KL変換２

1

Original Image

例１ RGBカラー信号の主成分分析

RGB空間での画素値の分布 ・・・ ・・・























1 1 1 1

B

G

R

x

2

x

x

₃ 1

x

オリジナル画像

Program name:PCAdemoRGB.m

Two-comonent Image One-comonent Image

例１ RGBカラー信号の主成分分析

RGB空間での画素値の分布 第１および第２主成分のみ 第１主成分のみ

3

400 450 500 550 600 650 700 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Wavelength (nm) R e fle c ta n c e

First four principal components

1st 2nd 3rd 4th

例２ ～分光反射率の近似～

自然界の分光反射率サンプル 低い次元数で元の信号を表現できる． 400 450 500 550 600 650 700 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Wavelength (nm) R e fle c ta n c e

170 reflectance spectra of natural color

主成分（第１～第４） 主成分分析

r

m

k u

_i i i

( )





( )





( )







1 4 波長：400,404,...,700nm -> 61次元

r

m

k u

_i i i

( )





( )





( )







1 61

分光反射率データの累積寄与率

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1

Number of Principal Component

C u m u la ti ve C o n to ri b u ti o n R a ti o

5

４次までの主成分で近似した例

400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Wavelength (nm) R e fle c ta n c e 400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Wavelength (nm) R e fle c ta n c e 400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Wavelength (nm) R e fle c ta n c e 400 500 600 700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Wavelength (nm) R e fle c ta n c e オリジナル 近似

例３ 画像圧縮

オリジナル画像群

PCA Hotelling Transform or Karhunen-Loeve transform

K-L変換（主成分分析）により， 分散の大きい順番に基底ベクトル u_ij(x,y)（＝基底画像）を算出．

k i j

f x y u x y

_ij y x

( , )







( , )

( , )

係数算出：（内積演算） 分散の大きい係数のみ保存 戻すときは逆の手順で

f x y

( , )

u11(x,y) u₁₂ x y x y u₂₁ u₂₂ j i j i

7

画像の主成分分析例

画像を小ブロックに分割 _{各小ブロック内の画素を} ラスタスキャンの順に並 べて列ベクトルにする I番目のブロック（8x8=64画素） 画素値

x

( )1

,...,

x

( )n データセット に対して主成分分析を行い，主成分ベクトルを求め，画像圧縮に用いる．



























) ( 64 ) ( 2 ) ( 1 ) ( i i i i

x

x

x



x

8

オリジナルおよび復元画像

# of synthesized components: 1 _{# of synthesized components: 3}

# of synthesized components: 10 # of synthesized components: 20 # of synthesized components: 30

オリジナル 成分数：１ 成分数：３

9

オリジナルおよび復元画像

# of synthesized components: 1

平均ベクトルが加算されているため，右図 のパターンが顕著に見えるわけではない 第１主成分ベクトル 第１主成分ベクトルだけで近似した画像の拡大図

画像の主成分分析例

固有値の大きい順に並べた 最初の１６枚の主成分画像 1 5 9 12 2 3 4 6 13 7 8 10 11 14 15 16 30 10 20 30 40 50 60 70 4 5 6 7 8

9 Eigen value spectrum

Index (i) E iv en va lue (l am bd ai ) 固有値スペクトル

11

オリジナルおよび復元画像

オリジナル 成分数：１ 成分数：３

成分数：１０

# of synthesized components: 1 # of synthesized components: 3

画像の主成分分析例

固有値の大きい順に並べた 最初の１６枚の主成分画像 固有値スペクトル 0 10 20 30 40 50 60 70 2 3 4 5 6 7 8

9 Eigen value spectrum

Index (i) E iv en va lue (l am bd ai ) 1 5 9 12 2 3 4 6 13 7 8 10 11 14 15 16

13

固有画像の比較

固有値の大きい順に並べた 最初の１６枚の主成分画像 1 5 9 12 2 3 4 6 13 7 8 10 11 14 15 16 1 5 9 12 2 3 4 6 13 7 8 10 11 14 15 16 固有値の大きい順に並べた 最初の１６枚の主成分画像

固有値スペクトルの比較

0 10 20 30 40 50 60 70 2 3 4 5 6 7 8

9 Eigen value spectrum

Index (i) E iv en va lue (l am bd ai ) 0 10 20 30 40 50 60 70 3 4 5 6 7 8

9 Eigen value spectrum

Index (i) E iv en va lue (l am bd ai )

15

腫瘍トラッキング

Respiratory phase Tu m or Pos it ion 1呼吸周期分の透視画像撮影 1 f n f N f n f ：n枚目の画像をM行1列に並べた画像ベクトル



f f_N f_N



A 1 1    入力 主成分分析(PCA) 主成分分析 出力



e e_N e_N



E 1 1    n e ：第n主成分ベクトル マルチプルテンプレート 腫瘍検出 ・・・ 1 T T₂ T_Ntemp1 T_Ntemp



_{1 dim 1 dim}



T (dim N)

T    e e e K  ntemp T ntemp K T CompT  リアルタイム 入力画像 Input



_{1 dim 1 dim}



T (dim N)

T    e e e K  Input K CompI T



t₁ t_{dim 1} t_dim



ntemp    CompT (例)CompT₁を視覚化，dim = 50（※画像処理済み）



i₁ i_dim1 i_dim



  CompI 類似度演算 腫瘍位置検出

16

トラッキング結果

Y Direc tion X Dir ec tion 追跡結果 正解位置

トラッキング軌跡

x y :トラッキング結果

17

固有画像の応用例 －腫瘍の高速追尾－

Series of the projection image

Preparation

ROI images

t

Prior to radiotherapy, each patient breathes on the treatment table. A series

of X-ray projection images are captured during breathing. Then multiple

templates are generated.

Generate more templates by shifting the averaged

image by small amounts for each bin:

・・・・

t

1 2

_{・・ ・・}

k

M

・・・・

Average the images in kth respiratory phase bin.

19

Define the target position for each

template

Reducing template image dimension using principal component

analysis(PCA)

Multiple template

パターン認識

２値画像 ２値画像 画素値：１ 画素値：０ 画素値１のプロットの共分散行列 から主成分方向とばらつきを算出 画素値１のプロットの共分散行列 から主成分方向とばらつきを算出 －固有値（λ₁,λ₂）からパターンの一致度がわかる －固有ベクトルの方向から物体の回転が検出できる