飽和型アクティブ制御力下の弾塑性構造物のランダム地震応答解析

【論　 文】 　 　 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告集 第450号

・

1993年8月 Joumal　of　Struct

．

　Con5tr

，

　Engng

，

　AIJ

，

　NG

．

450

，

　Aug

．

，

1993

飽

和

型

ア ク テ

ィ

ブ

制御

力下

の

弾

塑

性構

造

物

の

ラ

ン

ダ

ム

_{地 震 応}

_{答 解析}

SEISMIC

　

RANDOM

　

RESPONSE

　

ANALYSIS

　

OF

　

ELASTO

−

PLASTIC

　

SYSTEMS

　　 　　　 　　　

UNDER

　

ACTIVE

　

SATURATION

　

CONTROL

　

FORCE

　 　 　

凾

　　　　浅 野幸

一

郎

＊

_{，中 川　 　肇}

＊ ＊

Koichiro

　

ASAN

／

O

_and

Ha

）

’

ime

　

NAKA

　

GAWA

　 This　paper　develops　an　analytical 　approach 　to　the　estima 重ion　of　seismic 　random 　respQnse 　of elasto

−

plastic　systems 　under 　active 　satuTation 　control 　

force

．

　The　seismic 　excitation　is　idealized　as

stationary　nQn

・

white 　random 　_process

，

　the　active 　controi 　

force

　as　a　velocity 　

feedback

　type　one 　with saturation 　characteristics 　and 　the　structural 　model 　as　a　s

．

　d

．

　o

．

　

f．

　 system 　with 　

bilinear

　hysteretic characteristics

．

　

The

　

hysteretic

　and 　saturation 　characteristics 　are　replaced 　with 　

linear

　ones 　using

an　equivalent 　linearization　technique

．

　 Some 　numerica 【 calculations 　are　carried 　out

_，

　 and 　the　re

−

sults　are　_presented　concerning 　the　effect 　of し

he

　satufation 　of　control 　

force

　and 　the　nonlinearity 　of

systems 　on　seismic 　response 　quantities

．

　

KeywordS

：elasto

・

_Plastic　systems

，

　 saturation 　control

，

　 non

・

ω

hite

　random 　

ProceSS

，

　 welocity 　

feedb

αck

，

　 　 　 eeuivatent 　lineariuation 　　 　　 　　 弾塑性構 造 物

，

飽 和 型 制 御

，

ノ ンホ ワイ トランダム過 程

，

速 度 応 答フ ィ

ー

ドバ _ック

_，

　 　 　 等 価 線 形 化

1．

序

．

　構 造物の地 震時の よ り高い 安全性 確 保に期 待がこめ ら れ て， ア ク ティブ制震 に注目 が注が れ てい る

。

地 震レベ ル が比 較 的 小さい 領 域 を対 象と し

，

アメ ニ ティ の向 上 を 目指した制 震 構 造が実 施に移され てい る1 ）

。

　しか し， それ らの制 震シ ステム のう ち

，

構 造 特 性 調 整 型の可 変 剛 性シス テム2 ）を除き

，

加 力 型の そ れ ら はt 制 震 構 造のね らいと して いる強 震などの高レペ_ルの地 震入 力を受け る場合に は

_，

全く その_機能を停止するよ う設 計 さ れ てい る

。

加 力 型制震シス テム の作 動 性

一

エ _ネル ギ

ー

一

_{ま たは ス トロ}

ー

_ク

ー

_{に 関す る制 約の た めに} ， その よ う に_設計さ れ ている

。

つ ま り

，

最も制御を 必要と す る振 幅 レベ _{ル で} ， 構造 物の

“

安全性 確保の た め に

”

制震システ ム は停 止し

，

構造物は危険性の高い領 域の_弾塑 性 領 域の 振 動に任さ れ る わ けであ る。 制 震 構 造の ね らい に照 ら し て， いか に も 矛盾に満ち てい る

。

作 動 性に 関 す る制 約を 認 識し た うえ で

，

制 震シス テムを停 止させ る以 外の方 法 は考え られ な い もの か

。

本 論の ね ら い は_， 解 析 的に こ の 点につ い て検 討する ことに あるe 本 論で は

，

このねら い に沿っ て

，

速 度 応 答の フ ィ

「

_一

ドバ ッ ク型の制 御 力に制 約 がある場 合

，

つ まり飽 和 型 制 御 力 下の構 造 物の地 震 応 答 特 性につ い て検 討 を 加え る

。

これは

_，

筆 者ら が 既に

_，

工nstantaneous 　

Optimal

　

Control

の考え方に基づ い て地 震入力を受ける構 造 物の最 適 制 御 力の陽な表 現 を求め

，

そ れ が

，

速 度 応 答の フ ィ

ー

ドバ ッ ク で近 似で き るとい う 事 実3 ］に以 拠して いる。 本 論で は

，

上記の問 題 検 討の た めに主と して

，

_確率 統 計的手法によ り 飽和型制 御 カ

ー

ドの 構 造 物の地 震 応 答 を求めてい る

。

これ は

．

弾 塑 性領域の 履 歴特 性の統 計 的 等 価 線 形 化41に加え て_{， 本論}で_{開 発}し た速 度 応 答の フ ィ

ー

ドバ _ッ ク型の飽 和 型 制 御 力に_{等 価線} 形 化 法 を 適 用する こ とに より

，

解 を 求める ための方 法の 定 式化と手 順が格 段に容 易に なる ことによっ てい る。 こ こで な さ れ る解析 的検 討は_， 理 想 的な制震構造が完成す れば全く不要であ ろ う

。

し か し

，

制 御 力に制限 を伴う場 台の_{構 造 物}の地 震応答特性に_検討を加えてお くこと は

，

制震 シス テム の持つ安 全 余 裕 度との関連か ら も

，

理想 的 な制 御シス テム完 成 まで の道 程に必 須の要 件であ ろ う と 考え ら れ る5 ）

−

Tl

。

＊ 関 西 大 学工学 部 建 築 学 科 　教 授

・

博 士 〔工学 ） 料 _{関 西 大 学 工 学 部 建 築 学 科 　大 学 院生}

P［of

．

，

　Dept

、

　of 　Architecture

，

　Faculty　QI　EngLneering

，

　Kansai　Univ

．

，

1）r

．

Eng

．

G［aduate 　Studenし

，

　Dept

．

　o 「Arch｛tecture

，

　Faculty　of 　Engineering

，

Kansai　Univ

鹽

NII-Electronic Library Service 2

．

解 析 手法 2

．

1 解 析モ デル 　問 題の簡 略 化の た め に，まず構造物は

1

質点系とする。 系は粘 性 定 数 c に よ り表 現さ れ る速 度 比 例 型 粘性 特性 と弾性 勾配

k

， 塑 性 勾 配 rk の バ イリニ ア型 履歴特性を 持つ

。

地 震入力モデル は ス ペ ク トル特 性の形状係数　

hg

， 卓 越 振 動 数 ω。 によ り規 定さ れる線 形フ ィル タ

ー

_{の通 過} 過程である ノンホ ワイ トラン ダム過 程である

。

_{以 上}の_構 造物

・

地 震入力モデルの概 念 図 が， 図

一1

に描か れ てい る。 　こ こ で_， m は系の質 量，　

P

は制 御 力， 勿は基 盤に加 わ る ホワ イ トノ イズ過 程

，

f

は表 層 地 盤の絶 対 加 速 度 応答で表さ れる構造物へ の地 震入 力である

。

2

．

_{2　基礎運 動方}程 式とバ _イリニ ア型 履 歴特性の_統計的 　 　等 価線形 化 法 　 図

一

1を 参 考に して系の運 動 方 程 式は次 式と な る

。

　 　　 X＋2　ha，。th＋ω

1

φ（x

．

・y_；δ）

＝−

f

−

P

………

（1） 　 　　∫

＝

2十 勿 ：2十2hg ωg乏十ω諺

＝一

勿

……・

・

（2） 　こ こ で

，

ρ （

＝P

／m _）は単 位 質 量あ たり の制 御 力

，h

（

＝

c／2V褊 ）は系の粘 性 減 衰 定 数

，

ω。 （

；

VE7i

［） は弾 性 分 枝に関 する固 有 角 振 動 数

，il

（x

，

　_y；

ti

_）は第 2分 枝 勾 配 r

，

弾 性 限 変 位 δ で規 定さ れ るバ _{イ リ}ニ _{ア型 履} 歴 特 性 （図

一

2 ）であり_， 次の よ うに表 現され る4 〕

。

　 　　φ（エ，y；δ）

≡

7

・

ユ7十（1

一

γ）y

…・

・

…・

…・

・

…・

…・

（

3

）

hg

， ω₉ k 表 層 地盤 ノ 　 　 　 基 盤 図

一1

解 析モデル φ 　 ψ

〜

冒驪胃一

鵬 … 1 」 ■ 0 δ 1　　7

「

図

一

2　バ イ リニ ア 型 履歴 特 性

一

₅₀

一

　 　　 y＝ ＝9

，

（廊_，y _；δ）

…・

………・

・

…・

…・

……・

……・

（4） 　 　　雪

＝

9：（士，y ；δ）

・

………・

…・

・

…

　

……・

…・

・

・

・

・

…

_（5） 　こ こ で

，

_yは ク

ー

ロ ン ス ライ ダ

ー

付きのば ねの相 対 変 位で あ り

，

バ _イリニ ア型 履 歴 特 性を構 成す る ク

ー

ロ ン ス

_．

ライ ダ

ー

の変 位と速 度に関す る非 線 形 関 数 9i

，

　g2に統 計 的等価線形 化法を適用す れば

，

次式と な る。 　 　　9L（廊

，

　y_；δ）≡

C

】歯十

C2Y − ・

…

　

…・

・

…・

・

・

・

・

…

　

…

（6 ） 　 　　9！（廊

，

翌；δ｝；

C3

廊十

C

．y

…………・

・

…・

…・

…

（7 ）

Ci一

諺

呪 ・げ・

1

　 　 δ

娵

・，

｝

一 ・

…

_（8）

　

　

　

c

・

−

erf

（

　 δ 蕣「σ_，

）

マ

毳

・…

（

一

義

）

　

　

　

　

　

・

・げ・

｛

識

。

｝

・

………・

…

_…

　

　

　

c

・　

・

±

　

（

1＋ erf

（

　 δ

v2

−

　a．

）

｝

　

　

　

　

　

讒

∬

伽 … 団 ・ ・_ノ

（

　 傷，

佩

レ

）

dv

　 　 　 　

……・

…………・

・

………

（10）

　

　

　

c

・一

一

鐸

篆

・…

（

δt2 σ多

）

　

　

　

　

　

・

_［

₁

_＋e・

_f

｛

_識

。

｝

］

　

　

　

　

　

一

_掣

_焉

瓦

叶

，，

i

’

、

−

ilji

_；

_」

_EI2ina

_；

｝

…

・・1・ 　こ こ で

，C

，

〜C

、は等価線形 化 係 数であり

，

　 ath

．

σ y お よ びPdiyは そ れ ぞ れ 露

，

　y の_{標 準 偏 差 応 答}お よ び‘

t，

　yの 相 関 係 数， erf （

・

1

，　erfc （

・

）は誤 差， 余 誤 差関数で あ る

。

上 式の等 価 線 形 化 係 数の内

，C

，の み が無 限 積 分 表 示さ れ て い るが， 数 値 計 算に は次の ように無限級 数 展 開 の _内

，

_第 2_項まで取っ て近 似す れ ば よいこと が示さ れて い るd ）。

c

・

一

爿

1

＋・げ

（

　　δ

lt

　ay

）

｝

一

圭

・…

（

一

瀛

鵲

（

_篇

；

e

［

i

＋erf

（

孟

）

｝

2σ y 　 m

髄

n

）

　 δ 2

囑

製

、，

　

　

　

　

　

一

券

・・x・

（

δt2 σ影

）

（

嵩

）

　

　

　

　

　

・

H

禽

）

t

（

　 　 δ21 ＋ 2茜

）

｝

………

_（12・ 2

．

3　 飽 和型制 御 力の統 計 的 等 価 線形化 　 制 御 力に制 御 装 置に か か わ る制 限が拘 束 条 件と して加 わ る場 合の制 御 効 果につい て検 討す るために

，

ま ず本 論 で は

，

次式の速 度 応 答の フ ィ

ー

ドバ _ック による最 適 制 御 力 P を考える3） e N工 工

一

Eleotronio _Library

＃

　 　 　

　

　

PO 　 P 　 　 　

　

　

　

　 　 　 　 　

一

（

量

）

_り

リ

ト

。

を_Q

ト

蓄 o

．

o5

．

O　　　　　　lt

．

自　　　　　IS

、

0 　　　　　：n

．

O 　 　 　 TluetS5Cl 　 　 図

一

3 制 御力の時刻歴 25

．

o30

．

O 　　　

P ；

m 万

………一 ・

…・

…………・

……・

・

…一

（

13

）

　

　

　

・_・一 _・

h

・ea・…

，

heq

一

繕

・

・

……・

一 …一

｛・4 ）

．

　こ こで，

h

。a は制 御 効 果と して系に期待さ れる付 加 粘 性減衰 定 数， η は速度応答と制 御 力の 重み 係 数 比で あ る3〕

_。

　

一

方

，

制 御 力

P

に制 限が加わ る場合の制 御 力 P （飽 和 型御力の場 合）を速度応答の_{非 線 形 関 数}と して次 式で 表 現する

。

　　　

P ＝

mp

・

・

tS・

・

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_{（15 ）}

　　　

：_ρ

＝

2h ，，tU。

i

………・

………・

・

……・

…・

…・

・

（16）

　　　

，

　　b

：陵

1

≦

thcr

　 　 　x

＝



・

_（17_＞ 　 　 　 廊c。 ；

b

＞

thcn

　

− thcr

：

1

く

一

廊c

γ

図

一

3に （15） 式の 飽 和 型 制 御 力の意 味する時 刻歴の

一

例が

，

最 適 制 御 力の_{時 刻 歴}と ともに描か れ ている

。

（

17

） 式を単 位 階 段 関 数 u（

・

）を使っ て表 現す る と次 式と な る

。

．

　　　廊

；

訓 頭 廊十島ア）

一

π僑

一drcr

）｝ 　　　 　 ＋廊

。

。

lu

（廊

一

£

。

r）

−

u（

− thTth

。

。

）｝

・

・

…tt−

（18） （18 ）式に_， ± の分 布の正規 性 を前 提と す る と統 計 的 等 価 線 形 化 法を適 用 すれ ば次式と なる

。

　 　 　 命；

C5

命

　

　

　

，

c

，

一

・

［

器

］

・

E

［u（

x

・銅

一

u（

th−

x

。r） 　　　 　　 十_釧δ（廊十

thcr

）

一

δ

1

童

一

面cr）

1

．

　　　 　　 十

Xcrl

δ（即

一

XCr）十δ（

一

廊

一

意σ）｝］

　

　

　　

一 _・

．

_・

f

（

　Xcr   （_務

）

…………・

一 ・

…………

_（19） 　こ こ で_，δ（

・

）はディ ラック のデル タ関数で あ る。な お

，

（19）式の誘 導につ いては_， 同 様な事 例が文 献

4

）の付 録 1に記され て おり， 参 考に されたい

。

結局 （16 ）式の p は_{， 次}の よ うに_線形 化され る_。 　 　 　P

＝

2h

。

。tO。

Csth………・

…………・

・

……・

一 ・

（

20

） 最 終 的に基 礎 運 動 方 程 式 （1）

，

（2 ）は

，

等価線形 化さ れたバ イ リニ ア型履歴特 性 （6｝， （7 ）式と飽和型制 御 力 （20）式の 表現を使っ て

，

次 式とな る。 　　　詑十｝

2h

ω。十〔

1−

r〕ωぎ

Ci

十

2

九eg ω oCsl 毒 　　　 　＋ rω訟＋（1

−

r）祕

C

，忽＝

−

f

……・

…・

・

…

_｛

・

2_ユ） 　 　 　 雪

＝C3

廊十

C

・y

…………・

・

…・

………・

…・

……

（22） 　　　 2十2hgtUg之 十ω多z

＝一

勿

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_：

・

・

一

・

・

・

・

…

（23） 2

，

4 統 計 的2次モ

ー

メ ン ト応 答の評 価 　地震入力を受け る飽 和 型 制 御 力下の前 節の 1 質点 系の 運動を規 定する_状態変数とし て

，

lt

，

　

th，

　y

，

2

，

_ゑ｝

＝

1

_{π h} x2

，

　x3

，

　Xa

，

　x51_{を 選 定 す}る と

’

_（21_）

〜

_（23_）式の基 礎 運 動 方程 式は

，一

般に次の マ _トリッ クス形 式の常 微 分 方 程

式

に書き換え ら れ る

。

　 　 　 n 　

　

　　　土，

＝

Σ］a∫IXt 十

b

ノ勿

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（24 ） 　 　 　 1

＝

1 　こ こ で

，

n は系の運 動を規 定する の に必 要な状 態 変 数 X［の数の最 大 値， ゴは その変 数 を 意 味し， α」‘は等 価 線 形 化係数 を含 む系の剛 性 と粘 性 減 衰 定 数および地 震 入 力 の卓 越 振 動 数ω g， スペ ク トル特

性

の形 状 係 数

h

，によ り 規 定さ れ る係 数である

。

ま た， δ∫嫉地 震入力 強 度に関 する係 数で あっ て

，

係 数 an

，

　

b

丿の要 素 を示せば以 下の とお り である

。

［α］

＝

1121 田 4151 α α α α α 1222324252 α α α α α 1323334353 α α α α α 152535 “ 55 α α α α α 1426344454 α α α α α 　 　 　α1】

＝

als

＝

aH

＝

aiS

＝0

　 　　α，、L α“

＝1，

α，1

＝−

rω

l

　 　 　an ＝

− 2h

_ω 。

−

r

’

_C

、tol

− 2heaC

，ω。 　 　 　a23

＝−

r

’

C2

ω

f

；〆

＝

1

−

r 　 　　

lb

｝T

＝

ゆ

，

0，

0，0，− llT

　 　　α、4

＝

ω乙

，

α、、

＝

2h。ω。 　 　 　α・・

＝

α・・

＝

α35rO 　 　 　α32

＝C3，

　 α3：

＝C4

　 　 　a“； a

”

　＝ a43； a

“

＝ 0 　 　 　α₅₁

＝

as_：

＝

α₅₃； 0 　 　 　 α 54

諞一

α 24

，

　 α 55

；一

α 25 （24）

_式

よ りE ［

・

］を 平 均 演 算子 とし て系の統 計 的2次 モ

ー

メ ン ト応 答 E ［x，x，］

ニ

m 、」は

，

非 定 常 確 率過程の場 合

，

次の常 微 分 方程 式の解と して与え

．

ら れ る。

．

　 　 　 n 　 　　仇‘∫

；

Σコ（allMlj 十α丿‘7吃‘‘）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

…・

・

・

・

…

　（25 ） 　 　 　 t

＝

1 　 　　 ：Mnn ＝ _（σ

f

−

4　

hg

ω；Mn

＿

in

一

ω葺Mn

−

1π

一

】）／

4

〜易ω各 　 　　　 　　　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

…

　（26 ） 　ま た

，

定常確率過 程の場 合

，

　 　　7夛1“

；

Σ（α“mu 十 α」己7πi‘）

；0 ・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

…

　（27 ） 　 　 　 t

＝

1 とな り

，

（26）式 を （27）式に代入 し て mw

＝

MJ と表 記 する と系の統 計 的2 次モ

ー

メ ン ト応答砺 は_{， 次}の_連立 方 程 式の解と して与 え られ るS）

_。

　 　　［

A

］嗣

HB

｝σ｝

・

…一 ・

・

………・

………・

…tt

− ・

（28）

一

一

NII-Electronic Library Service φ 図

一

4　構 造 物の降 伏変位

・

降 伏 強 度 ）

3

、

解 析パラメ

ー

タ 3

．

1 構 造 物モ デル 　飽 和 型 制 御 力 下の _弾塑性 構造 物モ デル に関 する標 準パ ラ メ

ー

タ を次の よ う に選ぶ

。

　弾 性 分 枝に関する固有 周 期 T （

＝

2πノdm＞

＝

1

．

0

（sec ） 　 減 衰 定

tw

　h

＝

O

．

05 　 付 加 等 価 粘 性 減 衰 定 数

h

。。　

・

O

．

1

− O，3

　バ _{イ リ}ニ ア型 履 歴 特 性の第

2

分枝 勾配 r＝

O．

1〜O．

5

　構 造 物の無 次 元 降伏 強 度

fi

。・±O

．

5

〜

O

．

8

　 飽 和 型 制 御 力の無 次 元 臨 界 値 β。

＝0，06〜O，

6

　

こ こ で

，

構 造 物の無 次 元 降 伏 強 度 βq （

＝

q／互）は最 適制御 力下の_{弾性 構}造物の 最 大 応 答せ ん_{断 力 強 度 す}に 対す る 飽和型制 御力 下の弾 塑 性 構 造 物の降 伏 強 度 q と の比 を表し

，

飽 和 型 制 御 力の_{無 次 元 臨 界 値 β}

、

（

＝

p／

b

＝

_観。／量  ．〉は最 適 制 御 力 下の弾 性 構 造 物の最 大 速 度 応答

Mmax

に対する飽 和 型 制 御 力 下の_{弾 塑 性 構 造 物}の速 度 応 答の臨 界 値 ‘

t

’

、

。との比を表す

。

図

一

4に

，

飽 和 型 制 御 力， 最 適 制 御 力 下の構造物の 降伏強 度

・

_{降 伏変位の 関} 係の概 念 図が描か れてい る。 3

。

2　 地 震入力モ デル 　本論で は

，

定 常ノ ンホワイ トラン ダム過 程の場 合にっ い て検 討す る。 非定常確 率 過 程と実 測 強 震 地 動につ い て は

，

稿を改め て報告す る

。

し たがっ て， こ れ に関 する パ ラ メ

ー

タ を次の よ うに選ぶ

。

　振 幅レ ベ ル （r

．

m

．

8 _{値 ）}σx

＝300．

　

0

_{／3 （gal ）} 　ス ペ ク トル の形状係＃

k

　

h

_。＝

O．

5

　無 次 元 卓 越 振 動 数ρ （

＝

・

　Wg ／ω。）＝

1．o− 5．

o

4．

数値解析 例とそ の考察 　こ こ で は

，

（28）式 によ り計 算され た 数 値 解 析 例 に検 討 を加え る た め に_， 次のような  構 造 物の応 答 低 減率と 応 答 比

，

  平 均 最 大 靱 性 率 応 答お よ び  無 次 元 制 御 力 を 定 義し て お く

。

  構 造 物の応 答 低減率

RFI

’

1と応 答比 γ

一

₅₂

一

2

．

4 2

．

2 0 　 　 　 　 　

　

8

　 　 　 　 　

　

6 　 　 　 　 　

　

4 2 　 　 　 　 　 1 　 　 　 　 　

1

　 　 　 　 　 且

§

爵

・， 鴨

§

腎

避

ミ

1

．

2 L

．

o 　

o、o

1

．

o e

．

s o

．

6

’

o

．

4

ot

　2 e

．

o 　 O

．

0 図

一

5

，

1

o，2

　　　

0．4

　　　0

．

5　　　0

．

8　　　1

．

o

　　　　　　β

。 　 　

la

） 応 答比 O

．

2　　 　0

．

4　 　　0

◆

fi　 　　O

．

8　 　　1

．

0 　 　　 　　　β。 （b）　無次 元 制 御 力 制御力の飽 和 レベル が 弾 性 構 造 物の制 震 効 果 に 及 ぼ す 影 響 （ρ＝ 3

．

0） ・

F

・

一

齣

難

1

黐磊雛雛嬲縲

応 答 　 　　　 　　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

（29 ）

RFI2

）_＝ 最適制 御 力 下の弾 性 構 造 物の応 答 　 　 　 　 無 制 御 時の弾 性 構 造 物の応 答 　　　 　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

30

）

＿

飽 和 型 制 御 力 下の弾 塑 性 構 造 物の応 答 γ

：

：

：

_{最 適 制 御 力 下の弾 性 構 造 物の応 答} 　 　 　

・

・

・

・

・

…

　（

3

ユ）   平 均 最 大 靱 性 率 応 答 E 〔μmax ］ 　　 　　　 　　

E

［Xmax_］ 　 　 　E ［μmax ］

＝

　 　 　 ；E ［Xmax ］

＝

ax 　 　 　 δ 2匪09 。

彑

里 　 　 　 π

・

ax 　 　 　 　

一 ………・

……・

…・

……・

・

…

（32） 　こ こ で

，E

　_［Xmax］

，

δ はそれ ぞれ構 造 物の平 均 最 大変 位 応 答， 弾 性 限 変 位 （δ

＝

σ／ω言）を表 し

，

E ［Xm。x］の評 N工 工

一

Eleotronio _Library

踊 ワ

し

　 　 　 　 ロ 　 　 　 　

　

リ 　 　 　 　

　

ど 　 　 　 　

　

る 乳 　 　 2

．

　 　 L 　 　 L 　 　 L

（．

訟

q

）

§

爵

。 養

§

峨

口 』 口 o 匹

・

° O

．

2　 　　0

．

亅　 　　0

．

6　 　　e

．

S 　　　　　　 β‘ 　 　 （a _{） 応 答 比} 1

．

o

ミ

口

．

8 O

．

6 卩

甼

4

o．

2 【3

− 一一

E］ ：ρ

＝

1

．

O e

−

→

、

；ρ＝ 3

・

0 − 　：_ρ＝ 5

．

0 　 　

o．e

　 　　 　

，

　 　 　 OrO 　 　 O

．

2 　 　0

．

4　 　0

．

6　 　0

．

8　 　1

マ

O 　　　　　　β。 　 　 　 （b） 無 次 元制 御力 図

一

5

．

2 制 御 力の飽 和レ ベ ルが弾 性構造 物の制震 効 果に及 ぼ す 　 　 　 　影 響 〔ρ

＝

1

，

0

−

5

，

0） 価 法に つ いて は_文献

9

）に詳 しい の で

，

省 略す る

。

  無次元制御力

PIP

　　　 Pmax　 mPmax 　 2　MheQaJeCsE ［_［

dr＿

_］

P

　　　

Pma

・

　

mPmax

　 2Mh

。 。co。

E

膨  ．ユ

　

戸 　　　　　　

………・

…・

・

（33 ） ここで，

P

，　

P

は それぞ れ飽 和型最大制御力お よび最適 最 大 制

_御

力

，C5

は

，

_{制 御}力の飽和型特性の等 価線形 化 係数を表す。

4．

ユ　 制 御 力の_{飽 和}レベ _{ル が弾 性構 造物の制 震効 果に及} 　 　 ぼ す影 響

　

飽和型制御 力

_下

の弾 塑 性 構 造物の応 答特性にっ い て論 ずる まえ に弾 性 構 造 物につ い て論 ずる

。

　図

一

5に は

，

（31）

．

式の最 適 制 御 力 下の弾 性 構 造物の 応 答に対す る 飽和型制 御力下の 弾 性 構造物

．

の応 答 比 γ お よ び （

33

）式の_{無 次}元制 御力

PIP

が

，

無 次 元 卓 越 振 q 四

（

　 0  

_．

O 　 　 　 　 ロ U

_．

O 　 　 　 　 O 的

．

0

，

詮

q

） 』 。 ℃ Gk

§

耄

耄

。 蟹 00d 00

．

一

　 　 〇 〇

．

臼 　 　

ロ

O

_，

m 』 ミ

8

馬 勘 ミ

耄

菷

q

00

．

マ

Oq

．

一

　 　 OO

．

O 　 　 O  

，

O 　 　 OO6

（．

、

課

）

§

Q

£

§

竃

惑

避

0

．

00o

．

12o

．

240

．

36OA80

．

60

（a _{＞　 応 答 低 減 率 （変 位 ） と靱 性 率} 蕚ヨ

ー一

一

一

咽E〕冨JiF（亀｝（β官

冨

O

．

5｝ e

− 一一

一

〇；RF 〔り（β₉＝ 0

．

6｝ te

−一

→ _・尺Fω _（β ∬

＝

o

．

η ←

一

→

・

RF

．

（1｝_（β 噌

＝

0

．

8）

丶

　

　

　

　

NN

tW ：R〆2〕 Do0 　 0Q

，

O 　 　 0 叫

，

0 　 　 0

四

_．

O 　 　 　 O  

．

O

（，

8

噸 ） 』

§

母

§

翼 。

謂

竃

〇 四

．

O

，

1Zo

．

24o

．

36O

．

480

、

60

　 　 　 　 　（b｝ 応答 低減率 （速度

，

絶 対 加速度 ）

図

一

6

　

制御力の飽 和レ ベ ルが弾塑 性構造物の制震 効 果に及 ぼ す

　 　 　 影 響

NII-Electronic Library Service 馬 丶 1

．o

　 　 　 　 　 　 0

．

3　 　 　 　

0．6

o．4

0

．

2 　 　 o

．

o 　 　 　 O

．

O　　 O

．

1　　0

．

！　　O

．

3　　0

．

‘　　O

．

5　　0

．

6 　　　　　　β。 　 　 　 （c） 無 次 元 制 御 力 図

一6

　制 御 力の_飽和レベ ルが弾塑性構 造 物の制 震 効 果に及ぼ す 　 　 　 影 響 動 数ρ をパ ラ メ

ー

タ と して飽 和型制 御力の無 次 元 臨界 値 β。に対 して描 か れて い る

。

こ こ で

，

図

一5，1

は

，h。

g

＝

_＝O．

3

_，

p

＝

・

3

．

0の_場合， 図

一

5

．

2は_，　

he4＝

O

．

3_，　p

＝

1

．

0

〜5．0

の 場合の

一

_例で あ り

，

図

一一

5．

ユ（a_）は変 位

，

速 度， 絶対 加 速度応答に関 す る構 造 物の応 答 比で

，

図

一

5

．

2（a） は変位 応答に関す る構造 物の応答比， 図

一

₅

_．

_2（

_b

_）は無 次元制御 力を示し てい る。 　 図

一

5よ り

，

変 位

，

速度

，

絶 対加 速 度 応 答に_関す る 構 造 物の応 答 比は

，

β， に対して単 調 減少で あ り， そ れに 対応す る無 次元制 御力

P

／

P

は

，

β。 に対し て単調増 加で あ るこ と が 分 か る

。

　図

一

5

．

1（a_）よ り 無次元臨 界 値 β。く0

，

5の場合， 構 造 物の応 答 比 γ は， 2

．

12

〜

1

．

24と 急 激に減 少 するが β、≧ 0

．

5の場 合に は

，

γ は L13

〜

1

．

Oと あ まり変 化しない こ と が分か る。 図

一

5

．

1（b）より

，

β。≧0

．

5の場合

，

無 次 元 制 御 力

PIP ＝

o

．

84〜

1

，

0

で

，

飽和型制 御力 は最 適制 御力と余り変わ ら な く な る た めに図

一5．1

（a）よ り

，

応 答比 も お お む ね

1．1

以内に収ま る

。

　ま た

，

図

一5．2

（a_）

_，

_（

b

_）よ り， ρi

・

3．

O

，

5．

0

の場合， つ まり_無次元卓越 振 動 数が高 振 動 数 側に 移 行す るのに つ れて

，

構 造 物の応 答比

，

無 次元制 御力に 及ぼ す ρ の影 響は ほ と ん ど見ら れ ないが

，

ρ

＝

ユ

．

0

の場 合

，

p

＝3，0，

5

．

0の場 合と比 較 する と_βc に対 し て構造物の制震効果 は悪 くな る こ と が 分か る

。

4

．

2

　制 御 力の飽 和レベ _{ルが弾塑性 構造物の制 震 効果 に} 　 　 及ぼ す影 響 　図

一

6に は

，

飽 和型制 御 力お よび最 適 制 御 力 下の構 造 物の応 答 低 減 率， 平 均 最 大 靱 性 率 応 答 （以 下 靱 性 率とい う ）および無 次 元 制 御 力が

，

構 造 物の無 次 元 降 伏 強 度 βq をパ ラ メ

ー

タ とし て飽 和 型 制 御 力の 無 次元臨 界値β，

一

₅₄

一

〇

四

_．

　 　 00

．

q 　 　 OO

．

O 　 　 On

．

O （

．

惚

q

）

§

り

£

§ 鴇 。

唱

ミ

00

，

0 00

．

一

　 　

ロ

0

_．

四

　 　

〇

〇

．

n き

b

逗

麿

、

鶚

8q

00

．

マ

〇

四

　 　 0 口卩

．

ロ

　 　 O 田

．

O 　 　 Om

．

0 （

．

、

ま

） ・

選

逗

ぎ

耄

唱

曙

ロ

O

_．

O 　 　 O

働

_．

0 　 　 　 0 ψ

．

0 　 　 0m

．

O

（．

8

『

）

§

8

馬 器 鶚 り

唱

曙

O

．

OO0

．

12O

．

M 0

．

36o

．

48o

．

60

la

） 応 答 低減率 ｛変 位 ｝ と靱 性 率 0

．

000

．

120

．

24 0

．

36o

．

48 o

、

60

　 号

　 　 　 （b） 応 答低 減 率 （速 度

，

絶 対 加 速 度 ） 図

一

フ　 無 次 元 卓 越 振 動 数が弾 塑 性 構造物の 制 震 効 果 に 及 ぼ す 影 　 　 　 響 煥 r − 』

計

N工 工

一

Eleotronio _Library

ミ

1

．

o o

．

8 O

．

6 0

．

4

「

o

．

2 　 　 o

．

o

　 　 　

O．O

　　

O．

1　　0

．

2　　0

．

3　　0

，

｛　　

0．

5　　0

．

6 　　 　　　 　　　 　　 　　　 β。 　 　 　 （c _{） 無}次 元 制 御 力 図

一

7

　

無 次 元 卓 越 振 動 数が弾 塑 性 構 造 物の制 震 効果に及ぼす影 　 　 　 響 に対して描か れ て い る

。

こ こ で

，

（a_）上段に 変位応 答の 応 答 低 減率

，

下段に は無 次 元 統 計 的2次モ

ー

メ ン ト応 答 の平 方 根 （

VMTi

−

／

cr

＞と靱 性 率

，

（

b

）上段に速度応答の 応 答 低 減 率

，

下 段に は絶 対 加 速 度 応 答の応 答 低 減 率

，

（c_） に は無 次 元 飽和型制御力 を示し

・

て い る。 ま た

，

図

一

6は

，

h

。

q

＝

＝

O

．

3

，

　p

・

＝3．

Oの 場 合で ある。 こ こ で

，

．

飽 和型制 御 力の無 次 元 臨 界値 βc＞0

．

6の と き 無次元速 度 応 答

drma

．

／ 観。〈

1．

0

と な り

，

飽 和 型 制 御 力の場 合で な く な り， 本 論の 目的に沿っ て

，

β， の解 析 範囲 を

O．

　

06〜O．

　

6

と し て い る

。

図

一

6よ り

，

_変位

，

速 度お よび絶 対 加 速 度 応 答に 関す る応 答 低 減 率は

，

β。に対 して単 調 減 少で あり， そ れに対 応 する靱性率も単調減少であることが分かる。 ま た， βc の増 加に伴い

，

変 位

，

速 度の応 答 低 減 率

RF

“ ） は

，

最適 制 御の それ

RFI21

に漸 近し， 系に要 求さ れ る靱 性 率 も減 少 する。 　図

一

6（a_＞

_，

_（

b

_）よ り例え ば

，

飽 和 型 制 御 力の無 次 元 臨

_界

値 β。

ニ

0

，

6の 場 合つ ま り飽和型最大 制 御 力が最 適 制 御力の 60 ％であっ て も

，

靱性率で 1

．

35

〜

2

．

　2

，

無 次 元 2次モ

ー

メ ン ト応答の平方 根で 0

．

56

〜

O

、

92 を系に見 込 めれ ば

，

構 造 物の_制震 効果に ほとんど影 響を及ぼ さ ず

，

変 位

，

速 度 応 答の応 答 低 減 率に関 する_限り

，

飽 和 型 制 御 は

，

最 適 制 御と変わ らない こと が 分 か る

。

ま た

，

絶 対 加 速 度 応 答の応 答 低 減 率は

，

変 位

，

速 度応 答の応 答低 減 率 に比べ _{ると制 限 力 不 足}の_{影 響}を余り受けな い こ と が分か る

。

図

一

6（c_＞よ り 無次元制 御 力は_{， β}、に対 し て単 調 増 加であ り， βq に極めて鈍 感で ある こと が分か る

。

また

，

例え ばβ。

＝

O

．

6の 場合

，

，

無次 元 制 御 力 P／P は 0

．

86

〜

0．

89で ある

。

この こ と よ り

，

最 適 制 御に比べ て飽 和 型 の必要制 御 力は

，

相 対的に小 さいに もか か わ らず

，

図

一

6 （a_）

_，

_（

b

）よ り応 答 低 減 率が大きい こ

e ．

が特 徴 的で あ 〇 四

，

　 　 ロ の

ロ

ロ 　 　

ロ

リ ご 　 　 　

ロ

　 ご （

．

訟

q

）

§

_u

電

ぎ

耄

唱

還

00

，

0 OO

．

員

　 　 　 OO

．

N 　 　 　 OO

．

m ト

§

蔵

音

ミ

§

q

00

．

Ψ

0

．

OO 0

内

　 　 　 の ゴ 　 　 　

　

ゆ ゴ 　 　 　 　 ゆ ご （

．

丶

ピ

§

8

馬

§

耄

｛

罠

00

．

O 　 　

む

ハ

ご 　 　 　

む

り

ご 　 　 　

ロ

ゆ

ゴ （

．

8

層

）

§

。

母

屡

導

℃

避

0

．

120

．

240

．

36O

，

480

．

60 （al _{応 答 低 減率 （変 位 〉}と靭 性 率

o

．

ooo

．

12o

．

M o

．

360

．

48O

、

60

　

8

　 　 　 　（b） 応 答 低減率 〔速 度

，

絶 対 加 速 度 ）

図

一

8 第2分 枝 勾 配が弾 塑性構造 物の制 震 効 果に及ぼ す 影 響

一 55 一

NII-Electronic Library Service

ミ

i

．

o 　 　 　 　 　 　 0

．

8 o

．

6

o。4

o

．

2 　 　

0．O

　 　 　O

．

O　 　 a

．

1　　0

，

2　 　0

．

3　 　G

．

4　 　0

．

5　 　0

．

6 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 β。 　 　 　 （c 〕 無 次 元 制 御 力 図

一

8　第2分 枝 勾 配 が 弾 塑 性 構 造 物の制 震 効 果に及ぼ す影 響 る が

，

これ は

，

系の履 歴 減 衰によ るとこ ろ が大きい もの と 推察さ れ る。 4

．

3 無 次 元 卓 越 振 動ρが弾 塑性 構造物の制 震 効 果に_及 　 　 ぼす 影 響 　図

一

7に は_， 飽 和 型 制 御 力お よ び最 適 制 御 力下の構造 物の_{応 答 低 減 率}

_，

_{靱 性 率 および 無次元制御力が}

_，

_{無 次 元} 卓越 振 動 数p をパ ラ メ

ー

タとして飽 和型制 御 力の無 次 元 臨界 値 β。に対 して描か れ て い る

。

図

一

7 は

，h

。q

＝

・

O

．

3， ρ

＝

1

．

0， 3

．

0

，

5

．

0の場 合で ある。 図

一7

よ り

，

変位

，

速 度お よ び絶 対 加 速 度 応 答に関する応 答 低 減 率は

，

β。 に対し て単 調 減 少で あ り

，

そ れに_対応す る靱 性率も単 調 減 少す る こと が分か る

。

ま た

，

β。 の増 加に伴い変 位

，

速 度 応 答の応 答 低 減 率

RF

〔11 は

，

最適制御の それ

RFtm

に漸 近 し

，

系に要 求され る靱性 率 も減少す る

。

図

一

7 （a_）

_，

（b）より例え ば_， 飽 和 型制御力の_{無 次 元 臨 界 値 β} ，

＝0．6

の場 合つ まり飽 和 型 最 大制御 力が最 適 制 御 力の 60 ％で あっ て も_， 靱 性 率で

1．53〜

1

．

59

，

無 次 元 2次モ

ー

メ ン ト応 答の_平方根で 0

．

63

〜O．69

_{を 系}に見 込め れば， 変位

，

速 度 応 答に関 する限り， 構 造 物の 制震 効果に ほとん ど影 響 を及ぼ さな い ことが分かる

。

ま た

．

絶 対 加 速 度応 答の 応答低 減率は

，

変 位

，

速 度 応 答の応 答 低 減率に 比べ _{る と} 制 御 力不 足の_{影 響}を余り受 けない ことが 分 か る

。

図

一

7 （c｝より

，

4

．

2節 と 同様に無次 元 制 御 力は_{， β。}の_{単調 増} 加で あ り

，

無 次 元 制 御 力は _{ρ に極}めて鈍 感に な る こと が分がる。 また

，

例えば β、

＝o．6

の場 合

，PIP

はp

＝

LO

−

5

．

0に対 し て

，

0

．

86　

−

O

．

　

88

_であ り

，

_{最 適 制 御に比} べ て飽 和 型の必 要 制 御 力は_{相対 的}に小さい にもか か わ ら ず

，

図

一

7（a）

，

（

b

）よ り

，

応 答低減率が大きい こと が 特 徴的で あるが_， これ は

，4．

2

節と同 様に系の履 歴 減 衰 に よるところ が大きい もの と推 察さ れ る

。

な お

，

図

一8

には

，

図

一6，

7と同 様な結 果 （

h

，q；

O．3，

_βe＝

0．

7_の場

一

₅₆

一

合 ） がバイリニ ア型 履歴特性の第

2

分 枝 勾 配 r をパ _ラ メ

ー

タ と して _βc に対して描 か れて いる。 図

一

8（a）

〜

（c） よ り_， 応 答 低 減 率， 無次元制 御 力に及ぼ す r の 影 響は ほ と ん どない

。

これ は

，

図

一8

（a_{）下 段}の靱性 率の結 果 に見られ る よ うに

_，

_{靱性 率}が ほ と ん ど1

．

　53

〜

1

．

　79に収 まっ て お り_，履歴特性の違いが表れて い ない ことによる

。

5．

結 　語 　 本論の ね らい は

_，

_{加力型 制 震}シス テム の作 動 性に関す る制 約のた めに制 御 力に制約が あ る場 合の構 造 物の地 震 応 答 特 性に基 本 的な検討 を 加 え るこ とにあっ た。 そ の よ う な場 合の 大き な地 震入力を受け る構造物の _{応 答 過 程} は， 制 震の本 来の 目 指 す ところに反し て

，

弾性を越え た

弾

塑性領域に ある こ と が不 可避 的である

。

そこで本 論で は

_，

統 計的等 価 線 形 化法 が有 用な履 歴 特 性と して バ イ リ ニ _{ア型 を} ， ま た制御 力と して速 度 応 答の フ yt

一

ドバ ック によ る飽 和 型の特性を与え た。 実 測 強 震 地 動に よる構 造 物の応 答 特性に は 大 き な ばらつ _{き が生}じ_， 飽 和 型制御力 その も の の効 果が定 性 的

・

定 量 的に不 明 瞭にな る

。

し た がっ て

，

本論では

，

応答の平 均 的な特 性の把 握を意図 し てノ ンホ ワ イ ト ランダム過 程で表され る_{確率統 計 的地震} 入力を受け る系の定 常 応 答に限っ て報 告し た

。

本論の解 析 結 果か ら飽 和型制御力 下の構 造 物の地 震 応 答 特 性に つ い て

，

軽々 に結 論を述べ _ること はできな いが

，

そ れ らが T9すい くつ かの工学的に重 要な知 見を ま とめる と以 下の と おり である。 （1 ）飽 和 型 制 御 力 下の弾 性 構 造 物の制 震 効果につ い て は_{， 制 御 力}の飽 和 型 特 性の無 次 元 臨界値 β，〈

0．5

の場 合 に は， 構造物の応 答 比 γ は

，

急 速に減 少す る が

，

β，≧

0．

5

の場 合に は あ まり変化し な い

。

こ の こ と よ り， 制 御 力不足の_{程 度}が構 造 物の制 震 効 果に大き な影 響を及ぼ し，

50

％ が その意 味の参 考 値となろ う

。

（

2

） 飽和型 制 御 力 下の弾 塑 性 構 造 物の制震 効果につ い ては

，

変 位

，

速 度 応 答の応 答 低 減 率に関す る限り

，

制 御 力の飽和型 特 性の_{無 次 元 臨 界 値 β。}

＝0．6，

_構造物の靱性 率

＝

・

1

．

5程 度が見 込め れ ば

，

最 適 制 御の場合とほ と ん ど 変わ らな い。 また

，

無 次 元 制 御 力

P

／

P

は本論で用い る 解 析パ ラメ

ー

タ （例え ばβq

，

ρ

，

r）に極めて 鈍 感である。 （3 ） 地 震 入 力の無次元卓越振 動 数ρ お よ び弾 塑性 構 造 物の バ _イリニ ア 型履歴特 性の_第 2_{分 枝 勾 配} r は_， 構 造 物の制 震 効 果に ほと んど影 響 を及 ぼ さ ない。 　さ らに

一

般 的な地 震 入 力お よ び多 層 構 造物の場 合につ い て は_， 稿を改め て論じ た い と思う。 謝 　 辞

　

本論の数 値 計 算と論 文 作 成に御 協 力頂い た関 西 大 学 大 学 院 生

・

浦 林 輝 人 君に厚く感 謝の_意を表す。 N工 工

一

Eleotronio _Library

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6 （1992年 12月7日 原 稿 受 理

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1993年 5月 11日採用 決 定 ）

一

₅₇

一