動的システムの故障検知法

動的システムの故障検知法

藤田, 浩輝

Graduate School of Engineering, Kyushu University

https://doi.org/10.11501/3135042

出版情報：Kyushu University, 1997, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

藤 田 浩 輝

目 次

1 序 論 1 

1.1 研 究 の 背 景 l 

1.2 本 研 究 の 目 的 2 

1.3 本 論 文 の 構 成 3 

2 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法 4 

2.1  制 御 モ デ ル の 仮 定 4 

2.2  シ ス テ ム 同 定 の 手 法 6 

2.3  パ イ ロ ッ ト 動 特 性 同 定 法 8 

2.3.1  仮 定 し た 制 御 モ デ ル へ のAR法 の 当 て は め 8 

2.3.2  制 御 回 路 構 造 の 確 定 法 11 

2.4  数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 14 

2.4.1  パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 . 14 

2.4.2  運 動 方 程 式 14 

2.4.3  ノ イ ズ 発 生 法 16 

2.4.4  根 軌 跡 法 に よ る シ ス テ ム の 安 定 判 別 17 

2.5 解 析 結 果 21 

2.5.1  シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 21 

2.5.2  パ イ ロ ッ ト の 動 特 性 同 定 結 果 23 

2.5.3  制 御 構 造 の 確 定 法 に つ い て の 解 析 結 果 23 

2.6  本 章 の ま と め 51 

3 一 般 的 な 動 的 シ ス テ ム の 故 障 検 知 法 の 検 討 52 

3.1  故 障 検 知 法 の 流 れ 52 

3.3.2  実 際 的 な オ ン ラ イ ン ア ル ゴ リ ズ ム の 適 用 3. 4 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

3..5解析結果 3.6 本 章 の ま と め

δ 

ハU司Jお

に

U

A h U A ' h u n h u  

4 複 数 箇 所 の 変 動 を 仮 定 し た シ ス テ ム に 対 す る 故 障 検 知 法

4.1 複 数 箇 所 の 変 動 を 仮 定 し た フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム 4.2 故 障 検 知 指 標 の 設 定 及 び 推 定 法

4.2.1  故 障 検 知 指 標

4.2.2  故 障 検 知 指 標 の 推 定 法 4.3 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

4. 4 解 析 結 果 4.5 本 章 の ま と め

67  67 

︒

O Q U 1 i はUハhU

︻ ︐ s

72  73  81 

5.1  実 験 の 概 要

5.2 対 象 と な る シ ス テ ム の 仮 定 5.3 実 験 装 置 の 構 成

5. 4 実 験 手 順 5..5解析結果

5.6 本 章 の ま と め .

つM内Jh

丹︑

U A 1 n U

司

︐ L 1 i

8 8 8 8 9 9 U   5 ア ナ ロ グ コ ン ビュータ を 用 い た シ ミ ュ レ ーシ ョ ン 実 験

6 結 論 ¹²² 

A フ ィ ー ド バ ッ ク シ ス テ ム の 同 定 法 λ.1 線 形 確 率 モ デ ル に 対 す る 同 定

λ2モ デ ル 次 数 の 決 定 法 .

A.3 AR法 に お け る 実 用 的 な ア ル ゴ リ ズ ム

124  124 

127  128 

B 差 分 方 程 式 の 導 出

B.1 航 空 機 の 伝 達 関 数 か ら の 導 出

130  130 

11 

B.2 パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 か ら の 導 出 B.3 ノ イ ズ の 伝 達 関 数 か ら の 導 出 .

C 特 異 値 分 解

D ス モ ー ル ゲ イ ン 定 理 E 航 空 機 データ

III 

目次

13:3  133 

135  137  138 

1 . 1   研 究 の 背 景

近 年 ， 航 空 機 や 船 舶 ， 自 動 車 等 に 代 表 さ れ る 交 通 輸 送 シ ス テ ム や ， 発 電プラ ン ト の よ う な 工 業 設 備 は そ れ ぞ れ の 目 的 に 対 す る 効 率 性 や 安 定 性 の 追 求 に よ り 自 動 化 が 進 む 傾 向 に あ る .一方 ， そ れ に 伴 っ て 大 規 模 化 ， 複 雑 化 す る 動 的 シ ス テ ム に 対 し て そ の 性 能 を 一 定 レ ベ ル に 維 持 す る こ と は よ り 困 難 な 状 況 に な り つ つ あ る .し か し ，例 え ば 大 型 旅 客 機 や 原 子 力 発 電 所 の よ う な シ ス テ ム は ， そ れ ら に 関 わ る 人 間 の み な ら ず 周 辺 の 社 会 環 境 ， 自 然 環 境 に 影 響 を 及 ぼ す よ う な 大 規 模 災 害 に 結 び っ く 可 能 性 が あ り ， こ れ ら の一 般 的 な動 的 シ ス テ ム に 対 す る 安 全 性 の 問 題 は 非 常 に 重 要 な 課 題 で あ る と い え る .

一 般 に 動 的 シ ス テ ム の 診 断 技 術 に 関 し て は ， こ れ ま で 「設 備 診 断(MachineDiagnosis)J  或 い は 「 故 障 検 知 (FailureDetection) Jの 技 術 と し て 国 内 外 で 様 々 な 研 究 が 積 み 重 ね ら れ て き た1‑3 歴 史 的 に 見 る と ア メ リ カ で は 1 9 6 0年 代 前 半 よ り 軍 や N A S Aを 中 心 と し たSignatureAnalysisと 呼 ば れ る ， 振 動 や 音 を 用 い た 機 械 の 故 障 検 出 に 関 す る 研 究 が 行 わ れ て い る . ま た イ ギ リ ス で はKurtosis Analysisと 呼 ば れ る 歯 車 ・ 軸 受 の 診 断 技 術 を 中 心 と し た 研 究 な ど が 挙 げ ら れ る 他 ， 我 が 国 に お い て も 1 9 7 0年 代 以 降 ， 機 械 生 産や鉄 鋼 を 中 心 と す る 装 置 工 業 に お い て 研 究・実 用 化 が 進 め ら れ て き た . 現 在 ， 一般 に 適 用 さ れ て い る 手 法 と し て は ， 観 測 デ ー タ よ り シ ス テ ム 内 の 各 要 素 に 対 し て 異 常 や 故 障 を 直 接 検 出 器 や ス ペ ク ト ル 解 析 の よ う な 信 号 処 理 の 手 法 を 用 い て 検 出 を 行 う Direct1Ionitor 

と 呼 ば れ る も の と ， よ り 一 般 的 な 制 御 系 の よ う な 動 的 シ ス テ ム に 対 し て 制 御 理 論 の 応 用 に よ り 解 析 を 行 う ， Analytical Monitorと 呼 ば れ る も の が あ り ， 前 者 が 現 在一般 的 に 適 用 さ れ て い る の に 対 し て ， 後 者 の 手 法 が 実 際 の プ ラ ン ト に適用 さ れ て い る 例 は あ ま り 多

l 

第 l章 序 論

く な い .

し か し . 複 雑 な 回 路 か ら 構 成 さ れ る 電 子 機 器 や ， シ ス テ ム の 安 定 性 を 増 大 さ せ る た め の 制 御 機 器 を 組 み 込 ん だ 複 数 の 制 御 ル ー プ を 有 す る シ ス テ ム に とって ， 各 要 素 毎 の 故 障 を 検 知 す る こ と は 困 難 で あ り 今 後AnalyticalMonitorに よ る 故 障 検 知 手 法 が 発 展 し て い く 可 能 性 は 高 い と 考 え ら れ る .

一 方 ， 航 空 機 に お け る 人 間 パ イ ロ ッ ト の 操 縦 特 性 を 解 析 す る 研 究 と し て . 過 去 に シ ス テ ム 同 定 の 手 法 を 利 用 し た 研 究 が 行 わ れ て き た4‑8 こ れ は ， 人 間 パ イ ロ ッ ト を 含 む 航 空 機 の 誘 導・制 御 シ ス テ ム を モ デ ル 化 し た と き に ， 実 際 に 観 測 さ れ る 飛 行 径 路 ， 操 縦 舵 角 等 の デ ー タ を 利 用 し て シ ス テ ム 内 の パ イ ロ ッ ト の 動 特 性 ( 伝 達 関 数 ) を 推 定 す る 方 法 . 及 び ， パ イ ロ ッ ト と 航 空 機 が 成 す 制 御 回 路 構 造 を 確 定 す る 手 法 の 開 発 を 目 的 と し た も の で あ る . 過 去 の 研 究 で は パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 ( 記 述 関 数 ) を 推 定 す る 手 法 と し て ， 赤 池 氏 に よ り 導 か れ た フ ィ ー ド パ ッ ク 構 造 を 基 礎 と す る 「 自 己 回 帰 モ デ ル 法

(AR

法 )J 9や.

そ の 拡 張 法 が 用 い ら れ て き た . ま た ， パ イ ロ ッ ト が 構 成 す る 制 御 回 路 構 造 の 確 定 法 と し て 「ノ イ ズ の 相 関 を 用 い た 方 法J ，;;i特 異 値 解 析J6な ど の 解 析 法 が 編 み 出 さ れ て き た

1 . 2   本 研 究 の 目 的

過 去 に 研 究 さ れ て き た 航 空 機 の パ イ ロ ッ ト の 動 特 性 同 定 の 手 法 の 根 底 に あ る の は ， 確 率 的 な 外 乱 に よ り 駆 動 さ れ る 多 変 数 フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム に 対 し て ， 観 測 デ ー タ か ら あ る 定 常 状 態 に あ る シ ス テ ム 内 部 の 動 特 性 を 推 定 す る た め の シ ス テ ム 同 定 の 理 論 で あ る . あ る 動 的 シ ス テ ム が 故 障 の 発 生 等 に よ り シ ス テ ム パ ラ メ ー タ に お い て 定 常 的 な 変 動 を 生 じ て い る と 仮 定 す る と ， 本 理 論 を 用 い て 異 常 の 発 生 や 故 障 状 況 を 推 定 す る こ と が で き る .そ こ で . こ の 理 論 を 一 般 的 な 動 的 シ ス テ ム の 故 障 検 知 法 と し て 応 用 し た い と思 う.これ は故 障 検 知 手 法 の 種 類 と し て は先 述 の AnalyticalMoniもorに 相 当 し ， 要 素 が 細 分化 し 故 障 箇 所 毎 の 故 障 検 出 が 困 難 な 動 的 シ ス テ ム に 対 し て 有 用 で あ る と 言 え る .

ま た ， シ ス テ ム の 故 障 発 生 及 び そ の 故 障 状 況 を シ ス テ ム の オ ペ レ ータ で あ る 人 間 に 伝 え る 場 合 ， よ り 迅 速 で 的 確 な 判 断.処 置 を 促 す よ う な 故 障 検 知 指 標 の 表 示 或 い は 警 報 の 発 令 を 行 う こ と が 望 ま し い .そ こ で ， ま ず ， 従 来 の パ イ ロ ッ ト 動 特 性 同 定 の 手 法 の 適 用 を 前 提 と し た ， 動 的 シ ス テ ム に 対 す る 故 障 発 生 の 検 知 に 始 ま り 各 要 素 の 故 障 状 況 を 診 断 す る た め の 体 系 化 さ れ た 手 法 の 提 案 を 行 う そ し て ， そ の よ う な 手 法 の 要 素 と し て シ ス テ ム 全 体 の 動 符 性 の 変 動 を 表 す 指 標 及 び 各 箇 所 に お け る 故 障 状 況 を 表 す 指 標 の 設 定 を 行 い ， そ の 有 用 性 ， 実 用 性 に つ い て の 検 討 を 行 い た い

2 

説 す る .

第 2章 で は ， 一 般 的 な 動 的 シ ス テ ム の 故 障 検 知 手 法 の 基 盤 を な す 研 究 と し て ， 航 空 機 の 着 陸 進 入 時 の 飛 行 径 路 制 御 シ ス テ ム を 対 象 と し た ， 制 御 回 路 構 造 を 含 め た パ イ ロ ッ

ト の 操 縦 特 性 の 推 定 法10に つ い て 述 べ る .

第 3章 で は ， シ ス テ ム 全 体 の 動 特 性 の 変 化 を あ る 統 一 的 な 指 標 に よ り 推 定 す る 手 法 を 検 討 し ， そ の よ う な 指 標 に 基 づ い て 故 障 検 知 お よ び 故 障 箇 所 に お け る 故障 状 況 の 診 断 を 行 う た め の 体 系 化 さ れ た 手 法 を 提 案 す る . ま た ， 提 案 さ れ た 手 法 の要 素 と し て ，

特 に 内 部 ル ー プ 中 に 変 動 を 仮 定 し た 多 変 数 フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム を 対 象 に . ロ バ ス ト 制 御 理 論 に お け る シ ス テ ム の 内 部 安 定 性 の 定 義 を 基 に し た 故 障 検 知 指 標 の 検 討 及 び 動 的 シ ス テ ム の 運 用 中 に オ ン ラ イ ン で 解 析 を 行 う た め の オ ン ラ イ ン 同 定 の 手 法 を 確 立 す る

第 4章 は 第 3章 の 内 容 に 基 づ い て ， よ り 一 般 的 に 複 数 の フ ィ ー ド パ ッ ク ル ー プ を 有 す る シ ス テ ム に 対 し て そ れ ぞ れ の ル ー プ 中 に 故 障 に よ る 定 常 的 な 変 動 を 仮 定 し た 場 合 の 故 障 検 知 指 標 及 び 各 箇 所 の 故 障 状 況 を 表 す 指 標 の 設 定 を 行 う . そ し て ， さ ら に 数 値 シ

ミュレ ーションデ ー タ に 対 す る 解 析 か ら そ れ ら の 有 用 性 に つ い て 考 察 を 行 う .

と こ ろ で ， 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る デ ー タ 解 析 は 推 定 さ れ る 故 障 検 知 指 標 の 精 度 の 評 価 に は 適 し て い る が ， 実 際 の 動 的 シ ス テ ム の 特 性 及 び オ ン ラ イ ン 解 析 の 効 率 に 関 し て 実 時 間 的 な 感 覚 が 得 ら れ が た い . そ こ で ， 第 5章 で は ア ナ ロ グ コ ン ビ ュータ に よ る 実 時 間 で の 飛 行 径 路 制 御 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 及 び そ の 観 測 デ ー タ に 対 す る オ ン ラ イ ン 解 析 を 実 行 し て ， 提 案 し た 故 障 検 知 法 の 実 用 性 に 関 し て 評 価 を 行 っ た 結 果 を ま と め る

最 後 に ， 第 6章 に お い て 今 回 の 研 究 を 総 括 し ， さ ら に 今 後 の 課 題 に つ い て 述 べ る .

3 

第 2 章

制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法

2 . 1   制 御 モ デ ル の 仮 定

本 章 で は ， 一 般 的 な 動 的 シ ス テ ム に 対 す る 故 障 検 知 手 法 の 開 発 に お い て 基 盤 と な る . シ ス テ ム 同 定 法 に つ い て 述 べ る .こ れ は ， 従 来 ， 航 空 機 の パ イ ロ ッ ト の 操 縦 特 性 を 観 測 デ ー タ に 基 づ い て 推 定 す る 手 法 と し て 開 発 さ れ て き た も の で ， 確 率 的 な 外 乱 に よ り 駆 動 さ れ る 多 変 数 フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム に 対 し て そ の 観 測 データ を 用 い て シ ス テ ム 内 部 の 各 要 素 の 動 特 性 を 推 定 す る た め の 手 法 で あ る .本 章 で 述 べ ら れ る パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 の 同 定 法 及 び ， あ る 指 標 に 基 づ い た 制 御 回 路 構 造 の 確 定 法 は 一 般 的 な 動 的 シ ス テ ム に 対 す る 故 障 検 知 手 法 と し て 応 用 さ れ る .

ま ず ， 本 章 全 般 で 対 象 と す る 制 御 モ デ ル と し て ， 突 風 外 乱 の 影 響 下 で の 航 空 機 の 着 陸 時 の 横・方 向 の 飛 行 径 路 制 御 に つ い て 考 え る . 例 え ば1LS( 計 器 着 陸 シ ス テ ム ) に よ る 着 陸 進 入 を 行 う 状 況 に お い て ， パ イ ロ ッ ト は ロ ー カ ラ イ ザ 一 等 に よ る 基 準 飛 行 径 路 を 目 標 と し た フ ィ ー ド パ ッ ク 制 御 を 行 う も の と 考 え ら れ る . そ こ で ， Fig.2.1に 示 さ れ る よ う な ， 基 準 飛 行 径 路 か ら の 偏 差 角 Uの フ ィ ー ド パ ッ ク ル ー プ を 持 つ 閉 回 路 系 が 考 え ら れ る . 単 純 に 運 動 方 向 の 制 御 を 行 う 場 合 は こ れ で 十 分 な モ デ ル と し て 成 り 立 つ が . 航 允 機 の 場 合 ， 横 の 飛 行 方 向 に 対 し て ロ ー リ ン グ 運 動 が 基 本 と な る と 考 え ら れ ， ロ ー ル 角 ψの フ ィ ー ド パ ッ ク を 内 部 ル ー プ と し て 含 む モ デ ル CFig.2.2)を 仮 定 す る こ と が で き る . Fig.  2.1の よ う な モ デ ル を D‑mode，l Fig. 2.2に 示 さ れ る よ う な モ デ ル を 1‑modeJと 呼 び ， 以 降 こ の 二 つ の モ デ ル を パ イ ロ ッ ト が 採 用 す る 制 御 構 造 と し て 考 え て い く こ と に す る .

各 制 御 モ デ ル の 破 線 枠 内 は パ イ ロ ッ ト に よ る 制 御 の モ デ ル を 表 し ， 入 力 信 号 に 対 す る 伝 達 関 数 ( 九lYpy】九ψ)と 入 力 信 号 に 対 し て 線 形 的 関 連 の な い レ ム ナ ン ト と 呼 ば れ る ノ

4 

[G

c]，突 風 擾 乱 に 対 す る 航 空 機 の 応 答 伝 達 関 数[Gg]か ら 成 り そ れ ぞ れ 次式 で 表 さ れ る ・

r‑ー回 世ーーー ーーーー ーーーー

v 

￨日必￨ ^ν 

Y c

^〉

+ γ {

、}

U ε 

^~χ+|

[ G J  

PILOT  AIRCRAFT 

Fig. 2.1  D‑model 

L  ー一ー ーーー ーーー ̲̲J  」 ー ー ー 一 一 ー 」

PILOT  PILOT 

Fig.  2.2 l‑model 

(2.1) 

(2.2) 

但 し ，Gydo(s)ニ y(s)/6_a(s)， Gtpdo (s) 

=

ψ(s)/6_a(s)， Gypg(S) 

= 

Y(S)/Pg(s)， GψPg (s)二 少(S)/Pg(S) で あ る .

5 

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法 2.2. 

ま た ， こ こ でy，r.pとd_a，

p g

の 関 係 は 次 式 に よ り 表 さ れ る .

じ ^{( S ) !} I 

= 

[ G c ( S ) ] d a ( S )  +  [ G g ( S ) ] p g ( S )  

ψ(S) 

I 

(2.3) 

一 般 に ， パ イ ロ ッ ト は 多 変 数 の 情 報 処 理 を 行 な っ て い る と 考 え ら れ ， パ イ ロ ッ ト と 航 空 機 が 構 成 す る 制 御 構 造 に つ い て も ， フ ィ ー ド バ ッ ク の み な ら ず フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド を 構 成 す る よ う な い く つ か の 種 類 の モ デ ル が 考 え ら れ る が ， こ こ で は ， 後 に 述 べ る AR法 の 当 て は め に 適 し たFig.2. ，1 2.2の よ う な 補 償 動 作 形 の モ デ ル を 仮 定 す る こ と と す る .

2 . 2   シ ス テ ム 同 定 の 手 法

こ こ で は シ ス テ ム 同 定 の 手 法 ， i自 己 回 帰 モ デ ル 法 (AR法)J'に つ い て 説 明 す る . こ れ はFig.2.3に 示 す よ う な フ ィ ー ド パ ッ ク 構 造 を 基 礎 と す る も の で ，

r

^はr‑次 元 ，JIはs‑次 元 の 定 常 確 率 過 程 時 系 列 ベ ク ト ル，

U

はs‑次 元，

V

はr‑次 元 の イ ノ ベ ー シ ョ ン と 呼 ば れ る ホ ワ イ ト ノ イ ズ ， ま た[Y_p]，[G8]， [H_u]， [HtJ]は そ れ ぞ れsx r， r x s， s x s， r x rの 伝 達 関 数 行 列 で あ る . な お ， 時 系 列 デ ー タ は 離 散 時 間η(η‑1，2，・・，N)の 関 数 で 表 さ れ る も の と し ， そ れ ら に 対 す る 伝 達 関 数 は 時 間 遅 れ 演 算 子s(sky(η)=ν(n‑

k ) )

の 関 数 と し て 表 さ れ る も の と す る .

F  H 

Fig. 2.3 AR法 を 適 用 す る フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム

6 

(2.5 ) 

( 2 . 6 )  

定 で き れ ば

F i g . 2 . 3

の フ ィ ー ド パック モ デ ル に つ い て ， 未 知 の 伝 達 関 数 行 列 が 次 の よ う に 求 め られる

[Yp(B)]  一 L12 (B) . L"?} (B) 

( 2 . 7 )  

[Go(B)]  一 L21(B) . L

己

1(B) 

( 2 . 8 )  

[Hu(B)]  一 L_ll(B) ‑L12(B). L221(B). L21(B) 

( 2 . 9 )  

[Hv(B)]  一 L₂₂(B) ‑L2I(B) . Lj}(B) . L12(B) 

( 2 . 1 0 )  

ここで，

( 2 . 6 )

式 の 確 定 の た め に 自 己 回 帰 (AR) モ デ ル ， 自 己 回 帰 移 動 平 均 (ARMA) モ デ ル 等 が 用 い ら れ る .ARモ デ ル を 使 用 し た 場 合 ， 定 常 時 系 列 デ ー タ1I，

r

及 び イ ノ ベ ー ション U，Vをまとめて，

とすると，

が 得 ら れ る .ここで，

とすると，

( 2 . 1 3 )

式 よ り

X(η) 

=  [ l I

^T(η) 

r

^T (η)f 

W ( n )   =  [ U

^{T (η )} 

V

^T 

( n ) f  

X (

η) = 

L  ^{A ( k ) X (}

^η‑

^{k )}   +  v V ( n )  

A ( B )   =  L  ^{A ( k ) B "}  

X (

η) = 

[ I   ‑A ( B ) t

¹ 

v V ( 川

7 

(2.11) 

( 2 . 1 2 )  

( 2 . 1 3 )  

( 2 . 1 4 )  

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含めた シ ス テ ム 同 定 法 2.3 

と な り.こ れ が (2.6)式 に 相 当 す る .(2.14)式 に つ い て .観 測 さ れ る 定 常 確 率 過 程 時 系 列 デ ー タ X(η)か ら イ ノ ベ ー シ ヨ ンitV(η)の 係 数 行 列 を 推 定 す るため に は最小 2乗 法 に 基 つ い た 手 法 を 用 い る ( 付 録A参 照 )9 ま た .A R法 を 当 て は め る 際 に は 次の 仮 定 が 成 り 立 つ も の と す る11

自 己 回 帰 モ デ ル 当 て は め の 際 の 仮 定

‑フィ ー ド パ ッ ク 系 は 安 定

• E[X(η) 

] 二 o

， E[vV(n)] = 0  (E:期 待 値 )

• E[iIV(η) . XT(η‑l)] 

= 

0 ， l

三

l

• U (

η)， 

V ( n )

は 互 い に 無 相 関 E[vV(η) . vV^T l( )] 

= 

^d凡，tl:w

但し、 dn.l

=

く

I 

0 ， η

#l 

Sωは イ ノ ベー シ ョ ンvV(n)の 共 分 散 行 列

2 . 3   パ イ ロ ッ ト 動 特 性 同 定 法

2 . 3 . 1   仮 定 し た 制 御 モ デ ル へ の A R 法 の 当 て は め

Fig. 2.3の フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム 内 の 伝 達 関 数 の 同 定 を 行 う 際 に .Fig.2. ，1 Fig. 2.2の 冗 の シ ス テ ム の 構 造 に 対 応 し て 2通 り の デ ー タ 解 析 が 考 え ら れ る . 一 つ は ， 基 準 飛 行 径 路 か ら の 偏 差 角 Y[，エ ル ロ ン の 操 舵 量 九 の 2つ の デ ー タ を 用 い る 方 法 で あ り ， も う 一 つ は ， 基 準 飛 行 径 路 か ら の 偏 差 角 Y^f:' ロ ー ル 角tp，エ ル 口 ン の 操 舵 量 九 の 3つ の データ を 当 て は め る 方 法 で ， 前 者 を

r

2次 元 解 析J， 後 者 を

r

3次 元 解 析」と 呼 ぶ こ と に す る .こ の とき， D， 1各 モ デル に 対 し て そ れ ぞ れ の 解 析 を 行 っ た 場 合 の シ ス テ ム の 構 造 はFig.2.4，  Fig.2.5の よ う に な る . な お ， Fig.2.3に お け る [ 乃 ! と パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 (Yp，YpY' Yp~) ^の 対 応 及 び，[G_o]と 航 空 機 の 操 舵 応 答 伝 達 関 数 (G

Y6a' G~~a ^{) の 対 応 は}Fig.2.4， Fig. 2.5よ り 明 ら か で あ る .

図 か ら 分 か る よ う に ， D‑modelに 対 し て は 2次 元 解 析 を (Fig.2.4(a)) ， l‑modelに 対 し て は 3次 元 解 析 を (Fig.2.5(a))施 す こ と で 各 制 御 モ デ ル に お け る パ イ ロ ッ ト の 伝達 関 数 を 正 し く 同 定 す る こ と が で き る が ， 一 般 に 制 御 構 造 が 未 知 で あ る 場 合 ， Fig.  2.4(b)や Fig 2.5(b)の よ う な 誤 っ た 構 造 の 仮 定 の 下 で 解 析 を 行 う 可 能 性 も あ る . そ こ で，パ イ ロ ッ ト の 動 特 性 同 定 に 先 立 っ て ， 次 に 述 べ る 制 御 構 造 の 確 定 を 行 う .

8 

ν E  ⁸

^日

(a) 2‑D Analysis for O‑model 

U ε  8

_a 

(b) 3‑D Analysis for O‑model 

Fig. 2.4  D‑modelに 対 す る AR法 の 適 用

9 

第2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法

y [  

Y ε  

(a) 3‑D Analysis for I‑model  U 

ら乙

ν

l 十万tp~吟α

(b) 2^・

o

Analysis for I‑model 

Fig. 2.5  l‑modelに 対 す るAR法 の 適 用

10 

2.3. 

6

_a 

6

_a 

え る .

ノ イ ズ の 相 関 を 用 い る 方 法

こ れ はARi去 に よ る 伝 達 関 数 の 同 定 の 際 ， 推 定 さ れ る イ ノ ベ ー シ ョ ン U，¥Iの 相 関 の 大 き さ を 利 用 す る も の で あ る .今 回 ， 仮 定 し たD，1各 モ デル に 対 し て 2次 元 解 析.あ る い は 3次 元 解 析 を 当 て は め た 場 合 ， ^Fig. 

2 . 5

のI‑modelに 対 す る 2次 元 解 析(b)で は ， 基 準 飛 行 径 路 か ら の 偏 差 角Y::と エ ル ロ ン の 操 舵 量 む に 加 わ る ノ イ ズ に は そ れ ぞ れPgの 項 が 含 ま れ る . す な わ ち ， 推 定 さ れ る イ ノ ベ ーションU，Vの 間 に は 理 論 的 に 相 関 が 生 じ る こ と に な る . 一 方 ， 他 の 各 モ デ ル の 解 析 の 当 て は め に 対 し て は ， この 2つ に 加 わ る ノ イ ズ はj虫 立 で あ る こ と か ら ， イ ノ ベ ー シ ョ ン

U

^{，¥1  ( 3}次 元 解 析 の 場 合 は ， ²次 元 ベ ク ト ルV二[竹

¥l₂]Tの¥11)聞 に は 相 関 は 生 じ な い し た が っ て ， 得 ら れ た デ ー タ に 対 し て 2次 元 解 析 . 3次 元 解 析 を 行 っ た 場 合 に 2次 元 解 析 の 方 が 相 関 が 大 き け れ ば 解 析 対 象 はI‑moclel，両者 に あ ま り 差 が な け れ ばD‑modelと い う よ う に 2つ の モ デ ル の 判 別 を 行 う こ と が で き る 特 異 値 解 析

得 ら れ た デ ー タ よ り 3次 元 解 析 を 行 っ た 場 合 を 考 え る デ ー タ ベ ク ト ル を

X =  [ o

a  Y:: 

ψ J T

， イ ノ ベ ー シ ョ ン ベ ク ト ル をTlV

= 

^[U 

^V

^{1  九}

J T

，ま た デ ー タ ベ ク ト ル に 対 す る 伝 達 関 数 行 列 をGD (D‑model)， G₁ (I‑model)， イ ノ ベ ー シ ョ ン ベ ク ト ル に 対 す る フ ィ ル タ ー の 伝 達 関 数 行 列 をHとすると， Fig. 

2

 ，4. Fig. 

2 . 5

より

X = GD.IX 

+ 

HTlV 

但し， GD.1は GDま た は G1を 示 し，

。

G_D  G_Y6α  Gψ_品。

。

GI  G_Y6a 

G ψ

₆₀ 

11  Y _P 

。

九

^ψ

ち

ν

。

( 2 . 1 5 )  

。

( 2 . 1 6 )  

九

^ψ

( 2 . 1 7 )  

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法 2.3 

寸l﹄﹄

Il li t‑

‑1 11 11 1f i‑

‑ ﹂

q︐

u q

︐d 

咽iつM

n u u u  

H H  

唱i 1 4

︑_i

n 4

n u u u  

H H  

比

0 0

﹁11

11 il

l‑

'l t1 11

1﹄

E1 ti

Eし

H  一 一 _(2.18) 

と 表 さ れ る .したがって，

x  =  [ 1   ‑ GD

，I

t

¹ 

H v V  

^(2.19) 

が 成 り 立 つ . こ こ で イ ノ ベ ー シ ョ ン ベ ク ト ルWの 係 数 行 列 を

LD

，

L I

と お く と .

LD 

= 

﹃︐SIll111lIlli‑‑﹂

寸

I l l 1 J 一 川

l一3一戸んての一3一

一U

司 ム 一 勺

︐

bv_ャ

一

J丸一向

'h‑V勺4‑V﹁

￨

￨ L

G

﹂

α u H O H

川

u d r t u h o  

l J

円 九

G の

H ﹁ I l l i‑‑l

﹂﹁

li li‑

‑ L

一ρ一P

一 一 Y 一 Y

D

一 山 一 山

G I

一 ι .

ー 一

G

一 一 十 一 + r i

‑

‑

よ 一

1i

一 一 一 一

Y _P  l 

ι 0 0  

﹁111

11 11 ll

tt

11 11

11'ill﹂

寸I l

li‑‑ll111111

1

n r   J r ︑_Y

a  A

g o 

o o

ら

十

司li

。

^寸11llI‑‑Jilis^'llIl

n︐

a q

︐d 

唱i

内 ︐ ‑

O M

山 口 川

H v11  H v21 

(2.20 ) 

但し，

(d32=Gψ

ロ

11+(1+

川

H v21 d33 = Gψ6αYpH v12 + (1 + _{G Yda} Yp ) Hv22 

L I 

[1‑Glt1 H  

1 + GψhThv1+GU60

ち

ψ

ち

ν1￨1 u1 ^{h a}  

Yptp 

1 " ;

ヲν

九

^ψ

1 + Gtpdα^1";っψ GYda Y_pψ  G~ðα ^{G~ða YpψYpy  1 + G Yda YpψYpy} 

。

×  _HVll 

Hv21  Hv22 

1+σ_{刷 。}F

ん

^+σ山。

F んち

^νl￨l‑G  Hu 

H 

「

1

^一

^~12

^{一一一 2-l31l1}

^￨ 

l22  ~23 (2.21) 

L ̲ 

ーー ーー ーー ーー ^」

GψO_a ^{H u   L32}  ~33

12 

i

.n=(l+G^内α

ち

ψ)Hvll

+ 

Gyoα行^ψH v:?l

i₂₃ = (1 

+ 

Gcpo_o Ypcp)HU12 

+ 

GY6α

乃

^ψH v22 i3:? = GψO

o Ypψ

ち

^yHul1十(1

+ 

Gyo_α

ち

^{:pYpy ) Hu21}  1泊二 G内o~叩ちyHu12 十 (1

+ 

GνOa ~)ψ Y^py)H^u22

(2.20)， (2.21)の 各 式 の 破 線 枠 で 固 ま れ た2x 2行 列 の 部 分 に 着 目 す る と ， D‑model.  (2.20)  式 の 方 に 関 し て は こ の 部 分 の 行 列 がsingularと な っ て い る こ と が 分 か る . し た が っ て こ の 部 分 行 列 に 対 し て 特 異 値12 (付録C参 照 ) を 求 め た 場 合 ， 求 め ら れ る 二 つ の 持 異 値 の う ち 一 つ は 理 論 的 にOと な る .一 方I‑modelに 関 し て は ， 求 め ら れ る 二 つ の 特 異 値 はOと は な ら な い の で ， こ れ を 利 用 し て 下 記 の 判 断 基 準 に よ り 二 つ の モ デ ル の 判 別 を 行 う こ と が で き る . こ こ で ， 評 価 に 用 い ら れ る 値

S

(jω)は 特 異 値 の 最 大 値 ， 最 小 値 の 比 で . 無 次 元 化 さ れ た 特 異 値 を 意 味 す る . ま た ，S(jω)は 周 波 数ωの 関 数 で あ る .

判 断 基 準 :

ω一ω・

q J一

qJ 凡一

z・

2

‑ G

m一mσ一σ

・ ω  一 一

υぐ qJ (2.22) 

σmax.min 特 異 値 の 最 大 ， 最 小 値

nHUハHU

ω 一﹂ナ

ω  

‑q td

.q I u 

z︐ ︐

︐ ︐ ︑

︐︐

EE

︑ ︑ ぐυぐυ /l ly t‑

‑K  

一→ D‑model  一+ I‑model 

なお， D‑modelの場 合 ，S(jω)の 値 は 理 論 的 に はOで あ る が ， 数 値 計 算 の 過 程 で 誤 差 等 の 影 響 に よ り 正 確 に 0に は な ら な い と 考 え ら れ る の で ， 実 際 に は よ り Oに 近 い 値 を 持 つ 方 がD‑modelで あ る と 判 断 さ れ る .

こ れ ら の 方 法 に 従 っ て 仮 定 し た 2つ の モ デ ル (D‑model，l‑model)の 中 か ら 実 際 の 制 御 回 路 構 造 が 確 定 で き れ ば ， 前 節 の 同 定 手 法 に よ っ て ， そ の 制 御 回 路 構 造 に お け る パ イ ロ ッ ト の 動 特 性 を 正 し く 同 定 す る こ と が で き る . も し ， 得 ら れ た デ ー タ か ら 確 定 さ れ た モ デ ル がD‑modelで あ れ ばFig.2

. 4 (  

a)の 2次 元 解 析 の 当 て は め に よ っ て 九 が 同 定 さ れ る . ま た， I‑modelで あ れ ば ， Fig. 2.5 (a)の 3次 元 解 析 を 当 て は め る こ と で ， 九ψYpν7一}ドを同定す る こ と が で き る .

13 

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法 2.‑1 

2 . 4   委文イ直シミュレーション

2 . 4 . 1   パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数

前 節 ま で に 述 べ た 同 定 法 の 理 論 に つ い て ， そ の 有 効 性 を 確 か め る た め に計算 機 に よ る 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 っ た .

そ こ で ， ま ずFig.2.1， Fig.  2.2に お け る パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 と し て 次 の よ う な 数 式 モ デ ル を 仮 定 し た .

D ‑ m o d e l  

7 0

し

QU一c u

九一 わ

+ 一 +

11 ム一

10ム

円r︐

︑ _L

晶v︐

︐ ︐  

一 =

一

D‑

Y  (J{p 

> 

0)  ^(2.23) 

l ‑ m o d e l 

Y_py ^二 Iく

( f

ぐpy

> 

0)  (2.24)  (2.2  ) 5.

1↓T

，

.s 

= 

^{J{  ー ー ムe‑TS (J{p<p} 

> 

0) 

P ψ P ψ 1  

+ 

T[s 

D ‑ m o d e l

の 横 方 向 基 準 飛 行 径 路 か ら の 偏 差 角 (yε)よ り そ れ を 修 正 す る た め に 必 要 な エ ル ロ ン の 操 舵 量 (d_a)を 出 力 と す る 伝 達 関 数 ( 九 ) 及 び ，

l ‑ m o d e l

のロール角偏差('{Jε)を 入 力 と し ， エ ル ロ ン の 操 舵 量 を 出 力 と す る 伝 達 関 数 に つ い て は 比 例 制 御 要 素 . リ ー ド .

ラ グ 補 償 要 素 ， 無 駄 時 間 遅れ 要 素 か ら な る パ イ ロ ッ ト モ デ ル を仮 定 し た .また，

l ‑ m o d e J  

の 横 方 向 基 準 飛 行 径 路 か ら の 偏 差 角 を 入 力 と し ， ロ ー ル角 コ マ ン ド 量 を 出 力 と す る 伝 達関数(九ν)に つ い て は 比 例 制 御 要 素 の み か ら な る パイ ロ ッ ト モ デ ル を 仮定 し た .

2 . 4 . 2   運 動 方 程 式

横 ・方 向 の 運 動 方 程 式 と し て 以 下 の 微 小 擾 乱 運 動 方 程 式 ( 安 定 軸 ) を 用 い た13

( s ‑ m p ‑ J μ + ^ア二九 : 6 G

LノO

‑Lss十s(s‑L~) ψ - L~r 二 Lijα ^- L~pg

ν = ψ

+s 

(2.26)  (2.27)  (2.28) 

(2.29 )  (2.30)  (2.31 ) 

‑Nss ‑_sN~ψ+(s-N:)r ^ニ Njja-IVJPg p^二 s<p

T 

= 

^S中

14 

な お . シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン に は 軽 飛 行 機NAVIONの デ ー タ を 用 い た14 安 定 微 係 数か らでじ め た こ の 機 体 の 伝 達 関 数 は 以 下 の よ う に な る .

G ν 6 α

(s)  y(s)  N A₁₁s4 

+ 

N A12^S3 

+ 

N A13^S2 

+ 

NA14S 

+ λ 1

.4.15  (2.:32) 

九

(s) s(s 

+ 

l/Ts)(s 

+ 

1/TR)(s2 

+ 

2(d^Wd^S + ω~)

Gf.{Jo

α

(s)  ^ψ(s)一 N A23^S2 

+ 

N A24S 

+ 

N A25  _(2.3:3)  一 da(s)  (s 

+ 

l/Ts)(s 

+ 

1/TR)(s2 

+ 

2(dωd^S + ω~)

G_ypg (s) 

ν

(s)  ̲  NG11s3 

+ 

_NG12s² 

+ 

NG13s 

+ 

NG14  _(2.34)  一 Pg(s)  s(s 

+ 

l/Ts)(s 

+ 

1/TR)(s2 

+ 

2(dωd^S + ω~)

G ψ

^内 (s) ^ψ(s)  NG₂₂s2 

+ 

_NG23s 

+ 

NG24  _(2.:35 )  Pg(s)  (s 

+ 

l/Ts)(s 

+ 

1/TR)(s2 

+ 

2(dωd^S + ω~)

但し ，NA_ll， NA₁₂等 は 有 次 元 安 定 微 係 数 を 用 い て 次 の よ う に 表 さ れ る

NA₁₁  一

九 ;

N A12  一 ^-Yó*JL~

+ 

N:') 

NA13 

市 ^(L~N:'

^‑

^{引 ) +} 

^{yo*o Nt ‑}

N~o 九 +JOLia

NA14 

J

^{(NL L~ ‑L~aN:')}

+ 

Yo.o (引J-NJ 斗)一九 (L~αNJ-NL4) NA15  一 U

T~ (L~a

^{Nt ‑NL Ls)} 

o ~1..J ó ααβ

NA23 

L o α  

NA24 

九

^{~oL s ‑L ~ 0 ( N:'} 

+ 

YV ) 

+ 

N _~ 0 L;. 

NA25  一 Yo"o (L;.Nt ‑LsN:') 

+ 

_L~o (丸 刈 十Nt)‑_N~a(Lß

+ 

YvL;.)  NG₁₁  一

。

NG12  九

NJ‑JLL/

Uo ^‑P  NG13 

J 。

^(L

^{川 ‑ 明 )}

NG14 

J n (

山

P

p 

I‑Np  I L f )  

NG₂₂  一 ^{-L~ p} 

NG23  _L~N:' ‑_N~L~

+ 

_YvL~

NG24  LßN~ ‑_NþL~ ‑_Yv(L~N:' ‑_N~L~)

AVIONに 関 す る 具 体 的 な 数 値 を 用 い た 基 準 飛 行 状 態 及 び 伝 達 関 数 をTable2.1に示す.

1 5  

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法

Table 21  航空機¥TAVIONの 基 準 飛 行 状 態 及 び 伝 達 関 数 九 二 ( 基 準 飛 行 速 度 )

= 

176 ft/s (53.6 m/s) 

h=(

基 準 高 度)=Oft

y/6α二 (5.2385²

+ 

0.88605 

+ 

23.15)/5ム

ψ /

九 =(28.985² 

+ 

28.935 

+ 

132.2)/ム Y/Pg = (1.6445² 

+ 

1.3075 

+ 

7.920)/5ム r.p/Pg = (8.4025² 

+ 

9.2935 

+ 

45.18)/ム

b.. = (5 

+ 

0.008760)(5 

+ 

8.435)(5² 

+ 

0.97305 

+ 

5.688) 

2 . 4 . 3   ノ イ ズ 発 生 法

2.‑1 

シ ス テ ム に 加 わ る ノ イ ズ の 発 生 法 をFig.2.6に 示 す 各 ノ イ ズ は rms値 1の ホ ワ イ ト ノ

イズ •

^{Zl r v  Z4}を 適 当 な フ ィ ル タ ー を 通 す こ と に よ っ て 得 る も の と す る . 特 に . 垂 直 方 向

の 達 続 突 風 擾 乱 (Pg)に つ い て はDryden型 の l次 元 パ ワ ス ペ ク ト ル 密 度 が 実 現 さ れ る よ う な フ ィ ル タ ー を 用 い た15

Z 2  U￨ 

Z 3 

イ ム ⁱ

Z 4 

C _{Y C}  

Fig.2.6ノ イ ズ 発 生 法

16 

σ 

 _νν

r y  

〉

q l v y 

Y c 

〉

2.1のD‑modelの シ ス テ ム に 対 し て 入 出 力 問 の 閉 ル ー プ伝達 関数Y/YCは.

y  G_Yda Yp 

Yc  1 

+ 

^Gνda Y^p 

(2.36) 

と な る . し た が っ て シ ス テ ム の 特 性 方 程 式 は

1 

+ 

GY6α

ち

=0 ^(2.37) 

と表される.次に.'Fig. 2.2のl‑modelの シ ス テ ム に 対 し て は ， ま ず ， 内 部 ループの 入 出 力 デ ー タ に 対 し て 閉 ループ 伝 達 関 数

ψ /

仇 は，

ψ GψOu ~叩

i.pc  1 

+ 

Gψ~a Yp

  p !

^(2.38 ) 

よ っ て ， 内 部 ル ー プ に 関 す る 特 性 方 程 式 は

1 

+ 

G'P6_a Ypψ ニ O ^(2.39) 

さ ら に . シ ス テ ム 全 体 の 入 出 力 関 係 に 対 し て 閉 ル ープ 伝 達 関 数Y/Ycは，

G_Y6a Y_pマ，Ypy

YC  1 

+ 

G!poα

九 ! p + 

GYoa Y^pψ

ち

ν

(2.40) 

し た が っ て ， シ ス テ ム 全 体 の 特 性 方 程 式 は

1 

+ 

G'Poα

ち

^ψ

+

GYoaγ

P'P

ち

ν=0 (2.41 ) 

こ れ ら の 特 性 方 程 式 を 用 い て ， パ イ ロ ッ ト 伝 達 関 数 の ゲ イ ンK p，J{仰，f{^pyを パ ラ メ ータと し て 根 軌 跡 を 描 い た 結 果 を Fig.2.7 ~ ^{Fig.  2.1}1に 示 す . 但 し ， パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 に お い て リ ー ド ・ラ グ 補 償 要 素 の 時 定 数 は ， D‑modelに 対 し てT_L

= 

^10.0， TJ 

= 

^{0.003.  l‑modelに}

対 し て TL二 0.12，TI二 0.1 ， ま た ， 無 駄 時 間 時 間 遅 れ 要 素 に お け る 時 間 遅 れ は ァ =0.18(sec)  とし， l‑modelに 関 し て は 内 部 ル ー プ に お い て 安 定 性 が 満 た さ れ る 固 定 さ れ た 3種 類 の J{p'Pの 値 に 対 し てj¥pyを 変 化 さ せ た 場 合 の 安 定 限 界 を 求 め た . こ れ ら の 安 定 限 界 に お け る 各 ゲ イ ン の 値 をTable2.2に示す.

17 

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シス テ ム 同 定 法 2.4 

Table 2.2  根 軌 跡 法 に よ り 求 め ら れ た各モデ ル の 安 定 限 界 (a)  D‑model 

f{p = 1.3 

(b)  l‑model ( 内 部 ルー プ)

K pψ二 2.1

(c) l‑model (シ ス テ ム 全 体 ) f{pcp 

= 

0.25 (固定)， f{py 

= 

3.9 

Kpcp = 0.5 (固 定)，Kpνニ 9.7 Kpψ= 1.0 (固定)，

} ら

ν二 14.0

10  9  8  7 

6  E ₅  4  3  2  l 

。

‑4  ‑3  ‑2  ^{寸 ム}

。

l 

Re 

Fig.2.7根 軌 跡 (D‑model)

18 

9  B 

7  6  E ₅ 

4  3 

2 

ζ   z :

l 

。

‑4  ‑3  ‑2  ‑1 

。

工

Re 

Fig.2.8根 軌 跡(l‑model，内部ル ープ)

10  9  8  7  6  E  5  4 

3  2  l 

。

‑4  ‑3  ‑2  ‑1 

。

l 

Re 

Fig.2.9根 軌 跡(l‑model，!(ptp = 0.25) 

19 

第 2章 制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法

10  9 

8 

7  6  E 5  4  3  2  l 

。

10  9  8  7 

6  E ₅  4  3  2  工

。

‑4 

‑4 

‑3  ‑2 

Re 

‑1 

。

.  . 

Fig. 2.10根 軌 跡(I‑model，f{pcp二 0.5) 

‑3  ‑2  ‑1 

。

Re 

Fig.2.11根 軌 跡(I‑model，f(pcp 

= 

1.0) 

20 

2.4 

工

工

メ ー タ を 変 化 さ せ ， 各 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 対 す る 応 答 を 求 め た . 但 し . サ ン プ リ ン グ 時 問T

s

= 

0.06secと し . 測 定 デ ー タ は 離 散 時 間 で 1400点 求 め た .

な お ， 各 モ デ ル の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 種 類 は ， Table 2.3. 2.4の パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 の ゲ イン に 関 わ る パ ラ メ ー タ の 種 類 (a，b，c， 等 ) とTable2.. 5 の ノ イ ズ に 関 わ る パ ラ メ ー タ の 種類、

( 1

，

2

，

3

，

8 )  

の 組 み 合 わ せ か ら 成 り ， 例 え ばD‑modelの シ ミュレーションで， Tabl  2.3  の パ ラ メ ー タ が(a)，Table 2.5の パ ラ メ ー タ が(1)の場合， ヲD‑model(a‑1)・ の 様 に 表 示 す る こ

と に す る ( 以 下 同 様 )•

Table 2.3  D‑model伝達 関 数 の パ ラ メ ー タ

Table 2.4  l‑model伝 達 関 数 の パ ラ メ ー タ

K ptp  0.25  0.5  1.0 

K py  2.0  ( a)  (d)  1.0  (c)  0.5  (b)  (e) 

Table 2.5  ノ イ ズ 発 生 の パ ラ メ ータ Cνc  ^{0.0005  0.001} 

Ctp  0.0005  0.001  0.0005  0.001 

C

_y  0.0001  (1)  (3)  (5)  (7)  0.0002  (2)  (4)  (6)  (8) 

2 . 5   解 析 結 果

2 . 5 . 1   シミュレーション結果

計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 得 ら れ たy:.，Oa，ψの 各 応 答 波 形 の 一 例 をFig.2.12， Fig. 2.13  に示す.

21 

2.5.  制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法

第 2章

80 

80  70 

70  40  50 

T i m e  ( s e c )  

40  50 

T i m e  ( s e c )  

30 

30  20 

20  10 

10 

可 士M

U6

42

02

Aヲ

b8 1

nu nu nu nu nu nu nu nu nu nU  

‑n un un un un un un un u‑

nu‑‑‑‑‑‑‑‑nu 

nu nu nu nu nu nu nu nu

‑

(白

ω刀)出 円U

フ

FHJtムFHJnuF

コ ー ム

Pコ

内

4‑噌よ・nunu

・ 司 ム

‑

nu

‑n u

・

‑n

u‑

nu

nununu‑nu‑

‑一

(白

ω刀

)qb

70  80 

ハυ

18 64 20 24 68 1 

nu

nu

nu

nu

nu

nu

nu

n un u n U 

‑n

un un un un un un un u 

nu‑‑‑‑

‑‑

‑‑ nu   nu nu nu nu nu nU

ハU

nu

‑

(四ω刀)S

40  50 

T i m e  ( s e c )  

30  20 

工0

F i g .  2 . 1 2

数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 応 答 波 形 の 一 例

0.01ト

0.008 E‑

̲  0.006 E‑

〉も 0.004吾

8

吾 0

‑ = ‑

^-0.002.0ω吋0咋3ι州蜘州斗」ポいf財~咋引，牛^{吾~' ，..・} t

:::;:  ‑0.004吾 ー ー0.006吾

ー0.008長 I

‑0.01 ..  ^{1 1 1  1 1 1 1 I I  1  t I I  I} 

o 

10  20  30  40  50  60 

T i m e  

0.01  0.008  0.006  0.004  0.002 

‑0.002 0 

‑0.004 

‑0.006 

‑0.008 

‑0.01  0 

70  80 

( m o u

) q h v

 

40  50 

T i m e  ( s e c )  

0.0 1 ι ‑

0.008長 1

0.006長 l

0.004 E‑ I 

0.002 _o 1_I1_H1‑_I. _I.N'A _¥M... rJ< _¥...A_.A_/ UL^_f¥. _/¥^^"ハ八.. _^I^ _¥^^^AI

A

_¥

l

_I¥

^  

_I¥^^ハ

.. 

^{A . ^ .  I} 

A〆"'^〆1刈^^A/¥八八Mハ 八N¥A^^‑J 

‑0.002吾.JV'" '¥1  '1'"，  VV.V'VV"VVVV・V'VV VV  .‑v V'^Y  V・・ vV Y  V^Y  v1 

‑0.004長 V I 

‑0.006 f‑ I 

‑0‑0.01 .008吾^{eII  I  1}  a ^{I  I} ， ，1 1  1 I 1 I 1  I  I I I t I I ・I I  I I I ・I I J Jょ 11 t 1 I 1 I I I 

。

70  80  60  20  30 

10 

( m o u

) ら

80 

F i g .   2 . 1 3

数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 応 答 波 形 の一 例

( I ‑ m o d e l

，

d ‑ 1 )  

70  60  40  50 

T i m e  ( s e c )  

20  30  10 

22 

或 い は 3次 元 解 析 の 結 果 に お い て ， 実 線 、 は 最 初 に 仮 定 し た パ イ ロ ッ ト の モ デ ル (2.2:3)入

'"'‑'(2.25)式 よ り ， 直 接 そ の 周 波 数 応 答 を 求 め た . い わ ば 理 論 値 で あ る . ま た ，

3

次 元 解 析 の 結 果 で ， 丸 印 (0)はFig.2. ，4 Fig. 2.5中 に お け る ち (D‑model)t Ypcp ì~y ^{(I‑model)の 動 特 性} を ， 三 角 印 ( ム ) は

o

(D‑model)， ‑Y_pψ (I‑model)の 動 特 性 を 表 し て い る .

各 パ ラ メ ー タ の 組 み 合 わ せ に つ い て ， 記 述 関 数 の 比 例 制 御 要 素 を 変 化 さ せ た 場 合 ， 値 が 小 さ く な る に つ れ て 同 定 精 度 が 悪 く な る 傾 向 が 見 ら れ る こ と が わ か る . 一 方 ， シ ス テ ム に 加 わ る ノ イ ズ に 関 す る パ ラ メ ー タ 変 化 に 対 し て は 十 分 な 精 度 が 得 ら れ て い る . 但 し 全 般 的 に は 同 定 結 果 と 理 論 値 は 比 較 的 低 周 波 数 の 領 域 に お い で ほ ぼ 完 全 に 重 な っ て おり1 良 い 精 度 で 一 致 し て い る .こ の よ う に ， 元 の シ ス テ ム 構 造 の 仮 定 が 正 し け れ ば ， 良 い 精 度 で パ イ ロ ッ ト の 伝 達 関 数 の 同 定 を 行 う こ と が 可 能 で あ る と い え る .

2 . 5 . 3   制 御 構 造 の 確 定 法 に つ い て の 解 析 結 果

さ ら に ， 制 御 構 造 の 確 定 法 に つ い て 2種 類 の 解 析 法 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン デ ー タ に 対 し て 当 て は め た 結 果 を 示 す .Fig. 2.36， Fig. 2.37は ノ イ ズ の 相 関 を 用 い た 解 析 結 果t Fig. 2.:38， 

Fig. 2.39は 特 異 値 解 析 の 結 果 で あ る . 各 図 は ， パ イ ロ ッ ト 伝 達 関 数 の ゲ イ ン に 関 わ る パ ラ メ ー タ の 種 類 毎 の 結 果 を 表 し ， 図 中 ， Sim.No.は ノ イ ズ に 関 わ る パ ラ メ ー タ の 種 類 を 表 す.なお，

r

ノ イ ズ の 相 関

J

の 解 析 に は イ ノ ベ ー シ ョ ン U，

v

の 相 関 の 値 と し て 次 式 の 正 規 化 さ れ た 値εり を 用 い て い る . こ こ で ， σijは イ ノ ベ ー シ ョ ン ベ ク ト ル

v V

= 

[ U   vf

^{の 共 分}

散行列:E_tL，の

( i

，j)成 分 で あ る .

σtJ 

εμ 二 一τ二三二二二

' ゾσIl

σ

^{jj (2.42)} 

「 ノ イ ズ の 相 関

J

^{の 場 合} l‑modelの 様 々 な シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 対 し て 一 部 の 結 果 を 除 い て 2次 元 解 析 と 3次 元 解 析 の 聞 に 明 確 な 相 異 を 見 る こ と は 出 来 な い .D‑modelに つ い て も ， 理 論 的 に はOで あ る は ず の ノ イ ズ の 相 関 が シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 種 類 に よ っ て は か な り 大 き な 値 と し て 存 在 し て い る . こ れ は イ ノ ベ ー シ ョ ン 推 定 の 際 の 誤 差 の 影 響 の た め と 思 わ れ ， 本 方 法 に よ る モ デ ル の 判 別 は 有 効 と は 言 い 難 い .

23 

2.5 

~-

A 

。

‑10 

‑20  50  40  30  20 

10 

制 御 回 路 構 造 を 含 め た シ ス テ ム 同 定 法

(∞ 刀 )

一

C

回 ︒

第 2章

。

‑10 

‑20  30  20 

10 

50  40 

(∞ 刀

) C B O

‑30  ‑30 

100  10 

~ ¹¹  n.. 

0.1 

工

180 

。

‑60  60 

‑120  エ

20

100 

( m o

刀)

0ω

団工

止

工0

0.1 

工

180 

。

‑60  60 

‑120 

( ︒ 120 

ω

刀

) ω ω

同工仏

100 

1  10 

F r e q u e n c y  ( r a d / s e c )  

0.1 

‑180  100 

1  10 

F r e q u e n c y  ( r a d / s e c )  

0.1 

‑180 

b .   3 次元解析

3. 

2 次元解析

Fig.2.14パ イ ロ ッ ト 動 特 性 同 定 結果 (D‑model，a‑1)