[ 東京工業大学 1972 年 1 ]
2 1 0
のとき,|a b| 1 を満たす整数a b, の組をすべて求めよ。
2 1 0
より 1 3 2
i
よって 3
2 2
a b a b a i
である。
したがって
2 2
2 3
2 2
ab a b a
2
3 2
2 4
a b a
であり,これが 1 に等しいので
2
3 2
2 4 1
a b a
…①
ここで,①が成り立つためには 3 2
4 a ≦1 であることが必要で,
0, 1, 1
a でなければならない。
(ⅰ) a0のとき
①より b2 1 なので b 1
(ⅱ) a1のとき
②より b b( 1) 0 なので b0, 1
(ⅲ) a 1のとき
③より b b( 1) 0 なので b0, 1
(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より ( , )a b (0, 1), (1, 0), (1, 1), ( 1, 0), ( 1, 1)