２０１９（平成３１）年度
金沢星稜大学 経済学部・人間科学部
一般入学試験 Ａ日程 １日目 ３科目方式
金沢星稜大学女子短期大学部
一般入学試験 Ａ日程 １日目
ＣＤＰ特待生一般入学試験 １日目
共通問題
【数 学】
［注意事項］
１．試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。
２．試験時間は６０分です。
３．試験開始後に，解答用紙に受験番号と氏名を記入し，受験番号の数字をマークし
てください。
４．解答はすべて解答用紙の所定欄にマークしてください。正しくマークされていな
い場合は，採点できないことがあります。
５．試験時間中に問題冊子・解答用紙の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁等に気付い
た場合は，手を挙げて監督者に知らせてください。
６．問題冊子の余白等は適宜利用してもかまいませんが，どのページも切り離しては
いけません。
７．試験終了後，問題冊子は持ち帰ってください。
〔２０１９年２月１日〕
【数学】解答上の注意
① 問題の文中のアイ ，ウ などには，数字（０～９）または符号（＋，－）が入ります。ア， イ，ウ，・・・の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア， イ，ウ，・・・で示された解答欄にマークして答えなさい。 （例）アイ に－５と答えたいとき ② 分数形で解答する場合，それ以上約分できない形で答えなさい。 例えば，１ ２ と答えるところを， ２ ４ のように答えてはいけません。 ③ 根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。 例えば， エ オ に４ ２ と答えるところを， ２ ８ のように答えてはいけません。 また， カ+ キ ク ケ に ３ ２ ２ ２ と答えるところを， ６ ４ ２ ４ や ６ ２ ８ ４ のように答 えてはいけません。 ア⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
○
+
○
－
イ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
○
+
○
－
1 第１問 次の各問いに答えなさい。 （1）A 6x2 5xy 6y を因数分解すると，2 A (アx イy)(ウx エy)である。 （2） 3 2 6 2 3 2 6 2 A を計算して簡単にすると，A オカ である。 （3）連立不等式 3 25 31 6 1 4 2 3 x x x x の解は， キクケ x コサシ である。 （4）x 7 3，y 7 3のとき，x y xy3 3 スセ である。 （5）循環小数1.252を既約分数で表すと，1.252 ソタチ ツテト である。
2019.2.1 数学 2 第２問 x，yを実数，nを整数，条件pを満たすもの全体の集合をP，条件qを満たすもの全 体の集合をQ とする。下のア ～ エ に当てはまるものを，次の①～④のうちから一つずつ 選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 必要条件であるが十分条件ではない ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない （1）「AB2 BC2 CA2」であることは，「△ABC が直角三角形である」であるためのア。 （2）| | | |x y であることは，x yであるためのイ。 （3）「x 2かつy 2」であることは，「x y 4かつ(x 2)(y 2) 0」であるためのウ 。 （4）「pならばqが真」であることは，P Q であるためのエ。
3 第３問 aを定数とし，x の2 次関数y x2 4ax 4a 5のグラフをC とする。C の頂点をA， C とx軸との交点をP，Q とする。 （1）C が点(4, 9)を通るとき，A(ア, イウ である。 ) （2）x エaのとき，C の y 座標の最大値は オa2 カa キ である。 （3）C とx軸との交点の座標は，(クa ケa2 コa サ , 0)，(クa ケa2 コa サ , 0)で ある。 （4） a シス セ のとき，△APQ の面積の最小値はソである。
2019.2.1 数学
4
第４問 15 個のデータ 6，8，2，9，4，8，6，2，3，4，6，4，6，5，2 について考える。
（1）このデータの平均値はア，中央値はイ，最頻値はウ ，四分位偏差はエ . オ である。 （2）このデータの箱ひげ図を下の①～④の中から選ぶと，カである。
5 第５問 OA OB OC 3, AB BC CA 2である四面体OABC において，辺 AB の中点を M，辺 BC の中点を N とする。 （1） OM ア イ ，cos MON ウエ オカである。 （2）△OMN の外接円の半径を R とすると， R キ クケ コサ である。 （3）点 O から平面 ABC に垂線 OH を下ろすと， OH シス セ である。 （4）四面体 OABC の体積をV とすると，V ソタ チ である。
2019.2.1 数学 6 以下の第６問から第８問のうち２問を選択し，答えなさい。 第６問 6 個の数字 1，2，3，4，5，6 から異なる 3 つを用いて 3 桁の整数を作る。 （1）整数は全部で アイウ 個でき，そのうち偶数は エオ 個，3 の倍数はカキ 個， 4 の倍数は クケ 個ある。 （2） アイウ 個の整数を小さい方から順に並べたとき，95 番目の整数はコサシ である。
7 第７問 面積1 の△ABC において，辺 AB を 3：1 に内分する点を D，辺 BC を 1：2 に内分す る点をE とし，線分 AE と線分 CD の交点を F とする。 （1）線分の比を最も簡単な整数の比で表すと，AF：AE＝ア： イウ ，CF：CD＝エ： オカ である。 （2）△ADF の面積は キ クケ ，△CEF の面積は コ サシ ，四角形BDFE の面積は スセ ソタチ である。
2019.2.1 数学 8 第８問 最大公約数が105，最小公倍数が 8820 である 2 つの自然数a，b（a b）は， a アイウp，b アイウq（p，qは互いに素な自然数で，p q）とおけ，pq エオ より，( , )a b はカ組ある。よって，この中で，aが最大であるものは，a キクケ， b コサシス である。
