微分積分学入門 No.4 2004.10.13
1.4 合成関数の微分（解答）
担当：市原問題 6 次の関数がどのような関数の合成関数であるか分かるように分解しなさい. ま た微分しなさい.
(1) y= (3x+ 4)5
y =x5とy= 3x+ 4の合成 y0 = 3×5(3x+ 4)4 = 15(3x+ 4)4
(2) y= (x2+ 3)4
y =x4とy=x2 + 3の合成 y0 = 2x×4(x2+ 3)3 = 8x(x2+ 3)3
(3) y= (−5x4−3x2 + 1)3
y =x3とy=−5x4−3x2+ 1の合成
y0 = (−20x3−6x)×3(−5x4 −3x2+ 1)2 = (−60x3−18x)(−5x4 −3x2+ 1)2
(4) y=√ 2x+ 1 y =√
x=x12 とy= 2x+ 1の合成 y0 = 2×1
2(2x+ 1)−12 = (2x+ 1)−12
(5) y= 1
√x2+ 1 y = 1
√x =x−12 とy =x2+ 1の合成
y0 = 2x× µ
−1
2(x2+ 1)−32
¶
=−x(x2+ 1)−32
(6) y= √3 6x−7 y =√3
x=x13 とy = 6x−7の合成 y0 = 6× 1
3(6x−7)−23 = 2(6x−7)−23
(7) y=
µ3x+ 2 4x−3
¶3
y =x3とy= 3x+ 2
4x−3の合成 y0 =
µ3(4x−3)−4(3x+ 2) (4x−3)2
¶
×3
µ3x+ 2 4x−3
¶2
=− 51 (4x−3)2
µ3x+ 2 4x−3
¶2
=−51(3x+ 2)2 (4x−3)4
