交通基盤整備および関連開発・整備による複合効果
の計測とその起源分離
著者
宮本 和明
交通基盤整備および関連開発･整備による
複合効果由計測とその起源分離
(課題番号:10480085)
平成10年度∼平成11年度科学研究補助金(基盤研究(BX2))研究成果報告書
平成12年3月
研究代表者 宮本和明
(東北大学東北アジア研究センター)
00010172885-- -はしがき 研究組織 研究代表者 宮本和明(東北大学東北アジア研究センター･教授) 研究分担者 森杉寿芳(東北大学大学院情報科学研究科･教授) 研究分担者 内田敬(東北大学大学院工学研究科･助教授) (平成11年度より) 研究分担者 北詰恵一(東北大学東北アジア研究センター･助手) (研究協力者 : 林山泰久(東北大学大学院経済学研究科･助教授)) (研究協力者 須藤琢也(東北大学大学院情報科学研究科･学生)) (研究協力者 丹野智之(東北大学大学院情報科学研究科･学生)) (研究協力者 高橋哲朗(東北大学工学部土木工学科･.学生)) 研究経費 平成10年度 2, 500千円 平成11年度 1, 500千円 計 4, 000千円
研究発表
論文
宮本和明･北詰恵一･磯野文暁:都市交通基盤整備に伴う便益の関連事業との起源分 離と相乗効果の計測,日本不動産学会誌, (投稿中) 口頭発表 高橋哲朗･北詰恵一･須藤琢也･宮本和明:プロジェクトの便益計測における-ド ニツクアプローチの信頼性評価,平成10年度東北支部技術研究発表会講演概 要, p494-495, 1999. 北詰恵一･高橋哲朗･宮本和明:-ドニツクアプローチを用いた便益評価における 地域住民の異質性の影響,土木学会第54回年次学術講演会講演概要集第4部, pp.38-39, 1999.目 次 1･序論 --･--･--･---･-･--･-- 1 2･ヘドニツタ･アプローチを用いた効果の起源分離･--･---･--･ 2 2･ 1整備効果の起源分離の基本的考え方 --･--･-･--･--- 2 2･ 2 相乗効果･相殺効果の考え方と計測方法･---･-･---3 2･ 3 モデルの構築･---･----･---･----･---･--･-4 2･ 4 仙台市営地下鉄を対象とした効果計測 -･---･---4 (Lr)効果計測の方法と使用データ -･----･･----･････----･ 4 (2)パラメータ推定 -･---･---･-･-･---.5 (3)地下鉄整備効果と相乗効果の計測 ----･---･---. 6 (4)商業利便性に対する評価-のログサム変数の導入とその効果 --- 8 2･ 5 まとめ ---･-･---･---ll 3･へドニツク･アプローチによる効果計測値の性質 ---･---･12 3･ 1事後価格体系で計測した場合の過小評価 -･---･----･12 3･ 2 住人の異質性によって高まる過小評価傾向 --･---･--･-16 4･住人の異質性が-ドニツク･アプローチの効果計測値に与える影響 ----18 4･ 1住人の異質性を考慮したモデルの構築･---･-･---18 (1)地下鉄選好における異質性 ---･---18 (2)モデルの前提条件 ----･----･---18 (3)定式化･-･---･---･---18 4･ 2 仙台市営地下鉄を対象とした効果計測値-の影響の検討･---23 (1)対象と使用データ ---･---‥23 (2)データサンプリング方法 --･---･---24 (3)検証方法･-･---･---‥…25 (4)検証結果･--･---･‥‥26 4. 3 まとめ 31
5.立地均衡モデルを用いた治水整備と道路整備による複合効果の計測 ---32 5. 1 既存研究の問題点と本研究の考え方 ---･---･--･-･--32 5. 2 理論モデルの構築 --･･/-････---･---･･---･--32 (1)モデルの特徴 --･----･---･---･32 (2)世帯の行動モデル ---･---･---･-･32 (3)均衡条件 ---･---･---34 5. 3 便益の定義 ---･----･---･---･---･---･---35 5. 4 対象事業と対象地域 ---･--･---･---･--35 5. 5 まとめ ----･-･---･--･----･-∫---･36 6.社会基盤整備効果の起源分離の必要性と今後の課題･--･---･---･37 【参考文献】 ---･-･-･---･---･--･---･---･38
【発表論文】
1.序論 交通基盤が整備されるときは,一般に,それのみが整備されることは少なく,関連した 施設･基盤も同時に整備され,さらに,その高い利便性に呼応して民間の開発なども進め られる.既存の効果計測方法では,それらの総合的な効果を計測できたとしても,個別の 事業の効果が混在し,どの事業に起源を持つかは必ずしも明確にできない.交通基盤をよ り有効に機能させるためには,関連する整備･開発による外部効果を最大限に活用するこ とが重要である.特に,地方では,いくつかの交通基盤において,必ずしも投資に見合う 有効利用が進んでいない.この状況に対応するためには,一連の関連開発･整備をどのよ うに行うことが,資源の有効活用につながるかを考える必要がある.しかし,それぞれの 関連開発･整備の効果が混在したまま計測されたのでは,それらの最適な配置･規模の計 画`-誘導等ができない.本研究では,このような観点から,交通基盤の効果の起源を計測 する手法を開発する. 効果の起源を計測する方法としては, -ドニツク･アプローチがある.この方法は,交 通基盤の効果がすべて地価に帰着するとするキヤピタリゼ-ション仮説のもとで,その効 果を計測するものである.土地属性による回帰で地価を説明し,対象とする交通基盤の整 備によって変化する土地属性説明変数について整備前と整備後の値を入れかえることで得 られる地価の差をもって効果とする.各説明変数の差が効果の起源に相当するため,起源 の分離が容易である. しかし,従来の-ドニツク･アプローチにおいては,他の交通機関と当該交通施設効果 の分離について十分な手法は存在しない.また,関連事業との正負の相乗効果についても 明示的には考慮されていない.本研究では,これらを明示的に-ドニツク･アプローチに 導入する. 一方,同手法には,真値を与えるための前提条件が多くある.計測された値を効果の起 源とするためには,一定の精度が求められる.同手法の値を用いる場合には,その前提条 件との関係を知って用いるべきである.そこで,同手法による計測値の性質と満足すべき 前提条件との関係を理論的にも,実証的にも調べる必要がある. また, -ドニツク･アプローチは,一般均衡理論によって理論的な裏付けを与えられて いるものであるが,直接,多地域一般均衡理論を用いても,複数の社会基盤の複合効果を 計測することができる.一般均衡フレームであっても実際にデータを取得できる都市間規 模の社会基盤を扱う場合は,このような方法の方がより理論整合的であるということもで きるであろう.従って,多地域一般均衡理論による複合効果計測も行う必要がある. 本報告書は, 6章からなる.序論として第1章で本研究の目的を述べたあと,第2章で -ドニツク･アプローチを用いた効果計測を行い,その起源分離を行う.その上で,同手 法の計測値が持つ性質を第3章で整理したあと,第4章で前提条件のうち,特に住人の異 質性についてとりあげ,便益値-の影響を計測する.さらに,第5章においては,手法を 変えて,多地域一般均衡による立地モデルを用いて複合効果の計測を行う.第6章におい ては,それまでの検討をふまえたまとめを行う. ･1･
2.へドニツク･アプローチを用いた効果の起源分離 2. 1 整備効果の起源分離の基本的考え方 都市に整備される社会基盤施設は,互いに関連し合っている.ある社会基盤施設の整備効果を計測 したとしても,同時に何らかの関連開発が行われていることが多く,特に帰着ベースで計測した結果 は,関連開発の効果をも包含している可能性がある.本来,この計測した効果の値は各起源に分離し なければならない. へドニツク･アプローチは,事前価格で表した場合,過大評価を与える傾向があることから,市場 のない環境質や快適性などの施策の効果計測に活用すべきであるとされている.しかし,一方で,地 価を利用した場合に比較的安定したデータを確保できること,効果の空間的な分布を表現しうること などの実用上のメリットがある1).さらに,地価を各属性データで説明するため,説明変数を変動さ せることで各属性に関連する要因を起源とする効果を計算することができ,効果起源を分離する目的 からは,非常に有効な手段であると考えられる. へドニツク･アプローチを,効果の起源分離を行う観点から考えた場合,次のような問題点を指摘 することができる. ① 複数機能の相乗効果あるいは相殺効果が存在し,相乗分あるいは相殺分も分離する手法を用いる 必要がある. ② 例えば商業機能のようなある目的の機能であっても,その提供するサービスは多様であり,各地 にその多様なサービスをする施設が立地しており,利用者,すなわち付け値者は,複数の施設を ニ-ズに応じて選択した上での総合的な利便性を評価している.そのため,そのような総合的な 利便性と単独の商業機能の利便性を分離する必要がある. ③ 分離された効果は,実用面から考えても,より高い精度が求められる.簡単には精度向上が見込 めないため,前提としている条件と計測値の関係を整理し,それを知った上で数値を活用できる ようにすべきである. 本章では,まず,地価式の関数形を工夫することで,相乗効果あるいは相殺効果を表現できるよう にし,実際に分離できることを確認する.併せて,類似した目的の複数の施設が分散して立地してい る場合の総合的な土地条件をログサム関数で表現することにより,その説明力が増すことを示す.な お,前提条件と計測値の関係については,章を改め, 3章以降で述べることとする.
2. 2 相乗効果･相殺効果の考え方と計測方法 交通施政整備が行われると,それが軌道系の交通施設の場合,最終的には駅を中心として地価が上 昇する.しかし,この地価上昇はどの駅においても同じ額ではない.駅前関連開発や駅前商業集積の 効果によっても地価の上昇は起こることから,駅ごとにそれら関連開発の整備水準が異なれば,当然, 地価上昇額も異なると考えられる.メ 地下鉄などの都市交通事業が行われると,それに関連して同じ自治体の中の異なる会計部門により, 一部の駅前ではバスターミナルや駐車場などを含む駅前広場が整備されたり,土地区画整理事業によ る道路が整備されたりする.このような駅前関連開発が行われた駅は,利用者のアクセス性が高まる ことで集客力が強まり,周辺の地価に及ぼす影響も大きくなる.一方,民間資本による駅前の商業集 積は,駅が持つ集客力という外部効果(この場合,駅の整備による鉄道事業だけでなく,その他の事 業ktもおよぶ効果)を受ける商業施設が集中して立地することにより発展する.同時に,商業集積が 持つ集客力もまた外部効果を生じ,鉄道駅の利用客数増加や商業集積のさらなる集客力に影響を及ぼ す.このように駅と商業集積とは互いに相互依存の関係にあり,かつ,商業集積は規模が大きければ 大きいほど発生させる外部効果も大きくなるという性質を持つことから,駅前に起こる商業集積の規 模によっても駅周辺の地価が受ける影響は異なってくる. ここでは,このような相互作用を相乗効果と呼び,以下のように考えることとする. ①規模の経湊による相乗効果 生産の規模に関して収穫逓増であるため規模を拡大することで平均費用が減少する効果である. その起源を生産者自身に求めることができる.規模や密度を表す説明変数が非線形で表現されれば ある意味での相乗効果を示していると考えられる. ②範囲の経済による相乗効果 多種の複数機能がある範囲に集積することで,移動費用が減少したり,取引の選択肢が増加したり する効果である.起源をどちらか一方に求めることはできないが,両者に基づく相乗効果として明示的 に扱う必要がある.後述するように,互いの機能に関わる説明変数を掛け合わせた新たな複合変数を導 入する方法が考えられる. なお,これとl逆に,互いに外書阿こ経済を発生させることも考えられ この場合は,一定の地区に複数 の施設が立地することによる相殺効果が発生する.これは,上記の逆の意味で捉えることができる. ･3･
2. 3 モデルの構築 前節の考え方をもとに,地価の回帰式を式(2. 1)のようにしてパラメータを求める. P-αol(α1†βⅩ2)Ⅹ1†α2Ⅹ2†∑αkXk =αo†αlXl†βⅩ)XlIα2Ⅹ2†∑alkXk (k≧3) (2. 1) ここで, Pは地価, X.は地下鉄に関わる変数, Ⅹ2は駅周辺商業に関わる変数, αk, βはパラメータ である･この式によって,駅整備の効果a.I,と商業集積の効果α2Ⅹ2に加え,相乗効果βX.x2とに分 離することができる.両辺をⅩ1で偏微分すると, ∂P = α1† βⅩ2 (2. 2) ∂xl となる.例えは Ⅹ1を最寄り地下鉄駅までの距離, Ⅹ2を駅周辺商業密度とすると,駅に近づくに従って 地価の上昇する割合,すなわち,へドニツクプライスの増分は,駅周辺の商業集積に依存することを示し ている.商業集積が高けれは通勤や通学などの他の目的で駅を利用するときに,多様な品揃えやサービ スの店に立ち寄ることができ,限られた時間内に数多くの目的を達成できる機会を得ることができるとい う相乗的な効果を表現している. ∂P - α2十 βⅩ1 (2. 3) ∂Ⅹ2 逆に,両辺をⅩ 2で偏微分した式(2. 3)においては,駅商業集積による周辺宅地の地価の上昇分,すなわ ち,へドニックプライスの増分は,駅までの距離に依存することを示している.限られた時間内に多様な 目的を達成できる効果増分が増すのは,駅に近いほど,その機会が多いためと解釈できる. 2. 4 仙台市営地下鉄を対象とした効果計測 ( 1 )効果計測の方法と使用データ ここでは交通基盤整備事業の効果計測の対象として,昭和62年開業の仙台市営地下鉄を扱う.地価 関数については,土地利用分類によって地価形成要因も異なることから住宅地と商業地の2つの場合 に分けて地価関数を推定する.また,それ以外の土地利用については地下鉄の影響はあまり考えられ ないことから,対象から外した. 説明変数に用いるデータ収集の目的は地下鉄と起源の異なる効果を分離した状態で地下鉄の価値を 計測することにあるので,地下鉄の整備水準および関連開発の整備水準が異なった地点から十分な数 のデータを集めることが大切である.サンプルの総数は大きければ大きいほど地価関数は安定的な推 定結果を得ることができる.既存のへドニック･アプローチ研究の多くは公示地価データ等を基に50 -100サンプルのものが多いが,地下鉄だけでなく関連開発の効果および相乗効果も計測するために は,より詳細な土地条件の違いを表現し得るデータを集めなければならない.このため,サンプル数 の多い路線価のデータを利用することとする.以下では,確認のため公示地価でのパラメータ推計結 果も示すこととしている.
(2)パラメータ推定 (a)住宅地のパラメータ推定結果 住宅地のパラメータ推定結果を表2 - 1に示す.線形の時に最も適合度が高く,修正済決定係数は 地価公示ベースで0. 80,路線価ベースで0. 77と有意な結果が得られた.サンプル数が1万を越える路 線価ベースでは,安定性が高い状態で26もの変数が有意となった. 周辺の土地利用状況を表す｢商業密度｣のt値が,路線価ベースで48. 8と非常に高いことからこの 変数設定は有効であったといえる. 表2-1住宅地のパラメータ推計結果 <公示地価ベース>変数名 兔陝 ｴ ﾅy FﾇH墲 1n都心路線距離(m) 蔦b紊4Rｳ B 8.41 ln駅距離(m) 蔦 $Rｳ B 一3.09 1nバス停距離(m) 蔦b繝$Rｳ 2 1.62 1n大型店舗距離(m) 蔦ゅ Сｳ 2 2.02 幅員(m) 4Rｳ 2 3.93 地積(m2) dRｳ " 5.81 供給施設ダミー(育-1,無-o) 繝Сｳ B 2.59 準防ダミー(指定有-1,無-o) 商業密度1.0km 迭 Rｳ B 縱tRｳ R 2.88 定数項 途纉TRｳ R 12.05 サンプル数(n) SR 修正済決定係数(R2) 繝 <路線価ベース>変数名 兔陝 ｴ ﾅy FﾇI&ﾆﾈ< eXp(-都心距離(m)/γ) 釘 4Rｳ B 27.32 e叩(一駅距離(m)/γ) 釘纉$Rｳ B 62.40 # eXp(-バス停距離(m)/γ) 澱 4Rｳ B 6.71 exp(-幹線道路距離(m)/γ) 釘 燃ｳ 2 6.99 eXp(-大型店距離(m)/γ) 唐 燃ｳ 2 9.07 道路幅員(m) 紊 Rｳ 18.55 舗装ダミー(有-1,無-o) dRｳ 2 6.62 両側歩道ダミー(有-1,無-o) 釘纉 Rｳ 2 6.16 建築法上ダミー(法上-1,杏-0) 迭縱4Rｳ 2 10.90 連続ダミー(連続-1,香-0) 湯繝Сｳ 2 26.21 坂道無(坂道-0,杏-1) 湯 燃ｳ 2 16.21 下水ダミ-(有-1,無-o) 4Rｳ B 10.55 都市ガスダミー(有-1,無-o) 釘纉tRｳ 2 12.07 変電所ダミー(400m内有-0,無-1) tRｳ 2 4.32 ガスタンクダミ(2.5km内有-0,無-1) 緜dRｳ 2 6.51 JR線路ダミー(200m内有-0,無-1) 澱緜 Rｳ 2 ll.78 1種無ダミー(有-0,無-1) 紊tRｳ 2 1.77 2種無ダミー(有-0,無-1) 釘經4Rｳ 2 10.31 近商ダミー(有-1,無-o) 釘 $Rｳ 2 3.81 商業ダミー(有-1,無-o) 唐 tRｳ 2 5.27 工業無ダミー(有-0,無-I) 迭貳ﾄRｳ 2 4.30 調整無ダミー(有-0,無-1) 纉 Rｳ B 19.05 基準容積率(%) 唐 4Rｳ ll.35 商業密度1.0km dRｳ R 35.55 eXp(駅距離)×駅商業密度1.0km 澱紊DRｳ B 19.73 eXp(店距離)×店商業密度1.0km 繝$Rｳ B 8.56 定数項 蔦 tRｳ R 13.32 サンプル数(n) #迭 修正済決定係数(R2) 縱cモ ･5･
地価公示ベースでは符号条件が逆になった相乗効果を表す｢駅距離×駅商業密度｣は,路線価ベー スでは符号条件を満たし,かつ, 19. 7と非常に良好なt値を得た.詳細な土地条件を表現できる路線 価を用いることで間接相乗効果の存在が確認できた,しかし,駅と駅前関連開発との相乗効果は,釈 商業集積との共線性が原因で符号条件が満たされなかった. ｢駅距離｣の偏回帰係数を比較すると路線 価ベースの方が大きい.これは, ｢都心距離｣の効果に混在していた｢駅距離｣の効果が｢商業集積｣ の変数を導入することで,正しく分離されたためである. (b)商業地のパラメータ推定結果 商業地のパラメータ推定結果を表2 - 2に示す.対数線形の時に最も適合度が高く,修正済決定係 数は地価公示ベースで0. 94,路線価ベースで0. 88と有意な結果が得られた.対数線形が選択されたこ とで,.各説明変数間には直接相乗効果が存在していることが確認できた. 住宅地の推定結果と比較すると,商業地の地価は数少ない要因で決定されているということが分か る.特に, ｢道路幅員｣, ｢容積率｣,そして｢商業集積｣といった要因の貢献度が非常に高いことが分 かった. 表2-2 商業地のパラメータ推定結果 商業地:lnP=αo+∑αilnxi 畠&陋 ﾏh鹵 路線価 変数名 緬¥陝 ｴ ﾅy GI&ﾂ l偏回帰係数t値 ln都心直希距離(m) ln商業都心距離(m) 蔦R經tRﾓ R經 -8.49E-031.37 -1.16E-0112.12 ln駅距離(m) 蔦 紊4Rﾓ " 2 4Rﾓ 2縱" 1n幹線道路距離(m) 1.10E-027.05 ln道路幅員(m) .17E-0123.87 2.50E-0110.59 ln地積(m2) 1nガスダミー(有-e,無-1) Rﾓ 紊R dRｳ B紊B 紊Сﾓ "紊 ln指定容積率(%) .18E+0038.84 ln商業密度1.0km ln店舗密度1.0km .09E-0133.50 4.59E+0020.88 定数項 Rｳ R サンプル数 鼎r 2021 修正済決定係数(R2) 纉CCR 0.8775 ( 3 )地下鉄整備効果と相乗効果の計測 (a)整備効果の計測方法 整備効果の計測方法は,平成4年度仙塩都市圏都市計画基礎調査をもとに,対象地域を664のゾー ンに分割し,地価関数を用いて,事業が存在した場合(以下, withの場合)と事業が存在しなかった 場合(以下, withoutの場合)との地価の差を算出し,ゾーンごとの用途別土地利用面積を乗じる. 用途別土地利用面積には,住宅用地と商業用地のみを用いる. ここでwith-without設定は,地下鉄規模の社会資本になると価格体系へも影響を及ぼすことから, 一般均衡理論の立場から行わなければならず,厳密にはへドニツク･アプローチの上位モデルとして 交通一土地利用モデルが連動していることが望ましい.しかし,交通一土地利用モデルを用いるため には多くのデータを必要とし,またモデル自体が複雑になってしまうことから,簡便で直感的に分か りやすいというへドニック･アプローチによる効果計測方法のメリットが失われてしまう.それに加
え,仮に交通一土地利用モデルによってwithoutを設定できたとしても,より厳密には地価関数のパ ラメータ自体にも信頬性の問題が残る. そこで本研究では,厳密なwi thoutの設定は避けて,基本的には部分均衡論の立場からwitboutの 設定を行う. (b)wi th-withoutの設定 推定されたパラメータを基に,地下鉄整備効果および商業集積との相乗効果を計測するために, 2
つのケースのwi th-yi thoutを設定した.ケース①は地下鉄整備による効果を計測するために,地下鉄
がある場合(wi th)と地下鉄がない場合(wi thout)とした.地下鉄の有無以外の状況は全て同じとする.
ケース②は近年特に集積の発展がめざましい泉区に着目し,駅と商業集積との相乗効果を計測する ために,現況の場合をwithoutとし,泉中央駅に隣接している泉イト-ヨ∵カド-周辺に10万maの商 業施設が立地した場合(wi th②-1)と,同様に郊外にある中山藤崎周辺に10万m)の商業施設が立地した 場合(wi th②-2)とで発生する効果,特に相乗効果の違いを比較する.具体的にwHhとwithoutで変更 される変数について表2 - 3に示す. 表2-3 with-Withoutの設定条件 ケース 要友 友 WB (》 xｹyz2ﾔ･(踊ｹyz2 駅距離×駅商業密度-JR駅距離XJR駅商業密度 ②-1 傅Hｼijy7ほ店距離×店商業密度一店距離×泉イトーヨーカドー1.0kmゾーンに+10万m2 (486x ｸ8 ｸ4ｨ6 ｳ ｶﾘ5ﾘ ｸ98,諜 iﾆﾓ" 駅距離×駅商業密度一駅距離×泉中央駅1.0kmゾーンに+10万m2 ②-2 傅Hｼijy7ほ(h : ﾞ ｶﾘ5ﾘ ｸ98,偖ﾃ iﾆﾓ" 店距離×駅商業密度一店距離×中山藤崎1.0kmゾーンに+10万m2 (C )地下鉄整備効果および商業集積との相乗効果 表2 - 3の設定により,地価公示と路線価別に計測した地下鉄整備効果および間接相乗効果の結果 を表2 -4に示す.住宅地における地下鉄整備の効果は,地価公示ベースで1, 600億円,路線価ベー スでは2, 000億円となった.路線価ベースの方が大きいのは,地価公示ベースでは, ｢都心距離｣に駅 の効果が混在して過小評価されているためである.また,商業地については,地価公示ベースで15. 000 億円,路線価ベースでは623億円と大きな差が開いた.これは,地価公示のサンプルが都心部に偏り すぎていたため, ｢都心距離｣の偏回帰係数に大きなバイアスが生じたからである.駅と商業集積の間 接相乗効果が150億円となり,住宅地と商業地を合わせた全効果の5%程度をしめることが分かった. 表2 - 4 ケース(丑における地下鉄整備効果の計測結果 効果 陋 ﾏh鹵 少路線価 住宅地 傅Hｼi& 合計 偖ｩ 商業地 俘xﾇb 地下鉄の 効果 ﾃc3B 14,844 bﾃCs 2,039 田#2 2,662 釈.集積の 相乗効果 0 150 150 合計 ﾃc3B 14,844 bﾃCs 2,189 田#2 2,812 ※単位は億円 ･7･
また,駅に隣接する大規模小売店舗の泉イトーヨーカドーに商業施設が立地した場合②- 1と,同 じ規模の商業施設が郊外の中山藤崎に立地した場合②- 2とを比較する. 大型店周辺の地点にとっての商業集積の効果は,ともに30億円,また,商業集積単独の相乗効果 は,ともに4-5億円となった.駅と商業集積の相乗効果については,泉中央駅に隣接している泉イ トーヨーカドー周辺では34億円という大きな効果が発生している.商業立地は,地下鉄という公的セ クターの整備によって,競争原理に基づく民間企業の活動結果と捉えることができ,単純な複数の社 会基盤整備の相乗効果とは区別して理解されるべきではある.しかし,いずれにしても,計測された 便益の起源分離を行う場合,その一部は相乗効果部分であることがわかる.また,仮に,鉄道駅を整 備したにもかかわらず駅から遠く離れた郊外に大規模小売店舗が立地した場合,駅事業としては,こ のような相乗効果が発生しなかったことを意味しており,政策立案への重要な示唆になると考えられ る. 表2-5 ケース②における相乗効果の計測結果 効果 ﾓ ②-2 商業集積の効果 30 商業集積の相乗効果 釘 5 釈.商業集積の相乗効果 B 0 合計 田 35 (4)商業利便性に対する評価へのログサム変数の導入とその効果 買物の目的地は,日用品を買う場合であってもひとつの住宅地で数多く存在するのが普通である.買物 客は,各商業施設の細かいサービス水準やその日の商品価格やその他の条件により,買物のたびに柔軟な 選択を行っているものと考えられる.そして,多様な買物サービスに触れることができることが,その住 宅地の価値として評価される. これを表現する方法として,個々の商業集積地に対して,商業集積地までの距離や床面積などの商業魅 ● 力を表現する変数を設定することが考えられる.起源分離の観点からは,この方法は,集積地ごとにパラ メータが得られるため,直観的に把握しやすい.しかし,各商業の利便性評価は,互いに相関があると考 えられ多重共線性が発生しやすい.へドニツク･アプローチにおいて一般的に発生する多重共線性は, データサンプリングや条件の違いを適切に反映したデータを多数取得するなどの方法で回避すべきもので あるが,この商業地間の問題は,その方法では,回避しにくい. ログサム変数は, (2. 4)式に示すように,各商業地への効用の重み付け平均として計算でき,各地訪問の 同時確率による期待値として与えられる. Ⅴ = 1m ∑ Exp(Vi) (2.4) 1 V i :買物目的地iに行ったときの効用 立地する住民は,その地区の買物利便性に対する効果を,このような期待値に対して評価していると考 えれば,ログサム変数を利用することで,上記の問題を回避できる.
実際の計算を行う際には,商業利便性については,日用品の買物を対象に,第2種大規模小売店舗 の中から,地元スーパーや食料品などを扱ういわゆるロードサイドショップなどをリストアップし, そこまでの距離によって表現した. 路線価を元にパラメータ推計結果は,表2 I 6に示すとおりである.符号条件も適合し,全体の相関も 高い.住宅地における推計では,駅の効果を示す変数である｢駅までの距離｣や商業の利便性を表す｢商 業集積距離のログサム｣の他に,相乗効果を表す変数である｢駅までの距離×駅商業密度｣も, t値も15. 78 と,有意に効いていることがわかる.また,ログサム変数についても, t値は17. 14であり,説明力が高 い.なお,仮に,最寄大型店までの距離として,同様の推計を行った場合, t値は,表2- 1に示すとお り9. 07であり,ログサム変数による商業利便性の表現が有効であることがわかる. 表2-6 パラメータ推計結果 住宅地 .-.L<;. 鏐ｫ t1匝 eX(一心までのm)/) 釘 Rｳ B 28.78 eX(一駅までの距m/) 釘經Сｳ B 56.00 # :.整乙5.誼毒宗甥mllSJ)...). 迭4.72E+03 途縱B燃ｳ B 6.05 200 eX(-距のロクサム(m)/ 纉tRｳ B 17.14 龍野牡.i..#.:.6.)... 3.76E+03 途紊b紊$Rｳ 2 18.86 両側′1邑タミ-(-1-0) 釘緜4Rｳ 2 5.85 盤上タミ-(法上-1､-0 迭紊dRｳ 2 10.48 通り抜けタミ-(通りけ可-1､-0 湯纉燃ｳ 2 26.70 坂､無(坂道-0､-1) 湯 Rｳ 2 16.38 下水道タミ--1-0 DRｳ B 10.82 ガス備タミ-(-1ハ､､-0) 釘縱4Rｳ 2 ll.61 変電J:-タミ-(400m内-o血-1) 繝 Rｳ 2 3.64 ガスタンクタミ(2.5km内-o無-1) 經dRｳ 2 3.84 R路タミ-(200m内-o無-1) 澱緜dRｳ 2 12.01 1種住ダミ-(-0…､-1) dRｳ 2 1.29 2種住タミ一一0鉱一1) 繝 Rｳ 2 8.66 近タミ-(有-1ハ､､-0) tRｳ 2 3.13 p地域等タミ-(-1川､-0) 澱經DRｳ 2 4.20 工地タミ一一0ハ､､-1 迭 $Rｳ 2 4.27 市街化雪p区タミ一一0無-1) 縱TRｳ B 18.06 基準谷挙% 途經Сｳ 10.80 1km& 燃ｳ R 37.92 eX()×1km圏 迭 Сｳ B 15.78 eX()×ノ､(1km圏 途ﾃS燃ｳ 2 7.31 数項 蔦 4Rｳ R 14.09 サンプル数(∩) 免ﾂﾃ#迭 修正済決定係数(R2) 縱r 商業地 ･J-LJ+I 鏐ｷﾈﾊB t1旦
ln(都心直線虻巨離(m)) Il誌.(駅荘離l(㌫)I)'●…●……●●''''''''''HHM.'''●●'''●● ll品'(幹藻道港lEE'#'('Gjr-.I.MH''''''''MMM ll品'(道蒋帽'Bi(芯rM.-I-I".."'''''''''''''MMM' がズダミニ'(肴="il,'無二6T.'….I.'''''''''''''MM f品'(指定蓉積l*'(榔●●.'''……●'''''''HMM''.'' l'註'(商業密度'(li'kn'園汀..'''''''''日日''''…''' 蔦ゅC燃ﾓ 2 1.37
-1.16E-01 " " -1.10E-02 途 R 3.17E-01 2繝r 2.50E-01 經 1.18E+00 ゅィ 2.09E-01 2經 疋 釘經燃ｳ 20.88 サンプル数(∩) # 修7T=主客浄膏係数(RZー 蹤
-9-商業地の地価に関しては,商業密度に関する変数のパラメータが有意に推計され符号が正である ことから,規模の経済による集積の効果が計測されている. 前節と同様に,地下鉄に起源をもつ効果のみを抽出するために,地下鉄事業がある場合とない場合 を比較して,その差を計測する.地下鉄がある場合(with)は,そのままのデータを用い,地下鉄がな い場合(W=hout)については,唯一の鉄軌道であるJ Rまでの駅を対象に変数を作成し,ケース③とし て,それに基づく地価の比較を行った.また,駅と商業集積の相乗効果計測を目的に,地下鉄がある 状態で地下鉄の駅周辺に商業が立地した場合(wi th-1)と,郊外に立地した場合(wi th-2)の2つのケー スを設定し,ケース④として,比較を行った.その結果は,表2-7に示す通りである. ケース③において,地下鉄整備の効果2. 518億円の他に,相乗効果として123億円が算出された. また,ケース④において新たな商業集積を駅周辺に整備した場合,郊外部に整備した場合と比較して, 駅との相乗効果分だけ約27億円の効果分があることが算出された. 表2-7 効果計測結果(路線価ベース) 便益 兢h揺ｧ｢ ﾘ冷鎚5 ｸ5ｈ ﾒ 住宅地 傅Hｼi& 合計 地下鉄の便益 ﾃンR 623 ﾃS 釈.集積の相乗便益 #2 0 #2 合計 ﾃ 623 ﾃcC 便益 兢h揺ｧ｢ ﾘ冷 汁-ス(4)-1 ｸ5ｃB蔦" 商業集積の便益 30 商業集積の相乗便益 釘 5 釈.集積の相乗便益 0 合計 田" 35 いずれも,整備プロジェクトに起源を持つ単独の効果が計測できたとともに,相乗的な効果も別に 計測することができた.商業集積の単独効果は,相殺されて0になると考え,計算していない.なお, これらの数値はすべて路線価基準であるため,実際の評価においては実勢価格水準に換算する必要が ある.
2. 5 まとめ 本研究では,仙台市を対象に,地下鉄駅と関連して開発される商業集積の効果を計測し,その起源 を分離した.その結果, 1)互いに相乗的な効果があることが確認された.これは,単独機能の規模の経済による相乗効果と は別に,異なる機能が限られた空間に近接して整備されることによって発生する効果である. 2)付け値を行う主体が,類似した目的でも,多様な目的地を有するような商業地利便性については, ログサム変数を導入し,期待値として扱うことで,説明力が増すことがわかった.これにより, 他の交通機関との効果の分離が可能となった. 3) -ドニツク･アプローチを用いて帰着ベースで計測しながらも,ある程度起源分離が可能である ことがわかった.しかし,より高い精度が求められることから,計測された値が前提条件とどの ような関係を持つかについては,注意が必要である.この点については,次章以降で検討するこ ととする. 機能集積による相乗効果は,都市の成立に関して本質である.逆に,過剰集積は,都市の魅力を減 少させる.都市を計画すべきであるとする理由もこの点に基本的には依拠している.適切な都市計画 を進める上で,相乗あるいは相殺効果を実際に把握し,効果起源を分離することは,非常に重要であ ると考える. ･11･
3.へドニツク･アプローチによる効果計湘値の性質 3. 1事後価格体系で計測した場合の過小評価 現在プロジェクト評価に用いられ阜手法はいくつかあるが,特に一般的に用いられているのが消費 者余剰アプローチとへドニック･アプローチである. 消費者余剰アプローチは,需要曲線をもとにある消費者がその財なしで済ませるくらいなら支払って も良いと考える最高支払い許容額の和から,実際にその財購入のために支払った金額の合計を差し引い たもの,すなわち消費者余剰がその地域に発生した効果に等しいとする考え方である.この手法は,理 論的に正確であり直観的にわかりやすいとされている.このため,交通整備事業など一般的なプロジェ クト評価に用いられている手法である.しかし,市場が存在する場合にしか適用することができないた め,環境などの非市場財の効果計測には用いることができない.また,複数の財の価格が同時に変化す る場合,線積分の経路依存性が生じるといった問題点もある. 一方,へドニック･アプローチは,クロスセクションのキヤピタリゼ-ション仮説に基礎を置き,地 点間の地価の差やプロジェクト前後での比較から効果を計測する方法である.この手法は,データの個 数が豊富な路線価データなどを用いると,比較的容易に計測ができるため実用性に優れていると言われ ている･しかし,正確な値を算出するための前提条件が現実的でなく,成り立たない場合には算出値が 大きく真備とかけ離れるため,一般的には消費者余剰アプローチが用いられない非市場財の効果計測な どに用いられることが多い.しかし,実用性に優れているへドニック･アプローチは,今後の交通整備 プロジェクトの評価において非常に適用範囲が広がっていくだろう. そのためには,へドニツク･アプローチによる計測値の性質を知っておく必要がある.金本(1992)で は,各前提条件が成立しない場合の計測値の性質を理論的に明らかにしている.特に,同質性が成り立 たない場合のへドニツク･アプローチの効果計測精度については,プロジェクト前の均衡において両地 域に両タイプの消費者が居住している場合や,投資が行われる地域Aに片方のタイプのみが居住し,地域 Bに両タイプが居住する場合には同質な場合と同様の結果が得られるちのの,地域Aに両タイプが居住し, 地域Bには片方しか居住しない場合,同質の場合に比べて過大評価の傾向が強くなるとしている.図3 -1に示す関係がこれにあたる･これは,タイプ2の消費者にとって両地域間で無差別になるように地代 が決定されており,タイプ1にとっては無差別でないからである.すなわち,タイプ1はタイプ2ほど 環境質の価値を評価しておらず,タイプ2にとって無差別になるような地代では,地域Aよりも地域Bを 好むことになるからである.このため,タイプ2にとっての環境質の価値を表す地代差が,タイプ1の 存在を考慮すると環境価値の過大評価になる.しかし,この研究では同質性と過大評価の定量的関係は 明らかにされていない. また,金本の理論体系をふまえて,林山ら(1994)は,二地域一般均衡モデルを用いて定量的に過大評 価の割合を計測している･この研究では異質性として2所得階層を考えている.これによると,世帯が 同一の選好をしているときに比べて,異質性を考慮したときには過大評価傾向が約30-60%程度大きく なる･また,プロジェクトが行われる地域にのみ両タイプの世帯が居住する場合には過大評価傾向がさ らに約20-30%程度大きくなるとしている.
･●欝与野でない 友ﾈ稗sｸv2
環境賞 悪(地域A) 良(地域B)
地域Bと同質な環境Tこ するプロジェクトを行う (プロジェクト前の均衡状態)l 一.1
過大評価しない
過大評価しない
過大評価
図 3- 1消費者の異質性と過大評価の関係 これまでの理論整理および既存研究は,そのほとんどがプロジェクト前の事前価格を用いたものであ る.現在一般的に行われている代替案比較などの場合は,事前評価となるのでこの理論体系が合致する が,事後評価を行うにあたってはこの理論体系はあてはまらず,事後価格を用いた場合のへドニツク･ アプローチの理論体系をあらためて確立する必要がある.金本の中では,事後価格を用いた場合,効果 評価の指数アプローチと叛似した結果が得られるとしているが,具体的な定式化までは述べられていな い. ここで指数アプローチとは,投資がもたらす消費ベクトルの変化をなんらかの価格体系で評価する辛 法である.例えば,ラスパイレス括数を用いた場合には消費量の変化を投資前の価格体系で評価し,パ ーシェ指数を用いた場合には投資後の価格体系で評価する.このとき,投資前の価格を用いるラスパイ レス指数では効果を過大評価することになり,逆にパーシェ指数では過小評価することになるといわれ ている.この結果と類似した結果が得られるとすると,投資後の価格を用いた場合のへドニツク･アプ ローチでは効果の過小評価がおこるはずである. 以下では金本(1992)の理論を参考に,事後価格を用いた場合のへドニック･アプローチによる効果算 出の定式化を行う. モデルとしては2地域のみで成り立っている社会を考える.これら2地域の立地条件の差は地下鉄の 利便性の違いだけであるとし,地下鉄利便性以外の交通条件や地形条件などは全く同じであるものとす る.また,地下鉄整備前において2地域は利便性を含めてすべて均衡しているとする.この状況下で, 地下鉄整備によって地域Aの利便性zAwが地域Bの利便性Z封こ比べ良くなった(つまりZ^W , ZBW)プロジ ェクトを考える･なお,地域Aと地域Bの面積を〟., 〟βで表す･ ここで, 2つの仮定を設ける ･住民の同質性:すべての住民が同じ効用関数と同じ所得を持つ ･地域の開放性(Openness) : 2地域間の移住は自由で移住コストもかからない ･13･へドニツク･アプローチによる効果の評価値Bは･プロジェクト後の価格を用いると地勘の地代rAwと 地域Bの坤代rBWとの差に地下鉄の影響を受ける地勘の面積をかけたものB - (rAw - ,BW机であり,こ れが地下鉄整備のコストCを上回れi地下鉄整備によりその地域に適切な効果が供給されたことになる. 全体でl加入の住民がいてその全体数は固定されているが,これらの人々が地域Aと地域Bにどの様に 配分されるかは,各住民の自由な移動旦こよって決まってくる.住民はすべて同じ労働所得Wを稼ぎ,こ の労働所得は所与であるとする.住民がすべて同質であるようにするために,各住民は地域Aと地域Bの 双方の土地を均等に所有しているとする･住民の所得は労働所得に地代収入から地下鉄整備費用の負担 分を引いたものを加えた式′-W･sw -W'LrIHA'rBWHBbNIC/Nになる.ここで,地下鉄整備 に必要な費用は各住民が均等に負担するという仮定をおく. 住民の効用関数はひ(X,h,Z)で表される.ここでhは住宅の敷地面積一(ロットサイ刀であり, Zは地 下鉄による利便性, Xは合成財の消費量である.ここでは, hに加えてX, Zもスカラーであるとする. 以下の議論では,効用関数の最大化問題ではなく支出関数
Eb,r,I,u)= min(.,A)玩 ･ rh : U(X,h,Z)≧可を用いた議論をする.支出関数が価格に関して微分可能
であるときには,価格について支出関数を偏微分したものが各財の需要量(最適解)を与える.すなわ ち･支出最小化問題の解はズ=Ep(p,r,I,u)I h =E,仏,T,I,u)で与えられる. 次に,消費財がニュメレールであると仮定し,その価格を1に基準化する(p≡l).支出関数を用いる と,地下鉄整備後の地勘と地軸の効用水準(uAw ,uBW桓 I - E(Lr^W,zAw,UAW)-E(LrBW,ZBW,UBW)を満たす.ここで,消費者の同質性と地域の開放性の仮定から,地 下鉄整備後の均衡ではすべての人が同じ効用水準を達成していなければならないので,整備後の均衡効
用水準uw -uAw -u封こついて
E(1,rAw,ZAW,uW)-E(1,row,ZBW,uW)-W.sw が得られる. また,シェパードの補題から,土地の需給バランスは HA - NAE,(LrAw,zAw,uw) HB -NBE,(1,rBW,ZBW,uW) と書くことができる･ここで･ NAとNBは地域Aと地域Bの住民数であり,
N.1+NB -N
を満たす･式(3･ 1)∼(3･ 4)の解が,地下鉄整備後の均衡(r^W,,BW,uW,NA,NB)を与える. 次に地下鉄整備前の均衡状態を考える.支出関数の均衡は E(1,ro,zo,uo)-W'so ここでso =ro(H, 'HB)/Nである.また,土地の需給均衡式はHA ･HB -NE(Lro,zo,uo) となる･これら2つの方程式の解が地下鉄整備前の均衡を与えることになり, ho =(HA 'HB)/N, xo ≡Wが得られる. プロジェクトによって住民の効用はu･oからuwに変化するが,これを整備後の価格を用いて表現した ものが社会的純効果CV (補償変分)である.このとき地域Bの価格を用いたCVは, V - NLE(1,raw,ZBW,uW )- E(1,row,ZBW,uO )J となる. 以下の式展開より,事後価格を用いた場合のへドニック･アプローチでは,効果の過小評価をするこ とはあっても過大評価をすることはないことがわかる. 住民の所得式および式(3. 1)より
E(1,rBW,I,BW,uW)- W ･ LrAwHA ･rBWHBbN -C/N
- rAwHA - NLE(LrBW,ZBW,uW)- W｣. C - ,BWHB これをB ≡ (r^W -,BW垣｡に代入すると B -C - NLE(1,rBW,ZBW,uW)- wJ'C -rBWHB -,BWHA -C = NE(LrBW,ZBW,uW raw 〟i Wβ ∼仙舟
-rBW(HA 'HB) 0.,BWho) 次に, U(xo,ho,zo)-uoであるから,E(LrBW,ZBW,uO)- min(.,A)b･rBWh :U(X,h,zo)≧uoI≦xo ',BWho
が成立しなければならない.ゆえに,
B -C ≦ Nb(LrBW,ZBW,uW)-E(LrBW,ZBW,uO)I- V
が得られる･すなわち･地価に反映した効果から地下鉄整備コストを引いたものが社会的純勃栗よりも 小さくなり,過小評価となることが証明された.
3. 2 住人の異質性によって高まる過小評価傾向
次に,消費者の同質性が成り立たないときを考える.簡単化のために, 2種類の消費者が存在するケ
ースを考える･タイプi (i -1･ 2)の消費者の所得はJi - W.･ +Siであり,効用関数は頼,h,I)である.
また,支出関数はEib,r,I,u)となるl 金本の理論と同様に,投資の行われる地域Aに両タイプが居住し,地域Bには片方しか居住しない場合 において過小評価の傾向が強くなることが予想される.そこで今回椋このケースについて検討してみる ことにする.なお地域Bにはタイプ2しか居住しておらず,地域Aには両タイプが居住しているものとす る. 地下鉄整備後の均衡でタイプ2は両地域に居住しているので E2(1,rAw,zAw,u2W)- E2(1,row,ZBW,u2W)- W2.S2W I M;2.S20 -C/N ･･･.-･･･ (3.8) が得られる.タイプ1は地域Aにしか居住しないので,地域Bでの効用水準は地域Aでの効用水準よりも低 いはずである.したがって,地域Aと同じ効用水準を地域Bで達成しようとするとより多くの所得が必要 となる.すなわち, El(1,rAw,ZAW,ulW)- W..S1- - Wl.S.0 -C/N 玉EI(1,raw,ZBW,u.W)･････-･･-･-･(3. 9) が成立しなければならない. 土地の需給バランスは HA - N.E,.(1,rAW,ZAW,u.W). NA2E,2(1,rAw,zAw,u2W )･･････････.･･･.････････.･････････(3. 10) HB - NB2E,2(1,rBW,ZBW,u2W) と書くことができる･ここでNlはタイプ1の人口であり, NA2とN82は地域Aと地域Bに住んでいるタ イプ2の人口である･タイプ2の人口をⅣ2と書くと Ⅳ｣2+〃β2 -Ⅳ2 が成立する. 各タイプの地代収入は,地下鉄整備にかかる費用を考慮して NISIW +N2S2W = rAWHA +rBWHB -C を満たしていなければならない. 次に地下鉄整備前の均衡を考えると,整備後と同様に El(1,ro,zo,u.o)- wl.S.0 E2(I,ro,zo,u20)-W2.S20 HA ･HB - N.E,1(1,ro,zo,ulO)'N2E,2(1,ro,zo,u20)･･････････････････････････････(3. 16)
N.S.0.N2S20 -,0(HA 'HB) と書ける. 以下の式展開は,この場合にはB -C -V i 0が成立し,効果の過小推定の傾向がより激しくなるこ とを示している. 証明. 式(3.8), (3.9), (3.13)から
N.El(1,rI,zAw,ur ). N2E2(1,raw,ZBW,u2W )- W.Nl. W2N2. ,AWHArBWHB - C が成立する.この関係を用いると,
_p-C =(rAw -,BW垣. -C
- N.E.(LrAw,zAw,u.W ). N2E2(1,rBW,ZBW,u2W )- W.Nr w2N2 - ,BW(HA 'HB )
が得られる.ここで,地下鉄整備前の均衡条件(3. 14)∼(3. 17)より,
NlhlO +N,2h20 -HA +HB
NIXIO +N2X20 - NIWl +N2W2 が成立するので,
B I C - N.LE.(1,rAW,ZAW,u.W )- (X.0. ,BWh.o )J'N2LE2(LrBW,ZBW,u2W )- (X20. ,BWh20 )J
となる.
整備後の地域Bの価格体系で評価したCVは,
V - NILE. (1,rBW,ZBW,ulW )- E. (1,raw,ZBW,ulO )J'N2LE2(1,rBW,ZBW,u2W )- E2(1,rBW,ZBW,u20 )J
であるので, tl y C β ′匡 ) 0 2 〃 Wβ Z >L∼ Ⅷ朋此 2
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'rBWh20 )J が得られる. 以上の結果から消費者の異質性が成立し,上述のような住み分けが起こっている場合には,地代の差 が地下鉄整備により受ける効果の価値を過小評価する傾向が激しくなる.他の異質性の場合については, 同様の式展開から同質な場合と同じ結果が得られる. ･17･4.住人の異質性がへドニツク･アプローチの効果計測値に与える影響 4. 1 住人の異質性を考慮したモデルの構築 ( 1 )地下鉄選好における異質性 林山ら(1994)8) 9)の研究では,都市環境整備プロジェクト評価に適用した場合のへドニック･ア プローチの分析精度を把握するために,世帯の異質性を明示的に表現した二所得階層二地域一般 均衡モデルを構築し,現実に近い資産格差を表現し得るパラメータを用いて数値解析を実行する ことにより,現実の都市に存在する世帯の異質性を考慮した場合のへドニック･アプローチの有 効範囲とその限界を定量的に明らかにしている.分析の前提として以下の仮定を設定している. - ①社会は2地域から構成され 各々の地域に異質な2タイプの世帯,私企業および政府が行 動を行っている. ②各々の地域への企業の参入は自由であり,世界市場と連動して長期均衡が成立している. ③住居移転費用および都市内交通費用はゼロである. ④両地域には,世帯および私企業が必ず存在する. (9両地域を通して,各所得階層間の人口構成比は時間に関係なく一定である. この研究では,これらの仮定をもとに世帯,私企業,政府の行動を定式化し,各市場の均衡条件 と併せて考えることで環境改善による社会的便益を,事前価格を用いて表現している.また,階 層間の土地保有割合に重みをつけることで所得による異質性を考慮したモデルとしている. 林山らは,構築したモデルにおいて所得による異質性を考慮した.しかし,現実には所得以外 にも世帯に異質性が生じる要因は数多くある.特に交通整備プロジェクトにおいては,その交通 に対する選好度合いによる異質性は無視できないものとなるはずである.そこで,地下鉄選好に よる異質性を考慮したへドニツク･アプローチの算出結果との比較に適用することを前提として, 林山らが構築したモデルを参考に,地下鉄選好の異質性を考慮した一般均衡モデルを構築する. (2)モデルの前提条件 この定式化におけるモデルの前提条件を以下に示す. G)地域の開放性(Open) ②プロジェクトが小さく,他のプロジェクトに影響を及ぼさない(Small) ③土地と消費財との代替性がない ④企業は完全競争を行い,長期均衡が成立している (3)定式化 (a)世帯行動の定式化
地域(Ll=A,B)のj選好(j-subway or car)を持つ世帯の効用〟 (･)は,合成財消費量xii
(ニュメレール),住宅地面積hhiJ,地下鉄駅からの距離Z.･によって成り立ち,予算制約のもと効
用最大化行動をすると仮定する.
subject to wi ･S -X.,Jh.:r:川.jP.A(mb) ･(1-α.i )pi(W) ここで, Thij :地域のj選好の世帯が居住する住宅地の地代 W:貸金 ∫ :財産所得 pi(sub) : )地域から都心までの地下鉄の運賃 pi(ca,) :地域から都心までの自動車の費用 α). : )地域の)'選好の世帯の地下鉄利用率 (地下鉄選好者: 1,非運好者: 0) である. なお,財産所得∫は(4. 3)式で求められる. 冗L - ∑ m.･h.lfr.･/ Nsub + Nco, ここで, 7FL :総地代収入 m.･ :地域における企業数 r`/ :地域の企業用地の地代 hi/ : )'地域の企業用地の面積 Nsub.･地下鉄選好者の世帯数 Nca, :自動車選好者の世帯数 である. (4･ 1)式を(4･ 2)式の制約条件付き最大化問題としてラグランジェの未定乗数法を用いて解く と以下のようになる.
L - ulJ･ (X,･)･,h.I:,Z.･ )･ i(W,･ ･ S -xIJ･ -h,･:rEJP - αIjPi(sub, - (1 - a,I)･ )p"ca,))
偏微分をして _壁_ =空室 aLr.J ar.J これを解くと,
一九=0･芸者暁o･芸=o
au l･J･軒若rl:
wj ･ S - Xl,･ ･ h,jFrl: ･ alJ･Pi(sub) ･ (1 I α,j･ )pf(ca,) ここでβljPHmb)･ (ll β.･,.Jp`(W) I p.･J･と定義する･このとき2式を(4･ 1)式に代入すると以下のよ うな間接効用関数が得られる.fiu(W.･ ･s lRl,r.jF,Zi)≡ U(X.j･(W.･ ･S一招,zilh,jF(wi 'S -糧,i:,Ziiz..)･･･(4. 5)
(b)地主行動の定式化
地主は地域A, Bにおける総面積H,･の制約条件の下で,地代収入7rLを最大にするように行動す るものとする.
軒- ;m･. (; (nijb:･;rl: )･h･･fr･･f )
subject to HA = ∑ mAnAjhAhj ･mAhA/
ノ HB - ∑ mBnB,.hBhj ･mBhB/ J ここで, 〝` :地域の面積 〃〟 :地域のノ選好の世帯の労働者数 である･ (4. 6)式をラグランジェの未定乗数法を用いて解くと以下のようになる.
L - mA (nA,su叔suJTAhsub + nAca叔carAhco, + hA/rAf )
+ mB (nBsu`砿uJTBhsub + nBca叔carBhco, + hBTrBI )
+ A(HA -mA nAsu叔S〟b-mAnAca叔C0,-mAhA/ )
+ FL(H8 -mBnBsu鬼ub一mBnBcq叔C0,-mBhBl ) 偏微分すると
怠-mAn-brLub一加.n-b-0 ･遺
志-mBnBsubrBhsub-I-BnBsub -0 ,孟 芸=-ArAf-hnA-0 ,着EmBrBf-I-B ∫rAhsub - rAhcDr = rAf …rA
rBhs〟b = rBhcor = rB/ ≡re - mAnAca,rAhco,- AmAnAca, = 0 = mBnBco,rBAcq,- FLmBnBco, = 0 芋0 ,些=0 , ∂九 これを解くと HA - ∑ (mAnA,hAh,)･mAhA/ I HB -∑(mBnBjhBJ･mBhBf
些=o
∂p (C )企業行動の定式化 )地域の企業は･地下鉄駅からの距離ziのもとで労働力(労働者数) n.,. ,企業用地の面積h.fの 投入により価格1の合成財X.･を生産し,生産コストCを最小にするように行動する.C(W"rif･xi,Zi )- n血bT,.!DTd(wi(n-b ･nica, )･ rifh..I )----･････････--･ (4･ ll,
subject to xi-X.I(n血b,n.･｡.∫,hif,zi)
(4･ ll)式の最小化問題は･ (4･ 12)式の制約条件を考慮すると以下(4. 13)式の最大化問題と同値 になる.
f - n霊慧′(xL･ (nisub ,nL･cor ,hL･f ,I,･ )- C(wL,r,･( ,X,･ ))
= maX nLsub ,n,,a, ,h! (4. 13)式を偏微分して
且-W･･一石
aX,･ anisub これを解くと,(X.I (n,･sub ,n,･ca, ,h,I ,zi )- (W.･ (nisub 'n,･ca, ). ,,,Ih,/ )) '''●●l''……● (4･ 13)
=o ･若W･･-%=o I %-rif-誅o
aX.I aX.･ L- I････｢ ｣一一一一一一一一一一 -∂n血b ∂nica, これより以下の式が得られる. E Wi n血b - n也b(W.･,r,･f ,ZりX.･ ) n.･W - nicD, (W"r.･f ,I"X.1 )hif - h.I (W"r.･f ,I"X.. )
ところで, (4･ 13)式をX,･で偏微分すると(4. 19)式が得られる.
且=1_里=o
aX.･ aX i (4. 19)式より aX,･ 以上の結果より費用関数C(･)は以下のようになる.C(wi,ri/,X.･;zi)- C(W"r,･f,zi)
ここで仮定④より,企業が完全競争をしているとき,各企業は最適な生産形態をとる以外には 生き残ることはできず･いろいろな生産関数を持つ企業がいたとしても最終的には一つのタイプ になっていく･そのため生産関数xiは一次同次となりmi -1と考えても一般性を失わない.また, このときの企業の利潤は0となる. ･21･(d)市場均衡
労働市場の均衡条件
Nsub = nAsub +nBsub
Nco, - nAco, + nBca,
利潤配分条件 C(wA,rAF,zA )- C(wB,rBf,zB )
人口移動条件
vAsub(wA 'S -PAsub,rA,ZA)-VBs〟b(wB 'S -PBs〟b,rB,ZB)---･-･･---･･ (4. 25)
vAco, (wA 'S -pAcq,,rA,ZA )- VBca,(wB 'S -PBca,,rB,ZB )･･･････---I. (4. 26)
(e)プロジ羊クトによる社会的便益の定式化 このモデルで扱おうとしている状況は,地下鉄開業後異なる2地域のうち地域Aにのみ影響が及 ぼされる状態,すなわちZ三言Z; -ZBW ≦Z^Wの状況である･ここでスーパースクリプト0,Wはそ れぞれ地下鉄プロジェクトの整備前,後を示す. 地下鉄開業に必要なコストは両地域の住民から一括に徴収されるとする.すなわち一括固定税 をrrとすると(4. 27)式の関係が得られる.
TT=cT/N
一括固定税を考慮すると整備後の間接効用関数は(4. 28)式のようになる. Tl; - Tiu(W,･W ･sw -TT -L3Y,r.･W,I.･W) また整備後の合成財の均衡条件より ‡∑xLjn.j ･C'-∑xi ････････--･･---･･(4･29) 1 I l ここで地下鉄整備が世帯にもたらす効果は世帯の達成可能な効用レベルの増加分であり, (4. 30)式で表される. 効用の増加分- V,.J･W IV.,?=V..).(wiW.sW -T, -P;,,..W,I,.W)-V,j.(W.'.sO IP;,,iO,ziO)●…''''.''…●…'''… `4･ 30'
(4. 30)式の効用の変化分を貨幣単位に換算したものが地下鉄整備にともなう世帯が受けた便益
となる･これを支出関数E.i(･)を用いて表すと(4･ 31)式が得られる･
ゆえに,世帯が受ける総便益は各地域および各選好ごとの人口を(4. 31)式に乗じたもので与えら れる.すなわち全世帯の総便益は(4. 32)式のようになる. ∑cv - ∑iIcvJ. ノ このモデルにおいて,その他の行動主体についてだが,企業は利潤0のため便益は帰着せず,政 府は税収とプロジェクトの費用との収支バランスをとるだけなので同様に便益の帰着はない.よ って, (4. 32)式が地下鉄整備における社会的便益となる. (∫)土地需要関数と生産関数の特定化 選好ごとの土地需要関数および地域ごとの生産関数を以下に示す.なお,関数形は対数線形関 数を採用した.
lnh,･Sub - β. + β2 ln(W,･ +S -Pbub)+β, lnr,･ + β4 lnzi ････-･･-･･･-･---(4. 33)
lnhihco, - β5 ･ β61n(wL･ ･S -Rcor).β7 1nr･. ･β81nzi ･･･-･･･--･･･--･･･(4･ 34)
lnXA(nAsub,nAw,hAf,zA )= γ1.γ2 1nnAsub.γ3 1nnAca,.γ4 lnhAf.γ5ZA (4. 35)
lnXB(nBsu"nBco,,hBl,ZB )- γ6 1･γ7 1nnBsub ･y8 1nnBcar ･.γ9 lnhBf ･ylOZB (4･ 36,
なお, β1-β8,γ.∼γl｡はパラメータである. 4. 2 仙台市営地下鉄を対象とした効果計測値への影響の検討 (1)対象と使用データ 過小評価を検討するにあたって仙台市営地下鉄南北線事業による効果を実例として用いる.デ ータは平成8年1月1日付けの路線価データを用いた.データに含まれる説明変数のうち,サン プル地域全域で値が一致したなどの理由で除外した変数を除いた結果,分析に有効であった変数 の概要を表4- 1に示す. ･23･
表 4-1 説明変数の概要 幅員 舗装 歩道 建築基準法上道路 連続性 八●ス通り 坂道 1m(仙台駅からの距離) ln (最寄駅取離) lm (最寄八■ス停距離) 1m (幹線道路への距離) ln (大型店舗への距離) 下水道 都市がス 商業密度 変東一 線路 基準容積率 1種ダミー 2種ダミー 住居ダミー . 近商ダミー 調整ダミー or or%o r or% Or or or or or 路線の道路幅員 舗装済であれば1,それ以外は0 歩道があれば1,それ以外は0 建築基準法上道路に該当していれば1,それ以外は0 幅員2. 5m以上で車両通り抜け可能なら1,それ以外は0 路線バスが運行していなければ1,それ以外は0 概ね勾配12%以内ならば1,それ以外はO JR仙台駅までの直線距離 最寄り駅OR or地下鉄)までの道路距離 最寄りバス停までの道路距離 最寄り地域幹線までの直線距離 最寄り大型店舗までの道路距離 沿線宅地に下水道が整備されていれば1,それ以外は0 沿線宅地に都市ガスが整備されていれば1,それ以外は0 路線に沿揺する土地に対する店舗･事務所利用土地の間口割合 変電所が周囲300血以内にあれば1,それ以外は0 線路が周囲300m以内にあれば1,それ以外は0 指定容積率に道路幅員による制限を付加 用途指定が第-種住居専用地域ならば1,それ以外は0 用途指定が第二種住居専用地域ならば1,それ以外は0 用途指定が住居地域ならば1,それ以外は0 用途指定が近隣商業地域ならば1,それ以外は0 用途指定が市街化調整区域ならば1,それ以外は0 (2)データサンプリング方法 仙台市域を地下鉄開業による影響のある地域とない地域に分類し,サンプリングを行う.ここ で影響のある地域とは,地下鉄駅に近接し,かつ地下鉄選好者の比率が高い地域とする.また影 響のない地域は,地下鉄駅から離れている地域とする.その中で,地下鉄選好による異質性を考 慮するために地下鉄選好者,非選好者の両タイプが居住する地域と非運好者のみが居住する地域 とに分類した.これらの地域分類の概念図を図4- 1に示す. 図 4-1 市域の分頬の概念図
なお,分類にあたり地下鉄選好者の比率は,パーソントリップデータの中ゾーン別
鉄道利用率がそのゾーンにおける地下鉄選好者の割合であると仮定し代用した.
(3)検証方法 地下鉄筆備による便益の算出は,対象地域を平成4年度仙塩都市圏都市計画基礎調査における 664のゾーンに分割し, withの場合とwithoutの場合の地下鉄の影響による地価の差にゾーン内の 住宅地面積を乗じた以下の(4. 1)式から行う. B-a(zw-zoわ ここで, ∂ :パラメータ zr :地下鉄開業後の利便性 zo :地下鉄開業前の利便性 ∬ :住宅地面積 である. 地下鉄開業前後の利便性を表す指標として,本研究では最寄駅距離を用いることにする. wi tht-'wi lhoutの設定については,本来は他の財の価格体系への影響を考慮して一般均衡理論から 行う必要があるが,へドニツク･アプローチの実用性に優れているというメリットが保つために. 本研究では厳密なwithoutの設定はせず,現在の最寄駅距離をwith, JR駅距離をwithoutの状態と して,それぞれzv, zoに代入する.なおこの変数は対数形で与えるものとする. 利便性の指標を最寄駅距離としたので, (4. 1)式の∂は最寄駅距離のパラメータとなる.このパ ラメータ推定は以下の手順で行った.まず,影響の有無を明確に区別するため駅勢圏を設定する. 多くの既存研究では,駅勢圏の定義として駅から1500mの範囲内としているが,本研究では,地下 鉄駅からのバスアクセスによって駅からある程度距離のある地区に地下鉄選好者が偏って居住す る場合など各種条件に柔軟に対応できるものとして,駅から2000mの範囲内を駅勢圏として設定す る.次に異質性を表現するために,データサンプルのうち,図4-2 (以降Casel)および図4-3 (以降Case2)の状態にあてはまるデータセットを準備する.すなわち,駅勢圏外の地域をCasel のように両タイプの世帯が居住する場合とCase2のように非運好者のみが居住する場合の2ケー スになるようにする.そして,それぞれのデータセットから重回帰分析を行い,路線価関数のパ ラメータを推定する.この推定結果から最寄駅距離パラメータ∂が得られる. 山ヨ● 剪 Y59 袷hﾔH饕 ﾉ59 碓 ｿhﾔI) I .早 陋ｨ ,ﾂ 帽ｻ * ﾄ｢ FII 綴抱ﾉ 佶Hﾛ 距牡_ ≡≡ 地下鉄のJnなし 地下 剿ﾂ ]B● 僮 ′ 剪 図4-2 データセットの地域設定 (駅勢圏外に両タイプが居住) ● ノ 釈努g 俯ｩ$ ﾈ) H ? JA下轟の :影雷あtJ ● 梯 嶋下 l(非遍好 8,ﾈ忘xｸ, R ) ﾈ-ﾙXh ｢ 地下 ● 鳴 ′ 図4-3 データセットの地域設定 (駅勢圏外に非運好者が居住) このデータセットにより,理論的には地下鉄選好による異質性を考えていることになる.この ため, 2ケースのうちCaselでは便益を過大評価せず, case2では過小評価をすることになる.す なわも, 2ケースで得られる最寄駅距離パラメータaには差が生じるはずである.このパラメータ ･25･
の値の差によって生じる便益の差が,地下鉄選好の異質性によって生じる過小評価を表現してい ると言える. (4)検証結果 仙台市域のデータのうち,サンプリング方法の条件に合致する地域として表4 - 2の地域を抽 出し,これらの地域を分析の対象とする.なお,番号はパーソントリップ調査の中ゾーン番号を 表す. 表 4-2 データサンプリング対象地域 影響のある地域 劍帽ｻ ,ﾈ, )&闔b 両タイプが居住 劔O 儘H ,ﾈ-ﾘ*ｨｸ ｢ 番号 ﾘ ｸ99kﾂ 地下鉄利用率 儁Hﾘb ゾーン名 陋ｩ59y駅 zb 番号 ﾘ ｸ99kﾂ 地下鉄利用率 I:506 俎)*ﾂ 26.2% " 小松島 B R 303 hﾕﾒ 6.4% 701 hｷR 39.5% " 小田原 R 306 儘ｹ*ﾃ2 5.5% 1201 y*ﾃ 31.1% 鼎 B 稽ケ岡 ゅrR 308 I X 8.9% 1202 y*ﾃ2 24.5% 鉄 香澄町 r R 509 僣ｸ*ｨｷR 7.6% 1207 (ﾞ 25.8% # 郡山5 r R 510 佰ﾈ " 7.0% 1208 Ynﾉ62 22.5% s 2 松森団地 ゅRR 512 傴ﾈ*ｨｷR 4.9% 1209 帝W " 23.0% s b 山の寺 r R 1402 ﾈ,ﾉ[ﾒ 8.7% 1601 ﾈﾏY C 22.7% s 将監 R 1403 ﾉ ﾘ椒 6.0% 1602 ﾈﾏY CB 28.8% " 加茂 ゅ"R 1405 ﾉ ﾘ椒B 6.1% 1702 俘(ｼｩ*ﾂ 6.8% サンプル数 633 H987h8ｹ B sSR サンプル数 596 このサンプルから,駅勢圏距離2000mを基準にCase1, 2にあてはまるケースのデータセットを準 備する.このデータセットのサンプル数を表4-3に示す. 表4-3 駅勢圏2000mにおけるデータセットのサンプル数 影響あり Xｻ , R H987h8ｹ B 両タイプ 儖 儘H Casel SS 1089 2647 Case2 SS C 2599 このデータセットを重回帰分析にかけて最良な結果が得られるまで変数の取捨選択を行う.最 終的に得られたパラメータ推定結果を表4 -4に表す.
表4-4 パラメータ推定結果 a) Caselの場合 変数名 兔陝 ｴ ﾅy B 標準偏回帰係数 悠&ﾂ 判定 儷x ﾎｸﾛr 幅員 " B 0.1600 b經R ** 縱2 建築基準法上道路 塔c "緜R 0.0725 途繝b ** 澱 R 連続性 涛C#R r 0.1564 R縱 ** 鉄途 r 坂道 塔 3ゅC2 0.0722 途緜 ** S b ln(仙台駅からの距離) 蔦 ssコ紊B -0.3037 2縱 ** 都Cr纉 ln(最寄駅距離)- 蔦 C " " -0.4622 鼎"纉" ** CR經 ln(幹線道路-の距離) ﾓ#SC" r -0.1066 湯縱 ** S偵ビ ■都市ガス 涛 3 紊r 0.1312 2 2 ** 田迭紊 変電 蔦#田ゅ r -0.0309 紊 ** 塔s 基準容積率 涛"纉2 0.2618 2縱" ** 纉" 調整ダミー 蔦Cc 經 -0.2946 ゅ b ** cCR纉R 定数項 c3 2 田 ** 鼎#唐紊r 重相関係数 繝田 有効サンプル数 cCR b) Case2の場合 変数名 兔陝 ｴ ﾅy B 標準偏回帰係数 悠&ﾂ 判定 儷x ﾎｸﾛr 幅員. b r 0.1982 偵32 ** 繝B 建築基準法上道路 都 B緜R 0.0726 途 b ** 涛cB繝 連続性 CSB經R 0.2046 偵s ** 鉄#ゅ3B 坂道 鉄Csr b 0.0706 澱纉 ** 都 r ln(仙台駅からの距離) 蔦 cc#R -0.2502 2 " ** 都 "繝b ln(最寄駅距離) 蔦 # 偵3r -0.4563■ 鼎 縱2 ** 偵コ ln(幹線道路-の距離) 蔦3田偵 B -0.1653 R繝 ** C偵s2 都市がス 都#湯 R 0.1136 縱2 ** 田 " 変電 蔦#C#ゅ 2 -0.0289 ** 塔 偵c 基準容積率 b 2 0.2956 R紊R ** 釘 r 調整ダミー 蔦Cs塔 經 -0.3221 r緜2 ** s3b紊r 定数項 S C途經 鼎b經 ** 鉄C ゅS 重相関係数 繝 有効サンプル数 S途 判定の*は5%有意, **は1%有意を表す 表414から得られた最寄駅距離パラメータBを式(4. 1)に代入し,得られた便益を表4- 5に 示す･ここで, aJはCaselに相当するデータサンプルから, 32はCase2に相当するデータサンプルか らそれぞれ得られたパラメータとする･また,過小評価額はaJを用いたときの便益からa逐用いた ときの便益を引いたものである･なお･地下鉄による便益を受けるのは駅勢圏の内部のみとし, 駅勢圏外にも発生すると考えられる地下鉄による便益は無視するものとする. 表4-5 便益計測結果 地下鉄による便益(億円) 價過′J､評価額 l(億円) Case1 6S"
1902.87
cSゅsr
244.10
･27･これより,実際のデータにおいても異質性を考慮したときには便益算出値を過小評価すること がわかる. (a)駅勢圏の設定 上述の通り,今回の研究では駅勢圏を駅から2000m圏内と設定した.しかし,駅勢圏の設定には 明確な基準がなく,あまり信頼のおけるものではない.特に今回は既存研究による値よりも少し 広げた範囲としているので,その妥当性について疑問が残る.そこで,駅勢圏を500m間隔で変化 させたときの便益を算出し,駅勢圏距離による感度を分析することにする.その結果を表4-6 に示す.なお,各距離における全パラメータの推定結果は参考資料として巻末に示した. 表4-6 駅勢圏距離を変化させたときの便益計測結果 駅勢圏距離 00m ﾒ 1500m ﾒ 2500m ﾒ ｢ln(長春駅距 離)｣パラメータ 6Vﾂ -12645.42 蔦 CS ゅ3B -14596.88 蔦 C " " -13482.74 蔦 #cC2 b CaSe2 蔦鼎Sb -12799.20 蔦 #ゴ偵 -12929.37 蔦 #3s r -11367.61 地下鉄による便 益(億円) 6Vﾂ 644.97 #sゅ# 1604.53 "繝r 1898.71 ピ2 b Case2 鼎 1126.85 C 2經 1658.77 sC" r 1684.07 過小評価癖(億円) 62.67 S R 190.93 CB 156.54 ヲ 表4 - 6の結果から,便益の算出値は2000mで最大値をとり,そこから駅勢圏距離を遠くしても 比較的安定に推移していることがわかる.駅勢圏距離を2000mよりも小さく設定したときには,倭 益の算出額が小さくなる.これらのことは以下の図4-4をもとに説明することができる.まず, 実線の範囲内を現実の駅勢圏とする.このとき,駅勢圏距離を大きく見積もると,地下鉄非選好 者が地下鉄開業によって被る不便益を計算に含んでしまうため便益算出値が小さくなる.ただし, この絶対値はあまり大きなものではない.逆に駅勢圏距離を小さく見積もると,駅勢圏外でも実 際には地下鉄によって受けている便益を計算しないことになるので便益算出額はやはり小さくな る.これより,現実の駅勢圏を求めることは不可能に近いが,便益の値の安定したところから駅 勢圏距離の推定値を考えることは可能である.今回の結果からは,駅勢圏距離を2000m以上の場合 に便益の値が安定し始めていることから,駅勢圏距離として2000m程度が現実に近い値ではないか と考えられる.このため,本研究での設定は妥当なものであったと言える.
図4-4 駅勢圏距離の設定と便益算出値の差との関係 (b)距離に関する説明変数に対する考察 距離による地価への影響は,遠くなるほど感度が悪くなるので,一般的には対数分布的に変化 するとされている.本研究でも,最寄駅距離をはじめとして距離に関する説明変数は対数をとっ た形で考えている.しかし,距離に関する変数を対数形で表現することに明確な理由があるわけ ではない.そこで,距離に関する変数を直接代入した場合のパラメータ推定を行い,対数形を考 えたときの精度と比較してみたいと思う.対象は駅勢圏距離2000mの場合とし,対数形のときと同 じ変数を用いる.このときのパラメータ推定結果を表4 - 7に示す.これによると表5-4に比べて, 重相関係数が低くなっており,また距離に関するパラメータの1億は概ね悪くなっている.このこ とから,へドニック･アプローチの変数選択において,距離に関する変数を対数形で考慮するこ とは有効であると言える. ･29･
