−−
１ ［98 東北大・文］ 点$ % を考える。線分$%上の点3と[軸上の点4が
−−
−−
３ ［98 北海道大・理］ 次の連立不等式の表す領域が三角形の内部になるような点 D Eの集合を式で表 し図示せよ。
−−
４ ［99 東京大・文］ FをF＞を満たす実数とする。[\平面上の放物線\ [= を$とし直線\ [ F= −
に関して$と対称な放物線を%とする。点3が放物線$上を動き点4が放物線%
−−
５ ［99 大阪大・文］
[\平面上で次の不等式を満たす点 [ \の存在する領域を図示せよ。
(
)
ORJ [ +ORJ [ + ORJ \−ORJ ≦
点 [ \がの領域を動くとき
(
)
(
)
X=VLQ °×[ \+ − FRV °×[ \+
−−
６ ［99 東北大・理］ 曲線\ [= の点 D Dでの接線を O とする。O 上の点で [ 座標がD−とD+の ものをそれぞれ3および4とする。Dが−≦ ≦D の範囲を動くとき線分34の動く 範囲の面積を求めよ。
−−
７ ［2000 神戸大・文］
次の問いに答えよ。
点 を通って傾きが−の直線と関数\ [= −[のグラフとの共有点の
座標を求めよ。
−−
８ ［2000 大阪大・理］
D＞E＞ とする。円[ \ D
+ = 上の点
(
E D −E)
における接線と [ 軸との交点を3とする。また円の外部の点 E F からこの円に本の接線を引き接点を
−−
９ ［2000 東北大・文］
つの正の数DEに対し[\平面上の点を$ −D % E & D とす
る。＜W＜ である各 W に対し線分 $% と %& をW −Wに内分する点をそれぞれ 3 W 4 W としさらに線分3 W 4 W をW −Wに内分する点を5 W とし点 5 W ≦W≦の描く曲線を5とする。ただし 5 =$ 5 =&とする。 曲線5を[と\で表せ。
点3 W 4 W を結ぶ直線O W の方程式を求め O W が点5 W で曲線 5に接 することを示せ。
−−
10 ［2000 東京大・文］
[\ 平面内の領域−≦ ≦[ −≦ ≦\ において −D[ E\ D[\− − の最小値が正と
なるような定数DEを座標とする点 D Eの範囲を図示せよ。
−−
11 [一橋大] 放物線\=[上に直線\=D[+に関して対称な位置にある異なる点3 4が存
−−
12 [東北大・文]
放物線
− − = [ S
\ が点 を頂点とする三角形と交わ
−−
13 [北海道大・理] [\平面上の円[+\ =へこの円の外部の点3D Eから本の接線を引きそ
の接点を$%とし線分$%の中点を4とする。 点4の座標をDEを用いて表せ。
点3が円
= +
− \
−−
14 [岡山大・理] 原点を中心とする半径 の円が座標平面上にある。この円に内接する正三角形を原 点を中心に回転させるときこの正三角形の第 象限にある部分の面積の最小値と最 大値を求めよ。
−−
15 [広島大・文] 直線[+\=上の点4と放物線\=[上の原点2とは異なる点5に対し つの
半直線 24 25 の [ 軸の正の向きからはかった角をそれぞれα βとおく。さらに
線分45の中点を3とおく。点45がα =β+°°＜β＜°を満たすように動 くとき次の問いに答えよ。
直線 24の傾きをD直線25の傾きをEとするとき D EE − + =
となることを示
せ。
−−
16 [神戸大・文] 実数Wに対して[\平面上の直線−W[−W\ =+WはWの値によらずある円&
に接しているものとする。次の問いに答えよ。
円&の方程式を求めよ。また接点の座標を求めよ。
−−
17 [名古屋大・文] 2を原点とする座標平面上の曲線\=[上の点$ %に対し2$⋅2%=Wとおく。 Wのとり得る値の範囲を求めよ。
−−
18 [北海道大・理] [\ 平面上の放物線$ \=[ % \=−[−D +Eは異なる 点3
\ [
4 [ \ [＞[で交わるとする。
[−[ =が成り立つときEをDで表せ。
[ −[ =を満たしながらDEが変化するとき直線34の通過する領域を求め 図示せよ。
−−
19 [東京大・文] DE を実数とする。次の つの不等式を同時に満たす点[ \全体からなる領域 を'とする。
D \
−−
20 [大阪大・文] 座標平面上で不等式\≧[の表す領域を ' とする。' 内にあ
り \ 軸上に中心をもち原点を通る円のうち最も半径の大きい円 を&とする。自然数 Q について円&Qが定まったとき&Qの上 部で&Qに外接する円で' 内にあり\ 軸上に中心をもつもののう ち最も半径の大きい円を&Q+とする。&Q の半径をDQ とし
Q Q D D D
E = + +"+ とする。 Dを求めよ。
Q≧のときDQをEQ−で表せ。 DQをQの式で表せ。
&
&
−−
21 [一橋大] DEFは整数でD＜E＜Fを満たす。放物線\=[上に点$D D %E E
& F F をとる。
∠%$&=°とはならないことを示せ。ただし が無理数であることを証明
なしに用いてよい。
−−
22 [東京大] [\平面の放物線\=[上の点345が次の条件を満たしている。
△345 は辺の長さD の正三角形であり点3 4を通る直線の傾きは である。 このときDの値を求めよ。
−−
23 [広島大・文]
つの円
＊[ +\+ VLQθ[− \+VLQθ + = ＊＊[ +\ =
について次の問いに答えよ。ただし °＜θ＜°とする。
円＊の半径と中心の座標をθ を用いて表せ。
−−
24 [金沢大・文]
不等式\≦−[−の表す領域を
$ 不等式\≦−[+の表す領域を
$ とす
る。$と$の和集合$*$を $ とする。また不等式\≧[−D+Eの表す領
域を%とする。次の問いに答えよ。
D= E=−とするとき$と%の共通部分$%の面積を求めよ。
$と%の共通部分$%が空集合でないための条件をDEで表せ。
$ と % の共通部分$%が空集合でないとき点D Eの存在範囲を座標平面に
−−
25 [東京工大]
実数[\が[ +\≦を満たしながら変化するとする。
V=[+\W=[\とするとき点V Wの動く範囲をVW平面上に図示せよ。
負でない定数 P≧ をとるとき[\+P[+\の最大値最小値を P を用いて
−−
26 [大阪大・理]
θ を≦θ＜πを満たす実数とする。時刻Wにおける座標が
θ
FRV W
[ = \=−W +WVLQθ
で与えられるような動点3[ \を考える。W が実数全体を動くとき点 3 が描く曲
線を&とする。&が[軸の[≧の部分と交わる点を4とする。以下の問いに答えよ。
π
θ = のとき4の[座標を求めよ。
θ が変化すると曲線 & も変化する。θ が≦θ＜πの範囲を変化するとき& が
通過する範囲を[\平面上に図示せよ。
θ が 変 化 す る と 点 4 も 変 化 す る 。4 の [ 座 標 が 最 大 と な る よ う なθ
≦θ＜ π についてWDQθ の値を求めよ。
