【FdData 中間期末：中学数学 3 年：式の計算 1】
[多項式と単項式の乗除／多項式の乗法／(x＋a)(x＋b)の展開／(a＋b)2，(a－b)2の展開／ (a＋b)(a－b)の展開／乗法公式全般①／複数の公式を使う／乗法公式全般②／
因数分解：共通因数／(a＋b)(a－b)／(a±b)2／(x＋a)(x＋b)／いろいろな因数分解／ 因数分解全般] [数学 3 年 pdf ファイル一覧] 【】多項式と単項式の乗除 [多項式と単項式の乗法] [問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)
(
3
x
−
2
y
)
×
5
xy
(2)3
x
(
5
x
−
2
)
[解答欄] (1) (2) [解答](1) 2 210
15
x
y
−
xy
(2) 15x2 −6x [解説] ＊a
(
b
+
c
)
=
ab
+
ac
，(
a
+
b
)
c
=
ac
+
bc
の公式を使う。 (1)(
)
2 210
15
5
2
5
3
5
2
3
x
−
y
×
xy
=
x
×
xy
−
y
×
xy
=
x
y
−
xy
(2)3
x
(
5
x
−
2
)
=
3
x
×
5
x
+
3
x
×
( )
−
2
=
15
x
2−
6
x
[問題](1 学期中間) 次の計算をせよ。 (1)−
6
x
(
x
−
2
y
)
(2)(
3
a
−
b
)
×
4
a
[解答欄] (1) (2) [解答](1)−
6
x
2+
12
xy
(2) 12a2 −4ab [解説] (1)−
(
−
)
=
−
×
−
×
(
−
)
=
−
+
[問題](1 学期中間) 次の計算をせよ。 (1)
2
a
(
3
b
−
5
)
(2)a
(
2
a
+
5
)
(3)(
3
x
−
y
) (
×
−
2
x
)
(4)(
2
x
−
y
+
5
) (
×
−
3
x
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) 6ab 10− a (2)2
a
2+
5
a
(3)−
6
x
2+
2
xy
(4)−
6
x
2+
3
xy
−
15
x
[解説] (1)2
a
(
3
b
−
5
)
=
2
a
×
3
b
+
2
a
×
( )
−
5
=
6
ab
−
10
a
(2)a
(
2
a
+
5
)
=
a
×
2
a
+
a
×
5
=
2
a
2+
5
a
(3)(
3
x
−
y
) (
×
−
2
x
)
=
3
x
×
(
−
2
x
)
−
y
×
(
−
2
x
)
=
−
6
x
2+
2
xy
(4)(
2
x
−
y
+
5
) (
×
−
3
x
)
=
2
x
×
(
−
3
x
)
−
y
×
(
−
3
x
)
+
5
×
(
−
3
x
)
=
−
6
x
2+
3
xy
−
15
x
[問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)2
x
(
3
x
−
5
y
)
(2)(
3
a
+
2
b
−
1
)(
−
6
a
)
(3)2
a
(
a
+
3
) (
+
a
2
−
a
)
(4)4
x
(
x
−
3
)
−
2
x
(
3
x
−
6
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1)6
x
2−
10
xy
(2) −18a2 −12ab+6a (3) a2 +8a (4) −2x2 [解説] (1)2
x
(
3
x
−
5
y
)
=
2
x
×
3
x
+
2
x
×
(
−
5
y
)
=
6
x
2−
10
xy
(2)(
3
a
+
2
b
−
1
)(
−
6
a
)
=
3
a
×
(
−
6
b
)
+
2
b
×
(
−
6
b
)
−
1
×
(
−
6
a
)
=
−
18
ab
−
12
b
2+
6
a
＊(3)，(4)a
(
b
+
c
)
=
ab
+
ac
で展開してから同類項をまとめる。 (3)2
a
(
a
+
3
) (
+
a
2
−
a
)
=
2
a
2+
6
a
+
2
a
−
a
2=
a
2+
8
a
(4)(
)
(
)
2 2 22
12
6
12
4
6
3
2
3
4
x
x
−
−
x
x
−
=
x
−
x
−
x
+
x
=
−
x
[多項式と単項式の除法] [問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)
(
8
x
2−
2
x
)
÷
2
x
(2)(
2
x
2y
−
4
xy
)
÷
2
xy
[解答欄] (1) (2) [解答](1) 4x−1 (2) x−2 [解説] ＊逆数を使って割り算をかけ算になおす。(
)
(
)
c
b
a
c
b
a
+
÷
=
+
×
1
逆数は分数の分母・分子を逆にしたもの(例： 1 c c= → c 1 ， 2 3 2 3 x x=− − → x 3 2 − ) (1)(
8
x
2−
2
x
)
÷
2
x
＝(
)
4 1 2 1 2 2 1 8 2 1 2 8 2 − × = 2× − × = x− x x x x x x x 別解：(
8
x
2−
2
x
)
÷
2
x
＝8x2÷2x−2x÷2x=4x−1 (2)(
)
(
)
2
2
1
4
2
1
2
2
1
4
2
2
4
2
2−
÷
=
2−
×
=
2×
−
×
=
x
−
xy
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
別解：(
2
x
2y
−
4
xy
)
÷
2
xy
＝2
x
2y
÷
2
xy
−
4
xy
÷
2
xy
=
x
−
2
[問題](1 学期中間) 次の計算をせよ。 (1)(
8
a
2b
+
2
b
)
÷
(
−
2
b
)
(2)(
8
a
2−
2
a
)
÷
2
a
[解答欄] (1) (2) [解答](1) − a4 2 −1 (2) 4a−1 [解説] (1)(
)
(
)
(
)
− × + − × = − × + = − ÷ + b b b b a b b b a b b b a 2 1 2 2 1 8 2 1 2 8 2 2 8 2 2 2 ＝− a4 2 −1(
)
(
)
(
)
(
)
[問題](1 学期中間) 次の計算をせよ。 (1)
(
9
a
2+
15
a
)
÷
3
a
(2)(
6
x
3−
8
x
2+
2
x
)
÷
2
x
(3)(
15
x
2+
5
x
)
÷
5
x
(4)(
)
− ÷ − xy x x 5 2 6 8 2 [解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) 3a+5 (2)3
x
2− x
4
+
1
(3) 3x+1 (4) −20x 15+ y [解説] (1)(
)
(
)
3
5
3
1
15
3
1
9
3
1
15
9
3
15
9
2+
÷
=
2+
×
=
2×
+
×
=
a
+
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
別解：(
9
a
2+
15
a
)
÷
3
a
＝9a2÷3a+15a÷3a=3a+5 (2)(
)
(
)
x x x x x x x x x x x x x x 2 1 2 2 1 8 2 1 6 2 1 2 8 6 2 2 8 6 3 − 2 + ÷ = 3 − 2 + × = 3× − 2× + × ＝3x2 − x4 +1 別解：(
6
x
3−
8
x
2+
2
x
)
÷
2
x
＝6x3÷2x−8x2÷2x+2x÷2x=3x2−4x+1 (3)(
)
(
)
3 1 5 1 5 5 1 15 5 1 5 15 5 5 15 2 + ÷ = 2 + × = 2× + × = x+ x x x x x x x x x x 別解：(
15
x
2+
5
x
)
÷
5
x
＝15
x
2÷
5
x
+
5
x
÷
5
x
=
3
x
+
1
(4)(
)
(
)
− × − − × = − × − = − ÷ − x xy x x x xy x x xy x 2 5 6 2 5 8 2 5 6 8 5 2 6 8 2 2 2 ＝−20x 15+ y このように，分数の式で割るときは，別解のような計算は面倒になる。 [問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)(
x
xy
)
x
3
2
4
2
2+
÷
(2)(
)
x
xy
xy
3
2
2
6
−
2÷
[解答欄] (1) (2) [解答](1) 3x+6y (2)−
3
y
2+
9
y
[解説] (1)
(
)
(
)
x y x xy x x x xy x x xy x 3 6 2 3 4 2 3 2 2 3 4 2 3 2 4 2 2 + ÷ = 2 + × = 2× + × = + (2)(
2)
(
2)
2 2 3 9 2 3 2 2 3 6 2 3 2 6 3 2 2 6 y y x xy x xy x xy xy x xy xy− ÷ = − × = × − × = − ＝−
3
y
2+
9
y
[多項式と単項式の乗法・除法] [問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)(
2
x
−
y
)
×
3
x
(2)(
ab
− 3
a
)
÷
a
(3)(
x y xy)
xy 2 3 9 15 2 − 2 ÷ [解答欄] (1) (2) (3) [解答](1)6
x
2−
3
xy
(2) b−3 (3) 10x−6y [解説] (1)(
2
x
−
y
)
×
3
x
=
2
x
×
3
x
−
y
×
3
x
=
6
x
2−
3
xy
(2)(
−3)
÷ =(
−3)
×1 = ×1 −3 ×1 =b−3 a a a ab a a ab a a ab 別解：(
ab
− 3
a
)
÷
a
＝ab÷a−3a÷a=b−3 (3)(
)
(
)
xy
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
3
2
9
3
2
15
3
2
9
15
2
3
9
15
2−
2÷
=
2−
2×
=
2×
−
2×
＝10x−6y [問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)(
5
x
−
6
y
)
×
3
xy
(2)−
5
a
(
4
a
−
7
b
)
(3)(
16
a
2b
−
12
ab
2)
÷
4
a
(4)(
)
− ÷ − xy xy y x 2 3 9 15 2 2[解答](1) 2 2
18
15
x
y
−
xy
(2) −20a2 +35ab (3) 4ab−3b2 (4) −10x+6y [解説] (1)(
)
2 218
15
3
6
3
5
3
6
5
x
−
y
×
xy
=
x
×
xy
−
y
×
xy
=
x
y
−
xy
(2)−
5
a
(
4
a
−
7
b
)
=
−
5
a
×
4
a
−
5
a
×
(
−
7
b
)
=
−
20
a
2+
35
ab
(3)(
)
(
)
a ab a b a a ab b a a ab b a 4 1 12 4 1 16 4 1 12 16 4 12 16 2 − 2 ÷ = 2 − 2 × = 2 × − 2× ＝ 2 3 4ab− b 別解：(
16
a
2b
−
12
ab
2)
÷
4
a
＝ 2 2 2 3 4 4 12 4 16a b÷ a− ab ÷ a= ab− b (4)(
)
(
)
−
×
−
−
×
=
−
×
−
=
−
÷
−
xy
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
3
2
9
3
2
15
3
2
9
15
2
3
9
15
2 2 2 2 2 2 ＝−10x+6y [問題](1 学期期末) 次の計算をせよ。 (1)3
a
(
4
a
−
2
)
(2)x
(
4
x
−
5
y
)
(3)−
4
x
(
4
x
+
5
y
−
2
)
(4)(
27
xy
2−
9
x
2y
)
÷
3
xy
(5)(
−
18
a
2b
+
6
ab
)
÷
(
−
6
b
)
(6)(
x y xy)
x 3 2 6 8 2 + ÷ (7)5
x
(
x
−
4
)
−
2
x
(
2
x
+
5
)
(8)−
3
a
(
2
a
−
3
b
)
−
6
(
a
2−
2
ab
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) [解答](1) 12a2 −6a (2)4
x
2−
5
xy
(3)−
16
x
2−
20
xy
+
8
x
(4) 9y 3− x (5) 3a2 −a (6) 12xy 9+ y (7) x2 −30x (8) −12a2 +21ab [解説] (1)3
a
(
4
a
−
2
)
=
3
a
×
4
a
+
3
a
×
( )
−
2
=
12
a
2−
6
a
(2)x
(
4
x
−
5
y
)
=
x
×
4
x
+
x
×
(
−
5
y
)
=
4
x
2−
5
xy
(3)−
4
x
(
4
x
+
5
y
−
2
)
=
−
4
x
×
4
x
−
4
x
×
5
y
−
4
x
×
( )
−
2
=
−
16
x
2−
20
xy
+
8
x
(4)(
)
(
)
xy
y
x
xy
xy
xy
y
x
xy
xy
y
x
xy
3
1
9
3
1
27
3
1
9
27
3
9
27
2−
2÷
=
2−
2×
=
2×
−
2×
＝9y−3x 別解：(
27
xy
2−
9
x
2y
)
÷
3
xy
＝27
xy
2÷
3
xy
−
9
x
2y
÷
3
xy
=
9
y
−
3
x
(5)
(
)
(
)
(
)
− × + − × − = − × + − = − ÷ + − b ab b b a b ab b a b ab b a 6 1 6 6 1 18 6 1 6 18 6 6 18 2 2 2 ＝3a2 −a 別解：(
−
18
a
2b
+
6
ab
)
÷
(
−
6
b
)
＝−
18
a
2b
÷
(
−
6
b
)
+
6
ab
÷
(
−
6
b
)
=
3
a
2−
a
(6)(
)
(
)
xy y x xy x y x x xy y x x xy y x 12 9 2 3 6 2 3 8 2 3 6 8 3 2 6 8 2 + ÷ = 2 + × = 2 × + × = + ＊(7)，(8)a
(
b
+
c
)
=
ab
+
ac
で展開してから同類項をまとめる。 (7)5
x
(
x
−
4
)
−
2
x
(
2
x
+
5
)
=
5
x
2−
20
x
−
4
x
2−
10
x
=
x
2−
30
x
(8)−
3
a
(
2
a
−
3
b
)
−
6
(
a
2−
2
ab
)
=
−
6
a
2+
9
ab
−
6
a
2+
12
ab
=
−
12
a
2+
21
ab
[問題](1 学期中間) 次の計算をせよ。 (1)4
a
(
3
a
−
5
b
)
(2)−
5
x
(
x
−
6
y
)
(3)x
y
15
y
5
4
3
2
×
+
(4)(
)
y x x8 12 4 1 − − (5)(
)
− ÷ − 2 2 3 5 6 12 6a a a (6)−
5
a
(
−
a
+
4
b
)
+
3
b
(
4
a
−
2
b
)
(7)(
)
+ + − b b a b a a 3 2 6 2 4 [解答欄] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) [解答](1) 12a2 −20ab (2)−
5
x
2+
30
xy
(3)10
xy
+
12
y
2 (4)−
2
x
2+
3
xy
(5) − a5 +10 (6) 5a2 −8ab−6b2 (7) 4a2 −2ab+4b2 [解説] (1)4
a
(
3
a
−
5
b
)
=
4
a
×
3
a
+
4
a
×
(
−
5
b
)
=
12
a
2−
20
ab
(2)−
5
x
(
x
−
6
y
)
=
−
5
x
×
x
−
5
x
×
(
−
6
y
)
=
−
5
x
2+
30
xy
(3) 2 +4 × = 2 × +4 × = +(5)
(
)
(
)
− × − − × = − × − = − ÷ − 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 6 5 12 6 5 6 6 5 12 6 5 6 12 6 a a a a a a a a a a ＝− a5 +10 ＊(6)，(7)a
(
b
+
c
)
=
ab
+
ac
で展開してから同類項をまとめる。 (6)(
)
(
)
2 2 2 26
8
5
6
12
20
5
2
4
3
4
5
a
−
a
+
b
+
b
a
−
b
=
a
−
ab
+
ab
−
b
=
a
−
ab
−
b
−
(7)(
)
2 2 2 2 4 2 4 4 6 8 4 3 2 6 2 4a a b b a b= a − ab+ ab+ b = a − ab+ b + + −【】乗法公式 【】多項式の乗法 [問題](1 学期中間)
(
a
+
b
)(
c
+
d
)
を展開せよ。 [解答欄] [解答]ac+ad+bc+bd [解説] d c M = + とおくと，(
a
+
b
)(
c
+
d
) (
=
a
+
b
)
M
=
aM
+
bM
(
c
d
) (
b
c
d
)
ac
ad
bc
bd
a
+
+
+
=
+
+
+
=
＊ [問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)(
x
−
2
)(
y
+
3
)
(2)(
2
x
+
3
)(
x
−
1
)
[解答欄] (1) (2) [解答](1) xy+3x−2y−6 (2) 2x2 + x−3 [解説] (1)(
x
−
2
)(
y
+
3
)
=
x
×
y
+
x
×
3
−
2
×
y
−
2
×
3
=
xy
+
3
x
−
2
y
−
6
(2)(
2x+3)(
x−1)
=2x×x+2x×( )
−1 +3×x+3×( )
−1 =2x2−2x+3x−3=2x2+x−3 [問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)(
x
−
3
)(
y
+
5
)
(2)(
3
a
+
2
b
)(
2
a
−
b
)
[解答欄] (1) (2)[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)
(
x
+
2
)(
y
+
6
)
(2)(
x
+
3
)(
y
+
4
)
(3)(
2
a
−
b
)(
−
3
a
−
4
b
)
(4)(
4
a
−
b
)(
a
−
3
b
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) xy+6x+2y+12 (2) xy+4x+3y+12 (3)−
6
a
2−
5
ab
+
4
b
2 (4) 2 2 3 13 4a − ab+ b [解説] (1)(
x
+
2
)(
y
+
6
)
=
x
×
y
+
x
×
6
+
2
×
y
+
2
×
6
=
xy
+
6
x
+
2
y
+
12
(2)(
x
+
3
)(
y
+
4
)
=
x
×
y
+
x
×
4
+
3
×
y
+
3
×
4
=
xy
+
4
x
+
3
y
+
12
(3)(
2
a
−
b
)(
−
3
a
−
4
b
)
=
2
a
×
(
−
3
a
)
+
2
a
×
(
−
4
b
)
−
b
×
(
−
3
a
)
−
b
×
(
−
4
b
)
2 2 2 2 4 5 6 4 3 8 6a − ab+ ab+ b =− a − ab+ b − = (4)(
)(
)
(
)
(
)
2 23
12
4
3
3
4
4
3
4
a
−
b
a
−
b
=
a
×
a
+
a
×
−
b
−
b
×
a
−
b
×
−
b
=
a
−
ab
−
ab
+
b
2 2 3 13 4a − ab+ b = [問題](1 学期期末)(
2
a
−
2
b
)(
a
+
b
−
3
)
を展開せよ。 [解答欄] [解答]2a2 −2b2−6a+6b [解説](
2
a
−
2
b
)(
a
+
b
−
3
)
=
2
a
2+
2
ab
−
6
a
−
2
ab
−
2
b
2+
6
b
=
2
a
2−
2
b
2−
6
a
+
6
b
[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)(
a
−
6
)(
a
−
b
+
8
)
(2)(
3
x
−
y
)(
4
x
+
3
y
−
2
)
(3)3
x
(
x
+
2
y
)
+
2
y
(
x
−
5
y
)
[解答欄] (1) (2) (3) [解答](1) a2 −ab+2a+6b−48 (2)
12
x
2+
5
xy
−
3
y
2−
6
x
+
2
y
(3)3
x
2+
8
xy
−
10
y
2 [解説] (1)(
a
−
6
)(
a
−
b
+
8
)
=
a
2−
ab
+
8
a
−
6
a
+
6
b
−
48
=
a
2−
ab
+
2
a
+
6
b
−
48
(2)(
3
x
−
y
)(
4
x
+
3
y
−
2
)
=
12
x
2+
9
xy
−
6
x
−
4
xy
−
3
y
2+
2
y
y
x
y
xy
x
5
3
6
2
12
2+
−
2−
+
=
(3)(
)
(
)
2 2 2 210
8
3
10
2
6
3
5
2
2
3
x
x
+
y
+
y
x
−
y
=
x
+
xy
+
xy
−
y
=
x
+
xy
−
y
【】(x＋a)(x＋b)の展開 [問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)
(
x
+
2
)(
x
+
6
)
(2)(
x
+
3
)(
x
−
4
)
[解答欄] (1) (2) [解答](1) x2+ x8 +12 (2) x2 − x−12 [解説](
x
+
a
)(
x
+
b
)
を展開すると，(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x
2+
bx
+
ax
+
ab
=
x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
となる。x
の係数はa
とbの和(a+b)，数の項はa
とbの積(ab)となる。 ＊公式：(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
(1)(
x
+
2
)(
x
+
6
)
=
x
2+
(
2
+
6
)
x
+
2
×
6
=
x
2+
8
x
+
12
(2)(
x
+
3
)(
x
−
4
)
=
x
2+
(
3
−
4
)
x
+
3
×
( )
−
4
=
x
2−
x
−
12
[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)(
x
+
4
)(
x
+
5
)
(2)(
x
−
5
)(
x
+
2
)
(3)(
x
−
3
)(
x
+
6
)
(4)(
a
− a
1
)(
+
2
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) x2 + x9 +20 (2) x2 − x3 −10 (3) x2+ x3 −18 (4) a2 + a−2 [解説] ＊(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
の公式を使う。 (1)(
x
+
4
)(
x
+
5
)
=
x
2+
(
4
+
5
)
x
+
4
×
5
=
x
2+
9
x
+
20
(2)(
x
−
5
)(
x
+
2
)
=
x
2+
(
−
5
+
2
)
x
−
5
×
2
=
x
2−
3
x
−
10
(3)(
−
3
)(
+
6
)
=
2+
(
−
3
+
6
)
−
3
×
6
=
2+
3
−
18
x
x
x
x
x
x
(4)(
a
−
1
)(
a
+
2
)
=
a
2+
(
−
1
+
2
)
a
−
1
×
2
=
a
2+
a
−
2
[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)
(
x
+
6
)(
x
+
2
)
(2)(
y
−
10
)(
y
−
8
)
(3)(
y
−
3
)(
y
+
9
)
(4)(
a
−
4
)(
a
−
7
)
(5) − + 2 1 4 3 y y [解答欄] (1) (2) (3) (4) (5) [解答](1) x2 + x8 +12 (2)y
2− y
18
+
80
(3)y
2+ y
6
−
27
(4) a2− a11 +28 (5) 8 3 4 1 2 + y− y [解説] (1)(
x
+
6
)(
x
+
2
)
=
x
2+
(
6
+
2
)
x
+
6
×
2
=
x
2+
8
x
+
12
(2)(
y
−
10
)(
y
−
8
)
=
y
2+
(
−
10
−
8
) (
y
+
−
10
) ( )
×
−
8
=
y
2−
18
y
+
80
(3)(
y
−
3
)(
y
+
9
)
=
y
2+
(
−
3
+
9
) ( )
y
+
−
3
×
9
=
y
2+
6
y
−
27
(4)(
a
−
4
)(
a
−
7
)
=
a
2+
(
−
4
−
7
) ( ) ( )
a
+
−
4
×
−
7
=
a
2−
11
a
+
28
(5) 8 3 4 1 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 = 2+ − − × + − + = − +y y y y y y [問題](1 学期期末)(
−
5
x
−
2
)(
−
5
x
+
7
)
を展開せよ。 [解答欄] [解答]25x2 −25x−14 [解説](
−
5
x
)
を1 つの文字と考えて，(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
の公式を使う。(
−5x−2)(
−5x+7) (
= −5x) (
2+ −2+7) (
× −5x)
−2×7=25x2 −25x−14[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)
(
4
x
+
1
)(
4
x
−
3
)
(2)(
2
x
−
4
y
)(
2
x
+
3
y
)
[解答欄] (1) (2) [解答](1) 16 2− x8 −3 x (2) 2 212
2
4
x
−
xy
−
y
[解説] (1) 4xを1 つの文字と考えて計算する。(
4x+1)(
4x−3) ( ) (
= 4x 2 + 1−3)
×4x+1×( )
−3 =16x2−8x−3 (2) 2xを1 つの文字と考えて計算する。(
)(
) ( ) (
2)
2 2 12 2 4 3 4 2 3 4 2 3 2 4 2x− y x+ y = x + − y+ y × x− y× y= x − xy− y [問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)(
xy
− xy
1
)(
+
8
)
(2)(
2
a
+
3
)(
2
a
−
1
)
(3)(
−
x
+
2
)(
−
x
+
3
)
(4)
+
−
2
3
1
8
3
1
a
a
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1)x
2y
2+ xy
7
−
8
(2) 4a2+ a4 −3 (3) x2 − x5 +6 (4) 2 16 9 1 2− a− a [解説] (1)(
xy−1)(
xy+8) ( ) (
= xy 2 + −1+8)
xy+( )
−1 ×8=x2y2+7xy−8 (2)(
2a+3)(
2a−1) ( ) (
= 2a 2 + 3−1)
×2a+3×( )
−1 =4a2 +4a−3 (3)(
−x+2)(
−x+3) ( ) (
= −x 2 + 2+3)( )
−x +2×3=x2 −5x+6 (4)(
)
2 16 9 1 2 8 3 1 2 8 3 1 2 3 1 8 3 1 2 2 − − = × − × + − + = + − a a a a a a【】(a＋b)2，(a－b)2の展開 [問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)
(
)
2 2 + x (2)(
x−5)
2 [解答欄] (1) (2) [解答](1) x2+ x4 +4 (2) x2 − x10 +25 [解説](
) (
2)(
)
2 2 2 2 2ab b a b ab ab a b a b a b a+ = + + = + + + = + +(
) (
2)(
)
2 2 2 2 2ab b a b ab ab a b a b a b a− = − − = − − + = − + が成り立つ。 ＊公式：(
)
2 2 2 2ab b a b a+ = + + ，(
)
2 2 2 2ab b a b a− = − + (1)(
x+2)
2 =x2+2×x×2+22 =x2 +4x+4 (2)(
5
)
2 22
5
5
2 210
25
+
−
=
+
×
×
−
=
−
x
x
x
x
x
[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)(
)
2 5 + x (2)(
x+7)
2 (3)(
)
2 3 − x (4)(
a−7)
2 [解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) x2 + x10 +25 (2) x2 + x14 +49 (3) x2 − x6 +9 (4) a2− a14 +49 [解説] (1)(
x+5)
2 =x2 +2×x×5+52 =x2+10x+25 (2)(
x+7)
2=x2+2×x×7+72 =x2 +14x+49 (3)(
x−3)
2 =x2−2×x×3+32 =x2−6x+9 (4)(
a−7)
2 =a2−2×a×7+72 =a2−14a+49[問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)
(
)
2 y x− (2)(
−a+2b)
2 (3)(
)
2 3 2x+ y [解答欄] (1) (2) (3) [解答](1) 2 22
xy
y
x
−
+
(2) a2 −4ab+4b2 (3)4
x
2+
12
xy
+
9
y
2 [解説] (1)(
)
2 2 2 2xy y x y x− = − + (2)(
) ( )
2 2( )
( )
2 2 2 4 4 2 2 2 2b a a b b a ab b a+ = − + × − × + = − + − (3)(
) ( )
2 2( )
2 2 2 9 12 4 3 3 2 2 2 3 2x+ y = x + × x× y+ y = x + xy+ y [問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)(
)
2 3x−y (2)(
−x+4 y)
2 (3)(
)
2 3y x− (4) 2 2 1 + ba [解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) 2 26
9
x
−
xy
+
y
(2)x
2−
8
xy
+
16
y
2 (3)x
2−
6
xy
+
9
y
2 (4) 2 2 4 1 b ab a + + [解説] (1)(
) ( )
2 2 2 2 2 6 9 3 2 3 3x−y = x − × x×y+y = x − xy+ y (2)(
) ( )
2 2( )
( )
2 2 2 16 8 4 4 2 4y x x y y x xy y x+ = − + × − × + = − + − (3)(
)
2 2( )
2 2 2 9 6 3 3 2 3y x x y y x xy y x− = − × × + = − + (4) 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 2 1 b ab a b b a a b a = + + + × × + = +[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)
(
)
2 2 3x− (2)(
4a+3b)
2 (3)(
)
22
x
+
y
(4) 23
2
2
−
a
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1)9
x
2− x
12
+
4
(2)16
a
2+
24
ab
+
9
b
2 (3)4
x
2+
4
xy
+
y
2 (4)9
4
3
8
4
a
2− a
+
[解説] (1)(
3x−2) ( )
2 = 3x 2 −2×3x×2+22 =9x2 −12x+4 (2)(
) ( )
2 2( )
2 2 29
24
16
3
3
4
2
4
3
4
a
+
b
=
a
+
×
a
×
b
+
b
=
a
+
ab
+
b
(3)(
) ( )
2 2 2 2 24
4
2
2
2
2
x
+
y
=
x
+
×
x
×
y
+
y
=
x
+
xy
+
y
(4)( )
9
4
3
8
4
3
2
3
2
2
2
2
3
2
2
2 2 2 2+
−
=
+
×
×
−
=
−
a
a
a
a
a
【】(a＋b)(a－b)の展開 [問題](1 学期期末)
(
x
+
5
)(
x
−
5
)
を展開せよ。 [解答欄] [解答]x2−25 [解説](
)(
)
2 2 2 2b
a
b
ab
ab
a
b
a
b
a
+
−
=
−
+
−
=
−
＊公式：(
)(
)
2 2b
a
b
a
b
a
+
−
=
−
(
x
+
5
)(
x
−
5
)
=
x
2−
5
2=
x
2−
25
[問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)(
x
+
7
)(
x
−
7
)
(2)(
x
+
2
)(
x
−
2
)
(3)(
x
−
8
)(
x
+
8
)
(4)(
4
+
a
)(
4
−
a
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1) x2−49 (2) x2 −4 (3) x2 −64 (4) − a2 +16 [解説] (1)(
x
+
7
)(
x
−
7
)
=
x
2−
7
2=
x
2−
49
(2)(
x
+
2
)(
x
−
2
)
=
x
2−
2
2=
x
2−
4
(3)(
x
−
8
)(
x
+
8
)
=
x
2−
8
2=
x
2−
64
(4)(
4
+
a
)(
4
−
a
)
=
4
2−
a
2=
−
a
2+
16
[問題](1 学期中間) 次の式を展開せよ。 (1)(
3
x
−
4
y
)(
3
x
+
4
y
)
(2)(
a
−
6
b
)(
6
b
+
a
)
(3)(
3
x
−
y
)(
y
+
3
x
)
[解答欄] (1) (2) (3) [解答](1) 2 216
9
x
−
y
(2) 2 2 36b a − (3) 2 29
x
−
y
[解説] (1)
(
)(
) ( ) ( )
2 2 2 2 16 9 4 3 4 3 4 3x− y x+ y = x − y = x − y (2)(
)(
) (
)(
)
2( )
2 2 2 36 6 6 6 6 6b b a a b a b a b a b a− + = − + = − = − (3)(
)(
) (
)(
) ( )
2 2 2 2 9 3 3 3 3 3x−y y+ x = x−y x+y = x −y = x −y [問題](1 学期中間) 次の計算をせよ。 (1)(
−
3
+
y
)(
−
3
−
y
)
(2)(
−
5
x
+
4
y
)(
−
5
x
−
4
y
)
(3) + − 5 3 2 1 5 3 2 1 x x [解答欄] (1) (2) (3) [解答](1)− y
2+
9
(2)25
x
2−
16
y
2 (3) 25 9 4 1 2− x [解説] (1)(
−3+y)(
−3− y) ( )
= −3 2− y2 =9−y2 =−y2 +9 (2)(
)(
) (
) ( )
2 2 2 2 16 25 4 5 4 5 4 5x+ y − x− y = − x − y = x − y − (3)25
9
4
1
5
3
2
1
5
3
2
1
5
3
2
1
2 2 2−
=
−
=
+
−
x
x
x
x
【】乗法公式全般① [問題](1 学期中間) 次の乗法公式を完成せよ。 (1)
(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
[ ] (2)(
+
)
2=
a
x
[ ] (3)(
−
)
2=
a
x
[ ] (4)(
x
+
a
)(
x
−
a
)
=
[ ] [解答欄] (1) (2) (3) (4) [解答](1)x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
(2) x2 +2ax+a2 (3) x2 −2ax+a2 (4) x2 −a2 [問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)(
a
−
b
)(
c
−
d
)
(2)(
3
a
+
5
b
)(
4
a
−
7
b
)
(3)(
x
−
3
)(
x
−
5
)
(4)(
x
+
2
y
)(
x
−
7
y
)
(5)(
)
2 5 + a (6)(
−x+2 y)
2 (7)(
a
+
6
b
)(
a
−
6
b
)
(8)(
8
x
−
3
y
)(
8
x
+
3
y
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) [解答](1) ac−ad−bc+bd (2) 12a2−ab−35b2 (3) x2− x8 +15 (4)x
2−
5
xy
−
14
y
2 (5) a2 + a10 +25 (6)x
2−
4
xy
+
4
y
2 (7) a2 −36b2 (8)64
x
2−
9
y
2 [解説] ＊(1)，(2)は の公式を使う。 (1)(
a
−
b
)(
c
−
d
)
=
ac
−
ad
−
bc
+
bd
(2)(
)(
)
( )
( )
2 235
20
21
12
7
5
4
5
7
3
4
3
7
4
5
3
a
+
b
a
−
b
=
a
×
a
+
a
×
−
b
+
b
×
a
+
b
×
−
b
=
a
−
ab
+
ab
−
b
＝ 2 2 35 12a −ab− b ＊(3)，(4)は(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
の公式を使う。(3)
(
x
−
3
)(
x
−
5
)
=
x
2+
(
−
3
−
5
) ( ) ( )
x
+
−
3
×
−
5
=
x
2−
8
x
+
15
(4)(
)(
)
2(
)
(
)
2 214
5
7
2
7
2
7
2
y
x
y
x
y
y
x
y
y
x
xy
y
x
+
−
=
+
−
+
×
−
=
−
−
＊(5)，(6)は(
)
2 2 2 2ab b a b a+ = + + ，(
)
2 2 2 2ab b a b a− = − + の公式を使う。 (5)(
a+5)
2 =a2 +2×a×5+52 =a2 +10a+25 (6)(
) ( )
2 2( )
( )
2 2 2 4 4 2 2 2 2y x x y y x xy y x+ = − + × − × + = − + − ＊(7)，(8)は(
)(
)
2 2b
a
b
a
b
a
+
−
=
−
の公式を使う。 (7)(
)(
)
2( )
2 2 236
6
6
6
b
a
b
a
b
a
b
a
+
−
=
−
=
−
(8)(
)(
) ( ) ( )
2 2 2 29
64
3
8
3
8
3
8
x
−
y
x
+
y
=
x
−
y
=
x
−
y
[問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)(
)
2 b a+ (2)(
2x−3y)
2 (3)(
2
a
+
3
)(
2
a
−
3
)
(4)(
x
+
4
)(
x
+
3
)
(5)(
x
−
4
)(
x
−
3
)
(6)(
)
−
+
2
1
2 x
x
(7)(
x
+
3
y
)(
x
−
2
y
)
[解答欄] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) [解答](1) 2 2 2ab b a + + (2)4
x
2−
12
xy
+
9
y
2 (3) 4a2 −9 (4) x2 + x7 +12 (5) x2 − x7 +12 (6) 1 2 3 2 + x− x (7)x
2+
xy
−
6 y
2 [解説] ＊(1)，(2)は(
)
2 2 2 2ab b a b a+ = + + ，(
)
2 2 2 2ab b a b a− = − + の公式を使う。 (2)(
) ( )
2 2( )
2 2 2 9 12 4 3 3 2 2 2 3 2x− y = x − × x× y+ y = x − xy+ y (3) ＊(
)(
)
2 2b
a
b
a
b
a
+
−
=
−
の公式を使う。(
2a+3)(
2a−3) ( )
= 2a 2 −32 =4a2 −9 ＊(4)～(7)は(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x
2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
の公式を使う。 (4)(
x
+
4
)(
x
+
3
)
=
x
2+
(
4
+
3
)
x
+
4
×
3
=
x
2+
7
x
+
12
[問題](1 学期期末) 次の式を展開せよ。 (1)
