページ

1

2

1

2

1 28.26 cm#  2 76.93 cm#  3 235.5 cm# ¹ 6*6*3.14*1 4=28.26 （ cm# ）

2 14/2=7 7*7*3.14*1 2=76.93 （ cm# ） 3 10*10*3.14*4 3=235.5 （ cm# ）

1 150.72 cm#  2 628 cm# ¹

半径

8cm

の大きい円の面積から，半径4cmの 小さい円の面積をひけば，色がついた部分の面積 が求められます。

8*8*3.14-4*4*3.14

=(8*8-4*4)*3.14

=48*3.14

=150.72

2

半径

15 cm

の大きい円の面積から，半径

5cm

の小さい円の面積をひけば，色がついた部分の面 積が求められます。

15*15*3.14-5*5*3.14

=(15*15-5*5)*3.14

=200*3.14

=628

円の面積を求める公式を確 かめよう。

1う

 

2あ

1 113.04 cm#  2 7850 cm#

円を等分して並^ならびかえてできた長方形の，縦^たての長さ は円の半径と等しく，横の長さは円周の半分の長さ と等しくなります。

1

半径

6cm

の円の面積を求めます。

6*6*3.14=113.04 （ cm# ） 2 50*50*3.14=7850 （ cm# ） 1 39.25 cm#  2 339.12 cm# ¹

半径

5cm

の円の

1

2

の面積を求めます。

5*5*3.14*1 2=39.25 （ cm# ） 2 12*12*3.14*4 3=339.12 （ cm# ）

314 cm#

円周=直径*円周率

直径を

x cm

とすると，x*3.14=62.8

x=20  20/2=10

10*10*3.14=314 1 25.12 cm#  2 628 cm# ¹

半径

8cm

の円の

1

4

から，半径

4cm

の円の

1 2

を ひいた図形です。

1

つの式に表して，計算のきまりを使うと，

8*8*3.14*1 4-4*4*3.14* 1 2

=16*3.14-8*3.14

=(16-8)*3.14

=8*3.14=25.12

3 3

4 4

54〜55

^ページ

1

2

1

2

3 3

4 4

5 5

2

右の図のように動かす と，半径が

20 cm

の 円の

1

2

の図形になり ます。

20*20*3.14*1 2=628 1 46.17 cm#  2 344 cm#  3 98 cm# ¹

半径

9cm

の円の

1

2

の面積から，底辺が

18 cm

で高さが

9cm

の三角形の面積をひきます。

9*9*3.14*1 2=127.17 18*9/2=81

127.17-81=46.17

2

白い部分を

4

つあわせると，半径

20 cm

の円に なります。

40*40=1600 20*20*3.14=1256 1600-1256=344 3

右の図のように動かすと，

底辺の長さ，高さがとも に

14 cm

の三角形にな ります。

14*14/2=98

 

1 360， 8

2㋐ 12 

㋑

8

 ㋒

56.52 

㋓

56.52

円の中心の角度に目をつけると，円全体の面積のど れだけにあたるかがわかります。

9.42 cm# 6*6*3.14*12 1 =9.42

算数ワールド

1

式 48/2=24

24*24*3.14=1808.64

答え 1808.64 cm#

2

式 48/2/2=12

12*12*3.14=452.16

答え 452.16 cm#

3 1808.64 cm#

4 2

，2，

2

，

2

，24，24

1

円の面積=半径*半径*円周率 半径=直径/2

48/2=24  24*24*3.14=1808.64 2

いのピザは，1辺

48 cm

の正方形の箱に

2*2

の

4

枚^まいぴったり入っているので，いのピザの直径 は

48/2

で

24 cm

です。

24/2=12  12*12*3.14=452.16

6 6

1 1 1 1

2 2 2 2

ピザの面積を比べよう　 56〜57

^ページ

1 1

1

式 48/3/2=8

8*8*3.14=200.96

答え 200.96 cm#

2 1808.64 cm#

3 3

，3，

3

，

3

，24，24

40&

1

うのピザは，1辺

48 cm

の正方形の箱に

3*3

の

9

枚^まいぴったり入っているので，うのピザの直径 は

48/3

で

16 cm

です。

16/2=8  8*8*3.14=200.96 cm#

あのピザ

1

枚分とうのピザ

9

枚分の面積は等しいの で，あのピザを

9

等分すると，その1切れの面積が うのピザ

1

枚分の面積と等しくなります。

360/9=40 （ & ）

比例と反比例

1 2

 

2 3

 

3 4

 

4

比例

1 2

倍 

2 3

倍 

3

比例している。

4

比例していない。

1 2

倍，3倍，

4

倍，……になる。

2 2 1

倍，

1 3

倍，

1

4

倍，……になる。

3

比例している。

道のり=速さ*時間

はるかさんは，分速

50 m

で歩いて登校しています。

速さが一定のとき，道のりは時間に比例します。

1

比例していない。 

2

比例している。

3

比例している。

表の上の値^あたいが2倍，

3

倍，……になると，それにと もなって表の下の値も2倍，3倍，……になれば，

2

つの数量は比例しています。

㋐

20 

㋑

40 

㋒

60 

㋓

80

比例の意味を確かめよう。

㋐長さが

1

5

倍になると，重さも

1

5

倍になるから，

100*1 5=20

長さが

2

倍，3倍，……になると，

重さも

2

倍，3倍，……になるから，

㋑

20*2=40 

㋒

20*3=60

㋓

20*4=80

1 4

，4 

2 4

，40

1 120，120，120*x  2 120，120

1㋐ 6

 ㋑

18 

㋒

24 

㋓

36 2 y=6*x  3 90 cm#

1㋐ 6.6 

㋑

26.4 

㋒

5

 ㋓

8 2 y=6.6*x  3 35

分後

1

長方形の面積=縦^たて

*横 の公式を使って，

㋐

6*1=6 

㋑

6*3=18

3 y=6*x

の文字

x

に

15

をあてはめると，

y=6*15=90

1

きまった数は，13.2/2=6.6

㋐

6.6*1=6.6 

㋑

6.6*4=26.4

㋒

33/6.6=5 

㋓

52.8/6.6=8

3

水の量は

y

なので，

2

で求めた式の文字

y

に

231

をあてはめます。

2

3

2

3

8

58

^ページ

1 2

59

^ページ

1 1

2 2

3 3

60

^ページ

1 2

61

^ページ

1

2

1

2

あ

y=70*x 

い

y=0.6*x

う

y=20*x 

え

y=350*x

表す式について，確かめよう。^{比例するxとyの関係を}

4

1 80，1.5  2 120，40

1

2 140 g  3 9m

1 x

の値と

y

の値の組を表す点をとります。

x

の値が

1

のとき，yの値は

20 x

の値が

2

のとき，yの値は

40 x

の値が

3

のとき，yの値は

60

……   ……

グラフは，これらの点と

0

の点を通る直線になり ます。

2

グラフから，xの値が

7

のとき，yの値は

140。

〔別の解き方〕 xと

y

の関係は，

y=20*x

です。

x

の値が

7

のとき，y=20*7=140

3

グラフから，yの値が

180

のとき，xの値は

9

。

1 40 km  2 3

時間

3

Ａさん…時速

20 km，Ｂさん…時速 15 km

1

Ａさんのグラフから，xの値が

2

のとき，yの値 は

40。

2

Ｂさんのグラフから，yの値が

45

のとき，xの 値は

3

。

3

Ａさんのグラフから，xの値が

1

のとき，yの値 は

20。Ａさんの時速は 20 km。Ｂさんのグラ

フから，xの値が

1

のとき，yの値は

15。

Ｂさんの時速は

15 km。

比例のグラフのかき方を確かめよう。

1 23，23 3

62

^ページ

1

2

63

^ページ

1 1

2 2

64

^ページ

1

1

針^はり金^がねの長さが

2

倍，3倍になると，針金の重さ も2倍，

3

倍になるから。

2 38

倍，76 m

3

式 y=17.5*x，長さ 76 m

1

2 1330/35=38 （

倍

）

  2*38=76

（ m ） 3 35/2=17.5  70/4=17.5  105/6=17.5

17.5

がきまった数で，式は

y=17.5*x

この式の文字

y

に

1330

をあてはめて

1330=17.5*x，x=1330/17.5=76 900

枚

180/4=45

枚数も

45

倍になり，20*45=900 900枚 または，xと

y

の関係を表す式を求めます。

4/20=0.2  y=0.2*x

この式の文字

y

に

180

をあてはめると，

180=0.2*x  x=180/0.2=900

160 cm#

厚紙の重さは面積に比例すると考えられます。

いの正方形の面積は，8*8=64

（ cm# ）

です。

15/6=2.5

あの面積は

64*2.5=160 160 cm#

まちがえた問題をもう1回やってみよう。

2 1

，

3 1

，反比例

12，12，12/x

1

反比例していない。

2

反比例している。

x

の値^あたいが2倍，

3

倍，……になると，それにともなっ て

y

の値が

1

2

倍，

1

3

倍，……になれば，

2

つの数 量は反比例しています。

65

^ページ

1 1

長さ x

（ m ） 2 4 6

…

重さ y

（ g ） 35 70 105

…

1330

2 2

枚まい

数 x

（

枚

） 20 40 60

…

厚さ y

（ mm ） 4 8 12

…

180

3 3

面積

（ cm# ） 64

重さ

（g） 6 15

い あ

2.5倍

66

^ページ

1 2

67

^ページ

1 1

1㋐ 18 

㋑

9

 ㋒

4.5 

㋓

3 2 y=18/x  3 12

時間

1

㋐

18/1=18 

㋑

18/2=9

㋒

18/4=4.5  

㋓

18/6=3 2

きまった数は

18

です。

3 y=18/x

の式の文字

x

に

1.5

をあてはめます。

y=18/1.5=12

反比例するxとyの関係 を表す式について，確かめよう。

グラフにかいた点を，なめらかな曲線で結ぶと上の ようになります。反比例する2つの数量の関係を表 すグラフは，このような曲線になります。

比例…う 反比例…あ

㋐

4

 ㋑

8

 ㋒

12 

㋓

16 

㋔

20

^㋐本数が

1

6

になると，重さも

1

6

になるから

24*1 6=4

㋑

4*2=8 

㋒

4*3=12 

㋓

4*4=16

㋔

4*5=20 1 y=8*x  2 72 cm#  3 7.5 cm

4

1 8/1=8，16/2=8，24/3=8，……

きまった数は

8

だから，y=8*x

2 y=8*x

の文字

x

に

9

をあてはめると，

y=8*9=72

3 y=8*x

の文字

y

に

60

をあてはめると，

60=8*x  x=60/8=7.5

4

表の，xの値と

y

の値の組を表す点をとり，こ れらの点と

0

の点を通る直線をかきます。

2

3

2

3

68〜69

^ページ

1

2 2

3 3

1㋐ 36 

㋑

18 

㋒

12 

㋓

9

 ㋔

7.2 2 9m$

1

㋐水の体積が

1

6

になると，時間は

6

倍になりま す。6*6=36

㋑

36*1 2=18

  ㋒

36*1 3=12

㋓

36*1 4=9

㋔

36*1 5=7.2 2

時間が

36

時間から

4

時間に

1

9

倍になると，

体積は

9

倍になります。

1*9=9  9m$

1 y=30/x  2 3cm  3 2.4 cm

1

リボンＡ…150円，リボンＢ…100円

2 1m

1 1*30=30  2*15=30  3*10=30

きまった数は

30

だから，y=30/x

2 y=30/x

の文字

x

に

10

をあてはめると，

y=30/10=3

3 y=30/x

の文字

y

に

12.5

をあてはめると，

12.5=30/x  x=30/12.5=2.4 1

それぞれのグラフの，xの値^あたいが1のときの

y

の

値をよみとります。

2

それぞれのグラフの，yの値が

300

のときの

x

の値をよみとります。

3-2=1 （ m ）

角柱と円柱の体積

4

，6，

5

8

，3，12，12，

4 5

，5，10

1

㋐

3

 ㋑

4

 ㋒

12 

㋓

3

 ㋔

12 

㋕

3

㋖

36

2 30 cm$  3 168 cm$  4 650 cm$

5 96 cm$

2

底面積は，5*4/2=10

（ cm# ）

，高さは

3cm

だから，体積は，10*3=30

（ cm$ ）

3 6*8/2*7=168 （ cm$ ）

4 (8+12)*5/2*13=650 （ cm$ ） 5 (6*3/2+6*5/2)*4=96 （ cm$ ） 1

㋐

2

 ㋑

2

 ㋒

12.56 

㋓

5

 ㋔

12.56

㋕

5

 ㋖

62.8

2 113.04 cm$  3 2034.72 cm$

1

底面が半径

2cm

の円，高さが

5cm

の円柱です。

2

底面の円の半径は

3cm

です。

3*3*3.14*4=113.04 （ cm$ ） 3 9*9*3.14*8=2034.72 （ cm$ ）

角柱と円柱の体積を求める公式を，確かめよう。

1

底面積，高さ 

2 6

，12

3 50.24，502.4

2

底面積 

4*3/2=6 （ cm# ）

体積  

6*2=12 （ cm$ ）

3

底面積 

4*4*3.14=50.24 （ cm# ）

体積  50.24*10=502.4

（ cm$ ）

4 4

5

6

5

6

9

70

^ページ

1 2 3

71

^ページ

1 1

底面積 高さ

2 2

72〜73

^ページ

1 1

1 280 cm$  2 252 cm$  3 216 cm$

4 120 cm$  5 1695.6 cm$  6 471 m$

1 374 cm$  2 18.84 cm$  3 678.24 cm$

1 8*5/2*14=280 （ cm$ ） 2

底面は平行四辺形です。

7*3*12=252 （ cm$ ）

3

底面は

2

つの三角形を合わせた形です。

(9*4/2+9*2/2)*8=216 （ cm$ ） 4

底面はひし形です。

(8*6/2)*5=120 （ cm$ ） 5 6*6*3.14*15=1695.6 （ cm$ ） 6

底面の円の半径は

5m

です。

単位に注意しましょう。

5*5*3.14*6=471 （ m$ ）

1 4*10-(10-6)*(4-1)/2=34 （ cm# ） 34*11=374 （ cm$ ）

2 2*2*3.14*1 4=3.14 （ cm# ） 3.14*6=18.84 （ cm$ ）

3 6*6*3.14-3*3*3.14=84.78 （ cm# ） 84.78*8=678.24 （ cm$ ）

1 45 cm$  2 37.68 cm$ ¹

展^てん開^かい図^ずを組み立てると，底面が底辺6cm，高さ

3cm

の三角形で，高さ

5cm

の三角柱ができます。

6*3/2*5=45 （ cm$ ）

2

底面の半径が

2cm

で，高さが

3cm

の円柱がで きます。

2*2*3.14*3=37.68 （ cm$ ）

1 52 cm#  2 62.8 cm# ¹

^{右の図で，黒色の}

長方形の面積は，

2*3=6 （ cm# ）

赤色の長方形の 面積は，

4*(3+2+3+2)

=40 （ cm# ）

四角柱の表面積は，6*2+40=52

（ cm# ） 2

問題の図で，円の面積は，

2*2*3.14=12.56 （ cm# ）

長方形の面積は，3*4*3.14=37.68

（ cm# ）

表面積は，12.56*2+37.68=62.8

（ cm# ）

比

10， 7

，10

1 3

 

2 2

 

3 3

 

4 2

1 8

：3 

2 7

：11 

3 20：27 199：211

1

記号：を使って，

8

：3と表します。

2

3

2

3

4 4

1

1 1 1

10

74

^ページ

1 2

75

^ページ

1 1

1 7 6

 

2 8 5

 

3

3 1

 

4 8 3

 

5

4 5

 

6 3 a：b

の比の値^あたい→

a/b

の商

1 6 7 / = 7 6

3 5 15 / 15 5 3 1

= =

6 36 12 / = 12 36 = 3

1う

，え 

2い

，え

₂

つの比が等しいとき，比の値も等しくなります。

1 3

：

4

の比の値は

4 3

  あからえの比の値は あ

3 4

 い

5 4

 う

4 3

 え

4 3

比の値の求め方を確かめよう。

1 5

 

2 16  3 24  4 30 1 3

，5，

4

 

2 4

，3，7

1 10，36， 9

 

2 15，10， 9

1 8

 

2 25  3 9

 

4 3 ¹ 3

：

4=6

：8

*2

*2

2 5

：

7=25：35

*5

*5

3 20：36=5

：9

/4 /4

4 27：63=3

：7

/9 /9

1 5

：2，20：8，30：12など

2 3

：8，12：32，18：48など

1

 

1 4

：1 

2 3

：

5

 

3 4

：

3

 

4 7

：

8

1 3

：5 

2 1

：

5

 

3 5

：

2

 

4 20：21

a：b

の

a

と

b

を，それらの最大公約数でわります。

1 12： 3=(12/3)：(3/3)=4

：1

2 18：30=(18/6)：(30/6)=3

：5

3 32：24=(32/8)：(24/8)=4

：3

4 49：56=(49/7)：(56/7)=7

：8 まず，整数の比で表します。

1 1.8：3=(1.8*10)：(3*10)

=18：30=(18/6)：(30/6)

=3

：

5

2 0.14：0.7=(0.14*100)：(0.7*100)

=14：70

=(14/14)：(70/14)

=1

：

5

比の性質や，比を簡^かん単^たんにす るしかたを確かめよう。

3 2 1 * 10 1 10 5 2 * 5 1

2 1

： = d n ： d 5 n = ：

4 6 5 * * 21

8 7

6 5 24 8 7 24 20

： = d n ： d n = ：

2 2

3 3

76

^ページ

1 2 3

77

^ページ

1 1

2 2 10： 4=5

：2

/2 /2

10：4=20： 8

*2

*2

10： 4=30：12

*3

*3

等しい比はほかにも たくさんあります。

3

4

3

4