Microsoft PowerPoint - 図材料科学基礎Ⅰ14_応用編１.pptx

材料科学基礎Ⅰ

• 材料科学の枠組み

• 基礎編

– 元素の結晶構造

– いろいろな金属間化合物，合金の結晶

– いろいろなセラミックスの結晶とイオン結晶

– 格子，晶系，点群

– Ｘ線と結晶

• 応用編

– 電子顕微鏡、放射光、中性子線

– 結晶の格子定数

– 結晶の欠陥と組織

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電子顕微鏡

• 像と回折図形の光学 系 • Focal planeでは回折 像が結像 • Intermediate lens（中 間レンズ）で像 • Intermediate lensの 焦点距離を長くして 回折図形

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Ewald球と逆格子





2  k



小さくなると Ewald球の半径 → 大きくなる → 逆格子の 原点を通る平面 に近くなる 電子顕微鏡では 100kVで波長は0.0037nm (=0.037Å) 200kVで波長は0.00251nm (=0.0251Å)

逆格子空間での分布（

_BCC）

0  l l 1 h h k k

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Siの電子回折図形

逆格子空間での分布（

_{Diamond Str.）}

8

逆格子空間での分布（

_{Diamond Str.）}

0  l l  2 h h k k 220 400 0 2 2 00 4 040 0 4 0 20 2 0 2 2 202 02 2 022 2 2 0 422 2 2 4 000

Ewald球と逆格子





2  k

10 Number 2Theta(º) d-spacing(Å) Index(hkl) Phase |F| Intensity Relative Intensity Multiplicity

1 28.443 3.1354 111 Silicon<Si> 58.8691 5000 100.00% 8 2 47.3038 1.92 220 Silicon<Si> 67.4859 3220.24 64.40% 12 3 56.1237 1.6374 311 Silicon<Si> 44.1701 1870.058 37.40% 24 4 69.1317 1.3577 400 Silicon<Si> 56.2748 480.6781 9.61% 6 5 76.3782 1.2459 331 Silicon<Si> 37.6093 709.6553 14.19% 24 6 88.0326 1.1085 422 Silicon<Si> 48.6258 973.6295 19.47% 24 7 94.9552 1.0451 511 Silicon<Si> 32.6341 417.3613 8.35% 24 8 94.9552 1.0451 333 Silicon<Si> 32.6341 139.1205 2.78% 8 9 106.7118 0.96 440 Silicon<Si> 42.3846 361.4549 7.23% 12    sin 2d_hkl a l k h d_hkl 2 2 2 1    立方晶（_Cubic）

Siの反射位置は

Siの結晶は 430 . 5  a Å

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 Rel ativ e Int 2 T h e t a

Number 2Theta(º) d-spacing(Å) Index(hkl) Phase |F| Intensity Relative Intensity Multiplicity 1 28.443 3.1354 111 Silicon<Si> 58.8691 5000 100.00% 8 2 47.3038 1.92 220 Silicon<Si> 67.4859 3220.24 64.40% 12 3 56.1237 1.6374 311 Silicon<Si> 44.1701 1870.058 37.40% 24 4 69.1317 1.3577 400 Silicon<Si> 56.2748 480.6781 9.61% 6 5 76.3782 1.2459 331 Silicon<Si> 37.6093 709.6553 14.19% 24 6 88.0326 1.1085 422 Silicon<Si> 48.6258 973.6295 19.47% 24 7 94.9552 1.0451 511 Silicon<Si> 32.6341 417.3613 8.35% 24 8 94.9552 1.0451 333 Silicon<Si> 32.6341 139.1205 2.78% 8 9 106.7118 0.96 440 Silicon<Si> 42.3846 361.4549 7.23% 12

Siの反射強度は

後焦点面 フィルム 1/



2 L カメラ長 1/d R Rd = L



フィルム上での原点から回折 スポットまでの距離(R)と、その 回折スポット（対応するブラッ グ反射）を与える結晶面の面 間隔(d)の関係 000 hkl どのように解析するか？ 結晶構造の情報からさまざま な面間隔（d）についての値を 計算しておく

L=800 mm, =0.02508 Å 原点と①との距離（フィルム上） R₁ = 14.9 mm d₁ = (L)/R₁ = 1.36 Å → 400反射 原点と②との距離（フィルム上） R₂ = 10.5 mm d₁ = (L)/R₁ = 1.92 Å → 220反射 格子定数の評価 ①と②の角度： 45度 → 立方晶の(400)面と(220)面の 面間角と一致 面間角の評価 試料：Si（立方晶） （_{a = 5.43 Å}） 回折スポットの強度の評価 但し動力学的回折効果 による強度の変調に十 ① ② 指数付けの流れ

晶帯軸の決定（入射方位の決定） 回折パターン上の二点 h₁k₁l₁ h₂k₂l₂ これらのスポットに対応する面 と晶帯軸（或いは入射方位） uvwとは以下の関係にある h₁u+k₁v+l₁u=0 h₂u+k₂v+l₂u=0 従って晶帯軸（入射方位）は u : v : w = 2 2 1 1 l k l k 2 2 1 1 h l h l 2 2 1 1 k h k h : : [uvw]= [001] c b a ( ) ( ) ) (k₁l₂ k₂l₁  l₁h₂ l₂h₁  h₁k₂  h₂k₁ 

Siの電子回折図形

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Siの電子回折図形

電子顕微鏡では像と回折図形が得られる

• 電子顕微鏡で結晶の構造や結晶の方位を知るためには • 逆格子を観察して実格子を知る 結晶構造は何？ • 結晶構造だけでなく、ミクロな構造が材料の特性を決めている • さらに元素分析機器をつけると 回折図形を解析する必要がある。（逆格子の観察） 二つの結晶が接合していると、どんな関係でつながっている？ どんな元素でできているかを調べることもできる。 見えている結晶の方位はどの方位？ どんなミクロ構造（粒界、双晶、欠陥など）がある？

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電子顕微鏡像

形状記憶合金の

高分解能電子顕微鏡 写真

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EBSDパターンは結晶面の法線を回転軸として前面に広がる。その一部を蛍光スクリーン で映し出している。 それぞれのバンドが、結晶面(格子面)に対応している。 EBSPは結晶格子を実空間で見ていることになる。

SEM（走査型電子顕微鏡の利用）

TSL

EBSDパターンの発生

方位マッピング像

ND方向 RD方向 各測定点の方位を、下図の逆極点図の ｶﾗｰKeyにしたがって色付けする。表示 をする方向は任意に指定可能。 TD ND RD 測定時の座標系

SEM（走査型電子顕微鏡の利用）

Scattering

Intensity

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 ₂₀ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330340 350

Synchrotron Radiation

放射光

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 v/c=0.9 荷電粒子を光速に近い速度で運動させることにより放射される 電磁波（紫外線～X線）

Polarization

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350          

sin sin cos sin ( cos ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2













P 2



Synchrotron Radiation Facilities in Japan

Photon Factory

X線、中性子線、電子線とエネルギ

ー

30 30.5 31 31.5 32 32.5 33 (degree) 2 13.6 13.7 13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 Intensity(Arb.unit) (degree) 2

220

_p

and 620

_p

reflections at various temperatures

200K 280K 270K 240K 230K 250K 260K 220_p 620_p

Lower angle reflections do not show split, but higher angle (620) split. Reflections around 13.95° and 31.5° disappeared in martensitic

phase.

強度の強いＸ線を利用することによる実験で、温度変化による 結晶構造変化を迅速に測定できた例

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放射光を用いたPhase Contrast法では一般的によく使われる 吸収像に比べるとシャープな像を得ることができる。

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放射光では

• 放射光では紫外線からX線（短い波長のリミットは加速器の エネルギーによる）まで、さまざまな波長が利用できる • 指向性の強い、偏光した光を利用できる • 実験室で利用できるX線の１００倍から１０００倍の強い電磁波 を利用できる • X線の領域では回折に利用でき、微小な結晶などを解析でき る（惑星からとってきた微細結晶、タンパク質・・・など） • 紫外線領域では分光に利用され、電子構造などを調べるのに 利用されている • 紫外線領域でも強度が強いので、微小な物質の元素分析にも 利用されている

Synchrotron Radiation

Facilities

原子炉と装置

Atomic Scattering

Factor

  sin X線

中性子散乱断面積

-5 0 5 10 15 20 H B F _{Al Cl Sc Mn Cu As Rb Nb Rh In} I _{La Tb Tm T}a Ir _{Tl At Ac Np} Element b 原子核との相互作用なので原子番号によらない 原子核は電子雲に比べ格段に小さいので原子散乱因子は 散乱角によらずほぼ一定

Magnetic Scattering （磁気散乱）

原子（原子核）による散乱によって結晶構造を調べる 磁気的な散乱によって磁気構造を調べることができる



縦波と横波

e q e q

格子振動のモード

q e [100]LA [100]TA [110]TA₁ [110]TA₂ [110]LA

非弾性散乱

_

q Phononに よる散乱 k₀ k G_hkl q G m k k 2 ) ( 2 2 2 0   k q G k k k e G G q R G q q q       



  hkl N s N i s s j W s s m m e m e b F s 0 2 2 0 2 2 / 1 ) ( 2 2 ) (   

_

Cuの分散関係と

Brillouin zone

X線、中性子線、電子線とエネルギ

ー

パルスニュートロン

From KEK HP

Time of Flight

の測定例

Ni₂MnGa 250K

中性子散乱実験では

• 中性子散乱実験（熱中性子）は回折実験に利用でき、結晶の 構造を調べるのに利用されている（弾性散乱） • 熱中性子のエネルギーは固体の振動のエネルギーと同程度 なので、格子振動を調べるのに利用できる（非弾性散乱） • 原子核との相互作用によって散乱を受けるので原子散乱因子 は_{X線のように原子番号によって変化するようなものではない} • 原子核の大きさは電子雲に比べると格段に小さく、散乱因子 は散乱角によらない • 磁気的な散乱を調べることで磁気構造を調べることができる • 中性子の侵入深さはＸ線に比べ深い→残留応力測定