軟弱地盤における建築構造物の即時沈下および圧密沈下の三次元有限要素法解析

1

論　 　文】 UDC ：624

．

131

．

55 ：624

．

131

．

542 日本 建 築 学 会構 造系論文報告集 第 361 号

・

昭和 61 年 3月

軟 弱 地 盤

に

お

け

る

建

_築構

造

_物

の

_即

_時

沈 下

お よ

び

　　　　　

圧

密 沈 下

の

三

次 元 有 限

要素

法

解析

正 会 員 正 会 員 正 会 員

　

和

屋

築

幡

土

大

小

勉

＊

夫

＊ ＊

守

＊ ＊ ＊ 　 §

1．

まえがき 　軟弱 地 盤 地域におい て は

，

建 築 構 造 物の基 礎を深部の 良質な砂れ き層に杭 支 持さ せ る 工法が

一

般 的に行わ れ て き た

。

ところ が

，

地 盤 沈 下に よ る過 大なネガ ティブフ リ ク ショ ンが 杭 体に作 用 す る可 能 性が あり

，

これに抵 抗す る に は杭 本 数 を増 加させ た り特 殊な杭を用いる必 要が生 ずる。 その た め

，

最 近で は支 持 杭 を用いずに

，

摩擦杭の 利 用や表 層 地 盤 を 改 良し て直接 基 礎を採 用す る といっ た 試み もい くつ か み られ るよ うになっ た。 これ らの 工法 を 用い る場 合は_， 事 前に構 造物の_{沈 下}量をで き る だ け 正確 に予測し， その結果 に基づ い て構 造 物の不 同 沈 下に対し て配 慮する必要が あ る。 　建 築 構 造 物の不同沈 下の_計算に際しては

，

上部 構 造と 地 盤の相 互 作 用を考 慮する必 要 が あ り

，

こ の _{計 算}法に関 する既 往の研 究とし て次の よ う な ものが挙げ ら れ る。 横 尾

・

山 肩コ1_は ，

Terzaghi

の

一

_{次 元 圧} 密理論を基に して地 盤内 応 力の変 化を考 慮し た圧密式 を 誘 導 し た

。

さ らに

，

上部 構 造の せ ん断 剛 性を考 慮し て_， 各 基 礎位置につ い て 沈下に関 する連 立 微 分 方 程 式 を作 成し

，

地 下 粘 土 層の 圧 密に伴う建 物の不 同 沈 下 過 程 を 計 算し た

。

大崎Z ） は

，

横 尾

・

山肩1［_{と同 様の変 動圧 を受け る圧} 密式や弾性地盤と しての 地盤 係 数 理 論に したがう地 盤 条 件 を基 礎位置の_境 界 条件と して与え て

，

上 部 構 造の ク リ

ー

プを考慮 し な が ら不 同 沈 下に よ る架 構 応 力 問 題 を解く 理論 式を導いた。 松 浦S） は

，

こ れ らの計 算 法が煩 雑に過 ぎる憾み が あ る と して

，

粘 土層に

Kelv

血 の粘 弾 性モ デ ルを 用い

，

上部 構 造の応 力 伝 達マ ト リックス に

D

法 を用い る等し て実 用 を 目 的 とし た近 似理論を示し た。 中 田

・

山 肩 ‘）_は

_，

先の不 同 沈 下 理 論1レ_{の考え方 を拡 張 して}

_，

杭 基 礎を有す る構 造 物に も適 用で きるよ うに し た

。

松浦

・

山 本5，_は

_，

_粘土層 に Biotの圧 密 理論を適用す る と ともに

，

　

Boussinesq

の 解を利 用 して上部 砂 層の変 形 も考 慮し な が ら

，

独 立 基 礎 お よびペ タ基礎を有する構 造 物の沈下解 析を 行っ た

。

そ 　嚀 _{室 蘭工業大 学 　 講 師}

・

_{工 修} ＃ _{室 蘭工業 大} 学 　教授

・

工博 ． 韓 _{北 海 道 大} 学　教授

・

工博 　 　 （昭和60年7月5日原 稿 受理） の_他に

，

不 同 沈 下の進 行 過 程の計 算 方法 と して は

，

赤 井

・

小 沢6 ），

P ．

　

Brown7

〕 ，　

S ．

　

Chameckis

〕_{等の研 究があ} り

，

終 局 時の不 同 沈 下に限 定し た もの につ いて は

，

S

．

Chamecki9

〕_{や芳 賀}1°｝_{を始め とする多数の報告}1］）

一

］4｝_がみ ら れ る。 　し か し

，

こ れ ら の計 算 方 法 を用い て建物の_{不 同沈 下 過} 程を シ ミュ レ

ー

トするに は

，

次の よ う な諸点に おいて 必 ずし も十 分で は な い よ うに思わ れる

。

　

  本 来三次元的な挙 動を示す粘性土 地 盤を

一

次元圧 密モデル と して いる ため， 非 排 水 時にお け る せ ん断変形 や水平 方 向の圧 密 変 形が解 析さ れ ない

。

し た がっ て

，

粘 土層が 地中の か な り深い_位置に_在り， かつその層 厚の薄 いような場 合 を除い て_， 解 析 結 果は大き な誤 差を含む可 能性が ある こと

。

　

  地中の応 力 伝 播 を半 無 限弾性 地 盤に お け るBous

−

sinesq _式に基づい て算 定 し ているの で

，

変形係数の著 し く異なる砂 層と粘土層が交互に続く よ う な多 層地 盤 に おいては

，

地 盤の異 質性の影 響に よ る誤 差が大き く な る 可能性が あ ること。

　

  直接 基 礎や支持 杭 基 礎 を有す る構 造物を対 象と し て お り， 摩 擦杭基礎へ の応 用が難 し い こと。

　

そこ で本報で は

，

上記の諸 点に配 慮 を加え た有限要素 法によ る解 析 手 法を提 示すると と もに

_，

_{予 備 計 算}を行っ て その_{妥 当性}と 適用 範 囲につ い て検討を行っ た。 な お

，

本報で_有限要素法を用い た の は

，

地 盤お よび杭の_材料特 性や両 者 間の境界条件の設 定が容 易な ためで ある

。

ま た， 本 報の解 析 法で特に配 慮 したの は以 下の点である

。

　 

Christian

’5） が 三角 形 要 素に適 用 したと 同 様の有 効応 力 概 念 を 新たに 三次元の_{直方体 要 素}に導入 し て

，

粘 性 土の非 排 水せん断 変形 （即 時 沈 下 〉と圧 密 変 形 （圧 密 沈 下 ）の_両者 を解析に取り入 れ るよ うに し たこと

。

　  砂 質 土は時 間 依 存 性の無い弾性_体と して粘 性土 と 連成させ て変形 解 析 を行い

，

応 力 伝播に関 す る 地 盤の異 質性が自動 的に考 慮 されるように し たこと

。

た だ し

，

本 報の予備 計算に おい て は地 表 面か ら支 持 層まで均 質な粘 性土 が連 続して い る もの と仮 定 した。 　  杭と地 盤の境 界に弾 塑性せ ん断バ _ネを設け

，

摩 擦

一

一

杭の_解析に_杭周面の すべ _{りを考慮し た}こ と。 　 §

2．

解 析 法 　2

．

1　 地 盤の要 素 　 （1）　 粘

’

t

　i_土 　変 位につ い て は 8節 点 直 方 体 要素を用いて計算し， 過 剰 間 隙 水 圧につい て は_， 分 割 数が多く な る と後 述す る差 分 式の安 定 性が非 常に悪く な る傾 向が 予備 計算でみ ら れ たので， できるだけ節点 を少な く す る た め に要素 中央位 置 （図

一

1の節 点  〉で計 算す ること に し た

。

粘土は飽 和さ れ て お り

，

粘 土骨格は等 方 弾 性 体， 粘 土 中の流体水 は非 粘 性

・

非 圧 縮の完 全 流 体 と仮 定し て， 以 下に単位要 素マ トリックスを 誘 導 する。 　全 応 力を同

，

有 効 応 力を

ldl

，

過 剰間 隙水圧 を

IPu

｝ とする と

，

　 　　

1

σ固 σ

’

「＋

1

瑠

…………・

………・

・

………

（1）

　た だ し

，

1

σ

1

＝

lax

　 ay σz 　 Txy τyz 　rzr　

IT

　 　　　 　

1

σ

1

＝

1

σ

1

σヨσ

2r

＝y τvz τtt　

i7

　 　 　 　 　

1Pu

；

＝

lPw

　P”　Pw　

o

　

o

　

o

｝ T 　こ こ で （1）式に仮 想 仕 事の原 理 を適 用して_， 変 位関 数［

N

］， ひずみマ トリッ ク ス［

B

］お よ び弾 性マ トリッ ク ス ［D】を 代 入 し て整 理 する と

，

次のよ うな節 点 力

IFI

の つ り合い式が得ら れ る

。

　　　

副

一

∫

［・］・

・

［・］

・

［

B

］

d

・

・

1

・｝・

∬

・］・

・

｛・」

dV

　 　　　

＝

［

K

ε］

・

1

δ｝十［

Kp

］

・

P

丗

…………・

…

　

……・

…

（2＞ 　た だ し，

IF

｝＝

・

：

IX

，　

X

，

…Xs

　

y

聖

Y

，

…Ys

　

Z

，　

Z

，

…Zi

「 T 　 　　　 　

X

‘

，Y

，

，

　

Z

‘：

i

節 点の コc

，

　_y

，

　z 方 向節点 力 　 　 　 　 　［κ』：有 効 応 力の剛性マ ト リッ ク ス 　 　　　 　

1

δ

1

＝ ＝

lu

，　駕3

…

駕8　v匸　v2

…

　Vs　ω1　ω2

…

WsF 　 　　　 　Ut

，

　Vt

，

　Wi ：

i

節 点の x

，

　y

，

　z 方 向 変 位 　 　　　 　［

Kn

］：過 剰 間 隙 水 圧マ ト リヅクス 　 　　　 　Pw ：_{要素 中}央位 置の過 剰 間 隙 水 圧 ［

B

］

＝

　 　 2 　 　 ， 　 τ 00BO8B 　 3 　 　 τ 　 Z OBOBBO ＆ oo 馬

0

島 a

…・

………・

・

_（

₃

_） ［瑚

一

［

∂x

讐

…

_籌

］

［・v］

一

［

弩 弩

…

弩］

．

［

BS

−

［

∂

N

直　　∂ハ

T

，　　　　　∂ハ

Ts

∂z　 　 ∂z　 　　 　 ∂2

］

ハ厂

醒

＝ （1十_ξ

。

_ξ∂

・

（1十 η

・

η‘）

・

（

1

十ζ

・

ζ‘）／

8

ξ

＝

乙じ／α

，

　η

＝

！ノ／

0，

　ζ

＝

2／c

e

，

＝

：

コじノα， η尸 y、／わ，

ei

＝ ・Zi／c ［・］

一

_（

_1．

_．

煮

一

_、．

₃

_）

・

！

　

  　 2br   翫

⊥

  軌 ．

鱗

　 　 　 　 　 　 〆 　 　　   　η

・

y

・

v ‘ ，   　 　／

　　 ！

一

_2a一   ξ，x

．

u

1−

〃＆

’

8

’

3 リ 　 レ 000   　 

〜

  ：_{変 位 表 示}   ：

』

過 剰 間 隙 水 圧 表 示 ζ，z，w 　 図

一

1 地 盤の要素

1一

垢

4

　 1

−

ug 000 sym

．

　 　 1

− 2

ゐ 0

　　　

2

　 　 　 レ

2

レ忌

0

　 　 　 0 　 　 　 　

2

…

　　　　

1

一

野

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

₄

_）

E

』：粘 土 骨 格の_{弾性 係数} 垢 ：粘 土 骨 格の ボアソ ン比 　こ こ で流 量に関する連続式を導入 す る。 要 素の 体 積ひ ずみ をεv とす ると， 　 　 　εv

＝

Ex 十 Ey 十εt 　 　　　

＝

［Bx 　By 　B 乏］

・

1

δ_｝

………・

・

…・

・

…・

………

_{（5 ）} （5）式の両 辺に要 素の体

ne

　8_α

bc

_{を乗 ずる と} ， 　 　　8abc

・

ev

＝

_［

Kp

_］T

・

1

δ_｝

・

…・

……・

・

………

（6） 　（2）式と （6）式を連 立さ せ る と_， 次の_{単位要 素}マ ト リッ クスが得ら れ る。

　

　

　

　

誹

1

：

一

［

［κ_司

i

_［κ_ρ］ ［

K

。〕 「

iO

］

・

控

　 　　　 　　　 　　　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…t・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

…

　（

7

） 　非 排 水 状 態におい ては_， （

7

）式に ε。‘

O

を代入 す る ことに よっ て非 排 水 時の節 点 変位と初 期過 剰 間 隙水圧 を 算 定す ること ができる。

　

次に， 排 水状 態の解析 法につ い て述苓る。 先 ず

，

εv を算定す るの に

，

（8 ）式の

Biot

の多 次 元 圧 密 方 程 式le ） を利用す る

。

　

　

　

寄

一

ゐ

（

　　∂ 2Pw 　　　∂！

Pw

　　　∂tPw

kx’

∂x’ ＋κ・

’

∂y2 ＋

k

・

°

∂z2

）

　 　 　 　

………・

一 ……・

………

（8＞ 　ただ し

，

rw ：水の単 位 体 積 重 量 　 　　　 　

hx，

　

h

。

，

　

iCz

：x

，

　y

，

2 方 向の透水 係 数 　圧 密 方 程 式の数 値 解 法 と し て は 差 分 法 や 有 限 要素 法が あ る が， 主と して簡 便であるとの理 由か ら

一

_{般に差 分 法} を利 用 すること が多い。 本 報で は

，

赤 井

・

田村 1η 等が 二 次 元平面ひ ずみ問 題の解 析に利用 した

Biot

の圧密 方 程 式 を差 分 化する方 法を

，

三 次 元 問 題に拡 張し て用い る こ とに す る。 す な わ ち， 図

一

2の よ うに格子を 設 けて （8 ） 式 を差 分 表 示すると

，

次の ように微 小 時 間At 後の体 積

Po ：求め よ う とす る 　 　 直 方 体 要 素 内の 　 　 過 剰 閻 隙 水 圧 E

〜

P6 ：隣 接 す る 直 方 体 　 　 　 　 要 素 内の過 剰 間 　 　 　 　 隙 水 圧 41

〜

幽 ：中 央の 要粟と 隣 　 　 　 　 接 す る 要 素 と の 図

一

2 差 分の格子 図 心 距離 ひずみが 容 易に得られる

。

　

　

　

E… A・・

一

… m…

離

（

气

孕

li

_詮欝

一Ps

）

_・

k

・ 　 　　　 　　　

1

，（

P4− Po

）

− 1

‘｛　

Po− P3

） 　 　 　 　

・

秘 　 　 　 十 　 　 　 　

13’IKIs

十

14

）

　

　

　

　

　

　

・ 厶（

緊

騰

一P

’）…。

｝

…・

…

（・） 　ゆ えに

，

排 水 状 態に おい て は （9） 式で求め た εeXt，nt） を先の （7 ）式に代入す る ことで

，

△t時間後の節 点 変 位と過 剰 間 隙 水 圧 を逐 次 計 算に よっ て求め ること が で き る。 　（2｝ 砂 質 土 　砂質 土は時 間依 存性のない線 型 弾 性 体 と仮 定し， それ を 図

一1

の要 素か ら節 点   を取り除い た直 方 体 要 素 を 用 いて表す

。

　2

．

2 上 部 構 造お よび基 礎の要 素 　単 位 要 素を図

一

3に示 す。 基 礎ス ラブに は面 内 力お よ び面 外 力を考 慮する非 適 合 長 方 形 要 素を

，

柱

・

は りお よ び杭には軸 力

，2

つ の_{主 軸 面 内}に おける曲 げおよび ね じ りを考 慮 する はり要 素を用いた。 これ らの要 素はいずれ も応 力お よ び時間に依存し ない線型弾性体である と仮定 して材 料 常 数 を定 めた。 な お

，

図

一

1の地 盤の要 素の節 点 間 変 形は線 型と な るの に対して

，

図

一

3の上 部 構 造お ［基 礎ス ラ ブ］   ）fy

．

ev η

．

y

．

v   よび基礎のそ れ は非線型と な る

。

し た がっ て

，

基 礎スラ ブ

，

基 礎ば り お よ び杭と 地 盤の_境界で は適合条件が成立 しな くなる が

，

こ の影 響につ い ては§3で考 察 を行 う。 　2

．

3　 杭 周 面と地 盤の境 界の要 素 　 杭 周 面と 地 盤の間で はすべ りが発生 する もの とし て

，

両 者を せ ん断バ _ネで_結合し た。 このバ ネ係数

h

。は

，

杭 周 面すべ _{り 量 ω} 。、の値に よっ て次の よ うに表さ れ る もの と し た

。

簒

1

：

：

雛

黙

：

二

1

’

_磁

穿

・

・

一 一 ・

_・1・・ 　た だ し

，

ω。tノ ：杭 周 面摩擦 力

f

が最大 値 に 達 す る 時 　 　 　 の すべ _り量 　　　 　　α ：杭周面最大摩 擦 力

fmax

と杭周面 地 盤の鉛 　　　 　　　 直 方 向有効 土 被り圧 垢 の比例係数 　 （10）式の α およびω。t∫の値は

，

既 往の実 大 杭の鉛 直 載 荷 試 験やネガ ティブフ リ ク ショ ンの長期測定に よっ て 得ら れ た もの で

，

_次の よ う な見掛けの すべ り量に基づい て定め た もの で あ る。 す な わ ち， 図

一

4は杭と 地 盤の境 界 周辺の_変位分布の

一

般的傾向を示し た もので あ る が， 杭周面の すべ り量 δ

、

を 直 接 測 定す ることは極めて難し いた め， 既往の実測値は杭周面よ り ある程 度離れ た位置 の地 盤と杭の_変位差 δ2 （見 掛けのすべ り量）と な る

。

　図

一

5は， こ の よ うに して得ら れ た摩 擦 力

〜

すべ り量 関係を示し た もの であ る

。

a；が

一

定の場合

，

両者の _関 係は図中の  の よ う にバ _イリニ _{ア と な る}

。

_{し か し} ，

一

般には非 排 水 状 態にお け る建 物 荷重の増 加お よび排 水 状 態に お け る 圧密の進行と と もに _協が増加す るの で， す べ _{り量 が 大き く な る に}つ れ て

hs

も大き く な る

。

こ のた め

，

両 者の 関 係は図 中の  の ように凹 型の変 化 を示し て最 大 値に達する こ と に な る

。

　上 述の非 線 型 性 を計 算に採り入れるにあたっ て， 本 報 では全 体の剛 性マ トリック ス を作り変える代 わりに等 価 節点 力 を加え て計 算する応 力 伝 達 法 を用い た

。

　§

3．

予備 計 算 　3

．

1　 要 素 境 界 面の非 適 合 性につ いて 2b 厂

二

飴   ん ∠   Mz_，θw ξ

，

z

，

w ）s【

．

θu ξ

．

x

．

u 匚柱

，

梁

，

杭 ］   晦

，

ev み e n

，

y

・

v ・ 、

．

．

，

u

晶

）h【

．

θu Mh

，

ew 　 　 　 ζ

．

z

，

w 図

一

3　 上 部 構 造お よび 基礎の要 素 P

↓

Ss （地 盤 沈 下 ）

（

R 騒 鹽

）

胴

⊥

一

「 δ

．

1 δ2 図

一

4　杭と地 盤の相対変位 （δ） 　 　 　 　Ws1 _（すべ り量 ） 図

一

5f

−

W。t

〜

e；の関 係

一

₁₂₅

一

建 Q 図

一6

　解 析モ デ ル の諸 元 　基 礎に用い た図

一

3の 要素と地 盤に用い た図

一

1の要 素を連 成す る と

，

両 者の_節点 を除く境 界で は 適合 条 件を 満た さ な く な る

。

この_影響を明ら か に す る た めに

，

弾性 地 盤 上に載る基 礎 ばりを例にとっ て

，

適合条件を満たす モデル と満た さ ない モ デル の_両者を三 次元的に解 析して 比較検 討す ること に す る。 　解 析の対 象は

，

図

一

6に示す よ うに深 さ40m の地盤 上に 4スパ ンで長 さ24m の基 礎 ば り が載っ て い る場 合

．

である

。

こ の基 礎 ばり が奥行方 向お よ び水平方 向に そ れ ぞ れ等 間 隔に配置さ れ てい る もの と仮定して

，

地 盤につ いて は平 面ひずみ の長 方形要 素で分割す る と と もに_， 水 平 方 向に は図のよ う な対 称

条

件を設 定し た

。

な お， 計算 は終 局 状 態につ いて実 施し た

。

　表

一

1に解析し たモデル を 示 す

。RIP

は基礎ば り を平 面 応 力の長 方 形 要素で 分割し た もの であ り

，

：_{地 盤 との境} 界で適合条 件 を 満た す

。Bl 〜B6

は基 礎 ばり に はり要 表

一

1　 解 析モデル 　 P 亀 ー P O

．

5P

（

量 ＼ 」

゜

ミ 腎 甲 O

一

素を 用い たモ デルで あ り

，

地 盤との_境界で は非適合と な

一

　 　 　 § る

。

な お，地 盤の鉛直方向分割は すべ て

8

等分 割で あ り， di　 周 辺 地 盤の水 平 方 向 分 割は各モ デル の 基 礎

ほ

りの 分割 幅 _x に等し く した

。

　解 析 結 果 とし て， 基 礎ば りの沈 下 と 曲 げモ

ー

メ ン ト分 布 を 図

一

7に示し た

。

Bl

〜B6

の 沈 下は_，　

RIP

に比べ て基 礎ばり の中央 部で大き く端 部で小さ く なっ ている も ののほ ぼ近 似してい る。 ま た

，

、

基 礎ばり の分 割 を細か く し てい く につ れ て_， は り_要素を用いた場 合の基 礎ば りの 中央 部 と端 部の相 対 沈 下は小さ く なるの に対して， 長 方 形 要 素を用い た場 合の そ れ は逆に大き く なっ て_， 両 者の 値が

一

致して く る傾 向が み ら れ た。 次に

，

基 礎ば りの曲 げモ

ー

メ ン トに つ い て比 較 す る

。B1

’

− B6

の _各分割位 置に お け る値は RIP の値 （基 礎ばり断 面の水 平 方 向 節 点力 を も とに主 軸 位 置につ い て計 算 し た もの _）に 良 く 近 似し て お り

，

分 割 数による影 響 もほ と ん どみ られ な い

。

図

一

7 基 礎 ば りの沈

．

ドお よ び 曲 げモ

ー

メン ト分 布 し た がっ て， 基 礎 ばりの支点 間の応力分 布を詳し く知る 必 要が ないな ら

，

Bl の よ う な分 割の粗い モ デル を 用い ても 全体の傾 向を表し得るものと思わ れ る

。

なお

，

杭と地 盤の_{境 界}につ いで も上 記と同 様の検 討 を 行っ た と ころ

，

非適 合条件と なる こ とに よ る 影 響 は さ ら に_小さ く なること が分っ た。 また

，

適 合 条 件を満たすモ デ ル に比べ て極 めて少ない 分 割 数で解 析で き る とい う 計 算上極めて大き な利 点が ある。 以上の こ とか ら

，

本 研 究

一126一

では図

一

3の _{要 素}と図

一

1の要 素 を組み合わ せ た解析法 を用い て論を進め ることにする。 　3

．

2 分 割 方 式の影 響につ いて 　有 限 要 素 法 を用い た解析 結果が要素分 割方式の影 響を 受 けることは良 く知ら れ てい る

。

そこで

，

鉛直方 向お よ び水 平 方 向の地 盤 分 割 数 をそ れ ぞれ変え て解 析 し た結果 につ い て比 較 検 討する

。

　 解 析の対 象は

，

正 規 圧 密 状 態にある沖 積 粘 性 土が地 表 面か ら深さ40m まで

一

様に分 布する軟弱 な地 盤 上に_， 24m ×24m の正方 形平面 をもつ建物が直接 基 礎お よ び 摩 擦 杭 基 礎 を介して支持さ れ る場 合で あ る

。

この建物が 中心 間 隔

60m

で無 限に配 置 されて い る もの と 仮 定し て

，

水平方向につ い て は図

一

8に示す よ うな_{対称 条 件}を 設定し た。 ま た

，

粘土層とそ の下 部の砂れき層との境界 は粗面で あっ て

，

そ の境 界で の水 平 方 向変 位は生じ ない もの と し た。 建 物は 3階 建て で瞬 時に完成す る もの と仮 定して

，

上部 構 造および基 礎の剛 性 を考慮す る と と も に

，

各柱の 支 配 面 積に応 じ て 5t／m2 に相 当す る荷 重を1階 柱 脚に作 用させ た

。

摩 擦 杭 基 礎 を有す るモ デル では

，1

＝25m

の _{杭 を 建 物}の 中 央 部， 辺 部， 隅角部に そ れ ぞ れ

4

本

，2

本

，

ユ本つつ _配 し た

。

こ れ らの杭につ い て は群 杭 と な るこ との相互作 用を無 視し て_， 単 杭と 同様の_{挙 動} を示す もの と仮 定し た。 な お

，

図

一

8の モデル につい て 杭の曲 げ剛性を考慮し た場 合と そ れを無 視し た場 合につ い て 解 析 し た ところ

，

後述の _表

一

6に示す ように_両者の 沈 下性 状は ほぼ 近似してい た。 そこ で

，

より簡 単 化 を図 り

，

こ こで は杭の_剛性と して_軸力のみを考 慮し て解 析す ることに し た

。

ま た

，

杭と地盤の境 界に おける せん断バ ネを算 定す る時の_{常 数}は

，

実 大 杭に よるネガ ティブフリ ク ション の実測値に関す る文 献18 ，を参 考に して _， ω。

、

x＝ 3cm お よびa＝

0．

3

_{と仮 定 し た} 、 表

一

2に示し た地 盤の ヤング係 数， ボ アソ ン比お よ び透 水 係 数は， 仮 定し た体 積 圧 縮 係 数 Mv と 圧密係数

C

。に等 価になるよ うに設 定 し た

。

こ こ で

，

m

。

＝ 6×10

−

2　cm2 _／

kg

は沖 積 粘 性 土の代 表 値と して使 用さ れ る ことの_多い

W ．

A

．

　Skempton の 提 案 値16〕_{で あり} ，

Cv＝

2×

103

　cm2 ／

day

は文 献 19〕_{に収 集さ} れて い る値を参 考に して 仮 定し た もの である。 また， 粘 性土の透 水 係 数は

一

般に水平方向が鉛直方 向よりも大 き いとされて いるが

，

現状で は透水性の異 方 性に関 する デ

ー

タ が不 足 し てお り代表値 を 設 定 し難いと思わ れた こ と や

，

本 論 文の結果 と 既往の圧密理論 解との比 較が容 易 に な ることを 考 慮し て

，

こ こで は両方向の値が等 しいも の と仮 定し た

。

　

以 上の条 件の も とで

，

図

一

8の よ う に要 素分割した場 合 を基 本モ デル と し て， 表

一3

と表

一

4の分 割 方 式 を組 み合わ せ た表

一

5の モ デル につ い て_解析を行っ た

。

モ デ ル 名の

RP

お よ びRS の記 号は

，

そ れ ぞれ直 接 基 礎 お よ び摩 擦 杭 基 礎で支持さ れ る構 造 物で ある ことを示す

。

な Y5Y4YsY2 免 　 　 YlyL 。 Y° x。

厂

蚤

z_3F 　 　 2F 　 　 BFZzz2 z辱 Z5Z6Z7Z8 ［平 面 コ 色 卜6＋ 〃

一

ト 〃

一

＋

一

〃

一

_寸

一6−

1

一

暫

脚

6

十

基 礎 ス ラ ブ 〃

十

  〃  

一

_{基 礎梁}

十

〃

斗

δ

柱 ＠

6

喞

XI　X2　×3　Xら　X5 〔Y。断 面〕 　 柱

・

梁 　 排 水 面 l　 l　 l I　

l

　

I

l

　

l

　

l

〆 杭 一

l

　

l

　 l （4＝ 25尻） 正 規 圧 密 地 盤

‘

里

　　　　

＼ 排 水 面

　

免 舵 亀 5 　 　 　 5

「

3 「 ヱ

3

† 5 斗 〃 十 〃 十 〃 十 〃 斗

・

〃 十 〃 斗

5

⊥ 図

一

8 基本モ デル （RS

−

E

，

　RP

−

E）の要 素 分 割 （単 位 ：m ） 表

一

2　 解 析モデル の諸 元 上 2

，

3

，

R階 梁 断 面 ：406πX80 伽 部 柱 断 面 ：60‘況X6D 鉚 構 ヤング 係 数 ：2

．

1×105 匆／6皿2 造 _{せ ん断 弾 盤i係 数} ：0

．

9× ユ05 _仭／侃 2 基 礎 梁 断 面 ；40  X120   基 礎ス ラブ 厚 ：40  基 ヤング 係 数 ：2

．

1×105 匆 ／翩 2 せ ん断 弾性 係 数 ：O

．

9×105北_9／oπ2 杭 径 ：40σ加 礎 _{肉 厚} ：6

．

5衂 ヤング係数 ：4

．

2XlO5 匆 ／伽 3 せ ん断 弾性 係 数 ：1

．

8×105 仭 ／σ毋2 水 中 単 位 体 積 重 量 寤 ：0

，

7×10

凹

3 κ₉／衂 3 zkの蛍 位 体 積 重 量 Yw ：1

．

0×10

−

3 匆／6π3 地 透 水 係 数 kx

，

ky，kz ：0

．

12  ／day 粘土 骨 格のヤング係 数 密 ：11

．

11擁 ／伽2 盤 粘 土 骨 格

_」

のボア ソ ン比 嘱 ：1_／3

（

圧 密 係 数 Cv 体 積圧縮 係 数 mv

：

：

委

捻

ン

魏 ）

お

，

別 途 検 討し た結 果21） ， 圧密全過程を問 題にす る場 合 に は

，

鉛 直 方 向 分 割につ いて は分 割 数が 同 じであ れ ば等 分割と し た 方 が好まし い結 果が得ら れ た の で_， 本 報では で きるだ け そ れ に 準 じ る よ うに し た。 　解 析 結 果 とし て， 表

一6

に建物中 央 部の絶 対 沈 下 量 ω。

，

建物 辺 部の絶 対 沈 下 量 Wc お よび両 者の 相対 沈 下量 δ

。

。

を示 した

。

まず

，

鉛 直方 向分割 数の み異にす る RS

−1，

E

， 2お よ び

RP −1，

　E

，

2にっ い て み ると

，

建 物に生 ず

る絶 対沈 下 量は， 両 系 列共 分割数が多く な るにっ れて増 大する。 相 対 沈 下 量は

，RS

系列で は分 割 数が多く な る につ れ て減 少する の に対 して_，

RP

系列で は 逆に 増 加 す る傾 向 を 示す

。

しか し， 各モ デル の絶 対沈 下量 お よび相 対 沈 下 量 とそれぞれ 対 応す る基本モデルの そ れ との差は 極めて小さい

。

ま た，水平方 向分 割 数の影 響につ いて も， 鉛 直 方 向分 割 数の場 合 と 同 様の傾 向が み られ， 本解析モ デル の範 囲では分 割 数の違い によ る沈 下 分 布の差は小さ い と云え る

。

さ ら

1

に_， 先に示し た 図

一

4が 見掛けのすべ り量 を基に し て定め ら れ たこと も考慮す る と水平 方向分 割 数 を あま り細か くする ことは本 報の モ デル の設 定 条 件 か ら逸 脱する ことに_なる

。

　 図

一9

は柱

・

は りの_{応 力 分 布}を比 較 し たもので あ る。 図 に は基本モ デルお よびそ れ と最も応力 分布を異に す る モ デル につ い て示し た

。

そ れに よ る と

，RS −E

では上 部 構 造の_荷重がすべ _{て柱下か ら地中}へ _{伝 達さ れ る}の に対し て

，RS −3

で は基礎ばり や基礎ス ラブか らも伝 達さ れ る た めに

，

_両者の基礎ばり_曲げモ

ー

メ ン トがそれ ぞ れ異 なっ た分布を示す。 これ に対して

，RS

系列の基 礎 ばり 以 外の部材お よび

RP

系列の全 部材で は両者の応 力 分 布が 近似して お り

，

基本モ デル程度の 分割で も全体の応 力性状を お お む ね表し得る ものと思わ れ る。 　また

，

別 途 検 討 した結 果21）

_，

_{圧 密 方 程 式を差 分 近似す} る場 合に は_， 解が安 定 する範 囲で で き る だ け時 間 刻み を 大き くする こ とが精 度を損ね る ことな く効 率 的であっ た

。

その結 果に基づい て定 めた本 報の時 間 刻み

At

は

，

基 本モ デル で

At ＝

1日

，

　

HZ

_{分 割}とした

RS −3

お よび

RP −

3で △t

＝

0

，

1 日と なっ て_， 分 割 数の 増 加と と も に 大 幅に小さくする必 要がある。 さ らに

，

RS

−

3お よび

RP −

3で は剛 性マ ト リッ クス の元 数も増え る た め

，

同じ 圧 密過 程の計 算に要す る計 算 機の演 算 時 間は基本モ デル の約20倍に もなり

，

極めて不 経 済で あ る。 　以 上の諸点か ら

，

本報の基本モ デル程 度の分 割 方 式 を 用い ても

，

実用的に は 十 分 な精 度で沈下過 程の解 析 を行 い _得るものと考え， 以降の解析におい てはその方式に準 じ ること に す る

。

　 3

．

3 非排 水変形 分布につ いて 　 表

一6

に よ る と， 建物の即 時 沈 下 量は終 局 時まで の全 沈 下量 の ほ ぼ

1

／

2

を 占め て お り

，

こ の よ う な地 盤におい て は粘 性 土 め 非 排 水せ ん断 変 形が極め て重 要な ファ ク タ

ー

とな る

。

　非 排 水変形を得る た め の方法と し て， 地 盤のボアソ ン 比

．

レ を0

，

5に近づ けて間 隙 水 圧 を 考 慮し ない で弾 性 解 析 す る方 法 （ここ で は以下 レ 法と記す）が こ れ まで し ばし ば行わ れて きた。 そこ で

，

v 法に より図

一

8の モ デ ルを有限 要素法解析し て得た値と， 有 効 応 力に基づい た 本 解 析 法による非 排 水 時の値を比 較す ることにす る

。

　地表 面沈下分布を 示 し た 図

一10

に よ る と

，

建 物 中 央

一

₁₂₈

一

表

一

3　鉛 直方 向分割方 式 　 　 　 （単 位 ：m _＞ 表

一4

　水平方 向分 割 方 式 （単位 ：m _） Vl 5／4 〃 5〆4 5／2 5／2 V2 5 ク

ウ

〃

〃 5 V38 ／

”

52

．

　 　 　 　 　 84

〃

ウ

ク

〃

ク

5／ 51 　 　 　

．

　

．

　

’

2

．

−

〃

4 ／ 51 表

一

5 解析モデル名 表

一

6　建 物の絶 対沈 下お よ び相 対沈下 （単 位：m） 　 　 　XRP

−

E の （ ）内は杭の曲 げ剛 性 を考 慮した場 合 WA

．

WC δAC

　

　

　

　

　

　L

モデル名 則時 終 局 時 即 時 終 局 時 則 時 終局 時 RS

−

124

．

249

．

322

．

44 フ

．

51

．

81L87 RS

−

E24

．

649

．

722

．

84 フ

．

81

．

ア9L85 RS 系 列 RS

−

224

．

950

．

223

．

248

．

3L76L82 RS

−

325

．

050

．

923

．

449

．

3L62L64 RP

−

111

．

422

．

69

．

820

．

91

．

54L64 RP

−

ElL

．

8 ｛IL7 ｝ 22

．

9 （22

．

8 ） 10

．

工 （10

．

1 ｝ 21

．

3 〔21

．

2） 1

．

67 （1

．

63｝ 1

．

65 〔L58 ） RP 系 列

脚

RP

−

212

。

023

．

2lo

，

321

．

51

．

7D1

．

68 RP

−

313

．

124

．

41L322

．

51

．

731

．

73 免 　 　 曲 げモ

ー

メン ト ゜

Ill

，

。_、、 − 尾 ゜

工

ll

…

i

50 0 ｝ 5t

冒

（ ・

予　

勤

一

0

　

　

　

0 　 ｝

一

一

一

一

一

一

旨

2

_一

_一

_一

_宀

_一

_一

_一

一

一

一 一

旨 1

一

3

　 　 一 　 　se　　 ロ　 　

−

5o　 （t ） 　 　 　 　

＿

RS

−

E　 … ［RS系 列 ］ 　 　 　 　

一

一

一

一

一

　RS

−

3

　　　　　　　　　

1 　 　 　 50 0 ） 5t

一

（ ・

争

幵

巳

　　　　　　　も

　　　　　　

，

ttts

。 、，〕 　 　 　

−

RP

−

E 　 l 　 　 ［RPK 列 コ

＿＿

_RP

．

₃ 図

一

9　柱

・

はり の応力分 布 （Y。断面

，

終局時 ｝

一

10 10

〔

瑾

）

ぢ 閥 四 飆 魑 湘 且 20 30 亀 − _〔RP _{累 列 コ} 　 　 　 　 　 　 　 10

〔

騷

）

渾 削 駟 魂 魑 蝋 浬 20 図

一10

地 表 面 沈 下 分布 （Yゆ断 面

，

即 時 〉 部と 辺部の相 対 沈下 δ、c は，　RS 系 列お よ び RP 系列に つ い てボア ソ ン比 をそ れ ぞ れ

0．

499 お よ びO

．

480に し た 時の ン法の 値が

，

本 解 析 法の値に 比_{較 的 近 似 し}て いた

。

しか し

，

レ法で は地 盤の体 積 変 化が生 ずる た め

，

本 解 析 法の分布に比べ て周 辺 地 盤の盛り上り量 がいず れも小さ く な っ てい る。 ま た

，

体 積 変 化 を生じ さ せ ないために は

，

で き るだけボアソ ン比をO

．

5に近づ け れば良いが

，

（4） 式の分 母 が

0

に近 づい て地 盤の弾 性剛性が見 掛け 上極め て_増大す るこ と に なっ て

，

建 物 沈 下量 が極めて小さ く計 算さ れ る。 以上 の事から

，

解 析モデル に応じて適切なボ ア ソ ン比 を選定で きる な らば

，

v法に よっ て建物の相 対 沈 下を推 定でき ることにな る

。

しか し

，

建 物の絶 対 沈 下 や周辺地 盤の変形 分 布につ い て は大き な誤差を含む こ と になる の で

，

よ り精度の高い非 排 水 変形 を求め る 必要が ある場 合に は_{有効応 力概 念}に基づい た本解析 法に よ るべ きであると考え る

。

　

3．

4　 圧 密 沈 下 過 程につ い て

　

初 期 過 剰 間 隙水圧分 布を示 した 図

一

11に よ る と

，

RS −

E で は建 物 直下に過剰間 隙 水 圧 Pw が集 中す るの に 対して

，RP −E

で は杭に囲ま れた領 域の

Pw

は 極 めて小 さ く杭 先 端 部に_{集 中}し てい る。 また

，

周 辺 地 盤の

Pw

は

，

建 物か ら水 平 方 向お よび鉛 直方 向に遠 ざか るにつ れてそ れ ぞ れ減 少および増 加して い る。 こ れ ら の Pw が 消 散 す るこ とに伴う圧 密 沈 下の_{進 行 過 程 を 示し た}の が 図

一12

で あ る。 な お

，

図 中には初期過剰間 隙 水 圧が深さ方 向に 線型 分布であ る と仮 定し て求め た

Terzaghi

の

一

次元 圧 密 曲 線も示して あ る

。

それに よ ると_， 周 辺 地 盤部  で は 初 期に お ける圧 密の進行が遅い の に対 して

，

建 物 中 央部   ではこれ よりもか な り早く な ること が分っ た

。

これ は 初 期 過剰間 隙水圧 が深さ方 向に複雑 な非 線型分 布とな る こ と に よ る 影 響 と

，

建 物 下 部お よ び杭 先端部の

Pw

が

，

　 　 　 　 ［RS

−

E】 吃 FT

_一

「

『−

1 1₁1 丁

一一

T

− 　

1 0 o

．

2 囲 o

・

4 出 畑 0

・

6 0

．

8 1

．

0 司 爬

鑛

侃 　 　 　 　

1

　 ［ 図

一

11 初 期 過 剰 間 隙 水圧 （Yd

〜

Yi _{間 要 素 ｝} 　 　 　 　 　時 聞 係 歓　rv 　 　 　（t

＝

ZOOOH ） 図

一

12　 全 層 圧 密 度の経 時 変化 よ り Pw の_低い_{周 辺 地 盤}へ _{水平方向に消散す ることの影} 響に よる もの と考え ら れ る。 以 上のよ う に

，

圧密に よる

一

₁₂₉

一

建 物の沈下過 程は

Terzaghi

の

一

次元 圧密 曲 線とはか な り異な ること が 分っ た

。

　§

4．

ま とめ 　以 上， 粘 性 土 地 盤にお ける建 築 構 造 物の沈下過 程 解 析 法 を提 示す る と と もに_， 予 備 計 算 を行っ て本 計 算 を進め るにあたっ て の検 討 を行っ て きた

。

その結 果 を とりま と めると以 下の よ うに な る

。

　  本報で導い た 三次 元の粘 土 要 素は， 地 盤の非 排 水 せ ん 断 変 形と圧 密 変 形の両 者 を良く表 現で き る と考えら れ る の で

，

粘 性 土が地 表 面か ら続く よ うな軟 弱 地 盤の解 析に適 用す ることができる

。

　  基 礎ば り， 基 礎ス ラ ブ および杭の要 素と地 盤の要 素との要 素 節 点 間に おける非 適 合 条 件は

，

解 析 結 果に あ ま り影響 を与え ない

。

　  図

一8

に準じ た分 割 方 式 を 用いた有 限 要 素 法 解 析 によっ て

，

建 築 構 造 物の沈 下 過 程を お お む ね知る こと が で きる

。

　本 報の解 析 方 法に基づ いた計算結果につ い ては次報で 論 ずる予 定で ある

。

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　Proc

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　of　_gth　Int

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　Conf

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　on　Soi1　Mech

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　and 　Found

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439

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₄₄₂

_，

1977 ） 8 ） 9 10） 11） 12） 13） 14） 15） 16） 17｝ 18｝ 亅9） 20＞ 21） 22）

S

．

Chamecki；Soil

−Structure

　Interaction　in　the　Analysis of　Raft　Foundatiens

，

　Arch

，

　Inz

．

　Ladowej　25

−

4

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　pp

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559

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₅₇₂

_，

₁₉₇₉

S

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Chameckl ：Structural　Rigidity　in　Calculating　Set

−

tlements

_，

_Proc

．

　 Q ｛ A

．

　S

．

　C

．

E

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_Soil　 Mech

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　1984

SYNOPSIS

UDC:624.191.S5:624.131.542

THREE-DIMENSIONAL

FIIYITE

ELEMENT

ANALYSIS

OF

THE

SHEAR

SETTLEMENTS

AND

THE

CONSOLIDATION

SE[EVTLEMENTS

OF

FRAME

STRUCTURES

ON

POOR

GROUNDS

byTSUTeMU TSUCHIYA, Lecturerof MuroranInstituteof

Technology,Dr.

KAZUO

OHTSUKI,

Professor

ef MuToran

Institute of Technology and Dr.MAMORU OBATA,

Professorof HokkaidoUniversity,Members ofA.I.

J.

The

purppse of this paper isto

investigate

the differential settlements of frame structures on cehesive soils which are

layered

from

_ground surface to considerably

deep

stratum.

In this

_paper,

_a three-dimensional

finite

_{element method}

_has

_been

_{presented to analyze the}

structure-foundation-soils

interaction.

The

following

idealizations

have

been

made inthe method

:

1)

The

three-dimensionalelement which

has

been

derived

from

_{theef{ective stress principleso as torepresent}

theshear settlements and the consolidation settlements

is

used

for

the soils,

2)

The

linear

elastic

beam

element

is

used

for

the superstructures and the foundations.

3) The elasto-plastic

linkage

element which

has

been expressed a$ a

function

of effeetive everburden _pressure

and slip along the_pile shaft is used

for

the

_joints

_between

_piles and soils.

And

further,

thepreliminary analysis

for

the non-eonforming condition between the element of

foundations

and

thatof soils as well as the analysis for thesize of

finite

element mesh

have

been

executed. As a result, we

conclude that

tihe

_present method issuitable to analyze the settlement _process of

both

frame

structuresi with

spread

foundatiens

_and those _with

friction

_pile

foundatiens

_on