1
論 文】UDC ：691
．
32 ：666．
97 二620．
178．
3日本 建 築学会構 造系論 文報 告 集 rg 42S 号
・
1991 年 10 月journal of Struct
、
ConstT．
Engng，
AIJ，
No．
428，
0ct、
，
1991コ
ン
ク
リ
ー
ト
梁
の
切 欠
き
有 無
に
よ
る
曲
げ
疲 労 強 度
と
亀 裂 進
展
速
度
FLEXURAL
FATIGUE
STRENGTH
AND
CRACK
GROWT
且
IN
CONCRETE
BEAMS
WITH
NOTCH
OR
UNNOTCH
』
金 子
林
爾
＊，
大
岸 佐 吉
＊ ＊Rink
’
KAI
＞EKO
andSakichi
OUGISffI
Experimental
investigations onflexural
fatigue
strength and crack growth in plain concretebeam
with notch or unnotch were co皿ducted
by
means offour−
pointsbending
test method．
These
tests were carried out under the
following
condition，
a）size of concretebeam
；75×75×300 mm，
b）single edge notch beam with relative notch depth；0
．
12 constant， c）cyclic load at
5
Hz，
d
）re−
peaしed maximum
load
rates ；0．8，0．
75，
D．
7andO．
65，
e）load amplitude ；0．
1，
0．
25， 0．
5andO
，
75，
Accord三ng ヒo test resuits，
the conclusions were obtained asfollows
；1＞flexural
fatigue
strength in notchedbeam
canbe
explained by equation ofSmax
＝ 0．
839−
0．
052・
log」V！
，
2）flexuralfatigue
strength of notchedbeam
is
about 10％ smaller than one of the．
unnotchedbeam，
3）in
range of strain softening zone，
Paris’low
canbe
appliedfor
concrete，
4）material constant ， min
Paris’low
showedby
（da
／dN
＞＝C
（4
κ）m，
is
4．
2〜
4．
g
for
concrete．
Keg ωerdS ：cσqcrete beams
，
feur
−paint
bending test，
flexural
fatigue
strength，
stre ∬ ゴπ伽 吻 伽 ’o厂，
crack growth コ ンクリ
ー
ト梁，
4点 曲 げ試 験，
曲 げ疲 労 強 度，
応 力拡 大 係 数，
亀 裂 進 展 1．
は じ めに コ ンクリー
トの繰 返し疲 労に対す る強 度と寿 命との関 係は，
旧 来では単に強 度のばらつ き を考慮にいれ た 数 理 的表 現に よ る 場 合 が多く，
ま た 繰 り 返 しの途 中に生 ずる 微視 的な経過 現象を無視する こ と が多かっ た。
し か し， コ ンク リー
トの よ う な脆 性 挙 動 を 示す材 料で は，
組 織が 極めて複 雑な内 部 構 造 を持つ ごと か ら み て，
従 来の強 度 の み に基づく破 壊 論で は適 切な破 壊 過 程を記 述する こと はで き ない。
し たがっ て，
コ ンクリー
トは金 属 やガ ラス な ど脆 性 材 料と 同様に， 内 部 欠 陥の存 在およ び亀 裂の成 長が予 測され ること を考慮 し た破 壊 力 学 的な手 法 を， 疲 労問題に取り入 れ る必 要 が ある。
コ ン ク リー
トの破 壊 靱 性の評 価はKaplan
’）「
に よっ て 着 手さ れ て以 来，
多く の研 究2j−
3）が 行わ れ たが，
い まだ コ ン クリー
トの繰 返し疲 労 問 題に適 用し た研 究 例9LI°）は 非 常に少な い。 コ ン ク リー
トの繰返し疲 労におい ては，
潜在 的な亀 裂あ るいは 切 欠 き 部に 生ずる 亀 裂 が どの よ う に成長 して破壊 に 至 る か を解明 す ることは極め て重 要で ある。
つ ま り，
亀 裂 を もつ 部 材の強 度 評 価 と 亀 裂 進 展 挙 動の把 握が大 切で あろ う。
繰 返し疲 労に影 響する因 子と して，
コ ン ク リー
ト用 材料，
調 合，
試 料 寸 法，
静 的 強 度，
切 欠きの形 状と その深 さ比， 環境 条件，
載荷方 法，
繰 返 し応 力度の上 下 限 値，
繰 返 し速 度，
載 荷 波 形の種 類な ど 多くの事 項が挙 げられ る。
本研究は， コ ン ク リー
ト梁の曲 げ疲 労特性を 明らか に す ることを 目 的と し，
同一
調 合，
同一
寸 法の梁につ いて 疲労寿 命に及ぼ す 切欠き の有 無と疲 労 応 力の上下 限値の 影 響 を実 験 的に調べ た。
また，
破 壊まで の繰 返し回 数と 引 張 縁ひずみ の増 大 変 化， 切 欠 き部の開口変 位に基づ く 亀裂進 展の状況， 繰 返 し疲労 による亀 裂 進展速 度と 応 力 拡大係数との関 係を各 応 力 段 階につ い て検 討す るこ と を 試み た。
2．
実 験 方 法 2．
1 切 欠き材と平 滑 材の供 試 体 作 製 本 実 験に用い た コ ン ク リー
トは，
普 通ボル トラ ン ドセ メ ン ト （比 重3，14，
材 令 28日 圧 縮 強 度 42．
lMPa ＞，
細 骨材 （山砂，
比重 2．
51
，f．
m．
＝
2，
92
）と粗骨材 （山 砂 利，
比 重2．
59，
f．
m．
＝
7．
23）を使 用し た。
単 位コ ン ク リー
トの重 量 調 合は セ メ ン ト2．
94 kN ／ma，
水1．
61 kN／ma ， ＊ 名 城 大 学 理 工 学 部 建築 学 科 助 教 授 ＃ 名 古 屋工業 大 学 社 会 開 発工学 科 教 授・
工博Assoc
、
Prof．
，
Dept．
oI Architecture，
Facu 【ty of Sclence and En−
gineermg
，
Univ．
of MeLjo，
Prof
．
，
DepL o ［Architecture and Civi】Engineering，
NagQya Institute of Tec卜nQlogy，
Dr，
Eng．
．
一
SPRN （L ） ⊂liρ6auga H．
S・
G己ug8 Pist。n Goug巳 L晶 ⊥弖 Notch 下凹 ｝
1’“
； R：− 1
P 図一
1 載 荷 方 法と供 試 体の変 位 測 定 砂 7．
48kN ／m3，
砂 利 10．
OkN
／m3 で あ り，
水セ メ ン ト 比 55％，
細 骨 材 率43．
4％，
・AE
減水 剤 （セメ ン ト重量 に対 して0．2
％〉を使用 し た。
コ ン ク リー
トの練り混 ぜ は，
可傾式 ミキ サー
（容 量100 リッ ター
）によっ た。
実 測ス ランプ値は 17cm，
空 気 量は 5．
4％／vol で あっ た。
供 試 体の寸 法は 75×75×300mm の角 柱 体である。
切 欠 きの ある供 試 体の作 製に は，
型 枠 側 面に幅 9mm，
厚 み 0．
4mm の ス テ ン レ ス製カッ ター
刃 を取り付け て切 欠 き を設け た。 このス テンレス 製カッター
刃を用い た 理由 は，
切欠き先端半径 を限り な く小さ く し，
理 想 亀裂に類 似す る よ うに鋭い 切 欠 き を与え るこ と を考 慮し た た めで ある。 切 欠き材の相 対 切 欠 き 深 さ 比 を （a／W ＝
0．
12） に一
定とし た。 切 欠き の な い平 滑 材で は，
こ の刃 を 用い な かっ た。 こ こに，
W は梁の高さ，
αは切 欠き深さ を 表す。
供 試 体は，
すべ て材 令 28日 まで水 中養生と し，
そ れ 以 後 室 内 養 生 （20℃，RH ＝
60％）と した。
室 内保 存 中 の供 試 体の水 分 損 失の時 間 曲 線 を実 測し，
もは や大き な 重 量 減 少を認め な く なっ た時 点の材 令56 日以 後 を試 験 材令と した。
試料は気乾 状態である。2．
2
試験装置と試 験 方 法 静的 曲げ強度 試験お よび曲げ疲労試験共に，
電気油 圧 式サー
ボ バル ブ機構の材料試 験装置 （MTS
社 製810−
13 型，
最 大 荷 重25t，
12．
5t，
5t，
2．
5tの 4段 切り替え可 能 ）を使 用し た。 曲げ疲 労の載 荷は 5サ イク ル／ 秒とし た。
荷 重 波 形は正 弦 波で ある。
曲 げ供 試 体の載 荷 要 領 と，
ひずみ測 定および変 位 測 定の概 念 を 図一
1に示す。
疲労載荷 下の 曲げ供 試 体の引 張 縁ひずみ は，
梁 中 央の 引 張縁に貼っ たワイヤー
ス トレ ン ゲー
ジ （測 長60mm ） に・
よ り測 定し， また切欠き部の開口変 位 （Crack Open・
ing
Displacement
，COD
）は切 欠き部を中心 と して内 法 12mm の 間 隔で ス テン レ ス製ハ タ金を2
個 供 試 体に 固 定 し，
こ の金 具に取り付け た ク リッ プ型変位 計 （MTS
社 製632．
13C−20
｝に よ り測 定し た。 他方， 梁中央部の た わ み変 形の測 定には キャ ンチ レバ （ピス トン〉型変位 計 （TS 社 製，
CDP−
25｝を使 用し た。 これ ら測 定 計の 出 力 デー
タはすべ て 7チャ ンネル・
ア ナロ グ入力イン ター
フェ イス （YHP
製98640A ）を介して，
デスク トッ プ・
コ ンピュー
タ （YHP
社 製 9826A
）に よ り集 録し，
一
18
一
表一
1 切欠き材と平 滑 材の疲 労 試 験 条 件と試 料 数Speci齡en Notched Unnotched
5ma誕 R 臼
．
1 臼，
25 a．
5 3．
75o．
1 6．
日 日，
75 日．
7
日．
55 6−
一
一
6 6 4 46
45
−
6−
一
一
565
響
Smax2σmax！Fb
卩
SmaN：Maxinvm stress rat虹o，
Fb：鬥ean value of flexural strength 〔トlPa〕，
R旨
Smin1S隣a冗 かつ デー
タ処理を行っ た。
2
．
3 静 的お よ び疲 労 曲 げ試 験 方 法切 欠 き材と平 滑 材は と もに
，
静的曲 げ強 度お よ び曲げ疲労 試 験は
4
点 曲げ方式 （図一1
参照）で荷重を加え，
切 欠きの 形状は先述の ご と く
，SEN
（Single
Edge
Notched
）は り供試体 で行っ た。
曲 げ疲労試験で の載 荷速度は， 前記の ご と 〈5Hz
で あ る。
5Hz 選定の理由は，
KeslerLV
の 曲げ疲労試験に ょ れ ば載 荷速度が 1．
2Hz と7、
3Hz で は結 果に ほと ん ど 差が ないと の報 告に基づ き定 めた。 繰 返 し応 力は疲 労 試 験 開 始 時点の静 的 曲げ強 度の平 均 値 （F。）を基 準と し，
これに対す る 上限 応 力比 （S
汗 σ ／凡 ）と 上下 限 応 力 比 （R 三Smm
／Smax
）の組 合せ を表一1
の よ う に 選 ん で実 施し た。
す な わ ち，
曲 げ疲 労 試 験の設定応力の範囲 は，
切 欠き材で は，
Smax＝
O．
8，
0．
75，
0．
7，
0．
65 と し，R ＝
0．
1，
0．
25，
0，
5，
0，
75の組 合せ の う ち，
表一1
に示 す よ う に9
種 類の載 荷 条 件につ い て実 験 し た。 他 方，
平 滑 材で は，Smax＝
O．
8，
0，
75，
0．
7で R＝
0．
1 だけ につ い て実験 し た。 表一一
1
中の 数値は供 試 体の個 数 を表 す。
2．
4 破壊パ ラ メー
タ の測定方法 亀裂を もつ供試体に曲 げ応 力が作用 す る と き，
亀裂先 端における応 力 拡 大 係 数K
‘は，一
般に次 式 （1）で与 え られ る。 K尸 σ・
〜／i
・
y………99…・
…………・
…凾
……
（1）本 実 験で の SEN （Single Edge Notched ）梁で は
，
式 （1）の K，の値は
，
実 測の σ の値を用い て式 （2 ）で算 定し た。 同 式中のY
は，
試 験 片の形 状と試 験 方 法で定ま る 係数で あ り，Srawleyi2
｝の 解 析 値， 式 （3 ）に よ り得ら れ る。 3P （ム2−
L［〉…・
…………・
…・
一 ……一
（2） σ＝
2Bwi Y＝
1．
99−
2．
47α十12．
97a2−
23．
17αs 十24．
8α4・
・
・
・
・
・
・
…
t−一
…
−t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3） こ こ に，
α＝ α／W ，P
：荷重 （1V
），
L
， ：支 点 間 距 離 （225mm ），
L
， ：荷重点間 距離 （75
mm ），
α ：亀 裂 長 さ （9mm ），W
：供試体 高 さ （75 mm ），
B
：供 試体幅 （75mm ）で あ る （図一
1参照）。
3．
実 験 結 果 と考 察 3．
ユ 静 的 曲げ強 度お よ び曲 げ疲 労 試 験 結果 疲 労 試 験の作 用 荷 重 を決 定する にあた り， 切欠き付き 供 試 体6個の静 的 曲 げ試験 結 果 より， 曲 げ強 度の平均値 が 凡罵
5．
83MPa で ある こと と，
そ の標 準 偏 差が Sd＝ 0．
366MPa で ある こ と を得た。 他 方，
平 滑 材 6個につ い て同 様にF
，＝
・
6．
07MPa と sd＝
O．
248MPa
を得た。
この結 果，
a／W＝
o．
12の切 欠き材の 曲げ強 度は，
平滑 材の そ れ よりも 約 4 ％ 低 く∫ ま た 強度の ばらつ き も大 きい。
これ は先鋭な亀裂が，
強度に敏 感に影 響し た た め と考え ら れ る。
3．
2 切 欠き材と平 滑 材とのS −
N 関係 切 欠き材につ い て，
上下 限 応 力 比が R−
0．
1の場合に，
上限 応 力 比が Sma．＝
o．
8’
−
O．
65間で の 4段 階につ い て 試 験 し た破 壊まで の繰 返し回 数 （N！）の対 数 平 均 値の 結 果 を 図一
2に示 す。 同様に平 滑 材につ いての結果を図一
3に示す。
こ の両 図に お け る各 応 力 段階で の疲 労 破 壊 回 数の対 数 平 均 値 （log N．）を最 小 2乗 法に よ り 回帰式 の係 数を決定す る と次の二式を得る。 本 論 文では，log
lV
と はlogi
。N
を意味す る。切 欠 き材の場 合
，Sm。
x ≡ O．
839−
O．
052・
IOg
N！ （4 ） 平 滑 材の場 合，Sm。
x＝0．
89− 0．
051・
IOg
NJ…
；…
（5） 上の 二 式か ら，
繰 返し回 数200
万個の疲労 強 度は，
切 欠き材と平滑材で は，
それ ぞれ O．
512 と0．
569が得ら れ 』 L ＼ xOEb11x 而 E 切 』 L ＼ X σ ε hV 11X 四 E ω 1．
Z z，
9 巳．
8 2．
7 臼．
6 臼．
5 0 1 2 3 4 5 6 7 10gNf （cycles ） 図一
2 切 欠 き材の上 限 応 力 比 と 疲 労 破 壊 回 数 L 目 臼，
9 e．
B e．
7 0．
6 e，
5 日 12 ヨ 4567 1QgNf 〔cycles 〕 図一
3 平 滑材の上 限 応 力 比 と 疲 労 破 壊 回数 た。
いま疲 労 強 度の低 下の程 度を表す係 数と して，
平 滑 材の疲 労 強 度 （Su
）に対す る 切欠き材の疲 労 強 度 （Sn ） の比を切 欠き係 数 （β）と して表 すと，
β
一
隻
…・
一 ・
・
…・
…・
………・
…………一 …
（・） 本 実 験で は両 者の比は， β＝0．90
が得ら れ る。 つ ま り相 対 切 欠き深さαfW
＝ O．
12の切欠き材は平滑材の疲 労 強 度よりも約 10％ 低下 するこ と を 知 る。
切欠き材の疲 労 試 験の結 果か ら，Smax
とlog
N
！との 関 係 をR ＝0．1，0．
25，0．5
の3
つの 荷重 振幅段 階 別に 示し た ものが 図一
4で あ る。
た だ し，R
＝ 0．
25
；0．
5の 場 合は，Smax！
・
O．
75，0．
7の 2 水準であ る。・
各応力 比ご とに回帰式を求め る と，R ＝O．
1
の と き は 上記の式 （4
） で，R
＝ 0，
25 とR
・・＝O．
5の 場合は 式 （7）と式 （8）で そ れ ぞ れ示さ れ る。R
＝ ＝e．
25の とき，
Smax＝
0．
863−
O．
04・
log
N
．…
（7 ＞ R＝
0．
5の と き，
Smax＝
O．
898−
O．
044・
log N．…
（8） この結 果，
作 用 する応 力 比 を 等 間 隔で変化さ せ て も 回帰 式 の 切 片 と勾 配は，
R に必ずしも比 例して 変 化し なし し か し，
図一
4に認め ら れる ように，
疲 労 寿 命は応 力振 幅の大きいR ＝O．
1の 場 合が，
他のR
の値の 場 合 より も疲 労 強 度を最も低下 さ せ るこ と が わ か る。
す な わ ち，
応 力振 幅は明 ら かに曲げ疲労寿 命に影 響 す る。
』 L ＼ X ◎ ∈ b11 × 旧 ∈ ω X ∈ ω ＼ ⊆一
∈ 11 圧 1．
e．
9 2．
8 e．
7 0．
B 2、
5 Z1234567 10gN ヂ （cycIes ） 図一
4 切欠き材の上 限 応 力比 と疲労破 壊回 数 1．
e 0，
8 2．
6 日．
4‘
0．
2 巳・
翡
1
2
3
4
5
6
7 10gNt （cycIes 〕 図
一
5 上 下 限 応 力 比 と疲 労 破 壊 回数X 耐 EUO ＼ 匚
卩
∈ 囲 匡冂
」 ＝）
b 冂 」 Σ b 1．
2 O・
8 臼．
6 臼．
4 0．
2 e・
eli 1 2 3 4 5 6 7 10gNf （cycIes ） 図一
一
6 上 下 限応 力比 と疲 労破 壊 回 数 ε 〔X 監e−
4 ） 図一
7 繰 返し応 力と引 張 縁ひずみ ε （xIZ−
4〕 図一
8 繰 返 し応 力と引 張 縁ひずみ 冂 匪 Σ b σ σmax σmin e〔
’ ぐ ＼ α の ぐ）
ロ o［
ε （XIZ■
A ） 図一
9 繰 返し応 力 と 引 張 縁ひずみ εmln Smax 図一
10 Aετと Aερ の定義 ε一
2 6 1 2 3 4 5 1。gN （cycle ） 図一
11 繰返し ご との引張縁ひずみ変化 6 3．
3 切 欠き材のR − N
関係 切 欠き材につ い て，Smax
＝O．
75一
定の場 合，
R ＝0．1，
0，
25， 0．
5，
0．
75の 4段階での疲労破 壊 回 数と疲 労 強 度 の 関 係 を 図一
5に示 す。 同じ く 切欠き材でSmax＝
0．
7一
定 下で，
R＝
0，
1，
0，
25，
0．
5の 3段 階における疲 労 破 壊回数との関 係 を 図一
6に示す。 これ ら両図か ら， Sm。x が一
定の場 合，R
の値が大き く な るにつ れ て疲 労 寿 命 も大き く なり，
べ き乗の 曲 線 を示す傾 向がみ ら れ る。
Smax
＝0．
75
と0．
7では， こ の曲 線の曲 率はSma
、が小さ く な る につ れ て小さ く なる。R ＝
1．
0
は応 力振 幅の ない 静 的 曲 げク リー
プ試 験に相 当 する。3．4
繰返し疲労下の引 張 縁ひずみの挙 動 荷 重 振 幅を異に す る繰 返し応 力 下の引 張 縁ひず みの履 歴曲線の例 を図一
7〜
図一9
に示 す。
図一10
のルー
プの 面 積は熱 消 費エ ネルギー
と理 解さ れ， 亀裂の成 長と関 係 が あると 考え られ る。 図一
llは， 図一
10の説 明 図に示 す よ うにコ ン ク リー
ト梁の繰 返し回 数 （N ）と，
下 限 応 力 （σ min ）か ら上 限 応 力 （σ ．｝ま での応 力の範囲内で 繰 り返さ れ る引 張 縁ひずみ幅 （Aε、） と 応 力 点 （σma．＋ σm1．）／2で の塑 性ひずみ幅 （Aε。
）の比を切 欠き有 無の 両 者の関 係の例を示す。 この図にみ る ご と く，
ひず み 比 （A
ερ／△ε∂の変化は，
平 滑材で は繰返 し回数 （N
）が2
回 目 以降，logN
が増し て も微 小であ り，
破 壊の間際 で急 激 に 増大す る。
他 方， 切欠き材で は繰返 し 回数が 2一 20 一
回目以 後
，
除々 に漸 減 し，
ある極 小 値に達す る。
これ を 過ぎ る と繰 返 し回 数の増 加 と と もにこの比は漸増し，
や がて破 壊の 直前におい て急 増す る。
繰返し 回数に対す る（
A
εp／Aε，｝の減 少 勾 配が初 期の段階で大 きいほ ど，
疲 労寿命は 短 く な る傾 向がある。
破 断 近 傍での この比 の漸 増 現象は， ひずみ が引 張 軟 化 域に達してい ること を 示す も のであ ろ う。 平 滑 材の初 回の ひず み は切 欠き材の それ よ り も小さ い。 これ は引張 縁ひずみ が切 欠き材におい て，
亀 裂 先 端 に応 力が集中し，
そ れに伴っ て ひずみ を増す が，
平 滑 材 で は亀 裂の近くに存 在 して い る多くの空 孔や多数の微細 ひび割れ が亀 裂の発 生 源と なり，
ひずみ増 加 が ある領域 に分散する た め と考えられる。
3．
5 疲 労 下の引 張 縁ひずみ およ び 開口変位と亀裂 進展 挙 動 繰 返し応 力 下に お け る引 張 縁ひずみ （ε）と 切 欠 き部 の開口変 位 （δ） との関 係 を 明ら かにす る た め，一
定の ひ ずみ増 加 ご とに 各 繰 返 し上 限 応 力 下で の ひずみ 量 （εm。x ）と変位量 （δma．）の実 測 関 係を5つ の ケー
ス に つ いて示し た もの が図一
12である。 ζの 図に よれ ば，R
≧0．25
で は， 両 者は繰り 返 し の初 期か ら破 壊に至る まで直線状 を 示し比 例関係を持続す る。 しか し，
R＝
O．
1では， 両者は 比例関係を示さず，
引 張 縁ひずみ に比 べ て 開 口変位の増 加が少ない挙動を示し た。こ の ことは，
εと δの関係は応 力 振幅 （R
）の大小に よっ て引 張 縁ひ ずみの累 積・
成 長と開口変 位の 亀 裂・
伝 播が異な ること を示す も のであ ろ う。．
繰返 し応 力下での 回 数 が増す と，
亀裂の発 生と成長 を 生 ずる が，
疲 労 破 壊まで の繰 返し回数と開口変 位 との関 係の一
例を 図一
13に示す。 適 用 し た 繰 返 し 上 下 限の応 力 範 囲に対応 する引 張 縁ひ ずみ振 幅 （Aε＝
εma．
一
ε min ）お よび開口変位の振 幅 （△ δ＝
δ ．一
δmm ）が破 壊 まで に，
どの よ う’
に 変 化する か を 図一
14に示す。
こ の図か ら，
△εは繰 返し 回数の増大に っ れ わ ず か に増 加 傾 向を示 す。 こ れ に対し て， △δ はlog
1V
に対 して途中に停 滞す る ところ があり， △δの増 大 変 化は滑ら かで はない。 これは亀 裂 進 展に よる開口変 位が繰 返 し回 数に対して必 ずしも連 続 的に漸 増し ない こ とを示し て い る。 亀裂進 展 を目視で知ること は精 度 的に不 適 切で ある が，
供試 体表面の観察による限 りでは，
切 欠 き部か ら の 亀裂 進 展は繰返 し回 数の増 加に対し て比 例 的に進 展す る こと は な く，
目視で き る範囲で亀裂は停 滞す る こ と が観 察され， 次の段 階で 急に亀裂が生 成す ること が認め られ た。
す な わ ち，亀 裂は常に連 続 的に成 長す る と は限らず，
突 発 的に伝 播す ること が ある。
切 欠き先 端の 亀 裂の 成 長は疲 労の初回で は極めて遅 く，
さ らに疲 労 回数が増して，
ひずみが軟 化 域に達す る 臼．
12 8 日 巳 4 日 6〔
嵳
）
x霍
3 ∈〕 5 1口 15 2∈】 εmax （ Xl3−
4 ） 図一12
各 繰 返し上 限 応 力 下での開口変位と引張縁ひずみ 臼．
1日 e．
28 2．
06 詈 2．
94 も T 《 国 曳‘
旧
繿 ω lX σ E ω 旧 鱒 q9 を 諮（
EE｝
【惘
E ，翼
σ 巨 亀 18 勺 q 臼．
D2 臼 21a34 10gN 〔cyc ！es ｝ 図一
13 繰返し回 数と最大開口変位量 56 臼 図一
14 1 2 3 4 5 6 10gN 〔cycles 〕 繰 返し 回数と引 張 縁ひずみ幅と開口変 位 幅 と安 定 成 長に移り，
最 終 的に は亀裂が 急 速に進 展して破 壊に至る。
こ の ような亀 裂の進 展 速 度 を特徴づ け るもの が 「疲 労 破 壊パ ラメー
タ」で ある。
亀 裂 進 展の状 態 を把 握す る に は，
試験機の剛 性が大 き く影 響する が， こ の状 態をコ ン プラ イア ンス （λ）で評 価する こ と もで き る。
すな わ ち，
荷 重 （P
）と 開口変 位 （COD，
δ） との関 係 を式 （9、
）で示すこ’
と が で き る。
コ ンプライア ンス は，
バ ネ 定 数の逆 数である。
δ＝ λ・
P ・
・
・
…
t…
tt』
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9） 切欠き部か ら成 長す る亀 裂の先 端を明確に確 認 する こ とは困難で あ る ので，
本研究で は次の方法を用い た。 亀量日 8 6 4
，
2（
Z）
n § x ユ 日 e 12 8 6（
Z ＼ E 巨）
4−
つ 」 Tgx 曜 FRRME ccn MONITOR CRMERA 丁V VTR 図一
15 開 口変 位と亀 裂深 さ測 定系 日．
1 0．
2 日．
3 日．
4 δ （ mm ） 図一
16 荷 重 と開口変 位の曲 線〔
2
。 詮 ＼ 薑〕
2
コ ＼ ・ コ）
m2’
臼一
1一
2一
3一
4一
5一
’
6s．
5 1L522．
5 109 △K （N／mm sn 〕 図一
18 応力拡 大係 数 幅と亀 裂 進 展速度 ！繰 返 し数 （N ）の 関 係か ら
，
疲 労 亀 裂 進 展 速 度da
／dN
を検 討す る。 こ の 進 展速 度の算 定 法に は
，
セ カン ト法や 増 分 多項 式法な ど が あ るが， 簡 便な セカン ト法による こ と が多い。
こ の 方 法は互い に隣 接す る2
個の デー
タ （n ＋1回 目 と n 回 目の繰 返し回数の 差に対する n＋1回 目 の 亀 裂 長さの 差 ） を 直 線で 結 び， そ の 勾 配 値か らd
α／dN
を近 似 的に求め る もの で ある。
すな わ ち，
繰 返し応力が 9mAX と amin の範 囲 （ムの で変 動 する と き
，
応 力 拡 大 係 数 もKmax
とKmin
の幅 （AK ）で変 動す る。
こ 0．
5 e．
6 の と き の平 均 亀裂長さ （αaw ）か ら近 似 的に応 力拡 大 係 数 幅 を求め るもの であ り，
式 （ll）の関 係に立 脚す る。まず
，
疲 労 回 数 当た りの亀裂進展 速度は式 （10）で示 され る。
Zdi臼
．
2日
．
4日
．
6日
．
8
a／N
図一
17 コ ンプライアン ス と相 対 亀 裂 深 さ 1．
巳 裂 長さ とコ ンプライアンス との 関 係を求め る一
手法と し て，CCD
（Charge
Coupled
Device，
固 体 撮 像素子，30万 画 素 ）カメ ラに よ り 同
一
画面に画 像入 力す る方 法 を とっ た （図一
15 参照）。
図一
16は，
切 欠き材の コ ン プ ラ イ アンスを 求め る た め，
梁の荷 重と開ロ変位の関係を 示す。
図一
17は，
コ ンプライア ン ス とこれ に対 応する 相 対 亀 裂 深さの実測 関 係 をプロ ッ ト した関 係 曲 線で あ る。 3．
6 疲 労 亀 裂 進 展 速 度と応 力 拡 大 係 数 幅SEN 梁に 関す る 繰 返 し応 力下 で の亀 裂 長さ （α）と
器
一
幾
li
≡
幾
………・
…・
…………一 …・
（1・） 応 力 拡 大 係 数 幅，AK
は式 （11
＞で示さ れ る。
△ κ
＝
ムσ・
而
磊「・
Y …・
…・
『
・
一 ・
・
一 ………・
（11） こ こ に，
3AP （L2−
L ） △σ＝
2BW2 αn＋1十 a” α avr＝
2 △P ＝P
、−
Pmm なお， y は式 （3＞で与え ら れ る。 た だ し，
式 （3） αavr の αの代 わりに α＝
と する。 本実 験で得られ たAK
とda
／dN の関 係の例 を 図一
18
に示す。
こ の 図は上 限 応 力 比Smax＝
0．
75， 上 下 限応 力比 R・
＝
O．
25，
0．
5，
0，
75 の疲 労 条 件で のd
α／dN
と △ κの関係を示す。
AK に対する切欠き先 端の亀 裂 進 展 速 度d
α／dN
の変 化の様 子は，
は じ め繰 返し回 数の増 加 により除々 に漸 減 （第 1段 階 ）し，
あ る繰返 し回数で極 小と なっ て亀裂 進展が停滞す る傾 向を示す。
これ は コ ン クリー
トが載 荷 以 前に存在す る空 隙・
水隙や潜在ク ラッ ク を内 包して いる た め に， 繰返 し 回数の増 加の経 過にお いて各 部の欠 陥周 辺に生 じ た多 数の不 連 続な亀 裂 発 生と一
22
一
25 5
2 1
（
喫 nEE ぺ Z）
X 冂 ∈ y 2z 5 臼1
2
3
4
5
6
7 10gNS （cyc ］es ） 図
一
19 疲 労 破 壊 回 数と限 界応力 拡 大 係 数 分 岐，
およ び骨 材の亀 裂 進 展の阻 止 効 果などの諸 原 因に より亀 裂の成 長 を遅 滞 させ る ためと考えられ る。 こ の段 階を過ぎると亀 裂 進 展 速 度は，
図上で直 線 的に安 定 成 長 （第 2段 階 ）の段 階に入り，
漸 増の状 態に な る。 つ まり，
図一
18に示す ように，
安 定 亀 裂 開 始 点か ら疲 労 破 壊 付 近まで一
定 勾 配 値 m を示す。
こ の ように繰 返し応 力 を 受 ける コ ン クリー
トでは，
亀 裂 進 展の過 程は，
発 生・
漸 減・
停 滞・
漸 増の経 過 を 経て，
破 壊に至る もの であ り，
亀 裂 進 展 過 程は〒 様一
定で は な い。
一
般に，
疲 労 亀裂進 展の速度 da／dN は応 力 拡 大 係 数 幅AK
と強い相関 関 係が あ り， 両 者は式 （12）の べ き 関数で表示さ れる。
この式は通 常Paris
則と よ ば れ る。
面d1V
＝C
（∠」κ）m・
一・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
…
一・
一・
一・
・
・
・
…
一
（12
）1
・9（
dadN
）
−1
・gC ・m1 ・9
（・ ・）・
…・
……・
・
（・3 ） こ の よ う に し てコ ン ク リー
トの疲 労 亀 裂 進 展に対す る 抵 抗 性は，d
α／dN
とAK
の関 係で整 理され，
靭 性 を反 映さ せ るこ と が で き る。 こ の亀裂進 展の特性は 2つ の領 域に区 分す るこ と がで き る。
つ ま りAK
が小さい 領域 で は，d
α／dN
が極 小値を 示す領域で あ り，
AK
が大き い領 域では両 対 数 図 上で直 線 関係と な り，
前 記の式 （13
） で表 示さ れ る。 こ の亀裂安 定成長域でのd
α／dN
と ムκ の関係を最 小2乗法で求め た結果， 本 実 験の コ ン ク リー
トで は，
m＝
4．
2−
4．
9の 範囲に ある。
また C は， logC
＝− 8．
53〜− 10，
24の範 囲にあっ た。 つ まりC ＝
2．
99 ×10−
9−
5．
71×10−
11である。
以上の結 果か ら，da
／dN
は R に依 存し な い ことも確 認 さ れ た。
3．
7 限界応 力 拡 大 係 数と疲 労 破 壊 回 数 切 欠き材の疲 労 強 度につ い て，一
般にS −
N 関係 を 用いて表示してい るが，
こ こ で は破 壊 力 学上の 考え を加 味し て検討す る。 上 限 繰 返し応 力の 限 界 応 力 拡 大 係 数 （Km。
x ＞ と疲 労 破 壊 回 数の対 数値 （10g
Nr
）との関係 を 求め た結 果の例 を図一
19 に示す。 す な わ ち両 関係は式 （14）で表し得る。 κ x＝
21．
86−
1．
672・
10gNf ・
…・
…・
……・
・
…
（14）Kmax
は， 亀 裂 先 端の領 域の 応 力 状 態 を 表して お り，
N
．＝O
でKmax＝
21．
86 N ／mm312 で あり，
筋＝
200万 回で は，Kmax
ニ 11．
3N ／Mm3 〆z であ っ た。
すな わ ち， 限 界 応 力 拡六
係 数は200
万 回疲 労で約 半 減す る。
4．
ま とめ 本 研 究におけるコ ンク リー
ト梁の 曲げ疲労 試 験の結果 か ら，
切 欠き材と平滑 材の 疲 労 強 度の比 較，
疲 労 強 度の 応 力 振 幅 依 存 性，
繰 返し応 力下の亀裂進 展， 亀裂進 展 速 度に及ぼ す疲 労 回数の影 響などにつ いて得ら れ た知 見は 以下の よ うに結論づ けら れ る。1
）上下 限応 力 比がR ＝
O．
1の と き，
疲 労 強 度の回帰 式 は次式で与え ら れる。 切欠き材，
S ．＝
0．
839− O．
052・
log
N
！平滑 材，
Smax＝
O．
89− O．
051・
log
N∫2 ）切欠き材と平 滑 材の 200万回曲 げ 疲 労 強 度は
，
静 的 曲げ強 度のそれぞれ 0．
512 倍と0．
569倍で あり， ま た切 欠き材は平滑 材よ りも疲 労 強 度は約 10％低い。
3
） 繰返し応 力 を 受ける引張 縁ひずみ幅と塑 性ひずみ幅 の比は， 切欠き材と平 滑材で異な る。
切 欠き材は亀 裂の 先 端に応 力 が集 中し，
ひずみも増す。 しか し平滑 材は周 辺に存 在 する多くの欠 陥に ひずみ が 分散する ため，
切 欠 き材よ りもひずみが小さ く なると考え られ る。
4） 曲 げ 疲 労の 亀 裂 進 展 過 程は， 初 期 段 階で漸 減し，
や がて停 滞 域 をむかえ， その後 漸 増の経 過 をへ て最 後に急 激な進 行に より破 壊に至る。 5） コ ン ク リー
トの疲 労 亀裂 進 展速度と 応力 拡 大 係 数 幅 との 問に は，
安 定 亀 裂の進 展 速 度の領 域つ ま り，
ひずみ 軟 化 域で式 （12）の Paris則が成 立す る。 6） Paris則で表 示で き る安 定亀裂の 進展速 度 （da
／dN
）は，
繰 返 し応 力 比 （R）に依 存せ ず，
ほ ぼ一
定の 勾 配 を示 す。
こ の勾
配 値 （定 数）は，
本実験に用い たコ ン ク リー
トで m＝
4．
2〜
4．
9で ある。 7） 切 欠き材の限 界 応 力 拡 大 係 数は，R ＝
0．
1のと きの 回帰 式か ら，
200 万回 疲 労でK
x＝21．86
IV
／mm3 ／2であ り，
疲労 前に対して値は半 減す る。 参 考 文 献1） M
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