参考文献

原子核の内部を探る

～ミクロな世界を支配する物理学～

1. ミクロな世界 2. 原子の構造 3. 原子核の構造 4. 基本的な相互作用 5. 素粒子の分類 6. ハドロンの構造 ～クォーク模型・標準模型 7. おまけ（研究の話） 静岡大学 理学部 物理学科 嘉規 香織

１．ミクロな世界

• 大きさ

1m=100cm=1000mm

=10

6

μm

=10

9

nm

(=10

10

Å)

=10

12

pm

=10

15

_fm

(=10

-3

km)

• 重さ（静止エネルギー）

1kg=1000g

8.94×10

16

_J

電子の質量

9.11×10

-31

kg

8.14×10

-14

J

= 5.08×10

5

eV

= 0.51 MeV

2

E



mc

• エネルギーの単位

m=1kg

v=1m/s

e=1 C

V=1 V

1 eV = 1.602×10-19_J 103 _{eV = 1 keV} 106 _{eV = 1 MeV} 109 _{eV = 1 GeV} 1012_{eV= 1 TeV}

E=1J

E=1 eV

T=1 K

E=1.38×10

-23

_J

T=10

8

_K

E=8.61 keV

物質 ｋｇ ＭｅＶ 電子 9.109×10-31 _0.511 陽子 1.673×10-27 _938.3 中性子 1.675×10-27 _939.6

２．原子の構造

（水素原子）

電子：e

原子核：p

電子

原子核

0.53 Å=0.053nm

~1 fm

電子‐原子核

クーロン相互作用

電気的な力

1 1

H

（ヘリウム原子）

電子：e×2

原子核：p×2

n×2

~2 fm

4 2

He

３．原子核の構造

12 6

C

4 2

He

1 1

H

p:陽子

n:中性子

原子 原子核

核子‐核子

強い相互作用

（核力）

核子

r~1 fm r~2 fm r~2.7 fm

４．基本的な相互作用

自然界に存在する相互作用（力）

1. 重力相互作用:gravitational interaction

2. 電磁相互作用:electromagnetic interaction

3. 弱い相互作用:weak interaction

4. 強い相互作用:strong interaction

ミクロな世界で主に作用する

2 p e 2 2 2 39 p e

,

,

~

~ 2.26 10

G E B E G

m m

_e

F

G

F

k

r

a

r

r

F

ke

F

Gm m

 

 





ex. 水素原子中の電子と陽子

r

p

m

e

m

e

e



9 2 2 0

1

8.987 10 Nm C

4

k











11 2 2

6.67 10

Nm kg

G





 

!!!

６．素粒子発見の歴史（２）

 1935:H.Yukawa（１９４９ＮＰ）：核力の理論 短距離力 媒介する粒子の質量を予言 力 force 力のr成分 0

r

r

c

V

e

r





2 0 15 0

100 MeV

2 10

m = 2 fm

c

mc

r

r







r

V

V

F

r

 



 



F

相互作用（力）とは？

粒子のやり取り 光子のやり取り 仮想光子：virtual photon 電子散乱 電磁相互作用（Coulomb力） 無限大の到達距離 massless photon 量子力学 波動・粒子の二重性



e

e

e

e

t

E

 

2 0

'

4

ZZ e

V

r





陽子‐中性子散乱 パイ中間子の やり取り 強い相互作用（核力） 短距離力 _{massive particle} 量子力学 不確定性関係 0 r r

c

V

e

r





2 0

c

c

mc

E

t

t c

r









 





n

p

p

_n

0



n

p

p

n





t

E

 

V

r

0 r r

c

V

e

r





2 0

'

4

ZZ e

V

r





粒子を特徴づける性質

• 静止質量( rest mass ) • 電荷( charge ) 粒子固有の性質：普遍 • スピン( spin ) 荷電粒子の自転の様なもの／磁気モーメント 整数／半整数

1 3 5

, , ,

2 2 2

S



0,1, 2,

S



Pauli の原理に従う Fermi-Dirac 統計 Fermion 波動関数 反対称 Pauli の原理に従わない Bose-Einstein 統計 Boson 波動関数 対称

４種類の基本相互作用

相互作用 相対強度 range [m] 媒介粒子 記号 質量[MeV] スピン strong ₁ ~10-15 >102 ₀ electromagnetic 10-2 ∞ _{0 1} weak 10-13 ~10-17 ~105 1 gravity ₁₀-39 ∞ _{graviton 0 2} 0

Z ,W

 0

,

 





５．素粒子の分類

スピン：半整数 Fermion ～物質を構成

： 整数 Boson ～基本力を媒介

粒子の４つの区分

strong interaction

(hadron) no strong interaction

Fermion baryons leptons

Boson mesons photon, graviton

p, n,

   

, , ,

e, ,

 

, K, , , ,

主なbaryons

粒子名 記号 スピン アイソ スピン 質量 [MeV] 寿命 [s] 粒子 反粒子 陽子 1/2 1/2 938.27 >1031_y 中性子 1/2 1/2 939.57 888.6 ラムダ粒子 1/2 0 1115.63 ~2×10-16 シグマ粒子 1/2 1 1118.37 ~7×10-11 1/2 1 1192.55 ~5×10-20 1/2 1 1197.43 ~1×10-10 グサイ粒子 1/2 1/2 1314.9 ~3×10 -10 1/2 1/2 1321.32 ~2×10-10 オメガ粒子 3/2 0 1672.43 ~8×10-11

p

p

n

n





  0      0    0  0   _   _

主な中間子

粒子名 記号 スピン アイソ スピン 質量 [MeV] 寿命 [s] パイ中間子 1 139.57 ~2×10-8 1 134.97 ~8×10-17 1 の反粒子 イータ中間子 0 548.8 ~5×10-19 ケイ中間子 1/2 493.64 ~1×10-8 1/2 の反粒子 1/2 497.67 ~9×10-11 1/2 の反粒子

0



0



0



0



0



0



0



0





 0









+

K

K

 0

K

0

K



 +

K

0

K

6.ハドロンの構造

～クォーク模型

（１）坂田模型

 1957:坂田 et al.

hadron ６つの粒子の組み合わせ （２）八道説(eightfold way)

 1961:M.Gellmann & Y.Ne’eman : eightfold way

hadronsを超多重項に分類 I3-S空間

(3) クォーク モデル(quark model)

 1964:M.Gellman (1969NP)& J.Zweig : quark model

0 0

quark Q B I S u up 2/3 1/3 1/2 0 d down -1/3 1/3 1/2 0 s strange -1/3 1/3 0 -1 u anti-particles -2/3 -1/3 1/2 0 d 1/3 -1/3 1/2 0 s 1/3 -1/3 0 1 spin=1/2 : fermion 整数ではない

• 中間子 • baryonは３つのquarkからなる • anti-baryonは３つのanti-quarkからなる

qq

0 ++ + + + 0

p

uud

p

uud

n

udd

uds

uus

uu s

sss

uud

uuu

ud

ud

K =u s

K =d s





   







 

 

 

 

 

 





：スピンアップ ：スピンダウン

James Joyce’s Finnegan’s Wake: “Three quarks for Muster Mark”

 強い相互作用する粒子のみ  m=1500MeV 以下のスピン０の中間子 ９種類 S=-1, Q=+1 S=+1, Q=-1 の中間子が存在しないことを説明する S Q

1

0

-1

1

0

-1

us

_ud

ds

_uu,dd,ss

_sd

su

ud

 ３つのquarkの１０通りの組み合わせ S=-3, Q=2,1,0 S=-2, Q=2,1 のbaryonが存在しないことを説明する S=-1, Q=2 S Q

0

-1

-2

-3

2

1

0

-1

uuu

uud

udd

ddd

uus

uds

dds

uss

dss

sss

 閉じ込められたquark free quark が発見されない

1. 原理的に自由になれるが，束縛エネルギーが非常に大きい 2. quark間の力の性質がquarkの開放を原理的に不可能にし

ている

 u,d quarkの実効質量:mp/3~0.34GeV potential energy

s : ~0.54GeV によって値は変化

u

u

u

u

u

u

d

d

_d

d

d

p

_n

+



• quarkモデルの実験的検証

 高エネルギーでの相互作用は粒子中のquarkの数に比例する

[核子+標的]/[π+標的]=3/2

 陽子の内部構造 高エネルギー電子散乱 R.Feynman

点粒子とみなせる内部構造：quark parton

 1979:Fermi Lab. : π(10GeV)+p散乱

４倍多くの p+p では非常に尐ない p中に反quarkが無い

p

p





 





 

 

u

d

d

u

u

u

d

p

+







2 2 + 2 2 +

1

1

2

p : dd

:

3

3

9

2

2

8

p : uu

:

3

3

9



 



 

   

 







_{ }

 

_

_



 





 







_{ }

 

_

_



 





高エネルギー消滅



_C

_q2



_C

_q2 ４倍大きい  quarkモデル 多くの実験結果をうまく説明する  実験的観測 quarkはhadron中を自由に動いている hadron中での結合は核子同士の結合より弱い quarkはhadron中に閉じ込められている  quark間の力：（近い～弱い），（遠い～強い）

 spin=1/2のfermionであるquark 同方向のspinを持つ 1. quarkはPauli原理に従わない？ × 2. 付加的な量子数を持つ：３つの異なる値 カラー：color: ３つの異なるカラーの組み合わせ 無色 カラーと反カラーの組み合わせ 無色 全ての観測可能な粒子は無色 カラーはbaryonを分類する基準にはならない hadron間の相互作用には直接影響する

sss

uuu

ddd

  

 

 

 

, , , , ,

R G B R G B

中間子，baryon は全て無色

 カラー Pauli原理との矛盾を説明するために便宜的に導入

quark間の強い力の源 SU(3) の電荷:グルーオン(gluon)

Q=0, spin=1 ～color を持つ粒子間の量子力学～ カラーと反カラーの組 Quantum Chromodynamics :量子色力学（ＱＣＤ）  colorを変えるgluon :  colorを変えないgluon :  quark間の力 qluonの交換 b r br r rb b

u

u

G

d

G

d









rg br bg gr rb gb

G ,G ,G ,G ,G ,G

0 0

G ,G '

u

d

rb

G

G

_gb

G

₀

G

_bg b g r r b b g b g g

u

u

d

rb

G

rg

G

gb

G

G

_{g r} rb

G

r b g r r r b b b r g g g





p

 gluonの存在の証拠 1. e+p 散乱 陽子中の３個のquark~1/2の運動量 2. π+p 散乱 残り1/2:Q=0, massless gluon描像 3. 高エネルギーe+e-消滅 hadron jet

クォーク模型の発展

• 基本的な粒子 leptonとquark : spin=1/2, point particle

νn反応 β崩壊

 1970:S.L.Glashow, J.Iliopoulos & L.Maiani

4番目のquarkを提案 c : Q=2/3, S=0, C=1 強い相互作用，電磁相互作用で保存する チャーム 弱い相互作用では保存しない e

e

u

d

s

?













_{ }





_{ }





_

_{ }





 





_{ }





_{ }







 e u d d u 



e



W W

 1973: 小林‐益川理論(2008NP) • K中間子崩壊におけるPCの破れ現象 Weinberg‐Salam模型に基づいて説明 • PCの破れ Cabibbo角中の複素量 • 複素量が現れる為の最尐基本粒子数：６ ６種類のquarkの存在を予想  １９５０ｓ~：南部陽一郎(2008NP) • 素粒子の質量の起源 自発的対称性の破れ • quarkが3つの異なる状態をとる 3 colors(Gellman) • 素粒子は点状ではなくヒモ状 超弦理論

 1974: c-quark の実験的証拠

• B.Richter（１９７６ＮＰ) & G.Goldhabar (SLAC, SPEAR) • S.Ting（１９７６ＮＰ) et al. (BNL) これまでの３つの quark によっては説明出来ない性質の 新しい hadron 共鳴状態の観測 • 量子数は photon と同じ から成る • spin=1, P=-1 • mc2_{~1.5 GeV}

 1977:L.M.Lederman（１９８８ＮＰ） et al. (Fermi lab)

で9.46 GeVの共鳴状態 から成る

/

J



cc

 

 



bb

 1995:CDF &D0 group at Tevatron at Fermilab 崩壊の発見

t t

_t

_W

_b

t

W

b

 

 











quarkの性質

Q A S C B T d -1/3 1/3 0 0 0 0 u 2/3 1/3 0 0 0 0 s -1/3 1/3 -1 0 0 0 c 2/3 1/3 0 1 0 0 b -1/3 1/3 0 0 1 0 t 2/3 1/3 0 0 0 1 トップ ボトム チャーム ストレンジネス baryon数 電荷 6つの異なった quark と反 quark 3つの color 全ての baryon を記述 8種類の型の gluon

3q or qq

標準モデル

₍

Standard Model)

• 素粒子

quark

fermion (spin=1/2)

lepton

point-like particle

• quark と lepton の世代

３世代

• 素粒子間に働く相互作用 strong : gluon

boson (spin=1)

electromagnetic :photon

ゲージ理論 (gauge theory)

weak :

Z, W

で定式化

1 2 3

quark d, u s, c b, t lepton e, νe μ, νμ τ，ντ

• 原子核の内部構造

核物質 陽子 中性子 核子‐原子核散乱 電荷分布～陽子 電子散乱

7.おまけ（研究の話）

核子・中間子の自由度 強い相互作用 複雑な構造 電磁相互作用 単純・明快

GSI

陽子-

原子核

弾性散乱

12 6 16 16 22 8 8 40 40,48 60 20 20 58 48 82 28 28 90 40 120 50

C

O

O

Ca

Ca

Ni

Ni

Zr

Sn

  

安定原子核

stable nucleus

不安定原子核

unstable nucleus

•陽子の数より中性子の数が多い 密度の分布が安定な原子核 とは大きく異なる •実験するのは易しくない 日本：理化学研究所 ドイツ：GSI （ロシア） 宇宙での元素合成，組成

研究の道具

• 古典物理学の基礎方程式 力学 Newtonの運動方程式 電磁気学 Maxwell 方程式 • 量子力学の基礎方程式 非相対論的 Schrődinger 方程式 相対論的 Dirac 方程式 fermion Klein-Gordon 方程式 boson 2 2 d x m F dt  , 0 0, t t                  B D E D B H i

density

distributions

for Ca isotopes

relativistic

mean field

theory (rmft)

for 60-74_Ca

private communication with L.S.Geng in RCNP

density

distributions

for Ni isotopes

relativistic

mean field

theory (rmft)

TMA code :Y.Sugahara & H.Toki NPA579 (1994) 557

R

elativistic

I

mpulse

A

pproximation

40

_Ca

2nd

1st

me

d.

exp. data

from global optical potential fittings

R

elativistic

I

mpulse

A

pproximation

58

_Ni

2nd

1st

me

d.

exp. data H.Sakaguchi et al. PRC57(1998)1749

study for neutron distribution

}

/

)

exp{(

1

)

(

0 0

a

r

r

r











1. K.Kaki & S.Hirenzaki, int.J.Mod.Phys. E, 2(1998) 167-178 2. K.Kaki, int.J.Mod.Phsy.E, 13(2004) 787-799 diffuseness parameter radial parameter normalized by

dr

r

r

Z

A





4







(

)

2 60_Ca 208_Pb

r 0 (fm) r 0 (fm) a(fm) a(fm)

 

deg 

 

2 fm r  100 90 80 70 60 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5

contour map of rcs & dip

with respect to

r

0

&

a

to determine parameters

₆₀ Ca rmft 22 . 12 34 . 75   



r (fm2) (deg.) 64 . 0 32 . 4 0  

a

r

(fm) (fm) a(fm) r0(fm)

• 元素の多様性

電子＋原子核

陽子

中性子

• ハドロンの多様性

クォーク＋グルーオン

3世代

• レプトン

3世代

• ボソン

相互作用を担う

まとめ

超弦理論

量子力学

QCD

S,EM,W & G