土木工学専攻

(1)

砂質土の液状化強度に及ぼす初期せん断応力の影響についての三軸試験 Triaxial tests on the effect of initial static shear stress for liquefaction of sand

土木工学専攻

13

号加藤亮

Ryo Kato

１．はじめに

現在，地盤の液状化の評価の一つとして非排水三軸試験によって液状化強度曲線を求める方法が用いられているが，多くは水平地盤を想定したものである．しかし，

原地盤では地震波による繰返しせん断応力を受ける前に構造物近傍や斜面のような場所においては，地盤の重力による一方向への継続的力，つまり静的なせん断応力を受けており，これらの場所での地震被害は多く発生している．この静的なせん断応力（初期せん断応力）は地震による繰返し荷重が加わる時に地盤の挙動に大きな影響を及ぼすため，初期せん断応力を考慮した地盤の液状化の研究は重要であると考えられる

¹⁾

．

本研究では，三軸試験機を用いて初期せん断応力が加わった状態での砂の非排水繰返しせん断試験を相対密度

Dr

，初期せん断応力比α，細粒分含有率

Fc

をパラメータに行い，初期せん断応力が液状化強度に及ぼす影響について検討した．また，実験結果から試料の損失エネルギーを算出しエネルギーの観点から初期せん断応力が液状化に与える影響についても検討した．

２．試験試料と試験方法

試料は細粒分含有率

Fc=0%

の千葉県富津砂に石粉細粒分を

Fc=0

，

5

，

10

，

20

，

30%

になるように粒度調整したものである．図

-1

に粒径加積曲線，表-1 に物理特性を示す．

また図

-2

に試料の最小・最大間隙比の関係を示す．最小間隙比

emin

は

Fc

が

20

～

30%

であり，理論限界細粒分含有率

CFC

を算出すると

27

～

28%

で

emin

と対応している．

試験機は小型三軸試験機を用い，供試体は直径

50mm

，高さ

100mm

であり，圧密後相対密度

Dr

がほぼ

30%

，

50%

，

70%

になるよう，試料を

5

層に分けて締固めるドライタンピング法により作成した．炭酸ガス通気後，脱気水を通水しバックプレッシャー

196kPa

加え供試体を飽和させる．

その後，有効拘束圧を

98kPa

で等方圧密し，軸圧

σ1’

ならびに側圧

σ3’

を

σ1’＞_σ₃^’

に調整し，平均有効主応力

σm’=(σ1’+2σ3’)/3

を

98kPa

で一定に保ちながら初期せん断

図-1 試料の粒径加積曲線表-1 試料の物理特性

0 2.741 1.632 1.316 1.083 0.680

5 2.739 1.717 1.323 1.070 0.595

10 2.742 1.777 1.302 1.106 0.543

20 2.739 1.886 1.261 1.172 0.452

30 2.729 1.902 1.171 1.330 0.435

60 2.688 1.735 0.986 1.726 0.549

100 2.712 1.583 0.911 1.977 0.713

e_min Fc

（％）

ρ_ｓ

（g/cm³）

ρ_{ｄma x}

（g/cm³）

ρ_ｄmin

（g/cm³） e_{ma x}

0 2.741 1.632 1.316 1.083 0.680

5 2.739 1.717 1.323 1.070 0.595

10 2.742 1.777 1.302 1.106 0.543

20 2.739 1.886 1.261 1.172 0.452

30 2.729 1.902 1.171 1.330 0.435

60 2.688 1.735 0.986 1.726 0.549

100 2.712 1.583 0.911 1.977 0.713

e_min Fc

（％）

ρ_ｓ

（g/cm³）

ρ_{ｄma x}

（g/cm³）

ρ_ｄmin

（g/cm³） e_{ma x}

図-2 最小・最大間隙比表

-2

試験条件

0 0,0.075,0.15,0.3 30,50,70 98

0,5,10,20,30 0,0.075,0.15,0.3 30 98 細粒分含有率

Fc(%)

初期せん断応力比 α

相対密度 D_r(%)

有効拘束圧 σ'_c(kPa)

(2)

応力

τs=(σ1’-σ3’)/2

を加えた．なお，初期せん断応力の大きさは初期せん断応力比

α=(σ1’-σ3’)/(σ1’+σ3’)

で定義するものとする．本研究では，α

=0

，

0.075

，

0.15

，

0.3

の

4

種類のケースで実験を行った．圧密終了後，応力振幅

σd

，周波数

f=0.05Hz

で非排水繰返し載荷を行い，両振幅軸ひずみ

εDA

が

10%

以上，または，軸ひずみのピーク値

εp

が

10%

以上に達した所で試験を終了した.表-2 に試験条件の一覧を示す．

３．試験結果

３．１．液状化強度曲線

図

-3

に両振幅軸ひずみ

εDA

が

5%

に達した時の繰返し載荷回数

Nc

と繰返し応力比

RL＝_σ_d_/2σ_m^’

の関係を相対密度別に示す．液状化強度曲線はいずれの

Dr

，

εDA (εp)で

もαの増加とともに上方に位置し，

Dr

が大きいほど同じ αでの液状化強度が大きくなっていることがわかる．しかし

Dr

≒

30%

での緩詰め砂では，α

=0

～

0.15

の範囲ではあまり強度に差がなく，α

=0.075

とα

=0.15

では強度が逆転しα

=0.15

の方が小さくなった．

Dr

≒

70%

ではαの増加にともない勾配が急になっており，特に

Nc

が小さい範囲での傾きの立ち上がりが顕著である．これはサイクリックモビリティーによる有効応力の回復により強度が増加したためと考えられる．

また図-4 に

Dr

≒

30%

における

Nc

と

RL

の関係を細粒分含有率別に示す．液状化強度曲線は

Fc=0

，

5%

においてはαの増加とともに上方に位置しているが，

Fc=10%

では α

=0

～

0.15

の範囲で強度の差がなくなっている．

Fc

をさらに増加させた

Fc=20

，

30%

においては，αの増加とともに液状化曲線が下方に位置し，これまでの傾向と大きく異なるものとなった．

図

-5

に図-4 の液状化強度曲線の

Nc=10

での繰返し応力比を読み取った

RL10

と初期せん断応力比αの関係を細粒分含有率別に，また両振幅軸ひずみ別に示す．

Fc=0

，

5%

においてはαの増加とともに

RL10

が増加していることがわかる．特にα

=0.3

での増加は顕著である．これは応力反転が起きていないためだと考えられる．応力反転とは，繰返しせん断応力の片振幅が初期せん断応力より小さいため，繰返しせん断応力が圧縮側から伸張側に反転しないことである．しかしながら，

Fc=20%

においては，

α

=0.3

の応力反転が起きていないにも関わらず，

RL10

は増加していない．むしろ減少している．つまり緩い砂の

Fc=20%

以上の収縮性が大きい試料では，細粒分の影響が液状化強度に大きな影響を与えていると考えられる．また，

Fc=20%

より

Fc=30%

の方がわずかに

RL10

は大きい．

RL10

は

Fc

の増加とともに減少していくが理論限界細粒分含有率

CFC

を境に

Fc=30%

のように強度が再び増加した．

これは図

-2

の最小・最大間隙比の関係と，

CFC

から推測できる．細粒分を増加させることにより，砂粒子骨格間に細粒分が入り込む．

CFC

では砂粒子骨格間が全て細粒分で埋め尽くされ，砂粒子の接点間力がなくなり，強度は細粒分に支配される．その後，さらに細粒分を増加させることにより，細粒分の密度が大きくなり，

Fc=30%

では強度が増加すると考えられる

²⁾

．

図-6 は図-5 のα

=0

～

0.15

の範囲を取りだし，既往の研究結果

(Vaid)

と比較したものである．既往の研究は試料が異なるものの，緩い砂で

Fc=0%

である．図よりαが

0.1

付近で

RL10

はピークを迎えていることがわかる．特に両

図-3 液状化強度曲線（相対密度別）

図

-4

液状化強度曲線（細粒分含有率別）

(3)

振幅軸ひずみ

εDA

が

1

，

2%

の小さなひずみの範囲で顕著である．本研究においても

εDA

が

5%

では減少傾向が見られなかったが

1

，

2%

においては同様の減少傾向を得られた．

Fc=20%

以上では，

RL10

のピークはなくαの増加とともに減少していった．また

Fc=0%

と比較して，液状化すると急激に軸ひずみが大きく発生するため

εDA

の違いによる

RL10

の差はほとんどなかった．

３．２．累積基準化損失エネルギー

現在，三軸試験による液状化評価は一般的であるが，

本来液状化しないと考えられている粘土や礫にも実験可能であり，大きな荷重を与えた時に液状化するという結果を与えてしまい，せん断強度の喪失という液状化現象の本質を適切に表わしていないという課題がある．そこで，粘土から礫まで統一的に解釈できる強度指標としてエネルギーが挙げられる

³⁾

．図-7 は本実験で得られた結果の一例である．非排水繰返し三軸試験における応力

-

ひずみ関係は，繰返し載荷回数の増加に伴い供試体の剛性が軟化してくる．この過程で土の要素に蓄えられる累積損失エネルギー

Δ_W

は，履歴ループが描く面積の累積値で計算される．本実験では，

εDA

が

10%

以上に至り，液状化試験終了までの累積損失エネルギーを算出し，整理を行った．

図-8(a)，(b)，(c)に累積損失エネルギーを拘束圧

98kPa

で基準化した

ΣΔ_W/σ_c^’

を横軸に，過剰間隙水圧を基準化したもの，軸ひずみを縦軸に相対密度別，細粒分含有率別の一例を示す．

相対密度の違いについて検討する．

Dr

≒

30%

の緩い砂は

Dr

≒

70%

の密な砂と比較すると，液状化に至ると急激に軸ひずみが発生しており，またα

=0.3

では過剰間隙水圧が液状化の理論値である拘束圧

1.0

まで上昇せず，完全液状化しないで軸ひずみが

10%

以上まで発生していることがわかる．またα

=0

，

0.075

では軸ひずみが両振幅に発生するが，αを増加させると軸ひずみは一方向の圧縮側に発生する傾向がある．これは初期せん断応力と繰返し応力により軸ひずみが一方向にサイクリックモビリティーにより徐々に増大したためだと考えられる．また

εDA=10%

に達するまでの累積基準化損失エネルギーは小さい．

Dr

≒

70%

ではαの違いに関わらず軸ひずみ，過剰間隙水圧の挙動はほぼ同じ傾向を示す．またαの増加とともに

εDA=10%

までに必要なエネルギーが増加していく

ことが明瞭に表れている．つまり

Dr

，αが大きいほど液状化に至るまでの累積基準化損失エネルギーは大きく，

これは

Dr

，αが大きいほど

RL10

が大きいという液状化強度曲線と同様の傾向となった．

次に細粒分含有率

Fc

による違いについて検討する．急激な軸ひずみの発生や，α

=0.3

では完全液状化していないなど，液状化に対する軸ひずみ，過剰間隙水圧の挙動はほぼ同じであり，

Fc

の影響は見られない．しかし累積

図

-5

液状化強度と初期せん断応力の関係

図

-6

液状化強度と初期せん断応力の関係

（既往の研究との比較）

図

-7

累積損失エネルギーの求め方

(4)

基準化損失エネルギーに着目すると，

Fc=20%

の方が全体的に小さい．

Fc=0%

ではαの増加とともに累積基準化損失エネルギーは大きくなったが，

Fc=20%

ではαの増加とともに小さくなっている．特にα

=0.3

では顕著に表れている．液状化に至るまでの累積基準化損失エネルギーが小さいということは，小さな地震エネルギーで液状化するということなので強度は小さいと考えられる．これは図-4 の液状化曲線と同様の傾向を表している．

以上より，累積基準化損失エネルギーが小さいと液状化強度曲線が小さいというように，エネルギーと液状化強度曲線が同様の傾向を示すことから，累積基準化損失エネルギーの観点からも液状化評価が推定できると考えられる．

４．まとめ

・細粒分を含まない砂質土の液状化強度は，初期せん断応力の増加とともに相対密度に関わらず増加する傾向がある．

・しかし，

Dr

≒

30%

の緩い砂については，両振幅軸ひずみ

1

～

2%

の小さなひずみに対応した液状化強度はαの増加とともにある値をピークに減少する．

・緩い砂の細粒分含有率

10%

までは，初期せん断応力の増加とともに液状化強度も増加するが，細粒分含有率

20%

以上では細粒分の収縮性の影響が大きく，初期せん断応力を増加させても液状化強度は増加せず，減少する．

・初期せん断応力の大きさに関わらず，緩い砂における液状化強度は細粒分含有率が

20%

までは減少するが，理論限界細粒分含有率を越えた

30%

では再び強度が増加する．

・累積基準化損失エネルギーに着目すると，相対密度が大きく，初期せん断応力が大きいほど液状化し軸ひずみが

10%

に至るまでのエネルギーは大きい．また，

緩い砂に関しては細粒分含有率が大きくなるほど，

液状化し軸ひずみが

10%

に至るまでのエネルギーは小さい．これは液状化強度曲線と同様の傾向を示すことから，エネルギーの観点からの液状化評価が推定できると考えられる．

【参考文献】

1) Y.P.Vaid and S.Sivathayalan:Static and cyclic liquefaction potential of Fraser Delta sand in simple shear and triaxial tests,Can.Geotech.J.33:281-289(1996)

2) Anthi Papadopoulou and Theodora Tika ,The effect of fines on critical state and liquefaction resistance characteristics of non-plastic silty sands,Soil and foundations vol.48,No.5,713-725,Oct.2008 3) 風間基樹，累積損失エネルギーに基づく新たな液状化強度指

標の提案，第32回地盤工学研究発表会，pp723-724，1997

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 5 10 15 20 25

Normalized excess PP. ∆u/σ' c Axial strain ε DA (%)

Accumulated normalized dissipated energy Σ∆W/σ_c'

Ax.Stn. α 0 0.075 0.15 0.30 Exess PP. α

0 0.075 0.15 0.30

Dr=30%,Fc=0%

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.0

0.5 1.0 1.5

0 5 10 15

Axial strain ε DA (%)

Accumulated normalized dissipated energy Σ∆W/σ_c' Normalized excess PP. ∆u/σ'c

Dr=70%,Fc=0%

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.0

0.5 1.0 1.5

0 5 10 15

Axial strain ε DA (%)

Accumulated normalized dissipated energy Σ∆W/σ_c' Normalized excess PP. ∆u/σ'c

Dr=70%,Fc=0%

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0 5 10 15 20 25 30 35

Axial strain εDA (%) Normalized excess PP. ∆u/σ'c

Dr=30%,Fc=20%

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0 5 10 15 20 25 30 35

Axial strain εDA (%) Normalized excess PP. ∆u/σ'c

Dr=30%,Fc=20%

図-8(a)，

(b)，(c)

土木工学専攻

砂質土の液状化強度に及ぼす初期せん断応力の影響についての三軸試験 Triaxial tests on the effect of initial static shear stress for liquefaction of sand