FREQUENCY(RAD/SEC)

A学

O : T a b l e 3 . 1

1 0 .   0 

8.0 

<

: : ミL 6.0 

4. 0  2.0 

O.  0  ̲  ^ 

1 0 10.  10'  10‑

FREQUENCY(RAD/SEC) 

Ll

=O:Table 3

.2 

Fig. 3.6 ÎJ~(M) の理論値

63 

第3章 一 般 的 な 動 的 シ ス テ ム の 故 障 検 知 法 の 検 討 3.5. 

10.  0  10. 0 

8.  0  8.  0 

言

《

主

=L 6 0  

， コ

i

^6.0 

0 0  

4.0  u4z， Aιa， J  4.0 

2.0  2.  0 

0.0 10  ‑1  10  0  10 L  10 2  0.0 

10 ‑1  10  0  10 L  10 2 

FREQUENCY(RAD/SEC)  FREQUENCY(RAD/SEC)  Parameter set (a)  : Table 3.1  _{Parameter set (a) : Table} 3.2 

10.  0  10.  0 

8.  0  8.  0 

e 3

^ミ 6.  0  《

3

^ミ 6.0 

4. 0  4. 0 

2.0  2.0 

0.0  0.0 

10 ‑L  10  0  10 L 1 0 z  10‑1  100lol EiCO )  FREQUENCY(RAD/SEC)  FREQUENCY(RAD/S 

Parameter set (b)  : Table 3:1  Parameter set (b) : Table 3.2 

10.  0  10.  0 

8.0  8.0 

《3=L 6.0  ^・、3，=

hhh，L 、、 6.  0 

4. 0  ^4. 0 

2.0  2.  0 

0.0 ~ O.  0 

1 0 1 0 1 0 1^，CO )  10  ‑1  10  0  10  1 1 0 2 

FREQUENCY(RAD/SE  FREQUENCY(RAD/SEC)  Parameter set (c)  : Ta凶e3.1  ^{Parョmeterset (c)  : Table} 3.2 

Fig. 3.7 Pd(M)の 解 析 結 果 (RLS法 )

6 4  

8.0  3 6 0  

<::主

4.  0  2.  0 

0.0 10 ^・ 100  10 1  10 2 

FREQUENCY(RAD/SEC) 

10.  0  8.0  3 6 0  

<::主

4.0  2.0  0.0 

P a r a m e t e r  s e t  ( a )   :  T a b l e  3 . 1  

10 ・ 10・ 101  10 2 

FREQUENCY(RAD/SEC) 

10.  0 

360 

8.0 

:::1" 

4.  0  2.0 

P a r a m e t e r  s e t  ( b )   :  T a b l e  3 . 1  

O .   0 

.___._~..___._ 会.~一一"'_o_

1 0 10  ‑ 10  ‑ 10‑

FREQUENCY(RAD/SEC)  P a r a m e t e r  s e t  ( c )   :  T a b l e  3 . 1  

./It:フ'0

. / 0 0  

./o，;!フ

8.0  3 6 0  

・:::t

《;

コ

^こ3^L

4. 0  2.0 

O .  0 

10 ・ 100  10 1 10 % 

FREQUENCY(RAD/SEC)  P a r a m e t e r  s e t   ( a )   :  T a b l e  3 . 2 

10.  0  8.0  6.  0  4.  0  2.0 

O.  0 ~

10 ・ 10・ 101  10 2 

FREQUENCY(RAD/SEC)  P a r a m e t e r  s e t  ( b )   :  T a b l e  3 . 2  

10.  0  8.0  3 6 0  

<:::1" 

4.  0  2.0 

0.0 ^{・ 4}

10 10.  10 1 () 

FREQUENCY(RAD/SEC)  P a r a m e t e r  s e t  ( c )   :  T a b l e  3 . 2  

Fig. 3.8 

J i .

ム

( M )

の 解 析結 果 (AR法 繰 り返 し)

6 5  

第3章 一般 的 な 動 的 システム の 故 障 検 知 法 の 検討 :1.6 

3 . 6  本 章 の ま と め

本 章 で は ， 第 2章 の パ イ ロ ッ ト 動 特 性 同 定 法 を 応 用 し た 動 的 システム の 故障検知 法 に つ い て そ の 体 系 的 手 法 の 提 案 を 行 い ， 内 部 ル ープ を 有 す る フィー ドパックシ ステ ム に 対 し て そ の 内 部 ル ープ 中 に シ ス テ ム パ ラ メ ータ の 定 常 的 な 変 動 が生 じ る 場合 の 故障 検 知 指 標 の 設 定 ， 及 び そ の 推 定 法 に つ い て 検 討 を 行 っ た .

ま ず ， シ ス テ ム 内 に 変 動 が 存 在 す る フ ィ ー ド パ ツ ク シ ス テ ム を 仮乏 し ロ バ ス ト 制 御 理 論 に お け る ス モ ール ゲ イ ン 定 理 か ら み た シ ス テ ム の 内 部 安 定 性の指 標 を シ ス テ ム の 故 障 検 知 指 標 と し て 設 定 し た .

次 に ， シ ス テ ム の 運 用 中 に 逐 次 的 に 得 ら れ る 観 測 データ を 基 に上 記 の 指 標 を 推 定 す る た め の 手 法 と し て ， RLS法 ( 逐 次 最 小 2乗 法 ) に つ い て 述 べ ， 従去の パ イ ロ ッ ト 動 特 性 同 定 に 用 い て き た AR法 を 拡 張 し た 手 法 を 含 め た 2種 類 の 推 定 法 の 提 案 を 行 っ た .

数 値 シ ミ ュ レ ーシ ョ ン データ を 用 い て こ れ ら の 手 法 に よ る 解 析 を

3

之 み た と こ ろ ， 故 障 検 知 指 標 の 推 定 値 は 精 度 的 に み て 必 ず し も 理 論 通 り の 結 果 が 得 ら れ る と は い え な い こ と が わ か っ た .し か し ， 上 記 2種類 の 手 法 の う ち ， RLS法 を 用 い た 手 法 で は あ る 定 常 状 態 か ら の 変 動 の 大 き さ に 比 例 し た 各 指 標 の 値 が 得 ら れ て お り シ ス テ ム の あ る 定 常 状 態 ( 例 え ば シ ス テ ム パ ラ メ ータ の 正 常 値 ) か ら の 変 動 を 知 る 上 で有沼 な 指 標 と な る 可 能 性 が あ る と い え る .す な わ ち そ の 意 味 で は 故 障 検 知 指 標 と し て 有 用 性 が あ る と 考 え ら れ る .

6 6  

対 す る 故 障 検 知 法

4 . 1  複 数 箇 所 の 変 動 を 仮 定 し た フ ィー ド バ ック シ ス テ ム

Fig.4.1  複 数 箇 所 の 変 動 を 仮 定 し た フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム

今 日 ， シ ス テ ム の 安 定 性 の 増 大 や オ ペ レ ー タ の 操 作 性 の 向 上 を 目 的 と し た 様 々 な 制 御 機 器 の 導 入 や 大 量 輸 送・大 量 生 産 を 目 的 と し た 設 計 に よ り ， 交 通 輸 送 シ ス テ ム や 工 業 プ ラ ン ト 等 の 動 的 シ ス テ ム は 複 雑 化 ， 大 型 化 す る 傾 向 に あ る . こ の よ う な 動 的 シ ス テ ム に 対 し て 故 障 検 知 法 を 開 発 す る 場 合 ， 従 来 の シ ス テ ム 中 の 各 要 素 に 発 生 す る 故 障 を 検 出 器 等 に よ り 要 素 毎 に 検 出 す る 手 法 で は ， 例 え ば ， (1)故 障 の 可 能 性 の あ る 全 て の 要 素 を カ バ ー す る こ と が で き な い ， (2)全 て の 要 素 に 生 じ る 変 動 を 同 時 に 監 視 す る こ と が

67 

第4章 複 数 箇 所 の 変 動 を 仮 定 し た シ ス テ ム に 対 す る 故 障 検 知 法 ..J.2. 

難 で あ る ， と い っ た 不 都 合 が 生 じ る 可 能 性 が あ る . 本 章 で は . 第 3章 で 述 べ た 内 部 ル ー プ中 に 変 動 を 仮 定 し た フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム に 対 す る 故障 検 知 指 標 の 設 定.及 び そ の 推 定 法 に 基 づ い て，よ り一 般 的 に 複 数 箇 所 に お け る 変 動 を 仮 定 し た シ ス テ ム に 対 す る 新 た な 故 障 検 知 指 標 の 設 定 及 び そ の 推 定 法 の 開 発 を 行 っ た .

本 章 で 対 象 と な る の はFig.4.1に 示 さ れ る よ う な 多 変 数 フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム で あ る . こ れ はFig.3.2の シ ス テ ム と 同 様 ， 主 要 な 制 御 ル ー プに 加 え て シ ス テ ム の 安 定 性 を 増 大 さ せ る た め の 内 部 ル ー プを 有 す る シ ス テ ム を 仮 定 し た も の で あ り . 自 動 化 が 進 む 動 的 シ ス テ ム に と っ て 一 般 的 な も の で あ る と い え る . 今 回 は こ の よ う な 複 数 の フ ィ ー ド パ ッ ク ル ー プ を 有 す る シ ス テ ム に お い て ， 各 ル ー プ 中 の コ ン ト ロ ー ラ に 発 生 す る 故 障 を 図 に 示 す よ う な 乗 法 変 動 の 形 で 仮 定 し ， シ ス テ ム に 発 生 す る 定 常 的 な 変 動 を シ ス テ ム 全 体 の 動 特 性 の 変 化 か ら 検 知 す る 手 法 に つ い て 考 え て み た . さ ら に 故 障 の 発 生 を 検 知 し た 後 でp 具 体 的 な 故 障 箇 所 及 び 故 障 状 況 を 推 定 で き る よ う な 指 標 の 設 定 を 行 い，FIg 3.1の 故 障 検 知 法 の 流 れ に 沿 っ た 故 障 診 断 法 を 提 案 し た.

但 し.Fig. 4.1の シ ス テ ム に お い て ， シ ス テ ム 中 の 各 要 素 は 正 常 時 及 び 故 障 発 生 後 に お い て 常 に 動 的 な 安 定 性 が 保 た れ て お り ， シ ス テ ム パ ラ メ ータ の 定 常 性 が 損 な わ れ る こ と は な い と 仮 定 す る .

4 . 2   故 障 検 知 指 標 の 設 定 及 び 推 定 法

4 . 2 . 1   故 障 検 知 指 標

まず， Fig.4.1の シ ス テ ム をFig.4.2に 示 さ れ る よ う な 変 動 要 素 ム と 一 般 化 プ ラ ン ト M と か ら 成 る フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム に 書 き 換 え ， こ の 一 般 化 フ ラ ン ト M に 基 づ い た 故 障 検 知 指 標 の設 定 を 行 っ た20

Z  w 

Fig. 4.2  変 動 及 び 一 般 化 プ ラ ン ト か ら な る フ ィ ードパック シ ス テ ム

6 8  

I 

vV F  0 

I 

1 

I  ‑

G y _Oo Y F  G y o 0 Y F 

I 

1¥J 二

I I 

^{1 I E'  V} ~ ^{I E'  U} 

I 

^{:100 '   :10 0 '} 

I 

(4.2) 

l 

^{0  vV}B 

J 

1 

+ 

Gν60 YF 

+ 

G^ψ九Y^B

l 

^G<.p6

0 

Y_B  ‑G_yOO Y_B 

J 

但 し ，vVF^及び~tVB は実際に故障により生じる変動を規格化し，その変動の大きさに関す る 情 報 を一般 化 プ ラ ン ト Mに 含 め る 意 味 を 持 つ も の で あ り ， 正 常 時 ( ノ ミ ナ ル 状 態 ) の 各 要 素 の 伝 達 関 数 に 対 し て 故 障 時 の 各 要 素 の 伝 達 関 数 を を つ け て 表 す と し て ，

の 様 に 設 定 を 行 う も の と す る .

vVF

二 主 ‑

^{1  (4.:3)} 

lF 

出二三~-1

lB  ( 4.4) 

こ の 一 般 化 プ ラ ン ト Mを 用 い て シ ス テ ム 全 体 の 特 性 を 表 す 指 標 を 設 定 す る 場 合 ，j¥f  の 最 大 特 異 値 を 利 用 す る こ と が 考 え ら れ る . こ こ で ， Fig. 4.1の シ ス テ ム に 対 し て 一般 化 プ ラ ン ト ，¥]fの 最 大 特 異 値 は ，

ま[NJ(j

w ) ]

= T; ハ

J+GwynlJ(lMJ￨2+lhG v A12) 付

と な る . こ れ は ， Fig.4.2の よ う な 変 動 と 一 般 化 プ ラ ン ト か ら 成 る フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム に 対 す る シ ス テ ム の 安 定 性 の 指 標 ， す な わ ち ロ バ ス ト 制 御 理 論 に お け る ス モ ール ゲ イ ン 定 理 に 基 づ い た ， シ ス テ ム の ロ バ ス ト 安 定 性 の 指 標 を 考 慮 し た も の で あ り ， 変 動 の 上 限 が ノ ル ム 有 界 な 形 で 既 知 の も の と し て 与 え ら れ た 場 合 ， そ れ に 対 す る シ ス テ ム の ロ バ ス ト 安 定 性 が 定 量 的 に 評 価 さ れ る .今 回 の 故 障 検 知 指 標 の 設 定 に あ た っ て 変 動 ム は 故 障 に よ っ て 現 実 に 生 じ た 変 動 を 表 す も の で あ り ， そ の 有 界 な 上 限 が 確 定 的 に 与 え ら れ る も の で は な い .ま た ， 第 3章 で も 述 べ た よ う に ス モ ー ル ゲ イ ン 定 理 そ の も の が 持 つ ， シ ス テ ム の 内 部 安 定 性 の 条 件 に 対 す る 保 守 性 の た め ， 本 来 の 意 味 で の ロ バ ス ト 安 定 性 の 評 価 を す る こ と に は な ら な い が ， 現 実 に 生 じ る 変 動 の 大 き さ や そ れ が シ ス テ ム に 及 ぼ す 影 響 を 見 る 上 で 意 義 の あ る 指 標 で あ る と 見 な す こ と が で き る .

実 際 に こ の ま

[M

(jω)] を 故 障 検 知 指 標 と し て シ ス テ ム を 監 視 す る オ ペ レ ータ に 伝達す る 場 合 ， 次 に 示 す よ う な 測 定 し た 周 波 数 領 域 に お け る 最 大 値 0 ‑maxを 利 用 す る こ と が で きる .す な わ ち 測 定 し た 周 波 数 領 域 に お い て 最 悪 の 変 動 と 成 り 得 る 成 分 に 特 に着 目 し て 故 障 検 知 指 標 と す る わ け で あ る .

eJmax 

= 

max 

{ e J [ i ¥

1(jω)]}  (4.6) 

69 

第 4章 複 数 箇所の 変 動 を 仮 定 し た シ ス テ ム に 対す る 故 障 検 知 法 ‑1.2 

さ ら に ， シ ス テ ム 全 体 に 対 す る 故 障 を 検 知 し た 後 で具体 的 な 故障 箇所や故障状況を 推 定 す る た め に 上 述 の 関 数

{ V

_F，Il

V

_Bの 設 定 に 基 づ い て 以 下 の 指 標 の 設定 を行 う.

II

二叫到}‑

¹ 

l2

二 ャ I { 三 } I

^‑1 

(4.7) 

(4.8) 

こ れ ら は シ ス テ ム が 正 常 な 場 合 は い ず れ も 値 がOで ， シ ス テ ム の 正 常 状 態 に 対 す る 変 動 の ゲ イ ン の 大 き さ に 応 じ て 値 が 変 化 す る . し た が っ て ， 予 め シ ス テ ム に と っ て の 重 要 な 故 障 が 生 じ う る まmaxの 値 (o1)を 閥 値 と し て 設 定 し て お け ば ， そ の よ う な 故 障 の発 生 を 検 知 す る こ と が で き る . ま た ， 故 障 発 生 の 検 知 後 ， 具 体 的 な 故 障 箇 所 や 故 障 状 況 の 推 定 を ll，l2等 の 値 を 用 い て 行 う こ と が で き る . こ の よ う な 体 系 化 さ れ た 手 法 を

F i g .3 . 1 

に 対 応 さ せ て 具 体 的 に ま と め る と

F i g . 4 . 3

の よ う に な る .

と こ ろ で ， こ の よ う な 「故 障 検 知 シ ス テ ム」は 基 盤 と な る シ ス テ ム 同 定 の 手 法 適 用 の 前 提 に よ り ， シ ス テ ム パ ラ メ ータ の 定 常 性 が 満 た さ れ な け れ ば な ら な い . そ こ で ， シ ス テ ム パ ラ メ ータ の 定 常 性 解 析 の た め に

F i g . 4 . 3

中 に 示 さ れ る よ う な ぎmaxの 時 間 変 化 率 を 利 用 す る 手 法 が 提 案 で き る す な わ ち ，(J maxの 時 間 変 化 率 がmaxに 対 し で あ る 関 値 (O2)

を 設 け ， そ の 閥 値 以 下 の 場 合 に つ い て の み 上 記 の 指 標 に よ る 故 障 検 知 法 が 実 行 さ れ る も の と す る ま た が maxは シ ス テ ム パ ラ メ ータ の 定 常 性 の み な ら ず ， シ ス テ ム が 正 常 時 の 状 態 か ら 故 障 発 生 の 状 態 に 移 る 際 の 過 渡 的 な 状 況 を 表 す ， す な わ ち 故 障 発 生 の 時 刻 を 検 知 す る パ ラ メ ータ と し て 利 用 で き る 可 能 性 が あ る .

7 0  

開 始

システムパラメータ

の定常性解析

非定常モデルに 対する故障検知

終 了

故障診断 J μ =  

1，2，")による 故障箇所，故障状況 の推定

Fig.4.3  故 障 検 知 シ ス テ ム

4 . 2 . 2  

故 障 検 知 指 標 の 推 定 法

上 述 の よ う に 設 定 さ れ た 各 指 標 の 推 定 の た め に ， 第 3章 で 示 し た オ ン ラ イ ン 同 定 法 を 用 い る . す な わ ち ， 予 め 得 ら れ た 一 定 量 の デ ー タ を 基 に ま ずAR法 を 実 行 し ， 推 定 さ れ た 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 行 列 及 び シ ス テ ム の モ デ ル 次 数 を 初 期 値 と し て 次 に オ ン ラ イ ン 同 定 ア ル ゴ リ ズ ム で あ る

RLS

法 を 実 行 す る .但 し ， シ ス テ ム 内 の 各 要 素 の 伝 達 関 数 が 既

71 

第 4章 複 数 箇 所 の 変 動 を 仮 定 し た シ ス テ ム に 対 す る 故 障 検 知 法

4 . 3  

知 で あ る と 仮 定 す れ ば ， 各 指 標 を 推 定 す る た め に 必 要 と な る の は 故 障 を 仮 定 し た 要 素 の 伝 達 関 数 の 推 定 値

( Y

p，

Y

B)で あ る . こ れ ら に 関 し て は ， 第 2章 で 述 べ た よ う に ， Fig.  2.3で 表 さ れ る よ う な フ ィ ー ド パ ッ ク シ ス テ ム に 対 し て そ の 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 行 列 が 推 定 で き れ ば ， 各 要 素 の 伝 達 関 数 の 推 定 値 を (2.7)式，..̲， (2.10)式 の よ う な 形 で 得 る こ と が で

き る .

具 体 的 に は ， 観 測 デ ー タ ベ ク ト ル ， 伝 達 関 数 行 列 等 に つ い て ( 観 測 デ ー タ ベ ク ト ル )

汀(n)

= 九

(n)， r(n) = [yε(η)ψ(

川 ] T

( 伝 達 関 数 行 列 )

[ 九 ] =  [ Y p   ‑ Y B ]   [ G

d] = 

[‑G

y60  Gψ6J

T 

( ホ ワ イ ト ノ イ ズ 及 び フ ィ ル タ の 仮 定 )

U  一 ⁽ 1次 元 ス カ ラ ー 量 ) V 二

[ 竹

^I今

] T

[Hu] 

= 

⁽ 1次 元 ス カ ラ ー 量 ) [Hv] 一

Hv21  Hv22 

但 し ，G_yloα = 

y j 九 ，

Gψ6₀ ^二 ψ

j d

a

(4.9) 

( 4.10)  (4.11) 

(4.12) 

( 4 . 1 3 )  

(4.14) 

(  4 . 1 5 )  

の よ う に 定 式 化 を 行 い ， 得 ら れ た 閉 ル ー プ 伝 達 関 数 行 列 よ り 故 障 を 仮 定 し た 要 素 に 対 す る 伝 達 関 数 を (2.7)式，..̲， (2.10)式 に よ り 得 る こ と が で き る .

4 . 3   数値シミュレーション

前 節 ま で に 述 べ た 故 障 検 知 指 標 の 有 効 性 を 確 か め る た め に 航 空 機 の 横 ・ 方 向 飛 行 径 路 制 御 を 模 擬 し た 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 い ， 得 ら れ る 観 測 デ ー タ に 対 し て 故 障 検 知 指 標 の 推 定 値 を 求 め た .

数 値 シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン に お い て ， プ ラ ン ト で あ る 航 空 機 の 伝 達 関 数

[ G ]

に は 軽 飛 行 機 AVIONの デ ー タ を 用 い た14 (付録 E参 照 ). ま た ， コ ン ト ロ ー ラ の 要 素 は 以 下 の 式 及 びTable4.1に 示 す と お り で あ る . シ ス テ ム に 加 わ る ノ イ ズ は 第 3章 に お け る 数 値 シ ミ ュ

72 

ドキュメント内 動的システムの故障検知法 (ページ 69-82)