｢転形｣なき転形問題永田聖

(1)

｢転形｣なき転形問題

永田聖二

Tr ans f or mat i onPr obl e m wi t hout■ Tr ans f or mat i on'

SeijiNagata

1.はじめに

『資本論

』

における価値と価格とのあいだの関係については､ベームエバヴェルクが第 1巻の価値による分析と､第3巻における生産価格の議論とは矛盾すると問題提起して以来､この論難にたいするヒルフアデイングの回答を情夫として､さまざまな論争がおこなわれてきた1)｡そのなかで､ボルトキェヴイソチの回答は､マルクスの再生産表式が投下労働表示による価値バランス式とみなせることに注目して､このバランス式を満足するような､価値から価格‑ の変換率を求めるというかたちで､価値から価格‑ の転形を数理的に処理するという卓越したアイディアを示した著作であったが､数十年後に､スウイージーが､その著書[29]において､そのエッセンスを紹介するかたちで､発掘するまでは､さしたる反響もよぶことなく､歴史の片隅に忘れ去られていた2)｡ところが､このスウイージーによる紹介が起爆剤となって､ニュメレールの選択基準と関係する問題として､価値から

う論点にかんして､また､そもそも価格の決定問題に価値のデータが必要かという労働価値説のレゾンデートル自体をただす問いかけをめぐって､転形論争がおこなわれた3)｡

論争の進展とともに､しだいに､費用価格部分を生産価格化していないマルクスの転形手続きは不完全であること､そして､その修正を受け入れたあとでは総計一致2命題のうち1つは成立しないこと､また､奪移財産業の生産条件は利潤率の決定には無関係なこと4)､さらに､そもそも､実体としての価値とその形態としての価格とは次元がことなるために､総計が‑‑･致するか否かを検討すること自体がミスリーディングであること､など

1)B6hm‑BawerkandHilferding[1]参照｡この論争は､日本に輸入されて､価値と価格をめぐる価値論争を引き起こした｡つづいて､平均原理としての価値による分析と限界原理としての差額地代論との方法論上の不統一や､

｢虚偽の社会的価値｣に投下労働の裏付けがあるのかという論点をめぐる地代論争が展開された｡価値論争については､川口[8]､向坂編[25]など参照｡また､地代論争については､鈴木[28]､向坂編[25]など参照｡なお､レオンティエフ体系と価値体系とのあいだに成立する双対性に注目して､線形計画法の手法を援用して､労働価値説と地代論とを統一的に解釈する1試論として永田[17]がある｡また､永田[18]では､このアプローチにもとづいて

｢虚偽の社会的価値｣に関係する諸問題が考察されている｡

2)Bortkiewicz[2]およびSweezy[29]第七章参照｡

3)転形論争は､スウイージーの問題提起に発した1950年代の第1期と､1960年のスラソファ『商品による商品の生産』刊行の洗礼を受けたのち､『資本論』100周年を契機とする､いわゆるマルクス･ルネッサンスに触発されて展開された､1970年代の第2期に分けることができる｡おのおの時期の主要な著作は､それぞれ､伊藤･桜井･山口編 [5]および[6]に邦訳が収録されている｡

4)スラツフアの用語に翻訳すれば､利潤率は基礎的生産物の生産条件のみから決定されるoスラッフア[27]参照.

また､永田[16]もみよ｡

(2)

があきらかになった｡けれども､価値と価格にかんするこのような貢献はあったとはいえ､

マルクスを擁護するがわであれ批判する立場であれ､ともに､これまでの議論は､ボルトケェヴイソチが提唱した価値表式から価格への変換率を求める問題という共通の土俵のうえで展開されたものであり､かれの問題設定自体が正しい方法であったかということ自体には無頓着であった｡

そこで､本稿では､再生産表式データにもとづいて価値から価格への変換率を求めるというボルトキェヴイツチの問題設定自体､問題解決のための正しい問いかけであったのかどうかということを､レオンティェフ体系と価値体系とのあいだに成立する双対性に注目して､検討する｡そして､かれの方法が､事実上､レオンティェフ体系として表現される数量データにもとづいた価格方程式を解くことに帰着することを示す｡かれの方法では､

はじめから､転形など取りあつかっていなかったのである｡

ボルトキェヴイツチの解法が不適切な方法であるとすれば､それでは､価値と価格とのあいだの関係は､どのように解釈すればよいのであろうか ? その解決のための1試論として､本稿では､価値の実体としての投下労働とその形態としての価格とのあいだの関係を､

レオンティエフ体系と価値体系とのあいだに成立する双対性に注目して､マルクスの価値形態論の成果を取り入れて､数理的に再検討する｡

2.価値方程式と価値利潤率

マルクスの転形手続きの出発点は､価値どおりの交換の想定である｡はじめに､かりに､

価値どおりの交換がおこなわれれば､それぞれの部門の利潤率はどのようになるかが検討され､たとえ剰余価値率がおなじであっても､産業ごとに資本の有機的構成がことなるという事情が､利潤率の定義式の分母の値を不等にするため､有機的構成が高い部門に不利に､それが低い異部門には有利に作用することを確認する5)｡ところが､資本は､競って､

より有利な投資機会を求めて､

利

潤率が低い部門から高利潤率をあげる部門‑移動するため､価値どおりの値のままでは､交換比率は安定しない6)｡このような資本移動をひきおこさないためには､費用価格の大小におうじて､生産された剰余価値が資本間で再配分され､均等な利潤率をもたらす生産価格に転形されないといけないというわけである｡

マルクスの転形手続きを､産業連関分析の川語に翻訳するための準備として､はじめに､

価値方程式を導入する7)｡それぞれの商品1単位に､直接的に労働過程として､また､間

5)そのほか､回転期間の相違も年利潤率の不均等をもたらすことも指摘されているが､本稿の論点とはべつの話題になるので､ここでは､この要因は考慮しない｡

6) このとき､資本移動にともなって生産量の変動がおこるはずであるから､生産量が不変なまま､マルクスが転形手続きをすすめているのは､論理的に一貫しないO当初､Tjobb｢3]は､この難点を指摘していたが､のちに撤回している｡マルクスの転形を､産,11量の不変性と両立させるためには､むしろ､競争のプロセスのなかで生まれる資本家の意識に形成される補償原理としての､｢同じ大きさの資本は同じ期間には同じ大きさの利潤をあげなければならないという観念｣ (Marx[11]訳書344ページ) にもとづく､投下資本の額におうじた利潤再配分ルールと解釈するほうがよいのかもしれない｡

7)厳密にいえば､再生産表式の部門分割と産業連関分析の産業分類とは､分類基準が､その用途であるかあるいは物理的属性であるかという点にかんして､相違する｡そのため､マルクスの再生産表式は､価値と数量の双対性を利用するためには､不適切な表現になっている｡そこで､本稿では､再生産衣式の用語で記述されているマルクスの議論を､産業連関分析の用語に翻訳して､紹介する｡なお､再生産表式と産業連関分析との相違については､価値体系と数量体系のあいだに成立する双対性に注目して､永田[20]で検討されている｡

(3)

接的に生産手段の価値補填部分として､直接･間接に投下された､価値の実体としての労働量を意味する価値 (行 ) ベクトルを記号 V‑ lvj]であらわそう｡このとき､産業jのア

クティヴイティとして､

投入産出

すなわち､生産手段として各種生産物 xL/を利用し､労働を l,だけ直接的に投下して､第j 生産物をxl単位産出する生産活動を考察すれば､間接労働 ∑EV,xIJと直接労働ちとの合計が､

この生産物に体化された労働量と評価されるので､

∑V〜,.x,,+I,‑ V,xJ (211) というバランス式が成立する｡

あるいは､基準アクティヴイティとして､第ノ生産物 1単位を産出するようなプロセスを採用すれば､この産業の生産活動は､つぎのように表現できる｡ただし､記号 aE,,a.j

は､それぞれ､

ail･‑xlj/xj, aoJ=

l

j

/

xj

として定義される､物的投入係数ならびに労働投入係数である｡

..ノ叫‑鞄‑旬⁝

または

･

三･]ej.

L

‑ j

この投入係数表示を利用すれば､さきの (2.1)式は､

Evt･aljXj+aojX,= vJXj (2.4) と表現できる｡そこで､この式の両辺を､共通なスカラー xjでわれば､

∑V∫,al,+aou= V,

あるいは､記号 A‑ [a.,]､a｡‑ [aoj]を､それぞれ､物的投入係数行列ならびに労働投入係数 (行 )ベクトルと定義すれば､行列表示で､

vA

+

^a^.‑ V (2.5)

という価値方程式をえる^｡なお､基準アクティヴイティの表記にあらわれる記号 ejは第j 成分だけが 1でのこりの要素はすべて 0である列ベクトルをあらわし､標準的 (列)基底ベクトルとよばれることもある｡

このような､経済の再生産プロセスの投下労働面からの評価をあらわす価値方程式は､

(4)

レオンティェフ体系とよばれる､数量がわのバランス式を表現する産出量方程式

Ax+y‑ x (2.6)

と密接な関連をもっている｡この性質は､レオンティェフ体系と価値体系とのあいだに成立する双対性とよばれ､両体系の解の存在条件がともに逆行列 (I‑A)1の存在条件に一致することや､純正産物価値vyが直接的投下労働 a｡xに恒等的に一致することを､その内容とする8)｡ここで､記号 γは､この経済の生産活動の成果としての純生産物 (列)ベクトルをあらわす｡

なお､以下で､マルクス自身の､そしてその改訂版としてのボルトキェピッチの､転形手続きを検討するときに利用するために､ (2.4)式自体も､つぎのようなかたちで､行列形式で表現しなおしておこう｡

vAx

+

a.

x

‑ vx (2.7)

ここで､記号xは､各産業の産出量xjを対角成分とする対角行列であり､定義から､この行列の行和は､産出量 (列)ベクトルx‑ [xJ]に等しい｡すなわち､集計 (列)ベクトル

を､そのすべての成分が1に等しいベクトル

1‑[ 1

]と定義すれば､

/〜

xl‑x (2.8)

が成り立つことに注意する｡

マルクスは､かれの転形手続きの出発点としては､双対性が利用可能な形式である価値方程式 (2.5)ではなく､価値と数量との化合物 (2.7)式を採用する^｡そのさい､価値から価格への転形を解くためには､可変資本としての労働力の価値にかんするデータを､

追加的に､必要とする｡そこで､労働力 1単位の再生産のために必要な各種生活資料の数量の一覧を､ベクトル形式で､記号C‑ [cl]として表現すれば､この必要消費 (列)ベクトルを労働価値で評価した額vcが､投下労働タームで表現された､単位あたりの労働力の再生産費になる｡ところが､労働力の再生産費も､資本家の観点からは､生産手段に投下された物的再生産費と同様に､一括して､単純に､利潤獲得のためのコストとみなされるので､生産活動の成果からそれらを控除したのこりを､剰余価値として､かれは入手し､

このときのもうけの効率は､獲得された剰余価値をそれらのコスト総額でわった百分率のかたちで計算される｡

そうすると､第j産業では､生産手段Ae/x)と労働力a｡eJxJを投下して､xJ単位の第j生産物が産出されるので､物的コストと人的コストは､価値タームであらわして､それぞれ､

不変資本vAe/xjと可変資本vca｡eJxjになる｡ここで､資本家の意識では､社会的にみてじっさいに投下された労働a.e'x,ではなく､その一部分､かれが私的に負担した労働力の価値部分vca.eJx,だけがコストとして計上されることに注意せよ｡ともあれ､価値タームに換算すれば､かれは､総計でvAe/xj+vca｡XJになるコストを投f して､販売収入veJxJをあげ

るので､差し引き､

M,‑ve/x,‑(vAe/x/･+vca

o e j x , )

^‑V(｢ (A+coo))e/‑xj‑V(IA 〜)eJx, (2･9) に相当する額の剰余価値を獲得する｡ただし､記号 Jは､行列の積にかんする単位元である単位行列をあらわす｡なお､この行列の第j列がベクトル ejにほかならない｡また､行列A ‑ A+ca｡は､再生産のための物的補填のほか､労働力の再生産に必要な生活資料の

8)双対性については､たとえば､二階堂[22]参照｡また､永田[15]もみよ｡

(5)

かたちに擬制したうえで労働力の補填条件も加算した､物的･労働力両面からみて､各生産物 1単位あたり､再生産に必要な投入情報を表示するもので､増補投入行列とよばれる9)｡こうして､資本家Jにとって､資本運用の効率は､価値タームでは､不変資本と可変資本の総計にたいする剰余価値の比率のかたちで､つぎに示す価値利潤率pjとして計算される｡

p^,‑M,/vAeIxj (2･10)

ところが､このような資本家の観念とはことなって､労働過程では､じつは､不変資本部分 vAe'xjはその価値が移転されるだけで､価値を形成するのは､唯一‑､可変資本vca｡e/xjと引き替えに投入された労働力a｡e/xjにかぎられる｡じっさい､(2･7)式をみればわかるように､

生産物の総価値veJxjから､中間生産物の価値移転部分vAeJx,を控除したあとにのこる､この産業の生産活動の純粋な成果としての付加価値 γ(I‑A)ejx,は､投下労働タームであらわせば､直接労働aoe]xJにはかならない｡そうすると､この関係式を (2･9)式に代入して､

MJ‑V(ZIA)eJxj‑VCa.eJxj‑ a.e

J x

/‑VCa.e

' x j

(2･ll) すなわち､付加価値と恒等的に等しい直接労働から､労働力商品の対価として労働者に支払われた可変資本を控除した残余が､資本家の手中に入る剰余価値にはかならない｡いいかえれば､労働者は､この生産活動の成果である付加価値V(ZIA)eJxJを､すべて､かれ自身の労働 a.eJxjから生みだしたにもかかわらず､資本主義的生産システムのもとでは､

かれには､その一一部分､労働力の価値とよばれる必要生活資料の価値に相当する部分 vca｡e'xlLか支払われず､のこりはすべて剰余価値Mjとして資本家の懐に入る｡

そこで､マルクスは､資本家の私的な観点からではなく､価値形成･増殖過程からみた､

価値増殖率を表現する真の尺度は､客観的にみて､価値の源泉とは無関係な不変資本部分を (2.10)式の分母から除外した比率､

m^J‑ M,/vca.e'x, (2･12) であることを主張する｡剰余価値率と名づけられるこの比率∽ノは､資本家が､労働力と引き換えにその価値を支払ったのち､労働過程で搾り取る剰余労働の倍率を表現する数値として､しばしば､搾取率とよばれることもある｡ (2.12)式に (2.ll)式を代入して､分子･分母に共通な値a｡e'x,を消去すれば､搾取率mjは､じつは､すべての部門をつうじて等しい数値､

m‑ (1‑vc)/vc (2.13)

に一致するので10)､以下では､搾取率として､この記号mを使用しよう｡

なお､可変資本の考察にともなって､価値体系内に必要消費ベクトルを導入したことに対応して､数量がわのバランス条件を表現するレオンティェフ体系 (2.6)も､つぎのよ

うなかたちに書き換えられる｡

Ax+ca.x

+

^I ‑ x

( 2 .1 4 )

ここで､記号

f

は､産出量xから､再生産のために使用した物的中間投入量Axと､労働力再生産のための必要消費量caoxとを控除したのこりの剰余生産物をあらわす｡したがって､定義から､純生産物yは､必要消費量ca｡xと剰余生産物

f

とにわかれる｡

9)増補投入行列については､たとえば､塩沢[26]参照｡また､永田[15]もみよ｡

10)この結果は､べつに驚くべきことではない｡労働力の再生産費として､すべての労働に共通に､生活資料の価値相当分が支払われるとされた想定を､たんに､いいかえただけにすぎない｡

(6)

y= caox+I

そうすると､増補投入行列Aに注目すれば､これらの体系は､それぞれ､

(ZIA)x

‑I

(2.15)

(2.16) ならびに､

V(I‑A)‑(llVC)a.‑ mvca. (2.17) と表現できるので､これらの体系のあいだには､数量がわの剰余生産物 ′ の存在条件と､

価値面からみた剰余価値 mvca｡のそれが､ともに､増補投入行列に関係する逆行列 (

z IA

^〜

)

^‑1の存在条件に一致し､しかも､マクロ的にみて､価値タームで評価すれば､剰余生産物価値総額 vf は剰余価値総額mvcaoxに恒等的に一致するという意味で､双対性が成立する11)｡じっさい､

vf ‑V(ZIA)x‑ mvcaox (2.18) また､搾取率mを利用すれば､搾取データを導入した形式､

vA+(I+m)vcao‑ V (2.19) あるいは､マルクス流に､数量データとの混合式のかたちで､

vAx

^+

(1+m)vca.x‑ vx^ (2.20) として､価値方程式を表現することができる｡この形式こそ､マルクスが転形プロセスの初期データとして利用する表記法であり､それぞれの産業ごとに､不変資本vAejx,と可変資本vca｡eJxjとの総計を､生産物価値 ve/xjから控除したのこりが剰余価値mvca｡x/になる

ことを表現している｡

3.マルクスによる価値から価格への転形

それでは､前節で紹介した数学的準備にもとづいて､さきに概略を述べておいたマルクスの転形手続きを､数理的に表現してみよう｡はじめに､マルクスにしたがって､かりに価値どおりの交換がおこなわれると想定しよう｡このとき､資本の有機的構成βノが高い産業ほど､価値利潤率 (2.10)は低くなる｡じっさい､マルクスの定義どおり､資本の有機的構成を､可変資本にたいする不変資本の比率

OJ‑vAe'x,/vcaox,

と定義して､産業jの価値利潤率pjと平均価値利潤率 p とを比較すれば､

∽(♂‑♂

PJ‑P=

(0,+1)(0+1)

(3.1)

になるので､

pj≦p ⇔

O j

毒0

いいかえれば､資本の有機的構成が平均より高い (低い)産業の価値利潤率巧は､平均価値利潤率 β より低く (高く) なる｡ただし､記号 β､βは､経済全体からみた資本の有機

ll)ただし､剰余価値率の定義自体に価値ベクトルの情報を必要とするので､増補投入行列にかんする双対性は形式的なものであり､それ自体では､存立根拠をもたない｡あくまで､価値方程式 (2.5) とレオンテ^ィエフ体系 (2.6)とのあいだに成立する双対性が基本であり､その基礎があって､はじめて､剰余の存在が検討できることになる｡

(7)

的構成と価値利潤率､それぞれの平均値を意味し､つぎのように定義される｡ 0 ‑ vAx/vcaox,

p‑ mvcaox/vAx‑ m/(0+1)

定義から､あきらかに､経済全体の投下資本価値額にたいする平均利潤は､剰余価値総額に､したがって､ (2.18)で示された数量体系とのあいだに成り立つ双対性を考慮すれば､

剰余生産物価値額に恒等的に等しいこと､すなわち､

pvAx= mvcaox=

v f

が成立することに注意せよ｡

(3.4)

ところが､産業ごとの資本の有機的構成の差異に起因する､このような個別的価値利潤率の相違は､現実には､資本間の競争をつうじる価格の調整作用によって､解消されなければならない｡そこで､マルクスによれば､価値は､投下資本額に応じてすべての資本に平等に利潤額を割り当てるような､生産価格へ転形されなければならない｡マルクス自身による転形手続きは､つぎのようになる｡すなわち､資本家は､価値どおりの販売をつうじて､それぞれの産業で生産された剰余価値mvca｡xJをそのまま入手するのではなく､価値から転形された生産価格pにしたがって交換することにより､経済全体で生産された剰余価総額mvca｡xのなかから､共通の利潤率 p をもたらすように､それぞれの投下資本 vA〜ejx,におうじて再配分された額pvAe]xjを､利潤というかたちで回収する. このように､

かれの転形手続きは､価値タームの再生産表式

vAx

+

(l+m)vcaox‑ vx (2.20) を､生産価格表示のそれ

(1+p)vA〜x^‑px (3.5)

に転形することを示唆する.マルクスの転形手続きでは､投下資本部分vA〜e]xJ･が価値タームのまま計算されていることと12)､計算の基準となる利潤率 β も価値タームであたえられていることに注意せよ｡

このように､マルクスは､資本主義経済を動かす原動力である剰余価値の生産を把握するための､いちばん基底にある重要な分析トウールが価値だと道破する｡これにたいして､

じっさいに､超過利潤の獲得をめざす資本間の競争をつうじて出現し､われわれが目にすることができるのは､すべての産業に均等な利潤率をもたらす生産価格にほかならない｡

そうすると､価値が究極的には価格を規定するという､マルクスの主張は､どのような論拠にもとづいているのであろうか ? はじめに､かれの転形手続きでは､均等利潤率として価値利潤率 pが採用されている｡これは､価値方程式

( 2 .7 )

と搾取条件

( 2 .1 3 )

という価値タームのデータを必要とするというわけである｡つぎに､かれは､いわゆる｢総計一致2命題

｣

とよばれるマクロ的なバランス条件を論拠として提示する｡すなわち､さきに示した双対性からみちびかれる (3.4)式に注目すれば､経済全体からみて､再配分される利潤の総額pvAxは､生産された剰余価値総額mvca｡xに恒等的に一致するという命題と､

もうひとつは､マクロ的にみて､生産物価値ははつねにその価額pxに等しいという命題

12)もっとも､マルクス自身､論理的一貫性を追求するならば､投下資本部分も価値タームではなく生産価格に転形されないといけないことを認識してはいた｡たとえば､Marx[11]訳書275ページ参照｡)

(8)

である｡ところが､価値方程式 (2.20)と価格方程式 (3.5)に､ともに､左から集計ベクトル1をかけて比較すればわかるように､後者の命題は､マルクス自身の転形手続きでは､前者の命題から自動的に成立するので､実質上､｢総計一致2命題｣は｢総利潤 ‑総剰余価値｣という1つの命題に帰着することがわかる｡

なお､数量体系との化合物として表現されている､マルクス流の価値方程式と価格方程式は､じつは､どちらも､価値あるいは価格のみに依存する体系に分離できる13)｡じっさい､両辺に左から逆行列 x^ 1をかければ､これら両式は､それぞれ､

vA

+

(

I +

m)vca.‑V, (

1 +

p)vA

〜

‑p

という､数量体系との双対な役割を認識できるような形式に変形される｡

4.ボルトキェヴィッチの解法

前節で検討した､マルクスによる価値から価格への転形手続きでは､価格に転形するのはアウトプット部分だけであり､インプットとしての投下資本は､転形前の価値タームのままであった｡これでは､資本家は､他産業には生産価格で販売するのにたいして､他産業からの購入は価値どおりにおこなわれることになる^｡その結果､おなじ製品が､売り手からみればすでに価格に転形しているにもかかわらず､買い手がわでは価値のまま計算されることになり､論理的に不整合である｡そうすると､ (3.3)式から､あきらかに､投下資本部分が価値タームのまま計算されている価値利潤率 β も､同様に､計算上の誤りをおかすことになる｡そこで､ボルトキェヴイツチは､これらの論理的不整合を修正したうえ

否かを検討した14)｡本節では､はじめに､ボルトキェヴイツチによる価値から価格への転形を､産業連関分析の用語に翻訳して､紹介する｡そして､再生産表式を利用して価値から価格への変換率を求めるという､かれの手法自体が､不適切な問題提起であったため､

じつは､価値から価格‑ の転形をすこしも解決していないことを示す｡

ボルトキェヴイソチも､マルクスと同様に､価値表式

vAx

^+

(1+m)vcaox‑ vx^ (2.20)

から出発する15)｡ところが､この表現は､じっさいには不要な数量がわのデータをふくむ形式になっているので､両辺に左から逆行列

x ^

1をかけて､

vA+(1+m)vcao‑ V

という､本来の､簡明な､価値方程式にもどしておこう｡

(2.19)

13) (2.13)式からわかるように､搾取率mの定義には､数量がわの情報は必要ない｡これにたいして､定義式 (3.

3)から､あきらかに､価値利潤率の計算には､数量データが必須であり､その意味で､厳密にいえば､価格方程式 (3.7)は､数量体系とまだ分離されていないといえるかもしれない｡ところが､のちにあきらかになるように､

マルクスが未遂のままに放置した､費用価格の生産価格化を遂行すれば､利潤率そのものも価値利潤率とはことなる数値として､価格方程式自体からみちびかれることがわかる｡

14)Bortkiewicz[2]参照｡

15)かれの本来の定式化では､単純再生産が想定されているが､ウインターニッツが指摘するように､ボルトキェピッチの転形手続きには､じつは､そのような想定は不要である｡伊藤･桜井･山口編[5]26ページ参照｡

(9)

ボルトキェヴイソチの手法の独創性は､価値から価格‑ の変換比率という指標を導入して､価値方程式 (2.19)を､実質上､価格方程式に変換したうえで､生産価格を価値データから求めるという発想に兄いだされる｡そこで､その手法を､産業連関分析の用語に翻訳して､紹介しよう｡ボルトキェヴイツチにしたがって､はじめに､体系に､価値にたいする価格の比率を意味する変換率p//vJ･を導入し､便宜上､これを転形率とよび､記号uノ

であらわそう｡そこで､この転形率を､行列形式で表示すれば､

u ^‑p ^ ; 1 1

⁽^4.1⁾

になる｡ただし､記号u､p､Vは､それぞれ､転形率､価格､あるいは価値を対角成分とする対角行列を意味する｡そうすると､集計ベクトル1の性質 (2.8) を考慮すれば16)､価値方程式 (2.19)は､

IvA+mlvcao‑ lv (4.2)

というかたちで表硯できる｡そこで､価値データを価格データに転形するために､上式で価値行列 γにかえて､それに変換係数をかけた行列〟γを代入すれば､

lLLVA+mluvca.‑ luv (4.3) になる｡

本来､再生産表式データを利用するというのなら､価格表示に変換された､この (4.3) 式をそのまま利用すればよいようにおもえるが､事態はそれほど単純ではない｡というの

も､(4.1)式を代入すれば､(4.2)式は､いっけん､価格タームで表現された

pA+mpca.‑p (4.4)

という式に変換されたかのようにみえるけれども､じつは､この方程式の解となる価格は､

この式から､あきらかに､すべての産業に均等な搾取率をもたらすような交換比率ではあるが､均等利潤率を保証する生産価格ではない｡じっさい､この式では､

m= p(I‑A)eJ

pcaoeJ

(4.5)

が成り立つので､価格タームで表示された搾取率は均等である｡ところが､個別利潤率

rJ‑ p(ZIA)eJ

pAej+pcaoe' ⁽^4.6)

の定義式には､分母に不変資本部分pAeJが追加され､しかも､通常､生産技術のちがいから､それが産業間で相違するため､ (4･5)式をみたす価格のもとでは､必然的に､利潤率rj

は不均等になる｡そうすると､ (4.3)式は､いっけん､価格方程式を表現するようにみえるけれども､じつは､その解は､実質上､価値と同^一であるから､変換率 (4.1)の導入それ自体は､なんら事態を進展させるものではないことが判明する｡じっさい､(4.4)式は､

p(ZIA)‑ (1+m)pca.

と変形されるので､この式の両辺に逆行列 (I‑A)1を右からかけて､価値方程式 (2.5) に注意すれば､

p‑ (I+m)pcv

16)ここで､集計ベクトル1は､ベクトル γが行ベクトルであることに対応して､行ベクトルとして定義されている｡

したがって､lV ‑γが成り立つ｡

(10)

になるので､けっきょく､この価格は､価値ベクトル Vのスカラー (‑ (1+m)pc)倍にすぎなくなり､価値どおりの交換

pi/pJ‑ V/V, を意味するからである17)｡

(4.7)

このように､ボルトキェヴイツチの手法では､転形率ujの導入それ自体は､なんら問題の解明には貢献でず､出発点の価値体系に逆戻りしてしまう｡それでは､かれは､じっさいは､どのようにして転形問題を解決しようとしたのであろうか ?じつは､価値方程式から生産価格‑ の転形を装っているにもかかわらず､かれの手法は､剰余価値率mに代表される再生産表式の価値データを､いっさい､利用することなく､実質上､いきなり生産価格方程式を提出することと同等の手法に終始することが､以下の議論で判明する｡

というのも､(4.4)式から､産出量1単位あたりの利潤は､ベクトル表示では､

mpca^.‑p(I‑A)

になるが､さきに､ (4.6)式に関連して述べたように､この価格のままでは､搾取率の均等は保たれても､利潤率は均等化しない｡そこで､利潤は再配分されて､資本の競争が要請する利潤率均等化条件

r= p(I‑A)e'

pAeJ+pcaoe^J ⁽^4.8)

をもたらすような価格に転形しないといけない｡ここで記号rは､この価格のもとでの均等利潤率をあらわす｡そうすると､この式を変形して､行列形式で表示すれば､

(1+r)p(A+ca.)‑p

あるいは､価格タームで表示された､労働力の再生産費としての賃金率 W=pc

を導入して､

(1+r)(pA+woo)‑p

(4,9)

(4.10)

(4.ll) というかたちの､生産価格方程式をえる｡そうすると､ (4.1)式を利用して､ (4.3)式と同様な表現として､ (4.9)式を書き換えれば､

(I+r)1uv(A+cao)‑ luv

さらに､この式両辺に､右から､数量データJをかければ､

(I+r)1uv(A+coo)x‑ luvx

(4.12)

(4.13) になる｡これが､ボルトキェヴイツチによれば､価値から価格‑ の転形を解決する方程式であり18)､価値データに根拠をもつ方程式を満足するような転形率ベクトル〟‑ [〟′]を求めるという､かれの趣旨を表現したかたちになっている｡けれども､これまでの式の導出

17)(4.4)式では､搾取率mは､価値タームで定義されたままで､価格に転形していないのは不合理であるとおもわれるかもしれないが､この方程式の解自体､実質上､価値ベクトルにほかならないので､搾取率の転形自身は､

この方程式には無関係であるo じっさい､mにかえて､その転形m'‑ (1‑pc)/peを (4.4)式に代入すると､

pA+ ao=p

になるが､この解 p‑ a｡(I‑A)1こそ､まさに､価値方程式 (2.5)の解としての価値ベクトル Vにほかならない｡

18)Bortkiewicz[2]訳書232ページ参照｡なお､(4.8)式を利用した本稿のような説明ぬきに､かれは､いきなり､

直接､この式を提示している｡また､かれのオリジナルな記号とことなって､本稿をつうじて､産業連関分析の手法にもとづいた記号が使用されていることに注意せよ｡

(11)

過程から､これらの式は､たとえ価値タームのデータを装ってはいても､その実､たんなる生産価格方程式 (4.9)をあらわしているにすぎないことは､あきらかであろう｡このように､ボルトキェヴイツチの転形手続きは､転形問題の解決には､まったく無意味な手法であることがわかる｡

5.おわりに一転形問題への双対性アプローチー

前節で示したように､ボルトキェヴイソチの解法をあらわす (4.13)式､あるいは､それから数量データを消去した (4.12)式は､いっけん､価値タームのデータ (2.19)にもとづいた方程式を利用して､価値から価格への転形率〟を求めるという形式を装ってはいても､いったん､その外皮をはぎとれば､実質的な内容は､レオンティェフ体系の投入･産出データにもとづいた生産価格方程式 (4.9)にすぎないことが判明した｡ボルトキェ

ヴイソチの方法にしたがえば､はじめに､価値方程式 (2.5)から､その解である価値ベクトル γを求める必要がある｡そののち､第2節で紹介した､レインティェフ体系の基準アクティヴイティを代表する､投入･産出データAおよびaoと､剰余の決定に関係する必要消費ベクトルCの情報とを利用して､ (4.12)ないし (4.13)式にしたがって､転形率ベクトル〟を求めたのち､ふたたび､価値ベクトル γを利用して､ (4.1)式にしたがっ

て､生産価格に転形するという手順になる^｡

ところが､せっかくのボルトキェヴイソチによる独創性あふれる工夫も､事実上､たんに､生産価格方程式 (4.9)を解くことに帰着するのだから､価値タームの表現 (4,12) ないし (4.13)に幻惑されてはいけない｡かれの手法は､じつは､生産価格を決定する方程式から出発して､転形率を利用して､本来不必要な価値タームの表現という迂回路を､

わざわざ､経由したうえで求められた解を､ふたたび､転形率データから､価格タームへ戻すという意味で､たとえ､価値タームの表現を偽装してはいても､ほんとうは､生産価格の領域から一歩も踏み出していなかったのである｡じっさい､ボルトキェヴイツチの転形方程式 (4.13)に､右から逆行列

x

^ l

v

^ 1をかければ､

(1+,)

a ; A 〜 ; ‑ 1

^{‑ u} ⁽^5.1)

になるので､転形率〟は､増補投入行列

A

に相似な行列 ;A〜;‑1の固有ベクトルであり､

また､利潤率 ,は､この行列のフロベニウス根 Aから､r‑ス 1‑1という式にしたがって求められる｡ところが､相似な行列の性質から､あきらかに､この根吊ま､増補投入行列のそれと一致することが判明する19)｡また､転形率そのものも､基底変換行列 Vを利用して､もとの座標系からあらたな座標系‑座標変換した生産価格ベクトルにほかならない｡

いいかえれば､同一の生産価格ベクトルを､標準的基底行列 Jで表現すれば価格ベクトル

19) プロベニウス根とは､非負行列の最大非負固有値のことであり､線形経済モデルでは､重要な役割をはたす｡たとえば､二階堂[22]参照｡レオンティェフ体系とその双対としての価値体系､そして､生産価格体としてのスラッフア体系を､プロベニウス根の性質を利用して解明する例としては､たとえば､永田[15]参照｡また､一般に､行列Aとそれに相似な行列BAB 1とのあいだには､行列式の性質から､

が成り立つので､これらの行列どうLは､共通の固有値をもつ｡相似な行列については､線形代数学の標準的なテキスト､たとえば､Lang[10]などを参照｡

(12)

pになり､いっほう､基底として価値行列 Vを採用したときには､それが転形率 uになるだけで､実質的に､なんら転形など遂行されていない｡そういうわけで､じつは､転形率そのものも､生産価格にすぎなかったのである｡

このように､転形率に依存するボルトキェヴイツチの手法が棄却された以上､それでは､

価値から価格への転形は､どのようにして解決すればよいのであろうか ? そもそも､マルクスによる価値から価格‑ の転形手続き自体､価値をじっさいに成立する交換比率として処理してしまったことが､つまずきの石なのであった｡したがって､そのようなマルクスの手法を無批判的に取り入れて､いったん､価値を交換比率とみなしたうえで､転形率という新奇なアイディアにうったえて､価値方程式から生産価格を導出しようとした､ボルトキェヴイソチの手法が､けっきょくは､なんら.転形問題の解決には貢献できなかったのも､当然ともいえよう

｡

『資本論』にのこる､価値どおりの交換という古典派的残淳は､単純商品生産社会という虚構の想定をはじめとして､さまざまな､論理上の矛盾を生みだしてきた20)｡価値どおりの交換を初期条件として採用するかぎり､サムエルソンを筆頭に､

転形は｢最初に書かれたものを消しゴムで消し去り､その後に新たに出発して､正しく計算されたものを記入する

｣ 2 1

)だけのごまかしにすぎないとする､価値無用論‑ の､有効な回答を提出できないのも､あたりまえなのかもしれない｡

それでは､このアポリアから抜けだす有効な手段はないのであろうか ? リカードゥを代表とする､価値の実体規定のみの議論に終始する､古典派経済学の世界から抜けだして､マルクスがあらたに開拓した､資本主義解明のためのカギとしては､価値形態論というトゥ‑

ルが存在する｡価値体系を､労働過程からみた経済の生産構造の鏡像としての実体規定とみなし､それが､資本主義のもとでは､利潤の獲得をめぐる資本間の競争をつうじて生産価格という形態規定でしか出現しないものと解釈すれば､とくに､価値どおりの交換を想定する必要はないはずである｡すなわち､資本主義経済も､ほかの社会経済システムと同様に､社会の構成員の生活を維持するためには､レオンティェフ体系に代表される､物的再生産の条件

Ax+y‑x (2.6)

が､みたされないといけない｡しかも､生産過程には､かならず､労働過程の裏付けがないといけないので､物的再生産の条件を､投下労働の面から描写すると､価値体系

vA

+

ao‑V (2.5)

になる｡これらは､どのような社会経済システムでも､その存立のためには､みたされないといけない再生産条件を､一方では物的側面から､他方では投下労働タームで､記述したものであるという意味で､宇野のいう経済原則を表現している｡これらの体系のあいだに双対な性質が成り立つのも､同一の再生産条件を､物理的単位で表現するか､あるいは､

投下労働タームで評価するかの､ちがいがあるにすぎないからである｡なお､経済原則としての再生産条件に､必要消費のかたちで表現された働き手の生存条件を追加すれば､増補投入行列のかたちに変形されたレオンティェフ体系

Ax+caox+I‑x (2.14)

20)価値を単純商品生産社会の均衡価格とみなす森嶋[12]説の難点については､Nagata[14]参照｡

21)伊藤･桜毅･山口編 [5]114ページ｡

(13)

と､その双対としての再生産表式､

vA

+

(1+m)vca

.

‑V (2.19) をえる｡これらは､ともに､さきの経済原則に､生産･労働過程における､支配的階層の被支配的階層にたいする搾取率データを､追加した条件をあらわしている｡

これにたいして､経済原則を､商品売買のルールにしたがった､資本による利潤追求の手段として解決するのが､資本主義経済の特徴である｡そこでは､経済原則を体現する､

価値の実体としての価値ベクトルは､直接､あらわれることはなく､かならず､商品価値は､他の商品の姿を借りて表現されることになる｡したがって､商品経済では､われわれが目にすることができるのは､価値そのものではなく､貨幣商品の使用価値量で表現された価格にすぎない｡しかも､さきに述べたように､資本主義経済のもとでは､資本による私的な利潤追求が生産･労働過程を規制するために､価値の形態としての価格は､資本の要請する利潤率均等化条件をみたす生産価格

(1+r)p(A+cao)‑p (4.9)

として､出現せざるをえない｡このように､生産価格は､労働力の再生産もふくめて､物的な再生産条件 (2.14)をみたしたうえで､さらに､利潤率均等化という資本の要請をも満足する交換価値として､ (4.9)式のかたちであらわれる｡したがって､そこでは､当然､

物的再生産条件 (2.14)を投下労働タームでいいかえたにすぎない (2.19)式や､その基底にある (2.5)式がみたされるのは､基本的に､形態は実体としての経済原則を侵害することができないという性格をもつことから､あきらかであろう22)｡また､実体的規定である搾取率が､究極的には､形態としての利潤率を規定するという性質は､｢マルクスの基本定理｣として､よくしられている23)｡そして､価値の形態としての価格そのものは､

資本主義的生産を前提しなくても､出現しうるために､たとえば､ (4.4)式に代表されるような価値どおりの交換も､机上の空論ではあるが､思考実験として想定できるのである｡

なお､マルクスの価値形態論にかんしては､宇野のアイディアにしたがって､古典派的残淳としての価値の実体規定を､推論から排除して､形態論として純化するこころみが､数学的な｢関係｣というタームを使用して､永田

[ 1 9

]では､おこなわれている｡

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｢転形｣なき転形問題 永 田 聖