自然界のニュートリノ

Q & A

Q： チェレンコフ光は浴びると死にますか？また、なんで死ぬんですか？

A： チェレンコフ光自体はただの青白い光（可視光線）です。青色LEDの光と何も変わ りません。ですので浴びても問題ありません。ただ、スライドにあったチェレンコフ光で 青白く光っている原子炉の炉心をのぞき込むと、同時に存在する放射線を浴びること になるので、死ぬかどうかわかりませんが、体には良くないと思います。

Q： 太陽が莫大なエネルギーを放出していることはわかりましたが、いつかはエネル ギーの放出も止まってしまうんですよね。

A： 太陽の寿命は１００億年くらいです。現在はその半分の５０億歳くらいで、後５０億 年くらいは光り続けます。次々回くらいでやります。

Q： 核融合は核分裂と違って放射性物質を出さないのでクリーンですが、技術的に起 こすのは難しいと聞いたことがあります。現在でも研究は行われているのですか？

A： 核分裂は今日やります。核融合の研究は今も行われています。日本では茨木県 に新しい実験装置が来年完成します（建設費６３０億円）。

Q： ニュートリノは空気中を満たしている物質などに干渉されないのですか？それに よって曲がったりしないのですか？

A： ニュートリノは地球や太陽もスカッと通過するので曲がりませんが、ブラックホー ルの近傍等で空間の歪みにより光が曲がるのと同じ理由でニュートリノも曲がります

①

自然界のニュートリノ

・ 太陽ニュートリノ ～10 MeV 660億個／(cm²・秒)

核融合反応からのn_e

・ 大気ニュートリノ ～GeV 1個／(cm²・秒)

宇宙線と大気分子との反応で生成されるニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m）

・ 地球ニュートリノ ～3MeV 400万個／(cm²・秒)

地球内部の放射性物質の崩壊からのn_e（トリウム系列・ウラン系列）

カムランド（KamLAND）が2005年に検出に成功

・ 超新星ニュートリノ ～20 MeV 600億個／cm²

電子陽電子追消滅等からのニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m,n_t,n_t）

・ 宇宙背景ニュートリノ ～meV 10兆個／(cm²・秒)

ビッグバンで生成されたニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m,n_t,n_t） 検出されていない。

スーパーカミオカンデで観測できるニュートリノ：数 MeV 以上

（チェレンコフ光のリングを観測できる）

(SN1987Aの場合)

②

２０１５年ノーベル物理学賞

受賞理由：ニュートリノ振動の発見により、ニュートリノに質量があることを示したこと

大気ニュートリノの ニュートリノ振動

この後に説明

梶田隆章 アーサー・マクドナルド

太陽ニュートリノの ニュートリノ振動

2001年、サドバリー郊外地下2千メートルの深さにある鉱山に作られた サドバリー・ニュートリノ観測所 （SNO：スノー） で、マクドナルド率いる 研究チームは、太陽からのn_eの65%がn_m ,n_t へと振動していることを示唆する

直接的な観測データを得た。35%はn_e のまま。

㉞

たかあき

（参考）ニュートリノ振動①

n

, n

, n

n_e, n_m, n_t は決まった質量を持っていない。（質量の固有状態でない）

n_e, n_m, n_t は電子、m 粒子、t粒子と対をなす弱い相互作用で決まる状態

W⁺ p⁺ u

d

m⁺ n_m

m⁺ W⁺ ne_m⁺

n_e 時間

m+と対で生成されるので、n_m

e⁺と対で生成されるので、n_e

n_e e^－

W^±

外から来た チェレンコフ光

m+が変化したものなので、n_m

弱い力を媒介する粒子

d

中性子の中の

u

陽子の中の

変化したものが e なのでn_e

㉟ ^{試験には出ません}

p⁺→m⁺ n_m

m⁺→ e⁺ n_e n_m

（参考）ニュートリノ振動②

n

, n

, n

決まった質量を持っている（質量の固有状態な）のは n₁, n₂, n₃ n_e, n_m, n_t はその重ね合わせで表現できる。

例：n_e = a n₁ + b n₂ + c n₃ ^（a, b, c は複素数）

n₁, n₂, n₃ はそれぞれ異なる質量（エネルギー）の固有状態なので 時間経過とともに、それぞれ異なる振動数で位相が変化する。

例えば t = 0 にn_eであっても時刻 t の状態 n(t) は n(t) = ae^－iw1t n₁ + be^－iw2t n₂ + ce^－iw3t n₃

最初 n_e でスタートしても n_m や n_t である振幅が存在する。

（ニュートリノ振動）

ちゃんと理解するには量子力学の知識が必要

E₁=hw₁/2p E₂=hw₂/2p E₃=hw₃/2p

㊱ ^{試験には出ません}

座標変換に似ている：x’ = ax + by + cz ^（a, b, c は実数）

大気ニュートリノ（電子ニュートリノは？）

電子ニュートリノ ミュー・ニュートリノ

振動がない場合とほぼ同じ

→ニュートリノ振動無し

下から来る（地球を貫通した）ミュー・ニュートリノは タウ・ニュートリノに変わった

スーパー・カミオカンデでは、タウ・ニュートリノは上のような解析が難しい。

㊲

振動がない場合の期待値 振動がある場合の期待値

振動がない場合の期待値 振動がある場合の期待値

振動がある場合とほぼ同じ

→ニュートリノ振動有り

自然界のニュートリノ

・ 太陽ニュートリノ ～10 MeV 660億個／(cm²・秒)

核融合反応からのn_e

・ 大気ニュートリノ ～GeV 1個／(cm²・秒)

宇宙線と大気分子との反応で生成されるニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m）

・ 地球ニュートリノ ～3MeV 400万個／(cm²・秒)

地球内部の放射性物質の崩壊からのn_e（トリウム系列・ウラン系列）

カムランド（KamLAND）が2005年に検出に成功

・ 超新星ニュートリノ ～20 MeV 600億個／cm²

電子陽電子追消滅等からのニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m,n_t,n_t）

・ 宇宙背景ニュートリノ ～meV 10兆個／(cm²・秒)

ビッグバンで生成されたニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m,n_t,n_t） 検出されていない。

スーパーカミオカンデで観測できるニュートリノ：数 MeV 以上

（チェレンコフ光のリングを観測できる）

(SN1987Aの場合)

②

超新星爆発 SN 1987A

大マゼラン星雲での 超新星爆発

1987

2

23

地球⇔大マゼラン星雲

16

supernova

24日発見 ５月に明るさ最大（３等級）

質量が太陽の約20倍の青色超巨星

前

㊳ 後

１０５４年に出現 昼間でも見えた

かに星雲（ M1 ）

地球から 7000 光年

距離：１９８７Ａの24分の１ 天の川銀河内

NASA ハッブル宇宙望遠鏡

重力崩壊（ II 型超新星爆発）

鉄の核 核融合停止

Ｈ Ｈe C,O

中性子星 ブラックホール

衝撃波

膨大な重力エネルギーの解放

９９％のエネルギーを ニュートリノが持ち去る

高温（高エネルギー）のため様々な素粒子反応が起こる。

ニュートリノが生成される反応も起こる。例： e^－+ p → n_e + n ニュートリノは脱出できるが、他の粒子は閉じ込められる。

③

p

太陽の内部で起こっている核融合 4p + 2e^－→ He + 2n_e + 26.7 MeV 太陽では C,Oまで

それ以上の核融合は

更なる高温・高圧が必要（重い星）

鉄

㉚

核力のみの結合エネルギー

電気力（反発力）による 結合エネルギーの減少

㊵

カミオカンデが検出した超新星ニュートリノ

１３秒間に１１個の ニュートリノを検出

日本時間 1987年2月23日 16:35:35±1min この瞬間に重力崩壊が起こった

可視光では 日単位でしか

わからない

ニュートリノのエネルギー[MeV]

爆発に伴って 約

600

/cm

地下１０００ｍの 観測施設で 望遠鏡では 観測できない

重力崩壊の 瞬間が観測できる。

（スーパー・カミオカンデの約1/20の水の量）

④

Q： 小柴先生がノーベル賞を受賞されたときに観測したニュートリノは、大マゼラン星 雲の超新星爆発で発生したものとされていますが、なぜそこで発生したとわかるので すか？

A： とてもよい質問です。検出された１１個のニュートリノは、その一個一個だけでは、

どこから来たかわかりません。しかし、以下に述べるような状況証拠より、そうとしか 考えられないということです。

カミオカンデは、スーパー・カミオカンデの 1/20 しかニュートリノを検出できません。

太陽から大量に来ている太陽ニュートリノでさえ、カミオカンデは１日に１個くらいしか 検出できません。ですので１３秒間に１１個のニュートリノを検出できる事象は、超新 星くらいしかないのです。しかもタイミングが１９８７Aが光で見つかった１日前であり、

超新星の爆発の理論と矛盾しません。また、その検出したニュートリノの量（１１個）も 大マゼラン雲で起こった、太陽の２０倍の超新星に伴って発生するニュートリノとして 期待される数と一致しているからです。

⑤

超新星爆発で発生するエネルギー

万有引力による位置エネルギー U(r) = ^－G m₁m₂ r

m₁

m₂ r

問題：もし、質量2×10³⁰ kg ，半径 70万 km の太陽が 半径 10 km に収縮すると 開放されるエネルギーはいくらか？G = 6.67×10^－11

DE = U(7×10⁸) ^－U(10000) ≒－U(10000) ≒ 1.6×10⁴⁶ [J]

太陽が一生（100億年）に出すエネルギーの100倍以上を一瞬で放出 現在の太陽：3×10²⁶ W [J/s]

その99%以上がニュートリノによって運び出される（透過力があるので）

M

質量 M,半径Rの球の万有引力による位置エネルギー U(R) = ^－G

R 3M²

5R

⑥

R が変化しないときは、考える必要がなかった。

位置エネルギーの減少分が、解放されるエネルギー

m₁

m₂ r

万有引力による位置エネルギー

R M

基準点

（質点） 無限遠

⑦

基準点に運ぶために Gm₁m₂ ^{のエネルギーが必要} r

球を構成する各部分をそれぞれ基準点に運ぶために G 3M^{2 のエネルギーが必要} 5R

基準点 無限遠

U = 0 の点

U = 0 の点

積分を使うとどちらも公式を導くことができます。興味のある人は挑戦してみて下さい。

超新星爆発 SN 1987A

大マゼラン星雲での 超新星爆発

1987

2

23

地球⇔大マゼラン星雲

16

supernova

24日発見 ５月に明るさ最大（３等級）

質量が太陽の約20倍の青色超巨星

前

㊳ 後

超新星ニュートリノ観測の意義

・ 爆発のエネルギーの９９％をニュートリノが持ち出す理論を大筋で確認

・ ニュートリノの質量が、当時の地上での実験の上限とほぼ同じ上限を与える １６万光年も離れているのに、ニュートリノはほぼ光と同時に来た。

質量が大きければ、エネルギーの大きい（速度の大きい）

ニュートリノが先に到着する。

将来の超新星ニュートリノ観測

・ 天の川銀河（我々の銀河）で爆発が起これば、１００００事象のニュートリノ

・ 中性子星の形成が時間を追って見える。

・ ブラックホールの形成が起これば、その瞬間からニュートリノも来ない。

・ ニュートリノの観測により、天文台に爆発を事前に知らせることができる。

（光学での変化は数時間以上後）

小柴昌俊先生のノーベル物理学賞（２００２年）

（スーパーカミオカンデで）

1987Aの時は、カミオカンデ

⑧

戸塚洋二氏、梶田隆章氏の恩師

（太陽ニュートリノの業績も受賞理由）

一昨年、重力波の観測で天文台に中性子星の合体を天文台に事前に知らせることができた。

光より速いニュートリノ？

名古屋大学などが参加する国 際研究グループ（OPERA）は、スイ ス・ジュネーブ郊外の欧州合同原 子核研究所（ＣＥＲＮ）から約７３０キ ロ離れたイタリア中部の研究施設 にニュートリノのうちミュー型と呼ば れるものを飛ばし、到達するまでの 時間を最新の全地球測位システム

（ＧＰＳ）技術などを使って精密に測 定。光速（秒速約３０万キロ）よりも ニュートリノが６０ナノ秒（１億分の６ 秒）早く到達し、光速より約０．００２ ５％速かった。

測定は過去３年間にわたり約１ 万５０００回実施しており、観測ミス や誤差があるとは考えにくいという。

光ケーブルの

接続不良 （１６万年なら４年）

⑨ 当時の

新聞記事

名古屋大のOPERAのリーダー

（吉田の学生時代のボス）

K. Niwa（丹羽公雄）

（タウ・ニュートリノ発見の中心人物）

は入れなかった。

実験グループの中でも著者として 名前を載せなかった者もいた。

世紀の大発見かもしれない 論文に名前を入れないのも

勇気のある決断

⑩

（2011年）

自然界のニュートリノ

・ 太陽ニュートリノ ～10 MeV 660億個／(cm²・秒)

核融合反応からのn_e

・ 大気ニュートリノ ～GeV 1個／(cm²・秒)

宇宙線と大気分子との反応で生成されるニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m）

・ 地球ニュートリノ ～3MeV 400万個／(cm²・秒)

地球内部の放射性物質の崩壊からのn_e（トリウム系列・ウラン系列）

カムランド（KamLAND）が2005年に検出に成功

・ 超新星ニュートリノ ～20 MeV 600億個／cm²

電子陽電子追消滅等からのニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m,n_t,n_t）

・ 宇宙背景ニュートリノ ～meV 10兆個／(cm²・秒)

ビッグバンで生成されたニュートリノ（n_e,n_e,n_m,n_m,n_t,n_t） 検出されていない。

スーパーカミオカンデで観測できるニュートリノ：数 MeV 以上

（チェレンコフ光のリングを観測できる）

(SN1987Aの場合)

②

問題：６種のクォーク，６種のレプトンのうちで、

この宇宙で数として最もたくさんあるのは？

身の周りの 物質 陽子：uud 中性子：udd

電子

太陽ニュートリノ

（生成時）

大気ニュートリノ

（生成時）

最も重いクォーク

地上に届く宇宙線

超新星ニュートリノ

⑪

W：sss

出典：

ニュートリノの面白い話が いろいろ載っています。

⑫ 理由は、ビッグバンのところで話します。

宇 宙 全 体 で な ら し た 場 合

放射線

放射線の種類

a

b

g

X

,

,

高速で運動 するヘリウム

の原子核

高速で運動 する電子 (陽電子もb⁺線)

電磁波

高速で運動 する陽子 がん治療等に

電離性を有する高いエネルギーを持った電磁波や粒子線

例：炭素イオン線 がん治療等に

p n p

n

物質中では荷電粒子の飛跡に沿って 電離（電子がはぎとられる）・励起が起こる

⑬

電離と励起

荷電粒子の場合

（a線、b線、陽子線、重イオン線等）

荷電粒子が通過する際、電場の変動によって飛跡にそって電離・励起が起こる。

荷電粒子 電離 励起

⑭

励起 電離

自由電子

原子核 電子

空席

泡箱

1952年発明 液体水素中の

素粒子（荷電粒子）

の飛跡に 沿って泡が できる。

それを 写真撮影

B ×

⑮

bubble chamber

サイクロトロン運動

衝突

中性の粒子の崩壊

電離や励起（異物）

を核にして泡が成長 後で見せる霧箱も

電離や励起を核にして 水滴（雲）が成長

電離と励起

電磁波（Ｘ線，g線）の場合

Ｘ線・g 線は電荷を持たないので、飛跡に 沿って電離・励起は起こらない

電子との散乱

（コンプトン散乱）

光電効果

原子全体と相互作用 Ｘ線・g線は消滅

光電子

光電子の飛跡に

沿って電離・励起が起こる。

⑯

原子核・原子のサイズ 0.4～0.8 mm アンテナのサイズ

電磁波（光子）の種類

ガンマ線 X線 紫外線 可視光線 赤外線 電波

短い 波長l（波としての性質） 長い

大きい 光子のエネルギーE 小さい

化学結合の エネルギー H₂Oの共有結合 5 eV

2 eV

放射線

がんの原因になる

放射線でない

がんの原因にならない

数万eV

ストーブ ラジオ レントゲン

PET

E = h c

O l

Ｈ Ｈ

結合切れる 結合切れない

波の 性質顕著

吉田

⑰

粒子の 性質顕著

粒子（光子）としての X 線 , ガンマ線

ピッピッと音がでる毎に X線，ガンマ線光子を検出

（１個，２個と数えることができる）

放射線（

X

,

Super KAMIOKANDEの 光電子増倍管も可視光の光子を

1個、２個と数えることができる。

⑱

a ^崩壊

大きな原子核は陽子の電荷のために 互いに反発力が発生し、不安定である。

電気力はすべての陽子に作用するので 電気力による反発力は原子番号とともに 大きくなる。

一方、核子どうしを結びつけている核力は 隣の核子にしか作用しない。

到達距離≒核子の大きさ≒10^－15m

引力＝一定

a線は高速で運動しており、

電子はまとっておらず

裸のヘリウム原子核となっている。

238

U

92 ²³⁴₉₀

Th

+ + 約4 MeV

4

He

2

a線 例：

崩壊で親核と比べると、

娘核の原子番号は２減り 質量数は４減る。

F = q₁q₂ 4pe₀r²

ウラン トリウム

質量数（核子の数）

原子番号

（陽子の数）

a線を含めると陽子の数や中性子の数は 崩壊の前後で変化していない。

⑲

p

U（ウラン）の核分裂 200 MeV

a崩壊の例：²³⁸U（ウラン）の場合 崩壊すると残り234個の核子の 核子あたりの結合エネルギーが

少し（約0.02MeV）大きくなる。

崩壊で増加した結合エネルギーが、

崩壊の際にa線のエネルギーになる。

鉄

4p + 2e^－→ He + 2n_e + 26.7 MeV

238Ｕ

⑳ 結合エネルギー＝－位置エネルギー

トンネル効果

4He（a粒子）の 位置エネルギー 電気力による

位置エネルギー

電気力による 位置エネルギー

＋

核力による 位置エネルギー

親核の 中心

原子核内の a粒子の エネルギー

（位置＋運動）

a線の運動エネルギー

古典力学（力学や電磁気学）では 核内のa粒子はポテンシャルの壁を

超えることできない。

不確定性原理により 短時間であれば

エネルギーが不足していても ポテンシャルの壁を

超えることができる。

||

トンネル効果

4Heの位置

U = q₁q₂ 4pe₀r

㉑

正のエネルギー 壁が無ければ

束縛されない

238U を ²³⁴Th と ⁴He（a粒子）として考える

トンネル

4He（a粒子）の 位置エネルギー

4 MeV

4Heの位置

電気力による位置エネルギー

（クーロン・ポテンシャル）

4 ^×10⁶×1.6^×10^－19

=

0

90e×2e r

r = 1 ≒ 6×10^－14 [m]

4pe_{0 4}×10^90e6×1.6^×2e×10^－19

問題： 左上の図でクーロン・ポテンシャルが

4 MeV ^{となる位置} r ^{（トンネルの出口）を求めよ。}

O r

参考：核力の到達範囲≒10^－15 = 0.1×10^－14 [m]

234

Th

90

≒トンネルの長さ

㉒

90e r

2e

U(r) = 1 4pe₀

(2e)(90e) r

| |

9×10⁹

原子核 の半径

0.7×10¹⁴ m r に関する式：

霧箱

過冷却状態の気体（エチルアルコール）の中に荷電粒子の放射線を入射させると、

その飛跡に沿って気体分子のイオン化が起こり、

そのイオンを凝結核として雲ができ飛跡が観測される。

㉓

ユークセン石

（Ｙ，Ｃａ，Ｃｅ，Ｕ，Ｔｈ）（Ｎｂ，Ｔａ，Ｔｉ）_２Ｏ_６

ウラン，トリウム

238U → ²³⁴Th + ⁴He（a）

232Th → ²²⁸Ra + ⁴He（a）

実験

放射線測定器を ユークセン石に

近づけてみる。

㉔

U （ウラン，原子番号 92 ）の同位体

235U：存在比 0.72 % 半減期 7.038億年 中性子の数： 個

238U：存在比 99.28 % 半減期 44.68億年 中性子の数： 個

中性子

中性子

核分裂反応

139I ⁹⁵Y + 2n

+ 約200MeV

235Uに中性性を吸収させると、２つの原子核と幾つかの 中性子に分裂する。発生した中性子が²³⁵Uに吸収されると さらに核分裂が起こる（連鎖反応）。²³⁸Uは核分裂を起こし にくい。原子力発電の燃料は、²³⁵Uの割合を高めてある。

（濃縮ウラン）３～５％程度。原子爆弾は、ほぼ100%²³⁵U。 原子力発電：核分裂の連鎖反応を

制御しながら、ゆっくり進め、

発生した熱で発電。

原子爆弾：核分裂の連鎖反応を瞬間的に 進める。

電気力による 反発がない

劣化ウラン（弾）

0.2～0.3%

137Cs

134Cs

131I

㉕

１４３ １４６

p

U（ウラン）の核分裂 200 MeV

a崩壊の例：²³⁸U（ウラン）の場合 崩壊すると残り234個の核子の 核子あたりの結合エネルギーが

少し（約0.02MeV）大きくなる。

崩壊で増加した結合エネルギーが、

崩壊の際にa線のエネルギーになる。

鉄

4p + 2e^－→ He + 2n_e + 26.7 MeV

238Ｕ

⑳ 結合エネルギー＝－位置エネルギー

地球の重元素ができた年代の推定

（注意：いいかげんな推定です。）

が、けっこうまともな値

235U ²³⁸U

現在 72個 現在 9900個

7 億年前 140個 14億年前 280個 21億年前 560個 28億年前 1100個 35億年前 2200個

42億年前 4400個 45億年前 20000個 49億年前 8800個

56億年前 18000個 63億年前 36000個 70億年前 72000個 77億年前 140000個 84億年前 280000個

91億年前 560000個 90億年前 40000個 存在比：0.72% 99.28%

このあたり？

㉖

約６０億年前

問題：地球の重元素は太陽系が できる前の超新星爆発や 連星中性子星の合体の際に

生成され、まき散らされる と考えられている。

その際には ²³⁵U ^{と 238}U ^が

同数生成されたと仮定して その時期を推定せよ。

ヒント：右の表の空欄に 数字を入れて考えよ。

数字は有効桁２桁で十分 参考：太陽系の年齢46億年

宇宙の年齢138億年

b 崩壊（ b

崩壊）

3

H

1 ³₂

He

電子（β線）

中性子 陽子

最大18.6 keV 例：

3

H →

He + e

+ n

式で書くと

物質の階層を下げて考えると

n → p + e

+ n

更に物質の階層を下げて考えると

d → u + e

+ n

反電子ニュートリノ

電子（β線）

中性子 陽子

反電子ニュートリノ

電子（β線） ^{反電子ニュートリノ}

dud u du

原子番号は１増える 質量数は変わらない。

（どの階層でも電荷は保存している）

三重水素 トリチウム

㉗

b 崩壊のファインマン図

d → u + e

+ n

d

W

u e

n

W^－の静止エネルギーは約80 GeV（陽子，中性子の約100倍弱）

不確定性原理により許されるが半減期は長い（³Hの場合は12.3年）

参考：

t → b + e

+ n

t

W

b e

n

トップクォークの静止質量は（170 GeV）なので

エネルギー的に許される。寿命 10^－25秒程度（寿命には他の要素も関係）

（

b

弱い力を媒介する粒子

（陰電子崩壊）

㉘

b

崩壊

18

F

9 ¹⁸₈

O

例：

陽電子（β^＋線）

最大634 keV

PET で利用

18

F →

O + e

+ n

式で書くと

物質の階層を下げて考えると

p → n + e

+ n

更に物質の階層を下げて考えると

u → d + e

+ n

原子番号は１減る 質量数は変わらない。

電子ニュートリノ

陽電子

（β⁺線） ^{電子ニュートリノ}

duu d du 陽子 中性子

（どの階層でも電荷は保存している）

（陽電子崩壊）

㉙

b

崩壊のファインマン図

u

W

d e

n

t

W

b e

n

u → d + e

+ n

m

n

u d s d

トップクォークは重い

c

（静止エネルギーが大きい）

ので様々な崩壊が可能

s t

n

終状態は これしか エネルギー的に

許されない

㉚

崩壊のチャンネルが多いこともトップクォークの寿命が短い一因である。

軌道電子捕獲（ＥＣ： Electron Capture ）

40

K

19 ⁴⁰₁₈

Ar

例：

軌道電子 電子ニュートリノ

40

K + e

→

Ar + n

式で書くと

物質の階層を下げて考えると

p + e

→ n + n

更に物質の階層を下げて考えると

u + e

→ d + n

原子番号は１減る 質量数は変わらない。

（b^{+崩壊と同じ）}

軌道電子 ^{電子ニュートリノ}

duu d du 陽子 中性子

㉛

軌道電子捕獲と b

崩壊

u

W

d n

e

u + e

→ d + n

u

W

d n

e

u → d + e

+ n

e

u

W

d n

①②の図では

電子はAに向っている

③でも電子が時間に逆行して Aに向かっていると考えてもよい

時間に逆行する電子

||

時間に順行する陽電子

①と③は本質的に同じ

A

①軌道電子捕獲

②

③ b⁺崩壊

A

A

時間

e

㉜

空間

時間

（陽子中のクォーク）

q は quark の q

（ u または d ）

（反陽子中の反クォーク）

（ u または d ）

トップクォーク生成のファインマン図

トップ クォーク 反トップ クォーク

β^－崩壊

β^＋崩壊

ボトムクォーク 寿命～10^－12 s

グルーオン 強い力を媒介 する粒子

対消滅→ ←対生成

寿命～10^－25 s

e^－

e^＋

↑

lepton の l

㉝

反粒子の矢印が逆向きになっていることに注意

b

n → p + e

+ n

b

p → n + e

+ n

静止エネルギー

陽子

938.3 MeV

中性子

939.6 MeV

電子

0.5 MeV

中性子の方が陽子より 1 MeV 以上重い。

原子核内にない単独の中性子は b^－崩壊をする。

（半減期約１０分、平均寿命約１５分）

原子核内にない単独の陽子は b⁺崩壊しない（安定）。

原子核内では核力や電気力による結合エネルギーも考慮しなければならない。

中性子は電気力による反発力が作用しない分、核内では陽子より安定

㉞

安定同位体と放射性同位体

b^－崩壊 ，b^＋崩壊，軌道電子捕獲では質量数は変化しない

原子番号 Z エネルギー

14 15 16 17 18 19 20

安定同位体

陽子の多い核種は

b^{+崩壊をする}

中性子の 多い核種は

b^{－崩壊をする}

同じ質量数でエネルギーの谷底の核種が安定同位体，他は放射性同位体 a^崩壊は

ウラン等の 重い元素のみ

㉟

陽子の数 vs 中性子の数

陽子の数

||

中性子の数 陽子の数

中性子の数

重い元素は、

中性子の数の方が多い 陽子は電気力による

反発力が働くので

軽い元素は、

陽子の数 ≒ 中性子の数

U（ウラン）

ニホニウム等 超ウラン元素

82

50

82 28

20 8

魔法数

陽子・中性子の数が 魔法数だと特に安定

例：¹²6 C, N, O

16 8 14

7

（安定）

半減期 長い

㊱

類似：希ガスが安定

b

b

中性子の数 陽子の数

4He,¹⁶O,⁴⁰Ca,⁴⁸Caは どちらも魔法数

質量数３６

㊲ 陽子の数

||

中性子の数

半減期

放射性同位体等が崩壊して半分に減る期間 半減期の２倍の期間では、４分の１に減る 半減期の３倍の期間では、８分の１に減る

N(t) = N

( ) 1 2

t T

N₀ ：時刻 t = 0 における放射性同位体の数

N(t) ：時刻 t における放射性同位体の数

T ：半減期

N(t) = N

e

t :

放射性同位体，素粒子等の平均の寿命。（崩壊して 1/e に減る期間）

寿命の２倍の期間では、e²分の１に減る 寿命の３倍の期間では、e³分の１に減る

平均寿命（寿命）

tt

e ^≒2.72

主に放射性同位元素に用いる

主に素粒子に 例：p中間子

㊳

半減期と（平均）寿命

N

N

/2 N

/4

T 2T

N

N

/e N

/e

t ₂ t

N

t = 0

T

N(t) = N

( ) = N 1

e

2

t

T t

t

2 = e

t T

tt ^{自然対数をとると}

t

T ln 2 = t

t

T = t ln 2 ≒ 0.69 t t ^≒ 1.44 T

ln 2 = log_e2

逆数：

N(t) N(t)

㊴

問題

ここに三重水素（トリチウム, ³H）の原子が２つある。

この２つ原子を様々な装置で詳しく調べたら

どちらが先に崩壊するかを、ある程度予想できるか？

力学では、初期条件を決めると未来は完全に決定された。

量子力学においては、初期条件を決めても、未来は確率しかわからない。

未来は決まっていない・・・（１個の原子の未来もわからない）

㊵

答：できない。

原子には、個性はない。原子はどれも全く同じ。

「今にも崩壊しそうな原子」や「まだ当分崩壊しない原子」はない。