逐次更新型 FFT を利用したタコメータの実現に関する検討

(1)

逐次更新型 FFT を利用したタコメータの実現に関する検討

山本広樹 ※ 辻本裕希 ※ ※

E x a m i n a t i o n o f a New D e d u c t i v e FFT A l g o r i t h m i n t h e A p p l i c a t i o n t o Handy T a c h o m e t e r s

H i r o k i YA 恥1AM OTO H i r o k i TSUJI

恥

10TO

Handy tachometers are utilized to maintain the well workings of elec仕icmotors in various plants. The major two systems of企equencycounter句rpeand spec^仕umanalyzer type are commonly used for the tachometers. The latter type has many advantages over the former， but it needs costly devices to process the complex ca1culations. Therefore， our new deductive FFT algorithm rises the possibility to make the implementation simple and reduce the computational cost. However

，

its deductive algorithm has a problem that computational errors grow by time. This paper describes an examination using a miniature motor to verify whether the computational error spreads or not. As a result

，

it was indicated that the test system keeps stable during 20 seconds. It is enough for the application of handy tachometers.

Keyword Fast Fourier Transform

，

Spectrum Analyzer

，

FFT algorithm

，

Tachometer.

1

• はじめに

工場には動力源となるモータが数多く使われているOこれらのモータを故障なく運転することは、生産性向上の要である。そのため、メンテナンスの基本的検査項目にはモータの回転数計測が入っているO一方、企業の利益を考えれば、メンテナンス作業に掛ける時間とコストはできるだけ抑えたい。そこで、生産現場では手軽に使用できるハンデイ型のタコメータ (回転数計)が広く利用されているD

1. 1 振動による回転数計測

タコメータの測定方式には光学式や振動式、磁気式など各種あるが、本研究では加速度センサを用いる振動式に注目した。この振動式は、モータが組み込まれている装置を分解せずに運用状態のまま測定が可能なため、メンテナンスの時間が短く、コストも抑えられるという長所があるO

ところで、モータによる振動を加速度センサにより検出し、電気信号に変えてその回転数を知るには、周波数カウンタを用いる方法と、スペクトラムアナライザを用いて分

*

近畿大学工業高等専門学校総合システム工学科機械系料 (掬ダイヘン

析する方法があるO前者の周波数カウンタを用いる方法は仕組みが簡単で、計測信号が矩形波に近いときは正確な計測が可能であるO しかし、測定できる周波数が主成分のみであり、他の振動が重なると正しい回転数を計測することが困難になるO一方、後者のスペクトラムアナライザは主要な振動成分以外についても知ることが可能であり、複数回転数の同時計測、ベアリングのガタに関する情報の取得が可能であるO しかし、内部処理が複雑となり、製造コス

トや使用時の操作性の面で不利であるO

1.2 FFT処理

スペクトル解析をタコメータへ実装するにはFFT(Fast F ourier Transform :高速フーリエ変換1).後述)によるデジ

タル処理が有効であるO現在、スベクトル解析を利用したハンデイ型のタコメータが市販されているが、FFTは計算処理が主体であるため、 DSP(DigitalSignal Processor :信号処理向けのマイクロプロセッサ)、もしくは比較的高性能なマイクロコントローラが使用されるO

一方、我々は処理手順が簡単な逐次更新型 FFTアルゴリズムを提案している 2)3)。そこで、我々が提案しているアルゴリズムをタコメータ用のスペクトル解析に応用できないかと考えた。何故なら、手順が簡単な FFTアルゴ

ハ同 . u

nノω

(2)

リズムを用いることにより、比較的演算性能の低い汎用マイクロコントローラをイ吏用して、装置のコストを下げることが出来ると考えられるからであるO

しかしながら、後述するように、逐次更新型 FFTアルゴリズムは直前に求めたフーリエ係数値を使用し、逐次新しい係数値を求める計算方式のため、誤差の蓄積と拡大により途中で正しい測定値が得られなくなる可能性があるo

1. 3 目的

そこで、逐次更新型 FFTアルゴリズムがタコメータ用のスペクトル解析処理に適するかどうか検討することを目的として、実験により、計測データ処理における計算誤差の蓄積と拡大に関する検証を行った。

実験は小型DCモータを用いて行った。逐次更新型FFT アルゴリズムはプログラムとして実装し、実験で得られた振動データに対してスペクトル解析を行い、モータの回転数を推定した。そして、ある程度の時間、正しい計測が可能かどうか、処理結果を元に考察を行った。

2 .計算方法

振動の計測データをスベクトル解析する場合、フーリエ変換(FourierTransform)の計算を行うことになるOこれを高速に行うための計算方法を FFTアルゴリズムというO この FFTアルゴリズムと振動の周波数からモータの回転数

を計算する方法について簡単に述べるD

2. 1 スペクトル解析と DFT

スベクトル解析は振動計測データなどの複数の周波数成分を持つものから、周波数毎の成分の強さ(周波数スペクトル)を定量的に求める操作をいうD スペクトル解析を行う際に用いる計算方法がフーリエ変換であるが、フーリエ変換はアナログの量に対する計算である。一方、デジタル機器でスペクトル解析を行う場合には離散化されたデータを扱う。そのため、離散フーリエ変換(DFT: Discrete Fourier Transform)を使用するo DFTは加速度センサで計測した振動などアナログ値で表される波形を一定時間間隔でデジタル値に変換して得られる時間軸に対して不連続な離散値を用いて周波数スペクトルを求める操作であるoDFTは次の式で計算される 1)4)口

色 (21lnk

i

α

詰

f(k)cos

l ‑ ‑ ; ; . . ) . . .

⁽¹⁾

ト

1 A，'， • (21lnk

i

b_n

詰

^f(k)^sⁱⁿ

l ‑ ‑ ; ; . . ) . . .

⁽²⁾

~， bnはフーリエ変換されたフーリエ係数値、 f(k)はサンプリングしたデー夕、 kは時刻、 nはn番目、 Nはデータ窓幅を意味する。ここでデータ窓とはフーリエ変換しようとする有限長のデータの塊のことをいう。

ところで、この DFTには計算量が非常に多いという問

題点があるo(1)，(2)式より、処理するデータ数がNの時、

計算量はO(N2)回となる、データ数が多くなるほど急激に計算量が多くなることが分かるO 例えば、データ数が 10

の時は 100回と計算量は少ないが、データ数が1000になると 1，000，000回にもなるO そのため、計算が速いコンピュータといえども、短時間では答えが出せなくなるO

なお、

f o ( ) J

というのは、どの程度の計算量かのオーダーを示すランダウの記号であるO

2. 2 従来型の芹T

計算量が非常に多いというフーリエ変換の問題点だが、

FFTという計算量を削減する技法を用いることで解決されるDこのFFTにはPrimeF actor、Split‑Radix、Cooley‑Tukey など色々なアルゴリズムが提案されているO 中でも Cooley‑Tukey型FFTアルゴリズム 1)4)が代表的で、一般によく知られている。以下に Cooley‑Tukey型FFTの計算原理を簡単に説明するO

まず、複素フーリエ係数

唱 2π

C_n

= : : ‑ I f ( x ) e ‑

^mx

dx . . . ( 3 ) 2

Jr

g

を離散フーリエ変換の形に書き直すと、mをデータ数とし、

Cn= ょう~F(k)e

^m

^・ ^・ ^・ ⁽ ⁴ ⁾

m

k==O

2

， .

となる。次にデータ数 8、

ω = e

m と置いてよを掛 m ける前のフーリエ係数値を書き下してみると、

CO =ωOF(O) +ωOF(1) +ωOF(2)+ωo F(3) +ωOF(4) +ωOF(5) +ωOF(6) +ωOF(7)

C1 =ωOF(O) +ωlF(1) +ω2F(2) +ω3F(3) + m⁴F(4) +ωlF(5) +ω6F(6) +ω7F(7)

C2 =ωOF(O)+ω2F(1) +ω4F(2)+ω6F(3) +ω8F(4) +ωlOF(5) +ω12F(6)+ω14F(7)

C3 =ωOF(O) +ω3F(1) +ω6F(2) +ω9F(3) +ω12F(4)+ωJlF(5)+ω18F(6)+ω21F(7)

C4 =ωOF(O) + m⁴F(1) +ω8F(2) +ωJ2F(3)+ω^凶F(4)+ω却F(5)+ω24F(6)+ω28F(7)

Cl =ωOF(O) +ωl F(l)+ωlOF(2) +ωllF(3)+ω20F(4)+ω2lF(5)+ω珂F(6)+ω3lF(7)

C6 =ωOF(O) +ω，6F(1)+ω12F(2)+ω18 F(3) +ω24F(4) +ω却F(5)+ω36F(6) +ω42F(7)

C7 =ωOF(O)+ω7F(1) +ω14F(2)+ω21F(3) +ω四F(4)+ω3lF(5)+ω42F(6)+ω49 F(7)

‑

・(5)

表1.ωのべき乗で表された係数

¥

^F(O) ^F(¹⁾ ^F(2) ^F(3) ^F(4) ^F(5) ^F(6) ^F⁽⁷⁾

cO ωO ωO ωO ωO ωO ωO ωO ωO cl ωO ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 c2 ωO ω2 ω4 ω6 ωO ω2 ω4 ω6 c3 ωO ω3 ω6 ω1 ω4 ω7 ω2 ω5 c4 ωO ω4 ωO ω4 ωO ω4 ωO ω4 c5 ωO ω5 ω2 ω7 ω4 ω1 ω6 ω3 c6 ωO ω6 ω4 ω2 ωO ω6 ω4 ω2 c7 ωO ω7 ω6 ω5 ω4 ω3 ω2 ω1

ハuqべU

(3)

となるO ここでωのべき乗は単位円周上にある 8つの点で表される周期関数であり、

ω

8p

= 1

(p=0， 1，2， .・・)となることを考慮し、 ωのべき乗で表された係数を表現すれ

次にnとkを2進数で表して、

ば、表1のようになるO

n =4p+2q+r k

=

4s+2t+u

(ここでも p、r、s、t、Uは1、もしくはOの値をとるものとする)と置く時、 cnは次のように書き換えられるC

‑

・・(6)

^(u⁴^r^s

^F ⁽ ^s ^t

. . . (8)

この式がCooley‑Tukey型FFTアルゴリズムの根本となっている。この式の最も重要な点は、変換の対象となるデータF(s旬)に

ω

4rs を掛けた後、その計算された値に次々と ωのべき乗を掛け合わせて行くところであるOつまり、元となるデータを最初に掛け合わせれば、その後はデータそのものを使用しなくなるo これがCooley‑Tukey型FFTアルゴリズムの原理であるO また、

ω4

は複素平面の単位

円周上で半周期にあたり、

ωω‑1ω6ω‑2

と書き換えることが出来る口また、計算手順は積和演算を用いて 2データから2データに変換する演算方法で、図1のような手順でデータを変換することが出来る。

この計算手順は、組み合わされた2つの三角形が蝶のように見えることからバタフライ演算と呼ばれているD計算量はデータ数が N の時 DFTが O(N2)固なのに対し、

O(NlogN)回と非常に少なくなるD例えば、データ数が1000 の時DFTは1，000，000回の計算量であるが、 Cooley‑Tukey 型FFTだとデータ数が1000の計算量は3000固と、約

A コピ川

十

A C

入

/ . o ^A+

^ぱ

^B

8

0 / ̲U)O¥ ¥ o

A‑w

^o

8

図1.バタフライ演算

1000分の3になり、計算量が激減しているのが分かるO

2. 3 逐次更新型 FFTアルゴリズムとその問題点逐次更新型 FFTはフーリエ変換の時間シフトの性質と線形性の性質を利用したアルゴリズムであるo具体的計算は次式で表すことができる。

QJ

﹁￨￨￨lll﹂D一二 N O D‑

守ム一+

﹁111111﹂a・b

﹁I

ll

11

1l

ll﹂

¥

l l

M Illl' lj

一川均一

N

J刷

1 f

司¥配O一C

¥1 11︐1 ノノ¥‑︑ Ill‑

均一

N

加一

N

/f

ll

‑‑

t¥

/rill‑¥

ω m

C S

FI

ll

Il

l1

11

ill

‑L

G'D

ここでa'n， b'nは求めるフーリエ係数、

a u

， _bnは直前に求めたフーリエ係数、 D₁はデータ窓に入ってくる新しいデー夕、 D。はデータ窓から外れる古いデータであるD

ここで(9)式の各部について説明するO

￨日目白日目白日囚￨

/

測定値などのデータ列

図2.データ列

今、図2の様に、測定値などの値が続いているデータ列を考えるO これをフーリエ変換するには、図3の様にデータ窓でデータを切り出して、離散フーリエ変換の式を用いてフーリエ係数~， bnを計算するO

図3.データ切り出し

ι=72/(k)co 伴)

b_n

︑ . /

ハυ

'EEA

/・

1

︑ .

︐

F'

唱E E

‑ ‑

'EEA

i ‑ ‑

•

次に、データ窓が1データ分だけ未来方向へ進んだ場合を考える (図4参照)。この時のフーリエ係数値は直前の

41よ

円べ

U

(4)

計算で切り出したデータを 1つシフトさせた時のフーリエ係数値に、データ窓に新しく入ってきたデータ Dlとデータ窓から外れたデータ D。の差のインパルスデータを足し合わせることで求めることが出来るO

惨

1データ分未来方向へ移動データ窓図4.データ窓移動

ここで、直前の計算で切り出したデータを 1つシフトさせると図5の様になるO

データ窓図5.データシフト

そして、フーリエ変換の時間シフトの性質より、このフーリエ係数値は直前に求めたフーリエ係数値を利用して式 (12)で求めることが出来るO

次に、データ窓に新しく入ってきたデータ Dlとデータ窓から外れたデータ D。の差のインパルスデータは離散フーリエ変換の式を用いて次のように求めることが出来るO

空白 (2mzk¥

G n =

云 )

，f(k)cosl一てァ￨

. /

.， k=O ¥./. ，ノ

2(D_1 ‑Do)

= 万 ×

(Dl‑Do)

×

cosO= N ・・・(13)

←̲

^，^{̲ ̲} ^.^(2mzk '^¥

=万主的) s i n l ‑ ‑ ; ; . . )

=

す

^X^(D1 ‑Do) x sin 0

=

0

同

変換の線形性の性質より (9)式の形となるO これが逐次更新型FFfアルゴリズムの計算原理であるO

このアルゴリズムの特徴は直前に求めたフーリエ係数を繰り返し次の計算に使用する点であるO計算手順は直前に求めた係数値に回転行列を掛け(時間シフトの性質)、

データ窓に入ってきたデータと外れたデータの差のインパルスデータを足し合わせる(線形性の性質)だけであり、

Cooley‑Tukey型FFfアルゴリズムにあるバタフライ演算 (並び替え操作)などは必要とせず、 (1) (2)式と比ベヱ記号が取れるため、計算量はDFfと比べると、

o

(W)回か

ら

o

(4N)回となり大幅に少なくなる口つまり、データ数が1000の時DFfは1，000， 000回の計算量であるが、逐次更新型F打だとデータ数が1000の計算量は4000回と、約 1000分の4になり、計算量が激減しているのが分かるO

しかし、直前の係数を繰り返し使用するため、もし直前に求めたフーリエ係数値に誤差があった場合、その誤差を含んだ値で次の計算が行われるので、誤差が蓄積拡大し、

途中から正しい値を算出できなくなる可能性があるO

2. 4 C

∞

ley‑Tukey型と逐次更新型との計算量の比較 FFfはデータ数が多いほど、その効果を発揮するO

Cooley‑Tukey型FFfと逐次更新型FFfの計算量はデータ数がNのとき、それぞれ

o

(NlogN)と

o

(4N)の計算量になっているO データ数Nに具体的な値を入れ、計算量を比較した結果を表2に示す。

表2.フーリエ変換処理の計算量比較データ数 DFT Cooley‑Tukey 逐次更新型

100 10，000 200 400 1.000 1，000，000 3.000 4，000 10，000 100，000，000 40.000 40.000 100.000 10，000，000，000 500，000 400.000

2. 5 振動からモータの回転数を求める方法

モータを回転させると振動が発生するO これは、質量にアンバランスがあるものを回転させると慣性力が働くからであるOモータは振動が出ないように注意深く作られているが、完全にバランスさせることは難しい。また、軸受け部品の隙聞や動作中の各部品の衝突、表面の荒れによっても回転に関係性のある振動が発生するO そこで、この振動をスペクトル解析すればこのアンバランスによる周波数成分を求めることが出来るo

このインパルスデータはフーリエ係数値を求めるたび計モータから発生する主要な振動成分の周波数f[Hz]と回算しなければならないが、インパルスデータであるためヱ転数F[中m]との聞には次のような関係式が成り立つD

記号が外れ、簡単な計算で求める事ができるO

これらを基に、求めたいフーリエ係数値は、(12)式で表される時間シフトのフーリエ係数値と、(13)(14)式で表されるインパルスデータのフーリエ係数値の2つのフーリエ係数値の足し合わせで計算できるOしたがってフーリエ

f x 60

= F . . . (15)

したがって、スペクトルのピーク位置の周波数が分かれば回転数を推定することが出来るO 回転部分 (グリスなど)

つム

η︑U

(5)

に異物が入り込んだ場合も一回転毎に繰り返し、異物による振動が発生するため、 (15)式の倍、 2倍、 3倍、といった周波数に振動成分が現れると考えられるO これは、故障の発見や部品の余寿命の診断に利用できるD

3 .検討方法

逐次更新型 FFTアルゴリズムをタコメータの計算に利用した時、計算を進めて行く際の誤差の蓄積拡大を検討す

る方法について以下に述べるO

3. 1 実施内容

偏芯した錘を取り付けたモータを使った振動測定実験を行い、測定した振動データから逐次更新型 FFTアルゴリズムを用いてスペクトルを求め、ピークイ直を+食出して、

回転数を推定するO また、推定結果を比較用の市販 FFT アナライザで求めた値と比較して正しい回転数が算出されているか確認するO なお、小型モータを使用すると、振動エネルギーが小さく、計測が難しくなるため、偏芯した錘をモータ軸に取付けて、測定しやすい状態とした。

3. 2 装置の製作

実験を行うためにモータ及び加速度センサ取り付け台を製作した。図6の取付け台はアルミ厚板をフライス盤で加工して製作した。図中の

a x v

はそれぞれ、モータとセンサの固定用孔である。図7に示すモータ固定治具、偏芯錘、

加速度センサ固定治具はアルミの丸棒を旋盤とフライス盤により加工して製作した。実験装置は小型 DCモータをモータ固定治具に、加速度センサを加速度センサ固定治具に取り付けることで構成されるO また、アダプターを用い、台とモータの相対位置関係を任意に設定可能であるO

3. 3 アルゴリズムの実装

2. 3節で説明した逐次更新型FFTアルゴリズムを、HSP 言E苦(HotSoup Processor :フリーウェア，onionso食ware)を用いてプログラムとして実装した 5)6)。パソコン上でのプログラム編集にはHSPscript editor For Windows version 3.1を使用した。プログラム変数の精度は倍精度実数(64bit)、動作順序は以下の通りであるD

① データ窓、求める係数の周波数設定、初期値などの設定を行い、動作開始。

② データ窓を lデータ分未来方向へ移動させ、データを読み込むD

③ 読み込んだデータにFFT処理を行うD

(i) (3)式のsinとcosの係数値を計算

(ii) (3)式の時間シフト部分のフーリエ係数を計算 (iii) (3)式のインパルス部分のフーリエ係数を計算

④ スベクトルを計算するO

⑤ 第一スペクトルピーク、第二スベクトルピーク、第三スペクトルピークを検出するO

240 10

①

②

。

寸 N

d

図6.モータ友ぴ加速度センサ取り付け台 (単位はnm)

8 ^E^、^F

ぐっ

図7.モータ固定治具、偏芯錘、加速度センサ固定治具

③ それぞれ前回保存されているものより大きければ更新。

⑦ 保存されているスペクトルの位置 (周波数)を更新。

③ 求める係数の周波数を更新するO

③ ③の周波数を更新できなくなったら⑦で保存している周波数を(4)式を用いて回転数に変換して出力するO

⑩ データ窓から出て行く値を更新するO

⑪ ②へ戻るO ただし、データ窓が未来方向へ進めなくなったら動作を終了するO

このプログラムのフローチャートを図8に示す。

ηべU円ベU

(6)

① デー矢続未来方向ヘ1データ分移動

②データ読み込み

①三角関数

②シフト部分の計算

③インJ~J[.，ス部分の計算

④スペクトルピーク検出(3つ)

@スペクトルピークの周波数

EI f

スペクトルピークの周波数を回転数{二変換し、出力

￨

^終了

￨

図8.プログラムフローチャート

4 .実験

前節で示した装置を用いて行った振動計測実験について述べるO 実験台上で小型DCモータを回転させ、発生する振動を加速度センサで測定した。

4. 1 実験装置の構成

実験装置はPC、FFTアナライザ、安定化電源、加速度センサ、取り付け台から構成されているO ②の FFTアナライザは4chの測定が可能であるが本実験では三軸方向である3ch分を使用したD また、安定化電源から、それぞれモータに電力を供給した。実験装置の全体図と仕様を図 9と表3に示す。モータの呼称、は、手前からモータA、モータB、モータ CとするO

表3.実験装置

① パソコン DELL社Latitude D810

② FFTアナライザ OROS社

4ch Real‑Time‑Multi‑Analyzer 0R34

③ DC安定化電源 MASTECH社HY1053D

④ 加速度センサ PCB PIEZOTRONICS社

ICP型二軸加速度センサ 356B21INC

⑤ 小型DCモータメーカ不詳 VA207BC 301222・AT

図9. 実験装置

4. 2 実験方法

偏芯した錘を取り付けた小型DCモータを用いて振動を発生させ、振動測定実験を行った。その振動を三軸加速度センサ (lch: x方向， 2ch: y方向， 3ch: z方向)、比較用のFFTアナライザで20秒間測定するD 測定データはFFT アナライザの記録機能により PCに振動データとして保存するD保存された振動データはテキストファイルに変換し、

3・3節で述べたプログラムを用いてFFT処理を行い、スペクトルの最大ピーク値とその周波数を求めると共に、その周波数から回転数を推定した。また、回転数を変化させた時や複数のモータを同時に回転させた時も正確な回転数を推定できるか実験を行った。実験時のサンプリング周波数は512[Hz]、AID変換精度は24bitであるO

4. 3 データ処理例

図10は振動実験で得たモータA印加電圧7V時の振動データの一部である。加速度が約・3.2[mls²]を中心として変化しているo この実験では圧電型センサを使用しており、

2[Hz]以上の加速度成分にしか反応しないので、この ‑ 3.2[mls²]のDC成分(O[Hz]の成分)自体は特に意味がない。

このデータからスベクトルを求めると図 11のようになる。

軍最デ院

<1‑00 一一一一一一一一一一一一一一一一一一つ

‑1.屯田

∞∞閣

4 2 4

守主圃轟

‑!iOO

‑‑e.oo

理曹1IIIr"，民] 自主抱2

図10.振動データの例

スペクトル

甲山ふ﹃

4h mT K

50 H路

震波数(Hz.)

150 2QO

図11.振動データから求めたスペクトル

‑34‑

(7)

このスペクトルのピーク値より、(4)式を用いて回転数を推定することが出来る。

4. 4 実験結果

図12'"図20にモータ A，B， Cを単一で動作させた時 (印加電圧 0[V]~12[V]) の逐次更新型 FFT で推定した回転数と、市販FFTアナライザで求めた回転数を示す。

回転数推定結果ーモータA‑1ch

﹃

︐ 向

︒

zaaqの

d n 4 4

︐

[1

9D

言語爆国

0

。

ⁿ⁺ô ^命 ^{。 @}â ^@ â

^{@ 4}

¹

+

印加電庄[v]

10 11 12

図12.回転数推定結果ーモータA‑1ch

守' n o e a a a守内 d n 4

4B

[E er oF

X額返回

1 ^{。= 。} ⁺

^@

⁺ ^。

^命

^。 ^吉

^@ ^@ ^@ ⁶

10 11 12 印加電圧[v]

守︐RUE‑va

骨内 d n 4

・︐

[E E] もFX桜ほ回

ii

@

。。

@ @

@

@ 守

印加電圧[v]

10 11 12

回転数縫定結果ーモータ8‑1ch

守︐soeaaa

守角

︒ の ζ 4

︐

[広島]円

O F V︽銀出回

@ ̲̲JIL @ 二全 () () ()

@ +

. .

^@ .

。。

₊

。

"

10 印加電圧[v]

11 12

図15.回転数推定結果ーモータB‑1ch

推定結果を見ると印加電圧が1[

v J " ' 3 [ V J

では正しい回転数を推定できておらず、

4 [ V J

以降から正しい回転数を推定できていることが分かるo

回転数推定結果ーモータB‑2ch

~ ~一一己 ¹

E:i 白 ~

血 $

孟~

I

^{血 $}

~: I ^{血 @}

回~

I +

。。

j

印加電圧[v]

10 11 12

図16.回転数推定結果ーモータB‑2ch

回転数錐定結果ーモーヲB‑3ch

li 金 Q

@ G

。

^@ 金

@

@ @

+

7

1

⁶

宕⁵ 三⁴ 哲³

固²

。。

印加電圧[v}

10 11 12

図17.回転数推定結果ーモータB‑3ぬ

回転数推定結果ーモ‑lIC‑1ch

守' s o r a a a守内

︒ 内4・1

[E rc FX

領選

E量 E量 Q

窃

e ^金

@ ^曲 E量

@ @

+

印加電圧[v]

10 11 12

図18.回転数推定結果ーモータ Cー1ch

回転数推定結果モ‑lIC‑2ch

8 r'..

li ^Q

。

@ @

e ~

+ @ ^@

@

回2 + @

印加電圧[v]

10 11 12

図19.回転数推定結果ーモータC‑2ch

回転数推定結果ーモ‑lIC‑3ch

守' e O E 3 a

‑守内

︒ 内 441

[E er oF XU

幅減回

金金 Q Q 士

。

場 e

2

。

@

@ + +

10 印加電圧[v]

11 12

図20.回転数推定結果ーモータC‑3ch

Fh u 円ベ

U

(8)

表 4，5に複数のモータを同時に回転させた時の推定結果と市販FFfアナライザの値を基準とした誤差を示す。

表4.回転数推定結果

一逐次更新型芹Tと市販

m

アナライザの比較ー

印加電圧市販FFTアナライザ

逐次更新型FFT[巾m]

[V] [巾m]

A B C 1ch 2ch 3ch 1ch 2ch 3ch 5 5 5 7200 2580 2580 2610 2610 2610 5 5 6 3180 3240 3180 3180 3180 2610 5 6 5 2640 2640 3600 2610 2610 2610 6 5 5 7200 2640 3120 3150 2640 3150 5 7 9 4680 4680 4740 4710 4710 3630 5 9 7 4620 4620 4620 3750 3750 4620 7 5 9 4740 2580 4740 3660 4740 3660 7 9 5 3660 4620 4620 3660 2640 4620 9 5 7 4680 2580 4680 4680 3750 4680 9 7 5 2640 2640 4680 4680 3600 4680 5 6 7 3180 3720 7200 3720 3720 2610 5 7 6 3720 3180 3600 3180 3180 3630 6 5 7 3720 2580 2580 3150 3750 3150 6 7 5 2640 2640 3600 3150 3630 3630 7 5 6 3180 2580 2580 3690 3180 3690 7 6 5 7200 2640 3660 3690 3090 3690

表5.回転数推定結果一誤差ー

B

‑ 5

一5一6一5一

7

‑ 9 一5一9一5一7一

6‑7‑5‑770

一6

A一

5

‑ 5 一5一6一5一5一7一7一9一9一5一5一6一6一7一7

表4，5を見ると市販FFfアナライザで求めた結果を正し

いとして比較すると、逐次更新型FFfで推定した結果は正しい回転数を示していないものが多い。また、誤差が100覧

以上になる結果があることがわかるD

次に、図21~28 に回転数推定の時間推移 (20 秒間)の一部を示す。1st，2nd， 3rdはそれぞれ第一スベクトルピーク、第二スペクトルピーク、第三スペクトルピークから推定した回転数であるO また、図21~25 はモータ A を単一で動作させた時の回転数推定の時間推移を示したグラフであるO これは、第一スペクトルピークから推定した回転数を示しているO

回車量数推定の時間推移ーモータA印加電圧4[V]ー1st 2.5

~ ²

x 童

話 1

坂田0.5

10 時間[sec]

15 20

図21.回転数推定の時間変化ーモータA印加電圧4[V]ーpt

回転数准定の時間錐移ーモータA印加電圧7[V]ー1st

3.5

~ 3

宕2.5

哲1.5

面 1

0.5

10 時間[sec]

15 20

図22.回転数推定の時間変化ーモータA印加電圧7[V]ーpt

回転数推定の時間権移モータA印加電圧10[V]‑1st

p h d a匂内 d n 4 4 1

[E er DF

X緩坂田

。。

10 時間[sec]

15 20

図23.回転数推定の時間変化ーモータA印加電圧10[V]ー1st

回転数推定の時間錐移モータA印加電圧11[V]ー1st

6 r

R JV

凋値

Y

句 ︒

η 4 4 t

[E

E]

"D FX

桜坂田

10 時間[sec]

15 20

図24.回転数推定の時間変化ーモータ A印加電圧 11[V]ー1st

pn

u

円べ

U

(9)

回車E数推定の時間推移ーモータA印加電圧12[V]‑1st

7 6

~5

~ 4 x 童話3

握2

IQI

。。

10 15 時間[sec]

ヶ所以上の誤差を

x

(非常に不安定)とするO

表6.推定結果の安定性ー1 モータA

印加電圧[V]

I x

^{方向成玄寸}

7

^方向成分

I

z^方向成分

20

2一3一4 O一O一O

。

O一O一O

回車五数錐定の時間錐移ー印加電圧O[V]

図25.回転数推定の時間変化ーモータA印加電圧12[V]ー1st 5

16 r 14

~ 12 宕10 x 自書軽自国 4 2 0

10 15 20 時間[sec]

図

2 6 .

回転数推定の時間変化ー印加電圧

O [ V ]

回転数推定の時間推移ーモータA印加電圧8[刈

16 14

~ 12 宕10 x 8 領 6 面 4 2 0

0 10

時間[sec]

15 20

図27.回転数推定の時間変化ーモータA印加電圧8[V]

回転数錐定の時間推移ーモータA9rV]，モータB5[V]，モータC7[V]

16 14

~ 12 τ10

x 8

哲6 回 4 2 0

0 10

時間[sec]

15 20

図28.回転数推定の時間変化

ーモータA9[V].モータ郎[V].モータ C7[V]ー推定結果を見ると、モータを単一で動作させた場合の第一スペクトルピークから推定した結果は 20秒間安定して正しい回転数を推定できている。図28を見ると、複数のモータを同時に動作させた場合は第一スペクトルピークから推定した結果は 20秒間安定しているが、第二、第三スペクトルピークから推定した結果は安定していない。

表 5~9 に全推定結果の時間変化の安定性を示す。安定性の評価は 20秒間安定を(Q)(非常に安定)、 20秒間中 1

ケ所の誤差をu (安定)、2 ヶ所の誤差をム(不安定)、 3

8‑9

一叩一円

︒ 一 ︒ 一

O

一

0

印加電圧[V]

モータC

X方向PI?t

I

^y^方向成分 ^z^方向成分

。

O O O 2一3一4

︒ 一 O 一 O 一 O

︒ 一

O

一

O

一

O

7‑8‑9

一叩

11 12

︒ 一

O

一

O

表7.推定結果の安定性一2

表8.推定結果の安定性一3 モータA、B、Cの印加電圧O 印加電圧 x方向 y方向 z方向

[V] 成分成分成分

。

_O

。。

表 6を見るとモータを単一で動作させた場合の推定結果は、ほとんどが~(非常に安定)、 O(安定)であるこ

とが分かるO しかし、表7を見ると複数のモータを同時に動作させた場合、回転数推定の時間推移はム(不安定)、

x

(非常に不安定)が多かった。

表9.推定結果の安定性4 モータ同時回転時

印加電圧 [V] x方向成分 y方向成分 z方向成分モータA5[V]

モータB5[V] O O O モータC5[V]

表10.推定結果の安定性ー5 モータ同時回転時

モータC5[VJ

5

.考察 5. 1 計算時の安定性

図 12~20 を見ると回転数が 3600 [rpm]と7200[rpm] を示している推定結果があるOこれはモータの回転による振動成分がノイズの成分より小さいため、ノイズのピーク値60[Hz]、120[Hz]がモータの回転による振動と誤認して回転数を推定したものと考えられるOこの60[Hz]、120[Hz] はモータの印加電圧

O [ v ]

時の振動成分と同じであり、

A C

電源の周波数(西日本60[Hz])と一致する。したがって、

電源ノイズの成分を誤認したものと考えられるO

次に、印加電圧4[V]以降では市販FFfアナライザとほぼ同じ値を推定しているが、

O [ V ]

~3[V] では正しい回転数を推定できていないことが分かる。4[V]以降ではモータの回転数が多くなり、発生するモータの振動成分が大きくなっているoつまり、ノイズの成分より、モータの振動成分が大きくなったため、正しい回転数が推定できていると考えられる。また、 4[V]以降について市販FFfにより求めた値と一致していない推定結果がある。これはモータの振動面が異なるため、センサによる振動成分の検出強度が弱くなってしまったことが原因であると考えられるO

図 21~25 は第一スペクトルピークから推定した回転数の時間推移を表示させた結果である。この結果を見ると、

第一スペクトルピークから推定した結果の時間推移は、推定開始直後から正しい回転数を推定し始め、その後20秒

n o

η ο

逐次更新型 FFT を利用したタコメータの実現に関する検討