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(,)(0,1),(1,0),(1,1),(1,0),(1,1) ab  bb (1)0  b  0,1 bb (1)0  b  0,1 b  1 a  0,1,1 ≦  10  132 i

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Academic year: 2021

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(1)

[ 東京工業大学 1972 年 1 ]

2 1 0

    のとき,|a b| 1 を満たす整数a b, の組をすべて求めよ。

2 1 0

    より 1 3 2

   i

よって 3

2 2

a  b ab a i

  である。

したがって

2 2

2 3

2 2

ab   ab   a

2

3 2

2 4

a b a

 

    

であり,これが 1 に等しいので

2

3 2

2 4 1

a b a

    

 

  …①

ここで,①が成り立つためには 3 2

4 a ≦1 であることが必要で,

0, 1, 1

a  でなければならない。

(ⅰ) a0のとき

①より b2 1 なので b 1

(ⅱ) a1のとき

②より b b(  1) 0 なので b0, 1

(ⅲ) a 1のとき

③より b b(  1) 0 なので b0, 1

(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より ( , )a b (0, 1), (1, 0), (1, 1), ( 1, 0), ( 1,  1)

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