非線形最適化問題解法システムの構築-要求仕様とシステム設計-
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(2) . 北海道教育大学紀要 （第２部Ａ） 第４ ６巻 第２号. 平成８年２月. ｌｏｆＨｏｋｋａ ｉｄｏ Ｕｎ ｉｖｅｒ ｉ Ｊｏｕ ＩＡ） ＶＯ ｉ ｉｏｎ ｌ １ ｔｙ ｏｆＥｄｕｃａｔ ・ ｒ ｎａ ｔ ｓ ｏｎ（Ｓｅｃ ‐４６ ‐２ ， Ｎｏ. ９ ９ ６ Ｆ己ｂ ａｒ １ ｌ ｌ ｌ ｙ１. ′. 非線形最適化問題解法システムの構築 」 要求仕様とシステム設計 」. １. 、 －. ‐. 金. 光. 秀. 雄. 、 －北海道教育大学函館校情報科学教室 函館 ０ ４０. Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｓｏ １ｖｉｎｇ Ｊｏｎｌ ｉｎｅａｒ ｏｐｔ ｉ ｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｌｎｉｚａｔ ‐ Ｒｅｑｕｌｒｅｌ １ 【 ｌｅｎｔｓ. ｆ ＳｐｅＣｉ ｉｃａｔ ｉｏｎ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ ‐. Ｈｉｄｅｏ ＫＡＮＥＭＩＴＳＵ ＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄｌｍＦ ｉｏｎ Ｓｃ ｉｅｎｃｅｓ Ｌａｂｏｒａｔｏ ｏｒ ． コ ｎａｔ ｌｙ， Ｈａｋｏｄａｔｅ Ｃａｍｐｕｓ ，. Ｈｏｋｋａ ｉｄｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏ ｆ Ｅｄｕｃａｔ ｉｏｎ ， Ｈａｋｏｄａｔｅ０４ ０ ，Ｊａｐａｎ. Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｒ ｌ ｌｃｏｎｓｔ ｉ ｉｎｅａｒｏｐｔ ｔｅｍ ｗｈ ｉｏｎｐｒｏｂｌ ｅｗｉ ｉｍｉ ｒｕｃｔａｓｙｓ ｉｎｇ云旋 ｗ筋ｅｄα” 粥α乾Ｚｏｆ ｃｈｓｏｌｖｅｓｎｏｎｌ ｚａｔ ｅｍｓｂｙａｐｐｌ ｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉ ｌ ｉｎｅｏｆｒｅｓｕ ｌ ｎｇｔｅｃｈｍｄｑｕｅ ｔ ｓｐａｐｅｒ ｉｎｅｄｂｙ ａｐｐｌｙｉ ｓｔｈａｔａｒｅｏｂｔａ ｎｇ ‐ １ｎｔｈｉ ， ｗｅ淳ｖｅａｎｏｕｔ ｔｈｅｔｗｏｓ Ｚ Ｚｔｏｔｈｅｓｙｓ ｔａｇｅｓｏｆ 物ｅ だｑ諺だ伽８％始 めｅｃ疏ｃα効〃 αれｄ 云膨 卸ｓ ｅ伽 ば鐙奪７ ２ｉｎ 挽ｅ ｗα彰坊α” 粥ｏｄｅ ｔｅｍ． Ｆｉ ｉ ｉ ｉ ｉｎｇ 化ｌ ｒｓｔ １ｕｃｔ ｌｏｗｓ ｃｐｏｌ ｔｅｍ ａｓｆｏｌ ｃ ｅｓｆｏｒｃｏｎｔ ｅｓｙｓ ， ｗｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｂａｓ. ｌｕｓｅｒｓｃａｎｅａｓ １ ｌｙ ｕｓｅｔｈｅ ）ｇｅｎｅｒａ ｉ. ２ ｔｅｍ び賜る戴かメ（ ） ｔｈｅｓｙｓ ｔｅｍ ｓｕｐｐｏｒ ｓｙｓ ｔ ｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｏｎｌ ｓａｎｅｎ頃ｒｏｍｅｎｔｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｄｅｖｅ ｉｎｅａｒｏｐｔ ｉｍｉ ｉｏｎ ｚａｔ ３ ｔｈｏｄｓ ）故ｅｓｙｓ ｔｅｍ ｃ ｍｅ ｌａｓｓｅｓｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｚｍ ｂｅｉｍｐｌ ｅｍｅｎｔｅｄｏｎ Ｗｉｄｅｃ （ＳｃαなあＺ物 αれｄ Ｐ炉ゑ効”物） ｔｈ ，（ － Ｎｅｘｔ ，ｗｉ 節ｅｓｅｔｈｒｅｅｂａｓ ｉ ｌ ｉｃ ｉｅｓｗｅａｐｐｌｙ云彰 陀ｑ鰭だ粥 靴 な め” 爽ｃのめ“ｓ ｃｐｏ ｔａｇｅａｎｄｔｈｅｎｉ ｌｅａｒｗｈａｔｐｒｅｒｅｑｕｉ ｔｉ ｉ ｓｃ ｔｅｓｔｈｅ ｓ ｔｅｍ ｓｈｏｕｌｄ ｐｏｓｓｅｓｓ‐ Ｌａｓ ｌｙ ｓｙｓ ｔ ｉｎｇ ≠膨 馴ｓ ｒｏｍ ｒｆ渇ｕｌｔｓ ｆｏｒａｐｐｌ Ｚ ｌ ｅ粥 〆郷を７ ２ ｓｔａｇｅ， ｗｅ ｈａｖｅ ｄｉｖｉｄｅｄ 化ｌ ｅ ｗｈｏ ｅ ，ｆ ｔｅｍ ｉ ｌｏＷｉｎｇ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ １ ｓｙｓ ｎｔｏ 航ｅｆｏｌ ｌｖｅｒｓｕｂｓｙｓｔｅｍ，（ ） ｔｈｅｓｏ ２ ） ｔｈｅｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒａｎａｌｙｚ ｉｎｇ ａ ｐｒｏｂｌ ｅｍ ａｎｄ ｌ ｉｎｇｔｈｅ ｍｅ ｔｈｏｄ ３ ｓｅ ｅｃｔ ） ｔｈｅｄａｔａｂａｓｅｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ４） ｔｈｅｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒｅｓ ｉｍａｔ ｉｏｎｏｆ ｍｅ ｔ ｔｈｏｄｓ ｉｖｅ ５ ）せｌ ｔ ｅｉｎｔｅｒａｃ ，（ ，（ 〕 ｎｉｎｇｓｕｂｓｙｓｔｅｎも（ ６ ） ｔｈｅｔｕｔｏｒｓｕｂｓｙｓ ｓｕｐｐｏ ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｕｂｓｙｓ ｔｅｍ ａｎｄ（ ７ ） ｔｅｍ．. １. は じ め に. 「与えられた制約条件のもとで初与の目的を最善の方法で達成する とい た 「最適化 の概念は っ 」 」 ， 工学 に限らず自然科学， 社会科学等の広い分野で欠かせないものになってきている このような最適化の問題を ． 数学的に定式化すると， 「不等式あるいは等式で記述された制約条件のもとで 目的関数を最小化（または最 ， 大化） する解を求める」 という 形で記述される ． 最適化問題は， オペレーショ ンズ・リサーチの中の数理計画法という 分野で半世紀近く研究されてきてい る． なかでも， 目的関数や制約条件式が線形である問題を解くための線形計画法は 理論的にも十分な研究 ， １） （２.
(3) . １２８. ・. 金. 光. 秀. 雄. がなされ， 広く実用化されるとともに非常に大規模な問題も解けるようになってきている． 一方， 目的関数 または制約条件式が非線形である非線形最適化問題は， 前述の線形計画法と比べて格段に扱いが饗１しくなる ］ が， こ の二十 数年 の 間 に有 効 な手 法の 研究 がお こ なわ れ［５，９，１６ ， 十 分 に実用 に耐えう る ソフ トウ ェ ア が １１ ト問題 で， 評価 さ れて いる［ ま ］ 登 場 し［６，８，１０ ， ， こ れらの ソフ トウ ェ ア の性能等 が， さ ざま なテス ，１３ ，１２ パ ーソ ナル・コ ン ピュ ータ 上 で動 作する ソ フ トウ ェ ア ［１，２，７］ も 開発さ れ， ］ １５ ． ま た， こ こ 数年の 間 に， 今 後一層 の利 用 が図 ら れる こ と が期 待 さ れる． し かしな がら， こ の よう な現状 でも， こ れ らのソ フ トウ ェ ア. １ ３ ）のような問題点に出会うことが ）～（ を利用して非線形最適化問題を解こうとする一般の利用者は， 以下の（ あ り， 利用 上 の大 き な障害 にな っ て いる．. （ １ ） 利用者が問題を記述し所定の解を得るまでに， 問題の記述以外の諸々の記述や非線形最適化手法に関す る知識の修得等の余分な労力を要する．. . . . ２ （ ） 利用者はときとして， 非常に複雑あるいは大規模な問題に対して上記ソフ トウェアを適用しようとする が， 上記ソフトウェアで問題を記述するこ とが困難 （目的関数， 制約条件式の解析的な微分の記述の要求 等） な場合がある． ３ ２ ）と逆に比較的単純な問題に対して上記ソ フ トウ ェ ア を適用 したとき に は， 正 しい 解 が得 られ （ ） 利用者は（ りする． ると期待するが， 必ずしも最適な解でなかっ た‐ また， 一般の利用者とは別に， 非線形最適化手法あるいはそのソフトウェアを効率的に研究・開発するた めの環境整備も重要になってくる． さらに， 様々な計算機の規模に応じて， 実装するシステムの規模を柔 軟に変更しながら移植性を高めることも， 非線形最適化解法システム普及の上で重要である． 上記の問題点を解決するためのソフ トウェアは， かなり大規模かつ複雑なシステムの構築が予想される． ａ掴 人あるい 従来， 非線形最適化問題の数値解法を研究し， それをソフトウェアとして実現する際には，（ ｂに れまでのいくつかの典型的なテスト問題による数値実験で確認・評価 は少人数でプログラミ ングし，（ ｂ ａ ）～（ ） して いく こ とが多か っ た． しか しなが ら， 大 規模 かつ 複雑 なソ フ トウ ェ ア を構築 する とき に， 従 来 の（ の アフｏロ ーチ では，. １） 一般利用者が期待するソフトウェアとかけ離れたものが構築さ れる． ２） 長い開発時間を要し， その間に一貫性・拡張性が失われる． ３） プログラミング後のテスト・保守 （特にプログラミングした人以外の保守） が困難 とい っ た 問題 が発生 する． 以 上 の 問題 を解決す る ため に， 本 シス テ ム を構 築す る にあ た っ て， ソフ トウ ェ ア ｆａ ｌ ＩＭｏｄｅ ｌ（要求 仕 様→ シス テ ム 設計→ ソ フ トウ ェ ア 設計→ プ ロ グラ ミ ン グ→ ］ の Ｗａｔｅ 工 学 ［３，４，１４ ｒ. テスト→性能評価→運用・保守一要求仕様 … ） の工程に沿って開発を進め， それぞれの工程に即した 技 法 を 適用 して いく 必要 がある．. たろ 「要求仕様」 と 「システム 設計」 を適用して得られた結 本論では， これらの流れの中の上流工程にあ・ 果の概要について述べる． ２節で， 「要求仕様」 工程の結果として， 問題定義， システムの入力・機能・出 力 につ いて 述べる． ３ 節 で は， 「シス テ ム 設計」工 程の結 果 と して， シス テ ム 基 本 設計， ソフ トウ ェ ア要 求. 仕様， サブシステムへの分割について述べる．. ２. 要 求仕 様. 一般に， 新しくシステムを構築しようとするときは， そのシステムを構築することによって解決したいと いう 「問題」 がある． 本節 では， こ の問題 を 明 らか に して， シス テ ム の 目 的 と シス テ ム が何 をすべ きか を. を明確にしていく． 要求仕様の手順としては， 問題定義→環境分析→物理分析→機能分析→要求仕様書の ２） （２.
(4) . 非線形最適化問題解法システムの構築. １２９. 作成で進めていく． 本システムの場合， 環境分析～機能分析は次の段階のシステム設計と重複す・ る部分が ある の で， ここ で は， そ の 主要 な結 果 と して， 問題 定 義 とシス テ ム の 入力 ・ 機 能・ 出力 につ いて 述べる. ２‐１、 問 題定 義. 、. 本システムの構築にあたって， システム利用者およびソフトウェアの実装環境の観点からあげた基本方針 を以 下 に示す．. 囚 多くの利用者が容易に利用できるシステム （偽β“該夢） （ Ｂ ） 非 線形 最 適 化手法 の研 究・ 開発の ため の環 境 の提 供 （お”““粥ｅ鰯 舟γ 昆Ｂ Ｓ鋤だゐ α ７ ２ｄ Ｄｅリメｏｐ伽ｇｍ） 幅 広いク ラス のコ ン ピュ ータ への 実 装 （Ｓｃ賜物 汲む）. ◎. この基本方針をもとに， システムが対象とする非線形最適化問題やユーザイ ンターフェースの問題を， 非 線形最適化問題の分類・検討， 従来のソフ トウェアの検討および本システムで想定するユーザモデルから の要件をもとに以降で抽出する． ２ ‐１ユ システムが対象とする最適化問題 れ ガＥＲ” ， 方 ＆， 為：尺 → 兄 の と き， 最 適 化 問題 は次 式 で表さ れる．. （ １ ）. ルｌ ｉｎｉｍｉｚｅ. ） ′（ ％. Ｓｕｂｊｅｃｔｔｏ. ２「乙 ）≦０ 尤 ＆（ ，Ｚ；１ ， ２” 為（％）＝０ － ，ブ＝１ ，， ，雛， Ｌた≦ 筋 ≦ びた ２ り“． ， 々＝１ ，. ここで， 関数ｆ は目的関数， 鼻 は不等号制約条件式， 為 は等号制約条件式， ム，口 々は変数の上下限制約式と 呼ばれる． 目的関数′ を最大化する問題は， ｒ＝－′ とおき， この ｒを改めて目的関数として見なすことに より， 容易に最小化問題に帰着できる． 上記問題に対して次式 （ ２ ） ′（ ）≦′（ ） ｘ＊＊ 尤 ，ｘｅｓ ３ （ ） ／（ ）≦／（鴫 尤Ｅ ｓ ｎ β“α＊ 尤＊ ／の Ｚ＝１ に） 但 し，Ｓ ＝ ｛ｘｌ 熱 り≦０ ２－ Ｚ ２門 創； ム ≦ 為 ≦ 襲 た＝１２ “；ｘ Ｅ Ｒれ ｝ ； 為 の ＝ＯＪ＝１ ， ， ， ， ， “. ＆（ガ の ＝ ｛尤ー＝ ｘー ガ １ １〈β ， ＞０｝ ＊ を満足する解 ｘ＊＊ ， ％ をそれぞれ最小解（最適解） ， 極小解という． 最小解は非線形最適化問題を解いて得られた解 で あり， 極小解が唯一のときはその極小解が最小解となる 目的関数 制約条件式の形によって 非線形最適化問題は ， ． ， 表１のよう に分類される． 一般に非線形最 適化問題は１～６の順に難 しくなっ てくる 非線形最適化問題の解法についてはかなり有効な手法 ． が研究され， これらの手法をもと に実用的なソ フトウェアが数多く構築されている しか しながら これらの手法は ． ， 「降下法」に属するもので 一つの極小解だけを有する１～４の問題に対 してはそ の最小解を効果的に求めることが ， できるが， 複数の極小解を有する５～６の問題に対 しては， 最小解が得られるどうかは初期点に依存するという大き な問題を抱えている． 一方， ある非線形最 適化問題を解くためにこれらのソフトウェアを適用 しよう とする一般の利 用者は， この問題の極小解が唯一か否かの先見情報をもっている例はほとんど希であると考えられる ．. ３） （２.
(5) . １３０. 金 光 秀 雄. 表１. 対象とする問題領域 二次計画問題 最小二乗問題. 非線形最適化問題の分類 と本システムでの取扱い 制約条件式. 目的関数. （不等号）. が 秋；＋ 〆％. Ｘ風力. 制約無し最適化問題 六％ ）：唯一の極小解 局所最適化問題 ／◎ ：単峰性関数 大域的最適化問題１ ／（ ）：多峰性関数 ヱ 大域的最適化問題２ ／◎：多峰性関数. （等号）. （上下限）. Ａ詠≦＆. Ｃ詠＝の. ｘ≧ ０. △. なし. なし. なし. △. なし. なし. なし. ○. ）：非線形 ｘ ＆（. ）：非線形 あ（ ズ なし. なし. ○. 乙た≦為≦ ひた 乙々≦為≦ ひ た. ◎. なし. ，. ＆◎：非線形. 非線形 あの： ．. ◎. ” ″ 注） ＱＥＲ 朕”は 定数マトリ ッ クス， ｄ ｅＲ冗 ， Ａ喪 Ｒ ， Ｃ，ＥＲ は列 定数ベ クトル， ムミＲ， ８ブＥＲ は定数．. 例えば， 比較的簡単な問題１においても， その目的関数の Ｑ が負定値の場合は凸関数でなくなるため， 一般 に複数の極小解を有することになるが， 利用者が Ｑ が負定値であるかどうかを見極めるのは困難である． ま た， 複雑な非線形最適化問題においては， 極小解が唯一であることはむしろ希であり， ５～６の問題の解法 に対する潜在的要求が非常に高いこ と考えられる‐ 以上から本システムでは， 基本方針囚にもとづき， 一般の利用者の問題に広く対応するために， ５～６の 問題 を 主 に対 象 と した シス テ ム とする．. ２‐１．２ ユ ーザ モ デルの観 点 からの問 題定 義 ここ では， 従来 の ソフ トウ ェ ア につ いて 検 討 し， 問題 点 を検 討 した上 で， 本 シス テ ム のユ ー ザイ ンタ フ ェ ース に必 要 とさ れる要 件 につ いて 検 討す る． 従 来 の 国 内 で 一 般 的 に利 用 で き る ソ フ トウ ェ ア［１，２，６，７， １２ ］につ いて ま とめ た結 果 を表２ に示 す．. 表２ システム名（開発者）. 対象とする問題. 従来のソフトウェアの比較. 提供形態. 対象とする計算機. 開発言語. ＡＳＮＯＰ（八巻 ほか）. １， ２， ３， ４. コ ンプリー ト. パ ソコ ン， 汎用機. なし（馬場， 坂和）. Ｉ. コンプリー ト. ノ ソコ ン. Ｎ８８‐Ｂａｓ ｉ ｃ. ＨＩＮＬＰＳ（日立）. １， ３， ４. ライ ブラリ. 汎用機. 不明. なし（茨木， 福島）. １， ４. ノぐソ コ ン， ワ ー ク ス テ ー シ ョ ン. ＦＯＲＴＲＡＮ. ＳＡＬＳ（中川， 小柳）. ２. コンプリート， サブルーチン ライ ブラリ. 汎用機. ＦＯＲＴＲＡＮ. ＦＯＲＴＲＡＮ. 注） 対象とする問題は表１のＮｏ ．と対応. Ｃ ）の実装容易性（Ｓｃ α如屍Ｚ物 従来のシステムを， 基本方針例の利用者の利用容易性（び ｓ ｅゐ効か）と基本方針（ ｆ産む） の 観点 か ら検 討す る と， 以 下の よう になる： α”〆 Ｐｏγ蹴る ・（ １ ）は問題 定 義部 か ら シス テ ム をコ ン パ ク トに生 成 する 機 能 があり，実 装 容易性 の観 点 か ら は望 ま しい が，. 利用者に問題の記述をこのシステム固有の言語で記述する必要があり利用者の負 担が大きい二 ・（ ２ ）は会話型によって問題を定義 し教育支援機能を有するため， 利用容易性が高い． しかし， 扱える問題 ｉ の 対象 が狭く， 問題 の規模 も極 めて 小 さい（最 大３ 変 数）． 実 装容易 性 につ い て はＮ８８‐Ｂａｓ ｃの ため，ＮＥＣ 製 の パ ソコ ンに 限定さ れる． ・（ ３ ５ ）と（ ）は， ライ ブ ラリ にな っ て いる ため， 利 用 者 が目 的関 数や制 約 条件式 等 をサ ブル ー チ ンも しく は 関 数 で作成 し， 利用 者のメイ ンプロ グラム で必 要 な手 法 をコ ール する という 形態 である． 利 用 者 はサ ブル. ーチンや関数を作成するためにその言語（ＦＯＲＴＲＡＮ）の知識が必要であり， 必要な手法をコールする ４） （２.
(6) . ヲ 線 形 最適 化 問題 解 法システムの構築 シ ス テム の 構築 非線形最適化問題解法. １３１. ためにその手法のパラメータの意味を完全に理解しなければならないため ・利用者の負担は大きい 実 ， ‐ 装容易 性 につ いて は， ライ ブ ラ リ と して の提 供 でシス テ ム 開発 者 しか 実 装に 関与 でない ため 制 約 があ ， る ．. －. ． ～. ・（ ４ ）は変 数や 初 期 点 をキー ボ－ ドも しく は フ ァ イ ル から入 力 し， 目的関数や制約条件式をサブルーチンで －. 用意する． ソースが公開さ れているため， ソースの中が理解できれば幅広いクラスの計算機に移植がで きる・. また， 従来のシステムでは基本方針（ 印にある， 非線形最適化手法を研究開発する環境は用意されていない． 以上のように従来のシステムでは基本方針＠～（ Ｃ ）を十分満足していないのが現状である．本システム では， 基本方針④～⑥を満足させるために， まずユーザモデルを想定し， そのユーザモデルを満足するためのユー ザインタフェースが具備すべき要件を示す． ユーザモデルとして， 一般利用者， 手法の研究開発者， システム実装者が想定される さらに 「般利用 ， ． 者は， 非線形最適化手法について知識がない利用者（一般利用者１） 非線形最適化手法に ついて知識がある ， が手法が必要とするパラメータに関する知識のない利用者（一般利用者２） 両者の知識がある利用者（一般 ， 利用者３） が考えられる． それぞれに， 必要な要件は以下のようになる ． １． 一般利用者：本システムを利用して非線形最適化問題を解く 共通要件ａ） 多くの数値例に基づく信頼性の高い解法システムの提供 共通要件ｂ） 利用者が設定した手法やパラメータ等のファイルへの出力と再利用 １‐１ ． 一般利用者１：非線形最適化手法についての知識を有しない 要 件ａ） 本シス テムが扱う問題の説明機能. 要件ｂ） 手法の会話型選択もしくは半自動選択機能 要件ｃ） パラメータの会話型設定もしく は既定値設定機能 要件ｄ） 各手法やパラメータ設定に関する教育支援機能 １‐ ２‐ 一般利用者２：非線形最適化手法について知識を有する 要件ａ） サブルーチン名と対応する手法の概要説明と手法の会話型選択機能 要件ｂ） 各サブルーチンのパラメータの詳細説 ‐明とパラメータの会話型設定機能 １‐３． 一 般利 用 者 ３ ：両 者 の知 識 を有 す る. 要件ａ） サブルーチ ン名と対応する手法の概要説明と手法の会話型選択機能 要件ｂ） 各サブルーチンのパラメータの概要説明とパラメータの会話型設定機能 １ １ ． 手法研究開発者：新たな手法研究開発し， 必要に応じて本システムに新しい手法を組み込む 要件ａ） 非線形最適化手法に関する文献やテスト関数の データベース機能 要件ｂ） システムに組み込まれている手法やパラメ ータの説明 （必要に応じて 詳細説明） 要件ｃ） 開発した手法の外部仕様作成， テスト， 評価 登録 更新 削除の支援 ， ， ， 要件ｄ） 各手法やパラメータ設定に関する教育支援機能 皿． システム実装者：ターゲッ トとなる計算機の規模に応じて 非線形最適化解法システムを実装する ， 要件ａ） 計算機資源に関する データベース機能 要件ｂ） ターゲット計算機に実装する手法の概要説明 （必要に応じて詳細説明） と会話型選択機能 要件ｃ） 各モジュール （関数， サブルーチン） のサイ ズ等 に関する データベース機能 （各計算機 各コ ， ンパイ ラ毎に管理） 要件ｄ） 想定する問題の規模 （変数の最大， 最大不等号制約条件式 最大等号制約条件式） やシステム ， ５） （２.
(7) . １３２. 金 光 秀 雄. 定数 （計算機エプシロン等） に関する会話型設定機能. ２．２ シス テ ムの入力 ・機能 ・出 力. 問題定義の結果を本システムの入力・機能・出力 としてその概要をまとめると， 以下のようになる． なお 対象とするユーザモデルは （＊） で示し， Ｇが一般ユーザ， Ｒが研究開発者， Ｓがシステム実装者である． ［入 力］ ・ 手法， パ ラメ ータ 設定， 教 育支援 お よ びそ の 他 関係 す るメ ニ ュ ー の 選択 （Ｇ， Ｒ，ＹＳ） ｛ ・各利用者が設定した手法， パラメータ設定等のデータのファイルからの入力 （Ｇ， Ｒ） ・ 各 種 の値 の 設定 （Ｇ， Ｒ’ Ｓ） － ・ 各種 デ ータ ベ ース か らの入力 （Ｇ， Ｒ， Ｓ）. ［機. 能］. ・非線形最適化問題解法機能 （Ｇ， Ｒ） ・利用者が与えた問題を解析し， その結果から会話形式により最適な手法を半自動で選択する機能 ｛Ｇ） ・手法の会話型選択機能 （Ｇ） ・ パ ラ メ ータ の既 定値 設定機 能 （Ｇ） ・手 法や パ ラ メ ータ の 説 明機 能 （Ｇ， Ｒ， Ｓ）. ・各手法選択やパラメータ設定に関する教育支援機能 （Ｇ， Ｒ） ・非線形最適化手法に関する文献データベース機能 （Ｒ） ・開発した手法の外部仕様作成， テス ト， 評価支援機能 （Ｒ） ・開発した手法の登録， 更新， 削除を支援するデータベース機能 （Ｒ） ・計算機資源や０Ｓ等の仕様に関するデータベース機能 （Ｓ） ・ 各モ ジ ュ ール （関数， サ ブル ーチ ン） のサイ ズ等 に関 す る データ ベ ース 機 能 （Ｓ）. ・想定する問題の規模やシステム定数に関する会話型 設定機能 （Ｓ） ［出 力］ － ・手 法， パ ラメ ータ 設定， 教 育 支援 お よ びそ の 他 関係 するメ ニ ュ ー の表 示 （Ｇ， Ｒ， Ｓ）. ・各利用者が設定した手 法， パ ラ メ ー タ 設定等 の デ ータ のフ ァ イ ル への 出力 （Ｇラ Ｒ， Ｓ） ・ 解法結 果 を 整形 して プリ ンタや フ ァ イ ル に出力 （Ｇ， Ｒ） ・ 各種の 値の 表 示 （Ｇ， Ｒ， Ｓ） ・ 各種 データ ベ ース への 出力 （Ｇ， Ｒ， Ｓ）. ３. システム設計. 、 システ設計の段階では， 要求仕様では， システムが 「なに」 をするかを明確にする段階であるのに対し， 「いかに」 して利用者に要求にあっ たシステ ムを実現するかを検討し設計する． 具体的には， 要求仕様で得 ら れた シス テ ム 全 体の要 求 仕様 を， ハ ー ドウ ェ アの要 求 仕様 とソ フ トウ ェ アへ の要 求 仕様 にま とめる． シス. テム設計の手順としては， 情報分析→動的分析→システム案作成→システム基本設計→評価→ソフ トウェア 要求仕様→導入計画立案となっている． 本システムはソフトウェアで実現され， ハードウェアについて特別 Ｃ ）に沿 っ て， シス テ ム を実 装する ための ハ ー ドウ ェ アや ０Ｓ な機器 を要求 しない． しか しな が ら， 基 本 方針（. 等に関する検討は必要である． 本節では， システムの基本設計で本システムが実装されるハードウェアの仕 様 と０ Ｓ等の ソ フ トウ ェ ア環境 の 仕様 を 明確 に し， シス テ ム の 実 装形 態 につ いて 示す． つ ぎに， ソ フ トウ ェ ６） （２.
(8) . 非線形最適化問題解法システムの構築. １３３. ア要求仕様で本システムをソフ トウェアと して実現する場合のサブシステムへの機能分割を述べる． ３‐１ システム基本設計 ここでは， 言森法方針◎の実装容易性を実現するために， ４つの計算機モデルを想定する． この計算機モ デ ルにおけるハードウェア仕様と０Ｓ等の仕様を与え， 本シス テム実装形態と想定されるユーザモデルを検討 した結果を以下に示す． １． 個人利用の小規模計算機モデル （ Ｓ－ＰＣ） ［ハ ー ドウ ェ ア仕 様］： 計算 能力 （ ０‐ＩＭＦＬＯＰＳ未満） ０‐６４ＭＢ程 度） １．２ＭＢ ， 主記 億 （ ， 補助 記憶 （ＦＤＤ： 以 上）， 周 辺 装置 （キー ボー ド， ディ ス プ レイ， シリ アル プリ ンタ） ［Ｏ Ｓ等 の仕様］：ＯＳ （ＭＳ‐ＤＯＳ）、 ， 言 語処 理系 （言 語）. ［実装形態］：コンプリートな実装形態， ＣＵＩによる会話処理を一部実装 ［システ ムの利用 者］： －般 利 用 者 １ １ ． 個 人利用 の計 算 機 モ デル （ＰＣ） ［ハ ー ドウ ェ ア仕様］－ ： 計算 能力（ ０‐１～２ＭＦＬＯＰＳ）， 主記億（３ ～１ＯＭＢ程度） １．２ＭＢ ， 補 助 記憶（ＦＤＤ： 以 上×２ ，ＨＤＤ５０～３００ＭＢ）， 周 辺 装置 （キー ボー ド÷ ディ ス プ レイ， マ ウス， シリ アル プ リ ンタ） ［Ｏ Ｓ 等 の仕 様. ０Ｓ （ＭＳ‐ＤＯＳ以上） ， 言語処理系 （ＦＯＲＴＲＡＮ，Ｃ言語）. ［実装形態］：ライ ブラリとコンプリートな実装形態， ＣＵ１とＧＵＩによる会話処理を一部実装 ［システムの利用者］：一般利用者 皿． 少人数で共同利用 が可能な中規模計算機モデル （ＷＳ ，Ｌ‐ＰＣ） ［ハ ー ドウ ェ ア仕 様 計算能力（ ２ＭＦＬＯＰＳ～５ ０ＭＦＬＯＰＳ ） １ ００ＭＢ程度） ＯＭＢ～３ ， 主記億（ ， 補助記憶 （ＦＤＤ： １‐２ＭＢ以 上 ×２ ，ＨＤＤ３００ＭＢ～３ＧＭＢ）， 周 辺 装置（キー ボー ド， ディ ス プ レイ， マ ウス， ペ ー ジ プリ ンタ） ［Ｏ Ｓ 等 の 仕 様］： Ｏ Ｓ （Ｍｕｌ ｉ‐Ｕｓｅｒ Ｍｕｔ ｉ‐Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｃ１ ｔ ｉ‐Ｗｉｎｄｏｗ， 仮 ｔ ， ， ｉｅｎｔ‐Ｓｅｗｅｒモ デ ル に よ る Ｍｕｌ. 想記憶機構） ｉ ‐Ｕｓｅｒ対 応の データ ベ ー ｔ ， 言語処理系 （ＦＯＲＴＲＡＮ，Ｃ言 語 ほか）， 応用 プ ロ グラム （Ｍｕｌ ス） ［実 装 形 態］： ライ ブラリ とコ ンプリ ー トな実 装形 態， ＣＵ１とＧＵＩによる 会 話処 理を実 装. ［システムの利用者］：一般利用者， 研究開発者， システム実装者 ＩＶ １ ＩＣ，ＳＣ） ． 多数で共同利用が可能な大規模計算機モデル （ ［ハ ー ドウ ェ ア仕 様］： 計算 能力 （ ５０ＭＦＬＯＰＳ以 上）， 主記億 （ ３００ＭＢ以 上）， 補助 記憶 （ ３ＧＭＢ以上）， 周 辺 装置 （キ ー ボー ド， ディ ス プ レイ， マウ・ス（端 末 によ っ て は利 用 不 可） 高速 ペ ー ジプ リ ンタ） ， ［Ｏ Ｓ 等 の仕様］： ＯＳ（Ｍｕｌｔ ｉ‐Ｕｓｅｒ ｉ‐Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｂａｔｃｈ‐Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎｇほ か）， 言 語 処 理 系（ＦＯＲＴＲＡＮ ，Ｍｕｔ ， ， 言 語 ほか）， 応用 プ ロ グラム （Ｍｕ ｌ ｉ ‐Ｕｓｅｒ対 応の データ ベ ース） ｔ ［実 装 形態］： ライ ブ ラ リ を 中心 と し， コ ンプリ ー トプ ロ グラ ム も実 装 ＣＵ１とＧＵ１（一 部） による 会 話 ，. 処理を実装 ［システムの利用者］：一般利用者， 研究開発者， システム実装者 ノ な お こ の 仕 様 は今 後の 計算機 シス ム テ の 発展 に伴い， 大 きく 変 化す る こ と が考 え られる こ の よう な実 ， ．. 装環境の変化に柔軟に対応するために， 計算資源や０Ｓ等の仕様に関するデータをデータベース化しておく 必 要 がある．. ３‐２ ソフ トウ ェ ア の要 求仕 様 （２７）.
(9) . １３４. 金 光・ 秀 雄. この フ ェ ー ズで は， ソ フ トウ ェ ア で実 現 する機 能を 明確 に し， ソ フ トウェアシステムを構成す る機 能コ ン ポーネ ン ト （サ ブシス テ ム） に 分 解する． 、 本 シス テ ム は標 準 的 なハ ー ドウ ェ ア に実 装す る の で， シス テ ム の機 能の ほとん ど が メ フ ト 、ウ ェ ア で実 現さ 、 れる． ここ で は， ２‐２で抽 出 した機 能 を各サ ブ シス テ ムと して まとめた結果を以下に示す． り， 本 システムの核となる部分で １． 解法サブシステム：非線形最適化問題を解法 する サ ブ システム で あ・. ある． とくに大域的最適化問題の解法を特徴とし， 多くの数値実験から信頼性の高い解法コー ドを提供 する ．. ‐. ｉニ ー. 、利 用 者 が １ １ ． 問題・手法選択サ ブシステム：問題を解析 し， 会話支援サブシステムと連携を と り なが ら， 与えた問題に最適な手法を半自動選択する．. ｍ． データベースサ ブシステム：以下のデータベースをサブシステムで， データベース管理シス テムは既 存の プ ロ グラム を流用 す るニー. （ ａ ） 非線形最適化手法の文献データベース ．（ ｂ ） 手法 のテス ト・ 評価 の データ ベ ース ための データ ベー ス ｃ ） 開発した手法の管理 （登録， 更 新， 削 除等） を （ ‐す る ｄ （ ） モ ジ ュ ー ル管 理 データ ベ ース （モ ジ ュ ー ル のサイ ズ， 更 新日等 を管 理）. （ ｅ ） 計算資源や０Ｓ等の仕様管理データベース （ ｆ ） 教 材 データ ベ ース ＩＶ． 手法 評価 サ ブシ ス テ ム：手 法の テス ト・評価 の た め データ ベース と連携 しな が ら， 登 録さ れて い る手. 法を評価し， 評価結果を手法評価データ ベース に 蓄える． Ｖ． 会話支援サ ブシステム：データベースサブシステムと連携をとりながら， 利用者との間で以下の会話 支援 をお こ なう サ ブ シス テ ム． 以 下の機 能 を支援 する． ．イ ル に （ ａ ） 手 法 の 選択， パ ラメ ータ の 設定 （パ ラメ ータ の 既定 値利 用 も含 む） とこ れ らの 設定 を フ ァ 出力 し， 再利 用 する． ｂ （ ） 手法 や バ ラ〆 「 夕 の 説 明 （ ｃ ） 問題 の規 模や シス テ ム 定 数 に関する 設定. ｄ （ ） 解法結果の表示と再計算 （ ） ｅ. その他各種メ ニューの表示， 選択 ご. ＶＩ 、具体的な利用事例等 ． 教育支援サ ブシステム：各種法の理論的背景，～手法の詳細な説明； 手法の動作， ， ｏ おこなう を利用者の知識に応じて教育支援を 」 ば つ． ｊｂ ． ・ を おこ なう； Ｖｎ ． 出力 サ ブ シ ステ ム： 解法結 果 を整形 印字 したり， 各 種 フ ァイ ル へ の 出力 ‐・. 、 ・. ． ｛. ４ . － ‐ 、 －. ｛ ′. お わ り に. . . . . . . ユーザ指向の非線形最適化解法システムの構築に際して， 賜錫ｅｄ湯Ｚ粥ｏｄｄの上流２工程（要求仕様， シス て た上で， テム設計）を適用した結果の概要を示した． 要求仕様の工程では， システムの３つの基本方針を立‐ システムが対象とする最適化問題を分類・検討することによってその対象領域を明確 に し， ３つ の ユ ÷ ザモ デルを想定してシステムのユーザインタフェースを明確にした． システム設計の工程では， ４ つの計算機モ デルを想定 し， システムが実装される環境となるハードウェア仕様と０Ｓ等の仕様を与え， 実装形態等を示 した上 で， シス テ ム を７つ のサ ブシス テ ム に分割 した． 云“Ｚ 今 後の 課題 して， Ｐメメ◇ ％ｇによ り， ユ ー ザイ ンタ ー フ ェ ース の 妥当性 を確 認する こ と が上 げら れる． （２８）.
(10) . 非線形最適化問題解法システムの構築. １３５. 参 考 文 献. ［１］ ＡＳＮＯＰ研究会編： パ ソコ ンＦＯＲＴＩＵＩＮ版 非線形最適化プロ グラミ ング， 日刊工業新聞社 （１９９１）． ［２］ 馬場則夫， 坂和正敏： 数理計画法入門ＰＣ９８０１パ ソコ ン学習 支援 シス テム， 共立 出版 株式 会社 （ ） １９８９ ‐ Ｓ 尺 露 Ａ 禽 ぱ Ｚ Ｐ ［３］ Ａ‐Ｍ‐Ｄａｖ ｉ ｉ － Ｈ ｌ ｌ １ ９ ９ ０ ぁ 餌 秘 施 ｔ （ ） ｚ ｃ ｏ“ 筋脳 鰯 ｅ ｃ ｓ： ｏ舜ｗα氾 鱒 だ伽ｅれ ． ， ｒｅｎ ｃｅ ａ. ９ ［４］ 藤野喜一， 花田収悦編：ソフトウェア生産技術， 袖電子情報通信学会 （ １ ８ ５ ） ‐ ２餌あれ ｉ ｉ ｉ ［５］ Ｃ １９９１ ｔ ｔｙ Ｐｒｅｓ ） ｏｕｄａｓａｎｄ ｐ‐Ｍ‐Ｐａｒｄａｌｏｓ Ｅｄｓ‐： 尺ｇｃｅ〃Ｚ Ａｄ鯛れｃ ｎｃｅ ｏｎ Ｕｎ ｖｅｒ ｓ ｓ（ ｅ ｓ Ｇある錫 ＱＯ加粥Ｚ ‐Ａ‐Ｆ１ ． ，Ｐｒ. ［６］日立製作所編 ： プロ グラム・プロ ダク トＶＯＳ３非線形最 適化プロ グラムＨＩＮＬＰＳ／ＨＡＰ，ＨＩＮＬＰＳ／Ｍ，解説書，６１８０‐７‐１０４， 日立製作所 （ １９９０ ） ［７］ 茨木俊秀， 福島雅夫 ：岩波 コン ピュ ータサイ エ ンスＦＯＲＴｆＵＩＮ７７最適 化プロ グラミ ング， 岩波 書店（ １９９１ ）．. ［８］小林康弘， 田村正義， 野中久典， 重松洋一：逐次二次計画法による非線形最適化プログラムの開発， 情報処理学会， ３ １ ， ３２９‐３４１ （ １９９０ ） ‐ ［９］ 今野浩， 山下浩：非線形計 画法ＯＲライ ブラ リー６， 日科技連 （ １９７８ ） ． Ｌ Ｋ Ｚ ［ １０ ］Ｊ ｄ丁 Ｈ Ｍ ｉ 友の Ｚ 物 Ｚ ｉ 劫 Ｅ ｔ “ ｌ ｌ １９７３ ） Ｑ銃創 （ ｕ ｅ ｓ ｅ ｒａ ｎ ｏ ” ８ ％ｑｚ鱒 ｗ ｏ ｍｚ ．． ． ． ｚｅ： ‐ ， ＭｃＧｒａｗ‐Ｈｉ ［ １１ ］Ｆ Ｚ粥Ｚ ２諺ｏ” Ｚ ｌ ｎ ｉ １９７１ ｓｍａ Ｅｄ ） ｃ Ｐｒｅ ｓ ｓ（ ‐Ａ．Ｌｏｏｔ ．： Ｎ“伽ｅ“ｃ郷 Ｍｅ挽ｏゐ 元γ Ｎｏ”－Ｚ物郷γ ＱＰ ． ， Ａｃａｄｅ ［ ］ 中川徹， 小柳 義夫：最小二 乗法 による実験 データ解析 プロ グラムＳＡＬＳ １２ 東京大学出版会 （ １ ９ ８ ３ ） ， ‐ Ｓｃｈ ［１３ Ｅ ｉ 貼〆 Ｌ ］ Ｋ‐ 勿 Ｚ 肌 挽 ｔ ｔｋｏｗｓｋｉ： Ｍｏ“互粥 好 加 増ｍ伽伽効ｇ Ｃｏｄｅ 〆 彰 ｉ た ｅ ｃ 榔 の肋粥 α α ７ ２ α ｓ だ ｅ “ 卿 αね沙ｓ彰硲， 拓メヱ８３ ， Ｓｐｒ ｉ ｌ １９８１ ） ｒ‐Ｖｅ ｎｇｅ ｒ ａｇ（ ‐ ｉ ｌ Ｓｏｎ ｌ ｉ ｌ ［ ］１ １９９２） １ ４ ｚｇ ４劫 Ｅ偽． ・ｍｅｒｖ ｅ： 椀り表彰〆 βＢれｇ“ＢＢ“７ ｓｏｎ‐Ｗｅｓ ｅｙ（ ‐ ， Ａｄｄ ． ［１５ ］ 田辺国土：非線形最小２ 乗法 のアル ゴリ ズム， 応用 統計学会， ９， １１９‐１４０ （ １９８１ ）‐. ［ １ ］Ａ‐Ａ，Ｔｏｍ，ａｎｄ Ａ‐Ｚｉｌｉｎｓｋａｓ，Ａ‐： Ｇ１ｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓｉｎ ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ３５０，ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ（１９８９｝‐ ６. ９） （２.
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