卒業研究論文
微分方程式を用いた携帯端末市場の成長モデル
学籍番号 12D8101021K 山本 悠貴
中央大学理工学部情報工学科 田口研究室 2016年 3月
あらまし
携帯端末はフィーチャーフォンが登場し，その後，スマートフォンへシフトし，今では 私たちの一番身近で，なくてはならないコミュニケーションツールになっている．2011年 にLTEサービスが開始したことにより，高速通信が可能になり，動画閲覧や，オンライ ンゲームなど本来の通話やメール以外にも様々な機能が搭載され，利用シーンは広がって いる．そんな携帯端末市場の動向を，微分方程式を使って分析する．
キーワード：回帰分析，最小二乗法，ロジスティック曲線，ランチェスターモデル
内容
第1章 はじめに ... 1
第2章 回帰分析と最小二乗法 ... 2
2.1 回帰分析とは ... 2
2.2 最小二乗法とは ... 2
第3章 データの概要 ... 3
3.1 キャリアごとのデータ ... 3
3.2 データの分析 ... 4
第4章 成長曲線 ... 5
4.1 成長曲線の概要 ... 5
4.2 docomoにおける成長曲線 ... 8
4.3 auにおける成長曲線 ... 10
4.4 SoftBankにおける成長曲線 ... 11
第5章 ランチェスターモデル ... 14
5.1 ランチェスターモデルの概要 ... 14
5.2 softbankとdocomoの力関係 ... 17
5.3 softbankとauの力関係 ... 19
5.4 docomoとauの力関係 ... 20
第6章 おわりに ... 22
6.1 まとめ ... 22
6.2 今後の課題 ... 23
謝辞 ... 24
参考文献 ... 25
目次
1
第 1 章 はじめに
現在，フィーチャーフォンやスマートフォンは生活に欠かせないものとなっている．利 用者は，主にdocomo，au，softbankの3つ会社からキャリアを選んで契約を結ぶ．その 際，提供されるサービス，料金体系，利用できる機種，CMなどのイメージでキャリアが 選ばれる．そんな中，3つのキャリアの力関係を把握して，各社の成長，衰退の様子をロ ジスティック曲線やランチェスターモデルを用いて数式で表現するモデルを作成する．
2
第 2 章 回帰分析と最小二乗法
本章では，成長曲線を定めるパラメータ推定に用いる回帰分析と最小二乗法について 説明する．
2.1 回帰分析とは
回帰分析とは，原因となる説明変数（独立変数）𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝と，その結果である目的 変数（従属変数）yを結ぶための統計処理のことである．それらの関係は，
Y = 𝑏1𝑥1+ 𝑏2𝑥2+ ⋯ + 𝑏𝑝𝑥𝑝+ 𝑏0 (2.1) のような，回帰式と呼ばれる一次式で表される．ここで，実測値 yと区別して予測値は Yを記す．𝑏0を切片，𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝑝 を偏回帰係数という．
この式(2.1)を用いることで，𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝 からyの予測をしたり，p個の説明変数のう ち，どの説明変数 𝑥𝑖 が y と，最も関係が強いのかを調べることができる．
2.2 最小二乗法とは
最小二乗法とは，式(2.1)の切片と偏回帰係数を得られたデータから推定するとき，数値 の誤差の2乗の和を最小にすることで，最も尤もらしい値を求める計算法である．説明変 数が一個の場合を説明する．
n組のデータ
(x1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), … , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛) について，yi と xi の間に一次の関数関係
yi≒ 𝛼 + 𝛽𝑥𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
があるものとする．この係数α,βの値をn組のデータ (xi, yi) から推定するため，次のよ うに考える．
仮にα,βの推定値が求まったとして，それらの値をa, bで表す．このとき yi の 予測値 Yiは，
Yi= 𝑎 + 𝑏𝑥𝑖, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 となる．この予測値 Yi と実測値 yi との差を
𝑒𝑖 = 𝑦𝑖− 𝑌𝑖, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 とおく．𝑒𝑖 は残差とよばれる．この残差の平方和
S = ∑ 𝑒𝑖2= ∑(𝑦𝑖− 𝑎 − 𝑏𝑥𝑖)2
𝑛
𝑖=1 𝑛
𝑖=1
が最小となるようにα,βの推定値 a, b を求める．
3
第 3 章 データの概要
3.1 キャリアごとのデータ
本研究ではdocomo，au，softbankの3つのキャリアの契約数をデータとして扱う．こ こで扱う契約数とはフィーチャーフォンやスマートフォンなどの移動電話の契約数であ り，ネット回線などの契約は含まれない．また，今回取得できたデータ数がキャリアよっ てまちまちである．docomoは2010年6月末~2015年6月末，auは2000年9月末
~2015年9月末，softbankは2008年6月末~2015年3月末のデータとなっている．
それをふまえ，グラフ化したものを以下に示す．
図3.1 各キャリアの契約数
4
3.2 データの分析
昨今，通信事業は右肩上がりであり，図3.1のような累計契約数で見た場合，どのキャ リアも一様に伸びているのでデータの分析がしにくい．そのため，図3.2のように契約増 加数を縦軸にとることで，各キャリアの上下が分かりやすくなる．
契約増加数の変化点を実際に起きた事柄と照らし合わせるとiphoneの発売日(図3.3)と 関わりが深いことが分かる．
図3.2 各キャリアの純契約増数
図3.3 iphoneの発売日
5
第 4 章 成長曲線
4.1 成長曲線の概要
成長曲線とは時間の推移と人口増加や商品の売れ行きなどの関係を数式で表現したもの である．ここでは成長曲線をロジスティック曲線でモデル化した．図4.1のように飽和状 態にほど遠い段階では加速度的に増加し，飽和状態に近づくと，増加率が減少し，一定の 値に落ち着くことが特徴的である．
図4.1 成長曲線の一例
6
成長曲線の増減を考えた時の微分方程式を，一つの市場の需要総数をA，着目している 商品の売り上げ総数をx，正の比例定数をkとおくと，
x′= kx(A − x) と表せる．この微分方程式を解くと，
x(t) = 𝐴
1 + (𝐴
𝑥0− 1)𝑒−𝑘𝐴𝑡
となり，この式を図示することにより図4.1のような成長曲線が描ける．実際のデータを 当てはめるには，A
x0− 1 = 𝐵, 𝑘𝐴 = 𝐶 とおくと，
x(t) = A 1 + Be−Ct となる．これを微分すると
1 x
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝐶(1 −𝑥 𝐴) ここで，y =1
x 𝑑𝑥
𝑑𝑡, 𝑐 = 𝛼, −𝐶
𝐴= 𝛽 とおけば，
y = α + βx が得られる．n組のデータ
(x1, y1), (x2, y2), … , (xn, 𝑦𝑛)
が得られたとする．ここで変数 y =1x𝑑𝑥𝑑𝑡 のサンプル yi を次の差分公式 yi=𝑥1
𝑖
𝑥𝑖+1−𝑥𝑖−1
2 で
近似する．式(4.2)から最小二乗法で，αとβを求めることにより，式(4.1)のkとAが決定 し，成長曲線を求められる．
(4.1)
(4.2)
7
ここで一つ問題がある．本研究において，式4.1だけを用いて成長曲線を求めることは 難しい．なぜなら，移動電話はフィーチャーフォンからスマートフォンへと，新しいニー ズを作り出すように凄まじい速度で技術開発が進んでいる．そのため，開発当初の製品の 価格や性能からは比べものにならないほど進歩しており，それに対応して市場は広がって いく．そんな製品の成長曲線を描く時，長い期間にわたって一組のパラメータでモデルを 記述するというのは無理がある．
成長曲線の基本的なモデルの x’=kx(A－x) を見るとわかるが，本来ならば，だんだんと 大きくなるxがAに近づくにつれ，x’は小さくなり，一定の値に落ち着く．しかし，長い 期間であると，実際の市場規模よりも小さくAが設定されるので，式の(A－x)の部分が負 になる．そうなると下図のような曲線になる．こうなる事態を避けるため，時期ごとに分 けてAを推定する必要がある．
図4.2 失敗した成長曲線の一例
しかし，時期ごとに分けても急激に成長し，正しいAを推定できない場合があるため，
その場合はモデルを x’=kx とする．
8
4.2 docomoにおける成長曲線
2013年9月20日にappleよりiphone5s,5cが発売された．その時点までは，iphoneを
取り扱っているのはauとsoftbankだけだったが，5s,5cよりdocomoもiphoneを販売す るようになった．これを境に明確な売上向上が見て取れるので2013年6月末前後で成長 曲線を分ける．
図4.3 docomoの契約数ごとの増減率
9
docomoの2010年9月末から2013年6月末までの契約数をもとに描いた成長曲線を図
4.4に示す．縦軸に累計契約数，桁数を1単位とし，横軸に時間，実測値は3か月ごとに 記録されたデータをとったグラフである．これは後に示すグラフも同様である．予測値と 実測値は大きく外れる結果となった．2010年10月頃に販売されたGalaxy Sという端末 の売り上げが貢献し，この区間の初動の伸びが大きかったためと考えられる．
2013年6月末から2015年3月末までの契約数をもとに描いた成長曲線を図4.5に示 す．docomoからiphone5sが発売されてからは，三社ともその後のiphone6,6sと発売 し，端末の販売種類を考えたとき，キャリア間の競争があまり見られなくなったため，実 測値は大きく外れなかったと考えられる．
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
55000600006500070000
年月日
契約数
実測値 予測値
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
55000600006500070000
年月日
契約数
実測値 予測値
図 4.4 2010年9月末から 2013年 6
月末までのデータから求めた成長曲線
図4.5 2013年6月末から2015年3 月末までのデータから求めた成長曲線
10
4.3 auにおける成長曲線
auのみスマートフォン普及以前のデータも取ることができた．スマートフォンの参入は 非常に大きな分岐点であり，普及し始めた2008年6月末前後でまず分ける．2011年10 月14日には今までiphoneを取り扱っていなかったauからiphone4sが販売され，以降 売り上げが安定しており，2011年9月前後でも分けることとする．
図4.6 auの契約数ごとの増減率
auの2000年12月末から2008年6月末までの契約数から求めた成長曲線を図4.7に示 す．2000年はフィーチャーフォンが普及しきった年であり，そこからスマートフォンが普 及し始めた2008年まで劇的な変化は無く，ほぼ実測値と予測値は合致した．
2000 2005 2010 2015
1000015000200002500030000350004000045000
年月日
契約数
実測値 予測値
図4.7 2000年12 月末から2008年6 月末までのデータから求めた成長曲線
11
2008年6月末から2011年9月末までのデータから求めた成長曲線を図4.8に示す．分 けた区間内では実測値と予測値は一致し，iphoneが販売されてから実測値が予測値を大き く上回る結果となった．
2011年9月末から2015年6月末までのデータから求めた成長曲線を図4.9に示す．こ
の区間はauでもiphoneが販売されてからの値であるが，auからiphoneが販売されたの
ち，docomoでもiphoneが販売され，顧客がそちらに流れたため，予測値よりも低い契約 数になったと考えられる．
2008 2010 2012 2014 2016
30000350004000045000500005500060000
年月日
契約数
実測値 予測値
2008 2010 2012 2014 2016
30000350004000045000500005500060000
年月日
契約数
実測値 予測値
図 4.8 2008年6 月末から2011 年 9
月末までのデータから求めた成長曲線
図 4.9 2011年 9月末から 2015年 6
月末までのデータから求めた成長曲線
12
4.4 SoftBankにおける成長曲線
SoftBankは2008年7月11日に日本で初めてiphoneを販売．このデータは初めから
iphoneを取り扱っていることになる．
2010年 6月 iphone4発売
2011年 10月 iphone4s発売(auからも)
2012年 9月 iphone5発売
スマートフォンの普及率が増え，売り上げの主軸がフィーチャーフォンからスマートフォ ンに移り変わりはじめである，iphone4が発売された2010年6月末前後で分ける．
図4.10 SoftBankの契約数ごとの増減率
13
2008年9月末から2011年6月末までの累計契約数から求めた成長曲線を図4.11に示 す．2011年6月末までは，実測値と予測値がほぼ一致していたが，iphone４が発売した タイミングで実測値が上回り，大きな分岐点となっていることが見て取れる．
2011年6月末から2014年12月末までの累計契約数から求めた成長曲線を図4.12に示 す．予測値よりも実測値が大きくなっており，iphone4s，iphone5がでたタイミングで，
再度区間分けする必要があったと考えられる．
2008 2010 2012 2014 2016
150002000025000300003500040000
年月日
契約数
実測値 予測値
図4.11 2008年9月末から2011年6 月末までのデータから求めた成長曲線
2008 2010 2012 2014 2016
150002000025000300003500040000
年月日
契約数
実測値 予測値
図4.12 2011年6月末から2014年12 月末までのデータから求めた成長曲線
14
第 5 章 ランチェスターモデル
5.1 ランチェスターモデルの概要
前項まではキャリア毎で独立に成長曲線を描いたが，今回からはランチェスターモデ ルを用い，2つ以上のキャリア間の関係を考慮し，より正確な成長曲線を描いていく．
ランチェスターモデルとは，戦場で2つの戦闘単位が戦うとき，それぞれの戦力と損 耗量が時間の推移にしたがってどのように変化するかを表した数理モデルであり，それ を本研究のキャリアごとの契約数に当てはめることで，他社の影響をどのように受けて いるのかを知ることができる．
理想は，例えば
(docomoの契約数)＝(docomoの成長力)+(auの影響力)+(Softbankの影響力)
のような，3つの変数でモデルを作りたいが，今回はデータ数が少なく，変数が多すぎ ると，安定したパラメータ推定ができないので2社の関係を表すモデルを作る．
基本的な式は，xをあるキャリアの累計契約数，yを他のキャリアの累計契約数と し，
{ 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 𝑑𝑦
𝑑𝑡 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 とおく．行列とベクトルの形にまとめると
( 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡
) = (𝑎 𝑏 𝑐 𝑑) (𝑥
𝑦)
となる．これを解くためにまず行列A = (𝑎 𝑏
𝑐 𝑑)の固有値λを求める．
|𝐴 − 𝜆𝐸| = 𝜆2− (𝑎 + 𝑑)𝜆 + ad − bc = 0 λ =(𝑎 + 𝑑) ± √(𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐
2
となり，固有値λが求まる．また，固有ベクトルは，
V = ( 1 1
2𝑏{(𝑑 − 𝑎)±√(𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐}) となる．そして，連立微分方程式(5.1)を解くと，
(𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡)) = 𝜔1( 1
1
2𝑏{(𝑑 − 𝑎) + √(𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐}) 𝑒𝜆1𝑡+ 𝜔2( 1 1
2𝑏{(𝑑 − 𝑎) − √(𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐}) 𝑒𝜆2𝑡 が得られる．t=0 の場合を考えると，
(5.1)
15 (𝑥(0)
𝑦(0)) = 𝜔1( 1
1
2𝑏{(𝑑 − 𝑎) + √(𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐}) + 𝜔2( 1 1
2𝑏{(𝑑 − 𝑎) − √(𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐}) となる．初期条件のx(0)=𝑥0，y(0)=𝑦0からω1, ω2も決まり，これを代入することで，
x(t)=(𝑥0
2 −𝑥0(𝑑−𝑎)−2𝑏𝑦0
2𝑢 )𝑒𝜆1𝑡+ (𝑥0
2 +𝑥0(𝑑−𝑎)−2𝑏𝑦0
2𝑢 ) 𝑒𝜆2𝑡 y(t)=1
4𝑏[𝑥0𝑢 −1
𝑢{𝑥0(𝑑 − 𝑎) − 2𝑏𝑦0}(𝑑 − 𝑎) + 2𝑏𝑦0] 𝑒𝜆1𝑡
+ 1
4𝑏[−𝑥0𝑢 −1
𝑢{𝑥0(𝑑 − 𝑎) − 2𝑏𝑦0}(𝑑 − 𝑎) + 2𝑏𝑦0] 𝑒𝜆2𝑡 が得られる．ここにu=√((𝑎 − 𝑑)2+ 4𝑏𝑐とする．
さらに微分方程式(5.1)に切片を加えた
( 𝑑𝑥 𝑑𝑦𝑑𝑡
𝑑𝑡
) = A (𝑥 𝑦) + (
𝑔 ℎ) も容易に解くことができる．
( 𝑑𝑥 𝑑𝑦𝑑𝑡
𝑑𝑡
) = A((𝑥
𝑦) + A−1(𝑔 ℎ))
= A (𝑥 + 𝑔′
𝑦 + ℎ′) と書ける．ここに (𝑔′
ℎ′) = 𝐴−1(𝑔
ℎ) とおいた．
{𝑥′= 𝑥 + 𝑔′
𝑦′= 𝑦 + ℎ′ とおいて，これを式(5.3)と初期条件 x(0)=𝑥0，y(0)=𝑦0 に代入すれば，
( 𝑑𝑥′
𝑑𝑡 𝑑𝑦′
𝑑𝑡
) = A (𝑥′
𝑦′)，(𝑥′(0)
𝑦′(0)) = (𝑥0+ 𝑔′
𝑦0+ ℎ′)
が得られ，切片がない線形微分方程式に帰着される．
この解 (𝑥′(𝑡)
𝑦′(𝑡)) が求まると，
(𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡)) = (𝑥′(𝑡) − 𝑔′
𝑦′(𝑡) − ℎ′)
が式(5.2)の解となる．以下で，計算を行う際には微分を差分で置きかえて，
(5.2)
(5.3)
16 𝑑𝑥𝑖
𝑑𝑡 = 𝑥𝑖− 𝑥𝑖−1, 𝑑𝑦𝑖
𝑑𝑡 = 𝑦𝑖− 𝑦𝑖−1
とした．a,b,c,d,g,hは重回帰分析から推定できる．
17
5.2 softbankと docomoの力関係
softbankとdocomo，両方の契約数が互いにどう影響し合うか考慮したsoftbankの契
約数の推移を図5.1に，docomoを図5.2に示す．式(5.2)から
{ 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑔 𝑑𝑦
𝑑𝑡 = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 + ℎ
と変形でき，今回の場合はxがsoftbankの累計契約数，yがdocomoの累計契約数であ る．softbankの増加数，dx
dt において，aは自分自身の影響力を表し，bはdocomoの影 響力を表す．一方で，docomoの増加数，dy
dt において，cはsoftbankの影響力を表し，
dは自分自身の影響力を表す．以上のパラメータの関係は後項でも用いる．前項を用い て計算して求まるパラメータa,b,c,d,g,hを以下に示す．
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) = (−0．15965 0．33216
0．05763 −0．14929) , (𝑔
ℎ) = (−14775．8915 8120．888 )
上式と下図より，softbankはdocomoの売上が伸びるとともに自身の売上も伸ばしてい る一方で，docomoはsoftbankが売上を伸しても自身の売上をあまり伸ばせず，契約数 は下がる結果となった．
2011 2012 2013 2014 2015
24000280003200036000
年月日
契約数[softbank]
実測値 予測値
2011 2012 2013 2014 2015
5800060000620006400066000
年月日
契約数[docomo]
実測値 予測値
図5.1 softbankの契約数の推移 図5.2 docomoの契約数の推移
18
今回，計算するsoftbankとdocomoのデータが揃っている区間で結果を出し
た.softbankからiphoneが発売され始めた頃からのデータとなるので，前半の区間では，
docomoはiphoneを販売しているsoftbankにシェアを奪われる形となっており，上記の
ような結果になったと考えられる．正確な推移を描くためには成長曲線と同じように，区 間に分けて計算する必要がある．docomoがiphoneを発売した2013年6月末からデータ で計算することで正確なデータが求まると考えられる．
以下に2013年6月末以降のsoftbankとdocomo，両社の契約数が互いにどう影響し合 うか考慮したパラメータを以下に，softbankの契約数の推移を図5.3に，docomoを図5.4 に示す．
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) = (0．07303 −0．16791
0．06826 0．16344 ) , (g
ℎ) = ( 8714．18066
−12201．88117)
図5.4を見ると，実測値が予測値を上回っている．softbankは3年以上前にiphoneを 発売しており，docomoはiphoneを発売したばかりなので，多くのシェアを奪った．その 結果実測値が予測値よりも大きく伸びたと考えられる．
2013.5 2014.0 2014.5 2015.0
6200063000640006500066000
年月日
契約数[docomo]
実測値 予測値
2013.5 2014.0 2014.5 2015.0
34000350003600037000
年月日
契約数[softbank]
実測値 予測値
図 5.3 区 間 分 け し た
softbankの契約数の推移
図 5.4 区 間 分 け し た
docomoの契約数の推移
19
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
20000250003000035000
年月日
契約数[softbank]
実測値 予測値
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
30000320003400036000380004000042000
年月日
契約数[au]
実測値 予測値
5.3 softbankと auの力関係
softbankとauのパラメータを以下に示す．
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) = (0．20645 −0．29738
0．03484 0．00277 ) , (𝑔
ℎ) = (5390．64350
−593．72167)
softbankとau，両方の契約数がどう影響し合うか考慮したsoftbankの契約数の推移
を図5.5に，auを図5.6に示す．どちらも実測値と予測値が一致する結果となった．ど ちらも相手の影響をほとんど受けずに自らの売上を伸ばしていると考えられる．また，
図3.2を見ると，2社ともdocomoとは違い，マイナスの売れ行きがプラスになるほど
iphoneの発売が劇的な変化ではないため，予測値に大きなずれが生じなかった．
図5.5 softbankの契約数の推移 図5.6 auの契約数の推移
20
5.4 docomoとau の力関係
docomoとauのパラメータを以下に示す．
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) = (0．23867 −0．14011
0．05878 −0．00607) , (𝑔
ℎ) = (−8856．00910
−2785．10541)
docomoとau，両方の契約数がどう影響し合うか考慮したdocomoの契約数の推移を図
5.7に，auを図5.8に示す．docomoはauが売上を伸ばすとマイナスの影響を受ける．つ まりシェアを奪われる結果となった．auは自身の影響があまりプラスに働かず，docomo の影響もややマイナスに働くため，予測値は実測値を下回った．
2011 2012 2013 2014 2015
580006200066000
年月日
契約数[docomo] 実測値
予測値
2011 2012 2013 2014 2015
32000360004000044000
年月日
契約数[au] 実測値
予測値
図5.7 docomoの契約数の推移 図5.8 auの契約数の推移
21
2013.5 2014.0 2014.5 2015.0 2015.5
620006300064000650006600067000
年月日
契約数[docomo]
実測値 予測値
図5.7では，特にdocomoの様子が表現できなかったので，softbankとdocomoの関係 の推移と同じように，2013年6月末にiphoneが発売され，それ以降売り上げを伸ばし たことを考慮して，時期を2013年以前として，パラメータを設定し直した．その結果の
docomoとauのパラメータを以下に示す．
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑) = (−0．22941 0．43194
0．04554 −0．01850) , (𝑔
ℎ) = (−2415．76560
−1446．69725)
docomoとau，両方の契約数がどう影響し合うか考慮したdocomoの契約数の推移を図
5.9に，auを図5.10に示す．auは2年ほど前にiphoneを発売したが，docomoから
iphoneが発売された際にauから乗り換えた人があまりおらず，実測値と予測値はより一
致している．なので，docomoがとった戦略は正しかったと言える。
2013.5 2014.0 2014.5 2015.0 2015.5
390004000041000420004300044000
年月日
契約数[au]
実測値 予測値
図5.9 区間分けしたdocomo の契約数の推移
図5.10 区間分けしたau の
契約数の推移
22
第 6 章 おわりに
6.1 まとめ
成長曲線はauの2008年以前，フィーチャーフォンの時代と比べて，auや他社の2008 年以降の実測値と予測値のずれを見ると，技術革新が速く，今，携帯端末市場がいかに最 盛期なのかが分かる．
ランチェスターモデルでは，docomoは他社の影響を大きくマイナスに受ける傾向があ り，softbankは他社の影響をあまり受けず売り上げを伸ばしており，auは他社の影響を ややマイナスに受ける傾向がある．今回，計算する2社のデータが揃っている区間で結果 を出したので，iphoneが販売され始めた頃からの区間となる．docomoはiphoneを販売
したsoftbank，ついでauにシェアを奪われる形となっているので，区間を分けずに見る
と，推移は落ち込む．ランチェスターモデルでも成長曲線と同じように区間分けして考え ると，実測値に近しい予測値が得られた．今回，区間分けをiphoneの発売日としたが，
実測値の変化点や予測値の整合性を見るに，それは概ね正しかったと言える．
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6.2 今後の課題
本研究ではiphoneの発売日を区切りとしたが，他により良い区切りは有るのか．三社
ともiphoneを販売すると，iphoneを販売している有利性が無くなるので，docomoが
iphoneを販売してからしばらく経ったのち，また違った区切りが見えてくる可能性があ
る．
今後，SIMフリー化や，国からの値下げ指示により今後変わっていく携帯端末市場の変 化を追いたい．
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謝辞
本研究を進めるにあたり，中央大学理工学部情報工学科の田口東教授に多大なるご指 導，ご助言をいただきました．本研究の成果をこのような論文の形にまとめることができ たのも，田口東教授の適切なご指導によるものです．心から深く感謝いたします．また，
研究を進めていく上でさまざまな場面で貴重なご助言とご協力を頂いた，中央大学理工学 部情報工学科の山形浩一助教にも大変お世話になりました．心から感謝いたします．
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参考文献
[1] NTTホームページ, http://www.ntt.co.jp/
[2] KDDIホームページ, http://www.kddi.com/
[3] SoftBankホームページ, http://www.softbank.jp/mobile/
[4] 電子情報技術産業協会, “移動電話に関する市場調査報告書”, 2015．
[5] 佐藤総夫, “自然の数理と社会の数理I―微分方程式で解析する”, 日本評論社, 1987．
