２０１７年度前期・微分積分学
I内藤久資
名古屋大学工学部電気電子情報系１年向け 火曜日４限
April 11, 2017
講義内容
１変数関数の微積分学
▶ 数列・関数の極限と関数の連続性
▶ １変数関数の微分法
▶ １変数関数の積分法
履修条件と関連する科目
高校数学の全ての内容を既知として講義を行う
後期：「微分積分学II」は「多変数関数の微分積分学」を学ぶ
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講義の目的
数学はあらゆる自然科学・工学の基礎となる学問である 中でも「微分積分学」と「線形代数学」で
もっとも基本的な内容を学ぶ 微分積分学の意味
▶ 解析学は定量的変化を記述・分析する学問であり, その最も基礎的な内容が微分積分学である
▶ 数列や関数の振舞いを論理的・定量的・直感的に 理解できるようになることが重要
成績のつけかた
中間試験・定期試験の成績によって評価する
▶ 中間試験：４０％,定期試験６０％
その他にレポートまたは小テストを行うことがある
▶ レポートおよび小テストは,直接には成績に関係しない
▶ 合格ラインギリギリの場合に
レポートおよび小テストの結果を考慮する
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成績のつけかた（続き）
評価の方法（試験の点）
▶ Ｓ：９０％以上で非常に良い結果（全体の１０％以内程度）
▶ Ａ：８０％以上
▶ Ｂ：７０％以上
▶ Ｃ：６０％以上
以下のいずれかの場合には「欠席」と扱う
▶ 「履修取り下げ願い」を出した場合
▶ 中間試験と定期試験の両方を欠席した場合
「再試験」を受験できる条件
▶ 成績が「Ｆ」であって,試験結果が４０％以上
授業の進め方
基本的には「講義」形式で行う
演習問題を出す場合があり,黒板に解答を書いてもらう
▶ 演習問題などの解答は一切配布しない
「教科書」は「参考程度」には利用する めやすは１回の講義で教科書の１単元程度
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教科書と参考書
1 鈴木紀明『解析学の基礎』学術図書 (2013)
2 垣田高夫,久保明達. 田沼一実
『現象から微積分を学ぼう』日本評論社 (2011)
3 鈴木武,山田義雄,柴田良弘,田中和永
『理工系のための微分積分 I & II』内田老鶴舗(2007)
4 杉浦光夫『解析入門I & II』東京大学出版会(1980)
5 高木貞治『解析概論』岩波書店(第３版, 1983)
6 小平邦彦『解析入門１』岩波書店(2003)
講義資料
講義資料を配布する場合があるが, 後日の配布はしない
▶ NUCT及び講義のWEBページからdownloadすること
休講通知・試験通知なども
講義の WEB ページとNUCT に掲示する
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講義の詳細な内容
1 数列と関数の極限と関数の連続性
▶ 数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，
連続関数の基本性質とその応用
▶ 実数の連続性・完備性，区間縮小法，
収束・発散の速さの評価，ε-N 論法,ε-δ論法,
▶ 教科書：４・５・２７・２８・３１・３６・２章
講義の詳細な内容
2 １変数関数の微分法
▶ 微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，
初等関数の逆関数とその導関数，平均値の定理 高階導関数，テイラーの定理，不定形の極限
▶ 接線，平均値の定理の応用，極値問題，
近似計算と誤差の評価，漸近展開，（無限次）テイラー展開，
べき級数の収束半径，凸性
▶ 教科書：６・７・８・９・２・３・２８・２９・３７・３８章
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講義の詳細な内容
3 １変数関数の積分法
▶ 区分求積法，定積分，不定積分，
微積分学の基本定理，広義積分
▶ 種々の関数の積分法，部分分数展開，
連続関数の積分可能性，
曲線の長さ，広義積分の収束発散の判定，
ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式 フーリエ級数
▶ 教科書：１０・１１・１２章
試験で重視する項目
基本的な微積分の用語が理解できて, 典型的な計算ができること
数列や関数の極限の意味,関数の振舞いなどを 計算と論理を通じて理解できていること
微分積分の基本的な意味を幾何学的（必要なら物理的）意味も含めて, 計算と論理を通じて理解できていること
数学の答案としてふさわしい論理を使って答案がかけること
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重要な注意事項
いかなる理由があっても,試験（小テストを含む）
およびレポートでの不正行為は認めない
他人のレポート,参考書, Webページなどを写した
（コピーして単純に書き直したものを含む）と 考えられるものがあった場合には不正行為と見なす
質問があるときには オフィスアワー
▶ 毎週金曜日16:00 - 17:00
▶ 多元数理棟４Ｆ４０８ 数理学科オフィスアワー
▶ 月〜木12:00 - 13:30,金 16:00 - 17:30
▶ 多元数理棟２Ｆ
試験前にはＴＡによる質問時間を設ける予定 メールでの質問でもよいが,適切な回答ができないときがある
▶ メールでの質問はnagoya-u.ac.jpのアドレスから出すこと
▶ それ以外のアドレスからのメールには返信しない
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講義のページ：
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_SS_1E/
NUCT:https://ct.nagoya-u.ac.jp/portal
April 2017
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