神 学 部 経 済 学 部

2 0 1 6 (平成28) 年 度

数 学 試 験 ^{EH﹁ :  日守﹄} 題

(70分，総点 100)

神 学 部 経 済 学 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

巨亘

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は 1枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題皿の解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には，事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ることO

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ とO 訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題凹の解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

‑ 1  

1.  不等式 x2‑4くx+2を満たす整数のうち最大のものは，

x 困で、ある

2.  xの方程式4^X+ 2^X+1 ‑k = 0が，

0壬x壬1に解をもつのは回壬k壬回のときで、あり，

21  ，‑， 

またk=7のときの解はx= log2同一1である.

3.  以下の計算をせよ.

ω L ^sCk =匠E ω 》一九

2 

(30点)

E 

1 .  W， W， W， r， r， bの6個の文字の中から， 3個を選んでできる 文字の組合せは全部で、因通りである また， 3個を選んで横一列に並 べる)11貯JIは 全 部 で 図 通 り で あ る

2.  白球3個，赤球2個，青球1個が入った箱がある.

(1)  この箱から3個を同時に取り出すとき，白球が2個，青球が 1個取 り出される確率はτ=円引^{寺であり， 3}個の中に青球が含まれている確率

じノ列 は 且 で あ る

円パ

(2)  この箱から同時に取り出した3個を袋に入れる.そしてその袋から 1個を取り出したら，青球であった.このとき，箱から取り出した3個 が白球1個，赤球1個，青球1個である確率は具で、ある

川

(30 }~O

4 

皿

1 .  Xi，}f (i = 1，2，3)は実数とする.

X/ +X/ +X/"* 0，九2+ち2+ちz学 Oのとき，

(X1九+X2Y²+X3ち)2壬(X12+X/ +X/)(九2+ち2+九2) ……① を以下の指示に従って， 2通りの方法で証明せよ.

(1)  すべての実数tに対して，

(tX1一九)2+ (tX2一九)2+ (tX3ーち)2主O が成り立つことを利用して①を証明せよ.

また等号が成り立っときの条件を示せ.

(2)  原点を Oとする 2つのベクトル，

δ互=(Xl> X2' X3)，δB = (Yl> Y2，九)

を考える.①を百五とδEによって表せ.その上で，①を証明せよ.

また等号が成り立っときの2つのベクトルの位置関係を示せ.

2.  対応する2つの変量X，Yの値の組(xい わ)(i = 1，2，3)を考える.

変量 xの平均をzとし xの偏差をXとする.すなわち，

Xi = ^xi ‑x (i = 1，2，3)であり，変量yについても同様とする.

またX，Yの相関係数が定義できる場合を考え，これをrとする.

このとき，上記①を用いて，

‑1壬r壬1 となることを示せ.

6 

(40点)

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1  設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ， ...)のひとつひとつは，それ

ぞれひとつの数字 (O~9) ，または::!:: 一， *のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは 既約分数で答える。また±や一 の符号は分母には付けないものとするO さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して 整数または整式で答えたいときは，分母はlと

して答える。

3.  根号の中の自然数は 可能な限り小さい整数の形にして答えるO

4.  解答欄の各ブロックで，マークは上からIIJ買に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

￨ ア イ ￨ 一一

(例1)y= L‑戸三デx+トエ￨に y = ‑2x  と答えたいとき (ア)

(イ) (ウ) (エ)

い'71 ー ー 」

±  G 

。

+ 

。

+ 

。

+ 

。

。

2  3  4  5  2  3  4  5  (例2)p = lオカキlにP ::!::  5 と答えたいとき

(オ) ① 

。

。

(キ) ⁺ 

。

。

。

(ケ) 1  ::!:: 

。

6  6  6 

6  6  (例4)回 豆 x豆 回 に 3三玉 xと答えたいとき

。

。

‑ 8 ‑

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9  8  9 

8  9 

ら ￨

8  9 

2 0 1 6 (平成28) 年 度

数 学 試 験 ^{H r} _'   ^{:  日14} 題

(70分，総点 100)

文 法

，1.1.晶

子一

品ιL

守一

部 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

巨

E

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は I，II， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は 1枚で，氏名記入欄のある表側(その 1)に，問題I，II  の解答欄がある。 I，IIはマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題皿の解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には 事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によることO

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 I，IIの口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること^O

2.  問題IIIの解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際 解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

1 

1  下の文中の因 固にあてはまる言葉を次の 1""'""4の中から選べ 1 必要条件であるが，十分条件ではない

2 十分条件であるが，必要条件ではない 3 必要十分条件である

4 必要条件でも十分条件でもない

(1)  四角形ABCDがひし形であることは，

四角形ABCDが長方形であるための困

(2)  実数α，bについて， α‑bくOかっαb<Oであることは，

α<0 かつb>Oで、あるための回

(3)  α， b， cを任意の実数とするとき xの方程式 αx² + bx + c = 0 ・..^H・① を考える .b2 ‑4αc>Oであることは，

①が2つの異なる実数解をもつための回

2.  次の二進法で表された数の割り算の結果を，二進法で表すと，

10011叫2)‑;‑1101ω=巨Eσ)^である

3.  α1> 0とする.αk+l=一一一一一^αk  (k= 1，2，3，… ，n ‑1)のとき，

~ 5αk+1 

ヱ ( 士 一 土)=困ⁿ一因である ただし nは2以上の整数とする

k=l、民t‑1 αk

(30点)

2 

E 

tは正の定数とし W，u， vを次のように定義する.

wは不等式 t< x < 2tを満たす整数xの{回数

Uは不等式 0 <x < 2tを満たす整数xの個数 vは不等式 O<x壬tを満たす整数xの個数 このとき，以下の聞に答えよ.

(1)  次の選択肢 1'""'‑'4のうち正しいのは因で、ある 1.  uは2tより大きい最小の整数である.

2.  uは2t以上の最小の整数である.

3.  Uは2tより小さい最大の整数である.

4.  Uは2t以下の最大の整数である.

(2)  次の選択肢1'""'‑'4のうち正しいのは目で、ある 1.  vはtより大きい最小の整数である.

2.  vはt以上の最小の整数で、ある.

3.  vはtより小さい最大の整数である.

4.  Vはt以下の最大の整数である.

ω ^{O<t寸 の と き ，u‑v =因で、ある}

(4)  任意の自然数kに対して，

kすく^{t<kのとき ，u‑v =図k一因}

t=kのとき u‑v=国k一回，

k<t壬k+÷^{のとき ，u‑v=因} k^{一回である}

(5)  w = 3となるような定数tの範囲は，

い、川 ト ト "

告 ^{<t<囚 ま た は 囚<t}壬 す ま た はt=函 で あ る

仁川 ト寸

4 

(30点)

皿

1.  a， bは実数で ，a² + b²  '*^{0とする.θを変数とする三角関数}

αsinθ+ bcos θをAsin(θ+α)の形に変形するとき，

A， sin αcos αをそれぞれα，bを用いて表せ.

2.  下図のように円周上に異なる4点A，B， C， Dがあり，弦ABと 弦CDの延長が円外の点Pで交わっているとき，方べきの定理

PA・PB= PC・PD が成り立つことを証明せよ.

P 

(40点)

‑6^← 

￨解答用紙その1(マーク選択式)防いての注意￨

1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ....)のひとつひとつは，それ

ぞれひとつの数字 (O~9). または:t一. *のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±や一 の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して 整数または整式で答えたいときは，分母はlと

して答える。

3.  根号の中の自然数は，可能な限り小さい整数の形にして答える^O

4.  解答欄の各ブロックで，マークは上から順に行う^O もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

!アィ， I 

(例1)y =とE デ x+トエ￨に y= ‑2x  と答えたいとき

(ア) (イ) (ウ) (エ)

い フ ー

± 

。

+  O  1 

。

+  O 

。

+ 

。

(例2)p =￨オカキ￨に P :t  5と答えたいとき (オ) θ  ^{O  1  2  3  4  5} 

(カ) ^士

。

。

(キ) ⁺  O  1  2  3  4  5  (例3)p^ニ l^{ク ケ ￨ に p= 2.5と答えたいとき}

。

。

(ケ) I :t 

。

6  6  6 

6  6  (例4)0 ^{豆 x:::;:回に 3 三;; x と答えたいとき}

。

‑8 

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

ら ￨

8  9 

8  9 

る

8  9 

2 0 1 6 (平成28)年 度

数 学 試 験 ^{E﹁H :  日14} 題

(70分，総点 100)

人 間 科 学 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区亘

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙はl枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題IIIの解答欄がある。田は記述式である。

3.  解答用紙の表側には 事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は，監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の己(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること^O

2.  問題IIIの解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

‑ 1 ‑

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ， ...)のひとつひとつは，それ ぞれひとつの数字 (O~9) ，または:!:一， *のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±や の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して 整数または整式で答えたいときは，分母は 1と

して答える。

3.  根号の中の自然数は 可能な限り小さい整数の形にして答える。

4.  解答欄の各ブロックで マークは上から順に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

￨ ア イ ￨ 一一

(例1)y=育 ^{x+凶 ￨ に y=‑2x 山 山}

(ア) (イ) (ウ) (エ)

+ 

± 

± 

± 

。 ^。 _。

。 。

。

(例 2)p =￨オカキ￨に戸:!: 5と答えたいとき (オ) θ 

。

。

(キ) ^士

。

O  l 

。

(ケ) I :!: 

。

6  6  6 

6  6  (例4)回 豆 x豆 回 に 3三五 xと答えたいとき

。

。

ー 一 良 一 一

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

る ￨

8  9 

8  9 

ら ￨

8  9 

2 0 1 6 (平成28)年 度

数 学 試 験 ^{H r '   :  14日} 題

(70分，総点 100)

商 学 部 国 際 文 化 学 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区 三 百

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は l枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その 2) に問題IIIの解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には，事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は，監督者の指示によること^O 5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の己(ア，イ，ウ，エ， • • • )に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題IIIの解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

‑ 1 ‑

1  下 の 文 中 の 困 固 に あ て は ま る 言 葉 を 次 の 1，‑，...，4の中から選べ 1 必要条件であるが，十分条件ではない

2 十分条件であるが，必要条件ではない 3 必要十分条件である

4 必要条件でも十分条件でもない

(1)  実数α b，Cについて ，ac > bcであることは， α>bであるため の 困

(2)  整 数m が6の倍数であることは mが3の倍数であるための回 (3)  平面T上の点0，A， 8が相異なる 3点であることは，

T上の任意の点Xに 対 し ， 夜 =α百 +b百 (α， bは実数)と表され る た め の 回

2.  曲線C:.Y= x³がある.

C上の点A(α，a3)における接線 lの方程式は，

1:  Y =目^α因x一因^α回

である.またlとCが点A以外で交点をもっとき，交点のy座標は

区 ^{α日で、ある}

3.  数列{αη}は α1=5で，次の漸化式を満たしている.

αη+1 = 3αη‑8  (n =   2， ，1 3，…)  このとき一般項αηは，

αη=3回ⁿ一回+4

であり an主100を満たす最小の整数ηは困で、ある

2 

(30点)

E 

2つの袋A，Bがある. Aの袋には赤球8個，白球2個， Bの袋には 赤球6個，白球4個が入っている.以下の聞に答えよ.

(1)  AとBの袋から 1つずつ球を取り出したとき， 2つの球が閉じ色で lセソ￨

あ る 確 率 は 告 苔 で あ る . げ 明

(2)  AとBの袋から 1つずつ球を取り出し， Aから取り出した球をBに， Bから取り出した球をAに入れる.このとき， Aの袋の中の赤球の数が 変 わ る 確 率 は 且 で あ る

￨トナ￨

(3)  A， Bいずれかの袋から白球が1つ転がり出た.この白球がAの袋か ら 出 た 確 率 は 且 で あ る

閃

(4)  (3)で転がり出た白球をもとに戻さず， Bの袋から球を 1つ取り出す とき，その球が白球である確率は幸三三ヰーである.じ氷川

いU

(30点)

4 

E 

円周の長さと直径の比は円の大きさによらず一定である.この比の値 はπで表されるが，紀元前3世紀にはアルキメデスが円に内接する正多

10  1 

角形と外接する正多角形の周の長さを用いて， πが3ー と71  ‑ ‑7 3ーの聞に収 まることを示している.すなわち，今から 2000年以上前に，

3.1408 <π< 3.1429  となることが示されていた.

我々もアルキメデスの手法にならい， πの値について考えてみよう.

必要な場合は， 、^{fi= 1.414， ‑J3 = 1.732として計算せよ.}

(1)  2.828くπく 4を証明せよ.

(2)  直径1の円に内接するlE.n角形の周の長さ凡によってπの値を近 似的に求めたい.

、 180⁰

i ) 凡 =nsin‑‑となることを示せ.

n 

五) P12を求めよ.またP12を小数で計算せよ.ただし，答えは小数 第3位を四捨五入して，小数第2位まで求めよ.

温) ^{アルキメデスが}πの値の計算に用いたものが，正^η角形だったと するとき nと12はどちらが大きいか.簡単な理由もつけること.

(40点)

‑6一

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 設問中の己の中の文字(ア，イ，ウ，エ， ...)のひとつひとつは，それ

ぞれひとつの数字 (O~9) ，または士，一， *のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±や一 の符号は分母には付けないものとするO さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して 整数または整式で答えたいときは，分母は lと

して答える^O

3.  根号の中の自然数は，可能な限り小さい整数の形にして答えるO

4.  解答欄の各ブロックで，マークは上から順に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

￨アイ￨ ー ー

(例1)y=と戸三デx+トエ￨に y = ‑2x  と答えたいとき

(ア) (イ) (ウ) (エ)

いラ￨ ー ー

+ 

。 ^。

± 

。

+ 

。 。

+  @  1 

2  3  4  5 

。

2  3  4  5  2  3  4  5  (例2)p = ￨オカキ￨に P ::t:  5 と答えたいとき

(オ) θ  ^{O  l  2  3  4  5} 

(カ) ^± 

。

。

(キ) ⁺ 

。

。

。

( ケ ) 士 O  l  2  3  4  5  6  6  6  6 

6  6  6 

6  6  (例4)日 豆 x豆 回 に 3 豆 x と答えたいとき

。

。

‑ 8  

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

る l

8  9 

8  9 

ら ￨

8  9 

2 0 1 6 (平成28)年 度

数 学 試 験 ^{I'日 :  H守﹄} 題

(70分，総点 100)

全 学

部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区

3 ヨ

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は 1枚で，氏名記入欄のある表側(その 1)に，問題 1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題凹の解答欄があるo IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には，事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること^O

4.  解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機することO

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは 消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題IIIの解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること^O (裏表紙8ページに続く)

‑ 1 ‑

1 .  Xの2次不等式X2一α ‑( 3)x ‑3α<0 

を満たす整数xがちょうど3個であるとき，実数αは， 一回壬α<‑固 ま た は 回<α壬目である

2.  査の中に数字0と数字1のいずれかが書かれた球が 100個ある.

これらのうち， 30個は赤球， 40個は青球，残りは黄球である.また，

赤球のうち数字1が書かれた球の割合は 10%，同様に青球は40%， 黄球は20%である.いま壷の中から 1個の球を選んだとき，書かれた 数字はOで、あった.

こ の 吋 球 で あ 引 っ き 確 率 は 且 で あ る じ力削

3.  次の計算をせよ.

ヱ ー 」

(30 }~)

2 

E 

3点A(‑v'3，‑l)，B(丹，‑1)，C(O， 2)を通る円と，この円周上の点 P(x，y)がある(ただし， 一、尽くx< v'3とする).以下の聞に答えよ.

(1)  円の方程式は (x一日f^{+ (y一回)2=図で、ある}

(2)  LAPB =回 ま た はIY?T7‑1⁰ ( た だ し 回 <IY?T7‑lo)である.

(3)  原点を Oとする. .dPABと.dOABの面積の比が3:1となるとき，

LPAB = 因 。 で あ る

(4)  Pから線分ABに下ろした垂線の足を Qとし，線分PQをQの側に 延長して円と交わる点をTとするとき，

PQ2 + TQ2 =囚AQ.BQ +回となる

(30点)

4一

皿

1.  円柱の体積をV，表面積をS，高さを h，底面の半径をγとするとき，

以下の聞に答えよ.

(1)  Vを hとγで表せ.

(2)  Sをhとrで表せ.

(3)  Sが一定であるとき Vの最大値を求めよ.

またVが最大となるときのrとhを求めよ.

2.  nが整数のとき ，n(n + 2)(5n + 2)は3の倍数であることを証明 せ よ

(40点)

一一6