１次方程式を解き方

名前 (       ）

１次方程式

１

方程式の言葉

・(      )…項を右辺から左辺に，もしくは左辺から           右辺に移すこと

・方程式を(      )…方程式のすべての解を求めること

・方程式の(     )…方程式を成り立たせる   の値x

→ (      )の形にすること

移項

解 解く

x = 〜

5x − 10 = 15

移項

5x = 15 + 10

(      )が変わる

移項するときの注意点

符号

１次方程式を解き方

（Step１）

左辺に(       ），右辺に(       )の形をつくる文字 数字

例

（Step２）

計算した後に，(       ）の形をつくるax = b

（Step３）

 を(      )で両辺をわる

ax = b ^a

5x = 15 + 10 5x = 25

１次方程式  5x − 10 = 15  を解く。

x = 5

(Step１) 移項

ax = b

両辺を で割る5

(Step２) (Step３)

次の方程式を解きなさい。

日付(        月         日        曜日   )   名前 (       ）

１次方程式

１

例題１ 例題２

(1) 4x − 1 = 7 ⁽²⁾ 8x − 2 = 5x + 7

次の方程式を解きなさい。

(1) (2) 3

2 x − 3 = 13 x + 4 0.2x = − 0.3x − 4.5

解

(1) 4x − 1 = 7 4x = 7 + 1 4x = 8

x = 2

移項

両辺を４で割る

ax = b

(2) 8x −2 = 5x + 7 8x − 5x = 7 + 2

3x = 9

x = 3 ^{両辺を３で割る}

解

(1) 0.2x = − 0.3x − 4.5

0.2x + 0.3x = − 4.5 0.5x = − 4.5

x = − 9

移項

両辺を0.5で割る

ax = b

(2) 3

2 x − 3 = 13x + 4 3

2 x − 1

3 x = 4 + 3 7

6 x = 7

x = 6

移項

両辺を で割る7 6

ax = b

移項

ax = b

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

名前 (       ）

１次方程式

１

次の方程式を解きなさい。

(1) 0.5x − 1.1 = 1.2x + 2.4 ⁽²⁾ 2

5 x = 12 x − 3

次の方程式を解きなさい。

(1) 3x + 5 = − 1 ⁽²⁾ 4x − 4 = x + 2

(1) 3x + 5 = −1 3x = −1 − 5 3x = −6

x = − 2

移項

両辺を３で割る

ax = b

(2) 4x −4 = x + 2

4x − x = 2 + 4 3x = 6

x = 2 ^{両辺を３で割る}

移項

ax = b

解 解

(1) 0.5x − 1.1 = 1.2x + 2.4 0.5x − 1.2x = 2.4 + 1.1

−0.7x = 3.5 x = − 5

移項

両辺を−0.7で割る

ax = b 2

5 x = 12x − 3 2

5 x − 1

2 x = − 3

− 1

10x = − 3

x = 30

移項

両辺を− 1 で割る

10 ax = b

(2)

日付(        月         日        曜日   )   名前 (       ）

２

(        )…数量の間の大小関係を不等号を  用いて表した式

不等号と不等式

不等式

不等号 使い方の例 意味

不等号の種類と意味

x > 5

<

≧

≦

x < 5

x ≧ 5 x ≦ 5

>

は5より小さい

x

は5より大きい

x

は5以上

x

は5以下

x

(4,3,2,1…) (6,7,8,9…) (5,4,3,2…)

(5,6,7,8…)

例

このことを不等式で表すと

ある数   の x 2 ^倍から 3 ^{引いた数は} 7^{より大きい。}

2x − 3 > 7

例題

2 数  ,   の和は正で，かつ a b 3 ^{より小さい。}

次のことを不等式を用いて表しなさい。

(1) (2) (3)

ある数   の x 4 ^倍に 3 ^{足した数は} 5 ^{以下である。}

ある数   のx 5^倍に1^{足した数は負で，かつ}− 6以上である。

解

(1)

(2)

(3)

4x + 3 ≦ 5

0 < a + b < 3

−6 ≦ 5x + 1 < 0

は正の数 

「           」  は負の数 

「           」

x

x > 0 x

x < 0

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

２

不等号と不等式

次のことを不等式を用いて表しなさい。

(1)

(2) (3)

次のことを不等式を用いて表しなさい。

(1) (2) (3)

ある数   を 5 ^{で割った数に} 2 ^{足した数は} 1 ^以上で，

かつ 10 ^{より小さい。}

x

2 ^{数  ,}a b ^{の積は正で，かつ} 50 ^{以下である。}

ある数   の 4 ^倍から 7 引いた数は負で，かつ ー10^以上 である。

x

ある数   の x 2^倍から 4 ^{引いた数は} 3^{以下である。}

ある数   を x 3 ^{で割った数に} 5 足した数は正である。

ある数   の x 6 ^倍に 2 足した数は負である。

(1)

(2)

解

解

(1)

(2)

(3) (3)

2x − 4 ≦ 3

0 < x

3 x + 5 6x + 2 < 0

は正の数 

「           」  は負の数 

「           」

x

x > 0 x

x < 0

1 ≦ x

5 + 2 < 10

0 < ab ≦ 50

−10 ≦ 5x − 7 < 0

日付(        月         日        曜日   )   名前 (       ）

３

不等式の性質

例

例題

(1) (2) (3)

不等式の性質

・両辺に同じ値を足す，もしくは同じ値を引く場合， 

 大小関係は(       )

・両辺に正の値をかける，もしくは正の値で割る場合， 

 大小関係は(       ) 変わらない

変わらない

・両辺に負の数をかける，もしくは負の数で割る場合， 

 大小関係は(       )逆になる

(1) (2) (3) (4)

ならば，

ならば，

ならば，

ならば，

5 < x 5 < x 5 < x 5 < x

5 + 3 < x + 3 5 − 5 < x − 5 5 × 5 < x × 5

5

−5 > x

−5

⇒ ⇒

⇒

⇒

8 < x + 3 0 < x − 5

25 < 5x

−1 > − x 5

次の[    ]に適する不等号   または   を入れなさい。> <

 ならば，  [    ] 

−3 < x 0 x + 3

 ならば，  [    ]        

x < 0 3x 0

 ならば，  [    ]      

−4x > 16 x −4

解

(1)

(2)

(3)

−3 < x ^{0 [    ] x + 3}

−3 +3 < x +3 <

0 < x + 3

x < 0 ^{3x [    ] 0}

3 × x < 0 × 3 <

3x < 0

−4x > 16 ^{x [    ]} < ⁻⁴

−4x > 16

−4 −4

x < −4

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

３

不等式の性質

(1) (2) (3)

次の[    ]に適する不等号を入れなさい。

 ならば，   [    ]      

2 ≦ −x 2 + x 0

 ならば，  [    ]        

x > 0 10x 0

 ならば，  [    ]      

−3x ≧ −18 x 6

(1) (2) (3)

次の[    ]に適する不等号   または   を入れなさい。≧ ≦

 ならば，   [    ]      

−5 ≦ x −10 x − 5

 ならば，  [    ]       

x ≧ 0 −x 0

 ならば，  [    ]     

5x ≧ − 25 x −5

(1)

(2)

(3)

−5 ≦ x ^{−10 [    ] x − 5}

−5 −5 ≦ x −5 ≦

−10 ≦ x − 5

x ≧ 0 ^{−x [    ] 0} (−1) × x ≧ 0 × (−1)

5x ≧ − 25 ^{x [    ]} ≧ ⁻⁵ 5x ≧ − 25

5 5

x ≧ − 5

解

≦

−x ≦ 0

解

(1)

(2)

(3)

2 ≦ − x ^{2 + x [    ] 0}

2 +x ≦ − x +x 2 + x ≦ 0

x > 0 ^{10x [    ] 0}

10 × x > 0 × 10 >

10x > 0

−3x ≧ 18 ^{x [    ] 6}

−3x ≧ 18

−3 −3

x ≦ 6

≦

≦

(1) (2) (3)

(1) (2)

２

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

確認テスト

１

Tー１

確認テスト

次の方程式を解きなさい。

(1) 4x − 1 = 7

(3) 3

2 x − 3 = 13 x + 4

2 数  ,   の和は正で，かつ a b 3 ^{より小さい。}

(1) (2)

ある数   の x 4 ^倍に 3^{足した数は} 5 ^{以下である。}

(3) ある数   の x 5 倍に 1 足した数は負で，かつ − 6 以上である。

(2) 0.2x = − 0.3x − 4.5

(1) (2) (3)

次のことを不等式を用いて表しなさい。

 ならば，  [    ] 

−3 < x 0 x + 3

 ならば，  [    ]        

x < 0 3x 0

 ならば，  [    ]      

−4x > 16 x −4

３ 次の[    ]に適する不等号   または   を入れなさい。> <

(3)

(1) (2) (3)

x = 2 x = − 9

x = 6

4x + 3 ≦ 5 0 < a + b < 3 ^{−6≦ 5x + 1 < 0}

<

<

<

(1) (2) (3)

(1) (2) (3)

２

名前 (       ）

確認テスト

１

Tー２

確認テスト

次の方程式を解きなさい。

(1) 4x − 4 = x + 2

(3) 0.5x − 1.1 = 1.2x + 2.4

ある数 x ^を 3 ^{で割った数に} 5 ^{足した数は正である。}

(1) (2)

ある数   の x 2 ^倍から 4 ^{引いた数は} 3 ^{以下である。}

(3) ある数   の x 6 ^倍に 2 足した数は負である。

(2) 8x − 2 = 5x + 7

(1) (2) (3)

次のことを不等式を用いて表しなさい。

 ならば，  [    ]       

x ≧ 0 −x 0

 ならば，  [    ]     

5x ≧ −25 x −5

(1) (2) (3)

３ 次の[    ]に適する不等号を入れなさい。

 ならば，   [    ]      

−5 < x −10 x − 5

x = 2 x = 3 x = − 5

2x − 4 ≦ 3 ^{0 <} ₃^{x x + 5} 6x + 2 < 0

<

≦

≧

(1) (2) (3)

(1) (2) (3)

２

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

確認テスト

１

Tー３

確認テスト

次の方程式を解きなさい。

(1) 3x + 5 = − 1

(3) 2

5x = 12 x − 3

2 ^{数  ,}a b ^{の積は正で，かつ} 50 ^{以下である。}

(1)

(2)

ある数   を 5 ^{で割った数に} 2 ^{足した数は} 1 ^以上で， 

かつ 10 ^{より小さい。}

x

(3) ある数   の 4 ^倍から 7 引いた数は負で，かつ −10 以上である。

(2) 0.5x + 1.9 = 0.2x + 3.4 x

(1) (2) (3)

次のことを不等式を用いて表しなさい。

 ならば，  [    ]       

x ≧ 0 −x 0

 ならば，  [    ]     

5x ≧ −25 x −5

(1) (2) (3)

３ 次の[    ]に適する不等号を入れなさい。

 ならば，   [    ]      

−5 < x −10 x − 5

x = − 2 x = 5 x = 30

1 ≦ x

5 + 2 < 10 0 < ab ≦ 50 ^{−10 ≦ 5x−7 < 0}

<

≦

≧