回レポート課題（担当教員：黒田）

微分積分学

^第

回レポート課題（担当教員：黒田）

基礎 組 学生番号 名前

（注意事項）

提出締切は

（火）

．提出場所は高等教育推進機構

階事務室前のレポートボックス．第

回レポートと同じボックスである．解答はこの用紙の裏面に清書したものを書くこと．用紙の追加 は認めない．計算式だけでなく文章による説明も書くこと．また，文字の綺麗さや答案の体裁も評価 対象とする．

担当教員へメールで質問や研究室訪問，または

12:00，N245

演習室）で質問すること．自分なりの答えまで到達していない問題がある場合には未

提出と扱われることもある．

（自習用課題）

1.

漸近展開を用いた極限計算をできるようにしておくこと（中間試験範囲）

2.

教科書の問題を解いておくこと．第

章で該当するのは，

，

，

〜

，

〜

漸近展開を用いて，次の極限値を求めよ．

(1) lim

x→0

(e^x−1−sinx)(x−sinx)

x(1−cosx)² (2) lim

x→0

sinx−xcosx x²log(1 +x) (3) lim

x→0

sinx−xe^x+x²

x(cosx−1) (4) lim

x→0

e^x2 −cosx xsinx (5) lim

x→0

e^x+ log(1−x)−1

x−Tan⁻¹x (6) lim

x→0

sinx+ cosx−√ 1 + 2x x²(e^x−1) 4.

次の関数

が

で極値をとるかどうか調べよ．

(1) f(x) =x²log(1 +x)−x³ (2) f(x) =x³e^x−x²sinx (3) f(x) =x²sinx−xsin²x

（連絡事項）

• 6/4(月)

は通常講義

• 6/11(

月

は中間試験

（レポート問題：以下の問題を裏面に解いて提出せよ． ）

(1)

漸近展開の公式を利用して，

のとき

Tan⁻¹x=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+o(x³) e^x2 =b₀+b₁x+b₂x²+b₃x³+b₄x⁴+o(x⁴)

となる実数

を求めよ．

(2)

次の極限値を求めよ．

xlim→0

e^x2 −xsinx−1 (x−Tan⁻¹x) log(1 +x)

微分積分学I 第7回レポート課題(6/5) 学生番号 名前