問 の標準解答 () 遮へい失敗事故 : 雷が電力線を直撃してアークホーンにフラッシオーバが発生する 逆フラッシオーバ事故 : 架空地線あるいは鉄塔への雷撃によって架空地線あるいは鉄塔の電位が上昇し, 架空地線と導体間, 又はアークホーンにフラッシオーバが発生する () 架空地線の弛度を電力線のそれ

●平成24年度第二種電気主任技術者二次試験標準解答 配点：一題当たり30 点 電力・管理科目 4 題× 30 点＝ 120 点 機械・制御科目 2 題× 30 点＝ 60 点

＜電力・管理科目＞

〔問１の標準解答〕 (1) 電動機出力（ポンプ入力）=電動機入力×電動機効率 なので， Ａ ・P_M = P_Mi× hM ・・・・① Ｂ又はＣ ・P_Mi= SM × fM ・・・・② Ｄ又はＥ ・PG = SG × fG ・・・・③ (2) なので，上記３式から， 発電機出力と発電使用水量の関係から， なので， ・・・・④ (3) ④式で PM=100〔MW〕とすると， (4) なお，(4)は(1)～(3)の条件において計算することから，答は主変圧器容 量T〔MV･A〕にはよらない。 M M M G G P P 6 -L G G T G g Q (H H ) 10 P M M L G T 6 M G G _{g (}P_H 10_{H )} Q 〕 〔m /s 3 . 70 3069 . 70 97 . 0 0 . 1 ) 10 150 ( 000 1 8 . 9 95 . 0 9 . 0 10 100 8 . 0 3 6 G Q 分） 時間 〕（又は約 〔 約 〕 〔s 28400 s 7 54 449 28 3 . 70 000 000 2 G Q V M G S S

〔問２の標準解答〕 (1) 遮へい失敗事故：雷が電力線を直撃してアークホーンにフラッシオーバが 発生する。 逆フラッシオーバ事故：架空地線あるいは鉄塔への雷撃によって架空地線 あるいは鉄塔の電位が上昇し，架空地線と導体間，又はアークホーンにフラッシ オーバが発生する。 (2) ① 架空地線の弛度を電力線のそれより小さくすることで，架空地線と導体 間のフラッシオーバを低減する。 ② 埋設地線，深打ち電極及び接地シートなどにより鉄塔の塔脚接地抵抗を 低減することで，鉄塔の電位上昇による逆フラッシオーバを低減する。 ③ 架空地線を多条化することで，鉄塔の電位上昇による逆フラッシオーバ を低減する。 ④ 系統に過電圧が侵入した場合に，フラッシオーバが継続して送電線が 遮断されるのを防止するため，送電用避雷装置を設置する。

〔問３の標準解答〕 (1) 遮へい線がない場合通信線に誘導される電圧 は (2) 遮へい線に流れる電流 は， による誘導電圧を打ち消すように流れる。 したがって，次式が成りたつ。 通信線に生じる誘導電圧 は送電線の電流 と遮へい線を流れる誘導電流 による誘導電圧の和だから次式となる。 (3) 送電線近傍に遮へい線を設置した場合の誘導電圧を とし，通信線近傍に 遮へい線を設置した場合の誘導電圧を としたとき， となるので， 通信線のできるだけ近くに遮へい線を設置するのが良い。 [理由] 遮へい線を送電線近傍に設置したとき となり，通信線の近傍に 設置したとき となる。したがって， と は各々次式で近似され る。 ここで，遮へい線との離隔距離が小さいほど相互インピーダンスが大きく なり，自己インピーダンス との比が１に近い値となるので通信線に誘導 される電圧は小さくなる。実際に遮へい線を設置する場合，電圧の違いに V 0 12 3Z I V S I I₀ 0 3Z_1SI₀ Z_SI_S S 0 S 1 S 3Z_Z I I V 3I₀ S I S 12 2S S 1 S 2S S 1 12 0 S 12 2S S 1 0 12 S 0 S 1 2S 0 12 S 2S 0 12 1 3 1 3 3 3 3 Z Z Z Z V Z Z Z Z I Z Z Z Z I Z Z I Z Z I Z I Z I Z V T V C V V ＞T VC 12 2S Z Z ≒ 12 1S Z Z ≒ V_T V_C S S 1 T V 1 Z_Z V S S 2 C V 1 Z_Z V S Z

より，電力線の近傍に設置する場合は通信線の近傍に設置する場合と比べ て離隔距離を小さくすることができない。 したがって， となり，次式が成り立つ。 したがって， となるので，通信線のできるだけ近くに遮へい線を 設置するのが良い。 S 1 S 2 S Z Z Z S S 2 S S 1 ₁ 1 Z Z Z Z ＞ C T V V ＞

〔問４の標準解答〕 (1) 連系する発電設備は 800〔kV･A〕，％ Z=15〔％〕（マシンベース）なので， 当該発電設備の％Z は， (2) 10〔MV･A〕をベースとしたインピーダンスマップを作成すると以下の とおりとなる。 配電用変電所の上位系統の％Z ： 配電用変電所の変圧器の％Z ： 発電設備G1 の％ Z ： 発電設備G2 の％ Z ： 新たに連系する発電設備までの高圧配電線の％Z： 上記インピーダンスマップに基づき，％Z の合成値を求めると， (3) 三相短絡容量 P_Sは したがって，三相短絡電流I_Sは 〔％〕 〔％〕 〕 〔 〕 ･ 〔 〔％〕 188 5 . 187 A kV 800 A kV 000 10 15 ･ 〔％〕 〕 ･ 〔 〕 ･ 〔 〔％〕 75 A kV 000 2 A kV 000 10 15 3 Z 〔％〕 5 . 2 1 Z 〔％〕 5 . 7 2 Z 〔％〕 5 . 187 4 Z 〔％〕 12 5 Z 〔％〕 ％ 8.449 8.45 12 5 . 187 1 75 1 7.5 2.5 1 1 Z 〕 ･ 〔 〕 ･ 〔 A MV 4 . 118 8.449 100 A kV 000 10 S P 〕 〔 〕 〔 〕 ･ 〔 kA 4 . 10 35 . 10 kV 6.6 3 A MV 4 . 118 S I Z₃ Z1 Z₂ Z4 Z₅ a点 187.5％ 12％ 2.5％ 7.5％ 75％

(4) 三相短絡電流が 10〔kA〕となるためには，三相短絡容量 は したがって，合成％Z は， 求める限流リアクトルのインピーダンスを％Z_Lとすると， 式を整理すると （注）桁数の取り方，計算の順序により上記とは異なる正答もある。 〕 ･ 〔 〕 〔 〕 〔kA 3 6.6 kV 114.3 MV A 10 S P 〔％〕 〕 ･ 〔 〕 〔 ％ 8.749 A MV 114.3 100 A kV 000 10 ･ Z S P 〔％〕 ％ ％ 8.749 12 5 . 187 1 75 1 7.5 2.5 1 1 L Z Z Z₃ Z₁ Z2 Z_L Z5 a点 187.5％ 12％ 2.5％ 7.5％ 75％ Z₄ 限流リアクトル 〔％〕 ％ 807 5 . 806 5 . 199 1006 5 . 199 0.1133 749 . 8 1 749 . 8 12 5 . 187 75 1 5 . 7 5 . 2 1 749 . 8 1 749 . 8 L Z

〔問５の標準解答〕 (1) 図 2 において，変圧器タップ電圧の微少調整量Dn は線路 x₁と線路x₂の 電圧変化量の和であり， 変電所の電圧変化DV は，線路 x₂の電圧変化と等しいので， Dq= 0 より 図 2 変圧器タップ電圧調整による電圧分布（Dq=0） (2) 図 3 において，線路 x1の無効電力変化は， 変電所の電圧変化DV は，線路 x₁の電圧変化と等しいので， Dn= 0 より Q x x Q x Q x n _{1 2} ( _{1 2}) Q x V ₂ x₁ x₂ Dn x₁ x₂ Dn x2DQ 0 DQ DQ 電圧変化分 DV x₁DQ q x x x Q 2 1 2 q x x x x Q x V 2 1 2 1 1 （答） 2 1 2 2 1 2 n V_{n (x} x _xQ_{) Q x} x _x A （答） 2 1 2 1 q V_{q x}x x_x A

図 3 電力用コンデンサからの無効電力調整による電圧分布（Dn=0） x₁ x₂ Dq 0 電圧変化分 x1DQ DV x₂(Dq -DQ) q x x x Q D D 2 1 2 + = _q x x x Q q D D D 2 1 1 ) ( + = -x₁ x2

〔問６の標準解答〕 Ａ：簡易監視制御方式 Ｂ：技術員が当該変電所又は 300〔m〕以内にある技術員駐在所に常時駐 在し，断続的に変電所に出向いて，変電所の監視及び機器の操作を行う もの Ｃ：技術員が変電制御所又は 300〔m〕以内にある技術員駐在所に常時駐 在し，断続的に変電制御所に出向いて，変電所の監視及び機器の操作を 行うもの Ｄ：制限なし Ｅ：技術員駐在所 Ｆ：変電制御所及び技術員駐在所

＜機械・制御科目＞

〔問1 の標準解答〕 (1) 電機子巻線の銅損は， したがって，電機子巻線抵抗は， (2) 誘導起電力は， (3) IGBT の電圧降下を考え， したがって，回転速度は， (4) 1 000〔min-1_{〕の起電力は，} ブラシの電圧降下と巻線抵抗を考慮すると電機子の端子電圧は， (5) IGBT S₁がオンのときのS₂のコレクタ-エミッタ間電圧は，S₁の電圧降下 を考えて， オフのときは，ダイオードD₂の電圧降下により， S₁の通流率をD とすると，チョッパ端子電圧は， 〔Ｗ〕 200 20 5 . 2 750 3 20 200 〕 〔V 188 5 . 187 20 5 . 0 5 . 2 200 0 E 〕 〔V 5 . 185 20 5 . 0 5 . 2 2 200 0 E 〕 〔min 1 1480 1484 500 1 5 . 187 5 . 185 〕 〔V 125 000 1 500 1 5 . 187 〕 〔V 133 5 . 132 10 5 . 0 5 . 2 125 〕 〔V 198 2 200 〕 〔 500 . 0 20 200 2 〕 〔V 1 〕 〔V 1 199 1 1 198 D D D

したがって， をD について解けば， (6) 定格トルクを発生する場合の電機子電流は 20〔A〕であり，20〔A〕の 電機子電流を流すためには，少なくとも電圧降下分の起電力が必要であるの で， このときの回転速度は， 一方，電機子電流を20〔A〕に制御できる電動機起電力の最大値は， このときの回転速度は， ゆえに制動トルクを定格トルクに制御できる範囲は， 〕 〔V 5 . 132 1 199 D 671 . 0 67085 . 0 199 1 5 . 132 D 〕 〔V 5 . 14 2 5 . 2 20 5 . 0 〕 〔min-1 116 500 1 5 . 187 5 . 14 〕 〔V 5 . 213 20 5 . 0 5 . 2 1 200 〕 〔min-1 710 1 708 1 500 1 5 . 187 5 . 213 〕 〔 〕から 〔min 1 1710 min 1 116

〔問2 の標準解答〕 (1) コイルに誘導される起電力の瞬時値 e は， となり， 誘導起電力の最大値Emは， となり， 誘導起電力の実効値E は， (2) 図 1 を参照して，e1= e2= e3= ecとして基本波に対する分布係数Kdは， となる。 相数 m = 3，毎極毎相のスロット数 n = 3 の場合の基本波に対する K_dは， となる。 (3) 図 2 を参照して，e_a= e_b= e_sとして基本波に対する短節係数K_pは， となる。 の場合の基本波に対する短節係数K_pは， となる。 t E t n t t n t n

e _{c c} ( cos ) sin sin

d d d d m m c m m c m c m n 2 fn E 〕 〔V 44 . 4 4429 . 4 2 fn_{c m} fn_{c m} fn_{c m} E mn n m mn n m ne e K 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 sin 2 c d d 960 . 0 95979 . 0 173648 . 0 3 5 . 0 18 sin 3 6 sin d K 2 sin 2 2 sin 2 2 _s s s p p _e e e e K 3 2 866 . 0 86602 . 0 3 sin p K

(4) 上記(1)の全節巻及び集中巻の場合の誘導起電力の式と巻線係数から，分 布巻及び短節巻の場合の誘導起電力の実効値E は， となる。 周波数 f = 50〔Hz〕，コイル数 nc= 12，コイルに鎖交する磁束の最大値 F_m= 1.5〔Wb〕として， となる。 〕 〔V 44 . 4 fn_{c m}K_dK_p E 〕 〔_V 320 3 6 . 323 3 86602 . 0 95979 . 0 5 . 1 12 50 4429 . 4 E

〔問3 の標準解答〕 (1) 次の式となる。 (2) 出力電力 3〔kW〕，V_L= 100〔V〕，力率 1 なので， は大きさ 30〔A〕で 位相角0〔°〕である。 したがって ａ． ｂ． ｃ． (3) 上記(1)で得られた式に を代入し したがって ( など，絶対値のままでは不可。) (4) V_vの範囲から I_P= 0 として次の解が得られる。 I X V V_{v L} j I 12 j 100 30 4 . 0 j 100 j L v V X I V 〕 〔V 101 71 . 100 12 1002 2 v V 949 . 0 94949 . 0 150 4142 . 1 71 . 100 2 d v _E V K 120 . 0 100 12 tan Q P jI I I P Q L Q P L v V jX(I jI ) V X I jX I V 2 P 2 Q L v (V X I ) (X I ) V p Q L v L v V jX I V V X I jX I V ， 2 ) ( ) ( 2 d P 2 Q L X I X I E V ≦ 〕 〔A 2 . 15 165 . 15 4 . 0 2 150 100 2 d L Qmin X E V I

〔問4 の標準解答〕 (1) 制御対象のステップ応答 ラプラス変換域におけるステップ応答は， で与えられる。この逆ラプラス変換を求めるために，部分分数展開すると， となり，①式と②式の分子を等しくする部分分数展開の各係数は， を満たす。これから が得られる。したがって，Y(s)の逆ラプラス変換は，

ℒ

となる。 (2) 補償器の伝達関数の計算 図の信号の関係から が成り立つ。上式を整理すると， となり，補償器の伝達関数は， で与えられる。 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 2 _s s s s s s U s s s Y( ) ( ) ) 0 ( e 1 1 1 1 1 2 1 _≧ ) ( t t s s s t y t ) ( ) ( ) ( ) ( U s s s E s C s U 1 ) ( ) ( ) ( ) ( E s s C s s sC s U ) ( ) ( s C s s sC ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 2 2 2 2 2 s s a s b a s c b s s cs s bs s a s c s b s a s Y )( 1 0 0 a b a c b ， ， 1 1 1 b c a ， ， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ① ‥‥‥‥‥‥‥‥ ② ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ③

(3) 伝達関数の計算 D(s)から E(s)までの伝達関数は， で与えられる。 (4) 定常速度偏差の計算 ④式へ を代入すると となる。ランプ関数の外乱 に対する定常速度偏差は， で与えられる。 (5) 時定数の選び方 ⑤式及び⑥式より，C(s)の時定数 T を小さく選ぶことにより，偏差に対す る外乱の影響を抑制することが可能となる。 1 ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 s C s s s C s s s C s C s s s C s s s s s C s s sC s D s E ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 Ts s s C )( 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 ) 1 ( 2 _Ts Ts s Ts Ts s s Ts s Ts s s s Ts s s s s D s E ) ( ) ( T s Ts Ts s Ts s e s 0 2 2 s lim ( 1)₁ 1 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ④ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ⑥ t t d )( ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ⑤

(6) 安定判別について 特性方程式は，次式 となり， で与えられる。ここで，ラウスの安定判別法を適用する。ラウス表は， s3 _{1 K} 1 s2 1 K₂ s1 ₀ s0 _K 2 となり，安定条件は，特性方程式の係数がすべて正より， が得られ，ラウス列の係数がすべて正より， が得られる。以上をまとめると，安定条件は で与えられる。 0 ) 1 ( 1 1 2 1 K_{s s s} K 0 2 1 2 3 _{s K s K} s 2 1 K K 0 0 ₂ 1 K K ， 0 2 2 1 K K K ， 0 2 1 K K