内圧と曲げせん断荷重をうける鋼製円筒殼の座屈実験

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

1

論　 文

1

UDC 　：624

．

042

．

4　；62

−

436 日本建築 学会搆造系論文 報 告 集 第400 号

・

1989 年 6 月

内

圧

と

_曲

げ

せ

ん

断 荷 重

を う け

る

鋼 製 円筒 殻

の

座 屈 実 験

正 会 員 正 会 員 正 会 員

秋

高

野

山

橋

村

宏

＊

誠

＊ ＊

聡

＊ ＊ ＊ 　 §1

．

序 　石 油タン ク

，

水 槽

，

サイロ等， 内 容 物を有す る大型鋼 製 容 器の耐 震 性を論 ずる上で， そ れ等の地 震 下に お け る 座 屈 現 象の把 握は不 可欠であ る

。

こ れ等 内 庄を う け る 円 筒 鋼 構 造 物の典 型 的な座 屈 損傷モ

ー

ドは円筒 殻の基 部の 円周 方 向に広がっ て発 生す る伸張 型 座 屈であり

，

その形 態の類 似 性か らelephant ’ s　

foot

　

bulge

ない し

，

象の脚 座 屈と呼ばれ てい る。 象の脚 座 屈は過 去の地 震 被 害 例に多 くの実 例 を 見る こと がで き

，

振 動 実 験によ りそ の現 象 解 明が試み ら れ て い る1）

−

5）

。

ま た

，

理 論 面で は

，

周方向応 力 と軸 方 向 応 力との _重ね_合わ せ に よる塑 性 域のつ り

「

合い 問 題と して

，

山 田に よ り解が導か れ て い るG） 。 し か し， 耐 震 性 評 価に必要な次の条 件 を 満た す実 験資料は皆 無に 等し い。

　1．

地震力に相応し た曲 げせ ん断 荷 重を対象と し た も の であ るこ と

。

　 2

．

座 屈後の_荷重変形 関 係が得られて い るこ と

。

　

本 研 究で は上記の観 点 を重 視し た

一

運の_実験に よ り象 の脚 座 屈 現象を と ら え

，

内 圧 を受 けない円 筒 殻の挙

tz7

） との連 続 性におい で

，

座 屈耐力の実 験 式な らびに座 屈後 の復 元 力 特 性を求め る

。

　§2

．

実 験方法 　 2

．

1　加 力装置

　一

定 内圧 力 を加えた状 態で水 平 力を加え る た めの加 力 装 置 を開 発した

。

加 力 条 件は

Fig．1

（a ）に示 す もの で あ る

。

図中 r は円 筒 部 外 半 径

，

tは円筒 部 板 厚

，1

は円 筒 部 高 さ

，h

は円 筒 殻 下 部固定 端か ら水 平 力 加力 点 まで の高さで あ る。 円筒部の素材は亜 鉛 鉄 板で

，

円筒の製 作 方 法， 上 下 鋼 製 ブロ ック と 円筒 殻との接 合 法は文 献 7） に示 す もの と同

一

で あ る。 した が っ て， 円 筒 部は文献

7

） で扱っ た試 験 体と同

一

の精 度を持つ

。

上 部 鋼 製 ブロ ッ ク に は水平力 加 力 治 具お よ び内圧加 力 治具 が取り付け ら れ る

。

内圧は

，

ゴ ム風 船に内 包さ れ た水 を上 部 鋼 製 蓋を介 し て加 圧 す るこ とにより導入 し た

。

上 部 鋼 製ブロ ックは 　i _{東 京大 学　助 教 授}

・

_工博 ＊1 _東京大学

層

_{技 官} ＊ ＊1 _{東 京 大 学 　 大 学院 生} 　 　（1988 年 6 月28日原 稿 受理

，

1989年 3 月 13日採 用 決 定1 中 央に直 径 100mm （r

＝200，300

_）お よび

701nm

（r ＝ 　100） 深 _さ86mm （r

＝

10e

，300

）お よび75皿 m （r

＝

_{200 ）}の案 内 穴を有し

，

こ の 案 内穴に鋼製 蓋 上 部の円 筒部が収 まるよ うに なっ て いる

。

案内 穴は鋼 製 蓋の上 下 動 を許す が 回転 を 許さ な い よ うに_{精 度}良く加 工されてい る。 加圧され た水が外 部に洩れ ない よ うにす る た めに は 鋼 製 蓋の周囲に特 別の工夫が要る。 上 部鋼製 ブロ ック直 径 （円 筒 殻内 径 ）と鋼 製 蓋 外径との差は

2，

0m

皿 で あり

，

Fig．

_{1 （}

b

）に示さ れ る よ うに鋼 製蓋の周 囲に はゴム製

0

リングが配 され る。加圧 さ れ る と

O

リングは偏 平 化し

，

かつ

，

風船ゴ ム膜が0 リン グと 円筒壁との間に くい込み

，

内 容 水が封じ込め ら れ る

。

円筒 部は母線と平 行な継 目を 有 する。 継 目の詳細は

Fig．

2

に示 されて いる。 単 調 水 1 平 加 力を行う際に は曲 げ 引張 応 力 度が_最大と な る

A

点に 継 目を合わ せ た

。

繰 り返し水 平 加 力を行う際には せ ん断 応 力が最 大と な る

B

点に継 目 を合わ せ た。 継 目は直径 5 mm の ボル トを用い て接 合し

，

風 船 膜と継 目内面と の接 触を滑ら かにす る た めに内 面に シ リコ ン_{樹 脂}を塗布し た

。

継 目を設け るこ と に よ る円 筒 部 断 面 積の増 加量 を

dA

と し

，

円筒部 断面 積 を

A

と すれ ば

，

　

dAIA

の範 囲は

dAIA

≦0

．

05で あ る

。

実 験 結果の処 理に当たっ て は

dA

の影 響 を 無 視 し， 試 験体断 面 積 とし て A を用い た。 内 部に封入 する風船は 円筒 殻の容 積に応 じて

1〜2

個と し た。 試 験 体の組み立ての順 序は次の と お りで あ る

・

　

1、

円筒 殻 を製 作 する。 　 2

，

上 部 蓋およびこれに取 り付く 円筒 部の 中心に は直 径 20mm の ネジ穴が設け ら れてお り（

Fig．

1（

b

）参 照）

，

こ の穴 を通して最上段の空の風船の 口を外 部に導く

。

　

3．

　最 上 段 以 外の水を内包し た風 船および空の上 段の 風船を封入 しつ つ

，

上_下鋼 製ブロ ッ クと円筒 殻と を接 合 す る

。

　 4

．

最 上 段の風 船に水を満た し， 風 船の口を結んで中

　　　ノ

央の穴の中へ _落し込む。 ま た

，

中 央の穴 を 水で満た し

，

シ

ー

ル付きボル トで締 付 け

，

穴を密閉す る

。

　 5

．

円 筒 部 上 部を オイル ジャ ッ キで鉛 直 方 向に加 力 し

，

水を加 圧する こ とに よ り

一

定 内 圧 を導 入 する

。

　 蓋に加わ る鉛 直 力と蓋 下面の圧 力は等しく

，

円筒殻に は

，

加圧に伴う軸力は導入 され な い。 無 軸 力状態で あ る

一

₁₁₃

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

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（a）

Fig

_．

₁Loading　Apparatus

（bl

｝

｛

  圃 　BFig

．

2 Detail　of　Seams

彳

ことの確 認は_， 円筒 殻に_貼布し た歪 ゲ

ー

ジ に よ り， 加 力 に対 応 し た フ

ー

プ応 力の発 生 を観測す ること に よっ て 行っ た。 ただ し

，

円 筒 部に は上部 鋼 製ブロ ック の重さ が 加わ る が

，

これ に よ る円 筒 部の _{平 均 軸 方 向 応 力 度}は

O．

Ol　t／cm2 _{以 下}で あ り

，

この_影響は無 視す ること と し た

。

試 験 体の変形は上 部 鋼製 ブロ ック の下 部 固 定端に対 す る 相 対 水平変 位 δ を計 測 し た （Fig

．

1 （a _）参照） ， 実験 結 果はδ を測 定 区 間 距 離 1

’

で除し た円 筒 殻の平 均せ ん 断変形角θ で整理 さ れ た

。

加 力の範 囲は θが 0

．

02 を超 え ること を目 標と し た。 　

2．

2

実 験パ _ラメ

ー

タ 　実験パ ラ メ

ー

タとし て次の もの を選ん だ

。

　

・

340≦ r／t≦1018 　

・

0

．

72＜

1

／r＜5

．

64 　

・

1

．

14≦ん／r≦6

．

92 　

・

0≦σ ね／σ_{y ≦}0

，

9 　

・

2

，

71t／cm2 ≦σ v≦3

．

82　t_／c皿2 σh は内 圧に よる周 方 向 応 力で次 式で与え られ る値で あ る

。

　

　　

ah 一

詣

…・

…・

…・

・

…・

・

…・

・

…・

・

…・

・

…・

・

……

（1 ） 　 こ こ で　

P

：鉛直 加圧力 σv は鋼板の引 張試験に より得 ら れた周 方 向の降 伏 点で ある

。

文 献 7）で扱っ た素 材と同様に周方 向の降 伏 点と 母線 方 向の _{降 伏点}との差は極めて小さ く無 視し得る もの であっ た。 鋼板は弾性 範 囲におい て高い直 線 性 を 示し

，

素材の _降伏比 σr／σ。 （σβ

＝

引 張 強 度 ）は次の範囲であっ た

。

　　　

0

．

75≦竺 ≦

0．

93 …・

・

…・

…一 …………・

・

…

_（2_） 　 　 　 　

ρ

σ8 r／t

，l

／r

_，

　h／r は円 筒 殻の座 屈 を支 配す る主 要なパ _ラ メ

ー

タである

。

内 圧が加わっ た場 合に は

，

内 圧は不 伸 張 型の座屈 波 形の成 長 を 抑制し座 屈荷重 を 高める効果8） と

，

周 方向応力 （フ

ー

プ応 力 ）お よ び 円筒 下 端 部に おけ る局 部 曲 げ応 力の成 長に よ り殻 板の_{降 伏}を早め， 伸 長 型 の象の脚 座 屈の発 生 を助 長す る効果をもIZら す6｝ 。 これ 等 を考 慮し てahノσvを 主要パ ラメ

ー

タ と して設 定した。 　 §

3

．

中空 円筒 殻の座屈 耐力および変 形特性7） 　曲 げせ ん断 荷 重 を受ける中 空 鋼 製円筒 殻の座屈耐 力

，

変 形 特 性に関し て

，

筆 者は以 下に示す実 験 式

，

な ら び に 変形 則を導いた。 　

3，1

座屈 耐力 　座屈 耐 力の 下 限 値は次 式で与 え ら れる。 　 　 　 bσm　

2

　 　 　bacr 　

3

　 　 　

……・

……・

……・

…………・

・

…t−

（3） 　 　 　 rm 　 4 　 　 　τer　5 　こ こ で b σm ：曲 げ座屈応 力 度の下 限値＝ ・

M  

／πr弩 　 　　 　　τn ：せ ん断座 屈 応 力度の下 限値’

・

：　

Qmax

_／rrrt 　 　　 　bσ。r ：曲 げ座 屈応力度の基準値 　 　　 　 τ

。

r ：せん 断 座 屈応力 度の基準 値 　　 　　Mmax ：_{円 筒 下 端 部}の最 大 曲げモ

ー

一

メ ン トの_{下 限} 　　 　　　 　　値 　　 　　

Qmax

：_{最 大}せ ん断 力の下 限 値 。σ

。

r お よ び τ。

。

を 円 筒 下 端部最外 縁の 曲げ応 力 度に換 算 し た値 。σ。

．

（

＝

τ。rh ／r）を共 通に σ。。 と おけば

，

σ

。

。

は 次 式で与え ら れ る

。

た だ し

，

。σ、 。を求め る際に σ v を τ vh ／r （rr・＝、av／v百 ）で置 きか え る もの と す る。 　　 　σ_cro ≧4σr の場合，　 　 σcr

＝

・

　

av

　

’

…………

（4

．

ユ） 　　 　4σr＞σ。．e＞

0．

8

σvの場 合

，

　　 　　　 　　acr＝

O．0625

σero 十〇

．

75σジ

・

・

・

・

・

…

　（4

．

2） 　　 　O

．

　8　av2 　acr _。の_{場 合}

_，

 aer

＝

＝

　acro

・

……・

（4

，

3

）

σcr。は弾性座 屈 応力度の基 準値で

，

純 曲 げ応 力下の値を 。σ。

．

。

，

純せん断 応 力 下の値を

。

σ

。

．

。

とす る

。

s（T_。

。

_。の せ ん 断 応 力度へ の換算 値を r。 。。 （

＝

・

s σ。

・

r。r／

h

）とする

。

　b σ、

。

。

，

τ，

。

。は次 式で与え ら れ る。 ・・…

一

・ ・4E

（

f

〜

E

，

）

一

゜” ‘

／

_（

f

_）

・

…・

…

（・

．

・・

一

₁₁₄

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

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「

す

惨

… ≧39

（

謝

／

（

f

）

・

・

・

・

・・

…



一・

・

・・

…



一・

・



・

・

・

…

_（

_5．

_2） 　

3，2

変形 特 性 　3

．

2

．

1

一

方 向荷重 下の荷 重変形 関 係 　

一

方向荷 重下にお け る 円筒下端 部 最 外縁の曲 げ応 力 度 b σ と平均 せん断 変 形 角 e （

Fig．

1参 照 ） との 関 係 は

Fig．

3に_示す よ うに_{単純 化}して と らえることが で きる

。

bσ。

．

e、は座 屈 後の耐荷能 力の停留 値で あ る

。

実 際の bσ

一

θ関 係

一

ヒで は

，．

b σ。

．

。2 は θ＝ 0

．

02に 対 応す る bσ と して定 義さ れ る。 　ba。

、

。2 の実験式と し て次式が得られ ている

。

　　

　

ba・

．

・・

一

畿

・

一 ……・

・

……・

……・

…・

・

・

・

・

_… （・） 　3

．

2

．

2 復 元力特性 　座 屈を 生ずる円 筒 殻の_繰り 返 し水 平 力下の _ba

一

θ関 係 （復元力特 性 ）は

一

定の履 歴 則に従うこ と が 明らか に なっ てい る

。

　履歴則を記 述す る た めに以下の定 義 を必 要と す る

。

・

_{負 荷 径 路と除 荷 径 路 を 次}の よ うに定 義する。 　a_{） 負 荷 径}路　ウσ

d

θ＞0

………・

∵

…＿ ．

，

，

＿．

＿

（7

．

1） 　

b

） 除荷径路　bσ

d

θ＜

0……・

……・

……・

・

……・

（

7．

2

） 　

・

一

方 向水平 力 下の bσ

一

θ曲線を骨格曲線と す る

。

　

・

骨 格曲線上に あっ て負 荷 径 路の終 点 と な る 点 を 除 荷 点と定 義す る。 』（

r

b（

rE

． bgo

．

oz P＝

O

0　 　 　 　0

．

01　 　 0

．

02　 　

0．

03

　

e

（rad

．

） 　 　 Fig

．

3

　Simplified　 b σ

一

θCurve

＿一

“−

skeleton

　

curve Q ⇔ 5 bσ

_一

₁ 。oding 　Pαth

・

…一

…一

一

un【oαding　poth 、 、 　

_．

ρ

「

F

「

尸

卩

‘



、

_、

_、

Pαrαlei

　，

　

「

r

　

7’

「

．

’

「

，

ρ

_’

尸

「

「 ，

” 0 e

．

「

’

一

、



_、

_、、

　

、

　 　

、

　　　　！

！

．

　’ ’ ’ ● ohitiul 　unlooding 　poln量 unlooding 　poin量 『 ’ ’ 口 inter  diαte　unlooding 、 ’

．

Fig

．

4　Hysteresis　Rule　in_bσ

一

θRelation

　

・

座 屈 発 生 点 を初期除荷点と定義す る。 　

・

骨 格 曲 線に達す る前に負荷 径路の終点とな る点 を中 間 除 荷 点と定義する_。 正 負の荷 重 領 域に おいて， 既 に初期除 荷点に達 する負 荷 が な さ れてい るとい う仮 定の_下で

，

_履歴則は次の ように 記 述さ れ る6 　 a_{） 負 荷 径 路}は

，

同

一

の荷 重 領 域の前 回の除 荷 点 を目 指す

。

前 回の除 荷 点に達した後は骨 格 曲線 上 をたどる

。

　

b

） 除荷点か らの_{除荷 径}路は_， 逆方 向の_荷重領域の_初 期除荷点 を目指す

。

中間 除荷点か らの _除荷 径 路は同

一

荷 重 領 域の前回の 除 荷 点か らの除 荷 径 路と同

一

の こ う配 を 持づ

。

　

Fig．

4は上記の_履歴則に従う復 元 力特性を例示し た も の である

。

　 §4

．

内 圧 を 受け る 円筒殻の実 験 結 果 　4

．

1　 実 験 結 果の概 要 　

Table

　1に は

一

方 向 水 平 力 下の実 験 結 果の L 覧を示 す。 表 中の r。 は 円筒 部の 内 半 径 （

ニ

r

−

t｝を 示 す。 ah／ffrは （1）式に よ る o、tを σr で除し た値で あ る。 表 中の bam は座 屈 発生時 （最 大耐 力時 ）の円筒下端部最 外 縁の応 力 度で次式によ る値で あ る。

　

　

　

・am

一

讐

・

・

……・

・

…・

・

……・

・

・

・

……・

…・

…・

（・〉 　こ こ で

Q

  ． ：最大水 平力 eh は_象の_{脚 座 屈 発}生時に おける_{座 屈波}形最 高部の 円筒 部最下 端か らの 距 離を示す

。

座屈モ

ー

ドは

_，

_∫が曲 げ 座屈 モ

ー

ド（

diamond

　pattem）

，

　s が せん断 座屈モ

ー

ド， e が象の脚 座屈を示す

。

Fig

．

5は実 験 終了後の

G −

series の試験 体の変 形パ _タ

ー

ンを示 した もの で ある

。

各 段の左 側の ものが加 力 直 交 方 向か ら見たもの で

，

中 央お よ び右 側の もの が加 力 方 向か ら見た もの で あ る

。

ah／σγ

＝

・

Oの 場 合は せ ん断 座 屈が明 瞭に現れ

，

σh／σvの増大に伴っ て せ ん断 座 屈 波 形が筒 体 下 部へ 押_{し や ら れ}

，

』

σh／ar≧ 0

．

3 で は象の脚 座 屈が支 配 的と な ること が分か る。

Fig．

6

に は

E

・

series の_{試 験}体の _変形パ タ

ー

ンを示す。 いずれ も 加 力 方 向か ら見た もの で ある

。

こ の場 合は ahf σ r＜0

．

3 で は曲げ座 屈が卓 越し σh／σv≧0

．

3で は象の脚座

屈

とな る

。

象の脚 座 屈 波 形は最 大 荷 重 時に曲 げ応 力 最 大 点 近 傍 に発 生 し

，

変 形の増 大に伴っ て急 速に周 方 向へ _広がり

，

加 力の最 終 段 階に は ほ ぼ全 周に伸 展し た

。

象の脚座屈 モ

ー

ドの波 長は

，

Fig

．

6なら びに Tabie　I_中の eh に よ つ て も示さ れる よ うに

，

0

．

3〈 σh／σv＜0

．

7で は比 較 的 安 定 してお り ほ ぼ

一

定 値で あ る が

，

ah／ar＞0

．

8では増 大 し 緩や か な もの と な る

。

　4

．

2　 座 屈 応 力 度 　

Table

　1中の b σ

。

rp τ

。

。

は （4） 式に よる値で あ る

。

。σ、． は τ、

．

の 曲 げ 応 力へ の換 算値 τ。 、

h

／r を示 す

。

ただ し

，

扱っ た試 験 体は r／

t

が大き く

，

すべ て （4

．

3） 式に

一

₁₁₅

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

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Tablel

TestResults

uttu.-katua."'-.-'

diG"tmm

rtgrhl'6hcrYOytlerfbdmtfeTteft

mmbacr tlcrfTcrt!oriedcr tle"tnOCrtlutdimade

A l 10e O.295 2 leO O.295 3 ]OO O.295 4 100 O,295 5 !OO O.295 6 leO D.295 7 100 O,295 340.0 4.65 5.88 O,O 340.0 _4.6S 5.88 O.1 340.0 4.65 5.8e O,2 34e.O 4,65 5,68 O,3 340,O 4.6S 5.8B e,4 340.0 4.65 5.88 O.5 340.0 4,65 5,S8 O,6 3,45 1. 3,45 2. 3.45 1, 3,45 1. 3,45 1. 3.45 1, 3.45 1. a406B4743345611 6. 8, 7, 7.10. 5e 2,13eoo O.50 f f f 2.94 2,82 ef e e e B B 100 O,29S 9 _IOO O.295 10 _{100 O.?95} 11 _{100 e.295} 34D.O 5.64 6.91 O.O

340,O 5,64 6.e9 O.1 340,O 5,64 6.90 O,2 340.0 5.64 6.S2 O.3 3,45 2. 3,45 2, 3.45 1. 3.45 l, 0821138S64896.6.552.06e.453.le 2.S2ffei e 1? 13 14 15C 16 17 18 19 2e 200 O.44 2oe o.44 2eo e.44 200 O.44 2oe o.44 2eD O.44 200 O.44 200 O.44 200 O.44 455.6 1.39 1,g5 O,O 455.6 1.39 1.95 O.1 455.6 1.3g 1.g5 C,2 455,6 1,39 1,g5 O,3 455,6 1,39 1,g5 O,4 4S5,S 1,39 1,95 O,S 455,6 l.39 1,95 O,6 455.6 1.3g 1,g5 O.7 455,6 1,3g 1,95 O,8 2.71 O. 2,71 l, 2,?I 1, 2.71 1, 2.71 1, 2.71 1. 2,71 L?.71 O, 2.71 O. 966348454 !O, 447 13, 042 13. O17 14. 124 15, 704 16, 351 19. o5o 1,a4ooo5 e.632 L23 2.21 sfef e e e e e e 21D 22 23200 O.44 200 O,44 2oo e,44455,6 2,SB 3.46 O.1 455.6 2.88 3,46 O.3 455.6 2.8B 3.4fi e.52,?1 12.71 12.71 1

.398,366.10412,14.D

1,66o O,441.52 1.84fee

24 25 26 27E 2S 29 30 31 32 33 200 O.29 200 O.29 200 O.29 200 O,29 200 O.29 200 O.!9 200 O.29 2DO O.29 200 O,29 2oe o.2g 69D.7 1.39 1,95 O.O 690.7 1.39 1.95 e.1 690.7 1,39 1,95 O.2 690,7 _L39 L95 O.3 69e.T 1,39 1,95 e,4 69e,7 1,3g 1.95 e,5 69e.7 1.39 1.95 O.6 690,7 _{1,39 1,95} O,7 690.7 l.39 1,9S O.8 6SO.7 L39 L95 O.S 3,le e, 3.18 L3,18 1. 3.le _1, 3.18 1, 3.18 l. 3.18 O. 3.18 O. 3.le o. 3.IB O. 653

-102

-107

-171

11, 171 10, 123 10. 904 11, 7a4 _11. 535 14. 300

,IS.

5e 1,185o5ooe.38e,74 _1.S4 sfffef e e e e e e 34 35 36 37 38 39 40F 41 42 43 44 45 46 47 48 49 200 O.29 2oo e.2g 2oo e.2g 200 O.?9 2oo e.2g 2eo o.2g 200 O,29 200 O.29 20G O.29 200 O.29 2eo e.2g 200 O.29 2eo e,2g 200 O,29 2oo e,2g 200 O.29 690.7 2.B9 3.4E O. 69e.T 2.8g 3.46 e. 690.7 2.S9 3.4B O. 690,7 2.89 3.47 O, 690,7 2.89 3.46 O. 690.T 2.89 3.46 O. 690.7 2.89 3.45 O. 69e.T 2.89 3,47 O, 690.7 2.B9 3,45 O. 690.7 2.89 3.46 O. 690.7 _{?.B9 3.46 O.} 690.7 2.89 3.46 O. 690.7 2.89 3.46 O. 690.7 2.89 3.46 O, 690.7 2.89 3,46 O. 690.7 2.B9 3.46 O. eel025051123345567e93.82 O, 3.4B 1, 3.4B e. 3,48 O. 3.4S 1. 3.56 1. 3.56 1. 3,56 L3.48 1, 3.56 1. 3.56 e. 3,IS 1. 3,48 O. 3,la o. 3.18 O. 3.IB O. 905OS59849811392532413319S093S640976g646559475･ 10.0 le.11.Il.12.15.5ooao 1.06]O.26O.91 1.B4 ffff f ffef e e e e e e e e 50 51 5?G 53 54 55 56 57

3eO O.295 le18.0

300 O.29S 101S,O

30e O.295 1018,O 3oo o.2gs lole.o 300 O.295 101B,e

300 O,295 1018.0

30e O.295 1018,O

300 O.295 ]O18,O O.T2 1.14 O.O O.T? 1,14 O.1 O.72 L14 O,2 O.72 1.14 O.3 O,72 1,14 O,4 O,?2 1,14 O,5 O,72 1.14 O.6 O,72 Ll4 O,7 3,45 O, 3,45 O, 3,45 O. 3,45 _O. 3.45 O. 3,45 a. 3.45 O, 3.45 O, 237614767796 15. S9 13. 551 14, 428 IS. 32 17, O O.855ao5 _e.32 5 sf 5f e,37 l.25 es e e e e

116

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohrteotural エnstrtute 　of 　Japan

F「9

．

5　Buckiing　Patterns（G

−

Serles）

よ り σσr が定ま る。 す な わ ち， bσ e

。

，

τcr は （5

．

1）， （5

．

2｝ 式に より与え ら れ る

。

E

の値 とじては素 材 試 験に基づ き2100t／cm2 を用い て いる

。

　

Fig．

7

に は r／

t

ご とに b帽 とσ h／σ yとの関 係を示す。 図 中に は，

Table

ユに示 す実 験 結 果の外に復 元 力 特 性を求め るた めに_行っ た実 験 の結 果も 添字

R

を付し て示し てある。 図中の pldtで 白 抜き は曲 げ 座 屈ない しせ ん断 座 屈モ

ー

ドを 呈 した こと を 示し

，

黒 塗り は象の脚 座 屈の発生を示す

。

σh／av 　

・

・

oに お け る△ 印 は （3 ）式によ り定まる座 屈 応 力 度の下 限 値 bam

，

τ沸／r の小さい方の 値 を 示 す。 用い た試 験 体は r／tが大き く

，

象の脚 以 外の座 屈モ

ー

ドは不 伸 張 型の ものと な る。 こ の種の座 屈モ

ー

ドに対して内 圧は座屈波 形の成 長を抑 制す る とい う意 味で有 利に働くこ と に な るs｝

。

Flg

，

7において もこの事 実は明 瞭に示され てい る

。

す な わ ち， 砺 ／σ_{T 〈}O

．

3の領 域で は座 屈 応 力 度は Oh／σ v の _増大につ れて増 大して い る

。

砺 ／σ r＞o

．

3で は象の 脚

一

₁₁₇

一

N工 工

一

Eleotronlo _Llbrary

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

1

．

嘘 　 　 　 　 i

，

璽

コ

_、

1

．

厂

16

慰

町 矯

ド

　　 　

、

　 　

．

＿

ぬ 」ド

P岨、

．

．

．

い．、

＿，

一＿

、

＿一』

．

＿一

』

．

＿

乙　

．

广

　　　　

　　　　

6h

／

ぴY＝

o

．

昏

啄

v

；

一

　

．

［

　 　　 ギ 　

”

11

．

　

．

t

　：

．

、

rrr

　

＿tt

．

副

　 　 　 ト　　　　

、

　　　

，

　 　 　 1

遂

竣載

一

　　　　　　

i

幽

　 　 島　 　1 ： s　ll　

、

舮

”

广＿．

＿

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零

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：

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i

E

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三塑

囁

閲

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’

び 　 　 　 　

「

_．

　 　 　

慧

　 　 　 　

「

　 　 　 馬 。 嚇

露

雛

一

L

麺

三

躯

L

』

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b

鞍

｝

一

一

一

t

毒

罫

1

（

_律

　

　

　

　

　

朔

　

　

　

　

　

…

叫

區

17

δ

_喬

：

_釘

厂弱

7

〜

尹

．＝

0

．

7

　　　　「

．

＿＿ ＿

1

　 　

舮

隔

…

、

嚇 _痴 幽 1 　 　 　 」　 1

Fig

．

₆

Buckling

　Patterns（E

−

SeTies）

座 屈が支配す る

。

こ の領 域では σh／σvの増 大に対し て座 屈応 力は σ、／ar＝ Lo

，

　b σm ＝

o

の 点 を 目 指し_て ほ ぼ直線 的に減 少 する。 　 （5｝式で示される よ うに中 空 円筒 殻の座 屈 応 力 度 評 価 式は ‘〆r をパ ラ メ

ー

タ と して含んでい る

。

し か し

，

象の脚 座 屈は円 筒 殻基部に生じ，

l

／r の影 響は ほ と ん ど受け ない と考え ら れ る。 山田 は伸 張 型の軸 対称座屈 を 象の脚 座屈の基 本モ

ー

ドと考え

，

円筒 殻 端 部の降 伏 問 題 と して内 圧と軸 圧 縮 力を受け る円 筒 殻の _{最 大 耐 力}を求 め

，Fig．

8

に示 す 結 果を得た6）

_。

_{図 中} σ er は圧 縮 座 屈 応 力 度で_， o σc．は σh／σ r

＝

0の場 合の σcr で ある

。

本 実 験 で得られた よ うに

，

最 大 耐 力は ah／σr に対し て ほ ぼ直線 的に低 下して い る

。

そ こ で

，Fig．

7の実 験 結 果 を軸 対 称 座 屈モ

ー

ドにおけ る座 屈 応 力 度 を 基に し て評 価し て み る。 軸 圧 縮 力 を受 ける中 空 円 筒 殻の軸 対 称 座 屈モ

ー

ド下 の弾 性座屈応 力度。σ。 。。は 次 式で与え ら れ る。

一

₁₁₈

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

n

．

（量’cm2｝ 　 2

・

　 　 　 　 玉 0　 　 0

．

3　 　 　 し0　σ・ ‘a ）　「’t

畠

340

．

O

、

σ，

＝

3A5 ∬

用

（電’  り 亀

．

　 　 玉 0　　　α3　　　　　　1

．

0 σ

・

【b｝　rtt

＝

455

．

6

，

σ

鴨

2

．

71

，

h’r

＝

1

．

95 bffm 〔愈κmう 　 　 　 巫 O　 　 O

．

3　 　 　 　1

、

OCv ‘c）　r’し4556

，

U3Z

．

71

、

h’r

＝

3

．

46 b瑞〔量’cm2 ） 聾

．

0 　 止 O　 　 O

．

3　 　 　 1

．

o　ifY 〔d）　r’電

＝

690

．

7

，

σ

ワ

ニ

3

．

18

，

h’r

旨

1

．

95 b（「m 〔Vcrn1） 1

．

o oo

．

3 bifM（tlcm！） 1

ト

、 1

．

Or　 丶 　 　 　 丶 　 　　

●

R 　 　 o　・ 丶 　 　o　　　　＼ 0 玉 的 −o ＼ 　 丶 O

．

3 ｛e）　r ’t

塁

590フ

，

Vr

；

3

、

18

弊

3

，

巳2

卩

h’r

二

347（f）　r’t

＝

IOIB

．

O

，

⊂匹二3ん5

Fig

_．

₇Maximum 　Bending　Stresses

　

．

ah 聰

．

O　Tv

Ccr

／c　

aCr1

．

0

0

・’・

副

：

91

：

：

：

1

縲

　　 　 　　 0

．

5

　　　　　　1

．

｛）（rhノ〔rY

Fig

．

8Results　oI　Analysis　by　Yamadas ）

　

　

　

一

一

≠

の

（

÷）

…・

……9…・

・

……一

_（・・ 　こ こ で　レ ：ボアソ ン比 非 弾 性 座 屈 応 力 度は （

4

）式に従う もの と し て， （4） 式に よ り得ら れ る軸 対 称 座 屈モ

ー

ド下の圧 縮 座 屈 応 力 度 を 。σcr と して

Table

　l中に示し て ある

。

図 中の破 線は縦 軸 上に 。σ。 。を

Plot

し， （O， 。σ 。。）と （1

、

O

，

0）の

2

点 を結ん だ もの で ある。 σh／σ v＞o

．

3

の 領域 に おい て実験 値は ほぼこ の線 分に沿っ て いる

。

縦軸上の値を

0，

8。

_{σ cr} として得た線 分が実 線で_示され てい る。 こ の実線によ り 象の脚 座 屈を生 ずる 場合の座屈応 力 度の下 限 値 が 与え ら れ る こと が 分 か る

。一

方，σ h／σγ〈o

．

3の領 域におい て は， 図 示の よ うに縦 軸上の△_{印 （曲 げな}い しせ ん断座 屈 応 力 度の下 限 値 〉と σh／σv

＝O．3

に お け る上記の実 線上の値 を結ん だ線 分が座 屈 応 力 度の下限値を与え る とい え る

。

す な わ ち， 内圧 と水平 力を受け る 円筒殻の座 屈耐力の下 限値は

，

これ を 円筒殻 基部の最 大 曲げ応 力度bam で表現 す れ ば次の よ うに_書け る

。

　ah／σv ≦

o．3

の場 合， 　 　 　 （

0．

560

σcr

−

ba

皿

o）

Cah

／σ r） 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　

…・

…・

（工

O．

1｝ 　 　 　b σm

＝

bσmO 十 　 　 　 〇

．

3

Oh _／σT＞

o．

3

の場 合，

　　　

ba

・

一

・

・

…acr

（

　　　　σh1

₋

　　　　Or

）

…一 ・

…−t…・

…・

…・

_{（・α ・）} 　こ こ で b σm 。：中空円筒殻の座 屈 応力度の下限 値 　 　 　 　。σ、 。；中空円筒 殻の軸 対 称モ

ー

ドに お ける圧 縮 　 　 　 　　 　 座 屈 応 力 度 　4

．

3　変 形特性 　4

．

3

．

1　

一

方向 荷重下の_{荷重 変形}関係 　

Fig，

9には

一

方 向 荷 重 下の b σ

一

θ関係を各r／

t

ご と に 示す

。

中 空 円 筒 殻 の 場 合 と同 様に b σ

一

θ関係は

Fig．

3に示すよ うに単 純 化 して と ら え ら れ ること が 分 か る。 図 中には （6 ）式で与 え ら れ る ba。

．

。！， す な わ ち

，

中 空 円 筒 殻の_{場 合}の θ＝

0．

02 に対応 する bσ の予測 値を ○ 印で示す

。

○印は お おむね θ

＝

O

．

　02 にお ける 。σ に対 応 して い ること が 分か る

。

ただ し

_，

ah／σ r が1

．

oに近づ くと_{， baom} は _{（6 ）}式の値よ りも小さ く な る傾 向が あ る

。

Fig

．

　10は b σ。

．

。、 と ah／σ r との 関 係を示 し た もの である。 b σ。

．

。t はある限 界の ah／σ v を境に して図中に破 線で示さ れ るよ うに （ユ

．

0_， 0）の点に向かっ て直線 的に減少す る よ うに な る

。

こ の限 界の Oh／crr の値は お お む ね次式で与 え ら れ る

。

一

₁₁₉

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Architectural Institute ba(tlcmi) 2.0 1.0 hUoo2 of Japan o bcr(ttCm2) 1.0 bcraol aol o.o2 (a) A-series e(rad) o bcrCtten12) io bffco2 o O.Ol OD2 (b}

'C-series

rlt=690.1 tlr;1.39 O.5O.7o.secrad) bcr(tlcmi) o.s bifaol o

-120-o.oi

do2

(c) E-series

812

g.,e

(rad) rlt:lol".e tir=e.72 O.3 or.=3.45ticrnl bUoeT:O.17ttcm2 O.7/O,1o,

----mH---o Fig.9 O,Ol O.02 {d) G-series

Specific ,a-e Curves

e(rad) bah.o2(ttcm2) rlt=340.0

1,O

50pt

6rvt)

. N.. A

o

o,s

1.o

a"/gy

(a)

A-series bUbm(tlcm2) rlt =

455,5

1,O

o

o.s

1.o

aktG

(b)

C-and

D-$eries

b1.

O

O.5

1.0

orICJV

(c)

E-

and

F-serie$

b(tl},o2(tlcmi) to

-

.-.

L-o

o,s

1.o

g"luy

(d)

G-series

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

bcr ‘量’cm2 ， r’』69D　71 ’r

＝

1

．

39

亀

　　　 　　　 　　　1 h’r

二

1

．

95

」

　

r鹽

卜

媒1σv

・

α5 σV・ヨ

・

18量’‘m2

　」

ジ

・

．

一

．

／n °n °量゜ni ζ 1°adin

！

　 　　 　 　

丶

・

・

．

．

．

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

，

幽

一

凾

　

　

　

　

　

_r

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

，

・

　

　・−

　

　

　

　

　

一

　’−

7 ！ 　　　　 　　　

〆

一

2　7 　

・

1・　 　 コ

’一’

　1　　　　　　2　0

7

’

’

”…1’

1噛

’

_こ

：

．

　

’ r ゆ・。b・id。・di・g

『

_丶

1

’ 1

’

_、

rノ

」 ・

1 　

一

Zo ‘Xlo　tad）

Fig

．

11　111ustrative　Example　of　Hysteresis　Rute

　

　

　

急

一

・…

1

（

f

）

・

・

……・

……・

…一 …………

（11） 　4

．

3

．

2　 復 元 力特 性 　 象の_{脚 座 屈}を生 ずる場 合に も

，

復 元 力 特 性は お お む ね

，

3．

2．

2

に示す履歴則に従う も のであ ること が確め ら れ た

。

　 例と して_，

No ．

29 と同

一

条 件の試験体につ い て の_繰 り返 し荷 重下の b σ

一

θ関 係 を

Fig

」

1

に実 線で示す

。

図 中に は

_，

一

方 向 荷 重下の bσ

一

θ 関 係 お よ び

，

そ れに基 づ き 3

．

2

．

2に_示す履歴則に_従っ て実験の変形 履 歴よ り得 ら れ るbσ

一

θ関係が破線で示さ れて い る。 　 §

5．

結 　語　 　 　 　 1 　 内圧 と水 平 力を受け る鋼 製 円筒 殻につ い て の

一

連の実 験に よ り次の結 論が得ら れ た

。

　

1

） 座屈 耐力の_{下 限}値 は （10） 式で与 え ら れ る

。

　 2） 単 調 水 平 力 下の _じσ

一

θ関 係は

F

孟g

．

3に示す よう に単 純 化し て と ら え ること がで き る

。

大変形 領 域の bσ の停 留 値 bσ

。

．

。2 は （6）式で 与え ら れ る

。

た だ し

，

r／

t

＜

500

で は b σo

．

p：は σ

4

毋 の影 響 を受 け

，

（6）式の値 よ り若 干 低 下す る。 　 3） 繰 り返し水 平 力 下の b σ

一

θ関 係は

，

単 調 水 平 加 力 下の じσ

一

θ関 係に基づ き簡 単に作 図で き る。 作 図に 用い る履歴則は中空円 筒 殻に対す る もの と変ら ない。 参考 文 献

1）Ri皿ne

，

　

J．

E

．

：The　Prince　WMiams 　Sound

，

　 Alaska

，

　 　Earthquake　of 　1964

，

　Vo1

．



ll

　

−

A

，

　 U

．

　S

．

　Departrnent　ef

　 　Commerce

，

　Ceast　and　Geodetic　Survey

，

1969

2）　

C10ugh，

　D

，

P

．

：Experimental　Evaluation　of　Seismic

　 　Design　Methods　for　Broad　Cylindrical　Tanks

，

　Universi

．

　 　ty　of　CaLifornia

，

　Berkeley

，

　CA

．

　EERC 　Report　UCB ／ 　 　EERC

−

77／10

，

1977

3） Manos

，

　G

．

C

．

；

Earthquake

　Tank　Wa］1　Stability　of　Un

．

　 　anchored 　Tanks

，

　ASCE

，

　

Journal

　of　

Structural

　En

−

　 　gineering

，

　VoL　I12

，

　No

．

8

，

　August

，

1986

4_{） 高}圧ガス保安協 会

・

振動 実 験 委 員 会 （委 員 長 1柴 田碧 ）

・

　 　 振 動 実 験 専 門 委 員 会 （委 員長 ：秋山宏 ）：_{鋼 製 平}底 円 筒 形 　 　貯槽の 耐 震実 験 報 告 （第1

−

₃回）

，

高 圧ガス

，

Vol

．

2］

、

　 　No

．

7

−

9

，

1984 5） 小 林 信之

，

越 智 義 夫

，

秋 山宏 ：円筒タン ク側 板 下 部 張り 　 　 出しの_{発生条件 （大}形模形タン ク の_実験 結 果との比 較 ）， 　 　日本機械学会論文集〔C編 ）51巻471号，pp

．

3039

−

3042， 　 　 19856 ）　山 田 大 彦 ：鋼 製円筒形貯 櫓の 象 の 脚 現象に 関 す る 考察

，

　 　圧力技術第18巻第6号

，

pp

．

287

〜

294

，

1980 7）秋 山　宏

，

高 橋　誠

，

橋 本 伸

一

：曲 げせ ん断 荷 重 を 受 け 　 　る鋼 製 円 筒 殻の座 屈 実 験

，

日本 建 築 学会論文報告集

，

第 　 　371号

，

pp

．

44

−

51

，

1987年

8）　Almroth

，

　B

．

0

．

　and　Brushi

，

　D

．

O

．

：Postbuckliug　Be

．

　 　

havior

　of　Pressu［e

．

or 　Core

．

Stabilized　Cylinders　unde 【

　 　Axial　Compression

，

　AIAA 　

Journal

　Vol

．

1

，

　1963

一 121 一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

ArchitecturalInstitute ofJapan

SYNOPSIS

UDC:624.e42.4:62-436

BUCKLING

TESTS

OF

STEEL

CYLINDRICAL

SHELLS

SUBJFECTED

TO

COMBINED

BENDING,

SHEAR

AND

INTERNAL

PRESSURE

by Dr.HllROSHgAKIYAMA, Assec,Prof., Univ.of Tokyo,

MAKOTO TAKAHASHI, Tech Engnr, Univ. of Tokyo

and SATOSHI NOMURA, GraduateStude-t,Univ. of

Tokyo,Members ofA,I.

_J.

A

series of testsweve _performed on steel cylindrical shells subjected to

internal

_pressure,

bending

and shearing

forces.

Conclusions

are summarized

below.

(1>

The lowei limitof

buckling

load

can

be

described

as fellows.

When

ahfar$O.3,

bam=bo)ne+(O-56ootT-bameXahlav)IO.3--'-''-''H'''''''''H''H''''''-H''''''''''''''''-''･･････'-'''･･････'--･･････(10,1)

When ahlay>O,3,

'

bain=O.8eacT(1-ahlaD'''･'･･･････-･･･''''''-･･････････-･･･--･-･･-･･･-･･-･･････-･････････-････････-･･･････---･････t････(lo.2}

where _bain :the maximun extreme

fibre

stress at the bottom of shell

o)L:hoop stress

due

_to

internal

_pressure

ov: the _yieldpointstress

,ala. :the

lower

limitof

buckling

stress without internaipressure

oa,. :compressive

buckling

stress without internalpressureinthe axisymmetric mode

(

2

)

The

,a-e curve under themonotonic

horizontal

loading

is

simply

identified

to

be

askelton curve as shewn

Fig.

3,

where _,o

is

theextreme

fibre

stress at the

bottom

of theshell and _e

is

_theoverall inclinati.onof theshell.

The

stationary _value termed by ,a,.,! inthe range of

!arge

deformation

can be calculated

by

using equation

(

₆

).

bob.e2"50arl<rlt)''''''''''''H'''H'''''''''-''''''''''''''''-''''-"･･-''''･･-･･･'･'''---･････-･-･･-････････-･･-･･-･･-･････(6)

where bab.e2:bo at the pointof e=O.02 r :externai radius

t:wall

thickness

(

3

)

Under

repeated

loading,

the relation

between

_,a and e

is

easily costructed'

from

the skelton curve on the

basis

of the same

hysteresis

rule as isapplied to the case without

internal

_pvessure.