立体の表面積と体積まとめ応用②

(1)

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〇〇

①

① 円錐の母線の長さを求めなさい。

半径4ｃｍの円周の3回分の長さを求める。

2π×4×3＝24π

円周が24πｃｍの半径を求める。

2πr＝24π　　

② この立体の表面積を求めなさい。

半径4ｃｍ、母線の長さが12ｃｍの円錐の表面積は

②

〇

① 球と円柱の表面積の比を求めなさい。

球の表面積 4π　　

円柱の表面積

〇底面積　π　　×2＝2π

側面積　2πr×2r＝4π 表面積　2π　＋4π　＝6π 比は　4π　：6π　＝2：3

上部の円錐部分の体積を求める ② 球と円柱の体積の比を求めなさい。

球の体積　　π

下部の半球の体積を求める円柱の体積

π　×2r＝2π

比は　　π　：2π　＝4：6＝2：3

下の図のように、底面の直径と高さが、球の直径に等しい円柱がある。次の問いに答えなさい。

下の図のような直角三角形がある。これを回転させて、次の2つの回転体をつくるとき、後の問いに答えなさい。

直線ABを回転の軸として1回転させたときにできる立体の体積

直線BCを回転の軸として1回転させたときにできる立体の体積

下の図のように底面の半径が4ｃｍの円錐を頂点Oを中心に転がしたところ、もとの位置に戻るのに、円錐はちょうど3回転した。

　　r＝12（ｃｍ）

π4（4＋12）＝4π×16＝64π（　　） V＝ ×π×　×3

＝25π（　　）

V1＝ ×π×　×3 　

＝16π

V2＝　π×　÷2 　＝　　π V＝16π＋　　π 　＝　　π＋　　π 　

　＝　　　π（　　） V＝ ×π×　×5 　

＝15π（　　）

下の図は、直角三角形と、中心角が90°のおうぎ形を組み合わせたものである。この図形をADを回転の軸として回転したときの回転体の体積を求めなさい。

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^{6章空間図形}