名前 ( ）
例題
単項式の乗法
１
指数法則
m，n
は正の整数とする。
am × an = am+n (am)n = am × n
(ab)n = anbn
１ ２
３ a0 = 1
例
a3× a2 = (a × a × a)× (a ×a) = a3+2 = a5
１
２ (a3)2 = (a × a ×a) ×(a × a × a) = a3×2 = a6
次の式を計算しなさい。
(1) (2)
(3) (x4)2 (4) (−4a3b2)3
2ab3 × (−2a2b) 3x2 × 4x5
練習問題１ 練習問題２
次の式を計算しなさい。
(1) (2)
(3) (−x2)2 (4) (−3a2b)4
5ab2 × b4 (−6x2) × (−3x2)
次の式を計算しなさい。
(1) (2)
(3) (x2)3 (4) (−2a4b2)3
−4a2b × (−3a2b3)
−2x3 × 3x2
名前 ( ）
単項式の乗法
１
例題
整式の乗法
２
分配法則
A(B + C) = AB + AC
次の式を展開しなさい。
(1)
(2) (−3a3 + 2a − 7) × a
解
2x(x2 − 3x + 2)
(1)
(2)
(B + C)A = AB + AC
A(B + C) = AB + AC (B + C)A = AB + AC
2x(x2−3x + 2) = 2x3−6x2+ 4x
(−3a3+ 2a− 7)× a = −3a4+ 2a2− 7a
名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
次の式を展開しなさい。
(1)
(2) (2ab −ab2 − 1) × a2b xy(xy2 − 3xy + 4)
次の式を展開しなさい。
(1)
(2) (2a2 − a + 9) × (−3a)
−6x2(2x3 + 5x − 1)
整式の乗法
２ 名前 ( ）
例題１
展開の公式
３
展開の公式
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
次の式を展開しなさい。
(1) (3)
(x + 3)2
１
２ (a − b)2 = a2 −2ab + b2
(2) (a − 2)2 (2x + 3)2 (4) (3a −2b)2
場所で覚える！
１ (□+△)2 = □2+ 2× □ × △+△2
２ (□ − △)2 = □2−2× □ × △+△2
名前 ( ）
例題２
展開の公式
３
展開の公式 次の式を展開しなさい。
(1) (3)
(2x −3)(2x + 3)
３
４
５
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(x + a)(x + b) = x2 + (a +b)x + ab
(ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
(2) (a + 2b)(a− 2b)
(4) (2a− 5)(2a − 3)
（ ）の中を見極める！
(□+△)(□ − △) =
３
（ ）の中が同じ ２乗だけする
□2− △2
４ （ ）の片方だけ同じ かけ，たしかけ，かけ (□+△)(□+◯) = □2+(△+◯)× □ +△ × ◯ ５
（ ）のすべて違う 分配法則
(ax + b)(cx + d) = acx2+adx+bcx+bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
(x − 2)(x + 5)
(5) (3x + 1)(x + 3) (6) (2a −b)(3a − 4b)
名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
次の式を展開しなさい。
(1) (3)
(a − 1)2 (2) (2 − x)2 (2b + 4)2 (4) (4x − 3y)2
次の式を展開しなさい。
(1) (3)
(3y −1)(3y + 1) (2) (a + 5b)(a− 5b)
(4) (4a− 1)(4a + 5) (x + 8)(x − 3)
(5) (2x − 3)(x + 5) (6) (5a− 2b)(a + 3b)
展開の公式
３ 名前 ( ）
例題
次の式を展開しなさい。
(a + b − c)2
(a+ b +c)2 = a2+ b2+ c2+ 2ab + 2bc + 2ca
展開の公式
６
１．すべてを２乗する ２．２個ずつまとめて×２
場所で覚える！総当り戦！
６ (□+△+◯)2
= □2+△2+◯2
+2× □ × △ +2× △ × ◯+2× ◯ × □
展開の公式
３ 名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
次の式を展開しなさい。
(2x − y + 3z)2
次の式を展開しなさい。
(a − b − c)2
展開の公式
３ 名前 ( ）
例題
展開の工夫
４
展開の工夫 次の式を展開しなさい。
(2x − y + 3)(2x − y + 4)
複数の数や文字がるときは，
式の一部をまとめて計算する
☆ 同じかたちに注目する
例
( a − b + 2 )( a − b + 4 ) ( 2x + y + 3 )( 2x − y + 3 )
名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
次の式を展開しなさい。
(x2 + 2x + 1)(x2 − 3x + 1)
次の式を展開しなさい。
(a + b −4)(a + b + 4)
展開の工夫
４ 名前 ( ）
例題１
展開の工夫
４
展開の工夫 次の式を展開しなさい。
３つ以上の式の積の場合，
計算が簡単な（ ）の組合せから計算していく
例
(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)
１．
計算結果が同じになることを予想して計算する ２．
３．
A2B2 = (AB)2を利用する
１．
２．
３．
(a+b)(a−b) = a2−b2
が使えて楽そう！
(x + 1)(x − 1)(x − 2)(x −4)
(x + 1)2(x − 1)2 = {(x + 1)(x − 1)}2
(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)
名前 ( ）
例題２
展開の工夫
４
次の式を展開しなさい。
(x + 1)(x − 1)(x −2)(x − 4)
例題２
次の式を展開しなさい。
(x + 1)(x − 1)(x − 2)(x − 4)
名前 ( ）
例題３
展開の工夫
４
次の式を展開しなさい。
(x + 1)2(x − 1)2
例題３
次の式を展開しなさい。
(x + 1)2(x − 1)2
名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
次の式を展開しなさい。
(x − 1)(x − 2)(x2 − 3x + 1)
次の式を展開しなさい。
(x2 + y2)(x + y)(x − y)
展開の工夫
４ 名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
次の式を展開しなさい。
(2x − 1)(2x + 1)(x + 2)(x + 3)
次の式を展開しなさい。
(x − 4)(x −2)(x + 5)(x + 3)
展開の工夫
４ 名前 ( ）
練習問題３ 練習問題４
次の式を展開しなさい。
(a2 + b2)2(a +b)2(a − b)2
次の式を展開しなさい。
(2x − 3)2(2x + 3)2
展開の工夫
４ 名前 ( ）
確認テスト
次の式を計算しなさい。
(2) (−4a3b2)3 (1) 3x2× 4x5
１
２
次の式を展開しなさい。
３
４
次の式を展開しなさい。
Tー１
(1) (2)
確認テスト
名前 ( ）次の式を展開しなさい。
(1) (2) (1)
(2) (2a2 − a + 9) × (−3a)
−6x2(2x3 + 5x −1)
(1) (2) (1)
(2) (a + 5b)(a − 5b) (2b + 4)2
(1) (a + b −4)(a + b + 4)
(3) (3) (a −b − c)2
(1) (2)
(2) (2x −1)(2x + 1)(x + 2)(x + 3)
Tー２
確認テスト
確認テスト
名前 ( ）
次の式を計算しなさい。
(2) (x2)3
(1) −4a2b × (−3a2b3)
１
２
次の式を展開しなさい。
(1) (2)
(1) (2) (1) xy(xy2 − 3xy + 4)
３
４
次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) (2) (1)
(2) (2a − 5)(2a −3) (2 − x)2
(1) (x2 + 2x + 1)(x2 −3x + 1)
(3) (3) (a +b − c)2
(1) (2)
名前 ( ）
Tー３
確認テスト
確認テスト
次の式を計算しなさい。
(2) (−3a2b)4
(1) (−6x2)×(−3x2)
１
２
次の式を展開しなさい。
(1) (2)
(1) (2) (1)
(2) (−3a3 + 2a − 7) × a 2x(x2 − 3x + 2)
３
４
次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) (2) (1)
(2) (5a − 2b)(a + 3b) (4x − 3y)2
(1) (2) (1)
(2) (x − 1)(x − 2)(x2 − 3x + 1) (2x − y + 3)(2x − y + 4)
(3) (3) (2x − y + 3z)2
