ドーマーは，置換えや減価償却の額を粗投資
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(2) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑ 2. 第5 4 巻 第 3号. ー. 588. いては何もふれてはいない。しかし，両者の分析の関係は，図解等によって比 較的容易に導き出すことが出来，また双方の分析を整理統合すれば，より完全 な分析となると恩われる。以下において，このことを試み℃みよう。 まず第 I節で，仮定や記号について説明した後，第 I I節においては，. ドーマ. ーの取り扱った問題について考察する。第 I I I 節においては，ハロツドやパドリ の取り扱った問題を考察する。つづいて第 I V 節では，これらの諸問題と，ケイ ンズも問題とした堅実金融主義との関係，第 V節では物価上昇との関係につい て論じる。そして最後に. 結びとして，これらの諮問題が経済の長期的傾向に. 対して持つ含意について，考察してみたし、。. l 仮定と記号 〈仮定〉. (1) 投資は設備投資のみとする。. (2) 粗投資は一定の成長率で成長する。 (3) 各資本資産(設備〉には一定の寿命があり，それはすべての資産につ いて等しし、。. (4) 減価償却は直線法により行われ，スクラップ価値はない。 以上の諸仮定のうち，. (2) と (4)が ，. ドーマーやハロッド=パドリのモデノレ. の，共通な基本的仮定である。 く記号〉. G ・ ・ ・...粗投資 H. H. D………減価償却 R………置換え E . ' "……必要以上の償却基金 u nwanteda m o r t i s a t i o nf u n d s(D.‑R). I υ. 門. 川・純投資 (G‑R). S~.. …粗貯蓄. (4) ドーマーもハロッドなども，この仮定を明示的になしているのではないが，暗黙複. にはなしている。.
(3) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. 5 8 9. ‑ 3ー. S. . . . ・ ・‑純貯蓄 (Sg‑D) H. K………粗資本ストック(設備の減価を考慮しない資本ストック〕 p"".……新資本資産の価格. m…… ・・設備の予想される寿命 1. n ………設備の現実の寿命 r …・・…粗投資の名目成長率(連続形式) U. …".，，，...粗投資の実質成長率(連続形式). i ・ ・ ・."物価上昇率(連続形式〉 H. H. 1 1 成長経済における減価償却と置換えの関係 最初に，設備の予想される寿命(減価償却額算定の基礎となる寿命) m と現 実の寿命 nとが一致し，また物価が不変の場合における，減価償却と置換えと の関係について考察する。これはドーマーが取り扱った問題である?〉. O時点の新資本資産、の建造率の単位を調整し ' ( 1とする。また同じく O時 点 の新資本資産の価格も 1と置く。そして. o時点における粗投資を Goと表わ. すと，次のようになる。. Go=P=1 粗投資は. f の率で成長するので. t時点の粗投資 Gtは次の通りでおる。. G t = G o e r t = e r t……ー……り一川・ー……・・刷……川……….，川(1) さらに現在を n時点とし，現在の粗投資を単に G と表わせば，それは次のよう になる。. G=Goe 〆? r 打 n=e 〆 r 打n" . … . 日 . " … 叶 川げ 一 . 日 … υ … . . . … 刷 川 一 . 日 … . 口 . " 一 } 乙. ' l '. ρ. 0. a寺点の粗資本ストツク Ktは ， 次に， t時. 設備の寿命が n であるので， t ' ‑ . n時. 点から t時点までの粗投資の合計から成っている。. したがって. t時点の粗資. 本ストックは次のように表わされる。. z = f eNtJ78‑e t ‑ n ) α ど と2 J j r r パ. 〕. ト偽. (5) Domar，Essa ， Y s .p p .， 1 5 6 ‑ ， 6 3( 邦訳， 186‑193ぺージ) (6) C f .，O T. c i t .，p .1 8 2( 邦訳， 214ページ〉。ただし m=nである。. ゎ. (3).
(4) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 第5 4 巻 第 3号. ‑ ‑4 ー. 590. また現在の粗資本ストックは ， n期間前 (0時点〉から現在 (n時点〉までの粗投 資の合計から成っている。そこ で，現在 (n時点)の粗資本ストックを単に K l. と表わせば，それは次のようになる。. 〉 : ル J. K= e 仰8 吋 γ. ところで，. 直線法による t時点の減価償却 D tは ，. 古い設備であれ新しい設. t)につ 備であれ，すべての t時点における現存設備の価値(粗資本ストック K いて，その n分の 1だけ生ずる。(ただし，仮定により . nは設備の予想される 寿命 mに等しい)。すなわち (7). D， . =一互t n. ぜQヱE : 1 1 f l u ‑ ‑…・…..""...."."..…・…・ (5) r n. そして，現在 (n時点)の減価償却を D と表わせば，それは次のよろになる。. K. e ， n ' ‑ l. D =一n 一一一一一 ………，，"'"・・川・……・…一……，""""'"・ (6) r n そとで. t 時点における粗投資に対する減価償却の比率は次のよろになる。 De‑eH(1‑rTn〉 /rnl‑e‑7nfS〉. c ‑ ‑ ;一一一. e了一一=一子7 ・ … ・ 一 ・ ・. (7). ' r. また，現在 (n時点〉における比率も同じ値となる。. D 笠三二旦立空 =l‑e こ 竺 . " . . " " . . . . ， ' . . . " . " . . . . . ， ， . . ・川 、 … ・ ベ ・ ・ … ・ (8) G en r n l. 1. ' r. 次に，置換えと粗投資との比率について考えてみる。 t時点において置換え をする必要のある設備は. t‑n時点において建造されたものである。そこで，. 物価か不変であるという仮定のもとにおいては. t時点の置換え R tは t ‑ ' n. 時点における粗投資 Gt‑nにちょうど等しい。すなわち. Rt =Gt‑n=e'( ・ トn )・・…・……………・川・""""・〈川・・・り…。一 それゆえ， t 時点の粗投資に対する置換えの比率は次のとおりとなる。. (7) C f .，0 ρ.c i t .，p .1 8 2( 邦 訳 ， 214ページ) (8) C f .，o t .c i t .，p .1 8 2( 邦 訳 ， 214ページ〉.
(5) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 5 9 1. ‑ 5ー. 成長経済における組投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係 h九. 、 (9) e 7 ' l . . c ，̲ ̲ n ) 一 一τ̲=e‑n ....・..十，.……・・……………………… ( 1 0 ). 二L =. Gt. ' J '. e. また，現在 (n時点〉置換えをする必要のある設備は 点で建造されたものである。. G。に等しく，. n期間前すなわち O時. したがって現在の置換え R は. 仮定により 1である。. o時点の粗投資. そこで，現在における置換えと粗投資と. の比率は，当然ながら ( 1 0 )式と同じく，次のような値となる。. R 1 r n 一 一= 一一 ( '……一…ゎ・ (11) G ‑ en=e‑‑ ………!川 ・・‑……・………， H. H. 0. さらによ，置換えと減価償却との比率は.(7)式または (8)式で ( 1 0 )式また は( 1 1 )式を割っても得られるし.直接置換えと減価償却の値からも得られる。 後者の方法では次のよろになる。まず t時点の比率は次のようになる。 Rt e ， (t‑π〉 fn(10 〉 Dt‑ert(l‑e‑rn)/rn e 1. •( 12 ). 間 一. また，現在 (n時点)における比率も，当然ながら同じ値となる。. ~= ̲ ̲ 1 一一=一主主一日制…………… … … … … … (13) r n‑ r n‑l D ‑( e 1)/rn e t. もし粗投資の成長率 rがゼロであれば RjDは 1となり. R と D とは値が一致. する。しかし rが正であれば，そうではなく，後で説明するように， R/Dは 1 より小さくなる。すなわち，置換えを超える減価償却が生ずるので忘る。 以上は，基本的には，すでにドーマーが述べていることである。次に，これ はドーマーが述べてはいないことだが，現在 (n時点)における 償却基金 JD，‑Rと粗投資 G との比率も，. (8)式と ( 1 1 )式から導出すること. が出来る。すなわち. I. D 一一旦=主二王竺 .̲.0‑ G. G. l 'n. 問. I 必要以上の. 1 二" eこ ー r. n. 1 ". これは別の記号を使えば次のことを意味する。. (9) C f .，0 ρ .cit，. p.1 8 2(邦訳， 2 1 5ページ) ( 1 0 )C f .，0β .cit，p.1 8 2(邦訳， 2 1 5ページ〉. 1. e r ' n.
(6) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑ 6ー. D . ‑ R E. 5 9 2. 第 3号. 第5 4 巻. 1. 1‑7" 1 1一( 1十 rn)e‑'η 一一一一一一一一一一一一一一一一一一←一一一・・ゎ…一一一.(1 4 ) G G f ' n e . ， n rn. これは「必要以上の償却基金 JE と粗投資 G との比率が， それぞれをパラメー ターとして考えた r と nの積 rnの値の関数であることを示している。 この(14 )式で表わされる，粗投資に対する 「必要以上の償却基金 j の比率 は ， ハロツドやパドリが取り扱った， ["必要以上の償却基金」の純投資に対する 貢献の比率 E/!に対応する概念である。 ところで，今まで数式で取り扱って来た諸問題を，図解によって示してみよ をばかり ，n時点を現在とする。縦軸には粗 ろ。第 1図において，横軸に時間 t 投資をはかる。 設備の寿命は n期間であるので，. 現在使用されている設備は，. O時点から n時点までに建造された設備の総計から成っている。言いかえると， ， O時点から n時点までの粗投資の総計 現在 (n時点)の粗資本ストック K は である。. O時点の粗投資 Goを 1とすると，粗投資は一定の成長率 r で成長し，. 現在 (n時点、)において ，G=e >n の大きさ ( nB聞の距離〉になっている。. ζ の場. 組投資. ~一一一J. 1 I. -W~.~. C 第. 1. i lD‑R 刊. n. 図. 合，粗投資の成長率は一定であるので，粗投資の描く時間径路 ABは，次第に.
(7) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. 5 9 3. ー. 7ー. 険しくなる曲線となっている。そして，粗資本ストック K の大きさは， AOn. Bで固まれた図形の面積で表わされる。 ところで，現在 (n時点〉における置換え R は，物価変動がないと想定して いるので. n期間前 (0時点)における粗投資 Go=1に等しし、。. 次に，現在 (n時点〉における減価償却 D の値を，. この図形で考えてみる。. 直線法によって行われる減価償却は，古い設備も新しい設備も，一律に設備の 予想される寿命 ( m=n)で割って得られる。したがって，現存する設備の総計 すなわち資本ストックについての減価償却は，粗資本ストック K を n で割っ て得られる。すなわち D=K/nである。. したがって ， K=Dnである。そして. 明らかに，次の関係がある。. G o n く K=Dn くG n JG。くDく G. ところで，粗投資は Goから現在の G に至るまで連続的に成長しているので，. Goと G との聞に，必ず G*n=Kとなる粗投資 G*の値があるはずである。その 位置は O時点と n時点の中間よりは，やや右側にあるであろう。この G*の値 は当然 D に等しい。したがって， o' ln .̲.1. r ' n‑ 二 一 一. G*=D=. 今粗投資の成長率 rが上昇すると，曲線 ABは A点、を軸として時計の針と逆 の方向に回転し上方へ乙/ブトする。そこで G*も大さくなる。. また. rを一定. として設備の寿命 nが大さくなれば， n点は右方向に移動し， C Fの位置も右 へ移動し，同時に G*の{直は大きくなる。このようにして，それぞれ rと nの 値が大きくなれば G*も大きくなり，したがって Dの値も大きくなる。 この結 果，一定である R と，との D との比率 R/Dは小さくなる。すなわち ，R に対 して D が相対的に大きくなる。 rと nが小さくなれば，逆の動きが生ずる。 今， rだけが小さくなり Oに達したとすると，. 粗投資の成長がない場合とな. 1 dG ( 1 1 ) 祖投資の成長率を G ・す了とすると，一定の成長率の場合，dG/dtも Gと同じ成. 長率で増大するからである。.
(8) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑ 8ー. 第 54 巻 第 3号. 594. る 。 A B曲線は次第に緩やかとなり，ついに横軸に平行な半直線となる。この 時には，G=D=Rとなり，. 置換えと減価償却の君離はなくなる。. しかし，投. jDは 1より小さい。 資の成長率が正であるかぎり .R ところで，. 今までは R と D との比率につい℃考えたが，. っていない「必要以上の償却基金 投資との比率. ドーマーが取り扱. ID‑Rも第 1図に現われており，. それと組. ( D ‑ ‑ R ) j Gも，図から読みとることが出来る。. I I I 成長経済における，必要以上の償却基金と純投資 純投資に対する必要以上の償却基金の貢献」の 続いて，成長経済における， r 問題につい℃考察する。これはハロツドやパドリの取り扱った問題である。な お，ここでも，. 設備の予想される寿命(減価償却額算定の基礎となる寿命)m. と現実の寿命 nとが一致し，物価が不変であると仮定する。 まず，減価償却と純投資との関係について考えてみる。ハロツドやパドリ は，先に置換え R と純投資 Iとの関係を示す「基礎方程式 Jthe b a s i cequa‑ t i o n " について述べ℃いる。そして，パドリはその後で，減価償却 D と純投資. Iとの関係について定式化し，それらを総合して「純投資に対する必要以上の 償却基金の貢献」の関係を定式化している。しかし，ここでは，前節で論じた ドーマーの問題の取り扱いと比較し易いように，減価償却Dと純投資 Iの関係 を先に 考えるのである。 l. ところで，一般的に t時点における減価償却 D tの値は ，t時点の組資本スト ックを K tとすると次のようになる。. DLZ 1Li lz pdtZ1 11‑Jr) ・・ n n J n f ' n¥ 匂 /. ・ ・ 0"""""....(.(. ・ ・( 1 5 ). ト. そして，現在 (n時点)における減価償却を D とするとその値は，. 前節でも明. らかにしたように，次のとおりである。. e p l a c e m e n t s，NetI n v e s t m e n t，A m o r t i s a t i o nFunds ， "p .2 5， ( 1 2 ) Hanod， R 〆 、 e 吋， ertdt=-~-I e ' tー が ( t ‑ n )1=一一一{ 一一一‑ ( 1 3 ) r n t ‑η rl . ‑ ) r \.~ e. jt1.
(9) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. 5 9 5. ‑ 9ー. D =n L =一 e ， n 子 五‑ ‑1 ，・…ゎ… ・・ " " … … ・ … . 川 " ( ' . . " ， ， . . . . . ・ ・ . . . . ・ ・ . . (6) H. また，. H. H. H. 一般的に t時点における純投資 L は t時点における粗投資 Gtから置. 換え R tを差し引いた値である。また，置換えは n期間前の粗投資に等しい。. O時点、(t=0)における粗投資 Goを 1としていたので，次のようになる。 / . 1 ¥. /t=Gt'‑'Rt=e 吋 ， ‑e r ( t ‑ n ) = e 吋 ( 1ー っ ; ， ‑ ) ， ， ， ， ， ， . ， ， . . . ・ ・ ‑ … . . . ・ ・ . ( 1 6 ). ¥ e 一 一. H. H. /. そして現在 (n時点〉における純投資，粗投資および置換えを， ， /. 単にそれぞれ. G，Rと表わすと，現在の純投資は次のようになる。 r n‑1… /=G‑‑R=e " ， ， " . . . . 胸 . . . " . . . . . … … ・ ・ ・ … … . . . . . ・ ・ . . . " . . . . .( 1 7 ) 0. H. そこで，今度は，純投資に対する減価償却の比率を考えてみよう。まず，. ( 1 5 )式と ( 1 6 )式とか. 般的に t時点におけるそれらの比率を考える。それは， ら，次のようになる。. 旦仁. e ， t1 ̲. 1¥. 子引 1‑' e " n. 1. I Rz‑ ; 〈‑7:F ・・ ・ ・ ・ ・・ ‑ ・ ・ ・ ・ ・・ ‑ … … ・ " . . ・ ・ ( 18 ) e ， t l 1一一主ァ T1 r n e .. J 可. 0. H. H. H. H. H. / 1. 現在 (n時点)における純投資 Iに対する減価償却 D の比率も同じ値と. また，. なる。すなわち. D 1 7 ー=ヲZ… 川 ，，… … . . ' . . " . . . . … . . . . ・ ・ ‑ … ・ ・ ・ … ・ ・ ・・ ‑ … …( 1 9 ) "r o. H. H. H. 次に純投資に対する置換えの比率について考えてみよう。 前にも述べたように，. 置換えは n期間前の粗投資に等しいから ， t 時点の置. 換えは次のとおりである。. R， = e ? " ( t ‑ n ) ア t = e 現在 (t=n)における置換え R については， R=1である。. 16 )式か そこ で，一般的に t時点における純投資に対する置換えの比率は， ( l. ら次のようになる。.
(10) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑10‑. 第5 4 巻 第 3号. rC t‑n) Rt e l t 川 市一‑‑‑.J ̲ i 7' ¥ e nI. 1. 5 9 6. ( 1 4 ). ( 2 0 ). rn e '‑l. これは，次のよろに表わすと，ハロッドの「基礎方程式 Jに当る。. R，=~ rn. e ‑'l. ところで，現在 (n時点)における純投資 Iに対する置換え R の比率は， ( 1 7 ) 式から分るよろに，次のとおりである。 E4 噌. f. ーとして考えた. f'nだけによって決まり，. ︑︑︐ノ. この比率は時点に関係なく. •• • •• •••• ". ern‑l. ︐ っ︑. すなわち，. . 1. 叫. R 1. パラメータ. r nの減少関数である。. r. このようにして， 純投資に対する必要以上の償却基金の貢献」の関係を導き 出すことができる。 時点における純投資に対する， まず， t. I 必要以よの償却基金 JE tの比率は，. ( 1 8 )式と ( 2 0 )式とから次のようになる。. Et Dt Rt 1 ‑ y ; = ‑ y ; ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ y ;口玉石. 1. e 河 二 工 船 . . . . . . … …. υ. …………・…… (22). これは，本質的に，パドリの示した式である。 さた， 現在 (n時点〉における 純投資に対する「必要以上の償却基金 JE の比率も， ( 1 9 )式と ( 21)式とから， 次のように同じ値となる。. E D R 1 1 [=[ープ[子両一一五夜亡1. 山 … … 。 … ・ … ・ … . ( ， ( ' . . . . . . ， ， ( … (23). ここで，ハロッドやノミドリの問題を第 2図によって説明し， と比較してみよう。 r n er u ‑ ' n > e 't/e 1 n l/e 1 ( 1 4 ) . . . . 1 . ̲ 1 ¥ M ' " 1 ¥一一 1 一=玉子百土1 7 t e (1一一一) rt { 一一 1一一 一 e， I e ¥1 6 γ一 nI e グn. ， ‑. 門. ( 1 5 ) Hallod， P e p l a c e m e n t s . "，p .25 ( 1 6 ) B h a d u r i， 句nwantedA m o I t i s a t i o nFunds九 p.675. れ. ドーマーの問題.
(11) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 5 9 7. 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. 第 2図は，第 1図と本質的に同じ図である。横軸に時間 はかつている。時閣の経過につれて，. ‑11ー. t，縦軸に粗投資を. 粗投資は曲線 A Bに沿って増大し，現. 在 (n時点)において nBの大きさに達している。. 図形 A O n Bの面積は，粗. 資本ストック K を表わしている。 CFの距離で表わされる G*は ，G*=K/nと なるような粗投資の値であり，現在 (n時点〉の減価償却 Dに等しい。また，. H Bの距離は，現在 (n時点〉における粗投資 G と置換え R との差額，すなわ 粗投資. ち現在の純投資 Iを表わしている。 B. なこ一一一一一r l J ，. ~/. G i [. 一一一一 第. ‑ l ‑ ‑下 l iD 作. 2. l i f E = D ‑ R. 図. ハロッドやパドリが l持に問題としたのは，前述のよろに，成長経済における， 「純投資に対する必要以上の償却基金の貢献」の問題である。それは E/!の比 率で表わされ，それは妥当な関連諸数値のもとで，約二分のーに等しいという ことであった。そのことは第 2図から読みとれるであろう。 また，. ドーマーが特に問題としたのは，粗投資が成長する成長経済のもとで. 直線法の減価償却法が採用されれば，減価償却が置換えを超えて君離するとい ラことであった。具体的には， D/Rが 1より大きい (R/Dが 1より小さい〉と ( 1 7 ) Harrod， R e p l a c e m e n t s ペ p.27ω ，p.675. Bhadud， Unwanted!'.
(12) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑12ー. 第5 4 巻 第 3号. 598. いうことである。このことも同じ図から読みとれる。なお，ハロッドやパドリ は，成長経済において直線法が採用されれば，減価償却は置換えの額を超える という同じ問題を，少し違った観点から取り扱っているのである。. IV 企業家の保守的態度と必要以上の償却基金 ここで企業家の保守的態度というのは，減価償却の決定における保守的態度 であって，ケインズの言う「堅実金融主義」. i i n a n c i a lp r u d e n c e " と同じであ. る。すなわち「設備が実際に損耗し尽すよりもより速やかに原価を「償却する」 ことが望ましいと考えること」である。言いかえれば，企業家が減価償却額の 決定に際して，設備の予想の寿命 mを現実の寿命 nに対して，意図的に短かく するということである。. この節では，. このことが，. 成長経済における減価償. 却と置換えとの聞の事離にどのような影響を与えるかということを考察するの で，もはや. m と nとが等しいとし寸仮定は置かない。この問題はハロッドも取. り上げ，パドリも数理的に取り扱っている。しかしここでは J堅実金融主義」 の問題をまずドーマーの問題に適用し，図解も混えて説明しよう。その後，パ ドリの取り扱いとの比較も行う。 ところで，設備の予想される寿命. m と現実の寿命 nとを区別すると，企業家. の保守的な態度のもとにおいては，一般に mく nである。そして，. 一般的に t. 時点に発生する減価償却額 D tは次のようになる。. Dt=す. 't (. jJ. 1 > . 7t. 川. /. ¥. dt=訪( 1‑訪 τ ). . " . . . . . ・ ・・ H. M. ・・ ・( 弘 〉 0. そして，現在寿命が来て置換えの必要のある設備，を建造した時点を O時点と すれば，現在は前と同様 n時点である。現在. (n時点)の減価償却を D とすれ. ば，減価償却は次のようになる。. Dz‑LlnNt=411‑Jd‑‑ …."....・ ・ (25) 、 H. "" . J. n‑m. ( 1 8 )J .M .K e y n e s，TheGener'alTheoryofEmtloymentInterestandMo押 ey，1936， p . 1 0 0(塩野谷九十九訳， r 雇iF.!i・利子および貨幣の一般理論J，115ぺージ〉 ( 1 9 )0 ρ.c i t .， p .1 0 0(邦訳. 115ページ〕.
(13) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 5 9 9. 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. 現在 (n時点〉において現存している設備のもっとも古いものは. ー 13ー. n期間前す. なわち O時点において建造された設備である。しかし，設備の予想される寿命は. m(m く叫であるので，償却の対象になるのは，現在から m期間前以後に建造さ れた設備である。言いかえれば ，n‑m時点以後に建造された設備なのである。 次に置換えの値について考えてみる。減価償却にとっては，設備の予想され る寿命 m が重要な意味を持っている。. しかし，. 置換えにとって重要な関係を. 持っているのは，むしろ現実の寿命 nである。 t時点における置換え}は，. それ. tは，m=nの場合と変りなく次の より n期間前の粗設資に等しい。そこで， R ように表わされる。 rn R t=e ' ‑Ct‑n)=e ' t/ e. また，現在 (n時点〉における置換え R は 1である。 このよろにして ，t 時点における置換えと減価償却との比率 ~l次のようにな る 。. R t. 口. Dt. rn. e ' t / e. ̲̲̲1̲¥ rm} rmγ e er~( ，. 2 6 ) 一 寸 1 ーで一一一."，…・..."....・ (. 互 乙 { ，̲ ̲1̲i rmγ e， mj. また，現在 (n時点)における置換え R と減価償却 D との比率も，当然ながら 閉じ値となる。. R一 一 一 一 」 一 一 ← … ・・・引リ川・"."..…… D. 1¥. e " n人. rm¥ ここで. 0. 1. ・ ・・ . . . . . . " . . . … ( 釘 ). 1. H. H. rm/ e. rや m の値を一定としておいて. nの{直が相対的に大きくなれば，. R/Dは小さくなり，置換えと減価償却との帯離がますます大ぎくなることは， 容易に分る。しかし. rや nを一定としておいて mが小さくなった時 R/Dが. どうなるかは，この式を見ても直ちには分りにくい。そこでこの問題を，次の 第 3図で考えてみよう。 第 3図が第 1図や第 2図と違うとにろは，. まず n ‑‑m時点が書きとまれてい. ることである。設備の現実の寿命は nであるので) 現在 (n時点〉の置換え R は O時点の粗投資 G oC=1 )に等しい。. しかし，設備の予想される寿命は nよ.
(14) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑14‑. 第 54 巻 第 3号. りも小さい m であるので，. 600. 現在において償却の対象となるもっとも古い設備. 粗投資. m期間前すなわち n'‑m時点の粗投資分で、ある。そとを，現在償却の対象とな は， B. T. i. ノ〆. Fλι‑一一一一 一…‑一‑寸 N ω. 打 打 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ‑ 一 一 一 白 一 一 ‑ 一 一 白 一 ‑. Q. ハ. 白 r . ' ) 引 Jl. A戸=三 ζ亡 ご 江 ζ : L 工 こ. O. R : 川 1 ! 川. 川 1 : : 1. Go. n‑m. ユ .L‑L ーー‑ーー一一一一ー一一‑ーよJ. : C J n. 第. 3. 図. る設備は n . ̲ . m時点から n時点までの粗投資分であり，. 図の Q (n.‑m)nBで. 固まれた部分の面積で表わされる。これを K 'で表わすと ，K'/mすなわちこの. 'に等しい粗投資の値が必ずある。 場合の現在の減価償却 D. それを JLの距離. で表わされる粗投資であるとしよう。このようにして ，m=nの時の減価償却 D に等しい G*に対し， m<nの場合の減価償却 D 'に等しい粗投資は，. より右に. ある JLの距離で表わされるよラなものであり，より大きい。それゆえ ，m=n の時の減価償却 D より ， m<nすなわち企業家が保守的な態度をとる場合の減. 'の方が大きい。 価償却 D 他方現在 (n時点〉における置換え R は. m の{直のいかんにかかわらず. n. 期間前の粗投資 G oに等しいので，企業家の保守的態度で影響を受けない。. こ. のようにして R/Dは，企業家が保守的態度をとり. mを小さくするほど， 小. さくなるのである。すなわち，減価償却と置換えとの3jE離は，ますます大きく なるのである。 次に，ハロツドやノミドリが問題とした「純投資に対する必要以上の償却基金.
(15) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. 6 0 1. . ‑ ‑15ー. の貢献」への，企業家の保守的態度の影響について考えてみよう。これは基本 的には，. パドリの分析による。設備の予想される寿命. m と現実の寿命 nとを. 時点の減価償却の { l 査は次のとおりであった。 区別する場合における ， t. 、. 手引1.‑1 i た). . " . . . . . . . . " ， ， " . . . . . . . . .. Dt=. " ，. r ' t /. 一……..."""....…・… ( 2 4 ). t時点の純投資は t時点の粗投資と置換えの差であり. これに対し. m の{直に. よって影響を受けない。すなわち，前掲のように. ト=G L 円 t‑ そζ で D 仏sと L との比率は次のようになる。. 局 一 ‑ .. e ' t f" 1¥ D t e ， m) 1 l‑e m 一一ーァ一一一ーム=一一・一一τ 万一・川 ・ . ' ， . . . ' ， . . . . ・ ・ …( 2 8 ) 1 t‑ e ' t (ト i‑U 寸. EL)Tm. 1. M. この比率は，現在 (n時点〉における比率 D/Iについても同じである。 また. t時点における置換え R tと純投資 I tとの比率は， 設備の予想される. 述のように次のようになる。 寿命 m の値に無関係に定まり，市i. R t I t そこで. 1. rn. e ̲ ' l. 刷. 0. ・ ・ ・ ・ ・ ・( 2 0 ). mく nの場合における「純投資に対する必要以上の償却基金の貢献」. を表わす式は次のとおりとなる。. E t I t この値は，. Dt. ム. R t I t. 1f 1. ‑ e ‑， m¥ (一一一一 l 一 一rn一 一 … ・ ・..…. ( 2 9 ) rm¥ l ‑ . e ‑ J e. ̲ ' l H. H. 問. 現在 (n時点)における「必要以上の償却基金 JEと純投資の比率. についても同じである。すなわち，. E. 1. 1t l ‑ .e ‑ ' m¥ 1 ) . ̲ . . . . rn. rm¥ l‑e ‑ 'J e ̲ ' l. •• .............・ . . ( 3 0 ). η. 第 3図において現在の純投資は H B閣の距離で表わされ，. よって影響を受けない。. これは m の値に. Eは m=nの時には HM聞の距離であり. ( 2 0 ) Bhaduri， Unwanted.， "p.675.. m<nの時.
(16) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 第5 4 巻 第 3号. ‑16ー. 602. には(たとえば)HN聞の距離で表わされるものになる。「必要以上の償却基金」. Eは後者の方が大きい。 このようにして ， E/lの値は m が nより相対的に小 さいほど大きい。言いかえると，企業家の態度が保守的であるほど， E/lは大 さくなるのである。 なおパドリは， E tと l tとの比率に関して，. 次のような便利な近似式を示し. ている。. rt. m 3 n ‑ 2 F T 2 1 〈2 1 ) Et均 / 号一・一n 一‑ ' r 一n一 一 一 / l t… … … . 0 " " . . .， . ゎ …( 3 1 ) ， ‑. L1 ‑一一2 12一 J との式から直ちに言えることは， m/nが小さいほど ， E t / l tは大きくなるとい うことである。すなわち，企業家が減価償却の決定の時に保守的であればある ほど. r 純投資に対する必要以上の償却基金の貢献」の割合は大ぎくなるので. ある。. V 物価上昇と必要以上の償却基金 次には，置換えと減価償却との閣の帯離に対する，物価上昇の影響の問題を ， 設備の予想される寿命 mは. 考察する。その場合，. 現実の寿命 nに等しいと. いう仮定に帰る。それは，問題を整理して取り扱うためである。とこるで， ドーマーはこの問題を取り扱っている。ハロツドも取り扱ってはいるが，数式 的に定式化はしていない。またパドリはこの問題の定式化をしていない。そこ で，こ. ζ. では，. ドーマーの問題およびハロッド=パドリの問題と，物価上昇と. の関係を定式化してみよう。. rは粗投資の名目成長率である。また. 前にも述べたように. uは組投資の. 実質成長率であり ， iは物価騰貴率である。 これら三つの相互関係は次のとお りである。. r=u+i…… ・・ ‑ ・ 川 … . " . ・ ・・ ‑ ・・ . . . ・ 一 … … ・ ・・・・ . . ・ 川( 3 2 ) H. H. H. H. H. H. H. H. H. H. ( 2 1 )O P .d t . ，p .6 7 5 . なお，この式の解法については，次のところを参照されたい。. 篠崎敏雄， r 必要以上の償却基金」とハロッドの基本方程式，香川大学経済論議，第. 5 3 巻第 2号，昭和5 5 年1 0 月 ， 1 47‑8ページ。.
(17) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 6 0 3. 成長経済における粗投資，減価償却，霞換えおよび純投資の関係. ‑17‑. したがって，粗投資の実質成長率 U と物価騰貴率 tをそれぞれ一定とすれば， 粗投資の名目成長率も一定となる。ここではそのよろに仮定しよう。 ところで物価上昇はその分だけ粗投資の名目成長率を高める。また，物価上 昇は各時点の粗投資の名目額を高めることを通じて減価償却額を高める。すな わち，組資本ストックを構成する各々の設備の購入原価は，物価上昇の影響で 次第に上昇する。しかし，古い設備ほど物価上昇Lの 影 響 は 小 さ し 新 し い も の ほどその影響は大きい。したがって，一番新しい設備(一番新しい籾投資分〉 は，過去 n期聞にわたるすべての物価上昇の影響を受けている。また，置換え の実質額は，n期間前の粗投資に等しし、 0 ' しかし. n期聞にわたるすべての物. 価上昇の影響を受けて，名目額は増大している。このようにし て，物価が上昇 1. している場合には，その影響は，減価償却に対してよりも置換えに対して大を な影響を与えるであろう。 次に，. ζ れらのことを数式で考えてみよラ。まず，一般的に. t時点における. 粗投資 Gt， および現在 (n時点}における粗投資 G はそれぞれ次のようにな る 。 /'t. tJ. 't. qdA‑. ︑ ︑ ︐ ノ ︑ ︑. 0. •. G = e " n = e ( u + i l n…・川川. 3︑3 ノ ︑. •. .•. Gt=e 川 = e(旬 刊 ) t ". これらは，物価変動がないと仮定した場合の(1)式や (2)式と，形の上では 全く同じである。ただ， (1)式ゃく 2)式の場合には i =0であり，したがって. r=uであった。とれに対し. (33)式や (34)式の場合には i>Oであり，. した. がって r>uであるところが異なる。 次に，. 時点、における減価償却 D t . および現在 (n時点〉における 一般的に t. 減価償却 Dは，それぞれ次のようになる。 1t( ̲e 1‑e‑rn). ~~~1L__E1~(肘伽〕. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一… …. r n. ( u十 i ) n. t. t 川. H. ・・ . . 一 ・ < ) " …( 3 5 ) H. rn‑l D=e e 〈 肘i ln， ̲ .1 =一一一一= ゎ … . . … ・ ゆ…一…....・ ・‑……リ…・… ( 3 6 ). ( u + i ) n. 1. o. これらも，それぞれ，物価上昇がないと仮定した場合の (5)式や (6)式と，.
(18) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 第5 4 巻 第 3号. ‑18‑. 604. 形の上では全く閉じである。ただ i>Oというところだけが異なる。 今度はさらに，置換えについて考えてみよう。ところが置換えの場合には， 物価上昇がある時，実質的に変化があるだけでなく形の上でも変化のあること に注意すべきである。物価変動がない場合における t時点の置換えは，次のと おりであった。 Rt=Gt ‑ ，'(t‑勾)・ " ・・……一 … 一・ ・ ・ ぃ … … 川 " ・ ・ ・ ( . " … ・ ゃ……… (9) n=e 1. これは， t時点の置換えは，. それより n期前の粗投資に等しいといちことであ. った。しかし物価が上昇すると，事情は異なる。 t時点の置換え(名目額〉は，. t ‑ . n時点の粗投資より，その聞の物価上昇の分だけ増大している。すなわち次 の通りとなる。 ( 2 2 ). ・. i n= e Rt=Gt̲̲n e ， < tーn ) + i n. ・・………・ ・ ! … ・ ・ ， . < ) ・ … ・ ・ 川 刷 ・ ・ ・ ・ ." ・ ・( 3 7 ) 0. これはさらに次のように表わすことが出来る。 Rt=e(u+i)( t ‑ nJ+i n" . . . . " 日 ・ ・ 十 " . . ・ ， . " " 引 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ‑ 一 口 、 " . . ・ ・ " " " . . " . . . . . . ( ・・ ・( 3 8 ) 0. H. 0. 物価変動がない場合 O時点の粗投資に等しし. 現在 (n時点)の置換えは，. れは;仮定によって 1であった。しかし物価が. そ. tの率で上昇する時，現在の置換. え(名目額)は次の通りとなる。 R=e 師一一…・ ・ 帥 ゅ ・ … … … 一 … リ … … 一 … 。 … … ( 3 9 ) t. 0. そこで今度は，物価上昇がある場合の粉投資に対する置換えの比率について 考えてみよう。 t時点におけるとの比率九 /Dtは次のよラになる。 パ内 e ̲ l J : l ‑ ̲ ̲ ̲ )+帥 T t. ( 2 3 ). =~竺丘泡……… (40). u n_~e;C加 Dt ‑ e (i=~eo:.rn) /rn‑ e. また，現在 (n時点)の置換えと減価償却との比率についても，. 当然ながら同. じ結果が得られる。すなわち. ( 2 2 ) CL Domar，Essaysi n the Thωr yofEconomic Croωt h，p .1 8 5(邦訳， 2 1 9ペ ージ〉. ( お 〉. 1' e < t ‑ n ) + i n e 川 . e ( i ‑ r ) n r n (u+i)n r t(l‑er ) / r n e n ) / r n e ( r 布石二戸)‑示二三T Cf .O pc i t .，p .1 8 6(邦訳， 2 1 9ぺージ). 7RF 戸.
(19) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 6 0 5. 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. ‑19‑. ( 2 4 ). 1‑‑f! と←̲J:笠丘注 n D一( e l ) / r ' n‑eun̲e‑i. ・ . ・( 41 ). 同 一. 次にとれらの式を，パラメーターとして考えた物価上昇率 4で微分すること によって，物価上昇率の変化が置換えと減価償却との比率に与える影響を考察. 4 0 )式も ( 41)式も同じであるの してみよろ。置換えと減価償却との比率は， ( で， R/Dを iで偏微分すると次のようになる。. ( ~) D J. u n. n n( e ̲e ‑叩)一 (u十 i ) n2 e ‑i u n. n) ( e ̲ . e ‑i 2 十一肌. 川 一 切. 一 件. u一 me. u. 6 i. r n̲'l'‑rn e n. n) 同 / n ( eu ̲ e ‑i 2 e. ( 2 5 ). …… ( 4 2 ). n)2>0， e >0 である。 n. この場合， n>0， ( eu ̲ e ‑i 帥. r n̲'l‑'rnは また， e ，. rn=0のとき Oとなり ， rn(>0のとき正となる (rnで微分すると分る)。また n>Oであるので，結局 ，r>Oのとき次の関係が得られる。. (R ¥. 6(~~\. ーすム>0 ・・・‑…れわれい H. H. U. 伺. ・… ゎ ……・ ・ ・ …( 4 3 ). このようにして，籾投資(名目額)の成長率 rがプラスのとき，物価上昇率 t が上昇すれば，置換えと減価償却との比率は上昇する。そし℃このととは，物 価が上昇しない場合に比べて上昇する場合には， R/D が引上げられることを 意味する。. I 節では，粗投資の実質成長率 u(i=0の場合のりがプラスの ところで，第 I. ~=. r n. (u+i)n. ( 2 4 ) 一一一一一一一一一一 ( e 川 一l ) / r n e ‑帥 ( e 川 一1 ) 一一一一一 eun‑e ‑何. n̲ e u nー C1+(u+i)n)e e ‑i u n吋 均 一 (l+rn )̲ 一( ω e ‑ . e ‑帥 吋 ). 一一寸 C ‑ e u 石エ子蒜予7 万 n. ③ ( 2 〉 5 の. ( 2 6 ). 。 ドーマーはただ，ー」諒一一. ern‑1‑rn. 叩. /R ¥ 1 ‑ 一 一‑ 1 1乃/ > 0は明らかであると言っているが，このためには r>. 0という条件が必要であると思う。 Cf .O p .c i t .，p . .1 8 6( 邦訳， 219ぺージ).
(20) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 第5 4 巻 第 3号. ‑20‑. 606. 場合. R/Dは 1 よりも小さくなる，すなわち R<Dとなることについて考察し. uが大きーくなれば， 他の事情にして等しいかぎり，. た。そして. このことは. R/Dを小さくするということであった。しかし，ここで考察したように，物価 が上昇する場合には上昇しない場合に比べて ， R/Dを引上げる。そして，物価 上昇率. tが大まくなれば，それは R/Dを高める。したがって，物価上昇あるい. は物価上昇率 zの上昇は，組投資の実質的成長，または実質的成長率 U の上昇， の効果を相殺することになる。 次に，ハロツドやノミドリが問題とした，純投資に対する「必要以上の償却基 金 Jの貢献の比率 E/[に対する，. 物価上昇の影響について考察する。. その場. 合，E/[の比率は t時点におけるものも，現在 (n時点)におけるものも同じ であるので，後者について考える。 物価上昇がある場合の，現在における「必要以上の償却基金」は， ( 3 6 )式と. ( 3 9 )式より次のとおりとなる。 ρ(u+il九 一 司. E=D.‑R=二一一一一土一一 6印。....""...・・・・・…・・ゅー…一………・ (44) ( u + i ) n 同じく，現在の純投資は， ( 3 4 )式と ( 3 9 )式から次のとおりとなる。. G‑R= e ( u+il n ̲ e i. [=. 印刷ーl)e 加。. η z. ….""一一…一… ( 4 5 ). "0"0000.. そとで，物価上昇がある場合の E/[は次のとおりとなる。 e ( u + i l n̲ .1 n i n u n. E ( u十 i )n e ̲ .e ‑師 一 (u土企竺 I一 ( e )e u+ i ) n ( e 棚 ‑1) ・・酌 り ・ U i n ‑= ( 九 一l M. M. …・ ( 4 6 ). ""0.. 0. これを，引パラメーターとして考えた物価上昇率 iで微分することによって，物 価上昇率の変化の E/[に対する効巣を調べることが出来る。すなわち. a ( 互 [) J a i 一. ( n e ‑印。‑n)(u十 i ) n ( e 1)ー ( e u n ‑ . e ‑帥 ー ( u十 i ) n ) n ( e 肌‑1) ( ( u + i ) n ( e 問一1))2 山 一. これを整理すると次のようになる。. 。 ( 旦 n [) ) {n ( ui )十 1} e ‑ i n . ̲ eU ) ( e 帥ー1) 十. a i. 一. u n‑l))2/ ( ( u十 i ) n ( e n. わ. ( 4 7 ). ( 2 7 ) 第 E節では，物価不変という仮定で考察したので，r=u というととであった。.
(21) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 6 0 7. 成長経済における粗投資，減価償却，鐙換えおよび純投資の関係. ‑ 21‑. un との場合，un>Oの条件のもとでは，e '‑l>0となる。そこで，宕辺が負と. n ( u十 i )十 l } e ‑叩 ‑e附 く Oということである。そして，こ なるための条件は， { れは ( u + i ) n十 1 ‑ .e <肘 伽 く: 0のときみたされる。. Oのときみたされる。このようにして. しかもこのことは. u+i>. u十 i>Oのとき，次のようになる o. o ( 引 o i. く. O ・・ 向 。 . … 山一・・・…・・ 0. l. 0 川. ..0.. ・・ ω ‑ ……一 H. 昨 …. ( 4 8 ). このようにして，物価が上昇する場合には，上昇しない場合に比べて E/!は小 さくなる。また，物価上昇率 iが上れば，E/!は小さくなる。 次に，置換えと減価償却との比率に対する物価上昇の影響を，図によって考 えてみよう。その場合，粗投資の実質的成長と物価上昇とを同時に考慮に入れ る前に，物価上昇のみがある場合について考察する。したがって ，u=0，r=i である。 第 4図は，例によって横軸に時間 t ，縦軸に粗投資(名目額)をはかる。粗. 投資は O時点に おいて Go(=1)であったものが， l. 物価上昇のみの理由で， n. 時点において nBの大きさになっている。曲線 A Bは 粗 投 資 の 成 長 径 路 で あ る。現在 (n時点〕の粗資本ストック(購入原価ではかった名目額)Kは，図 粗投資. B. F 戸こーーーー一一一j. 「ニオ o. c. 5.
(22) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑22ー. 第5 4 巻 第 3号. 形 AOnBの面積である。そして ，nG* 口. 608. Kとなるような粗投資の値 G *が現在. 菅換えの実質額は， n期前すなわち O時 の減価償却 Dに等しい。また，現在の l 点の粗投資 Goに等しい。そこで，現在の置換えの名目額 R は，物価上昇によ って現在の粗投資 G，すなわち. nBR:.等しし、。このようにして，物価上昇のみ. が生じ℃いる場合には，現在の置換えは減価償却よりも大きくなっている。言 いかえれば， RjDは 1を超えているのである。. B. 組 投 資. F三ーーーーーー一‑;i， M. I k N. ー ̲ ̲ ̲ ̲ ̲‑ ~. G * i i. 1 1. D i l. ! I l ! i R Ak 三L 一一ーー 1 1 I F 宮亡一一ーー一一一一ー一一一一一一一一一寸「一一一一ーー一回一ー ‑H 1. 1 1. Gol j. I 1. o 第. 5. C 図. n. 次には，粗投資の実質的成長と物価上昇が同時に起る場合について，考えてみ の率で上昇するの セある。 よう。組投資〈実質額)は U の率で成長し，物価は t l. 禦 5図において，粗投資は. o時点の. Go(=1)から ， r (=u+i) の率で成長. nBの大きさに達する。その場合， 減価償却の対 象となる粗資本ストック(取得原価 ) Kは，図形 AOnBの面積であり， G *は ， し，現在 ( n時点)において. nG*=Kとなるような粗投資の値であり，減価償却 Dに等しい。また， 0時点、 における粗投資と実質額が等しい現在の置換えは，物価上昇のため n Nの大き さに達している。 前に述べたように，粗投資の実質的成長は RjDを小さくし，物価上昇は逆に.
(23) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 6 0 9. 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. R/Dを大きーくする。第 5図においては， R/Dがわずかに. ‑23‑. 双方の効果の総合的な結果として，. 1を下回っている状態である。. 同じ第 5図で，ハロツド t パドリの問題を考えてみる。彼らはラ「必要以上の 償却基金の純投資に対する貢献 Jの比率 E/I ，すなわち D‑R/Iの大きさを問 題とした。粗投資の実質的成長や物価上昇が に，粗投資の実質的成長のみがあれば. R/Dに与える効果から分るよろ. D‑R>Oとなり，. 物価上昇のみがあれ. ば D‑R く Oとなる。そして，粗投資の実質的成長と物価上昇とが同時に起れ ば，双方の総合された効果で， D‑R 主 Oが決る。このことを通じて ，E /Iも ， 粗投資の実質的成長と物価上昇の総合的な効果の結果として決って来る。そし て，粗投資の実質的成長率. U. の上昇は E/Iを高め，物価上昇率 t の上昇はE/I. を(尽くするであろう。 第 5図において，現在の「必要 以上の償却基金 JE(=D ←. u. R ) は. N Mの距. 離ではかられる。現在の純投資 1(=Gーのは， N Bの距離ではかられる。. し. /Iは正であるけれども，物価上昇の影響でかなり小さくなってい たがって ， E る場合の例が示されている。. VI 結び 以上のように，. ドーマー，ハロツドおよびパドリなどの学説を総合し，さら. にそれらを若干発展させる形で，成長経済における減価償却と置換えとの靖離 に関する諸問題を論じた。ここでは最後に， これらの諸問題が経済の長期的傾 向に対して持つ含意について述べてみたし、。 ところで，ドーマーもハロッドもパドリも，粗投資が一定の成長率で成長し， 減価償却は直線法で行われるとし寸基本的な仮定のもとに，諸問題を論じた。 そして，. ドーマーはとくに，そのような場合に減価償却が置換えを超え，した. がって減価償却に対する置換えの比率. R/Dが 1より小さくなることについて. 説明した。ハロッドやパドリは，置換えと減価償却との比率ではなく，減価償 却と置換えとの差額と純投資との比率. (D‑R)/lを問題とした。そして，. この. ぼ 二分のーの値に達することについて説明 値が妥当な関連諸数値のもとで，ほ l.
(24) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 6 1 0. 第54 巻 第 3号. -24~. した。一方ドーマーと，他方ハロツドやパドリは，基本的には閉じ問題を取り 扱い，違った観点から考察しているのである。 ところで，企業家達が減何百償却の決定に当って保守的態度(堅実金融主義) をとる場合には，. ドーマーの取り扱った，置換えと減価償却との比率 R/Dは ，. それだけ小さくなる。また，ハロッドやパドリが問題とした「必要以上の償却 基金J(減価償却と置換えとの差額)と純投資との比率 E/Iくまたは ( D‑R)/I) は，それだけ大きくなる。さらに物価が一定の率で上昇する場合には，逆に，. R/Dはそれだけ大きくなり，また，E/Iはそれだけ小さくなる。これが，以上 の基本的な結論である。 ところで， これらの諸問題と経済の長期的傾向との聞の関係はどうであろう か。ハロッドは，経済の長期的状態から経済を基本的にニつの型のものに分類 した。一つは貯蓄過剰型の経済であり，もう一つは貯蓄不足型の経済である。 当然成長率 G η を超えている状態であり， 前者は保証成長率 G叩が l. その場合に. は希望される貯蓄率 thed e s i r e d saving r a t i o (均衡貯蓄率)が最適貯蓄率を 超え℃いるのである。このような経済においては，何年もの聞にわたり，停滞 (長期不況)の傾向にある。他方，. 貯蓄不足型の経済においては，. 自然成長率. G η が保証成長率 G却を超えており，希望される貯蓄率が最適貯蓄率を下回って. l. いる状態である。このような経済におい℃は，何年もの間，景気過熱気味の傾 向にある。前者の典型的な例は，両大戦聞におけるイギリス経済であり，その 例は先進国型経済によく見られる。しかし，先進国型の経済が常に必ずしもこ の型のものであるというわけではない。後者の典型的な例は.一般に発展途上 国の経済に見られと貯蓄過剰型の経済においては消費は美徳であり，貯蓄を 減らす必要がある。貯蓄不足型の経済においては貯蓄が美徳であり，貯蓄を増 すことが望ましい。 ところで，粗投資 G と粗貯蓄 Sgとの聞にぬ，. 均衡状態における一致が考え. られる。すなわち ( 2 8 ) 経済の状態の分類については，次のところを参照されたい。 R .Harrod，Economic l )y namics，1 9 7 3，pp 1 0 0 ‑ 1 2 1 (宮崎義一訳， r 経済動学J ，丸善株式会社， 157‑188 ページ〉.
(25) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 6 1 1. 成長経済における粗投資，減価償却，置換えおよび純投資の関係. ー25ー. G=Sg 純貯蓄を Sで表わすと，この式は 次のように表わすことができる。 l. I 十 R=~S+D. : . I‑S=D‑R. l>S ，D>Rであるとすると，均衡状態において，純貯蓄の不足を「必要以上 の償却基金 JD‑Rで補っているととが分る。また， 1 くS ，Dく R とずれば， 純貯蓄の過剰を，減価償却を超える置換えが吸収していることが分る。そこで， 完全雇用想定時に，純貯蓄が不足している貯蓄不足型経済では D.‑R>0が都 合がよく，逆に純貯蓄が過剰である経済では，. D‑R<Oの方が望ましい。 均衡貯蓄率)にほぼ等しいとすると，前 現実の貯蓄率が希望される貯蓄率 f 述の貯蓄過剰型経済とか，貯蓄不足型経済とかの意味が分り易い。ととろで前 の式を少しだけ変形すると次のようになる。. I=S十 (D‑R) 貯蓄過剰型の経済においては，純貯蓄 S r 乙 D‑Rが加わるので，成長経済下で. D‑Rのイ直が正の値をとると，なおさらこのことは深刻となる。これはすでに， クインズやハ Y セシが触れている問題である。 ところが，貯蓄不足型の経済にとっては，プラスの値を持つ D‑Rが望まし い。そこで，もし激しいインプレー νョシが生じ ，D‑Rの値を減らし，. さら. には D‑Rの値が負になると，これは発展途上固など貯蓄不足型の経済にとっ ては，深刻な問題となる。これは，ハロッドがとくに憂えた問題である。 このようにして，一般に貯蓄過剰型経済にとっては，堅実金融主義は好まし くなしそして軽度のイシプレー乙/ョシが好ましいように思われる。他方貯蓄 不足型の経済にとっては，イシフレー乙/ョンは不利であり，堅実金融主義が望 ましいととになる。しかし，インプレー νョシがあまり激しい時には，堅実金 融主義も，インプレー乙/ョシの効果を防軍切れないことになると思われる。 ( 2 9 ) Keynes，The G e n e r a lT h e o r y .，1 9 3 6，pp.98‑106( 邦訳， 113‑121ページ〕 ( 3 0 ) A. H. Hansen，Fi s . c a lp o l i c yandB u s i n e s sC y c l e s，1 9 4 1，p p .3 4 5 ー7(都留重 財政政策と景気循環I J，日本評論社， 380‑1ページ) 人訳， r ( 3 1 ) Harrod，R e p l a c e m e n t s， . "p "3 0 ).
(26) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑26ー. 巻 第 3号 第54. 2 1 6. 重喜考文献 " l Treatment， a c i t a m e h t a :A M s d n u nF o i t a s i t r o m .， Unwanted A (1) Bhaduri， A . 2 7 9 l，June，1 a n r u o Economic f 1EconomicGrowth，1957. e Theory0. h nt si y a ss .，E. .D (2) Domar，E . 41 9 s，1 e l c y sC s e n i s u yandB c i l o .，FiscalP . [3) Hansen，A. H n Funds"，Eco・ o i t a s i t r o m t， A n e m t s e v n s，NetI t n e m e c a l p e .， R .F (4) Harrod，R . 0 7 9 l，March，1 a n r u o nomic ] . 3 7 9 i m a (5) 一 一 一 ，EconomicDyn cs. 1 t and Money， s e r e t n tI n e m y o l . M.，The General Theoryof Emρ (6) Keynes，J. . 6 3 9 1. 必要以上の償却基金」とハロッドの基本方程式，香川大学経済 (7) 篠崎敏雄， r 月. 0 5年 1 巻第 2号，昭和5 3 5 e Journal g d 伽 i "Can y c i l o nP o i t a n g a t n Theory andS o i t a n g a t .， S l，J d n i e t (8J S 論議，第. . 9 7 9 $，March，1 c i m o n o c ofE.
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