平成１８年度卒業論文

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平成１８年度卒業論文 J リーグの勝ち組と負け組所属ゼミ学籍番号氏名村澤ゼミ１０３３０１００９７池田征史

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要約スポーツリーグ内には勝ち組チームと負け組チームが存在する。チーム経営の目的は利潤の最大化である。したがって勝ち組は勝つことが儲けにつながるチームであり、負け組は勝つことが儲けにつながらないチームである。成績と観客動員数の相関が高いチームは、勝つことが儲けにつながるのでチームの強化に積極的に資金を投入する。逆に成績と観客動員数の相関が低いチームは、勝つことが儲けにつながらないのでチームの強化に資金を投入しない。その結果として勝ち組と負け組が生まれる。本論文ではＪリーグの各チームについて成績と観客動員数の相関を調べ、勝ち組と負け組を明らかにする。例えば浦和レッドダイヤモンズは勝ち組、柏レイソルは負け組であることが分かる。

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目次第１章はじめに ... 4 第２章スポーツリーグの経済学... 5 1. 勝ち組と負け組 ... 5 2. ゲーム理論による説明... 5 第３章 Jリーグの勝ち組と負け組 ... 8 1. 対象チーム ... 8 2. データ... 9 (1) 成績... 9 (2) 投資...11 (3) 収入...12 2. ３者間の相関関係...14 (1) 成績と投資の関係...14 (2) 成績と収入の関係...15 3. 結論 ...16 第４章おわりに ...17 参考文献...18

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第１章はじめにスポーツリーグ内には勝ち組チームと負け組チームが存在する。チーム経営の目的は利潤の最大化である。したがって勝ち組は勝つことが儲けにつながるチームであり、負け組は勝つことが儲けにつながらないチームである。成績と観客動員数の相関が高いチームは、勝つことが儲けにつながるのでチームの強化に積極的に資金を投入する。逆に成績と観客動員数の相関が低いチームは、勝つことが儲けにつながらないのでチームの強化に資金を投入しない。その結果として勝ち組と負け組が生まれる。本論文ではＪリーグの各チームについて成績と観客動員数の相関を調べ、勝ち組と負け組を明らかにする。例えば浦和レッドダイヤモンズは勝ち組、柏レイソルは負け組であることが分かる。本論文の構成は次のとおりである。第２章で Szymanski（2004）のモデルを用いて、スポーツリーグで勝ち組と負け組の違いを説明する。次に第３章で J リーグの各チームの成績と観客動員数の相関係数から J リーグの勝ち組と負け組を明らかにする。最後に第４章で今後の研究課題を述べる。

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第２章スポーツリーグの経済学 1. 勝ち組と負け組勝ち組とは勝つことが儲けにつながるチームであり、負け組は勝つことが儲けにつながらないチームである。 Szymanski（2004、p111～p126）は、２チームからなるスポーツリーグにおいて勝ち組と負け組が生じる理由を理論的に明らかにした。各チームの収入は観客動員数に、観客動員数はチームの勝敗に、勝敗は選手に対する投資に依存する。チーム経営の目的は利潤（＝収入－費用）の最大化である。勝てば収入は増えるが、勝つために費用がかかる。そのため勝つことが儲けにつながらないチームと儲けにつながらないチームが存在する。その結果として勝ち組と負け組が生じる。 2. ゲーム理論による説明今、リーグ内に２つのチームが存在すると仮定する。このとき両者が勝率

( )

のもとで勝つことで得られる収入を w

( )

-2 i i i b R w ₌ ⎛⎜_⎜a w w⎞⎟_⎟ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ i R w =a b w とする。このとき限界収入は

( )

-' _i _i _i となる。また、勝率は投資額

( )

t_i でw_i =t t_i /( _i +t_j) のように表せるとする。さらにプレーヤーの限界費用をとする。 c このときチーム１、チーム２が勝つことでそれぞれ得られる利潤は、収入から費用を引いた式 -1 1 1 1 2 t R R c t t ⎛ ⎞ = ⎜ ₊ ⎟ ⎝ ⎠ t 、 2 2 2 1 2 -t R R c t t ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ = ⎜_⎜_⎜ _⎟_⎟ ⎟ + ⎝ ⎠ t となる。すなわち、各チームの利潤は投資額であらわすことができる。

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そして、各チームは相手の投資額を所与として、自チームの利潤を最大化させる。つまり、dR dt₁/ ₁=0、dR dt2/ 2= のときナッシュ均衡となり、両者の0 利潤は最大化される。チーム１の場合、

(

)

1 2 1 2 1 ₁ ₂ 1 2 ' -dR t _R t _c dt _t _t t t ∗ ∗ ∗ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ = ⎜_⎜_⎜ _⎟_⎟_⎟ = + ⎝ ⎠ + 0

(

)

2 1 1 1 2 1 2 1 2 -t _{a b} t _c t t t t ∗ ∗ ∗ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ ⇔ ⎜_⎜_⎜ _⎟_⎟_⎟= + ⎝ ⎠ + (1) チーム２の場合

(

)

2 1 2 2 2 ₁ ₂ 1 2 ' -dR t _R t _c dt _t _t t t ∗ ∗ ∗ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ = ⎜_⎜_⎜ _⎟_⎟_⎟ = + ⎝ ⎠ + 0

(

)

1 2 2 2 2 1 2 1 2 -t _{a b} t _c t t t t ∗ ∗ ∗ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ ⇔ ⎜_⎜_⎜ _⎟_⎟_⎟= + ⎝ ⎠ + (2) よって、(1)式と(2)式より

(

)

(

)

2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - -t _a _b t t _a _b t t t t t t t t ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ⎛ ⎞_⎟ ⎛ _⎟ ⎜ _⎟₌ ⎜ _⎟ ⎜ _⎟ ⎜ _⎟ ⎜ _⎟ ⎜ _⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ + + 2 t ∗ ⎞ ⎠

(

)

(

)

2 1 1- 1 1 2- 2 2 w _{a b w} w _{a b w} T T ∗ ∗ 1 2 t + =t T ⇔ = （

)

2 とおく）これはナッシュ均衡を表している。ここで、チーム１の利潤係数を、チーム２の利潤係数をとする。 1 1, 1 2 a = >σ b = a2=1,b2=2

(

)

(

2 - 2 1 1 1- 2 w σ w w w ⇔ =

)

1 1 （）

(

1-w1

)(

σ-2w1

)

w1

{

1-2 1-

(

w

}

⇔ = ∵w₁+w₂ =1 2 2 1 1 1 1 - 2w - w 2w 2w w -σ σ ⇔ + = 1 1 w w σ σ ⇔ + = 1 /(1 ) w σ σ ⇔ = +

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同様にw₂ =1/(1+σ)となる。このときw w₁: ₂ =t t₁: ₂=σ:1の関係が成り立つ。すなわち、チーム１の勝率は投資額によって決定され、また積極的に投資するにつれ得られる限界収入

(

も高くなる。つまり、チーム１は勝つことで高い収入を得られるので、勝つために積極的に選手に投資することが考えられる。

)

σ

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第３章 J リーグの勝ち組と負け組 1. 対象チーム本論文では 1999 年現在でＪ１リーグに所属していたチームを対象とする。なぜなら、開幕してから現在までの１５年間でＪリーグの体制が大きく変化してきており、全チームを対象とすることで後に使用するデータの量に差が生じてくるからである。Ｊリーグはリーグ開幕当時１０チームであったが、その後新たに加入したチームを含め現在は３０チームである。そのため編成チーム数は J リーグ開幕から毎年のように変化している。ここで開幕当時から J リーグに所属しているチームと最近２年以内に J リーグに参入したチームにおいてデータの量に差が生じる。また、1999 年にＪ２リーグが発足し２部リーグ制になっている。そのため 1999 年以降Ｊ２リーグに参入したチームはそれ以前の観客動員数などのデータが存在せず、また近年Ｊ２リーグからＪ１リーグに昇格したチームは後に使用する年棒のデータが欠如している。

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2. データ (1)成績ここでいう成績とは順位、相対順位を示す。相対順位はその年の順位を総チーム数で割って得られるものである。これらの指標を使用する理由は、先ほど述べたＪリーグのチーム数増減などの制度変化を背景として、Ｊリーグ開幕から現在にいたるまでチームごとの成績価値を極力平等にするためである。成績を計る指標は他にも勝ち数や勝ち点がある。しかし、勝ち数は年毎やＪ１、Ｊ２リーグによって試合数が異なるため、年によって成績の価値に誤差が生じる。勝ち点は勝ち数と同様に誤差が生じる点、年によって加算基準が異なる点で成績の価値を平等に考察する上で適さない。表３－１はＪリーグにおける各チームの順位推移を表したもので、通年で平均順位が上位のチームから並べてある。ただし、２シーズン制を採用していた年に関しては２シーズン合計の年間総合順位を採っている。また、Ｊリーグは 1999 年から２部リーグ制となり、シーズン終了後にＪ１リーグ下位チームとＪ２リーグ上位チーム間で入れ替えがある。Ｊ２リーグから自動昇格、Ｊ１リーグから自動降格するチームと各リーグから入れ替え戦にまわるチームがあるが、その場合の順位はＪ２リーグから自動昇格するチームはＪ１リーグから自動降格するチームより上位にくるものとしている。ただし、入れ替え戦でＪ１リーグ下位チームがＪ２リーグ上位チームに勝利しＪ１リーグに残留した場合は、Ｊ２リーグの自動昇格チームの下に位置し、入れ替え戦で敗れＪ２リーグに残留したチームはＪ１リーグの自動降格チームの上に位置するものとする。また入れ替え戦でＪ１リーグ下位チームがＪ２リーグ上位チームに敗北しＪ２リーグに降格した場合は、Ｊ２リーグの自動昇格チームの上に位置し、入れ替え戦で勝利しＪ１リーグに昇格したチームはＪ１リーグの自動降格チームの下に位置するものとする。

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表３－１対象チームの順位推移チーム名/年 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 ジュビロ磐田 - 8 6 4 2 1 7 2 1 1 2 5 6 5 鹿島アントラーズ 2 3 7 1 1 2 9 3 2 4 5 6 3 6 横浜 F マリノス 4 6 2 8 3 4 4 4 13 2 1 1 9 9 名古屋グランパスエイト 9 11 3 2 9 5 3 9 5 6 7 7 14 7 清水エスパルス 3 4 9 10 5 3 1 8 4 8 11 14 15 4 ガンバ大阪 7 10 14 12 4 15 11 6 7 3 10 3 1 3 浦和レッドダイヤモンズ 10 12 4 6 10 6 17 16 10 11 6 2 2 1 ジェフユナイテッド千葉 8 9 5 9 13 16 13 14 3 7 3 4 4 11 東京ヴェルディ１９６９ 1 1 1 7 15 12 6 10 14 10 8 9 20 25 柏レイソル - - 12 5 7 8 2 1 6 12 12 18 19 17 サンフレッチェ広島 5 2 10 14 12 10 8 11 9 17 16 12 7 10 セレッソ大阪 - - 8 13 11 9 5 5 18 16 9 15 5 20 ヴィッセル神戸 - - - - 16 17 10 13 12 14 13 11 21 18 京都パープルサンガ - - - 16 14 13 12 17 15 5 18 21 16 21 アビスパ福岡 - - - 15 17 18 14 12 17 24 20 19 17 19 湘南ベルマーレ - 5 11 11 8 11 18 24 24 21 26 26 25 29 Ｊリーグ総チーム数 10 12 14 16 17 18 27 27 28 28 28 28 30 30 表上部に位置するチーム、たとえばジュビロ磐田や鹿島アントラーズ、横浜Ｆマリノスは通年で安定して上位に位置している。また表下部に位置しているチーム、たとえば湘南ベルマーレやアビスパ福岡、京都パープルサンガは通年で下位に位置する傾向にある。その中で浦和レッドダイヤモンズは開幕当初は順位が低迷しているチームであったが、近年は優勝争いをするような強豪チームになっている。それに対し、柏レイソルは一時期上位に位置するチームであったが、近年はリーグ内におい

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(2)投資ここでいう投資とは各チームの総年棒を示す。表３－２は 2002 年から 2006 年における対象チームごとでＪ１リーグに所属していたときの総年棒を平均値の高いチームから並べてある。データがない部分はＪ２リーグに所属していたことを示しており、Ｊ２リーグのデータは得られなかった。よって、対象チームである湘南ベルマーレが表３－２に入っていないのは 2000 年からＪ２リーグに降格しているからである。表３－２対象チームの総年棒（単位：百万円）チーム名 / 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年 2006 年横浜 F マリノス 741.3 658.8 902.4 872.3 976.0 ジュビロ磐田 736.8 698.7 801.0 1060.4 835.1 浦和レッドダイヤモンズ 387.8 622.6 741.4 878.0 1202.6 鹿島アントラーズ 697.3 820.6 749.8 774.6 760.8 名古屋グランパスエイト 609.3 691.1 790.7 671.0 661.6 ガンバ大阪 669.0 640.5 596.2 638.6 782.4 柏レイソル 736.3 580.0 648.2 670.0 - 清水エスパルス 628.2 692.0 596.9 668.3 543.4 ヴィッセル神戸 531.6 435.0 577.0 666.6 - 東京ヴェルディ１９６９ 566.2 465.0 475.0 478.8 - セレッソ大阪 - 501.4 409.5 470.7 470.5 ジェフユナイテッド千葉 485.1 486.6 390.0 423.6 490.1 サンフレッチェ広島 290.9 - 449.3 458.0 580.7 京都パープルサンガ 463.9 375.3 - - 391.5 アビスパ福岡 - - - - 377.7

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表３－１で上位に位置しているチームが選手に資金を投入していることがわかる。その中でも表３－２から浦和レッドダイヤモンズの総年棒が最近５年で著しく上昇しているのがわかる。 (3)収入ここでいう収入とは各チームの観客動員数を示す。収入を示す指標として他にも具体的に営業収入や広告収入費が挙げられるが、Ｊリーグが公式にこのようなデータを含めた各チームの経営情報を公表し始めたのが 2005 年度からでありデータとして不十分であるため観客動員数を使っている。観客動員数は入場料としてチーム収入の側面を持ち、チームの勝敗がどれほど収入に影響するかを考察する上でその変化を如実に表すものとして適していると判断した。表３－３は対象チームの全データが得られる 1997 年から 2006 年におけるチーム別のホームゲーム１試合平均観客動員数であり、平均値の高いチームから並べてある。

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表３－３対象チームのホームゲーム１試合平均観客動員数チーム名/年 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 浦和レッドダイヤモンズ 20,504 22,706 21,276 16,923 26,720 26,296 28,855 36,660 39,357 45,573 横浜 F マリノス 9,211 19,165 20,095 16,644 20,595 24,108 24,957 24,818 25,713 23,663 鹿島アントラーズ 16,985 15,345 17,049 17,507 22,425 21,590 21,204 17,585 18,641 15,433 名古屋グランパスエイト 14,750 13,993 14,688 14,114 16,974 16,323 16,768 15,712 13,288 14,924 ジュビロ磐田 10,448 12,867 12,273 12,534 16,650 16,564 17,267 17,126 17,296 18,002 清水エスパルス 9,888 12,298 12,883 12,422 15,973 14,963 16,284 13,568 12,752 14,302 東京ヴェルディ１９６９ 10,933 13,338 9,379 7,609 19,396 15,128 17,563 15,059 14,716 5,705 セレッソ大阪 9,153 9,864 10,216 13,548 11,857 7,952 13,854 14,323 17,648 13,026 ガンバ大阪 8,443 8,723 7,996 9,794 11,723 12,762 10,222 12,517 15,966 16,259 アビスパ福岡 8,653 10,035 11,467 13,612 13,822 6,491 7,417 8,743 10,786 13,780 柏レイソル 8,664 9,932 10,122 10,037 12,477 11,314 10,873 10,513 12,492 8,328 ヴィッセル神戸 6,567 7,686 7,691 7,512 13,872 10,467 11,195 15,735 14,913 6,910 サンフレッチェ広島 6,533 8,339 9,377 8,865 9,916 10,941 9,000 14,800 12,527 11,180 京都パープルサンガ 7,881 8,015 8,859 7,253 3,808 10,352 10,850 7,807 7,857 9,781 ジェフユナイテッド千葉 5,693 5,365 5,774 6,338 7,818 7,897 9,709 10,012 9,535 13,393 出所：Ｊリーグ公式ＨＰ表３－２と同様に表３－１で強豪と考えられるチームは集客力があることがこの表からわかる。その中でも浦和レッドダイヤモンズは他のクラブに比べ平均的に集客力のあるチームであるが、2000 年度に落ち込んでいる理由はＪ２リーグに降格していたからであると考えられる。

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2. ３者間の相関関係 (1)成績と投資の関係ここでは 2002 年から 2006 年の５年間における J１リーグの「成績」と「投資」の関係を説明する。表３－４は対象チームにおける各チームの順位、相対順位と総年棒の相関係数を表す。表３－４年度別の順位、相対順位と各クラブ総年棒の相関係数年度順位相対順位 2002 -0.71 -0.71 2003 -0.49 -0.49 2004 -0.51 -0.51 2005 0.18 0.18 2006 -0.37 -0.59 表を見てわかるように 2005 年を除いて４年間で逆相関関係を示している。これは順位の数が少ない（成績が上位である）チームほど、選手に資金をかけていることを表している。つまり、ここから選手に資金をかけるチームほど上位の成績をおさめる傾向にあることがわかる。

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(2)成績と収入の関係ここでは J１リーグにおける「成績」と「収入」の関係を説明する。表３－５は対象チームの相対順位と観客動員数の相関係数を表している。表３－５クラブの順位、相対順位と観客動員数の相関係数チーム名順位相対順位浦和レッドダイヤモンズ -0.86 -0.92 ガンバ大阪 -0.71 -0.69 アビスパ福岡 -0.79 -0.68 ジェフユナイテッド千葉 -0.52 -0.63 サンフレッチェ広島 -0.12 -0.56 セレッソ大阪 -0.32 -0.53 名古屋グランパスエイト -0.49 -0.52 ヴィッセル神戸 -0.05 -0.38 東京ヴェルディ１９６９ -0.29 -0.28 京都パープルサンガ -0.19 -0.25 鹿島アントラーズ -0.15 -0.22 横浜 F マリノス 0.09 -0.09 ジュビロ磐田 0.15 -0.05 清水エスパルス 0.14 -0.03 柏レイソル 0.13 0.51

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ここではより「成績」の価値を通年で平等に計るため相対順位に着目して述べることとする。柏レイソルのみが正の値であり、その他のチーム全てが負の値である。これは順位が高いほど観客動員数は増えるという逆相関関係を表している。またさらに、逆相関の値が小さいほど成績変化によって観客動員数が大きく変化することを示している。それとは逆に逆相関係数の値が大きいほど成績変化による観客動員数の変化はあまり見られないことになる。よって、浦和レッドダイヤモンズは成績変化によって観客動員数が他のチームに比べて大きく変化することがわかる。それに対し、柏レイソルは成績変化による観客動員数の変化はみられないことがわかる。 3. 結論表３－４と表３－５の結果から J１リーグにおいて浦和レッドダイヤモンズは勝つために選手に資金をかけリーグ内でいい成績をおさめることがより高い収入につながるチーム、すなわち「勝ち組」である。一方、柏レイソルは勝つことが必ずしも収入につながるとはいえないため選手にさほど投資をおこなわないチーム、すなわち「負け組」であるといえる。なぜなら、表３－４は成績が上位のチームほど選手に資金をかけることを表し、また表３－５は結果的に収入を得ているチームほど成績が上位であることを表しているからである。つまり、選手に資金をかけることはリーグ内においていい成績を収めることにつながり、その結果より収入を得られることを間接的に表している。

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第４章おわりに

J リーグにおける勝ち組と負け組をデータから実証するうえで各クラブチームの投資（選手年棒、人件費）と収入（クラブ別平均観客動員数）の関係を取り上げたが、年棒については各クラブの公式のデータは公表されていない。そういった中で年棒データの出所である「How Much Are You, Mr.Football?」は作者も明かされておらず推定のデータではあるが、本論文では各チームの投資の指標として年棒が最適であると考えているため、これは欠くことができない貴重なデータである。そこでさらにこの論文の完成度をさらに高める意味でも J リーグによるより開かれた正確な情報開示が望ましい。より公式かつ正確なデータを得ることでさらに興味深い結果が得られる可能性があるため、それを今後の研究課題としたい。

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参考文献

・Stefan Szymanski,"Professional Team Sports Are Only a Game,"Journal of sports economics,vol.5 №2,ｐ111～126 2004.