連立方程式 連立方程式�文章題2-2
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連立方程式�文章題2
名前
◆ 次の文章題を連立方程式を使って解きましょう。
2けたの自然数があります。 この数の十の位の数字と一の位の数字の和は で 十の位と一の位の数を入れかえて出来る数は、元の数より 大きくなる という。�もとの自然数をもとめなさい。
2けたの自然数があります。 この数の十の位数の 倍から一の位の数を ひいたら になる。 また、十の位と一の位を入れかえて出来る数は、
もとの数の 倍より 小さくなります。 もとの自然数を求めなさい。
この数の各位の数は であり、百の位の数の一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より
小さくなる。 このとき、もとの自然数を求めなさい。
8 18
3
3 15
11 198
5 (2)
(3) 3けたの自然数がある。十の位と一の位の数は等しく、
NO.2
／3 点(1)
連立方程式 連立方程式�文章題2-2
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解答
十の位の数をx、一の位の数をyとおく
…①
もとの数 Y 入れ替えた数 Z
[入れかえた数]＝[もとの数]
Z Y
簡単にすると - 9 9 …②
①と②を連立 9 9
＋ − 9 9
を①に代入して，
もとの数は 十の位の数をx、一の位の数をyとおく
…①
もとの数 Y 入れ替えた数 Z
Z 3 ( Y )
整理する Z Y 3
Y Z …②
①と②を連立 …③
Y Z …④
7 1 で，
)
を①に代入して，
5 y =
もとの数は 2
12
3 y
Y ＝ 1
− =
6 Y ＝ 6
Y ＝ 1
21
− 29 Y − 7 Z ＝ 15 35 Y − 7 Z =
29 − 7 ＝ 15
③ × − ④ ×
Y ＝ 3 35
18 Z
Z ＝ 5
Z ＝ 5
＝ 18
＝ 90
＝ 18
Y ＋ Z ＝ 72
＋ Z 10 ＋
＋ 18 10
(2)
5 Y − Z ＝ 3
10 ＋ Z 10 ＋ Y
10 ＋ Z
10 ＋ Y ＝ − 15
10 ＋ Y ＝ 30 ＋
） Y ＋ Z
Y ＋ Z
Z − 15
10
＋ Y ＝ 10
29 − 7 ＝
(1)
Y ＋ Z ＝ 8
15 5 Y − Z ＝ 3
Y
＋ Z ＋ 18
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百の位の数をx、十の位と一の位の数をyとおく
…①
もとの数 Y Y
入れ替えた数 Z
Y 整理すると
…②
①と②を連立 2
）
を①に代入して，
もとの数は 198
1 Y − 1 Z ＝ 2
99 −
Y
99 Z ＝
100 ＋ 11 Z − 198
＝ Y ＋ 110 Z
Y
＋ 110 Z ＝
100 ＋ 11 Z 100 ＋ 10 Z ＋ Y
(3)
Y ＋ 2 Z ＝ 11
100 ＋ 10 Z ＋ Z ＝
533
Z ＝ 3
Y ＝ 5
2
＝ 9
Z ＝ 3
3 Z
Y ＋ Z ＝ 11
− Y − Z ＝
