CAI学習記録の分析方法（1）

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(1)Title. CAI学習記録の分析方法（1）. Author(s). 中川, 正. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 30(2): 205-220. Issue Date. 1980-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4825. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . ＣＡＩ学習記録の分析方法（１）. 中. 正. 川. １．目. 的. 筆者の勤務する函館分校に，昭和４６年３月に，１端末（ティーチング・マシン）のＣＡＩシステム４年）３月までに，約２０編の算数・数学のが設置され，その後，４端末まで増えた，筆者は本年（５. 学習プログラムを作成し，此らの端末で，小学生・中学生・大学生に授業を行い，その学習記録を種々な方法で分析した．. 端末数が１～４であったので，限られた期間で，ある程度の学習者数のデータを得るために，これらの学習プログラムの大部分は，学習時間の平均が１時間以内の長さであった．それ故，学習記. 録を重回帰分析等の多変量解析で分析する場合には，学習者数＞フレーム数となり，説明変量の選択等をすることなく，データをそのまま用いることができた．本年３月までの，ＣＡＩシステムでの授業は，筆者の代りにシステムで講義をすることを若干試み. たが，多くは教授・学習過程の研究のための授業であった．本年４月，３０端末のＣＡＩシステムが，機械振興協会より寄贈され，分校に導入された，５５年度から，筆者らの講義と平行して，１期３０時間程度の授業を，このＣ虹システムで実施することを計. 画・準備している，倉沢（１）によれば，「教科教育の研究方法の主なものは，第１は実験的アプローチ，第２は実９５４践的アプローチ，第３は歴史的アプローチ」である．. 此の分類に従えば，筆者のＣＡＩシステムによる研究は，本年３月までは主に実験的研究であり，５５年度からは実践的研究がか・なりの割合を占めることになる．. 筆者のこれまでの分析は，短い学習プログラムによる実験的授業の学習記録に対するもので，実. 践的授業の学習記録にこの分析を適用するためには，種々の問題があると思われる．この問題を解くためには，今までの分析方法を整理し分類することが必要であろう．分析方法を整理・分類するには，種々の観点があると思われる．筆者は，次の観点に従う，. （ｉ）. 学習者を１グループとした分析. 学習者を何らかの基準により，２～３グループに分けた分析ｉｉ）学習者個人に重点をおいた分析（ｉ紙数の関係から，本稿では，「筆者の４６年３月から現在までのＣＡ工学習記録の分析方法の，（ｉ）ｉ）（ｉ. ｉｉによる整理・分類の結果」を報告し，（ｉｉ））による結果は稿を改めて述べることにしたい，，（ｉ. ２０５.

(3) . 中（１１）. （１）. 漸スト. 甲. 国主系すり. 川. ．. ＹＥＳ. ＹＥＳ. 合格点か. 区翌. （Ｗ）. 前提テスト. はじめ. 合格点か. 前足提系充ダリ. 前足提系充ダリ. ＮＯ. （ｍ）. ＮＯ. ＮＯ. ↓. 正. ＹＥＳ. 学習を続けるかＹＥＳ. 学習得点は基準以上か基準以Ｙ. これま. ＮＯ主系ダリ｛２の２）. 発展系ダリ. 図１. 主系ダリ）（２の１. 学習プログラムの全体的フロー. ２，学習者を１グループとした分析（１）学習者全体の全般的学習状況従来，筆者は次の点を要約して述べた後，学習記録の種々な分析結果を報告している． ① どのような学習プログラムか．（ａ）学習プログラムの概要（ｂ）全体的なフロー（）１問題フレームのフローｃ ②. どのような学習者が学習したか．（ａ）（主として）知能による内訳. ｂ（）前提テスト，事前テストの成績 ③ 学習状況はどうであったか．２０６. Ｎ.

(4) . ＣＡＩ学習記録の分析方法（１）. 表１教科. ぢ曜. 対象. 目. 標. 学習プログラムの概要. 護扇ムレーム名. 特. 長. ４８. 参考フレーム、ヒントフレームの用意されたプログラムの学習効果を見る。. ６９. Ｍ２の修正，参考フレームを除き、練習フレームを入れて、Ｍ２との学習効果の比較をする，. ８０. Ｍ２０の修正。参考フレームの代りに、問題フレームの中に参照教材を入れた，Ｍ２、Ｍ２０との学習効果を比較する，. Ｍ２０１. ９５. Ｍ２、Ｍ２０００の修正，教授フローがかなり異なっている。、Ｍ２Ｍ２～Ｍ２００との学習効果を比較する，. Ｍ. ４０. 現場教師の作成したブック形式の学習プログラムをＣＡＩ学習プログラム化した，両者の学習効果を比較する。. ０８. Ｍ３の主系列を修正、学習者の要求により発展系列に進める。. ４８. 現場教師の原案をＣＡＩ学習プログラム化した，学習過程の研究，. ６０. Ｍ５を現場教師が修正，それをＣＡＩ学習プログラム化した，Ｍ５との学習効果を比較。. ８０. Ｍ５０を大学教官が修正。一筆がきの規則を発見させる。. ４８. 大学の講義の一部をＣＡＩ学習プログラム化し、講義受講者の理解状況を見る。. ４９. Ｍ７の言語的定義に図形的説明を補足して、Ｍ７との学習効果を比較する，. ５３. Ｍ７の言語的定義に図形的説明を発見させる問題フレームを加えた，Ｍ７、Ｍ７０との学習効果を比較する，. ８７. ヒントを質問形式にして、ヒントの理解度、効果度を調べる，. ５１. Ｍ１ｏｌｌのヒントを説明形式にして、Ｍ１ｏｌｌのヒントと使用度、要求度、効果度を比較する，. ８０. Ｍ１ｏｌｌ１Ｏ２の学習履歴により進む、練習系列と発展系列のプ、ＭＩログラム。. Ｍ. ２. Ｍ２０. 数学Ｍ２００. ３. 数学Ｍ３０Ｍ. ぎ年す. （補数を使って加法で. ６０分. 行うアルゴリズム）. 中学３年数の集合と演算. ６０分. ５. 数学Ｍ５０. せ年. Ｍ５００Ｍ. 二進法の減法. 位相的図形の見方. （一筆がき）. ６０分. ７. 数学Ｍ７０大学１年集合の対称差. ６０分. Ｍ７００Ｍ１ｏｌｌ. 連立二元一次方程式の文章題. 数学ＭＩＯ１２中学３年（合金の問題）. ６０分. ＭＩ０２Ｍ. ６. 数学Ｍ６０数学Ｍ. 賞３年. ８中学２年. ぎ数学Ｍ９す. ３年. ２種類の中学校の教科書の例題をＣＡＩ学習プログラム化して、. 一次方程式の文章題. ６０分. ８０. （食塩の濃度）. ４０分. ６３. Ｍ６の後半、学習プログラムの長さ、先行学習の影響の研究のためＭ６の後半との学習効果を比較する，. （速さ、時間、距離）. ６０分. ０８. シート学習のプログラムをＣＡＩ学習プログラム化して、診断をする。、. オイラーの多面体定理. ６０分. ６７. 現場教官作成の原案にヒントを付加してＣＡＩ学習プログラム化. ８０. 小学校の算数の教科書の例題をＣＡＩ学習プログラム化して教科書研究をする，. 一次方程式文章題. 算数ＡＩ小学校６年問題の考え方. ６０分. 教科書研究をする。. し原案とヒント付加プログラムの学習過程を比較する。. （ａ）数値化した学習過程（学習得点と呼んでいる）ｂ（）学習時間 ④. 学習効果はどうであったか．. （ａ）事後テスト. ①の（ａ）は，目的により，フレーム毎の内容を詳しく説明する場合ステージ（し・くつかのフレー，ムのまとまり）毎に概要を示す場合もある．（後にその例を示す）又幾つかの異なった教材の学習，プログラムについての分析結果を報告する場合は更に簡単な表にする最後の表し方で筆者が，，，２０７.

(5) . 中. 正. 川. １０１. ｃｃ．瀞＾ｃｃ１十１ｃｃー＝ーｃｃ．竺２ｃｃ．き３. ＹＹＹ. ＴＹＰＥ注意＾ｃｃ２＝Ｏ＾ｃｃ２当１. 正客Ｙ. 正. Ｎ. Ｉ. ＾ｃｃ２盟. Ｎ. ＾ｃｃ２. ｃｃ．窪４. ＝０，. 解. Ｙ. Ｎ. 正. ーＹ. 践ＩＮ１ｒ. 履. ー－. －－－. ＾ｃｃ２＝ＯＡｃｃ２コ＾ｃｃ２＋ＩＨＩＮＴ１０３. ＨＩＮＴの実線がＭ１ｏｌｌ点線はＭＩＯ１２のフロー. 図２. Ｍ１ｏｌ１とＭＩＯ１２の１問題フレームの教授フロー. 表２学習過程の数値化. ＼＼＼＼ヒントの数＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼型学習過程. ｌ. ０. ２. ３. Ａ. Ｂ. Ａ. Ｂ. Ａ. Ｂ. Ａ. Ｂ. １回で正答. ｌｏ. Ｉ. ｌｏ. ｌ. ｌｏ. ｌ. ｌｏ. ｌ. まちがいの注意又は点検後正答. ８. ２. ８. ２. ８. ２. ８. ２. ５. ３. ５. ３. ５. ３. ３. ４. 第１ヒントを見て正答第２ヒントを見て正答第３ヒントを見て正答正解を見て正答. ２０８. ０. ３. ０. ４. ０. ５. ３. ４. ｌ. ５. ０. ６.

(6) . １）ＣＡＩ学習記録の分析方法（. 表３全般的学習結果プログラム. 名. Ｍ. 前提テスト事前テスト（１０）（１０）. 学習時間. （分）. 事後テスト（１０）. １，９８（Ｂ）. ３３．８. ６，３. 学習得点（型）. ２. ８．４. Ｍ２０. ６，６. ０・０. Ｂ２．０８（）. ３５．４. ５．４. Ｍ２００. ７，ｌ. ０・０. ３９．８. ６．８. ０，０. Ｍ２０１. ５，８. ０，０. ２，０９（Ｂ）４（Ｂ１）．８. ２７，６. ５，７. Ｍ. ３. ７，５. ２，５. Ｂ１．７７（）. １３．５. ６．５. Ｍ３０. ２．７. ２，４. ２．３２（Ｂ）. ２６．８. ７．３. ４．９. Ａ６，９９（）６，６３（勾. ５２，７. ６．７. ５９，３. ５．２. ４５．２. ７．ｌ. ５１．９. ７．５. Ｍ. ５. Ｍ５０. １．６. ７. ７，７. ０，０. Ｂ２，２０（）４０（８．勾. Ｍ７０. ８．６. ０，０. ８．５３囚. ５３．４. ７，６. Ｍ７００. ９．２. ０・０. ４９，５. ７，８. Ｍ１ｏｌｌ. ７．４. ０．５. ８．５２（舟２００（Ｂ），. １４，８. ８，５. ＭＩＯ１２. ６，３. ０．２. ２．５２（Ｂ）. ２５．Ｉ. ７．６. Ｍ５００Ｍ. Ｍ. ８，１. ３．Ｏ. ６. ６，９. ２．５. ８．４３囚. ４９．５. ６，９. Ｍ６０. ６，３. ０，４. ４．２１（勾. ２０．２. ６．６. Ｍ. ８. ５，７. ０，９. ６．４４閑. ６３，４. ２．７. Ｍ. ９. ８，Ｏ. ０，０. １，Ｂ７９（）. ２９，４. ６．７. Ａ. Ｉ. ８．７. ０．９. ７，１３囚. ４０．３. ４，２. ｂ１）の（作成したプログラムの概要を示したのが表１である．（）は，図１のように４つの型にまとめる）は，最近作成した学習プログラムの１問題フレームのフローは相当複雑なのｃことができる． ①の（で，１フロー図で表すことのできるＭ１ｏｌ１とＭＩＯ１２のみを図２で示す，. ②～④ （但し，②の（）は別の稿で述べる）を全般的学習結果と呼び，１つの表にした，ａａ）の学習．③の（. 過程の数値化は，その時々で表２のＡＢのうちの１つを用いた．表３は，授業を行った各学習プログラムの全般的学習結果である．表中の学習号点は，問題フレーム数が各プログラムによって異なるので，比較し易くするために，１問題フレーム当りにしている．又，Ｍ５とＭ５０の前提テストの. 欄が空欄なのは，原案作成者がこの学習プログラムに関しては前提テストの必要性を認めなかったからである，（後述） ①～④により，その学習プロ・グラムについての或る程度の学習状況の概観が分かると思われる．. （２）学習者全体のステージ毎又はフレーム毎の学習状況ステージ毎の学習得点，反応時間等は，（１）の①～④より若干詳しく学習状況を説明することにな. る，表４はその一例である．この表は，学習プログラムＭ７，Ｍ７０，Ｍ７００のステージ毎の学習得. 点の学習者全体の割合である．例えば，Ｍ７，第１ステージ，１０点の欄の５６，７％はＭ７の学習者全体のＱＩ～Ｑ７の１０点の数Ｍ７の学習者数 × ７. ×１０Ｏ. ２０９.

(7) . 正. 中川. 表４学習得点の割合（％）. （Ｍ７，Ｍ７０，Ｍ７００）. ステージ. フレーム. プログラム. 群. Ｑ・ ▲ ‘ ｝. Ｉ. Ｑヮ十. 表５ステ１１. ＱＩ. Ｉ. １１. ｍ. ８点. 点５，. ０点. ５６．７. １０．８. ２８．３. ４．３. ６３．４. ７．５. ２２，１. ７，０. Ｍ７００. ５８．９. ８，８. ２１．５. １０，８. ７２．２. １０．８. １４．Ｉ. ３．Ｏ. ７５．６. ｌｏ，７. ９，５. ４，２. Ｑ１７. Ｍ７００. ７８．７. ９．Ｏ. １０．５. １．９. 表６. Ｍ３０のフレーム. 毎の学習得点学平. 習均. Ｍ３０のフレーム毎の. 反応時間（単位は秒）. スーブーフ・反レー・ムジ. 点. 得. 応. 平均. Ｓ．Ｄ. 時. 間. Ｓ．Ｄ. ＳＩ. ４４．２６. ＱＩ. ５５．７４. ３６．５２４８．９１. Ｑ２Ｓ６. ４０．０２４７．９６. ３５．４０. Ｑ３. １３３，８０. ９８，６８. Ｑ４. ７１，７４. ５７．６３. Ｑ５. ７７．８７. ４９．４３. Ｑ６. ０．８８. ６９．８５. ３９．３６. Ｑ７. ２．５２. １．１２. Ｑ８. ５８．３０５５．６７. ５８，８４４６．５６. ２．４１. １．１６. Ｑ９. ９３．７０. ５４．０１. Ｓ２５. ３１．３９. Ｓ２６. ３０．１５. ２０．３９１８．３２. Ｓ２７. ＱＩＯ. ３４．７４６１．８０. ２２．４７４４，１８. １．５９. ０．８５. ３. ３，００. １．２３. ４. ２，４８. １．１９. ５. ２．３５. ０，８７. ６. ２．５９. １．０８. ７. ２．０７. ０．９４. ８. ２．０４. ９ｌｏ. ２．０４. １．０８. ＩＺ. ３．２６. １．０９. １３. ２．６７. １．３０. １４. ２．０４. １・ｌｏ. ｌ. １１. Ｍ１ｏｌｌのヒントの分析（％）ヒ. ン. ト. Ｉ. ２. ３. 要求度理解度. ２８．９. ２０．２. １１，Ｉ. ６０．７. ６２．８. ７９，Ｉ. 効果度. ８７．５. ８６．Ｏ. ２６．８. ７４．４４１．Ｏ. ２１０. １０点. ７. ２. 使用度. 点. Ｍ７０. ０．５５. 表７. 得. Ｍ７０. Ｍ. １．２２. １１. ７. 習. ～. Ｑ８２. Ｍ. 学. ８６．Ｏ. １１１. ５８．３４. Ｓ３１. ３３．３０. ＩＱＩ. ５２．３９. ３４．４５３５．７０. Ｑ１２. ２０３．１１. １４４，９８. Ｓ４４. ４２．９４. Ｓ４５．Ｑ１３. ２５，３９. ３２，１２１４，９３. １６０．２４. １３３．７７. Ｓ４９. ５１，３９. Ｑ１４. ９３．７４. ９５．４５７０．６９. Ｓ５４. ２４．７０. ２２．９０.

(8) . ＣＡＩ学習記録の分析方法（１）. を計算した数値である．表４で，各プログラムのステージ毎の学習得点の比較と，ステージ毎の３プログラムの学習得点の比較が可能である，前者は意味があり，３プログラムを通して，第２ステージの方が第１ステージより学習状況が良いことが見られる，後者は３プログラムの学習者の等質性を調べない限り意味がない．このことに関しては，別の稿で述べるつもりである．. 学習状況をステージ毎よりも詳しく知るには，フレーム毎に調べる必要がある，表５と表６はその例である．これらの表は学習プログラムＭ３０のフレーム毎の学習得点と反応時間の学習者全体の平均値である．表６のフレーム欄のＳは説明フレーム，Ｑは問題フレームを意味している．説明フ. レームの反応時間は，説明フレームのスライドが提示されてから学習者が読み終ってＡＮＳ鍵を押すまでの時間，問題フレームの反応時間は，問題フレームのスライドが提示されてから種々の過程. ２とＱ１３がを経て正答を入力するまでの時間である．表５と表６から，学習者にとって，Ｑ３，Ｑ１. 他の問題より難かしいことが見取られる．又，表６より，説明フレームは問題フレームより反応時間が小であることが分かる．. （３）各種教授法の学習状況（１２）の他に，ＣＡＩ特有の（中には筆者独得の）教授法についての学習状況を調べる場合がある．），（その例を報告する．ｌは，１問題フレームに段階的に与える３個の質問形式のヒントが用意されｏｌ学習プログラムＭ１. ているのが特長である．又，要求ヒントと誤答回数によって与えるヒントは同じ内容になっている，（図２参照）これらのヒントについて，各種分析したのが表７である．Ｎ：学習者全体の人数. Ｕ：ヒントを見た人数Ｄ：ヒントを要求した人数Ｃ：ヒントの質問に１度で正答した人数Ｂ：ヒントを見た直後に問題フレームに正答した人数とすると，表中の使用度から効果度までの数値は要求度＝Ｄ ÷ ＵＸＩＯＯ理解度＝Ｃ ÷ ＵＸＩＯ０使用度＝Ｕ÷ＮＸＩＯ０，，. 効果度＝Ｅ ÷ ＵＸＩＯＯ. で計算した結果である．表７から，使用度はヒントが後になるに従って当然のことながら小になるが，要求度は逆に大になっており，理解度はヒントの順序に関係がなく，効果度は要求度と同じ傾. 向になっている等が見られる．０１は，１問題フレーム毎に２個の空欄があり，２もう１つの例を報告する．学習プログラムＭ２個の空欄が共に正答でなければ，その問題フレームは正答と見なされない．又，学習者が１回目に誤答を入力した場合に，空欄毎に再度答を入力させて，その正誤を知らせるフローになっている．再度答を入力させて正誤を知らせる段階を点検と呼んでいる．この点検による解答状況の変化を調. べたのが表８である．表中の１回目の正答欄は１空欄だけが正答であった数で，点検の欄の数値は１回目の数値が点検によりどのように分かれたかの人数と割合（括弧内の数）である”点検のフレー. ムのスライドには，１回目に入力した数値をそのまま入力するように指示しているが，学習者は必ずしも指示に従っているとは限らないことが表から分る．２回目の数値は，点検が終って再び問題（１フレームに戻り答を入力したときに，点検時の数値がどのように分かれたかの人数と割合である．回目，点検）又は（１回目，点検，２回目）の形式で表現すると，（○，０， ○）は（○， ○）の９６％. （×，０， ○）は（×， ○）の９８％になっている．前者は当然の数値であるが，後者は予期せぬ点検の効果である，２１１.

(9) . 正. 中川. ４）学習状況の多変量解析的分析（. ′ 表８. ）～（）の分析方法は，表２による１３今まで述べた（１問題フレームの数値化された学習過程（学習得. Ｍ２０１の点検による解答状況の変化（）内の数は％. １，回目. 点）又はフレーム毎の反応時間について，（ｉ）目ｉｉ）ｉ）平均値の計算，（ｉ的に合ったデータ整理，（ｉ. 点 ○ ０. ｉｉ）ｉ）と（ｉ等を行い，主として（ｉ状分たから学習況を析し．. 割合の計算. Ｏ０. １１４人. 学習得点又は反応時間を行列（学習者，フレー. ×. ム）に整理し，多変量分布と見なして，多変量解. ）で得られな１）～（３析の種々の手法を適用すると，（かった学習状況が得られる．それからは，直ちに. ｏＯ. 教育的に意味付けられる結果も得られるが，更に、Ｌ〃離ｉぇｍま宏ス・室橋婆仇．～ｔ. × Ｘ. Ｙ勺…ド◆ 盟女ごＵ“Ｕｏド（十サー函館分校のＣ紅システムの中央処理装置（し. 検. ＰＵ）はミニコンピュータであるが，これを使って. 回. 目. ０９９人Ｏ（８６８）ｘ． ×. ９５人（９６０）．ｏ. ○ １５人Ｏ. ８人（５３．３）. ３．２（１）. × ｘ. ４６７人（，７）. ” １６▲ ６人（４６）．５. （Ｏ）. 憎ｒ１靭ｑ６２６）十（ｖ７十・り ▲ ｖ ″人＼９．. × ｘ. ４人（２４）．. ＾０Ｏ. －＝６８（十３－５，６）人. Ｘ ×. Ｌ－１２３人（６４４）．. ３５７人. ×. ２. １９１人入. ′ 卿（５３）ＵＷ０ノ・５．. ｏ４人（４，０）. 相当程度の多変量解析の計算が可能である．以下に，主としてＣｒ江Ｊを使っての多変量解析による学. 習の記録の分析について報告をする．（ａ）相関と学習得点のマトリックス. ２つ以上の変量（我々の場合はフレーム）の測定値（我々の場合は学習得点又は反応時間）の１次結合を合成変量と呼ぶ．１つの合成変量とこれらを構成している変量の相関関係を合成変量の構造と呼び，相関係数で表わす．これらの相関係数を成分とする列ベクトルを構造ベクトルと呼ぶ，合成変量を作るもっとも簡単な方法の１つは，変量又は標準化された変量を単純に合計すること表９. 学習得点と構造ベクトルＱ. 構造ベクトル. 学習得点. ２．７. １３. ．３４２. ９，８. ８．５. １４. ９．７. ．２２９. ６，６. １５. ．３１８＊．５８５. ４. ．２０８. ８，８. １６. ４．７. ５. ．３５６. ６．３. １７. ６. ，２９９＊，５２８. ７．４. １８. ．２５５＊．６０６＊．５８５. ５．Ｉ. １９. ．２８５. ８．６. Ｑ. 構造ベクトル. 学習得点. Ｉ. ．３２４. ２. ．２０１. ３. ７８９ｌｏ１１１２. ．２９９＊，６０５キ．４６３キ，４９８＊．４４７. ９．３８．Ｏ８．Ｏ. ６．Ｉ. ２０. ．３４２. ７．ｌ. ７．４. ２１. ４．８. ８．８. ２２. ８．５. ２３. ．３６７＊．４４４＊．５３３. ５，３４．２. ８．４（学習得点はＡ型）. ２１２.

(10) . ＣＡＩ学習記録の分析方法（１）. 表ｌｏ相関と学習得点のマトリックス. である，（セントロイド法と呼ばれている．）. 学習得点＼主題得点相面. 学習得点とセントロイド法で得られた構造ベク. トルの一例が表９である．表中の＊は有意水準. ５％で相関があることを意味している．表９は学習プログラムＭ５の学習記録に対する結果であ. ５以上. ５未満. 有. り. Ａ. Ｂ. 無. し. Ｃ. Ｄ. る．いくつかの学習プログラムに対する表９と同. （学習得点はＡ型）. 様の結果を，表１０のマトリックスに当てはめて整理したのが表１１である．. 表１０のＡのフレームは問題なく，Ｄのフレームは修正が必要であろう，ＢとＣは種々の問題が考えられるが，Ｂのフレームの多い学習プログラムは全体として修正が必要と思われる．Ｃのフレー. ムの多いときは，それらの幾つかを１つのフレームに合わしてもよいであろう．. 表１１でＡのみの学習プログラムはＭ２００とＭ７である．Ｍ２００はＭ２を「再修正」した学習プロ. グラムである．Ｍ７は大学生用で，他の中学生用のプログラムより，筆者にとって「作成し易い」プログラムである，これらのことから，相関と学習得点のマトリックス表１１は，学習プログラムの. ある側面の評価に役立つと思われる．（ｂ）プログラムの条件と α係数）であらわす）データを行列（個体，変量）に整理し，列について標準化し（ ” ），重みベクトル（Ｗｊ ‐ ）の中にある変動を，分散分析の手法を各成分にかけた行列を（ＷｊＺ”）であらわす．この（ＷＺｖにならって表１２のように分け， α＝１一ｍｓγ／ｍｓと定義して α係数と呼ぶ．（芝，１９６７）この α係数は変量間（我々の場合はフレーム間）の同一個体（我々の場合は同一学習者）に対する安定性を各プログラムの相関・学習得点マトリックの成分. 表” プログラム. Ｍ. （相関係数）. ０．２５. ０，３４. ０，２４. ０．３７. ０．３２. ０，２９. ０．２１. ０．４０. Ａ. １５. １４. １７. ９. １５. ９. １７. ９. Ｂ. ０. ２. ０. ｌ. ４. ０. ０. ０. Ｃ. ｌ. ｌ. ０. ｌｏ. ６. ０. ０. ３. Ｄ. ０. ０. ０. ３. ２. ３. ０. ｌ. ２Ｍ２０Ｍ２００Ｍ. ５Ｍ５０Ｍ. ６Ｍ. ７Ｍ. ８. 表１２重みづけられたデータ行列の変動の分散分析変動図全. 方. 和. 自由度. ２体Ｓｒ＝刀、刀（ＷＪＺ“）. Ｎ″ １. ２劃墓獲ろ）ノ. Ｎ－１. 個体間変量間剰. 平. 余. ｓＦ. れ. Ｓｆ＝０. ”－Ｉ. Ｓｒ＝Ｓｒ－Ｓｓ－Ｓｆ. （Ｎ－１） ×（） ’ ｚ－１. 平. 均. 平. 方. ‐Ｚ）２１１１（Ｗぎせ１ｉ＝１ｊ “ ＝＝’ “＆～“－１（～，「１）ｓｒ. ｓ～－１. 劃蓋ｗ）」，ｊるノ．ｓ～－１. ，刀ｓｆ＝ｏ. 鵬ｒｗｇ買気』）２１３.

(11) . 中. 川. 正. 表１３学習プログラムの条件とα係数プログラム条件. Ｍ. 全体的フロー学. 前. 習. 提. 条. 習. 提. 条. Ｍ２００. Ｍ. ５. Ｉ. Ｉ. Ｉ. 中学生. 中学生. 中学生. 中学生. 件. 必. 必. 必. な. ＼＼＼プログラム＼＼＼条件全体的フロー学. Ｍ２０. 者. セントロイド法α係数. 前. ２. 要. 要. し. ０．８０１. ０．８６４. ０．８５５. ０．７５２. Ｍ５０. Ｍ. Ｍ. Ｍ. ｌ. ６. １１１. 者. 中学生. 件. な. セントロイド法α係数. 要. Ｉ. し. ０，７８２. ７Ｉ. ８. １１. 中学生. 大学生. 中学生. 必. 必. 必. 要. ０，６４１. 要. ０．７８３. 要. ０．８１３. あらわしている．. 表１３は，幾つかの学習プログラムの若干の条件と，その学習得点をデータとしてセントロイド法. で計算したα係数の表である．. 表１３より， α 係数の比較的小さいのは，Ｍ５，Ｍ５０，Ｍ６，Ｍ７である．Ｍ５とＭ５０は，原案作成者の意図により前提テストが用意されていない．このプログラムの目標は，一筆がきの原理を理解させることなので，提示されるスライドの内容が読めれば，前提条件は必要ないと判断したのである．従って，学習者の既習の数学的知識や技能等は，この学習プログラムの学習には余り関係がないことになる．換言すれば，このプログラムに対する学習者の能力は比較的均質と見なせることになる．Ｍ７は大学生用の学習プログラムである．入学試験の合格者である大学生は，義務制の中学生よりは，数学的能力は均質と見なすことができる．と言えそうである．Ｍ５，Ｍ５０，Ｍ７から， α係数を小にする要因の１つは，学習者の均質Ｍ６と他のプログラムとの違いは，全体的フローである．図１の（ｍ）がＭ６のフローである，このフローの主系列２の１と２の２は教材が同じであるが，２の２のステップは２の１より相当粗. く，学習得点は２の１と２の２は合計が同じになっている．学習記録を調べると２の２は一般に２）は，α係数を小にする今１つの要因といえそうである．１１の１より学習得点が悪い．全体的フロー（１. ）フレーム間，ステージ間の関係（ｃ前述のセントロイド法や後に用いる各種多変量解析の多くは，データ行列（学習者，フレーム）からフレーム間の相関行列を求め，それから計算を始める．従って，分析した学習プログラムの学習得点と反応時間の相関行列は殆んど求めてある．その際，知能と前提，事前，事後の各テストの点数と学習得点又は反応時間を間隔尺度と見て，此らの間の相関をピアスンの方法で相関行例を求めるのが普通である．. 学習者にとって比較的易しいプログラムは，学習得点に余り差はなく，反応時間に差のある学習記録が得られることがある．このような場合，筆者は次のような方法で学習得点を順位尺度化した．ｆｊ（単Ｚ番目の学習者のブ番目のフレームの学習得点（Ｂ型）を尤” とし，そのフレームの反応時間をＴＸ順位を定位は秒）とするとき（Ｘｕ，ｒ“）の対を考える．ブフレームで学習者のｖの小さい方から２１４.

(12) . ＣＡＩ学習記録の分析方法（１）. 表１４Ｍ５００の学習得点の相関検定（左下半はピアスンの相関、右上半はケンドールの相関）知前肯Ｅ提. 知能. ※. 事事Ｑ前ぞ変５. Ｑ７. ※. ※. ０. ※. ※. ０. －. ※. ※. －. ０. －. ※. ０. －. －. ※. ※ ※. 前提. ０. 事前. ０. －. 事後. ※. ※. ※. Ｑ５. －. ※. －. －. Ｑ７. －. －. ＊. －. ０. Ｑ８. ※. ０. －. －. －. －. Ｑ９. －. －. －. －. －. ０. ＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱ８，９ｌｏｌｌ１２１３１４１５１６１７１８１９－. ※. －. ※. ※. －. ０. －. －. －. －. ０. －. －. －. －. ０. －. －. －. －. －. ０. ０. －. ※. ※. －. －. －. ０. －. ０. －. ０. －. －. －. －. ０. －. －. －. ※. ０. ０. ※. ※. ※. －. －. ※. －. －. －. ０. －. ※. －. －. ＱＩＯＱＩＩ. －. －. －. 州. －. －. －. －. －. －. －. －. ０. －. ０. －. ０. －. －. Ｏ. －. ０. －. －. ０. －－. ※. －. －. －. ※. －. Ｑ１２. －. －. －. ０. ※. －. －. Ｑ１３. ０. －. －. －. －. ０. ※. －. ※. －. －. Ｑ１４. －. －. ０. ０. －. －. ０. －. －. －. －. ０. －. －. ０. ０. －. Ｑ１５. －. Ｑ１６. －. ０. －. －. ０. －. －. －. －. －. ０. ※. －. Ｑ１７. ー. －. －. －. －. －. －. －. －. －. ※. －. －. －. －. Ｑ１８. －. －. －. －. 榊. －. －. －. －. －. －. －. －. ｍ. ‐. ※. ９ＱＩ. －. －. －. －. －. －. ※. －. －. －. －. －. －. ０. －. －. 有意水準１％相関あり. 有意水準５％相関なし. －－. ０：有意水準５％相関あり. め，Ｘｆｊが同じ値であるときは丁”の小さい方の順位を先にする．こうすると各フレーム毎に学習者に順位が対応することになる．この場合は，知能と前提，事前，事後の各テストの点数は単純に大. より小に順位をつけ，これらを含めたフレーム間の順位相関の行列をケンドールの方法で計算する．相関行列は多変量解析の計算のためだけでなく，フレーム間或いは知能や各テストとフレーム間の関係も見ることができる．これらの関係は，相関係数よりも相関のあるなしを検定した結果の方が見易い．紙数の関係もあるので，ピアスンとケンドールの相関係数を検定した結果のみをここに示す．表１４は学習プログラムＭ５００の学習得点について，上記の関係を見るための相関を検定した結果である．. 表１４から，順位相関の方が相関のあるフレーム間が多い．ピアスンの相関あるフレーム間の多くは，順位相関もあるが，その逆の成り立たないフレーム間もある．又双方の相関のないフレーム間もかなり見られる．. 他の学習プログラムの場合でも，学習得点はフレーム間で相関がないのが相当ある又，フレー．ム間の相関の有無とフレーム間の論理的つながりとの間の関係は多様である．この点を深く調べることを目的とし，次の分析をした．ある問題フレームの学習得点（目的変量）は，知能，前提テス. トの点数，既に学習している問題フレームの学習得点（説明変量）によりどんな１次式で表わされ２１５.

(13) . 中. 川. 正. 表１５Ｍ２００の偏回帰係数のｔ－検定の結果. 声ききごＱ. Ｉ. ３４. 知能. 前提. Ｑ１. ３. ＝；－. ４. ６. ７. ９. １ｏ. ｌｌ. １３. １４. １５. １６. １７. １９. ２１. ６. ※. ※. －. －. ※. ７. ※. ※. －. －. －. －. ９. ※. ※. ※. ※. ※. －. －. ｌｏ. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. －. １１. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. １３. ※. ※. ※. －. ※. ※. ※. ※. －. １４. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. ※. －. １５. －. －. －. ※. －. ※. ※. ※. －. －. ※. ※. １６. ※. －. －. －. －. －. －. ※. －. －. ※. －. －. １７. －. ※. －. －. －. ※. －. －. ※. ※. －. －. －. ※. １９. ー. －. －. －. －. －. －. ※. －. －. －. ※. －. －. －. ２１. －. －. ※. －. －. －. －. －. －. －. －. －. －. －. ※. ※. ２２. －. －. ※. －. －. ※. －. －. －. －. －. －. ※. －. －. ※. －. ２３. －. －. －. ※. －. －. －. ※. ※. －. －. －. －. －. －. －. －. ※：危険率５％で０としない。. ２２. ．. －－. ※. －：危険率５％で０とみなす。. るかを計算する段階的重回帰分析である．Ｚ番目の学習者の々番目の問題フレームの学習得点を耳た，知能をん前提テストの点数を凡，既ブ＝１，２， …，た－１）とすると，重回帰式に学習している問題フレームの学習得点をＸｕ（. の各係数 α， β，のと定数Ｃを求めることになる．この係数は偏回帰係数と呼ばれている，目的のフレームと説明フレームの間の関係は，．具体的な偏回帰係数の値より，偏回帰係数を０と. みなすかどうかの検定結果の方が見易い．紙数が限られているので，偏回帰係数のｔ検定の結果だけをここに示す．表１５は学習プログラムＭ２００の段階的重回帰分析によって得られた偏回帰係数が. ０と見なされるかどうかを検定した表である．目的フレームに対して，偏回帰係数が０でない説明フレームは，０であるフレームより関係が深いことを意味している．表１６はＭ２００のフレーム毎の. 内容を説明した表（（１）ａ）のプログラムの概要をもっとも詳しく説明した例）である．， ①の（表１５と１６を対照しながら，フレーム間の学習得点による関係と論理的つながりを調べて見る．. ここで，学習得点による関係は，学習者の学習状況を統計的に調べた関係であり，論理的つながりは作成者側から見たフレーム間の関係ということになる．目的フレームとしてのＱＩ０とＱ２２は，その説明フレームとの上記の２つの関係で，最も顕著に異なる傾向を示している．表１５で，目的フレームＱＩＯの係数はＱ９以外はすべて０でない表１６から，作成者である筆者．. の論理によると，ＱＩ０とつながりのあるのはＱ１とＱ９である．このことは，目的フレームＱＩＯに・関しては，学習状況と作成者の論理とは隔絶しているように見える● ．. 目的フレームＱ２２の学習に強い影響を及ぼしているのは，表１５から，Ｑ１，Ｑ６，Ｑ１５，ＱＩ９. である，筆者は，表１６から，Ｑ２２に論理的に関係の深いのはＱ７，、Ｑ１５９と見なす．学習状，ＱＩ２１６.

(14) . ＣＡＩ学習記録の分析方法（１）. 衷１６ージＩ. フレーム. 主Ｃ. Ｉ. ＱＣ. ＩＱ８. Ｃ. ９. ２. Ｑ. ４Ｑ. Ｑ. ６. Ｑ. ７Ｑ. Ｑ. ９. 容. 導入十進数の補数の定義、例題、楠数を求める十進数の滅法を補数を使って加法で行なう方法第１～第３段階第４～第５段階Ｃ８とＣ９のまとめ. Ｑ３. Ｃ８～ＣＩＯの理由の説明の前半. Ｃ１４. ３. 内. 練. Ｃ１ｏ２. Ｍ２００の学習プログラムの概要. ５８. ＱＩＯＣ３６ＱＩＩＱ１２Ｑ１３Ｑ１４. Ｃ８～ＣＩＯの理由の説明の後半. 補数をたす数を問う（Ｑ５－補数をたす）Ｃ８～ＣＩＯの小ステップの第１段階Ｃ８～ＣＩＯの第２～第５段階二進数の楠数の定義を考えさせる二進数の補数の求め方「二進数の減法を補数を使って加法で行なう方法」（同じ桁数）Ｃ３６の第１段階，Ｃ３６の第２段階. Ｑ，１１０１一ｌｏｌＩ１ｌｏｌｌの補数は１０Ｏ. Ｃ３６の第３段階. Ｑ１５. １１０１２. 十ｏｌｏｏ. ３. １０００１. ４. ４Ｃ５２Ｑ１６Ｑ１７Ｑ１８ＱＩ９Ｑ２０Ｑ２１Ｑ２２Ｑ２３. 「同上」（異なる桁数）Ｃ５２の第１段階Ｃ５２の第２～第３段階Ｃ５２の第４～第６段階Ｃ５２の第１～第３段階Ｃ５２の第４～第６段階Ｃ５２の第１～第６段階. ５. ］. １０. 況と作成者の論理で，Ｑ１５とＱＩ９は共通である．. フレームとステージの関係は重相関係数を，ステージとステージの関係はカノニカル相関係数を計算する必要がある．その例を報告する．. 表１７は，Ｍ２，Ｍ２０とＭ２００のステージ毎の概要を示した表（（１）ａ）の例）である．各プ， ①の（. ログラムの第６ステージは第５ステージの手がかりを減らしたフェイディング，ステージである表，１８は，第５ステージ（説明フレーム）と第６ステージのフレーム（目的フレーム）の間の重相関係. 数である．表１９は，第５ステージ（基礎ステージ）と第６ステージ（フェイディング・ステージ）の間のカノニカル相関係数である．. 紙数の関係で省略した偏相関行列と表１８９から，表１. 偏相関係数＜単相関係数＜重相関係数. ＜カノニカル相関係数. となるようである，このことから，学習状況の傾向を見るためには，フレーム間だけでなく，フレー. ムとステージ，ステージ間も調べる必要があろう．. ２１７.

(15) . 中. 正. 川. 表１７Ｍ・２，Ｍ２０，Ｍ，２００の学習プログラムの概要Ｍ. Ｍ２０. ２. 主Ｉ. Ｍ２００. 練. 主. Ｃ. Ｉ. Ｃ. Ｉ. Ｃ. Ｉ. Ｑ. Ｉ. Ｑ. Ｉ. Ｑ. ＩＱ. Ｑ. ２. Ｑ. ２Ｑ. Ｃ. ７. Ｃ. ３. Ｑ. ９. Ｃ. ８. Ｃ. ９. ＣＩＩ. Ｃ１ｏ. ４. Ｑ. ４. Ｑ. Ｑ. ５. Ｑ. 十進数の補数. Ｑ. 十数の滅法を楠数を使って加法で行なう演算. ３. Ｃ１４. Ｃ１ｏＣ１４. ２. ２. 容. ３. Ｃ１ｏＱ. 内. 練. 主. ６７Ｑ８５Ｑ. Ｑ. ４Ｑ. Ｑ. ６. Ｑ. ７Ｑ. Ｑ. ９. ５. スモーノレ・ステップ. ８. Ｃ１４Ｃ２１. ３. Ｑ. ６. Ｑ. Ｑ. ７. ＱＩＩ. ９ＱＩＯ. Ｑ. ８Ｑ１２. ＱＩＯＣ３６ＱＩＩＱ１２. ４. Ｑ１３Ｑ１４. 二進数の補数「二進数の減法を補数を使って加法で行なう演算」同じ桁数. Ｑ１５Ｃ. ２０Ｃ２８. Ｃ５２. ９Ｑ１３Ｑ１４Ｑ１６. Ｑ. ＱＩＯＱ１５. ５. 「同上」異なる桁数. ＱＩＩＱ１６Ｑ１７Ｑ１７Ｑ１８スモール・ステ・ツプ. Ｑ１２Ｑ１８Ｑ１３ＱＩ９Ｑ２０ＱＩ９Ｑ２０Ｑ１４Ｑ２１. Ｑ２１. ６. Ｑ２２Ｑ１５Ｑ２３. Ｑ２２. ７. Ｑ１６Ｑ２４. Ｑ２３. 「同上」ステップが大きい「同上」演算. 表１８重相関係数説明フレーム. 目的フレーム. 重相関係数. ２. Ｑ９～Ｑ１３. ４Ｑ１. Ｑ９～Ｑ１４. Ｑ１５. ．６０７．６０３. １％. （６２人）. Ｑ１３～ＱＩ９. １Ｑ２Ｑ２２. ，８１５．４０３. １％. Ｑ１３～Ｑ２１Ｑ１３～Ｑ２２. Ｑ２３. ，６０３. Ｍ. Ｍ２０. ４人）（３. ２１８. Ｆ. 検１％. Ｍ２００. Ｑ１６～ＱＩ９. Ｑ２１. ．５３５. １％. （６５人）. Ｑ１６～Ｑ２１. ２Ｑ２. ，６４７. １％. 定.

(16) . １）ＣＡＩ学習記録の分析方法（表１９カノニカル相関係数基礎ステーンフェイディング・ステージカノニカル相関係数Ｍ. ２. Ｑ９～Ｑ１３. Ｑ１４～Ｑ１５. ．８１３. Ｍ２０. Ｑ１３～ＱＩ９. １～Ｑ２３Ｑ２. ．８５８. Ｍ２００. Ｑ１６～ＱＩ９. Ｑ２１～Ｑ２２. ，７０３. 語ミＩ. １１. １１１. 表２０学習得点のバリマックス法によるフレームの分類Ｍ. ２. Ｍ２０. Ｑ２．Ｑ７．Ｑ８Ｑ１３，Ｑ１４. Ｑ４，Ｑ１５. Ｑ３．Ｑ４．Ｑ５Ｑ６．Ｑ９，ＱＩＯＱＩＩ．Ｑ１３，Ｑ１５. Ｑ９．ＱＩＩ．Ｑ１２１Ｑ１６８Ｑ．，ＱＩ９Ｑ２１２Ｑ２．，Ｑ２３. Ｑ１４，Ｑ１５．Ｑ１６. Ｎ. Ｑ４. Ｖ. Ｑ７．Ｑ９. Ｍ２００. Ｑ１，Ｑ３，Ｑ６Ｑ７．Ｑ９，ＱＩＩ. Ｑ１３. ４Ｑ２６Ｑ１Ｑ１，Ｑ２．Ｑ５ＱＩ９. Ｑ６，Ｑ４．Ｑ９ＱＩＯ．ＱＩ１，Ｑ１５９Ｑ１６ＱＩ，，Ｑ２１３Ｑ２２Ｑ２，. Ｑ１４，Ｑ１６．ＱＩ９Ｑ１７，Ｑ２１. （ｄ）フレームの分類学習プログラムのフレームを，学習者の学習状況の傾向により分類するのに，多変量解析の主成分分析と因子分析を適用することができる．データとして学習得点を用いて，因子分析のバリマックス法で問題フレームの分類を試みた例が表２０である．ここでも，バリマックス法による構造ベクトルと重みベクトルは紙数の関係で省略し，学習プログラムＭ２，Ｍ２０，Ｍ２００の問題フレームを分. 類した結果だけを示す，表１７と表２０を対照しながら分類の結果を考察する，同じ内容で，３プログラム共に同じ因子に属するフレームは只１組，２プログラムは７組である，各プログラムで，同一因子に属しているフ. レームを調べると，最後の数フレームが同じ因子に属している傾向が見える，併し，筆者が予期し，或いは多変量解析のテキストに紹介されている例のように，すっきりした分類はできなかった．（ｅ）事後テストと学習状況. 筆者のＣＡＩシステムによる実験授業では，学習者はシステムで学習する直前に前提，事前テスト. を，学習後に事後テストを受けている，事後テストの成績が，知能と前提条件及びシステムでの学習状況によりどのような影響を受けて. いるかを調べるのに，事後テストと知能，前提テスト，フレーム毎の学習得点との相関を見るのも１つの方法であろう．フレーム数の多い場合には，フレーム毎の考察が難しくなるので，いくつかのステージの意味あるまとまりで見た方が傾向を把握し易いと考えた．単に相関だけでなく，既）で報告した重回帰分析により，事後テストが他からどのように影響を受けるかを調べた，表２１ｃに（はこの一例である．. 表２１は，学習プログラムＭ２，Ｍ２００の事後テストを目的変量とし，知能（偏差値の５段，Ｍ２０階）前提テスト第１２ステージと第３～６ステージの学習得点（Ａ型）の平均を説明変量とし，，，. て，重回帰式の偏回帰係数と定数を計算した結果である，偏回帰係数を比較し易くするため，説明２１９.

(17) . 中. 川. 正. 表２１事後テストのための偏回帰係数Ｍ. Ｍ２００. Ｍ２０. ２. 平均平均均偏回帰係数（標平準偏差値）偏回帰係数（標準偏差値）偏回帰係数（標準偏差値）６．２２６. 知能偏差値段階× ２. ０，２８５. （１．７６４）. 前提テスト. ０．３８０. （２．４８０）. ０．６４４. （２，４４１）. ０．２２４. （２．３２５）. 数十進（１．２ステージ）進二数（３～６ステージ）定. 数. 事後テスト. ７，５０８. ６．３５０. ５．８１０. ５．５９７. ０，１８４. （３．９１８）. ０．２５２. （１．７４９）. ０．７３５. （２，２１８）. ０．６０１. （２．２１３）. ６，０００. ６．２２９. ７．７８２. ５，７５５. （５７７）．２. ８）（１，８０. －０．１４５. （２，１５６）. ０．０７６. （１．９０３）. １．４２０. （２，１２５）. ６．３２０７，５９２. ７．３６６. －４．３１６. －５．３６８. －４，２７５. ６，７３８. ０．ｉ０７. ６，４２６. ６．５１７. （３．０７２）. （２．８６５）. 変量の数値をほぼ同じにすることを考え，知能以外はいずれも１０点が最高なので，５段階の知能の. 段階を２倍した，. 表２１で，３プログラム共通と見なせるのは，定数が負で絶対値が４～５であるだけで，偏回帰係数には共通性がなく，特にＭ２００の前提テストの係数が負であることは解釈に苦しむ，. ３．おわりに. 学習者を１グループとした分析をまとめると，学習効果，教授法の優劣を調べるために，２つ以上のプログラムの学習記録の比較は，学習者の何らかの基準による等質性の保障がなければ無意味３）についてはである．併し， ① ～（（ｉ）２つ以上のプログラムの比較の前段階として，学習状況の概観の説明，（ｉｉ）同じプログラム内のフレーム間，ステージ間の比較．. ４等で，必要且有効である．（）については，学習者が等質でなくとも，似たプログラムでは同じ傾向を期待したが，ほぼ期待はずれであった．併し（ｉｉｉ）フレーム間，フレームとステージ間，ステージ間の相関．. （ｉｖ）同じプログラム内での予測．等では有効であり，未だ確定できないが，行列（相関，学習得点）によるプログラムの評価， α係数とプログラムの条件等は今後続けて調べる価値がありそうである．. 参考文献倉沢剛（１）教科教育の研究領域と研究方法東京学芸大学教育研究所第十一年報９５４. 学芸図書株式会社東. 京９６７）行動科学における相関分析法東京大学出版会東京芝祐順（１（本学教授・函館分校）２２０.

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